探索平行线的条件范文

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篇1

经历探索同位角相等，两直线平行的过程，掌握两直线平行的条件，并能解决一些问题。会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

过程与方法：

通过“转动木条”的活动锻炼学生观察、想象、思考的能力。在学生亲自动手操作、合作交流中直观认识“同位角相等，两直线

平行”。

情感态度与价值观：

让学生在自主探究活动中积极投入认真思考，并与同伴合作交流，尝试成功的快乐，激发学生的探究意识及学习积极性。

【教学重点】探索同位角相等，两直线平行。

【教学难点】掌握同位角相等，两直线平行，并能灵活对其运用，解决一些实际问题。

【教学方法】合作探究，动手操作。

【教具学具】多媒体课件、三根木条。

【教学过程】

一、情景导入

问题1：在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？

问题2：什么叫两条直线平行？

问题3：装修工人正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？你的理由是什么？

二、探究新知

1.上面的操作过程可以抽象出几何图形。如图：

（1）师明确：两线相交成四角，三线相交成八角。具有∠1、∠2这种位置关系的角叫做同位角。

（2）思考：同位角的位置关系有什么特点？

（3）图中还有哪些是同位角？

2.拿出学习用具，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b、c，转动木条a。

（1）观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？它们何时平行？

（2）改变∠1的大小，按上面方式再试一试，两角满足什么关系时，木条a与木条b平行？小组内进行交流讨论。

（3）学生组内思考交流：通过以上操作，你能得出什么结论？

（4）明晰：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简称为“同位角相等，两直线平行”，平行用符号“∥”表示。例如，直线a与直线b平行，记作a∥b。

3.现在你能解释问题3了吗？

4.做一做

（1）如图1：你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗？能画几条？你能画出不同的线吗？通过以上操作你能得到什么

结论？

师生共同明晰：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。

（2）在图2中，分别过点C、D画直线AB的平行线EC、DF，那么CE与DF有怎样的位置关系？猜一猜，再验证一下。通过这次操作你又得到了什么结论？

师明晰：平行于同一条直线的两条直线平行。

（3）转化成几何语言该是什么呢？（生口述，师演示多媒体）

三、巩固练习

1.找出图中点阵中互相平行的线段，并说明理由（点阵中相邻的四个点构成正方形）。

2.如图，在屋架上要加一根横梁DE，已知∠B=32°，要使DE∥BC，则∠ADE必须等于多少度？为什么？

四、课堂小结

1.本节课你有什么收获？

2.通过本节课的学习你还有什么想要进一步探究的吗？

篇2

(1)知识结构

平行线的性质：

(2)重点、难点分析

本节内容的重点是平行线的性质.教材上明确给出了“两直线平行，同位角相等”推出“两直线平行，内错角相等”的证明过程.而且直接运用了“”、“”的推理形式，为学生创设了一个学习推理的环境，对逻辑推理能力是一个渗透.因此，这一节课有着承上启下的作用，比较重要.学生对推理证明的过程，开始可能只是模仿，但在逐渐地接触过程中，能最终理解证明的步骤和方法，并能完成有两步推理证明的填空.

本节内容的难点是理解平行线的性质与判定的区别，并能在推理中正确地应用它们.由于学生还没学习过命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别和联系是什么，用的时候容易出错.在教学中，可让学生通过应用和讨论体会到，如果已知角的关系，推出两直线平行，就是平行线的判定;反之，如果由两直线平行，得出角的关系，就是平行线的性质.

2、教法建议

由上面的重点、难点分析可知，这节课也是对前面所学知识的复习和应用.要有一定的综合性，推理能力也有较大的提高.知识多，也有了一些难度.但考虑到学生刚接触几何，进度不可过快，尽量多创造一些学习、应用定理、公理的机会，帮助学生理解平行线的判定与性质.

(1)讲授新课

首先，提出本节课的研究问题：如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系吗?探究实验活动还是从画平行线开始，得出两直线平行，同位角相等后，再推导证明出其它的两个性质.教师可以用“”、“”的推理证明形式板书证明过程，学生在理解推理证明的过程中，欣赏到数学的严谨的美.

(2)综合应用

理解平行线的判定和性质区别，并能在推理过程中正确地应用它们成为了教学难点.老师可以设计一些有两步推理的证明题，让学生填充理由.在应用知识的过程中，组织学生进行讨论，结合题目的已知和结论，让学生自己总结出判定和性质的区别，只有自己构造起的知识，才能真正地被灵活应用.

(3)适当总结

几何的学习，既可以培养学生的逻辑思维能力，，也可以培养学生分析问题，解决问题的能力.对于好的学生，可以引导他们总结如何学好几何.注意文字语言，图形语言，符号语言间的相互转化.对简单的题目，能做到想得明白，写得清楚，书写逐渐规范.

教学目标：

1.使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算.

2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察-猜想-证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力.

3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性.

教学重点：平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点.

教学难点：正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点.

教学方法：开放式

教学过程：

一、复习

1.请同学们先复习一下前面所学过的平行线的判定方法，并说出它们的已知和结论分别是什么?

2、把这三句话已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句?它们正确吗?

3、是不是原本正确的话，颠倒一下前后顺序，得到新的一句话，是否一定正确?试举例说明。

如、“若a=b，则a2=b2”是正确的，但“若a2=b2，则a=b”是错误的。又如“对顶角相等”是正确的。但“相等的角是对顶角”则是错误的。因此，原本正确的话将它倒过来说后，它不一定正确，此时它的正确与否要通过证明。

二、新课

1、我们先看刚才得到的第一句话“两直线平行，同位角相等”。先在请同学们画两条平行线，然后画几条直线和平行线相交，用量角器测量一下，它们产生的几组同位角是否相等?

上一节课，我们学习的是“同位角相等，两直线平行”，此时，两直线是否平行是未知的，要我们通过同位角是否相等来判定，即是用来判定两条直线是否平行的，故我们称之为“两直线平行的判定公理”。而这句话，是“两直线平行，同位角相等”是已知“平行”从而得到“同位角相等”，因为平行是作为已知条件，因此，我们把这句话称为“平行线的性质公理”，即：两条平行线被第三条线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。

2、现在我们来用这个性质公理，来证明另两句话的正确性。

想想看，“两直线平行，内错角相等”这句话有哪些已知条件，由哪些图形组成?

已知：如图，直线a∥b

求证：(1)∠1=∠4;(2)∠1+∠2=180°

证明：a∥b(已知)

∠1=∠3(两直线平行，同位角相等)

又∠3=∠4(对顶角相等)

∠1=∠4

(2)a∥b(已知)

∠1=∠3(两直线平行，同位角相等)

又∠2+∠3=180°(邻补角的定义)

∠1+∠2=180°

思考：如何用(1)来证明(2)?

例1、如图，是梯形有上底的一部分，已经量得∠1=115°，∠D=100°，梯形另外两个角各是多少度?

解：梯形上下底互相平行

∠A与∠B互补，∠D与∠C互补

∠B=180°-115°=65°

∠C-180°-100°=80°

答：梯形的另外两个角分别是65，80°

篇3

平行线的判定和性质是平面几何的一个重要内容，也是第五章的核心内容.本章第一次从判定和性质来研究几何对象，体现了对几何对象研究的两个方面，为今后研究其他图形的判定和性质奠定了基础.对平行线的判定和性质的研究，是以直观认识为基础，学生在经历观察、思考、探究等活动归纳出结论之后，还要“说理”和“简单推理”甚至证明，把推理和证明作为探究得出结论的自然延续，这一过程体现了研究几何问题的流程和一般方法，通过这样的研究过程可以逐步培养学生有条理地思考和表达，逐步提高推理能力.

基于以上分析，我确定本节课的教学重点是：得到平行线的性质的过程.

平行线的性质是学生对图形性质的第一次系统研究，对于研究过程和研究方法都是陌生的，所以学生需要在老师的引导下类比研究平行线判定的过程来构建平行线性质的研究过程.

逐步渗透判定与性质的互逆关系，既渗透了图形的判定和性质之间的互逆关系，又体现了知识的连贯性.平行线的三条性质都是需要证明的.但是为了与学生的思维发展水平相适应，性质1是通过操作确认的方式得出的，然后在性质1的基础上经过进一步推理得到性质2和性质3，这一过程体现了由实验几何到论证几何的过渡，渗透了简单推理.

作为培养学生推理能力的内容，对于性质2和性质3的得出，学生可以做到“说理”，但把推理过程从逻辑上叙述清楚存在困难，需要老师做示范，学生进行模仿.关于推理过程的符号化，对于刚刚接触平面几何的初一学生而言，具有一定的难度，为此，在推理过程符合逻辑的前提下，对于学生在证明过程中使用文字语言或符号语言来进行表达的方式不作限制，更多关注学生对证明本身的理解.

因此，我确定本节课的教学难点是：得出性质2和性质3的推理过程的逻辑表述.

【教学过程设计】

一、梳理旧知，引出新课

在教学设计中，我在开篇采用复习引入，由平行线的判定引入对平行线性质的研究，引导学生联系上一节课平行线的判定，从同位角、内错角、同旁内角的角度考虑平行线的性质.反过来就是把已知和未知调换过来，也就是已知是平行，未知是角有什么关系.

二、动手操作，归纳性质

在探究新知的过程中，教科书上提供了通过测量探索平行线性质的活动，我让他们在课前通过预习完成，鼓励他们利用其他方法进行探索.我设计了这样一个环节：剪下一组同位角中的一个，把它贴到另一个上面去，观察两个角是否重合.这样设置问题“用你手中准备的学具作两条平行线被第三条直线所截，即：如图1，已知a∥b，然后把∠1剪下来与∠2比较，你发现了什么？还能找到其他角的关系吗？还有什么方法？”学生不仅找到了同位角的关系，用同样的方法，还找到了内错角和同旁内角的关系，在后续性质的推理证明中继续利用手中的模具进行分析，更好地发挥了学生的动手能力及模具的作用，对学生几何语言的表达与准确起到了辅助作用.

三、应用转化，推出性质

对于平行线的性质的研究，我是类比研究平行线判定的思路，首先来研究两条直线平行时，同位角的数量关系.即关于同位角的性质通过实验探究得出，关于内错角和同旁内角的性质通过推理证明得出，向学生渗透类比的研究问题的思想.在进行推导时，设置问题“我们能否使用平行线的性质1说出性质2、性质3成立的道理呢？”采用上一节利用平行线的判定1来推出判定2的过程，循序渐进地引导学生思考，使学生逐步养成言之有据的习惯，从而能逐步进行简单的推理.这一块学习内容学生与上节课判定的学习进行对比，利用手中的模具，完成得非常好，我在黑板上示范性质2的推理过程，让学生上成性质3的推理证明.学生完成推理后，我及时总结，通过我们的推理论证，之前的三个猜想就是平行线的三个性质，完成由实验几何到论证几何的过渡，渗透简单的推理，培养学生在数学学习中的良好思维品质.再与学生一起总结性质的符号语言.

四、巩固性质，强化理解

我设计了一组练习及时巩固新知.（如图2）

1.AD∥BC（已知）∠B=∠1（ ）

2.AB∥CD（已知）D=∠1（ ）

3.AD∥BC（已知）∠C+=180°（ ）

再趁热打铁，利用我给他们制作的模具让学生来讲解书上的例题：如图3，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？形象直观，易于表达，既能锻炼学生语言的准确性，又能让例题生动起来.

五、分析比较，深化理解

在性质与判定的对比中设置问题“平行线的性质已知是什么？得到的结论是什么？它和我们前面学习的平行线的判定有什么区别与联系？”让学生找一找它们分别是什么，得出了什么，要注意已知条件，同位角相等、内错角相等、同旁冉腔ゲ故瞧叫邢咛赜械.在区别与联系中向学生渗透判断与性质的互逆关系，利用判定研究性质，是今后几何研究中常用的方法.总结出：已知角的关系得平行的关系.证平行，用判定.已知平行的关系得角的关系.知平行，用性质.

然后给出一道反复用平行线的性质和判定的例题使学生深化理解如何使用判定和性质.

已知：如图4，∠1=∠2，∠C=∠D.

求证：∠A=∠F.

证明：∠1=∠2（ ） ∠2=∠3（ ）

∠1=∠__（ ） BD∥CE（ ）

∠C=∠4（ ）

∠C=∠D（ ） ∠D=∠4（ ）

DF∥AC（ ） ∠A=∠F（ ）

这道题采取四人一小组讨论，理清思路，让学得好的给学得差的学生先讲解，发挥集体智慧，再让学生到黑板上说思路，鼓励学生多角度想问题，还有其他方法吗？与其他同学的方法不同在哪里？然后，老师以这道题为模型给学生讲解证明方法之一的逆推法，初步灌输几何证明的两种方法逆推法和综合法.最后，让学生在讲义上独立完成，老师给学生提供了填空式的解题思路，再拉一把基础较差的学生，给他们机会学习，获得学习自信.

篇4

数学知识灵活多变，只有我们能够真正掌握好数学知识，才能抓住数学知识灵活的尾巴，让我们在数学的舞台上尽情舞蹈. 学习数学，不能只靠老师，如果学生长期以这样的姿态来学习数学，那么，他们所学到的知识也是死的，而且也派不上用场. 所以，在学习数学时，我更提倡师生之间能够通过合作交流来探索数学知识，这样学生才会学到数学知识的本质，而且也能够让学生逐渐感受到学习数学的快乐. 那么，接下来我将以苏科版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）第七章第2节内容——探索平行线的性质为案例来展现我的数学课堂.

一、情境导入，激活学生的思维

情景导入的一大好处就是能够让学生快速进入课堂气氛，让学生感觉到数学课堂的活跃性，当学生进入到课堂角色时，老师则可以在情境中设置问题，让学生以最快的速度思考老师所提的问题，当课堂完全进入状态时，老师则可以提出本堂课所要讲的内容.

在进行“平行线的性质”的教学时，老师可以利用多媒体放映幻灯片，至于幻灯片上放映的东西，老师可以尽量选择与生活相关的图片，比如火车轨道、房间的线条、游泳池的护栏等等，在放映幻灯片的时候，老师一定要提醒学生认真观察图片. 待学生看完幻灯片后，此时老师则可以提问了，提问的第一步，可以问：“刚才观察了那些图片，你们发现了什么？”，当这个问题提出后，老师则可以让学生回答，当学生回答完问题后，老师则可以进行提问的第二步，即：“我们生活中有许多平行线，那么请问同学们你们知道两条直线平行的条件吗？”此问题提出后，老师则可以在课堂上安排活动，让学生之间通过讨论交流来得出答案. 待学生们讨论后，他们也会得出两条直线平行的条件，即：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，那么，此时老师则可以通过问题来引出本堂课的主要内容，即：若两条直线平行，那么同位角、内错角和同旁内角之间又有什么关系呢？老师通过这样的提问则可以引出课堂内容. 通过这样的方式导入课堂，可以激活他们的思维，让他们在课堂的开始就显得精神十足.

二、实践合作，探究平行线的性质

课堂进入第二阶段，那就是实践合作. 所谓实践，就是指让学生通过动手画图观察平行线的性质，而合作，是指老师与学生之间、学生与学生之间的合作，让师生通过合作交流得出平行线的性质. 所以在课堂的重要环节，老师则可以引导学生自主探究数学知识，让知识在活动中显得更加生动. 在探究平行线性质的实践活动中，老师则可以引导学生，其具体步骤是：

1. 动手画图，让学生进行猜想. 在课堂上，老师则可以在黑板上画两条平行的直线，然后再画一条截线与这两条平行线相交，最后再标出图形上的8个角. 老师的准备工作做完后，老师则可以让学生仔细观察图形，然后再叫学生分别把图形上的同位角、内错角、同旁内角指出来. 待学生指出这些角后，老师则可以让学生在草稿纸上试着画一画，让他们用量角器把这些角量一量，最后，把结果写在一边. 待学生动手把活动做完后，老师则可以让学生进行猜想.

2. 进一步讨论，深化课题. 在前面老师已经让学生通过实践猜想了平行线的同位角、内错角以及同旁内角的关系，那么，为了进一步证明这个结论，老师则可以让学生在两条平行线上再画一条截线，从而让学生再次通过活动证明平行线的性质.

3. 老师展示结论，验证学生的猜想. 在之前，学生已经通过自己的实践合作对平行线的性质做了一些猜想，那么，在接下来的时间，老师则可以展示结论，即展示自己的教学课件，让学生更直观的来感受自己的猜想. 最后，老师则可以把自己的结论单独写在黑板上，让学生慢慢来体会这个结论. 总之，通过师生之间的活动探讨，可以让整个课堂变得有趣很多，而且也可以让学生感觉到获得知识的过程变得更加有意义.

三、深入思考，培养学生的创新能力

通过上面的实践探究，学生们已经得出平行线的相关结论，那么，在接下来的时间里，老师则可以引导学生更加深入地思考问题，培养学生的创新能力. 在这一部分，老师可以提出问题：“请判断两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角各有什么关系？”然后老师可以让学生独立探究问题，当学生独立探究完后，再让学生之间讨论，最后得出结论，即：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，内错角互补. 通过这样的方式，可以培养学生独立思考的能力，在活动中也能培养他们的创新能力.

四、总 结

数学课堂更注重的是教学过程，而不是让学生片面地了解一些结论就可以了，而教学过程中，更注重的是师生之间的合作探究，数学知识只有在实践的过程中才会变得有价值，所以，在进行平行线的性质的教学时，老师应该本着“实践、合作、交流”的理念来授课，这样学生才会更加容易的接受数学知识，同时这样也能培养学生的自主探究的能力，让他们更加自觉地去学习.