高一数学解题公式范文
时间：2023-07-11 09:21:30
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篇1
1.新课改的需求：一方面，指出：高中数学课程应返璞归真，努力揭示数学概念、公式、定理的发展过程和本质，使学生理解它们逐步形成的过程，体会蕴含其中的思想方法。另一方面，在新一轮数学课程改革中，将“推理与证明”纳入新课程教材中（选修1-2和选修2-2），这些都预示着对学生合情推理能力的培养将越来越重要。
2.适应高考，培养学生能力的需要：近年来，很多省份的高考中出现了教材中公式或定理的推导、证明，学生的得分率相当低，这与我们日常教学中对公式的推导、对定理的证明极不重视有很大关系。高一年级的任课教师很多都是高三一线下来的老师，经过高考“题海”式的强化训练，更加不会静下心来推导公式或定理，对学生要求“一背二套三默写”、课堂上采取“公式例题加变式”的形式，这样往往使学生头脑里只留下公式、定理的外壳，忽视它们的来龙去脉，不明确它们运用的条件和范围，不利于学生数学能力和素养的提升，也不利于学生的终身发展。
二、开展“高一数学公式和定理教学”的基本做法：
公式和定理是高一数学知识体系的重要组成部分，是数学推理论证的重要依据，每一章均涉及到一些定理和公式，因此，公式和定理的教学是高中数学教学的重要组成部分。下面我就高一年级数学公式和定理的教学谈谈我的一些做法：
（一）重视公式或定理的引入：
公式、定理的引入是发展学生思维、培养探索能力的重要环节。引入最好能够引人入胜，尽量避免“开门见山”式的引入，可以针对不同的公式与定理，采用多样化的引入，这样就能很好地吸引学生，激发他们的探究欲望。常用以下几种引入的方法：
1、实践演示引入：利用与公式和定理相关的、有趣味的模型，使学生在接触课题之前，就产生强烈的探求欲望。例如在引入均值定理时前，可以让学生制作数学家赵爽的“弦图”，引入根的存在性定理（必修1）时，可以先让学生通过大量计算、作图实践、甚至电脑模拟演示等，从而让学生充分体会、领悟该定理的条件、特征及应用。
2、类比引入：
数学中的很多公式和定理在教材中的出现是相对分散的，但知识的整体性要求我们不能忽视相关内容的联系，因此新公式、新定理可以由旧公式、旧定理通过类比迁移而来. 使得新知识成为旧知识在某种程度上的拓展和延伸，非常自然地将新公式和新定理同化到学生的原认知结构中，降低学生对新知识的理解和记忆难度。例如在推导等比数列的通项公式、相关性质（角标性质、连续等长片段的和的性质）这种引入方法，使学生对新公式、新定理不感到突然，而是旧公式、旧定理的延伸与扩展。
3、发现法引入：
对于有些公式和定理，可以带领学生重涉前人探索之路去自己发现.这种发现式的引入，对培养学生观察与探究能力有重要作用.例如在学习等差数列求和公式时，我给同学们讲了高斯小时候求1+2+…+100的故事，并附加提问：“在高斯说出了他的方法后，老师又提出了新的问题，请学生计算1+4+7+…+98”，大家想一想，该如何计算？更一般的等差数列前n项a1+a2+…+an的计算公式我们能推导出来吗？同学们兴致盎然，通过独立探究与合作讨论，很快就得出了等差数列前n项和的公式.
（二）重视公式或定理的归纳猜想
按照数学知识的基本规律，公式和定理可以通过两个方面去探究归纳：一是，以一般的原理为前提，推出某个特殊情况下的新结论（演绎推理）；二是，以若干特殊情况下的情况为前提，推出一个一般的原理作为新结论（归纳推理）。在引入之后，通过归纳、演绎，使学生对公式、定理有一个初步的认识，提出结论，符合知识体系的建立，也利于学生自主探索和交流合作的体验经历，培养学生数学素养。例如均值不等式（必修5）的得来，就是通过老师创设情境、提出问题，让学生合作探究、大胆归纳和猜想。
（三）重视公式或定理推导和证明
公式的推导和定理的证明是教学的核心。经过恰当地引入和归纳猜想，学生的心理状态是“兴趣被激发，对证明、推导有迫切感”，因此抓住机会给予证明。应注重联系，弄清公式、定理的来龙去脉，提高对数学的整体认知。在推导过程的教学中，发挥学生的主体作用，能让学生推导的就让学生推导，并注意让学生彼此发现并指出学生推导中的错误。有些推导过程繁琐的公式与定理，教师可以注重分析，讲清为什么用这样的方法。如果公式和定理有几种推导方法，教学中不是面面俱到，可以让学生课后思考不同的推导方法。例如三角函数公式众多，结构复杂，这就要求我们必须引导学生明白公式的来龙去脉，掌握他们的推导过程，深刻认识公式的结构特征，明确每一组公式在整个公式系统中的地位及作用。否则学生不能熟练应用，平时作业边做题边翻公式，一上考场脑袋一片空白。
（四）重视公式或定理的条件和特例
公式或定理成立是要有一定条件的。学生学习的最大弱点是把公式作为“万能公式”，将定理作为“万能定理”，乱用乱套。因此教学中要强调它们成立的必备条件。如对数运算公式中真数都要大于零、等比数列前n项和必须分q=1和q≠1，an与sn的关系中必须注意验证初始值等条件限制。在公式推导完成后，通过实时练习，从中发现学生忽略条件而产生的错误，让学生讨论公式应用中要注意公式成立的条件。另外，公式虽具有一定的普遍意义，但对一些具有特殊条件的情形要给予注意，这就是公式的特例。如三角诱导公式及倍角公式是两角和与差公式的特例，勾股定理是余弦定理的特例等。
（五）重视公式或定理的灵活应用，提高学生解题能力
数学教学的目的在于应用和实践，因此，在公式和定理的教学中，必须使学生灵活巧妙地应用公式和定理，提高、培养学生实际运用的能力。在此教学环节中要注意引导学生灵活掌握公式和定理，既要引导学生正用、逆用，还要注意变形用、推广用等。这一层次的思维量大，可很好地培养学生思维的灵活性。例如：基本不等式可以变形为a2+b2≥2ab，tan（A+B）=tanA+tanB1-tanAtanB变形为tanA+tanB=tan（A+B）（1-tanAtanB）等，正弦定理也有很多变形公式，如a：b：c=sinA：sinB：sinC等一定要引导学生灵活掌握.
三、高一数学公式或定理教学中要达到的目标：1.要求学生用准确的数学语言表述公式与定理的内容。学生对条件较多、变化较大的定理或公式的感知和记忆要受条件强弱的影响，条件强、用的多的部分更容易被关注和记忆，弱的部分常常被掩盖或忽视。例如等比数列前n项和公式中q=1就是相对较弱的条件，学生非常容易忽视，但他们对q≠1的情况记得非常准确，又如数列中已知Sn求an，学生对相对较弱的验证n=1经常遗漏，该分段不分段，甚至有的学生到高三还在这些方面丢分，归根结底，还是我们高一公式与定理教学过程中对学生的要求没有到位。
2.要求学生学会分析其条件与结论间的内在关系，明确其使用的条件和适用的范围及应用的规律。这是教会学生看清知识的内部联系，从而把所学知识纳入学生认知结构的有效途径。
3.要求学生领悟公式推导过程中包含的数学思想方法。如：数形结合、从特殊到一般、分类讨论、类比等。
4.要求学生学会比较与鉴别。比较与鉴别是学生把公式和定理纳入自身认知结构的重要过程。在练习应用中，一般是应用所学新知识来解题。如果仅仅盯住新公式，学生就失去一次独立选择公式的机会，这无助于学生认知结构的发展。特别是公式较多时，学生一旦面临复杂的问题，他们会无所适从。比如新学的均值不等式与高一上期所学“双钩函数”的比较，通过比较，发现两者并不矛盾可以让学生进一步明确“双钩函数”可以看成是均值不等式的很好的扩充。因此在教学中用注意公式的比较与鉴别，选择合适的公式解题，使学生的解题能力得到发展。
四、高一数学公式或定理教学的实践感悟：
1.教师一定要增强对公式和定理证明的意识。
篇2
一、重视初高中教材的衔接，弥补一些基础知识上的缺陷
随着新课程改革的不断推进，数学教材发生了很大的变化，高中数学新课程恰当精简了传统课程的内容，更新了知识和教学方法，强调灵活性和综合性，重视数学应用。但是我们不能否认，初高中教材的衔接不是非常紧密。以前初中教材中十分重要的数学知识，如因式分解、代数公式、一元二次方程、指数和对数运算法则、二次函数、十字相乘法、配方法、待定系数法等在现行的初中教材中已经淡化。而像三角形的全等和相似在高中有所淡化，因此这就形成了一个知识落差。可是，在高一教材中马上就要用到这些知识，并且对学生的要求很高，这就形成了一个知识上的落差，如果高一新生对这些知识不加以弥补，那么一接触高中教材就会处处出现“拦路虎”。所以高一教师要统揽教材，在教学中要重视初高中教材的衔接，引导学生弥补基础知识和基本方法上的缺陷，降低学习高一数学的台阶，搞好“入门关”。
二、提高认识，重视高一阶段的学习
部分高一新生经过初三这一年的拼搏成功升入到高中学习，这本身是可喜可贺的一件事情，但部分学生错误地形成了两个认识上的误区：其一是初三拼累了，到高一要好好休息一下；其二是高考像中考一样，高三用功点就行了。殊不知，就高中数学而言，高一数学是最重要的，其实理化也一样。以数学而言，高一的函数可以说起到了提纲挈领的作用，其中涉及的函数与方程的思想、数形结合的思想在整个高中数学学习过程中时时有所涉及，而且高考中与函数有关的问题往往达到60%左右。又如立体几何，对培养学生的空间想象能力起到了至关重要的作用。由于高中知识连贯性强，知识体系较为严谨，因此高一阶段不认真学习将直接导致数学学习的困难越来越大。“数学是思维的体操”，可以说数学对一个人的思维训练直接影响到一个人的一生，“良好的开端是成功的一半”，要引导高一新生一开始就认识到学习数学的重要性。“高中变数很大，一切皆有可能。”这句话用于那些学习成绩不够理想的同学，其意是只要自己足够认真了，那么学习成绩就会回升，高考中将会有不俗的成绩。但中考成绩不错，而到了高中后成绩不断滑坡的学生也不在少数，这不能不引起新生的警惕。
三、转变观念、正确认识初高中数学的区别，改进学习方法
与初中数学相比，高中数学对概念、定义、定理、公式、公理的理解与运用要求更高，并且知识点多、内容多、难度更大，抽象性、综合性显著增强，这就要求高一新生调整自己的学法，从初中的“紧跟老师”上升到自身还要积极主动地学习。要学会独立思考，善于类比联想、归纳总结。由于内容多、题型多，老师不可能重复讲解训练，因此高一新生要培养自主学习的能力，提高学习效率，许多知识要在老师的引导下自己花时间去钻研。要结合老师对典型例题的讲解分析，归纳出解决这类问题的数学思想和方法，并做好解题后的反思，总结出解题的一般规律和特殊规律，以便推广和灵活运用。另外，同学们要尽可能独立解题，因为求解过程，也是培养分析问题和解决问题能力的一个过程，更是一个研究过程。对于确实自己不能独立解决的问题要加强与同学间的合作交流。
篇3
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1674-4772（2013）11-001-01
高中数学难学，难就难在初中与高中衔接中出现的“高台阶”。本文试图从以下三个方面探讨高中新生在学习数学中存在的问题和可能的解决对策。
一、做好初高中数学教学衔接工作的必要性
1. 高一在学生高中数学学习阶段中的作用。
2. 高一阶段数学的教与学中出现的问题：“学生感到难学，教师感到难教”， 高一数学相对于初中数学而言， 逻辑推理强，抽象程度高，知识难度大，综合性高。
3. 近年来的变化：初中数学教学内容作了较大程度的压缩、上调，中考难度的下调、新课程的实验和新教材的教学使高中数学在教材内容以及高考中都对学生的能力提出了更高的要求，使得原来的矛盾更加突出。
二、初、高中数学教材的差别显著
1. 教材的变化：内容多并且抽象、逻辑性强。首先，初中教材偏重于实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，如函数的定义，三角函数的定义就是如此；对不少数学定理没有严格论证，或直接用公理形式给出而回避了证明。其次，近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，而且有中考试卷的难度作保障；而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度并没有降低。
2. 升学考试要求下的教法变化。从升学考看，初中教师讲得细，类型归纳全，练得熟，考试时，学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座取得好成绩。而高考要求则不同，有的高中教师往往用高三复习时应达到的类型和难度来对待高一教学，造成了轻过程、轻概念理解重题量的情形，造成初、高中教师教学方法上的巨大差异，中间又缺乏过渡过程，至使高中新生普遍适应不了高中教师的教学方法。
3. 学习方法的变化。由于由于初中学生的学习负担较重，他们上课注意听讲，缺乏积极思维，遇到新的问题不是自主分析思考，而是希望老师讲解整个解题过程；不会自我科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力，而课后，也不看书，接按老师上课讲的例题方法套着解题，碰到问题寄希望于老师的讲解，依赖性较强。
4. 学生学习能力的脱节。从学生的数学能力看，初中的逻辑思维能力只限于平几证明，知识逻辑关系的联系较少，运算要求降得较低，分析解决问题的能力基本得不到培养，至于立体几何，也只能依靠要求较低的零散的立几知识来呈现，想象能力较低。
三、搞好初高中衔接所采取的主要措施
（1）找准衔接点。数学知识间的联系非常紧密，运用联系的观点提示新知，使学生不仅能顺利接受新知，而且能够认识到新、旧知识间的联系与区别，使知识条理化、系统化。
篇4
高中数学难学，难就难在初中与高中衔接中出现的“高台阶”。刚从初中升上高中的学生普遍不能一下子适应过来，都觉得高一数学难学，特别是对意志品质薄弱和学习方法不妥的那部分学生，更是使他们过早地失去学数学的兴趣，甚至打击他们的学习信心。如何搞好高初中数学教学的衔接，帮助学生尽快适应高中数学教学特点和学习特点，跨过“高台阶”，就成为高一数学教师的首要任务。本文试图从以下方面探讨高中新生在数学学习中存在的问题和解决的对策。
一、做好初高中数学教学衔接工作的必要性
高一阶段数学教与学中普遍存在的问题是：“学生感到难学，教师感到难教。”高一数学相对于初中数学而言，逻辑推理强，抽象程度高，知识难度大。一些学生以较高的数学成绩升入高中后，不适应高中数学教学，学习成绩大幅度下降，出现了严重的两极分化，过去的尖子生可能变为后进生，少数学生甚至对学习失去了信心。
近年来，初中数学教学内容有了较大程度的压缩、上调，中考难度的下调、新课程的实验和新教材的教学使高中数学在教材内容及高考中都对学生的能力提出了更高的要求，使得原来的矛盾更突出。
二、初、高中数学学习的显著差别
一是数学语言在抽象程度上突变：历来学生都反映，集合、映射等概念难以理解，离生活很远，似乎很“玄”。
二是思维方法向理性层次跃迁：数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。
三是知识内容的整体数量剧增，加之时间紧、难度大，这样，不可避免地造成学生不适应高中数学学习，从而影响成绩的提高。
三、现有初高中数学知识存在“脱节”现象
初高中知识“脱节”在哪里？
1.立方和与差的公式。这部分内容在初中教材中已删去不讲，但进入高中后，它的运算公式却还在用。
2.因式分解。十字相乘法在初中已经不作要求了，同时三次或三次以上多项式因式分解也不作要求了，但是到了高中，教材中却多处要用到。
3.二次根式中对分子、分母有理化。这也是初中不作要求的内容，但是分子、分母有理化却是高中函数、不等式常用的解题技巧，特别是分子有理化。
4.二次函数。二次函数的图像和性质是初高中衔接中最重要的内容，二次函数知识的生长点在初中，而发展点在高中，是初高中数学衔接的重要内容。二次函数作为一种简单而基本的函数类型，是历年来高考的一项重点考查内容，经久不衰。
5.根与系数的关系（韦达定理）。在初中，我们一般会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程，而到了高中却不再学习，但是高考中又会出现这一类型的考题，因此笔者建议：（1）理解一元二次方程的根的判别式，并能用判别式判定根的情况；（2）掌握一元二次方程根与系数的关系，并能运用它求含有两根之和、两根之积的代数式（这里指“对称式”）的值，能构造以实数p、q为根的一元二次方程。
6.图像的对称、平移变换。初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，对称轴、给定直线的对称问题必须掌握。
7.含有参数的函数、方程、不等式。初中教材中同样不作要求，只作定量研究，而在高中，这部分内容被视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。
8.几何部分很多概念（如重心、垂心、外心、内心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，圆幂定理等），初中生大都没有学习，而高中教材中常常要涉及。
四、搞好初高中衔接应采取的主要措施
高中数学教学中要突出四大能力，即运算能力，空间想象能力，逻辑推理能力，以及分析问题解决问题的能力。要渗透四大数学思想方法，即数形结合，函数与方程，等价与变换，划分与讨论。这些虽然在初中教学中有所体现，但在高中教学中才能充分反映出来。这些能力、思想方法正是高考命题的要求。
1.优化课堂教学环节，搞好初高中衔接。
①立足于大纲和教材，尊重学生实际，实行层次教学。高一数学中有许多难理解和掌握的知识点，如集合、映射等，对高一新生来讲确实难度较大。因此，在教学中应从高一学生实际出发，采取“低起点、小梯度、多训练、分层次”的方法，将教学目标分解成若干递进层次逐层落实。在速度上，放慢起始进度，逐步加快教学节奏。在知识导入上，多由实例和已知引入。在知识落实上，先落实“死”课本，后变通延伸用活课本。在难点知识讲解上，从学生理解和掌握的实际出发，对教材做必要层次处理和知识铺垫，并对知识的理解要点和应用注意点作必要总结及举例说明。
②重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络。初高中数学有很多衔接知识点，如函数概念、平面几何与立体几何相关知识等，到高中，它们有的难度加深了，有的研究范围扩大了，有些在初中成立的结论到高中可能不成立。因此，在讲授新知识时，我们有意引导学生联系旧知识，复习和区别旧知识，特别注重对那些易错易混的知识加以分析、比较和区别。这样可达到温故知新、温故而探新的效果。
③重视展示知识的形成过程和方法探索过程，培养学生的创造力。高中数学较初中抽象性强，应用灵活，这就要求学生对知识理解要透，应用要活，不能只停留在对知识结论的死记硬套上。教师应向学生展示新知识和新解法的产生背景、形成和探索过程，不仅使学生掌握知识和方法的本质，提高应用的灵活性，而且使学生学会如何质疑和解疑的思想方法，促进创造性思维能力的提高。
④重视培养学生自我反思、自我总结的良好习惯，提高学习的自觉性。高中数学概括性强，题目灵活多变，只靠课上听懂是不够的，需要课后进行认真消化和总结归纳。这就要求学生应具备善于自我反思和自我总结的能力。为此，我们在教学中，应抓住时机积极培养。在单元结束时，帮助学生进行自我章节小结，在解题后，积极引导学生反思：反思解题思路和步骤，反思一题多解和一题多变，反思解题方法和解题规律的总结。由此培养学生善于进行自我反思的习惯，扩大知识和方法的应用范围，提高学习效率。
⑤重视专题教学。利用专题教学，集中精力攻克难点，强化重点和弥补弱点，系统归纳总结某一类问题的前后知识、应用形式、解决方法和解题规律。并借此机会对学生进行学法指点，有意识地渗透数学思想方法。
2.加强学法指导。
高中数学教学要把对学生加强学法指导作为教学的重要任务之一。指导以培养学习能力为重点，狠抓学习基本环节，如“怎样预习”、“怎样听课”等。具体措施有三：一是寓学法指导于知识讲解、作业讲评、试卷分析等教学活动中，这种形式贴近学生学习实际，易于被学生接受；二是举办系列讲座，介绍学习方法；三是定期进行学法交流，同学间互相取长补短，共同提高。
总之，初高中数学的衔接，既是知识的衔接，又是教法、学习方法、学习习惯和师生情感的衔接，只有综合考虑学生实情、课标和大纲、教材、教法等各方面的因素，才能制定出较完善的措施。教育教学中虽然没有固定的方法，但也不是无章可循的。教师要积极地了解学生、关爱学生；不断探讨教学的规律，为提高课堂教学质量不懈地努力；不断提高自身素质，强化自身的业务能力，以自身的人格魅力吸引学生，以自身的严谨作风感染学生，以自身过硬的能力指导学生，才能取得教育教学的成功。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准.
[2]郑和钧.协同教学原则.湖南教育，1993，11.
篇5
1.环境和心理的变化。
对高一新生来讲，环境可以说是全新的，新教材、新同学、新老师、新集体……学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中，有些学生产生“松口气”的想法，入学后无紧迫感。也有些学生有畏惧心理，他们在入学前，就耳闻高中数学很难学。高中数学课一开始也确实有些难理解的抽象概念，如集合等，使他们从开始就处于消极无趣的被动局面。以上这些因素都严重影响了高一新生的学习质量。
2.初高中教材梯度过大。
首先，初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单；而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且注重理论分析，这与初中相比增加了难度。此外，内容也多，每节课容量大于初中数学。这些都是高一数学成绩大面积下降的客观原因。其次，由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度较大，而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成高中数学实际难度并没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中的教材内容的难度差距，反而加大了。
3.课时的变化。
在初中，由于内容少，题型简单，课时较充足，因此，课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。而到高中，由于知识点增多，灵活性加大，以及新工时制实行，使课时减少，课容量增大，进度加快，对重难点内容没有更多的时间强调，对各类型题也不可能讲全讲细和巩固强化。这也使高一新生因不适应高中学习而影响成绩的提高。
4.高一新生普遍不适应高中数学教师的教学方法。
笔者曾在高一召开过学生座谈会，同学们普遍反映数学课能听懂但不会做作业。不少学生说，平时自认为学得不错，考试成绩就是上不去。带着问题笔者多次听了初、高中数学教师的课堂教学，发现初中教师重视直观、形象教学，老师每讲完一道例题后，都要布置相应的练习，学生到讲台上表演的机会相当多。为了提高合格率，不少初中教师把题型分类，让学生死记解题方法和步骤。在初三，重点题目反复做过多次。而高中教师在授课时强调数学思想和方法，注重举一反三，在严格的论证推理上下工夫。又由于高中搞小循环，接高一课程的教师刚带完高三，他们往往用高三复习时应达到的难度来对待高一教学。因此造成初、高中教师教学方法上的巨大差距，中间又缺乏过渡过程，致使高一新生普遍适应不了高中教师的教学方法。
二、注意渗透数学思想方法，把握数学精髓
一般说来，初中数学教学都是从贴近生活的实例出发，建立简单的数学模型，知识的引入和导出都十分直观、具体，学生的理解往往很顺利。然而高中数学却完全不同，抽象性和概括性大大增加，数学问题从特殊到一般、从具体到抽象，复杂繁琐，各种综合题层出不穷，知识点的跨度很大，综合性很强，根本没有现成的模式可以套用，学生在解题时必须独立建立知识框架，并且要有清晰的思路和严密的逻辑。对推理能力的要求也大大提高，这便决定了学生不可能再像初中时那样仅仅依赖教师的总结和自己的记忆就能学好数学。其实，万变不离其宗，对于高中数学而言，万变的是题型，不变的是数学思想方法。数学思想方法是高中数学的精髓，它统领着概念、公式、法则、定理等基础知识，并且活跃于每一种题型、每一个具体的题目中，只有精通了思想方法才能够随机应变，做到举一反三、触类旁通。因此，高中数学教师在讲解知识的同时还要注重数学思想方法的渗透，逐步培养学生独立思考的习惯，让他们学会运用思想方法。
高中数学的主要思想方法有函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转化等，在教学过程中，教师要注重知识间的内在联系，注意归纳和类比，由例题到习题的讲解，在知识的相互联系中抽丝剥茧般直击数学精髓，揭示思想方法所在。
三、搞好初高中衔接所采取的主要措施
针对上述问题，笔者认为要想大面积提高高一数学成绩，应采取如下措施。
1.做好准备工作，为搞好衔接打好基础。
搞好入学教育，这是搞好衔接的基础工作，也是首要工作。
①通过入学教育提高学生对初高中衔接重要性的认识，增加紧迫感，消除松懈情绪，初步了解高中数学学习的特点，为其他措施的落实奠定基础。这里主要应做好四项工作：一是给学生讲清高一数学在整个中学所占的位置和所起的作用；二是结合实例，采取与初中对比的方法，给学生讲清高中数学内容体系特点和课堂教学特点；三是结合实例给学生讲明初高中数学在学法上存在的本质区别，并向学生介绍一些优秀学法，指出注意事项；四是请高年级学生谈体会讲感受，引导学生少走弯路，尽快适应高中学习。
②摸清底数，规划教学，为了搞好初高中衔接。教师首先要摸清学生的学习基础，然后以此来规划自己的教学和落实教学要求，以提高教学针对性。在教学实际中，我们一方面通过进行摸底测试和对入学成绩的分析，了解学生的基础。另一方面，认真学习和比较初高中教学的大纲和教材，以全面了解初高中数学知识体系，找出初高中知识的衔接点、区别点和需要铺路反革搭桥的知识点，以使备课和讲课更符合学生实际，更具有针对性。
2.优化课堂教学环节，搞好初高中知识衔接。
①立足于大纲和教材，尊重学生实际，实行层次教学。高一数学中有许多难理解和掌握的知识点，如集合、映射等，对高一新生来讲确实困难较大。因此，在教学中，应从高一学生实际出发，采取低起点、小梯度、多训练、分层次的方法，将教学目标分解成若干递进层次，逐层落实。
②重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络。特别注重对那些易错混的知识加以分析、比较。这样可达到温故而知新、温故而探新的效果。
篇6
初中学生升入高中，由于教学内容加深，思维要求的提高，课堂容量的增加，老师讲解课的减少，学生课后自习的时间增加，不能适应这种变化，致使课堂上能听懂，而习题却不会解答，继而产生厌学情绪，针对这种情况，笔者就高一新生在预习、记笔记、做作业等方面略发见解，以期达到抛砖引玉的作用。
一、课前预习是学好数学的关键
课前预习：指在老师讲课前预习下一节课的内容。自己去独立地理解新课的内容，做到初步了解，并做好学习新知识的准备工作。
1.课前预习的好处
（1）培养自学能力
预习要自己独立地阅读和思考新知识，经过长时期的实践训练，就会加快阅读的速度，提高思维的敏捷性，同时阅读能力是自学能力的主要因素，因而预习有利于培养自己分析综合、归纳演绎、抽象概括、推理判断等能力，预习是培养自学能力的重要措施。
（2）有利于加强新旧知识的联系
预习就像“火力侦察”，能提前发现自己知识上的缺陷，并及时查缺补漏，不使之成为听课的“拦路虎”，并能加强新旧知识融会贯通的能力。
（3）提高听课效果
预习后带着不懂的问题听课，目的明确，态度积极，针对性强，注意力容易集中，并能随时作出积极的反应。预习后不仅上课容易跟上老师的思路，而且在老师讲到自己已经懂得的那部分知识时，还可以把自己的思路和老师的思路进行比较，以取长补短，提高思维能力。
（4）提高记笔记的水平
（5）能加强对所学知识的记忆
（6）改变被动的学习局面
2.预习的做法和方法
（1）要“读进去”――细读、深思，发现问题、提出疑点
（2）手脑并用，阅读与划、批、写、注相结合
划――划出层次，找出重点；批――眉批，把自己的体会、看法写在旁边；写――将自己不懂的地方（无法解决的难点、疑点）整理出来；注――在教材上将疑难处（造成阅读、理解障碍的地方）用明显的记号标出来。
3.预习应注意的问题
（1）预习不要全面铺开
（2）要根据学习计划可提供的实际时间来进行预习
（3）对自己擅长的学科可以不预习或少预习
二、做好课堂笔记是学好数学的环节
学好高一数学在学习方法上要有所转变和改进，而做好数学笔记无疑是非常有效的环节。善于做笔记，是一个学生善于学习的反映，为此数学笔记应该记一些：
1.记提纲
老师讲课大多有提纲，并且讲课时老师会将备课提纲书写在黑板上，这些提纲反映了授课内容的重点、难点，并且有条理性，因而比较重要，故应记在笔记本上。
2.记问题
将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通。
3.记疑点
对老师在课堂上讲的内容有疑问应及时记下，这类疑点，有可能是自己理解错误造成的，也有可能是老师讲课疏忽造成的，记下来后，便于课后与老师商榷。
4.记方法
勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水平大有益处。
5.记总结
注意记住老师的课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找出重点及各部分之间的联系，掌握基本概念、公式、定理，寻找存在问题、找到规律，融会贯通课堂内容都很有作用。
三、课后作业是学好数学的反馈
老师讲完一节课后都要留适量的作业，其作用有三：一是巩固识，二是考查学生对各知识点的理解与掌握情况，三是培养学生严谨有序的作风。
做题的关键是分析题，我们要有一个正确的分析方法。这里给同学们介绍“两边夹分析法”，就是从题目的已知与结论两方面分头分析。
一方面先从结论分析，看这个题是让我们求什么的？属于哪个题型？要思考做这个类型的题目有多少种方法，每一种方法又需具备什么条件与背景；另一方面是从已知条件分析，要查看共有几个已知条件，每个已知条件能为我们提供什么信息，分析各条件间的联系，判断各条件能为我们创造什么样的解题背景。接下来要思考已知条件所提供的信息是否就是求解所需要的信息，如果是，这题的思路就打通了。如果不是，要看已知与结论还有多大的差别，是否另有隐情，能否通过各已知条件推导出所隐含的条件，这样已知信息与所需信息就沟通了。
四、给高一新生的建议
高一教材知识量明显增大，理论性明显增强，高中学习对理解要求很高，不动一番脑子，就难以掌握知识间的内在联系与区别；综合性明显加强，往往解决一个问题，还得应用其他学科的知识；系统性明显增强，高一教材的知识结构化升级；能力要求明显提高。
进了高中以后，要在学习上制定一个目标，使自己目标明确鼓舞斗志，有目标才有动力；学习上要循序渐进，做什么做多少、先做啥、后做啥、用什么办法采取什么措施都要认真想好。学习上一定要注意：
1.先预习后上课，先复习后作业；上课专心听讲课后认真复习；定期整理听课笔记，不断提高自己的自学能力。要科学安排好时间，选择最佳学习时间和方法，合理分配时间，注意劳逸结合，交替用脑，做到科学性、计划性、合理性和严格性。
2.要养成专心致志的学习习惯，学习时集中了注意力，就能使神经细胞“全力以赴”，使学习的内容留下明显的痕迹，就能加深记忆。还要养成自我整理知识的习惯，对所学知识进行综合、提炼的过程，可以加深对知识的理解，巩固所学知识。
篇7
（一）初高中教材的区别
1.数学语言更加抽象化。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达，而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言等。
2.思维方法向理性层次跃迁。高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需逐步形成辩证型思维。
3.知识内容在量上剧增。高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。
(二)初高中学习状态的区别
1.学习习惯因依赖心理而滞后。许多学生进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随教师运转。表现在不制定计划，坐等上课，课前没有预习，对教师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”。
2.思想松懈。有些学生把初中的那一套思想移植到高中来。他们认为自己在初一、二时并没有用功学习，只是在初三临考时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上了高中，因而只要等到高三临考时再发奋一、二个月，也一样会考上一所理想的大学的。中考的题目并不具有很明显的选拔性，但高考就不同了，目前我国还不可能普及高等教育，只能选拔一些成绩好的学生去读大学，因此高考的题目具有很强的选拔性。
3.学不得法。教师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分学生上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，机械模仿，死记硬背；还有些学生晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套。
4.不重视基础。一些“自我感觉良好”的学生，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高骛远，重“量”轻“质”，到考试时不是演算出错就是中途“卡壳”。
5.进一步学习条件不具备。高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度、能力要求都是一次飞跃。这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高，如二次函数值的求法、实根分布与参数变量的讨论、三角公式的变形与灵活运用及实际应用问题等。有的内容还是初中教材都不讲的脱节内容，如不采取措施，查缺补漏，就必然会跟不上高中学习的要求。
二、诊疗篇
（一）高一新生如何预习
预习有助了解下一节要学习的知识点、难点，为上课扫除部分知识障碍，有助于提高听课效果。记下预习中不懂的问题，上课教师讲解这部分知识时，就会目标明确、态度积极、注意力集中，容易将不懂的问题搞懂。
1.“读”――先培养良好的学习习惯。学会自主学习，掌握自学的方法，为终身学习打下基础。预习有助了解下一节要学习的知识点、难点，为上课扫除部分知识障碍，通过补缺，建立新旧知识间联系，从而有利于知识系统化；有助于提高听课效果。记下预习中不懂的问题，上课教师讲解这部分知识时，就会目标明确、态度积极、注意力集中，容易将不懂问题搞懂。同时通过预习有助听课笔记的记录与使用，课本上有的内容可不记，这样可挤出时间，认真听课，认真分析，提高效率。应先粗读一遍，以领会教材的大意，然后根据学科特点细读。数学课本可分为概念、规律（包括法则、定理、推论、性质、公式等）、图形、例题、习题等逐条阅读。例如，看例题时要求学生做到：①分清解题步骤，指出关键所在；②弄清各步的依据，养成每步必问为什么、步步有依据的习惯；③比较同一节例题的特点，尽量去体会选例意图；④分析例题的解题规范格式，并按例题格式做练习题。
2.“划”――即划层次、划重点。将一节内容划分成几个层次，分别标出序号。对每层中的重点用“”标记，对重点字、词下面加“・”，对疑难问题旁边加“？”，对各层次间关系用“＝”表示等等。划时要有重点，切勿面面俱到，符号太多。
3.“写”――即将自己的看法、体会写在书眉或书边。(1)写段意：每一段在书边上写出段意；(2)写小结：一要概括本书内容，二要反映本节各内容之间的并列与从属关系；(3)例题：在书边说明各主要步骤的依据，在题后空白处用符号或几个字，写出本例特点，体现编者选例意图；(4)变式：对优秀生要求对例题条件、结论变化，由特殊向一般转倾，将有关知识进行横向联系，纵向发展。
4.“查”――即自我检查预习的效果。①合上书本思考下节课教师要讲的内容大意，哪些内容已看懂，哪些内容模糊，哪些内容不懂，需要在什么地方再提高；②对照自学辅导或教师课前拟订的自学提纲，揭示知识的内涵，挖掘知识的本质，沟通知识的联系，简要地用语言能加以表达；③根据课本的练习，做几道具有代表性的习题，检查预习的效果。
（二）高一新生如何做数学笔记
学好高中数学，在学习方法上要有所转变和改进，而做好数学笔记无疑是非常有效的环节。善于做数学笔记，是一个学生善于学习的反映。那么，数学笔记究竟该记些什么呢?
1.记内容提纲：教师讲课大多有提纲，并且讲课时会将一堂课的线索脉络、重点难点等简明清晰地呈现在黑板上，同时，教师会使之富有条理性和直观性。记下这些内容提纲，便于课后复习回顾，整体把握知识框架，对所学知识做到胸有成竹、清晰完整。
2.记疑难问题：将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或教师，把问题弄懂弄通。教师在组织课堂教学时，受到时空的限制，不可能做到顾及每一位学生。相应的，一些问题对部分学生来说属于疑难问题，由于课堂上来不及思考成熟，记下疑难问题，可在课后继续加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出现知识的断层、方法的缺陷。
3.记思路方法：对教师在课堂上介绍的解题方法和分析思路也应及时记下，课后加以消化，若有疑惑，先作独立分析，因为有可能是自己理解错误造成的，也有可能是教师讲课疏忽造成的，记下来后，便于课后及时与教师商榷和探讨。勤记教师讲的解题技巧、思路及方法、这对于启迪思维、开阔视野、开发智力、培养能力，并对提高解题水平大有益处，在这基础上，若能主动钻研，另辟蹊径，则更难能可贵。
4.记归纳总结：注意记下教师的课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找出重点及各部分之间的联系，掌握基本概念、公式、定理，寻找规律，融会贯通课堂内容都很有作用。同时，很多有经验的教师在课后小结时，一方面是承上归纳所学内容，另一方面又是启下布置预习任务或点明后面所要学的内容，做好笔记可以把握学习的主动权，提前作准备，做到目标任务明确。
5.记体会感受：数学学习是智、情、意、行的综合，数学学习过程伴随着积极的情感体验、意志体验过程。记下自己学习过程的感受，可以用来更好地调控自己的学习行为。譬如，一道运算很繁杂的习题，依靠坚强的意志获得解题成功后，可在旁边写上“功夫不负有心人”等自勉的语句，用来激励自己。
6.记错误反思：学习过程中不可避免地会犯这样或那样的错误，“聪明人不犯或少犯相同的错误”，记下自己所犯的错误，并用红笔醒目地加以标注，以警示自己，同时也应注明错误成因、正确思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。
（三）高一新生如何做数学作业
1．先复习再做作业――不打无准备之仗：部分学生做作业前没有复习的习惯，认为只要会做就行了。这种认识有一定的片面性。其实，做作业的目的一是巩固所学知识，二是应用所学知识解决新问题，培养创新能力。作业前的复习不是把书浏览一遍，而是要抓住所学内容的重点和难点，深刻领会数学思想方法，对某些问题深入思考，以求透彻理解和灵活运用。在此过程中，就能把定义、定理、公式在理解的基础上都记住，掌握基本思想方法和技能技巧，有时还会有自己的创新解法。解题要一气呵成，不要在作业时一会儿由于思路不通翻书看书或看笔记，一会儿由于记不住公式翻书看公式。应该特别指出的是，公式一定要在当天或作业后的一段时间内记住，否则等到学习后续知识就再也记不住了。有学生把公式抄在袖珍本子上，以便平时使用。考试怎么办？
2.摸着石头过河――有想法就写出来：做作业难免要遇到问题，怎么克服对学生是一个考验――不仅是智力的考验，还是毅力和方法的考验。有些学生一看题目好像没有模式可套，就来问我，我对照题目一步一步设问让他解答，不一会就做出来了。这表明该学生开始时不肯解题不是智力问题，而是缺乏毅力或自信。建议学生们在解题时有点思路就写出来，一步一步往前走，实在做不下去再想办法，不能等全部想通了再动手解题。有时觉得会做了，但做的过程中还会发现不是那么回事，还要再调整思路。总之，遇到一时解不出的问题，要边思考、边试探着做。在你没有尝试解决之前，你若把困难看得太大，看得太复杂，没有良好的心态，就失去解决困难的勇气，以致于被眼前的困难吓倒。只有具备良好心态，树立必胜信念，敢于藐视困难，才能努力找出解决问题方法。
篇8
初高中教材跨度大，高中数学教材难度、广度和深度都大幅度提高。这种巨大的差异使学生一下难以适应，导致一些初中数学优秀的学生面对高一数学时焦虑、恐惧，甚至失去学习兴趣，从而成绩一落千丈。
一、新课改后衔接问题分析
1.新课改后初高中数学教材内容的衔接问题分析
新课标在义务教育阶段就删减了很多内容，而这些内容在高中阶段却有着重要作用。例如，乘法公式没有立方和与立方差公式；多项式相乘仅指一次式相乘；因式分解，淡化了十字相乘法（只了解二次项系数为1的）。另外，初中教材坡度较缓，而且都比较直观，有充足的例题和习题来消化吸收与之相对应的概念；而高中数学不论是从深度还是广度上都有所加强。这些都是新课改后初高中数学教材热莸南谓游侍庾钪苯拥姆从Α
2.初高中学生学习习惯、思维能力的衔接问题分析
初中学生不论是在数学知识的理解吸收方面，还是在学习自觉性方面相对来说都比较被动，更需要一些外界强制性的力量；而高中数学的学习则更多的是通过设问、引导、启发、探究等一些比较积极自主的方式来进行，注重学生的自我创新和主动思考能力的培养。
3.初高中学生身心发展衔接问题分析
进入高中学习的学生都是通过中考，通过一定的考试选拔才被录取的。这些学生从各个不同地方的初中学校来，他们可能在自己原来的学校里都是比较出类拔萃的佼佼者，但当众多学校的优秀学生都汇聚到高中时，原来的优秀在众多的优秀中已显得微不足道，落差使他们的失落感油然而生，就好似原来受宠的孩子失宠了一般。学习竞争使压力增大，压力无形中给学生的身心健康带来了一定的影响。当压力变为动力时，无疑会让学生产生积极良好的学习情绪，使学生增加对数学的学习兴趣；而压力的副作用，也很可能会使学生数学成绩下跌，使学生的自信心受到打击，从而丧失学习兴趣。
二、初高中数学衔接的方法与策略
1.搞好入学教育，为衔接打好基础
军训是学生融入新环境的一个初始阶段，我们要充分利用学生的军训过程，从一开始就让学生认识到高中学习的紧迫性，认识到数学在高中阶段中的重要性。特别是要使学生明白学好数学，特别是学好高一数学，会对自己整个高中阶段的数学学习产生很大的影响。此外，如果条件允许的话也可以请同校高年级的学生为高一新生谈自己曾经刚入校时的体会和感受，拉近学生彼此间的距离。这样不仅可以引导学生了解更多的学习捷径，尽快适应高中学习，而且可以使学生对学校和老师产生亲近感，使学生产生学习数学的兴趣。
2.优化课堂教学环节，搞好初高中数学知识衔接教学
（1）立足于新课程标准和教材，实行低起点，高要求教学
在高一数学的起始阶段，教师要适度地放慢教学进度。数学相对来说是一个比较抽象的学习科目，也比较枯燥，所以对数学新知识进行导入时，要多用学生熟悉的、或具体可感知的实例来引入。对于所学的数学知识，要一步步落实到位。先将课本“吃”透，然后再进一步将知识进行延伸和活用。
（2）重视培养学生自学能力，变被动学习为主动学习
在高中数学教学中，教师要有意识地引导学生进行主动学习、主动思考并主动解决问题，逐步改变学生在初中时养成的依赖心理，指导学生列出自己的学习计划、学习方法，科学合理地安排学习过程和学习流程，养成主动学习的习惯，培养独立学习的能力。
（3）重视培养学生自我反思自我总结的良好习惯，提高学习的自觉性。
在教学中，抓住时机积极培养。在单元结束时，帮助学生进行自我章节小结，在解题后，积极引导学生反思：思考解题思路和步骤，思考一题多解和一题多变，思考解题方法和解题规律的总结。由此培养学生善于进行自我反思的习惯，扩大知识和方法的应用范围，提高学习效率。
三、加强学法指导，培养良好学习习惯
加强学法指导，培养良好的学习习惯是学好高中数学的重要因素。在教学中，引导学生养成认真制订计划的习惯，合理安排时间，从盲目的学习中解放出来；引导学生养成课前预习的习惯，可布置一些思考题和预习作业，保证听课时有针对性。
四、培养学生学习数学的兴趣
教师要着力于培养和调动学生学习数学的兴趣。在课堂教学过程中要针对不同层次的学生进行分层教学，注意创设新颖有趣、难易适度的问题情境，把学生导入“似懂非全懂”“似会非全会”“想知而未全知”的情境，避免让学生简单重复已经学过的东西，或者学习过分困难的东西，让学生学有所得，发现自己的学习成效，体会探究知识的乐趣，增强学习的信心。
总之，高中与初中的数学衔接应从学生对知识的理解接收能力出发，选择与高中知识联系较密切的初中知识，遵循循序渐进的原则，平缓过渡、自然衔接，使学生的思维逐步打开，层层深入。引导学生创建适合自己的学习方法，养成良好的阅读理解题意的习惯，认真探究、用心学习。知识的积累、能力的培养是长期的过程，只要领会了新课程理念的本质，大胆地破旧立新，在学生个性发展的同时，学生的成绩才会大幅提升。
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一、初、高中数学教材的差别性
（一）教材的变化：内容多并且抽象、逻辑性强
首先，初中教材偏重于实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，如函数的定义，三角函数的定义就是如此；对不少数学定理没有严格论证，或直接用公理形式给出而回避了证明，比如不等式的许多性质就是这样处理的；教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配备了足够的例题和习题。高中教材从知识内容上整体数量较初中剧增；在知识的呈现、过程和联系上注重逻辑性，在数学语言在抽象程度上发生了突变，高一教材开始就是集合、映射、函数定义及相关证明、逻辑关系等，概念多而抽象，符号多，定义、定理严格、论证严谨逻辑性强，教材叙述比较严谨、规范，抽象思维明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，体现了“起点高、难度大、容量多”的特点。其次，近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，而且有中考试卷的难度作保障；而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度并没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。
（二）升学考试要求不同下的教法变化
从升学考看，在初中，教师讲得细，类型归纳得全，练得熟，考试时，学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座取得好成绩，取得中考好成绩。而高考要求则不同，有的高中教师往往用高三复习时应达到的类型和难度来对待高一教学，造成了轻过程、轻概念理解重题量的情形，造成初、高中教师教学方法上的巨大差异，中间又缺乏过渡过程，至使高中新生普遍适应不了高中教师的教学方法。
（三）学习方法的变化
学生在初中三年已形成了固定的学习方法和学习习惯。由于由于初中学生的学习负担较重，他们上课注意听讲，缺乏积极思维，遇到新的问题不是自主分析思考，而是希望老师讲解整个解题过程；不会自我科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力，而课后，也不看书，接按老师上课讲的例题方法套着解题，碰到问题寄希望于老师的讲解，依赖性较强。虽然不少高一教师介绍并强调了高中数学的学法调整，但由于原有学习方法已成习惯，有的同学特别是女生不敢对自己的学习方法进行调整，高一阶段课目多负担重，突出的就是不能真正理解知识、不会灵活运用，高一同学们普遍反映数学课能听懂不会做题，或者说能做作业但考试不会，在数学上花了最多的时间去做练习，但收效不大。
二、教师搞好初高中知识衔接应采取的措施
（一）重视新旧知识的联系与区别
高一数学教师应在开学初，要通过听介绍、摸底测验、与学生座谈等方式了解学生掌握知识的程度和学生的学习习惯，摸清初中知识体系、初中教师授课特点、学生认知结构；同时要立足于高中大纲和教材，特别要分析相对于初中数学来说高一第一学期内容的特点，高一数学中有许多难理解和掌握的知识点。如集合、映射、函数等，从内容、结构、过程、方法、思想等角度考虑学生的困难。重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络。初高中数学有很多衔接知识点，如函数概念、平面几何与立体几何相关知识等，到高中，它们有的加深了，有的研究范围扩大了，有些在初中成立的结论到高中可能不成立。因此，在讲授新知识时，我们有意引导学生联系旧知识，复习和区别旧知识，特别注重对那些易错易混的知识加以分析、比较和区别。这样可达到温故知新、温故而探新的效果。同时应该明确高考对高一内容的相应要求，着重应该是对知识的真正理解、基本方法思想等，而不是单纯的题型甚至数量。
（二）找准衔接点
数学知识间的联系非常紧密，运用联系的观点提示新知，使学生不仅能顺利接受新知，而且能够认识到新、旧知识间的联系与区别，使知识条理化、系统化。高一数学知识大多是在初中基础上发展而来的，因而从初中知识（衔接点）出发，提出新问题，可以研究得到新知识，比如函数的定义的讲解，可从初中函数定义（衔接点）出发，结合初中所学具体函数加以回顾，再运用映射的观念给这些函数以新的解释，在些基础上对函数重新定义，使新定义的出现水到渠成，易于理解，同时比较新、旧定义，发现原有定义的局限性，又使学生认识得以深化，新知得以掌握和巩固。
（三）做好“衔接点”教材的处理工作
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1.教材方面
现行的九年义务教育课程标准教科书在内容上进行了大幅度的压缩，因此，知识内容的“量”少，浅、难度小，内容选择比较接近学生的生活和社会现实，用学生喜闻乐见的形式呈现教材内容，激发学生的学习兴趣，强调培养学生的直观思维.另外，教材中的叙事方法也比较简单、主要是以形象、通俗的语言进行表达.而高中知识广泛，容量大、数学能力要求高，解题方法和技巧灵活多变，语言严谨，简单，叙事方式较为抽象，概括、理论性强.特别是高一学生一开始就接触到集合、命题映射等代数知识，概念多且抽象，难以理解.思维还来不及转变，紧接着又到要求推理论证严密的函数问题，加大学生学习数学的难度.
2.教法原因
由于初中课堂量少、知识简单，所以在上课时教师有充足的时间来反复强调重点，上课讲得详细，进度慢，通过引导学生进行探究，小组合作讨论等课堂活动形式形成对定理，规律的认识.教学上多采取讲练结合的方法，学生有更多的机会到黑板上板演，能够及时进行反馈和纠正.同时，通过布置作业，课堂内、外大量的练习、课外指导达到对知识的反反复复的理解，直至掌握.而高中内容多，单位课时容量大，教师在上课时只强调重点，突破难点，注重数学思想和方法，要求能触类傍通，举一反三，在严格的论证和推理上下功夫，知识和能力并重.而大多数学校的高中教师都是循环教学，有些教师在教学上不知不觉地用高三的要求去教高一学生，给高一学生造成了一定的心理压力，更难适应高中数学教学.
3.学生自身原因
由于高中学生正处在“青春期”，随身体的迅速发育，他们的自我意识明显增强，独立思考和处事能力有了很大发展.在他们的意识中，自己已长大成人，很多事情都不希望家长和老师干涉，甚至也不愿向同伴倾诉，缺乏自信、烦躁冲动，抗挫能力差，自我锁闭.课堂上对老师的提问不举手发言，讨论气氛不够活跃，给教学上带来一定的困难.
4.学法原因
在初中，内容相对简单而集中，课堂上教师讲得详细而全面，在教学上，教师将各种类型进行归类，让学生对各种类型进行反复练习，学生只要熟记概念、公式和类型，一般都取得较好成绩.因此，学生的依赖性强，习惯围着教师转，没有养成独立思考和总结归纳的习惯，学习没有主动性.而高中更重要的是发散思维和创造意识.进入高一的学生，在学习方法和思维方式还没有及时转变，还是沿用初中的习惯来学习，也给学习数学造成一定的困难.
二、解决衔接问题的方法
1.把握教材内容，实现初、高中的平稳过度
实行九年义务教育的初中教材都作了较大的改动，而高中教学一般都是循环教学，有些高中教师对现行的初中教材不是很熟悉，因此，高一教师在钻研高一数学教材的同时，不妨也去了解现行初中教材及知识体系，了解哪些内容在初中没有学，但在高中却要用到的知识（如立方和、立方差公式，十字相乘法、分母为多项式的分母有理化等）在教学上要进行补充，（例如，在高一讲解一元二次不等式解法时，要补充二次三项式的因式分解、十字相乘法）同时对初高中衔接知识点，如四种命题、函数概念等，在讲授新课时要引导学生联系旧知识，加以比较分析，达到温故而知新.保证了知识的连贯性，学生容易接受，感到数学并没有那么难学.同时适当放慢些速度，降低难度，让学生逐步适应高中数学学习，增强学生学习数学的信心.
2.加强学法指导，培养良好的学习习惯
我们在与高一学生互相交流时，学生普遍反映，“上课时都听得明白，就是做作业不会做”.单从这点，我们可以看出高一的学生还学不得法，没有养成良好的学习习惯.著名的教育家叶圣陶说过“什么是教育？简单一句话就是培养良好的学习习惯”.良好的学习习惯是学好数学的一个重要因素，它包括制订学习计划，课前预习，上课注意力集中，专心听课，巩固复习，独立完成作业，解决疑难、系统小结这几个方面，培养良好的学习习惯改进学习方法，指导学生制订科学的适合自己的学习计划，有长期的、短期的，制订之后必须严格按照计划去进行学习和安排时间，防止没有目的和盲目地去学习.指导学生做好课前预习，预习是对所要上的内容进行初步阅读，了解下一节课的新内容（如概念、公式、定理、性质和证明）对于不明白的地方标识出来，这样上课注意力才能高度集中，听课才有针对性.通过复习达到“温故而知新”加深对所学的知识的理解，同时对上课不明白的地方及时得到排查和解决.作业是反映学生对这节课的内容理解及掌握的程度.通过独立完成作业使学生独立思考能力、分析和解决问题能力都得到提高，是学生掌握知识由“会”到“熟”的一个过程，也是锻炼学生意志的一个过程.通过小结，使所学课本由“厚”读到“薄”，所学知识由“活”到“悟”
3.培养学生的学习兴趣
爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师”当学生对学习产生兴趣时，求知欲望强，上课时积极思考，思维活跃，注意力集中，“我要学”的意识增强，学生对学习的兴趣是学习的强大动力，，一般情况下，学习兴趣越浓，学习效果就较好.不少学生感到数学枯燥无味，难学，甚至厌学.主要的原因是对数学缺乏兴趣，因此，在教学中必须激发和培养学生学习数学的兴趣.营造一种宽松、和谐、民主的课堂气氛，在这种氛围下，师生关系融洽，双边互动积极，学生心情轻松，愉快地听、说、做，思维活跃，兴趣浓厚，提高了学生的课堂学习效率.也可以创设有意义的富有挑战性的问题情景，激发学生的学习兴趣.在教学上，教师也可以采取分层教学，因材施教，针对不同层次的学生采取不同的教学方法，使学习好的同学吃得饱，学习困难的同学感觉到数学也没有那么难学，让学生在作业中、考试中体验到成功的快乐，增强学习信心.同时教师可以利用现代的多媒体手段与数学教学相结合，特别是多媒体能够把抽象的图形转化为直观的图形，这样学生对抽象概念的理解就容易多了，同时学生参与的机会多了，想象力得到了充分发挥，极大地提高了学生学习数学的积极性.而课堂上教师的一些巧妙的解题方法或一题多解更能吸引学生的注意力，好的解题方法不仅事半功倍，而且又培养了学生分析问题，探索问题、和解决问题的能力.
4.培养学生能力
1）培养学生的自学能力.
初中生的自学能力较低，没有形成自学的习惯，作业或考试用到的数学方法或数学思想方法，都是经过大量的反复的训练形成的，只要记好类型题，对号入座，问题一般都得到解决.而高一教材知识点多，课时容量大，教师在上课时不可能面面俱到，只能通过讲解一两道典型的例题去融会贯通，而习题的解答需要的知识面更广，技巧性更高，如果不自学，不靠大量的阅读理解是不可能的.因此，培养学生的自学能力方面更为重要，学生养成自学习惯后，就能够积极、主动地去学习，大大地提高了学习的效率.
2）培养学生分析问题和解决问题能力
分析问题和解决问题能力是指能综合应用所学数学知识、数学思想、数学方法去解决问题.因此，教师在教学中必须渗透和运用数学思想方法，引导学生概括、领悟一些常用的数学思想和方法（如函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想等）准确地理解，概念、公式和定理.同时加强解题技巧（如一题巧解、一题多解）及各种题型的变式训练，开阔学生的视野，对自己的解题活动及时进行回顾与反思，总结，提高学生的分析和解决问题的能力，培养学生的创新能力.
3）培养学生的运算能力.
运算能力是影响考试成绩的一个重要因素，在高中数学教学中，很多教师上课强调的是数学思想方法、思维过程及解题技巧，有时候由于运算量过大，复杂，课堂时间有限，所以老师只把运算结果留给学生，而运算过程由学生课后去自行解决.给学生的运算能力带来一定的负面影响.因此，要提高学生运算能力，在教学中引导学生准确理解概念、公式、定理及运算法则这些数学基本知识，掌握它们的使用条件，避免盲目套用公式造成计算错误.同时认真审题，挖掘题目中隐含的条件，寻找合理的、简便的计算方法.加强习题训练，让学生亲自做足够的习题获得能力，强调在运算过程要耐心、细心和及时反思运算过程，形成良好的运算习惯.
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初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入高中，都有十足的信心，旺盛的求知欲，都有把高中课程学好的愿望.但经过一段时间，他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学，而是太枯燥，泛味，抽象，晦涩，有些章节如听天书.在做习题，课外练习时，又是磕磕碰碰，跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知从何下手.造成这种现象的原因是多方面的，但最主要的根源还在于初，高中数学教学上的衔接问题.下面就这个问题进行分析，探讨其原因，寻找解决对策。
一、高一学生学习数学产生困难是造成数学成绩下降的主要原因
（一）教材的原因。
由于实行九年制义务教育和倡导全面提高学生素质，现行初中数学教材在内容上进行了较大幅度的调整，难度，深度和广度大大降低了，那些在高中学习中经常应用到的知识，如：对数，二次不等式，解斜三角形，分数指数幂等内容，都转移到高一阶段补充学习.这样初中教材就体现了"浅，少，易"的特点，但却加重了高一数学的份量.另外，初中数学教材中每一新知识的引入往往与学生日常生活实际很贴近，比较形象，并遵循从感性认识上升到理性认识的规律，学生一般都容易理解，接受和掌握.且目前初中教材叙述方法比较简单，语言通俗易懂，直观性，趣味性强，结论容易记忆，应试效果也比较理想。
相对而言，高中数学一开始，概念抽象，定理严谨，逻辑性强，教材叙述比较严谨，规范，抽象思维和空间想象明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，体现了"起点高，难度大，容量多"的特点。
（二）教法的原因。
初中数学教学内容少，知识难度不大，教学要求较低，因而教学进度较慢，对于某些重点，难点，教师可以有充裕的时间反复讲解，多次演练，从而各个击破.另外，为了应付中考，初中教师大多数采用"满堂灌"填鸭式的教学模式，单纯地向学生传授知识，并让学生通过机械模仿式的重复练习以达到熟能生巧的程度，结果造成"重知识，轻能力"，"重局部，轻整体"，"重试卷（复习资料），轻书本"的不良倾向.这种封闭被动的传统教学方式严重束缚了学生思维的发展，影响了学生发现意识的形成，创新思维受到了扼制.但是进入高中以后，教材内涵丰富，教学要求高，进度快，知识信息广泛，题目难度加深，知识的重点和难点也不可能象初中那样通过反复强调来排难释疑.而且高中教学往往通过设导，设问，设陷，设变，启发引导，开拓思路，然后由学生自己去思考，去解答，比较注意知识的发生过程，倾重对学生思想方法的渗透和思维品质的培养.这使得刚进入高中的学生不容易适应这种教学方法.听课时就存在思维障碍，不容易跟上教师的思维，从而产生学习障碍，影响数学的学习。
（三）学生自身的原因。
①被动学习.在初中，教师讲得细，类型归纳得全，反复练习.考试时，学生只要记忆概念，公式，及例题类型，一般都可以对号入座取得好成绩.因此，学生习惯于围着教师转，不需要独立思考和对规律进行归纳总结.学生满足于你讲我听，你放我录，缺乏学习主动性.表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到"门道"，没有真正理解所学内容.而到了高中，数学学习要求学生勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通.所以，刚入学的高一新生，往往沿用初中学法，致使学习出现困难，完成当天作业都很困难，更没有预习，复习，总结等自我消化，自我调整的时间.这显然不利于良好学法的形成和学习质量的提高.造成高一学生数学学习的困难。
②学不得法.老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法.而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固，总结，寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念，法则，公式，定理一知半解，机械模仿，死记硬背.也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。
二、搞好初高中数学教学衔接，帮助学生渡过学习数学"困难期"的对策
（一）做好准备工作，为搞好衔接打好基础。
1.搞好入学教育.这是搞好衔接的基础工作，也是首要工作。
通过入学教育提高学生对初高中衔接重要性的认识，增强紧迫感，消除松懈情绪，初步了解高中数学学习的特点，为其它措施的落实奠定基础.这里主要做好四项工作：一是给学生讲清高一数学在整个中学数学中所占的位置和作用；二是结合实例，采取与初中对比的方法，给学生讲清高中数学内容体系特点和课堂教学特点；三是结合实例给学生讲明初高中数学在学法上存在的本质区别，并向学生介绍一些优秀学法，指出注意事项；四是请高年级学生谈体会讲感受，引导学生少走弯路，尽快适应高中学习。
2.摸清底数，规划教学.为了搞好初高中衔接，教师首先要摸清学生的学习基础，然后以此来规划自己的教学和落实教学要求，以提高教学的针对性.在教学实际中，一方面通过进行摸底测试和对入学成绩的分析，了解学生的基础；另一方面，认真学习和比较初高中教学大纲和教材，以全面了解初高中数学知识体系，找出初高中知识的衔接点，区别点和需要铺路搭桥的知识点，以使备课和讲课更符合学生实际，更具有针对性。
（二）优化课堂教学环节，搞好初高中数学知识衔接教学。
1.立足于大纲和教材，尊重学生实际，实行层次教学。
高一数学中有许多难理解和掌握的知识点，如集合，映射等，对高一新生来讲确实困难较大.因此，在教学中，应从高一学生实际出发，采用低起点，小梯度，多训练，分层次"的方法，将教学目标分解成若干递进层次逐层落实.在速度上，放慢起始进度，逐步加快教学节奏.在知识导入上，多由实例和已知引入.在知识落实上，先落实"死"课本，后变通延伸用活课本.在难点知识讲解上，从学生理解和掌握的实际出发，对教材作必要层次处理和知识铺垫，并对知识的理解要点和应用注意点作必要总结及举例说明。
2.重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络。
初高中数学有很多衔接知识点，如函数概念，平面几何与立体几何相关知识等，到高中，它们有的加深了，有的研究范围扩大了，有些在初中成立的结论到高中可能不成立.因此，在讲授新知识时，应当有意引导学生联系旧知识，复习和区别旧知识，特别注重对那些易错易混的知识加以分析，比较和区别.这样可达到温故知新，温故而探新的效果。
3.重视展示知识的形成过程和方法探索过程，培养学生创造能力。
高中数学比初中数学抽象性强，应用灵活，这就要求学生对知识理解要透，应用要活，不能只停留在对知识结论的死记硬套上，这就要求教师应向学生展示新知识和新解法的产生背景，形成和探索过程，不仅使学生掌握知识和方法的本质，提高应用的灵活性，而且还使学生学会如何质疑和释疑的思想方法，促进创造性思维能力的提高。
4.重视培养学生自我反思自我总结的良好习惯，提高学习的自觉性.
高中数学概括性强，题目灵活多变，只*课上听懂是不够的，需要课后进行认真消化，认真总结归纳.这就要求学生应具备善于自我反思和自我总结的能力.因此，在教学中，应当抓住时机积极培养.在单元结束时，帮助学生进行自我章节小结，在解题后，积极引导学生反思：思解题思路和步骤，思一题多解和一题多变，思解题方法和解题规律的总结.由此培养学生善于进行自我反思的习惯，扩大知识和方法的应用范围，提高学习效率。
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经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中后，许多学生都产生了“松口气”的想法，入学后无紧迫感。这是部分高一新生数学学不好的一个原因。但也有部分学生学习态度很端正，数学却也学不好。到底是哪个环节出了问题呢？这不得不让每一个教育工作者三思。下面我就从高一新生数学学不好的原因和如何指导他们学好高一数学两个方面谈谈自己的看法。
一、导致高一新生学不好数学的原因
1.高中数学和初中数学在特点上有了较大变化
（1）高中教材与初中教材相比在数学语言的抽象程度上发生了很大的变化。初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言，以及以后要学习到的函数语言，等等。学生一下子还不能适应。
（2）高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识容量变大了，单位时间内接受知识的量与初中相比增加了许多，同时辅导课又少了。相当一部分学生并没有适应这种变化，学习方法还停留在初中阶段，没有重新调整自己的学习方法。
（3）高中数学的思维方法向理性层次跃迁。初中阶段，老师通常为学生将各类题型建立了统一的思维模式，学生只要记忆模仿。而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。高一新生在短时间内要想从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡还相当困难。
2.进入高中后学生顺延了以前不良的学习状态
（1）学习动机不明确，不同程度地存在着麻痹思想。有些学生自认为很聪明，在初三临考时只发奋了两三个月就轻而易举地考上了高中，因而认为只要高三临考前再发奋几个月，就一样会考上一所理想的大学。
（2）学习方法不当，不重视基础一味蛮干。一些“自我感觉良好”的学生，常轻视基本知识、基本技能和方法的学习与训练，认为基本题只要知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题却很感兴趣，认为这样可以显示自己的“水平”，买了一大堆资料，晚上加班加点，钻研难题，乱套题型；到了白天无精打采，上课根本听不进，对概念、公式、定理一知半解，只能机械模仿，死记硬背，结果是事倍功半，收效甚微。
（3）没有养成良好的学习习惯。有相当一部分学生一直没有养成好的学习习惯。上课前不预习，不明确本课的学习目标，在课堂上，什么地方该详细听，什么地方可以一带而过他一概不知。所以笔记只能全盘抄录，顾此失彼。课后复习更是能省就省，或是走马观花。课后作业不独立完成，翻书本笔记或交头接耳，应付检查，更谈不上什么归纳、概括、系统小结了。
二、学好高一数学的要点
1.选准好的学习方法
高中数学和初中数学在知识体系上发生了较大的变化。初中的数学知识，大多是本源性、派生性知识，因此初中学习基本采用“感性认识到理性认识再到实践”的方法；而高中学习基本采用“已知理性认识到新的理性认识再到实践”的方法。怎样观察与思考、怎样理解与分析、怎样综合与应用，是高中教学的难点，掌握好的学习方法是突破这一难点的关键。
2.注重自己良好学习习惯的养成
（1）课前要认真预习。课前预习不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。预习不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。
（2）上课专心听讲并认真做好笔记。古人云：“学然后知不足。”这是理解和掌握基本知识、基本技能和方法的关键环节。课前预习过的学生上课更能专心听课，他们知道什么地方该详细听，什么地方可以一带而过；认真做好笔记并不是全盘抄录，而是该记的地方才记下来。
（3）及时巩固复习并归纳分类整理。复习是高效率学习的重要一环。每天作业前都要阅读教材和课堂笔记，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比较，对知识结构进行梳理，形成板块结构，并将复习成果归纳整理在笔记本上。
（4）独立作业并书写规范。作业是对课堂所学知识掌握情况的检查；是对学生独立分析问题、解决问题能力的检验。通过作业，学生能及时发现自己在课堂学习中的问题；能将所学知识由“会”到“熟”。如果作业不能独立完成，就起不到做作业的效果。另外平时作业就要书写规范，只有做到平时如考时，这样考时才能如平时一样得心应手。
（5）勤学好问。“三人行，必有我师”，学生要养成勤学好问的习惯，课堂上经过老师讲解后还不理解的问题，以及课后学习中遇到的疑难问题，要及时请教老师和同学，做到不懂就问，绝不带着问题过夜。
3.注重自身能力的培养
（1）培养自己准确的计算能力。有些同学认为计算是否准确只是个细心问题。我要说的是平时作业不细心，怎能保证考试就细心呢？准确计算的能力，要靠平时认真坚持和严格训练才能养成。几乎每一个数学问题的解决，都离不开计算，因此，同学们要明白这一点，并在平时的作业和练习中从严要求自己，培养自己算得快又准的能力。
（2）培养自己的自学能力。课堂上教师有时会安排一些内容让同学们去自学，同学们要抓住这个机会认真自学，并将自学的结果归纳总结，然后与老师的结论进行比较，使自己的学习能力从“学会”上升到“会学”。
（3）培养分析问题和解决问题的能力。从高一开始，同学们可试着把每条定理、每道例题都当作习题，认真地重证、重解，并适当加些批注，特别是课上的典型例题课后自己要重新分析，抽象出解决这类问题的数学思想和方法，并做好解题反思，总结出解题的一般规律和特殊规律，以便推广和灵活运用，从而培养自己分析问题和解决问题的能力。
以上是我对高一新生如何学好高中数学的一些看法。今后我还会在教学中继续分析新生学习数学困难的原因，努力找到适合他们的最佳学习方法并给予指导，使学生尽快适应新的学习模式，从而更高效、更顺利地接受新知识和发展新能力。
参考文献：
