数学与基础数学范文

引言：寻求写作上的突破？我们特意为您精选了12篇数学与基础数学范文，希望这些范文能够成为您写作时的参考，帮助您的文章更加丰富和深入。

篇1

经验性课堂教学资源的含义是指以老师学生在日常生活中所共有的经验为依托，在此基础上将数学学习的相关内容与之结合，使学生能够借助于生活经验来了解和掌握数学知识与技能。

例如教师在进行“加减法的一些简便计算”相关内容教学的时候，学生对于“2938+198=2938+200―2”和“2938―198=2938―200+2”这样一类含有简单算理在内的简算过程不是太容易接受，这是因为学生在当前阶段还没有具备一定的数学思维，即使这是一种最为简单的数学思维。为此，教师在生活的宝库中寻找相似场景，相关的可供使用的原型很多，譬如发工资奖金加班费、在柜台买东西找零、在水果批发市场称重、物资库内物资的出入库等等。考虑到最为贴近学生的生活，教师选取了“发工资奖金”和“柜台买东西找零”的场景进行了模拟，分别将“2938+198=2938+200―2”与“2938―198=2938―200+2”的数字表达转化为“甲一个月工资2938元，因为某周六加班一整天，单位会计又额外补发给他198元，会计给他两张一百元面值的钞票，甲找出两块钱硬币给会计”和“甲随身带了2938元现金去商场购买了一双198元的鞋，甲拿出两张一百面值的钞票，收银员找了他两块钱的硬币”，同时教师也让学生来进行模拟操作。

在学生模拟完成之后，教师及时总结出“先补整，后找零”的简单算理，这样的一种经验型隐性课程资源的开发不仅使学生掌握了简单算法，而且对于数学思维有了最为基本的接触，更为重要的是亲自将数学与生活进行了结合，这一切对于学生来说都是“脱离了书本的新鲜事物”，与此同时，学生们看待数学的眼神正在悄悄的改变着。

二、生成性教学资源

生成性教学资源的含义是指在教学中，根据学生对于学习内容的反应（行为或者语言上的表现），并灵活选取其中的具体内容，辅以教师的引导，从而将自己的教学通过学生的反应来进行有机的联系，将教学以一种易被学生接受的方式高效的进行。这样的教学方式叫做生成式教学，在这之中，学生的一些对于教学有很好帮助的反应（基本上是以语言的形式来表达，是思维的反映）就可以称之为生成性教学资源。

例如，在教学“统计”的时候，教师设计了FLASH动画，以空白球场和篮球、足球、排球、橄榄球、网球、羽毛球、乒乓球等若干种学生较为熟悉的球类为主体，设计制作出了“非常多的球无规则排列成一条直线依次滚进场地”的情景，这样的情景会自然而然的促使学生特别的想知道这里面一共有几种球，与此同时就会有学生根据自己的想法、运用自己的方法来对其进行统计。

动画播完之后教师对学生进行提问“画面中一共有多少只球？”、“这里面有几种球？”、“每种球有几只？”

随即有学生回答“多少只球没有数，但是我看清楚了这里面有七种不一样的球！”

师：那么有谁将动画里出现的球的总数数清楚了？

生1：老师，我数清楚了，应该是99只球。

师：不错，那么又有谁知道每一种球分别有多少只呢？

生2：这个还真没有数清楚！

生3：老师，我喜欢足球，我就盯着足球看了，好像一共有10只足球。

师：非常好！这位同学数出了足球的个数！那么有没有其他同学数了其他的球呢？

生：没有。

师：那么我们再看一遍好不好，每个同学都自己数一遍，看看能不能数清楚！

生：好！

学生们再次观看动画！在这之前，“统计”的相关概念已经通过老师和学生问与答具化为“数清楚每一种球类的个数”，于是学生们开动脑筋，使用自己的办法，依据自己的能力，或自力或合作，运用了各种方式，将各种球类的个数清楚了，而紧接着教师再次运用规范语言对“统计”进行简介，相辅相成，便将统计教好教透，学生在此过程中不仅收获了知识也收获了意识与能力的提升。

三、错误性教学资源

错误性教学资源的含义是教师对于教学过程中出现的错误（以学生学习中的错误为主，教师在教学中原则上不能出错，除非错的恰到好处精妙异常）予以改正或“将错就错”，以使学生的思维得到拓宽。

例如，在学习角的过程之中，教师为了拓展学生对于角的理解和把握，于是采用提问的方式，要求学生说出生活中出现的角。

生1：墙角。

生2：桌角。

生3：菱角。

师：什么菱角？

生3：菜市场有的卖的那个好吃的菱角。

师：哦，吃的啊！（教师以为该学生在开玩笑，一时也没有反应过来，所以语气与表情都带有质疑的涵义）

学生们瞬间哄笑开来。该学生脸涨得通红，很无辜的说：“菱角虽然可以吃但是它的确也是角啊！你看两个尖的，有的侧面也有两个尖的，可以说是锐角的一种变形。”

教师瞬间的冷静了下来，一点都没有错，菱角真的也是有好几个角，只是不规范而已！

于是教师快速的进行应变，请该学生对他的答案进行解释，同学们听了之后，在觉得该同学的观察细致入微的同时也暗自要求自己要更加的细腻。

篇2

在《算术基础》中，弗雷格追溯了数学表达式之不变的逻辑基础的同时，清理了带有主观性和相对性的心理主义。但心理主义并没有因此销声匿迹，反而在蒯因那里得到复兴，而且蒯因还基于自然主义的心理主义，否定了弗雷格对数学基础的探寻。本文试图借由解读弗雷格和蒯因的文本，展示数学哲学中的基础主义与心理主义之争，并借由弗雷格的文本对蒯因的心理主义做出回应。

关键词

基础主义；心理主义；分析性；整体论

中图分类号：B089文献标识码：A

文章编号：1000-7660（2015）03-0063-07

作者简介：刘钰森，广东潮州人，哲学博士，（广州510006）华南师范大学公共管理学院、哲学研究所讲师。

蒯因（W·V·Quine）在《从刺激到科学》开头“追忆往昔”一章中提到弗雷格（Gottlob Frege）时，将弗雷格的理想概括为探寻数学知识的本质以及数学真理的基础。他认为弗雷格和罗素、怀特海在这一方面是同路人，他们的结论是认为数学可翻译为纯逻辑，由此可以进一步推导出数学真理是逻辑真理，并且它的全部都能还原为自明的逻辑真理。蒯因认为弗雷格等人的这种观点是错误的，而且哥德尔1931年的论文以及罗素1902年的发现使得弗雷格等人的理想烟消云散

。

弗雷格当年在《算术基础》等著作中所提出的如蒯因以上所说的基础主义

理想，否定了密尔等人关于数学的心理主义所带有的主观性和相对性。然而，蒯因否定弗雷格等人对数学基础的探寻的背后，恰好是他在《真之追求》等著作中所概括的自然主义的心理主义立场。本文试图通过从《算术基础》到《真之追求》的解读，展示数学哲学中基础主义与心理主义之争的某种面貌，也试图基于弗雷格的文本，回应蒯因新兴的心理主义。

一、弗雷格的“基础主义”

“如果在万物长河中，没有任何东西是不变的，永恒的，那么世界就不再是可认识的，一切就会陷于混乱。”

弗雷格要探求的就是这种永恒不变的东西。作为一名数学家，他的这种探索是从数字入手的。比如数字1，惯常的说法是它指示一个事物；将1这个数说成属于事物，却没有说明事物是哪个；这将使得每个人都可以任意理解这个名称，关于1的同一个句子对于不同的人意味着不同的东西。心理主义会导致的这种相对主义是弗雷格所反对的。

弗雷格认为，思维本质上在哪里都是一样的：绝不能根据对象而考虑不同种类的思维规律。不同于心理主义从具有相对性的心理表象来解释意义，弗雷格要找的是一个客观的外在基础：“人们从本书将能看出，甚至像从n到n＋1这样一条表面上专属于数学的推理，也基于普遍的逻辑规律，而且不需要特殊的聚合思维的规律。” 弗雷格要的是在语言、数字后面的那个永恒不变的东西，他要的是一种在哪里都是一样的“思维”、一种普遍的逻辑规律。

弗雷格力图说明，感觉与内在图像具备不稳定性和不确定性，而数学概念和对象则具备确定性和明确性；因此算术与感觉根本没有关系，内在图像对于数学是无关紧要和偶然的。如果从心灵本质对概念进行心理学解释，并以为由此可以得到概念的本质，那么这只会使一切成为主观，走到底甚至会取消真。要认识到概念的纯粹性质，需要大量的理性工作以追溯定义普遍的逻辑基础：

如果定义仅仅在后来由于没有遇到矛盾而被证明是有理由的，那么进行证明的严格性依然是一种假象，尽管推理串可能没有缺陷。归根到底，人们以这种方式总是只得到一种经验的可靠性，实际上人们必须准备最终还是会遇到矛盾，而这个矛盾将使整个大厦倒塌。为此，我认为必须追溯到普遍的逻辑基础……

普遍的逻辑基础的追溯需要坚持三条基本原则：“要把心理学的东西和逻辑的东西，主观的东西和客观的东西明确区别开来；必须在句子联系中研究语词的意谓，而不是个别地研究语词的意谓；要时刻看到概念和对象的区别。”同上，第8—9页。 换言之，坚持客观性原则，要求只在心理学意义上使用“表象”，把表象与概念和对象区别开来，前者代表心理的和主观的，后者代表客观的和逻辑的；坚持语境原则，要求避免将个别的心灵的内在图像或活动当作语词的意谓；函项原则要求的是，未充实的概念不可成为不变的客观对象。

客观性原则预示着弗雷格所追溯的基础将是与具有相对性的心理表象无关的客观逻辑基础，它是普遍性的；而函项原则与语境原则将在获得作为算术基础的数定义方面起着至关重要的作用。提出这三个原则之后，弗雷格指出他那个时代的数学回到一种甚至要努力超越欧几里得的严格性，那就是人们对各种概念进行严格的证明；而且他相信沿着严格证明之路，必然能获得构成整个算术基础的数概念以及适合于正整数的最简单的句子。

于是在弗雷格眼中，数学本质上只要能用证明就不用归纳来获得确证。证明的目的在于使句子的真摆脱各种怀疑，并且提供关于句子的真之间的相互依赖性的认识。句子间的真的依赖性在哲学上需要对先验和后验、分析和综合做出区分。在弗雷格看来，与此区分有关的是判断的根据（justification），而非其内容。因此，通过证明达到的根据如果是普遍的逻辑真理和一些定义，获得的是分析的真；而根据非普遍逻辑性质的特殊知识领域的真得到证明的句子，则是综合的。类似地，是否完全从本身不能够也不需要证明的普遍定律得到证明，则是区分一个句子的真是否先验的标准。

从根据而不是从内容区分真的先验和后验、分析和综合，这也是弗雷格追溯基础理想的一种体现，更直接的是，它与追溯算术基础时所必需的严格证明之路密切相关：在数学领域，要尽可能严格地证明算术定理，避免推理串中的每个缺陷，找到证明所依据的原初真命题。比如：

2加2等于4，这不是直接的真；假定4表示3加1。人们可以如下证明这一点：

定义：1）、2是1加1；2）、3是2加1；3）、4是3加1

公理：如果代入相等的数，等式依然保持不变。

证明：2＋2＝2＋1＋1＝3＋1＝4（定义1，定义2，定义3）

所以；根据公理：2＋2＝4

弗雷格认为莱布尼茨的上述证明有缺陷，应该更精确地书写为：

2＋2＝2＋（1＋1）

（2＋1）＋1＝3＋1＝4 同上，第16—17页。

莱布尼茨的证明缺少2＋（1＋1）＝（2＋1）＋1，它是a＋（b＋c）=（a＋b）＋c的一种特殊情况；以这条定理为前提，其它公式都能以这种方式被证明，并且每个数就能够由前面的数定义。“我们甚至没有关于这个数的表象，可确实就这样把它据为己有。通过这样的定义，数的无穷集合化归为一和加一，并且无穷多数公式均能够由几个普遍的句子证明。”基于这种证明方式，弗雷格试图从a＋（b＋c）=（a＋b）＋c的形式来说明，借助几条普遍规律，仅从个别数的定义可以得出数公式，但这些定义既不断定观察到的事实，也不假设其合法性（不需要justification）。他在批评前面提到的密尔等人的聚合性思维的同时，认为数的规律不可能是归纳的真命题：归纳如果是习惯的话，“习惯（作为一种主观状态）完全没有保真的能力”，“归纳必须依据概率学说，因为它至多可以使一个句子成为概率的。但是如何能够在不假设算术规律的前提下发展概率学说，却是无法预料的”。

弗雷格认同莱布尼茨的观点，数学中发现的必然真的命题必须有一些原则，其证明不依赖于例子及感觉证据。他认为几何学定理之间可以互相独立，它们不依赖逻辑的初始规律，因而是综合的；但经验综合的性质并非算术规律的性质。就数而言，每个数都有自己的独特性，它要求关于数的科学原理是分析的，数相互之间是紧密相连的。关于数的普遍句子不必只适用于眼前存在的事实，数学的真命题“会有一系列未来使用的推理串，其用途将在于：人们不必再进行个别的推理，而是能够立即说出这整个系列的结果。”

如果真的可以达到上面提到的作为根据的普遍句子，以便由之推导出数公式，那么这样的句子应该是从更基本的数定义得出的。因此，接下来需要进一步考虑数的定义。

以往由于定义尝试的失败，数总被认为是不可定义的。把数看作事物性质，数是主观的东西，把数解释为集合、多或众多，通过对不同的实物集合加以不同的命名来解释数，这些说法都被弗雷格一一驳斥了。而对欧几里德的“数是一种单位集合”的解释，在指出后人的很多说法中的问题及困难之后，弗雷格提出解决困难的方法是：把一和单位做出区别。具有客观性的“一”作为数学研究的一个对象的专名，不能是复数；相应地，单位应该是一个概念。概念不同于专名，只有当概念带上定冠词或指示代词时才能被看做一事物的专名，但因此它就不是概念了。因此，“数是单位”的解释把概念词混淆为专名了。

弗雷格认为，“数的给出包含着对一个概念的表达”，“数的给出表达了一种独立于我们理解的真实的东西”。上述观点提醒我们：每一个个别的数词是专名，它不等同于概念词，当一个概念词被它“充实”而饱和了之后，我们就得到了专名。在贯彻语境原则的前提下，弗雷格认为，为了获得数这个概念作为对象的数，必须确定数相等的意义。他借助的是莱布尼茨“用一个事物替代另一个事物而不改变真，这样的事物就是相同的”的解释，把数相等界定为外延相等（数值的相等）。这与他在《含义与指称》中提到的等值置换原则相一致：在逻辑中，真值相同的词项和命题可以互相置换。我们可以由两个等数的概念得到其下的数相等，加上“n在自然数序列中紧跟m”这个表达式，就能定义0和1，并且进一步确定数序列是无穷的。

基于客观性原则，弗雷格反对心理主义的相对主义和主观主义，他把算术奠基于一种不变的逻辑基础之上。遵循语境原则和函项原则，他在《算术基础》中主要展示了一种追溯算术基础的方法。根据这种严格证明的方法，弗雷格认为从一些自明的公理（即他所谓的普遍的逻辑基础、普遍句子）出发，加上数的定义，可以演绎出所有关于数的真命题。虽然这有循环论证嫌疑，但是弗雷格明确地认为按照他的严格证明的方法，可以追溯作为算术基础的数的定义以及自明的公理。他在《算术基础》中谈及其基础主义的哲学动机，在于澄清算术真是属于先验还是后验、是属于分析还是综合。如前所述，从判断的根据而非内容解释真，由算术真所根据的是不可证明的普遍句子来看，算术真（truth）当然是先验分析的。换言之，从算术真的基础可以得出算术真是先验分析的。这种哲学动机促使弗雷格进行基础的追溯，而分析性也因此成了算术命题的特性，并且将其与综合性的心理命题区分开来。

二、蒯因的《真之追求》及弗雷格应对的可能性

弗雷格以澄清算术真的分析性为其哲学动机，蒯因则由对分析性概念的批判而提出一种整体论的彻底经验主义，他的经验主义就是所谓的自然主义的心理主义。基于对分析命题的态度，这种经验主义并不承认数学中存在如弗雷格所追求的那种分析性的基础。

蒯因在他著名的《经验论的两个教条》中所批判的第一个非经验论教条，就是分析与综合之分：奠基于非事实的意义的真（truth）是分析的，而奠基于事实的真是综合的。而且，对分析与综合之分根源同一的还原论的清理之后，他的结论是：由真一般地依赖于语言和语言之外的事实得出，每个陈述的真可分解为语言部分和事实部分，这是很多胡说的源头。根据这种划分，如果某陈述的真只与语言部分有关，那么该陈述就是分析的。这种分析和综合之分，在蒯因看来是顽固地抗拒任何明确的划分。科学看起来总体上依赖于语言与事实，但逐个地审视科学陈述，却能发现并非如此。 没有教条的经验论应该主张：“我们所谓的知识或者信念的总体，从最具因果性的地理和历史的事实到相当复杂的原子物理或者甚至纯数学和逻辑，是一个人造的构架，其仅仅是沿着边缘侵入经验。”Ibid.， p.39.

把架构在经验基础之上的人类知识体系比喻成一个倒扣的碗的话，纯数学和逻辑即便处于碗顶，也最终要与经验相关。这种思想在蒯因后期的《真之追求》得到了进一步的阐述，与弗雷格固守理性、固守不变的基础不同的是，蒯因固守的是他心中的经验论规范：“nihil in menter quod non prius in sensus（心灵中没有任何东西是以前感觉中没有的）”。他的出发点是：感觉的刺激-感受才是我们关于外在世界的知识客观性的保证：

有关我们外在世界的知识的客观性保持在我们与外在世界的接触中、从而在我们的神经摄取和与之相应的观察句中得以确立。我们从整个句子而非从词项出发。函项的一个教益是，我们的本体论，像语法一样，是我们自己对关于世界的理论做出的概念的贡献的一部分。人类提出建议，世界付诸实施，但这仅仅是经由对具体表达人的预见的观察句做出整句的“是”或“否”的判断来达到的。

在蒯因看来，我们经由感官刺激（stimulation），在历代累积的创造性之下构造关于外部世界的系统理论。在刺激和感受的关系或者刺激和我们的外在世界的科学理论的关系的分析中，神经科学、心理学、心理语言学、遗传学或者历史学都可以提供资源，而其中有一个部分可以仅借助逻辑分析来加以考察，那就是理论被预言检验的部分，或者属于证据支持关系的部分。这就进入到了“求真”的领域，并且看来他也将采取逻辑分析和语言分析的方式，从目标和方法上看似乎与弗雷格对算术基础的追求是一致的。

但事实并非如此，究其一生，蒯因直到最后的著作《从刺激到科学》都立足于前面提到的那个经验论规范。虽然蒯因有时候认为有些数学命题是没有经验内容的，但是不同于弗雷格所认为的对每个对象都必然有意义的命题都是重认命题（recognition?judgment），比如数学中的等式，他认为有意义的命题恰好是有经验内容的命题，也就是能被检验、值得检验的命题。

蒯因更直接要解决的是所谓“科学游戏的目的”的问题。他认为，科学游戏的压倒性目的是技术和理解。从技术和理解的角度来看，“所指和本体论如此后退到单纯的辅助者的地位。真句子，观察的和理论的，是科学事业的始终。它们由结构联系起来，而对象扮演了结构的纯节点的角色”。这种结构就是逻辑的联系，在函项的理论下，px原来意味x是p的地方，可以重新诠释为x是p的f；即在重新解释后的句子逐词保持不变的情况下，观察句依然和以前一样与相同的感觉刺激结合在一起，而且逻辑联系完好无损，理论的对象却被随意大幅度地移换了。

这说明对象“对于观察句的真是无关紧要的，对于观察句对理论句提供的支持是无关紧要的，对于这个理论预言中的成功也是无关紧要的”。只要能保证与感觉刺激结合，那么作为“人造架构”的观察句、理论句的对象就可以随意移换。语词、句子不过是人类使用的符号，人类可以“任意”地解释，当然，前提是与感觉刺激结合：“人类提出建议，世界付诸实施。”对象在蒯因这里并不重要，对真句子来说更重要的是与感觉刺激相合。但这种相合并非是孤立的，而是整体的。在他看来，直接面临经验检验的是所谓的观察范畴，而蕴含观察范畴的是一个理论的整体，其中，算术和其他数学的分支是理论背景的一部分。在《真之追求》第6节中，蒯因试图通过在整体论所要求的最低限度肢解整体的准则之下，保护任何纯数学的真，但这种保护不是因为数学的基础性，而是因为数学渗透到人类关于世界的知识系统的各个分支，对数学的破坏将令人无法容忍。蒯因认为，这可以解释数学必然性，并且基于一个所谓的未阐明的原理：人类在自由地拒斥其它信念的同时却要捍卫数学。由于整体论，加上数学对我们关于世界的知识系统的渗透，在数学得到应用之处，经验内容也被数学所分享。

蒯因的老师卡尔纳普在他的数学哲学中，使用分析性来解释缺乏经验内容的数学如何有意义以及为何数学是必然真。之所以使用分析性，在蒯因看来，是因为类似于形而上学的必然性反映出事物的本质，分析性反映了语词的意义。不过，如前所述，蒯因认为通过整体论就可以解决卡尔纳普通过分析性所解决的那两个问题。蒯因对于数学必然性的说明，并不是给出像弗雷格那样的基础主义证明，而更主要是从数学应用的效果来说明；与其说他想说明数学的基础性的必然性，倒不如说他想通过整体论来说明数学如何跟经验关联。

在《真之追求》第40节，蒯因专门讨论“数学中的真”。在他看来，数学有一部分因为不应用于自然科学而不享有经验意义，集合论的高级部分也是这样，而它们的意义在于它们是与应用数学一样用相同的语法和词汇来进行表述的。或许因为这种数学的高级部分的非应用性，蒯因认为要是将之排除在二值逻辑之外，就需要不自然地划分语法。因而，由于简单、经济和自然的考虑，这些高级部分或者是不必要的想象，或者可以在谓词逻辑和集合论这类基础上给出来；并且这样处理缺乏经验内容的纯数学，跟自然科学内部进步的简化和经济达到一致，“它是关乎使我们关于世界的整体系统紧凑（tightening）和简化（streamlining）的问题”。

从以上对蒯因在《真之追求》中的观点的述评可见，蒯因自然主义的心理主义把人看作自然的一部分，而人们使用的数学（包括逻辑、集合论作为其组成部分）只是人们的工具。蒯因不像弗雷格那样试图分析出一种外在的数学的基础，他只是从数学的应用来说明数学的必然性；这种必然性最终与经验相关的应用关联起来：数学作为理论背景的一部分，蕴含观察范畴，并且当观察范畴遇到反例时，唯有数学不能被破坏。在《从刺激到科学》中蒯因用一章的篇幅专门讨论了逻辑和数学，其中的观点与《真之追求》是一脉相承的，并且可以增进对他关于逻辑和数学的心理主义观点的理解。

作为自然一部分的人对于逻辑的习得有一种“进化”的过程：人类从孩提时代习得“并非”、“并且”、“或者”这些逻辑联结词以及“有的”、“每个”这些量词的时候，就逐步把蒯因界定的狭义的逻辑的基本律内化了；而当人类数学理论成熟时，就能够在一种形式化中把这种逻辑压缩为：证明一个给定的前提集对预期结论的蕴含，就是证明该前提集与结论的否定的不一致。这种观点把数学当成比逻辑更加高级的知识体系，蒯因接下来的一句话可以更清楚地看出这一点：“我乐意于如此狭义地限制词项‘逻辑’，而把集合论处理为数学另一更高级的分支。”他在后面甚至把集合论当成数学的代名词，即逻辑是数学的分支、集合论则是更高级的分支。并且，这种“狭义”的逻辑和集合论及数学的其它分支，有着三个重要的区别：一、逻辑没有能称为属于它自己的对象，其变量允许所有离散的值；二、除去同一性，逻辑没有自己的谓语；三、逻辑允许有完全的证明程序，而数学其它分支则由于哥德尔不完全性定理而不允许有完全的证明程序。

从以上对比可见，就没有对象与谓语而言，逻辑如前面所引述的《真之追求》的观点所表明的那样，更主要的是具有一种联系的功能；就证明的完全性来说，逻辑看来比之数学的其它分支更有优势。如前所述，在蕴含观察范畴方面，蒯因把数学律与自然律的作用等同起来，因为集合论和数学其余部分的规律排列在进行蕴含的前提之中，等同于自然科学的规律和假说。不过，这并不与公认的数学缺乏经验内容的看法相冲突，蒯因认为数学的这种参与并不赋予经验内容，因为经验内容是属于进行蕴含的集合并且不被其成员所分享的。

在《真之追求》里能够享有经验内容的是应用中的数学，而这里作为进行蕴含的集合一部分的数学，是所谓的非诠释数学（uninterpreted mathematics），它们不仅缺乏经验内容，且缺乏真假。蒯因在比拟这一类数学真理为经验真理时，主要出于其对观察范畴的蕴含有帮助的考量，而将其对经验的背离忽略不计。蒯因认为许多这样的语句可以用应用数学中所坚持的规律来处理，另外一些解证地独立于先前理论的情形则还是用经济原则来处理。加上哥德尔的不完全性定理，令蒯因为难的还有：有许多属于数学的闭合句在一致的证明程序中，不可证明也不可证伪。最后，蒯因只能与这种超出他认为的值得并且能够检验的才是真陈述的要求的句子做出妥协。但是，他还是强调，即使这涉及到康德的物自体问题，关键却还在于人类的用法，而并非宇宙之秘。

与密尔等心理主义的前辈相比，蒯因并不否认数学尤其是纯数学对于经验的背离；而对于逻辑，他则更主要从一种工具的角度来对待。在写作《经验论的两个教条》时，蒯因认为人类的知识最终都与经验相关；而到了《从刺激到科学》，他却承认非诠释的数学对于经验的背离。即使借用应用数学的规律处理部分这样的数学陈述的真假问题，同时用奥康的剃刀处理另外一些数学命题，还是存在着真假不定的数学命题，蒯因提到非诠释数学即抽象代数时说它们没有经验内容、也没有真假。而这与前面提到的他所贯彻的经验论的规范是冲突的。

蒯因的这种困境在弗雷格看来或许并不成为困境。弗雷格其实并不否认经验的作用，他承认感觉印象是认知数和其他一些东西的条件，但他强调在数学基础方面中经验是无关的。在《概念文字》的序言中，他把科学真理分成两类：一类是其证明纯粹由逻辑完成，另一类是必须被经验支撑的。不过，即使是第一类，也是与这样的事实相一致的：“没有任何感觉活动的话它是绝不会在人心中称为意识”；只是它并非源起于心理学，而是基于分类之上的最好的证明方法。感觉活动是意识形成的必要条件，包括其证明纯粹由逻辑完成的科学真理也是如此，不过感觉活动却并非基础。泰勒·伯奇（Tyler Burge）考究了奠基（grounding）一词的德语，认为基础和奠基是与理性相关的。哲学家所谈论的理性，一般意指源自亚里士多德的范畴理性，即弗雷格在《算术基础》第31节提到的，使我们与动物区别开来的更高精神力量。 作为算术基础的命题恰好是不需要检验的、自明的，其作为真命题的意义因此不在于蒯因所要求的值得检验和能被检验，而在于它们所含有的内容是理性所必须确认的。

与《算术基础》开篇建立的那三个原则相适应，弗雷格把科学真理分成两类，其中，客观性的算术真理纯粹由逻辑得到证明。算术领域的真在弗雷格那里如同赤道与北海的存在一样，具有超乎经验的客观性。算术真理在弗雷格那里具备的独立于经验的地位，恰好就标出了蒯因极不情愿地作出妥协后逐步接近的那种立场。另一方面，即使蒯因的经验论看起来似乎更符合人类的实际（人们通过微弱的纽带与包括数学对象这一类抽象对象的外在世界相连，更多的时候，人们谈论知识就是在谈论人们经验中的知识，在此意义上，人类提出建议，世界付诸实践），但是他却无法将经验主义的规范贯彻到非诠释数学的领域。

篇3

数学的基本概念、定义、公式，数学知识点之间的联系和基本的数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重。在复习课中放低起点，回归课本，对知识点进行梳理，引导学生把教材上的基础例题重做一遍，确保基本概念、公式、基本方法等牢固掌握，做到扎扎实实，不盲目攀高。

二、课堂教学过程中遵循四个原则：低，小，勤，细

“低”是指以课本例题为起点，以课本练习题为起点，以资料上的中档题为起点，在高三第一轮复习中，从选择、填空、较简单的解答题入手，让学生在中低档题中得到相对较多的分数。

“小”是指以基本知识点为单位复习，由高三备课组统一进行命制“小体系”练习题，坚持每周一练。第一阶段以章节为单位选题；第二阶段几个章节下来后，以滚雪球方式选题。

“勤”是指引导学生课后要多反思，要经常想想这节课到底学到了什么知识和方法，除了老师课上讲的题，还有哪些以前做过的题也可以归结到这种方法上来，是简洁了还是复杂了，等等。

“细”是指审题答题要细致，答题要规范。每次考试下来，都有学生感叹这个题做错了，那个题草稿纸上做对了，抄到答卷上却错了，等等。“一看就会，一做就错”是很多学生的通病，这是因为审题不细致，是思维还没有达到应有的层次造成的。所以在平时的教学中，应引导学生一定要看清题意后再下手。答题中的“细”主要是指解题的规范性，要防止学生自我练习时只看不做、不算、不求甚解、似是而非的不良习惯。

三、贯彻师生互动，提高课堂上课质量

数学教学是思维活动教学的发展，高三复习课容量大，节奏快，要提高复习效率，必须使学生的思维与老师的思维同步，再紧也不能紧学生参与课堂活动的时间。课堂教学中必须把学生卷入课堂中来，教师要做好每一章、每一节的统筹，认真设计好每一节课的组织和安排，做到高容量、高质量。衡量复习课的容量不是看教师在一节课中讲了多少例题，而是看这节课学生的有效活动量，有效思维量，有效训练量有多少。衡量复习课的任务完成与否，不仅要看课程是否讲完，更重要的是看在学生身上真正落实了多少。

四、提高学生课堂听课效率

首先要让学生做好课前预习。学生没有预习去听老师讲课，会感到老师讲的都重要，抓不住老师讲的重点，而预习了之后，一定要有自己的思考，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，从而提高复习效率。

其次是让学生在老师讲课之前，把手中复习资料的例题做一遍，做题中发现的难点，就是听课的重点。在听课中对预习中遇到没有掌握好的知识和方法进行补缺，把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析，提高自己思维水平；体会分析问题的思路和解决问题的思想方法，举一反三，从而达到提高思维和解决问题的能力。此外还要特别注意老师讲课中的提示，作好笔记。笔记不是全程记录，而是将上述听课中的要点、思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习、消化、思考。例习题的解答过程要让学生在课后自己完成，并写出自己的解题感悟。

五、做好每一章知识的系统总结

做好每一天的复习小结。上完课的当天，必须做好当天的复习小结。复习小结的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书，笔记合起来回忆上课老师讲的内容、例题，分析问题的思路、方法等（也可边想边在草稿本上写一写）尽量想得完整些。然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，就使得当天上课内容巩固下来，同时也就检查了当天课堂听课的效果如何，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。我们可以简记为“一分钟的回忆法”。

做好单元复习小结。学习一个单元后应进行阶段复习小结，复习小结方法也同每一天的复习小结一样，采取回忆式复习小结后与书、笔记相对照，使其内容完善。单元小结内容应包括以下部分：

篇4

    新疆高师数学教育专业除继续开设传统的心理学、教育学和数学教学法课程外,还应增设突出教师职业技能的课程.比如中学数学课堂教学基本技能训练、中学数学教学策略、说课与评课、教学组织与管理、数学课件制作、中学数学新课标解读、中学数学研究型课程教学设计、数学考试与评价等,这些课程体现了师范特色,能提高学生适应中学数学新课程改革的能力,增强就业竞争力.调查列举了二十多种加强实习(实训)与实践教学的措施,供调查对象进行多项选择.有90%以上的师生认为,到中学去观摩教学、请中学教学专家作报告、聘请中学教学名师或教坛新星进行示范教学、大学期间熟悉中学数学教材、加强微格训练等都是提高学生实践教学能力的主要措施。绝大部分学生和院系领导认为目前的教学虽然重视数学学科的完整性,但是却忽视了数学学科与其他学科之间的交叉渗透及与学习者的有机结合,与知识应用的衔接;教学方法缺乏灵活性,教学手段滞后,缺乏对学生的学习方法指导;忽视了数学思想方法的渗透以及数学教育的文化价值和德育功能;课程教学模式没有体现出针对少数民族学生的差异性.

    访谈结果与分析

    调查采用面谈与网络函询的方式,征求了6位院系领导的意见和建议.多数领导认为目前新疆高师数学专业课程设置不够合理,建议增开中学数学课堂教学基本技能训练、中学数学典型案例分析与中学数学教学设计等课程,以加强对学生师范技能的训练.同时,要根据中学数学新课程改革的要求,修订新疆各高师院校数学教育专业的突出师范性要求的人才培养方案.建议各学校成立由分管教学的院长、院系分管教学的领导、地方教育局局长和民族中学校长及教导主任组成双语教师教育指导委员会,以完善实习环节,改革实习方式,加强实习管理.采用“请进来”与“走出去”、举办师范生技能大赛、高校与中学数学教师合作进行开发研究等方式,切实提高实践教学效果.对教育实习的时间安排及形式,他们认为实习支教的形式虽好,但管理不到位;分散实习效果最差,应取消分散实习.十五位民族中学校长及教导主任对数学教育专业毕业生的教学能力总体感到满意,但也尖锐地指出,今后高师数学教育专业的课程设置应更加突出师范性,教学的重点应立足于培养学生的教学技能,让学生及早熟悉中学数学新课改教材的教法,以便学生毕业后能马上胜任中学数学教学工作.

    优化与重构数学教育专业课程设置的思考

    按照新的服务面向定位对课程设置进行全面调整,适当增加中小学数学典型案例分析、教师口语、初等数学研究性教学策略、数学教育方法、中小学数学新课程标准解读、如何学习数学等选修课,拓宽少数民族学生的知识面;树立以学生为本的办学理念,以培养复合型教师为目标,建立教育类课程教学协调组织机构和教师教学沟通制度,以统一思想,协调步伐,最终形成各学科各司其职、相互沟通、科学合理的教师教育类课程体系.理顺学科基础与实践教学的辩证关系一方面,应关注在现代数学观念的指导下,培养学生对中小学数学的认识.为此,在实际教学中应更多地体现高等数学与初等数学的纵横联系,善于用现代数学的思想、方法、观点来指导初等数学的教学,使学生在掌握相关的现代数学理论下,能够自觉地把现代数学理论知识应用到初等数学教学的实践当中;另一方面,新疆高师院校的教学过程,在让学生了解知识的学术形态的同时,还必需帮助学生掌握知识的教育形态[1].将数学的学术形态转换为教育形态是一种特殊的能力,不是单靠数学教育课程所能完成的,它需要通过整个课程体系来培养.在讲授各门课程时,我们都应始终体现“以学生发展为本”的理念,让学生多参与、多思考、多创新.同时,教学中还要加强对学生数学观念、数学能力、数学整体意识和人文精神的培养,包括运用数学史的某些内容,使学生领会数学内容不仅是形式的演绎,还具备教育价值.强化技能培训,突出实践能力教学技能是评价数学教师能力的核心指标,它可通过微格教学训练来实现[2].在实际教学中应缩小班级容量,以便增加教师指导学生的频度,保证教学质量.我们可采取以下措施:(1)学生分层编班学习.首先从理论上建立高师学生教学技能等级水平指标体系,并以此作为教学班分班的依据;学生依据自身情况选择适合自己的教学班,以提高学生学习和教师教学的针对性.(2)扩大指导教师范围,实行导师制.在完成理论部分的教学后,实践部分的指导工作可由其他任课教师和中学优秀教师担任,并实行导师“承包制”.(3)开展学生间的合作学习.组建学生教学技能训练小组,加大学生技能练习的次数.通过学生之间的互评、互学,提高学生的教学技能水平.(4)经常请中学数学名师来校说课、讲课,吸收部分优秀学生参与中学数学教改研究课题.关注实践教学基地建设,加大实习(实训)工作力度见习和实习是提高学生教学能力的重要手段.在教育实习中,学生能将所学知识和教学技能结合起来并应用于课堂教学实践中,为其毕业后从事中学数学教学打下坚实基础.在加强见习与实习方面需做到:(1)实践教学四年不断线.制订见习和实习方案时,要求学生从大一下学期开始,利用两年半的时间通读中学数学教材、撰写讲稿、制作课件并登台试讲,其试讲成绩记入成绩档案;组织学生到中学观摩数学教学,参加中学教学开放日活动及地市级优质课评比活动;聘请中学数学名师或教坛新星作专题报告或进行示范教学.(2)改革实习方式.取消分散实习,采用实习支教和集中实习两种方式.(3)将实习支教与毕业论文撰写结合起来.学生在支教前,安排教师指导学生如何撰写教学研究论文,要求学生在实习支教期间进行相关问卷调查与访谈,为毕业前撰写中学数学教研论文收集资料.(4)加大对实践教学基地的建设.投入足够经费用于基地设施建设和外聘指导教师补助.加强对学生教法及学法的指导对教法和学法的研究已成为当今数学教育的重点.因此,改革目前新疆高师院校的教学手段和方法已成为当务之急.教师应该教会学生“怎么学”,尤其要在教学过程中培养学生提出问题、研究问题、解决问题的能力.所以,教师应该用新的教育思想和观念来指导教学并大胆革新大学传统的教学方法,注重培养学生的创新意识和实践能力,让未来的教师掌握新课程改革要求的教学法;教师更应该在专业课程的教学中潜移默化地渗透新思想、新观点和新方法,摒弃传统的知识存储、传播和提取方式,借助现代化的教学方法和手段,提高教学质量和效率.为使学生主动参与到教学活动中,研讨式、指导式、交流式等教学方法应占主导地位.切实提高“双语”教学的质量提高少数民族人才培养质量,“双语”教学是关键,而加强“双语”师资的培养力度则是新疆高师院校提高教学质量的突破口.要使少数民族学生在进行数学教学时能熟练运用两种语言的转译,具备“双语”思维的能力,就必须对“双语”教学提出刚性要求:(1)制定“双语”教学考核评价机制,对少数民族教师汉语授课情况实行一票否决并采取必要的奖惩措施.(2)成立“双语”教学指导委员会,加强对“双语”教学工作的有效管理.(3)定期召开“双语”教学交流会,完善“双语”教学相关档案建设和制度建设.(4)推行民汉混合编班,为少数民族学生创造学习汉语的良好环境.(5)人才培养模式实行“四统一”方式.即学计划、材、统一考试标准、统一毕业资格.关注少数民族优秀文化的渗透学生是所属文化的产物,他们的感觉和思维方式以至整个神经系统都是文化的产物,尤其是少数民族学生更有各自复杂、独特的文化背景.教师要和学生打交道,就要和学生所属的文化打交道,理解学生意味着理解他所代表的文化.同时,教师是“文化人”,教师只有具备文化意识(文化自觉),才能对自身的思维方式和价值观念进行深刻的反思与更新.新疆高师院校数学课程的设置更应体现“民族性”的理念,在教学中渗透优秀民族文化的传承[3].这样做首先是少数民族优秀文化传承的需要;其次可以弥补少数民族现行数学教材的不足;再次是为建构新数学知识与新观念做必要的情景准备;第四是可以增强少数民族教师跨文化数学教育的适应能力[4].因为少数民族数学教师只有充分了解和熟悉本民族的文化与主流文化的异同,在教学中才能恰当地渗透本民族的优秀文化.这种需要也从一个侧面反映出大力培养少数民族“双语”教师意义重大.

篇5

数学分析的基本方法是极限的方法，即通过局部微小的变化来研究整体的性质。这种分析方法的分析?^程和理论都是比较抽象的，因此学生理解和掌握相关知识点的难比较大。数学分析的主要内容包含实数集合、数列极限、函数极限、函数连续、函数的微分与导数、不定积分、定积分、级数理论和傅里叶级数等。不管是一元函数还是多元函数，极限的方法都起到了关键的作用。解析几何比较直观，用代数的方法来研究几何，将抽象的几何结构代数化与数量化，构建出新的运算方法。解析几何的基础是利用向量与坐标为工具，去探讨空间直线与平面、建立特殊的曲面方程、构建二次曲线的一般理论。解析几何的主要内容包含向量的性质与坐标、平面与空间曲线的方程、曲面方程、平面与空间直线以及点的位置关系、特殊的二次曲面和二次曲线的一般理论。高等代数的特点是逻辑鲜明，层次结构清晰，深刻的等价分类。高等代数的主要内容包含多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、矩阵、欧几里得空间、双线性空间与辛空间等。这三门课程各有各的特点，但很多知识点相互关联和渗透。掌握好这三门课程相应的知识与内容是建立较为严密的数学思维的必要过程。数学分析、高等代数、解析几何这三门课程的掌握程度，决定了学生学习后续课程的学习效果和掌握程度。因此，这三门基础课程对数学专业的学生而言非常重要。很多学校也会把这三门课程作为研究生入学考试的专业课的主体。为此，这三门基础课程的教学效果对数学专业的学生和教师都非常重要。

二、数学专业学生的现状

1.国家自1999年实行普通高等学校扩招政策后，一方面各高校均面临着学生规模迅速扩大，学生素质参差不齐，生源总体差异显著加大，很多教师觉得学生一年比一年难教；另一方面，很多学生仍沿用高中阶段的学习方法和习惯，习惯于在教师的监督下学习，学习的自主性还不够强。而大学每次数学课的教学内容和信息量都是非常大的，教师授课的速度要远大于高中的授课速度，导致很多学生不能适应大学的这种教学模式。同时，有些学生也会对于上课时没理解透彻的地方，课后也不去及时复习巩固，导致“前学后忘”。以上这些因素的存在在很大程度上导致一些学生听课困难，课后作业靠参考习题解答或者其他同学的答案。在这种局面的影响下，大部分学生只希望考试通过就好，而忽略了这门课程本身的意义和对今后自身的发展与影响。

2.很多数学生上了大学后，没有了“高考”的目标，感觉很迷茫，对自己的大学生涯没有一个清晰的规划。不知道自己现在要干什么，将来要做什么。很少有学生去了解自己的专业培养方案和了解自己的专业结构。这样情形的存在，使得大多数学生觉得上课的目的就是为了考试，而不是为了培养自己的专业能力与素养，更不要说对自己的大学生涯做出合理的规划。

3.目前高校数学教育专业课程设置与数学教师专业化要求严重不符，主要表现在：数学课程设置模式变化缺乏科学的指导思想；高等数学知识与中小学数学教学需要严重脱节；课程设置缺乏实效性。为此，我们应改革当前培养模式；按照客观性准则，完善当前课程结构，建立全新的课程体系；高师课程数学知识应由“学术形态”转变为“教育形态”。高校数学教育专业在培养目标、课程体系、课程内容等方面进行了一系列改革，但改革的深度和速度仍滞后于基础教育改革和发展的需求，具体表现为：培养目标和课程体系仍以数学学科的建设为主体，过分追求本专业课程的纵向发展而忽视了学科之间的横向联系与学科之间的融合，孤立片面地去对待单一的学科；重视专业知识教育忽视教育理论、技能及人文素质教育，而不是用辩证的思维来对待课程的设置；课程内容方面，数学类课程的设置与中学教学需求脱节，忽略了中学教学的实际情况；20世纪以来有关数学研究的新成果又未被引入进课程，与社会发展、科技进步和基础教育需要出现了严重的脱节，课程结构方面不尽合理。首先，通识类课程设置旧而少，培养出来的学生文化涵养不高。其次，数学专业课程设置多而泛，过于注重理论知识和解题技能的传授，忽视了学生学习能力、研究能力和实践能力的培养；最后，教育类课程设置不足，且教育实践环节短缺，卓越化培养程度不够。

三、改革措施――优化教师的知识结构和提高学生的学习兴趣

在实际的教学过程中，各个高校必须进一步优化教师的知识结构和提高其课堂教学质量。教师在讲授数学分析、高等代数、解析几何这三门课程的过程中，很难将三门课程当成一个有机的整体来对待。这些导致数学课程中很多内容不断以不同的形式出现或者重复，例如：直线将平面分成两部分，解析几何中可以用离差的来表述，数学分析中可以用夹角的余弦来表示；解析几何中的曲面可以和数学分析中隐函数对应起来；数学分析中隐函数组的偏导数可以和高等代数的克莱姆法则结合起来。这些例子告诉教师不能片面孤立地去对待这些基础课程，而是要当成一个有机的整体去讲述这些课程。这就要求教师的知识结构进行一定的优化和强化。此外，由于各个高校数学教材使用的年限比较久，没有针对时代的发展而进行教材的改革，使得数学的教学内容枯燥乏味，例子与现实实际差距也比较大，很难做到不同学科内容之间的相互融合与关联。因此，选取合适的教材，在数学教学中也比较关键。

提高学生的学习兴趣，不但要求教师将这门基础课当成一个整体来对待，学生在学习的过程中也要将这三门课程当成一个有机的整体来学习。对于数学教育专业的教学，应该采取多学科融合关联的教学理念，提高学生的学习兴趣、自学能力和专业技能。同时也要提高教师本身的教学质量和方法教师的教学方法。所谓多学科融合关联，首先是多门数学学科之间的某些知识点是共同的，但是表述方式不一样，本质内容是一样的。但是在教师教学和学生学习的过程中会忽略知识或内容之间的融合与关联程度，孤立地对待单一学科的内容，这样使得教学内容更加乏味和枯燥。在大学本科阶段，解析几何、高等代数、数学分析和复变函数等课程有很多内容是相互关联的。在实际的教学中，如果能将相关内容合理地串联起来，不仅可以丰富教学内容和活跃课堂气氛，还可以提高学生的学习兴趣和加深其对于知识的理解程度，巩固其所学的知识。

篇6

一、引言

高等数学是高职院校汽车类专业的必修公共基础课程， 具有知识面广、 内容结构复杂; 概念定理公式多、 高度抽象;思想性强、应用广泛的特点。学好这门课， 对学生数学素养和能力的提高起着至关重要的作用，是学生学好后继相关专业课的重要保障，也是学生走出校门后继续提升学习的基础，关系培养高职学生可持续发展能力和人才培养质量问题。目前由于高等职业教育发展迅猛，各高职院校连年扩招，导致高职生源多样化、多层次化， 知识基础、 智力水平参差不齐等问题造成同一个专业甚至同一个班的学生数学基础差别较大。为了明确学生的数学基础水平不同对他们的高等数学课的学习是否会造成影响， 本文对学生的高等数学课成绩与他们入学时的高考数学成绩进行相关分析。

二、 数据的收集和分析

1. 研究目的： 探讨高职学生高等数学课成绩与他们的高考数学成绩是否具有相关性。

2. 数据来源： 采集119名2 0 1 2级汽车类专业大一学生入学时的高考数学成绩（简称：入学数）、高等数学课程期末考试成绩作为样本数据。为了保护学生的隐私， 将学生姓名、 学生所在系和学籍证号码等信息隐去。（表1）

表1：学生入学高考数学成绩及其期末考试高等数学成绩

备注：高考数学满分是150分;期考高等数学满分是100分.

3.研究方法： 本文采用 S P S S 13 . 0统计软件进行分析。

4. 研究过程： ①使用皮尔逊相关性分析方法分析高等数学成绩和入学高考数学成绩之间的相关性; ②将这 119个样本按照高考数学成绩进行排序， 抽出成绩高的58人作为一组样本， 成绩低的61人作为另一组样本， 然后对两组独立样本所对应的高等数学成绩使用独立样本的 Ma n n ―Wh i t n e y U非参数检验。

利用以上的所采集得的数据建立spss数据文件

在这里我们定义两个变量x（入学高考数学成绩）和y（期考数学成绩），均为数据型，输入相应的数据，并保存为文件：韦竹稳采集数据.sav.

按Analyze corelate Bivariate顺序逐一单击相应各项，然后把x与y调入Variables下的矩形框内，单击ok后得出下面的表格2。

表2 高考数学分数与期考高等数学分数的相关分析

对入学数学成绩进行分组，43分以下为低分组，大于43分为高分组，然后依次按Analyze Noparametric test 2-Independent samples test，之后弹出对话框，在框里填入组别后按ok就得到以下的表3和表4。

表 3 Ma n n―Wh i n e y U检验秩次表

表 4 Ma n n―Wh i n e y U检验统计表

5. 结果分析：由表格2可知入学数学成绩与期考高数成绩的相关系数为0.969，显著性概率为Sig.=0.000<0.01，说明非常显著，即入学高考数学成绩与期考高等数学成绩的相关性非常强，其中参与观测量数为119。

由表3和表4，两组数据的平均秩次分别为31.83和89.63，z的值为一9.41，相伴概率是0.000，小于显著水平0.05，可以认为应该拒绝两独立样本总体均值没有显著性差异的零假设，即认为两组数学成绩存在显著性的差异。进行检验的这两组样本代表的分别是入学时数学基础较好和较差的水平，经过学习后，两组样本的高等数学成绩是有明显差别的，说明入学时的基础对高等数学课成绩产生了影响。

三、 结论

通过使用皮尔逊相关性分析法和两独立样本的 Ma n n―Wh i t n e y U非参数检验法， 我们得出汽车类专业学生的高等数学课成绩和其入学时的高考成绩存在相关性， 也就是说学生的数学基础会对他们的高等数学课学习产生影响。由此， 如果按照传统的自然组班的方式进行授课， 不考虑学生入学时的基础， 忽视学生的知识水平的差异， 实施“ 一刀切”， 必然会导致教学效果不佳;只有从实际出发， 因材施教， 才能使不同层次的学生都能够在原有程度上逐步提高， 真正学有所得。基于此，我们广西现代职业技术学院从去年开始，已经对高等数学课程进行分类分层次教学改革试验，并通过自治区教育厅审批列为2013年广西高等教育教学改革工程项目。

参考文献

[1] 杨善朝，《SPSS统计软件应用基础》[M]，广西师范大学出版社 .

篇7

【中图分类号】G【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2013）04C-0051-02

高等学校工科类、管理类或经济类本科生数学基础课程主要包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计。这几门课程共同承担起培养非数学专业学生数学素养的重要作用，为学生的专业学习奠定良好的分析、推理、归纳和演绎等理性的思维模式。虽然数学基础课程对我国创新型人才的培养起着非常重要的基础作用，但是，传统的课程教学内容、课程体系、教学方法和手段以及考核方式等似乎已不适应时代的发展，各个高校都在针对如何实施数学基础课程的教学进行着各种各样的尝试和改革，也已取得了一系列的成果，但仍然是一个值得不断探讨的课题。值得注意的是，目前各学科的研究领域从传统的“线性问题”和“确定性问题”为主正在转向以“非线性问题”、“随机性问题”、“模糊性问题”、“数值分析问题”和“反问题”等研究为主，如何在数学基础课程教学中加强这些现代数学思维和思想方法的渗透，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，塑造学生良好的数学素质，这已成为了一个迫切需要解决的课题。本文主要从高等数学、线性代数、概率论与数理统计等课程探讨教学内容和课程体系中如何融入现代的科学思维和科学方法。

一、大学数学基础课程的教学内容改革

（一）高等数学课程教学内容改革

高等数学课程的教学内容主要包括函数、极限和连续的概念，一元函数微积分学及其应用，多元函数微积分学及其应用，无穷级数和常微分方程等。教材的编排往往是从给出概念到证明定理，然后计算求解的模式，于是教学上也遵循严谨的数学推导和论证，然后到计算技巧的灌输。如何在教学内容上既能培养学生的逻辑思维能力，又能使学生掌握一定的计算技巧，还能激发学生的学习兴趣，真正做到以人为本，以学生为主体是一个值得研究的重要问题。当然，经典的主要内容是不能修改的，但我们可以有所侧重，有所“加”和“减”。首先，在基本定义教学中加入适当的物理和几何背景。比如极限的定义，我们一般并不要求学生掌握用极限定义证明或求解问题，但极限定义又起着基础性的作用，所以我们可以设置一个开放性的研讨课，从为什么要有极限的定义的实际背景和几何图形上分别考虑极限的定义及不满足定义的各种情形进行讨论。增强学生的学习兴趣和开发他们的创造性思维。还有导数、微分、定积分等概念，都有明显的物理和几何背景，把这些背景融入教学中，增强其在教学中的地位，让学生在开放的讨论中既能让学生学会知识，又能为今后的应用打下很好的理论联系实际的基础，也许还能产生意外的和突破传统的思维。其次，在定理的教学中融入数学史的知识。“数学不仅是一种工具，而且是一种思维模式；不仅是一种知识，而且是一种素养；不仅是一种科学，而且是一种文化”。数学的定理的教学中，不只是逻辑思维的训练，而应该包含一种历史，从这种历史中，我们可以看到前人的辉煌，激励我们自己。从历史中，我们能够明白数学大师们在思考各种问题时的各种思想斗争，对我们今天的学习和思考很有借鉴意义，还能激发学生的学习热情和兴趣。最后，重视解题的基本技巧，其他技巧留给学生思考。解题是有技巧的，一些基本的技巧应该每一位学生都能掌握。但我们的思维不能停留在基本的技巧上，而应该有所发展，这些当然不是几堂数学课所能够解决的，而需要学生对数学有所研究，适合有专业特长的学生，然后达到因材施教。

（二）线性代数课程教学内容改革

线性代数课程的主要内容有行列式、n维向量、矩阵、线性方程组、向量空间、矩阵特征值与向量空间和二次型等。在这些内容中，如果单纯地讲理论、讲解题技巧然后考试，学生的学习兴趣不大，似乎又落入了应试教育的泥沼。所以应跟上时代的步伐，对教学内容进行改革。首先，经过调查发现，非数学专业学生在专业学习中使用的线性代数知识主要是行列式、矩阵和线性方程组的解法，所以这几个方面的内容要花更多的时间讲解。其他的内容主要强调基本的思想，当有需要的时候，他们自然会去查找资料。其次，线性代数的教学中要加入Matlab等数学软件的使用。比如在线性方程组的解法中，用手计算最多达到四个方程已经是很复杂。而这与专业学习中的要求是不相称的，因为在专业学习中，他们往往要求解几十甚至上千个方程组成的方程组，而这些情形是不可能用手解决的，必须靠计算机。所以在讲这些知识的时候，更深入地加入数学软件的求解方法，显得很有必要，也能增添学生学习的兴趣和探索精神。最后，适当地增加非线性的知识。随着研究领域的不断深入，非线性问题的研究越来越重要，如果在线性代数教学中适当增加一些非线性的知识，让学生有一个探索和发现的空间，并且考虑用数学软件求解简单非线性问题，这无疑能增强学生的学习兴趣，真正做到以学生为本，而不是让他们做一套试卷获得一个分数。

毋庸置疑，数学软件和非线性知识的增加一定会增添老师不少知识更新的压力，但这也能迫使老师们不再因循守旧，而是不断更新自己的知识和视野，从而培养出具有开拓意识的优秀学生。

（三）概率论与数理统计课程教学内容改革

概率论与数理统计课程主要的目的是研究和揭示随机现象统计规律，包括随机事件与概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定理和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计和假设检验等，已经渗透到理、工、农、医、经济管理和人文社科领域。应该说，这是一门与学生的专业或实际联系得最为紧密的一门学科。所以这门学科改革的突破口应该是如何做到理论联系实际。首先，在教学中加入随机试验。概率论的思维模式与传统的确定性思维模式不同，学生在学习的过程中有一个思维转变的过程，如果在教学中加入各种随机试验如掷硬币，掷骰子等，甚至可以自己制作一件道具，让学生分析和研究。在实践的过程中理解基本概念和已有的模拟及计算的办法，让学生学会这种随机的思维模式。其次，加强基本概念教学，减少复杂计算和证明。随机事件和概率的基本概念应该做得每个同学都理解，而多维随机变量及分布的计算等应该减少。数理统计的基本概念应增强，而参数估计的计算技巧减少，侧重于思想方法的理解。最后，增强统计知识的实际应用。在教学过程中，可以就某一个生活中发生的实际问题做调查，然后统计，总结规律。而这样的实际问题是很多的，小到一次考试成绩，大到学生对学校的看法或多社会现象的观点，等等。这些调查分析工作可以作为学生成绩考核的一部分。

二、课程体系改革

传统的非数学专业的数学基础课程体系主要包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计。这样的体系内容上是经典的，但是缺乏现代数学的思想、观点和方法。学生学完全部课程，往往在解题技巧上下的工夫多，联系实际少；希望得高分多，想锻炼数学思维的少。而这几门课程也自成体系，缺乏应有的联系。所以，应改革现有的课程体系，渗透现代的数学思想和方法，为学生进一步学习打下扎实基础。关于如何设置数学基础课程教学体系，许多的数学教育工作者进行了各种有益的探索。本文提出以下改革措施。

（一）构建多层次课程体系

为了培养学生应当具备的数学素养、知识和能力，给学生将来进一步深造打下良好的数学基础，构建多层次的课程体系是必要的。首先，针对所有的学生，主要培养他们的基本数学思想、基本的解题技巧和基本的数学史知识，让他们具有基本的数学素质，这些工作在大学一年级和二年级的课程教学中完成。其次，搭建数学应用的平台，在教学过程中应用数学软件进行数学试验或者数学建模。还以实际存在的各种问题为基础，从数值计算、统计分析等角度入手培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。这些在大学三年级作为选修课设置。再次，引入非线性、随机性和模糊性等数学理念，与专业研究中的相关问题相衔接，培养创新型人才和未来的科学家打下基础，可以在大学四年级的数学讲座课程中设置这些内容。

（二）构建多层次学习平台

学生是学习的主体，他们的成功要靠自己的智慧和持久的努力。学校的主要作用是给他们创造一个良好的学习的氛围和环境。老师的作用是指导他们为自己的学业和理想不断地前进。首先，构造网络学习平台。以高等数学、线性代数、概率论与数理统计等精品课程为基础，构造网络学习平台，专门安排老师网上答疑解惑。其次，定期安排老师教室辅导答疑。这主要针对那些想考研或在专业学习中碰到的数学问题为主。再次，多层次的数学竞赛和数学沙龙会，积极引导学生互相交流和学习。

综上所述，为了培养具有创新能力的高层次人才，让学生既具有扎实的数学基础、较强的逻辑思维能力和抽象思维能力，又能应用数学知识解决实际问题，具有分析问题和解决问题的能力和思想方法，有必要在数学基础课程的教学内容和课程体系中融入现代数学科学的思想和方法，并且与时俱进，不断为学生创造良好的学习环境和平台，真正做到以人为本，以学生为主体，因材施教。

【参考文献】

[1]何瑞文，童季贤.《高等数学》课程改革及内容调整的几点设想[J].工科数学，1997（4）

[2]贺才兴.工科数学教学内容和课程体系改革的探索[J].上海交大高教研究，1996（4）

[3]刘楚中，罗汉，李晓沛.工科数学课程体系和教学内容的改革与实践[J].机械工业高教研究，2000（1）

篇8

访谈结果与分析

篇9

On Definite Feature of Truth and Elementary Feature of Education about Mathematics

Tang Huilong

【Abstract】The elementary feature of mathematics includes two aspects. The Indefinite feature of mathematics chiefly refers to the instability as the theory basis of general mathematics; however, the basic principles and laws evolved since hundreds of years are correct. Mathematical elementary education mainly aims at leading students to learn the most elementary principles and methods, meanwhile, to foster the critical thinking by applying mathematical knowledge to solving problems.

【Keywords】Mathematical basisDefinite featureMathematical educationCritical thinking

美国学者M•克莱因的著作《数学：确定性的批判》[1]，揭示了数学发展过程中的困境和数学基础的不牢固性。同时指出：“尽管数学的基础尚不确定，数学家们的理论亦彼此冲突，而数学却已被证明成就辉煌，风采依然。”M•克莱因显然旨在希望人们充分认识到我们所掌握的数学的力量，认识到推理的能力及其局限性。

那么，在数学基础教育中，是否应该让学生了解这种不确定性？或者把握在何种的程度？一些专家学者，已经就这个问题进行了讨论[2]。一个简单的例子：

是否在分数加法中，既要让学生掌握 ，也应该让学生掌握在某些场合中， ？本文通过分

析这个问题的数学关系，就以上问题作些探讨。

1．问题的背景。《数学：确定性的批判》中，M•克莱因举了一个棒球算术的例子：

假设一个运动员在一场比赛中击球3次，有2次击球成功，在另一场比赛中击球4次，有3次击球成功。那么，第一场的平均击中率是 ，第二场的平均击中率是 。两场比赛的平均击中率不是 ，而是 ，即分子相加和分母相加。

M•克莱因以此说明：“只有经验能告诉我们普通的算术何处可应用于给定的物理现象”，“数学中没有真理”。于是，有些数学教育工作者认为，在教学中，不仅要让学生了解普通的分数加法，还需要了解不同的实际问题有不同的分数加法。如“分子相加和分母相加”在统计与概率中常用到[3]。

2．问题的分析。事实上，上面棒球的例子只是说明击中率不适用普通的算术加法，但也不能是“分子相加和分母相加”。如果“第一场的平均击中率是 ，第二场的平均击中率是 ，求两场比赛的平均击中率。”就应该是 。

数学理论有一个从简单对象到复杂对象的多层次抽象的过程，数学中的每一个公式和法则都有其特定的适用范畴，如交换律就不能随意使用。概率的计算有它自己的法则，如加法定理、乘法定理；集合、函数、极限、矩阵的运算也有它们特定的规则。而高一级的运算均以实数的普通四则运算为基础。

3．结论和建议。

3．1数学的确定性。数学真理通常表现为一种“模式真理”。数学大厦是由大大小小的不同分支构成的，它们之间既有联系又有区别，不同的数学知识体系描述了不同的现实模式。我们不能因为甲体系中的法则不适用于乙体系中的运算，而认为数学是不确定的。正如不能用“一群羊加上另一群羊，还是一群羊”去否定“1+1=2”，更不能因为我们自己的错误，而认为数学“真理的丧失”。文[4]提到了这样一个命题：“证明直角等于钝角。”

如图，在矩形ABCD外作与BC等长的线段BE。作DE和AB的垂直平分线，它们相交于点P。连接AP、BP、DP、EP。

PA=PB，PD=PE，AD=BE

APD≌BPE，于是∠DAP=∠EBP

但∠BAP=∠ABP，所以直角DAP=钝角EBA。

作者认为，上述的推理是正确的，但结论显然是错误的，这是由于欧氏几何“一些概念逻辑上的混乱，以致出现了一个数学悖论。”事实上，以AB为x轴，AD为y轴建立直角坐标系。设B（a，0），D（0，b），用解析几何方法不难证明kEB＜kPB，直线EB的倾斜角小于直线PB的倾斜角。作为推理依据的图形画错了！

3．2数学的基础性。数学的基础性有两个方面：一是人们几千年来在了解自然、征服自然过程中，为描述自然现象而积累和不断抽象形成的一些基本的概念、公式和法则。它们是我们了解数学，深入认识数学的基础。二是关于整个数学理论的统一的公理化基础，这是像希尔伯特等数学家所追求的目标，罗素悖论和哥德尔不完备定理已告诉我们这一目标不可能实现。这也是我们认为数学不确定性的主要原因。

20世纪60和70年生在美国并波及世界的“新数运动”的失败，说明想从数学的公理化基础出发学习数学是不行的。显然，数学基础教育应该以前一个基础为出发点。再一点，只有比较完整的理解和掌握数学的基本体系，才能发现数学理论的缺陷并推动数学的发展。罗巴切夫斯基正是在全面研究欧氏几何的基础上发现了非欧几何；希尔伯特正是作为当时的一位数学大家才提出了完全公理化思想。因此，“数学教学必须在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。”这是我国正在实施的数学课程改革的基本理念之一。也就是说，数学基础教育最主要的任务是让学生学习和掌握千百年来被证明是正确的、作为构建数学大厦的最基本的原理和方法，而不是让学生去怀疑和批判数学的严肃性。

3．3思维的批判性。思维的批判性是思维的智力品质之一。是指思维活动中独立分析和批判的程度，表现为善于独立思考，善于提出疑问，能够及时发现错误，纠正错误[5]。一个典型的案例：

“长方体对角线的长为8，若长、宽、高之和为14，它的全面积是多少？”

大多数学生解答如下：设长方体的长、宽、高分别为 、 、 ，对角线为 。则

而事实上，由

得到196 192，矛盾，说明这样的长方体不存在。

这是思维的批判性品质的体现，是数学教育的目的之一。但是，这种批判性思维建立在数学基本理论的真理性上面，更充分的表现了数学的理性思维。如果通过“ 也可以等于 ”、“ 也可以等于1”进行数学教育，将会造成数学的混乱。

当然，通过某种途径，让学生适当了解数学知识的产生和发展，以及其中曾经发生或仍然存在的困惑和矛盾，有利于深入认识数学，拓展数学视野。但数学教育最基本的任务是使学生充分认识到我们所掌握的数学的力量，认识到推理的能力。

参考文献

1 [美]M•克莱因著.李宏魁译.数学：确定性的丧失[M].长沙:湖南科技出版社,2003

2 尹方平、张智斌．再谈数学确定性的批判[J].数学教育学报.2006.15（1）:60

3 史宁中、吕世虎.对数感及其教学的思考[J].数学教育学报.2006.15（2）:11

4 骆祖英.数学史导论[M].杭州:浙江教育出版社,1996

篇10

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）01-0239-01

《经济数学基础》课程是财经类院校经管类专业的一门重要基础课。该课程对培养大学生的数学素养、提高其抽象思维能力和分析解决实际问题能力、提高大学数学课程的教学质量和实际效果以及对于以培养创新型、应用型人才为目标的本科高等教育而言，无疑起着举足轻重的作用。随着我国高等教育事业的快速、蓬勃发展，财经院校招生规模的扩大，生源质量分布差异和水平差异也相应加大，对于所有不同层次和不同专业的学生都采用统一的教学计划、统一的教学要求和统一的教学模式进行培养，必然会在不同程度上影响和制约学生学习的积极性，不能发挥每个学生的特长。其次，随着学校办学规模的扩大，学科也不断的的增加，而不同的学科、不同专业对数学要求有很大不同。不同专业如果还像过去那样实施同层次的数学教学，就达不到应有的教学效果。因此根据学生不同层次、不同专业，因材施教，因材施学，实施分层次教学必然是大学数学教学要遵循的规律。

为适应大众化高等教育的新理念，真正贯彻以学生为本、因材施教的方针，很多学校已经开始了基础数学课程的分级分层次教学的尝试。所谓分级分层次教学（以下简称分级教学），就是针对不同基础水平、不同发展目标的学生分别采用不同的教材、不同的教学方法、执行不同的教学计划，以求使所有学生都达到好的学习效果。分级分层次教学是在高等教育向大众化教育转化的新形势下，真正贯彻以学生为本、因材施教的方针的热点课题。对于在不同的学校环境和不同的管理模式下如何开展、具体实施分级教学的进行和探索研究，具有非常重要的现实意义。

在学校领导及教务处和学院领导的支持下，经过到兄弟院校进行调研、考察，结合我们学校的实际情况，结合《经济数学基础》课程的特点，我们对如何搞好我校《经济数学基础》课程的分级教学的进行了认真的准备并开展如下的分析和探讨。

一、分级教学的条件已经具备

随着近几年高等教育向大众化的转化，许多学校在本科专业设置和课程设置方面相继作出了一系列的改革，指导思想是围绕着以学生为本和促进人才培养为中心，财经类学校要求本科一、二年级学生的基础课教学更加侧重于综合素质和基础能力的培养，面对新生基础能力参差不齐和志向需求多样化的局面，学校各级领导对于因材施教、强化质量的教学改革研究和实践均给予了强有力的支持。与此同时，高校的基础设施和师资队伍建设业已形成相当规模，近年来，随之办学条件的不断改进，学校大多数教室均已普遍具备了实施了多媒体等现代化的辅助教学手段的条件，学校学分制等新的学生教育管理体制也普遍得到了采用。在这种良好的环境下，实行公共基础课分级教学，是完全可行的。

二、分级教学工作应该有步骤进行

1.宣传准备工作：在实行分级教学之前，应该先通过各种途径、方式让学生理解分级教学改革的目的，使学生能够正确对待，积极配合，根据自身的实际情况作出合适的选择。同时，也应当在有关的教学管理、学生管理人员中进行宣传，取得他们在工作中的配合和支持。

2.合理分级分班，为了简化方便，同一专业的教学班级可分为普通班（A班）和提高班（B班）两个层次，兄弟院校的教学实践表明：层次划分得多，并不利于学生能力水平的界定，更不利于教学管理。

分级应当在充分尊重学生自身意愿与学校统一指导相结合的原则下进行。学校统一指导，有利于基本保证分级分班的客观性、合理性；学生的自愿选择则既体现了以人为本的思想和对学生个性发展的尊重，又可以对统一指导性划分的片面性做出弥补。在第一学期可以依据学生入学成绩（即高考成绩）也可以在新生军训期间进行单科摸底测试，将测试成绩同数学入学成绩一并作为分级依据，并结合学生的意愿进行分级、分班。从第二学期始，再依据上一学期相关课程的期末考试成绩进行调整。每学期根据学生考试情况以及结合他们的意愿，实行微调，重新分班， 成绩进步的可以升级， 成绩退步的降级，采取动态管理， 使学生在学习过程中有前进的动力、努力的方向， 以便调动学生的学习积极性。

3.合理设置教学内容和教学计划，针对不同的级别层次，在上级教育部门统一制定的本科课程教学基本要求的基础上，选择不同的内容和要求，执行不同的教学计划，可以选用不同的教材或参考书籍。

4.合理制定考试内容与成绩评定，课程的结业考试与成绩评定关系到对学生学习效果的最终评价，不同的级别层次的考试要求应当有不同的侧重，而最终成绩的评定更应当遵循公平公正的基本原则。通过不同级别不同学分的方式进行体现，对于普通班与提高班，由于授课方式与内容不同，应该采用不同级别的试题考核，难度高的给予较高的学分，难度低的给予较低的学分，这样才有利于提高学生努力学好数学的积极性。

三、结束语

随着高等教育改革形势的不断变化，随着高等教育大众化的不断转化，分级教学模式是我国现阶段高考体制条件下， 为适应不同地区生源而采取的因材施教的有效办法， 是《经济数学基础》课程教学模式改革的一种趋势。从部分兄弟学校分级教学的实施效果看， 分级教学的确有助于提高课程的教学质量， 使任课教师的教学对象更明确， 更好地做到因材施教， 但在实践中还存在一些不足与问题。如怎样更科学地分级， 不同层次学生的成绩如何进行合理考核和比较， 奖学金如何评定等。另外， 开展分级教学， 还与学校的教学管理、对教师的考核制度、教学评估、研究生入学考试等多方面因素相关。因此我们要以现代教育理论为指导， 以提高教学质量为宗旨， 通过教学实践不断探索教学方法与手段，积极改进考核评价方法， 进一步完善《经济数学基础》课程分级教学模式的系统配套工程。

参考文献：

篇11

基础课教学对于高校的教学质量起着至关重要的作用，对新建本科院校来说在一定程度上还起着支撑示范作用。基础课知识系统完整，教材成熟，内容经典且相对固定，执教者以老教师为主，课堂授课为基本教学形式。笔者认为，基础课教学的改革与创新应主要体现在根据不同专业的服务面向和特点，根据本地、本校办学的基础和生源情况，大力推行因材施教，以培养素质、提高能力为宗旨，革新教学方法，及时吸收教研新成果更新完善教学内容。因此，我们在基础课教学中主要进行了以下几个方面的探索与研究。

一、以生为本，增强服务意识，培养学生的自信心

首先，精心设计第一次课。近几年在基础课教学中，在介绍学科产生的背景、研究的主要内容、与其它课程的联系的同时，还吸收新的研究成果，介绍学科的新进展，介绍学习课程的意义。

增加了大学学习方法的辅导，在详细分析了中学与大学的区别后告诫学生，在大学，学习的成功与否在一定程度上取决于一个人的自觉性、自控力和学习上的努力坚持；提醒学生要学会自我约束、自我管理；学习上要心中有数，有问题一定主动反省、反思，把问题弄清楚，变“要我学”为“我要学”。

用名人名言与学生共勉：培养良好的学风，好学风的第一条是精力集中；学习没有别的方法，就是循序渐进；学习数学首先要弄清一个个的概念，否则脑子里难免是一盆浆糊；学而时习之，温故而知新。

同时以那些高考成绩不理想，但经过几年不懈努力顺利考上北大、复旦大学的研究生并留校工作的毕业生为例，鼓励学生面对现实，树立信心。

第二，做好“授”后服务，及时认真地批改学生作业，课下加强辅导，上好习题课，及时解决学生学习中遇到的问题。经常与学生个别谈话，增加交流，这有利于学生建立自信，实现由中学到大学的顺利过渡。

第三，建立课程网站。把富有启发性的填空题、选择题和较大容量的试题库，习题解答，电子教案，部分课件等全部上网并向学生开放，成为学生补习、自学、复习的平台，成为课堂学习的延伸，拓宽了学生学习的渠道。

第四，提倡鼓励性评价，完善成绩考核办法。学生基础差，学习态度和学习方法可能存在的某些问题，不能挂在教师嘴上成为教训学生的把柄，而是作为教师改善教育教学方法的起点和根据。教师充分注意学生的优点和进步，对学生多表扬，多鼓励，多做积极引导性评价。教师语言的积极向上，对学生真诚的关心和期待，有利于保护学生的自尊和上进心。学习成绩考核打破一卷定分制。期末考试成绩占70％，期中占20％，作业、出勤情况占10％。

二、把握主线，突出重点，分析结构，放缓坡度，牢牢掌握基本概念和方法

对于新建地方本科院校，基础课教学要特别注重基本概念和方法。基础课一般内容较多，教师应该根据对课程内容的学习、理解、研究和本质的把握，筛选出最基本、最核心、最实用的内容要求学生牢牢掌握。教师要教学生看书，看懂书才可以谈发挥和创新。据了解，那些挂科的学生，连教材上的内容，甚至例题还没看懂，关键问题还是出在基本知识的掌握上。

因此，确立了把握主线，突出重点，分析结构，放缓坡度的指导思想。注意分析概念的内涵和外延，分析类似概念的区别与联系；注意反例提醒、错题反思，加强课后练习；注意方法的归纳总结。

教材中不容易理解的内容，教学中应该放缓坡度，降低难度。不好理解的定理要分解说明；较长的证明要明确思路，分清步骤；涉及过去的知识要做好复习；教材中叙述、证明欠清晰的，注意提炼内容，讲解时冠以小标题；容易混淆的概念和结论要借反例提醒、错例反思。

三、以问题为核心促进研究性教学，提高学生的学习能力

教学中探索了“问题教学法”。这种方法以问题为核心，使整个教学过程成为不断提出问题、分析问题、解决问题的过程。一般地讲，备课时以问题的提出、问题的解决为主线设计讲授提纲；讲课时以问题衔接知识，启发引导，激发学生；板书以反映问题的提出、解决或知识间的联系的概括语言为标题；下课则留下开放问题让学生继续思考。通过“问题教学法”，展示知识发生发展的过程，暴露教师学习、研究、理解知识的心路和方法；同时鼓励学生提问题、回答问题，为学生提供表现的机会；不仅使学生学到知识，更重要的是通过教学过程，培养学生善于提问题、钻研问题的精神，提高学生的学习能力，贯彻素质教育的目的。

问题教学法，绝不简单的是问几个“为什么呢”、“对不对”、“是不是”，而是一种体现研究性、自主性的教和学的方法。所提问题应该是有思考的价值、思考的余地、思考的目的、思考的方向，还应有一定的思考的基础。考虑问题是怎么提出来的，暴露问题的背景；考虑问题怎么解决的，教给学生解决问题的方法；考虑与其他学科的联系，强调应用；考虑概念和定理的理解需注意什么，培养学生的缜密性；考虑定理是否可消弱条件、是否可作推广，教学生学会探究问题。

启发学生思考问题，教学生提问题，鼓励回答问题，敢于表达，进行教学互动，也是“问题教学法”的一个方面。教师的讲授要与讨论、答辩相结合，课堂上要留有时间让学生质疑，教师要勇于面对，不怕遭遇尴尬，对学生提出的问题，结合具体情况当面解答或者让学生讨论。当然，教学互动要讲究实效，不能表面化、图热闹。互动不一定是一问一答，关键是通过教师的嘴动，激发学生的脑动、手动。思考往往是在冷静中进行的。于丹教授讲课未见有问有答的互动，但效果很好，听众能从她的流畅的演讲中感受到探究真知的精神和态度，感受到她对事物的辩证思考。陈景润迷上哥德巴赫猜想也不是老师问的结果，而是老师富有启发、鼓动的演讲触动了陈景润的探索欲望。这种触动内心的交流才是最本质、最有意义的互动，才是值得学习的。

四、及时吸收教研新成果，更新教学内容，培养学生的创新能力

作为新建地方本科院校，绝不应该拿名校教材照本宣科。但在教学大纲要求的范围内，应该根据自己对教材的理解和教学经验的积累，不断革新教学方法，更新教学内容，以研究性教学带动研究性学习，实现教学内容的先进性，培养学生的创新能力。

篇12

“守恒”是由著名心理学家皮亚杰提出的一个关于儿童思维发展的重要概念，在皮亚杰的理论体系中，“守恒”是影响儿童智力发展的关键因素，在儿童的认知过程中具有不可替代的作用。从某种角度分析，数学学习活动能够直接反映出个体思维，尤其是数理逻辑思维发展的情况。从上述角度出发，在幼儿园进行数学教育活动时，教师必然需要从“守恒”概念出发，有意识地进行引导和训练，培养幼儿学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯和态度，获得初步的数学知识和技能等。具体来讲，教师可以利用“守恒”概念，设计不同数学主题的游戏活动。

一、根据数量主题设计绘画游戏

数量是数学的基础知识内容，理解并掌握数量的概念才可以进行后续的相关学习活动。幼儿的数学学习虽然并不强调“小学化”倾向的数量加减乘除运算活动，但是并不意味着幼儿不需要认识数量及相关知识。幼儿的思维发展基本上处于具体形象阶段，对于“守恒”概念的理解还停留在表层，教师可以利用各种游戏来进行相关概念的介绍和渗透。比如，在认识10以内的数量时，教师可以设计绘画游戏来激发幼儿的学习兴趣，并获得关于数量的相关知识。认识数量6时，教师可以引领幼儿用不同形式的物品来进行表现，如代表数量“6”的“桃子、花朵、饼干、圆环、树叶”等等，这种依赖于具体形象实物的数量认知可以拓展儿童的想象空间，并获得关于数量6的直观经验，并且由此可以逐步了解到数量6是一个固定的量，不会因为代表这个数量的实物变化而发生改变，由此逐步获得“守恒”的相关经验。此外，教师还可以根据绘画游戏进行类似的数量“分解”与“组合”游戏，了解整体和部分之间的关系，了解“乘法”和“除法”的基本概念等知识内容。教师为了激发幼儿的学习兴趣可以组织幼儿通过“这是我的数量6”“请你猜一猜这是数量几”“数量4的一半是多少”“请你塑造三种不同的5”等游戏活动，将数量的认识和比较活动与游戏活动有机结合起来。

二、结合图形主题设计结构游戏

几何图形是数学领域中的重要组成部分，教师在组织相关主题活动时，需要有意识地渗透基础知识，并以适宜的游戏活动激发幼儿的学习兴趣，使其获得关于几何图形的直观认识和感性经验，引导幼儿喜欢几何图形，乐于比较、判断几何图形之间的关系，并发现生活中存在哪些几何图形，用自己喜欢的方式来表现图形。这种主题的介绍和渗透可以结合结构游戏来开展，进行图形守恒概念渗透，如一块橡皮泥的厚度固定以后，不管它变成何种图形，它的面积都是一样的。当然这里面制作的图形需要比较简单，都是常见的规则几何图形。除此之外，教师还可以利用各种玩具材料，组织幼儿一起认识图形，绘画并制作图形，最后利用几何图形搭建各种建筑或者事物形象。比如，在吃早点的一日环节中，教师则可以有意识地引导幼儿去发现和认识不同的图形，包括圆形的馅饼、三角形的三明治、正方形的饼干、长方形的蛋糕等等。而在专门的数学领域主题活动中，教师则可以引领幼儿根据早点时刻的内容，进行结构游戏活动，比如，教师可以发放给幼儿一定数量的橡皮泥，引导幼儿塑造出早晨吃过的食物，并且要给其他小朋友讲述自己做出来的食物是什么形状。在此基础上，教师还可以鼓励幼儿进行积极探索和思考，不同的几何图形之间可以进行哪些组合与拼接，比如两个三角形有可能合并成为一个长方形，一个长方形可以分为两个正方形等等。

三、按照时间主题设计扮演游戏

对于幼儿而言，时间主题也许是理解较困难的内容，一方面时间的进制较为特殊，另一方面时间的概念相对数量等内容更加抽

象。教师在设计类似的主题活动时，则可以通过角色扮演的游戏完成教育活动。比如，在认识时钟的活动中，教师可以引导幼儿一起绘制一个大型纸质钟表，然后平铺在地面上，让幼儿分别扮演“时针”“分针”“秒针”和“表盘数字”的角色，每个角色都有互相监督，在教师的指导下，完成时钟的运行活动。教师引导一位幼儿说出某个时间点，然后由其他幼儿组成“表盘”，在画好的图形上行走，完成时间流动的模拟过程。在这个过程中，教师可以引导幼儿观察和思考，每个代表“时针”“分针”“秒针”的幼儿，虽然走的步数不一样，但所用的时间却是一样的。

“守恒”概念对于幼儿来讲具有一定的难度，但是也正好处于幼儿认知发展的“最近发展区”范围内，所以，教师如果可以设计有效的游戏活动，是完全可以激发幼儿兴趣，并介绍基础知识和直接经验给幼儿的。不同主题的游戏类型并不是完全固定活动受限制的，教师完全可以自行探索和尝试，寻找合适的路径与方法。