探索平行线的条件范文

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篇1

经历探索同位角相等，两直线平行的过程，掌握两直线平行的条件，并能解决一些问题。会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

过程与方法：

通过“转动木条”的活动锻炼学生观察、想象、思考的能力。在学生亲自动手操作、合作交流中直观认识“同位角相等，两直线

平行”。

情感态度与价值观：

让学生在自主探究活动中积极投入认真思考，并与同伴合作交流，尝试成功的快乐，激发学生的探究意识及学习积极性。

【教学重点】探索同位角相等，两直线平行。

【教学难点】掌握同位角相等，两直线平行，并能灵活对其运用，解决一些实际问题。

【教学方法】合作探究，动手操作。

【教具学具】多媒体课件、三根木条。

【教学过程】

一、情景导入

问题1：在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？

问题2：什么叫两条直线平行？

问题3：装修工人正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？你的理由是什么？

二、探究新知

1.上面的操作过程可以抽象出几何图形。如图：

（1）师明确：两线相交成四角，三线相交成八角。具有∠1、∠2这种位置关系的角叫做同位角。

（2）思考：同位角的位置关系有什么特点？

（3）图中还有哪些是同位角？

2.拿出学习用具，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b、c，转动木条a。

（1）观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？它们何时平行？

（2）改变∠1的大小，按上面方式再试一试，两角满足什么关系时，木条a与木条b平行？小组内进行交流讨论。

（3）学生组内思考交流：通过以上操作，你能得出什么结论？

（4）明晰：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简称为“同位角相等，两直线平行”，平行用符号“∥”表示。例如，直线a与直线b平行，记作a∥b。

3.现在你能解释问题3了吗？

4.做一做

（1）如图1：你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗？能画几条？你能画出不同的线吗？通过以上操作你能得到什么

结论？

师生共同明晰：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。

（2）在图2中，分别过点C、D画直线AB的平行线EC、DF，那么CE与DF有怎样的位置关系？猜一猜，再验证一下。通过这次操作你又得到了什么结论？

师明晰：平行于同一条直线的两条直线平行。

（3）转化成几何语言该是什么呢？（生口述，师演示多媒体）

三、巩固练习

1.找出图中点阵中互相平行的线段，并说明理由（点阵中相邻的四个点构成正方形）。

2.如图，在屋架上要加一根横梁DE，已知∠B=32°，要使DE∥BC，则∠ADE必须等于多少度？为什么？

四、课堂小结

1.本节课你有什么收获？

2.通过本节课的学习你还有什么想要进一步探究的吗？

篇2

(1)知识结构

平行线的性质：

(2)重点、难点分析

本节内容的重点是平行线的性质.教材上明确给出了“两直线平行，同位角相等”推出“两直线平行，内错角相等”的证明过程.而且直接运用了“”、“”的推理形式，为学生创设了一个学习推理的环境，对逻辑推理能力是一个渗透.因此，这一节课有着承上启下的作用，比较重要.学生对推理证明的过程，开始可能只是模仿，但在逐渐地接触过程中，能最终理解证明的步骤和方法，并能完成有两步推理证明的填空.

本节内容的难点是理解平行线的性质与判定的区别，并能在推理中正确地应用它们.由于学生还没学习过命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别和联系是什么，用的时候容易出错.在教学中，可让学生通过应用和讨论体会到，如果已知角的关系，推出两直线平行，就是平行线的判定;反之，如果由两直线平行，得出角的关系，就是平行线的性质.

2、教法建议

由上面的重点、难点分析可知，这节课也是对前面所学知识的复习和应用.要有一定的综合性，推理能力也有较大的提高.知识多，也有了一些难度.但考虑到学生刚接触几何，进度不可过快，尽量多创造一些学习、应用定理、公理的机会，帮助学生理解平行线的判定与性质.

(1)讲授新课

首先，提出本节课的研究问题：如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系吗?探究实验活动还是从画平行线开始，得出两直线平行，同位角相等后，再推导证明出其它的两个性质.教师可以用“”、“”的推理证明形式板书证明过程，学生在理解推理证明的过程中，欣赏到数学的严谨的美.

(2)综合应用

理解平行线的判定和性质区别，并能在推理过程中正确地应用它们成为了教学难点.老师可以设计一些有两步推理的证明题，让学生填充理由.在应用知识的过程中，组织学生进行讨论，结合题目的已知和结论，让学生自己总结出判定和性质的区别，只有自己构造起的知识，才能真正地被灵活应用.

(3)适当总结

几何的学习，既可以培养学生的逻辑思维能力，，也可以培养学生分析问题，解决问题的能力.对于好的学生，可以引导他们总结如何学好几何.注意文字语言，图形语言，符号语言间的相互转化.对简单的题目，能做到想得明白，写得清楚，书写逐渐规范.

教学目标：

1.使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算.

2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察-猜想-证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力.

3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性.

教学重点：平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点.

教学难点：正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点.

教学方法：开放式

教学过程：

一、复习

1.请同学们先复习一下前面所学过的平行线的判定方法，并说出它们的已知和结论分别是什么?

2、把这三句话已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句?它们正确吗?

3、是不是原本正确的话，颠倒一下前后顺序，得到新的一句话，是否一定正确?试举例说明。

如、“若a=b，则a2=b2”是正确的，但“若a2=b2，则a=b”是错误的。又如“对顶角相等”是正确的。但“相等的角是对顶角”则是错误的。因此，原本正确的话将它倒过来说后，它不一定正确，此时它的正确与否要通过证明。

二、新课

1、我们先看刚才得到的第一句话“两直线平行，同位角相等”。先在请同学们画两条平行线，然后画几条直线和平行线相交，用量角器测量一下，它们产生的几组同位角是否相等?

上一节课，我们学习的是“同位角相等，两直线平行”，此时，两直线是否平行是未知的，要我们通过同位角是否相等来判定，即是用来判定两条直线是否平行的，故我们称之为“两直线平行的判定公理”。而这句话，是“两直线平行，同位角相等”是已知“平行”从而得到“同位角相等”，因为平行是作为已知条件，因此，我们把这句话称为“平行线的性质公理”，即：两条平行线被第三条线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。

2、现在我们来用这个性质公理，来证明另两句话的正确性。

想想看，“两直线平行，内错角相等”这句话有哪些已知条件，由哪些图形组成?

已知：如图，直线a∥b

求证：(1)∠1=∠4;(2)∠1+∠2=180°

证明：a∥b(已知)

∠1=∠3(两直线平行，同位角相等)

又∠3=∠4(对顶角相等)

∠1=∠4

(2)a∥b(已知)

∠1=∠3(两直线平行，同位角相等)

又∠2+∠3=180°(邻补角的定义)

∠1+∠2=180°

思考：如何用(1)来证明(2)?

例1、如图，是梯形有上底的一部分，已经量得∠1=115°，∠D=100°，梯形另外两个角各是多少度?

解：梯形上下底互相平行

∠A与∠B互补，∠D与∠C互补

∠B=180°-115°=65°

∠C-180°-100°=80°

答：梯形的另外两个角分别是65，80°

篇3

平行线的判定和性质是平面几何的一个重要内容，也是第五章的核心内容.本章第一次从判定和性质来研究几何对象，体现了对几何对象研究的两个方面，为今后研究其他图形的判定和性质奠定了基础.对平行线的判定和性质的研究，是以直观认识为基础，学生在经历观察、思考、探究等活动归纳出结论之后，还要“说理”和“简单推理”甚至证明，把推理和证明作为探究得出结论的自然延续，这一过程体现了研究几何问题的流程和一般方法，通过这样的研究过程可以逐步培养学生有条理地思考和表达，逐步提高推理能力.

基于以上分析，我确定本节课的教学重点是：得到平行线的性质的过程.

平行线的性质是学生对图形性质的第一次系统研究，对于研究过程和研究方法都是陌生的，所以学生需要在老师的引导下类比研究平行线判定的过程来构建平行线性质的研究过程.

逐步渗透判定与性质的互逆关系，既渗透了图形的判定和性质之间的互逆关系，又体现了知识的连贯性.平行线的三条性质都是需要证明的.但是为了与学生的思维发展水平相适应，性质1是通过操作确认的方式得出的，然后在性质1的基础上经过进一步推理得到性质2和性质3，这一过程体现了由实验几何到论证几何的过渡，渗透了简单推理.

作为培养学生推理能力的内容，对于性质2和性质3的得出，学生可以做到“说理”，但把推理过程从逻辑上叙述清楚存在困难，需要老师做示范，学生进行模仿.关于推理过程的符号化，对于刚刚接触平面几何的初一学生而言，具有一定的难度，为此，在推理过程符合逻辑的前提下，对于学生在证明过程中使用文字语言或符号语言来进行表达的方式不作限制，更多关注学生对证明本身的理解.

因此，我确定本节课的教学难点是：得出性质2和性质3的推理过程的逻辑表述.

【教学过程设计】

一、梳理旧知，引出新课

在教学设计中，我在开篇采用复习引入，由平行线的判定引入对平行线性质的研究，引导学生联系上一节课平行线的判定，从同位角、内错角、同旁内角的角度考虑平行线的性质.反过来就是把已知和未知调换过来，也就是已知是平行，未知是角有什么关系.

二、动手操作，归纳性质

在探究新知的过程中，教科书上提供了通过测量探索平行线性质的活动，我让他们在课前通过预习完成，鼓励他们利用其他方法进行探索.我设计了这样一个环节：剪下一组同位角中的一个，把它贴到另一个上面去，观察两个角是否重合.这样设置问题“用你手中准备的学具作两条平行线被第三条直线所截，即：如图1，已知a∥b，然后把∠1剪下来与∠2比较，你发现了什么？还能找到其他角的关系吗？还有什么方法？”学生不仅找到了同位角的关系，用同样的方法，还找到了内错角和同旁内角的关系，在后续性质的推理证明中继续利用手中的模具进行分析，更好地发挥了学生的动手能力及模具的作用，对学生几何语言的表达与准确起到了辅助作用.

三、应用转化，推出性质

对于平行线的性质的研究，我是类比研究平行线判定的思路，首先来研究两条直线平行时，同位角的数量关系.即关于同位角的性质通过实验探究得出，关于内错角和同旁内角的性质通过推理证明得出，向学生渗透类比的研究问题的思想.在进行推导时，设置问题“我们能否使用平行线的性质1说出性质2、性质3成立的道理呢？”采用上一节利用平行线的判定1来推出判定2的过程，循序渐进地引导学生思考，使学生逐步养成言之有据的习惯，从而能逐步进行简单的推理.这一块学习内容学生与上节课判定的学习进行对比，利用手中的模具，完成得非常好，我在黑板上示范性质2的推理过程，让学生上成性质3的推理证明.学生完成推理后，我及时总结，通过我们的推理论证，之前的三个猜想就是平行线的三个性质，完成由实验几何到论证几何的过渡，渗透简单的推理，培养学生在数学学习中的良好思维品质.再与学生一起总结性质的符号语言.

四、巩固性质，强化理解

我设计了一组练习及时巩固新知.（如图2）

1.AD∥BC（已知）∠B=∠1（ ）

2.AB∥CD（已知）D=∠1（ ）

3.AD∥BC（已知）∠C+=180°（ ）

再趁热打铁，利用我给他们制作的模具让学生来讲解书上的例题：如图3，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？形象直观，易于表达，既能锻炼学生语言的准确性，又能让例题生动起来.

五、分析比较，深化理解

在性质与判定的对比中设置问题“平行线的性质已知是什么？得到的结论是什么？它和我们前面学习的平行线的判定有什么区别与联系？”让学生找一找它们分别是什么，得出了什么，要注意已知条件，同位角相等、内错角相等、同旁冉腔ゲ故瞧叫邢咛赜械.在区别与联系中向学生渗透判断与性质的互逆关系，利用判定研究性质，是今后几何研究中常用的方法.总结出：已知角的关系得平行的关系.证平行，用判定.已知平行的关系得角的关系.知平行，用性质.

然后给出一道反复用平行线的性质和判定的例题使学生深化理解如何使用判定和性质.

已知：如图4，∠1=∠2，∠C=∠D.

求证：∠A=∠F.

证明：∠1=∠2（ ） ∠2=∠3（ ）

∠1=∠__（ ） BD∥CE（ ）

∠C=∠4（ ）

∠C=∠D（ ） ∠D=∠4（ ）

DF∥AC（ ） ∠A=∠F（ ）

这道题采取四人一小组讨论，理清思路，让学得好的给学得差的学生先讲解，发挥集体智慧，再让学生到黑板上说思路，鼓励学生多角度想问题，还有其他方法吗？与其他同学的方法不同在哪里？然后，老师以这道题为模型给学生讲解证明方法之一的逆推法，初步灌输几何证明的两种方法逆推法和综合法.最后，让学生在讲义上独立完成，老师给学生提供了填空式的解题思路，再拉一把基础较差的学生，给他们机会学习，获得学习自信.

篇4

数学知识灵活多变，只有我们能够真正掌握好数学知识，才能抓住数学知识灵活的尾巴，让我们在数学的舞台上尽情舞蹈. 学习数学，不能只靠老师，如果学生长期以这样的姿态来学习数学，那么，他们所学到的知识也是死的，而且也派不上用场. 所以，在学习数学时，我更提倡师生之间能够通过合作交流来探索数学知识，这样学生才会学到数学知识的本质，而且也能够让学生逐渐感受到学习数学的快乐. 那么，接下来我将以苏科版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）第七章第2节内容——探索平行线的性质为案例来展现我的数学课堂.

一、情境导入，激活学生的思维

情景导入的一大好处就是能够让学生快速进入课堂气氛，让学生感觉到数学课堂的活跃性，当学生进入到课堂角色时，老师则可以在情境中设置问题，让学生以最快的速度思考老师所提的问题，当课堂完全进入状态时，老师则可以提出本堂课所要讲的内容.

在进行“平行线的性质”的教学时，老师可以利用多媒体放映幻灯片，至于幻灯片上放映的东西，老师可以尽量选择与生活相关的图片，比如火车轨道、房间的线条、游泳池的护栏等等，在放映幻灯片的时候，老师一定要提醒学生认真观察图片. 待学生看完幻灯片后，此时老师则可以提问了，提问的第一步，可以问：“刚才观察了那些图片，你们发现了什么？”，当这个问题提出后，老师则可以让学生回答，当学生回答完问题后，老师则可以进行提问的第二步，即：“我们生活中有许多平行线，那么请问同学们你们知道两条直线平行的条件吗？”此问题提出后，老师则可以在课堂上安排活动，让学生之间通过讨论交流来得出答案. 待学生们讨论后，他们也会得出两条直线平行的条件，即：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，那么，此时老师则可以通过问题来引出本堂课的主要内容，即：若两条直线平行，那么同位角、内错角和同旁内角之间又有什么关系呢？老师通过这样的提问则可以引出课堂内容. 通过这样的方式导入课堂，可以激活他们的思维，让他们在课堂的开始就显得精神十足.

二、实践合作，探究平行线的性质

课堂进入第二阶段，那就是实践合作. 所谓实践，就是指让学生通过动手画图观察平行线的性质，而合作，是指老师与学生之间、学生与学生之间的合作，让师生通过合作交流得出平行线的性质. 所以在课堂的重要环节，老师则可以引导学生自主探究数学知识，让知识在活动中显得更加生动. 在探究平行线性质的实践活动中，老师则可以引导学生，其具体步骤是：

1. 动手画图，让学生进行猜想. 在课堂上，老师则可以在黑板上画两条平行的直线，然后再画一条截线与这两条平行线相交，最后再标出图形上的8个角. 老师的准备工作做完后，老师则可以让学生仔细观察图形，然后再叫学生分别把图形上的同位角、内错角、同旁内角指出来. 待学生指出这些角后，老师则可以让学生在草稿纸上试着画一画，让他们用量角器把这些角量一量，最后，把结果写在一边. 待学生动手把活动做完后，老师则可以让学生进行猜想.

2. 进一步讨论，深化课题. 在前面老师已经让学生通过实践猜想了平行线的同位角、内错角以及同旁内角的关系，那么，为了进一步证明这个结论，老师则可以让学生在两条平行线上再画一条截线，从而让学生再次通过活动证明平行线的性质.

3. 老师展示结论，验证学生的猜想. 在之前，学生已经通过自己的实践合作对平行线的性质做了一些猜想，那么，在接下来的时间，老师则可以展示结论，即展示自己的教学课件，让学生更直观的来感受自己的猜想. 最后，老师则可以把自己的结论单独写在黑板上，让学生慢慢来体会这个结论. 总之，通过师生之间的活动探讨，可以让整个课堂变得有趣很多，而且也可以让学生感觉到获得知识的过程变得更加有意义.

三、深入思考，培养学生的创新能力

通过上面的实践探究，学生们已经得出平行线的相关结论，那么，在接下来的时间里，老师则可以引导学生更加深入地思考问题，培养学生的创新能力. 在这一部分，老师可以提出问题：“请判断两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角各有什么关系？”然后老师可以让学生独立探究问题，当学生独立探究完后，再让学生之间讨论，最后得出结论，即：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，内错角互补. 通过这样的方式，可以培养学生独立思考的能力，在活动中也能培养他们的创新能力.

四、总 结

数学课堂更注重的是教学过程，而不是让学生片面地了解一些结论就可以了，而教学过程中，更注重的是师生之间的合作探究，数学知识只有在实践的过程中才会变得有价值，所以，在进行平行线的性质的教学时，老师应该本着“实践、合作、交流”的理念来授课，这样学生才会更加容易的接受数学知识，同时这样也能培养学生的自主探究的能力，让他们更加自觉地去学习.

篇5

但是，一个学生在课堂上不经意的一句话，颠覆了很多教师对“画平行线”的认识。

一、情景回放

一名教师按照“教师示范画法—学生表达过程—师生总结步骤—学生尝试练习”的常规课堂模式执教这节课。同时也强调：要利用三角尺的直角边。前面环节风平浪静，但是在学生尝试练习环节，一个学生突然高高地把手举起：“老师，我不用直角边也能画出平行线！非得用直角边画吗？”很明显，这个学生的问题超出了教师的课堂预设，也大大出乎听课教师的预料，但教师采取了回避的态度：“你很有探索精神，老师很欣赏你。”只评价了学生的学习态度，而未对方法作出肯定。

评课环节中，经过静心思考，教师都一致认为，一句“非得用直角边画吗”中，藏着非常可贵的数学思想的火花。这个学生首先善于思考，其次敢于质疑，这是在很多数学教师身上都没有的数学品质。

基于学生的问题，笔者也对“画平行线”进行了深入研究。下面是现行三个主要版本教材中所呈现的 “画平行线”的过程。

可以看出，在各版本教材呈现图中，虽然用以作为平移标尺的工具不同（人教版和苏教版用的是直尺，北师大版用的是两块三角尺中的其中一块），但是，在画平行线的主要步骤中，都是利用三角尺的一条直角边与已知直线完全重合，另一条直角边与平移标尺靠紧进行平移。

由学生的质问，笔者罗列出利用三角尺画平行线的所有方法（用直尺作为平移标尺），见下图。

除了方法①②是课本给定的方法外，方法③④⑤一样可以顺利画出平行线。由于课本局限于利用三角尺的两条直角边去画，反而会造成一些问题。

二、教学思考

【存在问题一】人为加深学习难度

“画平行线”是整个小学阶段的难点，四年级学生还不能自如地操作两件工具，同时，画平行线的步骤繁多也使学生增加了记忆过程的难度。如果再一味强调要使用三角尺的两条直角边，更是人为加深了学生的学习难度。在教学传统的用直角边画平行线的过程时，笔者常发现很多学生手拿三角尺不停地旋转，不知所措。这是因为四年级的学生空间观念发展不够全面，虽然能顺利找到三角尺中的直角边，但是当需要把直角边放在固定位置并利用另外的直角边时，存在较大困难。教材只强调用直角边画平行线，使原本就繁多的步骤又添上了不必要的过程，加深了学生学习的难度，加重了学生负担。

【教学建议】 笔者进行了教学尝试，通过引导学生利用“平移”的性质去画平行线，而不局限于只利用直角边去画，教学过程如下。

出示 ，引导学生找平行线，初步感知“平移能得到平行线”。

师：同学们，刚才的题目告诉我们：三角形通过平移后对应的边互相平行。我们还可以利用刚才的重要发现画平行线呢！

师：想一想，用这个发现画平行线，你认为需要什么工具？

生：三角尺。

师：为什么要用三角尺？

生：因为我们可以通过三角尺的平移画出平行线。

师：只用三角尺就可以吗？（教师拿三角尺随意地挪动了一下）这样能保证是“平移”吗？

生：还需要一个东西靠着三角尺。

生：需要一个直直的东西。

师：那这个直直的东西我们可以用什么呢？

生：可以用数学课本的边。

生：可以用三角尺。

生：可以用直尺。

师：数学课本的边、三角尺、直尺的作用是什么？

生：让三角尺沿着直的边滑动，才能保证三角尺平移。

师：你能试着结合平移的思想用三角尺和直尺画出一组平行线来吗？

教师展示学生常见画法。

师：你能尝试总结画平行线的过程吗？

学生讨论、汇报，教师补充，共同总结出画平行线的步骤与方法：可以先沿三角尺的一条边画一条直线，再用直尺贴紧三角尺的另一边，把三角尺平移，然后仍沿三角尺的原来一边画一条直线。

师：恭喜同学们，利用自己灵活的大脑不仅研究出那么多画平行线的方法， 还知道为什么要这样画。下面，我们通过一道习题检验一下自己的新本领。

出示：过A点画已知直线的平行线。

笔者对学生完成情况整理反馈，发现学生成功率高，完成速度快，收到了良好的效果。

【存在问题二】不能衔接后续学习

平行线有一个重要性质——“两直线平行，同位角相等”，反过来“同位角相等，两直线平行”也是平行线判定的一条重要依据。同时这也是用直尺与三角尺画平行线的一个重要的理论基础。教师可以把直尺想象成与平行线相交的一条直线，把三角形平移前后的两个内角看成平行线中的同位角。教材中，只强调用三角尺的直角边去画平行线，其实只考虑到“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行”这一特征，容易给学生留下“只有同位角为直角时两条直线才是互相平行”的固有印象，影响学生的后续学习。

【教学建议】从教师与教材的角度来看，小学阶段的教材可以说是孤立的，小学教师一般也只从事小学阶段教学工作。但是，对数学知识体系和学生的发展而言，这个过程却是连贯的、持续的。如果不考虑知识与学生的发展，会让学生产生数学不严密的误解，这与“数学是严密的科学”的本质是相悖的，同时也会造成不必要的教育资源浪费。

篇6

中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1674-3520（2014）-04-00128-01

教学内容：平行线的性质

教材分析：本节内容是人教版九年义务教育课程标准实验教科书七年级下册第五章第三节平行线的性质，它是今后学习平移、图形与空间等内容的重要基础，是中学生必不可少的学习内容。

教学目标：（1）使学生掌握平行线的性质，能运用性质解决所涉问题。（2）使学生在平行线的性质的探究过程中，通过观察、比较、分析，最后学会归纳和概括，从而得出新知过程。（3）在探究活动中让学生亲自参与研究过程的体验，从而增强他们学习数学的热情。

教学重点：平行线的性质

教学难点：“性质一”的探究过程

教学方法：“引导探索法”、“观察发现法”

课前准备：

（1）教具：多媒体课件、大屏幕、实物投影；（2）学具：三角版、量角器。

教学过程：

（一）、创设情境，设疑引导

（1）播放幻灯片：画面一：高速行驶的火车。对应图片①：两条轨道线；画面二：水立方里面的游泳池。对应图片②：几条泳道线；③一张横格的信笺纸。

（2）教师引领：

①说一说平行线的概念

②上节课我们已经学习了平行线的“平行公理”和“判定方法”，大家能说出直线平行的条件吗？

（3）学生活动（思考回答）：（平行公理两条，判定方法三条）

（4）教师：首先肯定学生的回答，然后提出问题：如果两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？

引出问题――平行线的性质。

（二）、画图实验，列表观察，归纳论证

画出两条平行线a∥b，画一条截线c与这两条平行线相交成八个角（如图一）

问题一：指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表学生活动：用量角器度量课本19页5.3-1各角的度数，根据上表的结论，大胆提出猜想：两直线平行，同位角相等。

问题二：在（图一）中画出一条截线d，检验你的猜想，结论是否仍然成立？

学生：探究、讨论，最后得出结论：仍然成立。

（教师此时用《几何画板》课件验证猜想）

性质1 两条直线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等）

（三）继续引导，培养创新

问题三：如图（2），直线a∥b，请判断内错角、同旁内角各有什么关系？

学生活动：先独立探究，后小组讨论，再提出结论。

教师活动：评价，引导学生用推理的方式导出性质2

因为a∥b，所以∠1=∠2

又∠1=∠3，所以∠2=∠3

语言叙述结论

性质2 两条直线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等）

教师活动：鼓励学生又快又好地推导出性质3

因为a∥b，所以∠1=∠2

又∠1+∠4=180°，所以∠2+∠4=180°

性质3 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角互补）

（四）、现蒸热卖，快速抢答

（1）如图3（教材第22页第3题的变换形式），平行线AB、CD被直线AE所截

①若∠1=100°，则∠2= °。理由： 。

②若∠1=100°，则∠3= °。理由： 。

③若∠1=100°，则∠4= °。理由： 。

（五）、例题变换（填空并说明理由）

如图6是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，求梯形另外两角分别是多少度？

解：因为梯形上、下两底平行

所以 ∠A+∠D= °（ ）

∠B+∠C= °（ ）

即 ∠D = - ∠A= °

∠C = - ∠B= °

所以梯形的另外两个角分别为 度和 度。

（六）、课堂小结

（1）平行线的三个性质；

（2）运用直观的列表法来观察问题；

（3）运用探究、论证的方法来解决问题。

篇7

作底边上的高，构成两个全等的直角三角形，这是用得最多的一种方法；

2.作一腰上的高；

3过底边的一个端点作底边的垂线，与另一腰的延长线相交，构成直角三角形。

梯形

1.垂直于平行边

2.垂直于下底，延长上底作一腰的平行线

3.平行于两条斜边

4.作两条垂直于下底的垂线

5.延长两条斜边做成一个三角形

菱形

1.

连接两对角

2.

做高

平行四边形

1.垂直于平行边

2. 作对角线——把一个平行四边形分成两个三角形 3. 做高——形内形外都要注意

矩形

1.

对角线

2.作垂线

很简单。无论什么题目，第一位应该考虑到题目要求，比如AB=AC+BD....这类的就是想办法作出另一条AB等长的线段，再证全等说明AC+BD=另一条AB,就好了。还有一些关于平方的考虑勾股，A字形等。

三角形

图中有角平分线，可向两边作垂线（垂线段相等）。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线等中线。

解几何题时如何画辅助线?

①见中点引中位线，见中线延长一倍.

在几何题中，如果给出中点或中线，可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题。

②在比例线段证明中，常作平行线。

作平行线时往往是保留结论中的一个比，然后通过一个中间比与结论中的另一个比联系起来。

③对于梯形问题，常用的添加辅助线的方法有

1、过上底的两端点向下底作垂线

2、过上底的一个端点作一腰的平行线

3、过上底的一个端点作一对角线的平行线

4、过一腰的中点作另一腰的平行线

5、过上底一端点和一腰中点的直线与下底的延长线相交

6、作梯形的中位线

7、延长两腰使之相交

四边形

平行四边形出现，对称中心等分点。

梯形里面作高线，平移一腰试试看。

平行移动对角线，补成三角形常见。

证相似，比线段，添线平行成习惯。

等积式子比例换，寻找线段很关键。

直接证明有困难，等量代换少麻烦。

斜边上面作高线

一．

添辅助线有二种情况：

1按定义添辅助线：

如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。

2按基本图形添辅助线：

每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们 把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。举例如下：

（1）平行线是个基本图形：

当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线

（2）等腰三角形是个简单的基本图形：

当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。

（3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：

出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。

（4）直角三角形斜边上中线基本图形

出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。

（5）三角形中位线基本图形

几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形；当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形；当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。

（6）全等三角形：

全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等；如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线

（8）特殊角直角三角形

当出现30，45，60，135，150度特殊角时可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三边比为1：1：√2；30度角直角三角形三边比为1：2：√3进行证明

二．

基本图形的辅助线的画法

1.三角形问题添加辅助线方法

方法1：有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。

方法2：含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。

方法3：结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。

方法4：结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常采用截长法或补短法，所谓截长法就是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于第一条线段，而另一部分等于第二条线段。

2.平行四边形中常用辅助线的添法

平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种，举例简解如下：

（1）连对角线或平移对角线：

（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形

（3）连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线

（4）连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。

（5）过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等. 3.梯形中常用辅助线的添法

梯形是一种特殊的四边形。它是平行四边形、三角形知识的综合，通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决。辅助线的添加成为问题解决的桥梁，梯形中常用到的辅助线有：（1）在梯形内部平移一腰。（2）梯形外平移一腰（3）梯形内平移两腰（4）延长两腰（5）过梯形上底的两端点向下底作高 （6）平移对角线（7）连接梯形一顶点及一腰的中点。（8）过一腰的中点作另一腰的平行线。（9）作中位线 当然在梯形的有关证明和计算中，添加的辅助线并不一定是固定不变的、单一的。通过辅助线这座桥梁，将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决，这是解决问题的关键。

作辅助线的方法

一：中点、中位线，延线，平行线。

如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。

二：垂线、分角线，翻转全等连。

如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度，得到全等形，，这时辅助线的做法就会应运而生。其对称轴往往是垂线或角的平分线。

三：边边若相等，旋转做实验。

如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。其对称中心，因题而异，有时没有中心。故可分“有心”和“无心”旋转两种。

四:造角、平、相似，和、差、积、商见。

如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，往往与相似形有关。在制造两个三角形相似时，一般地，有两种方法：第一，造一个辅助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一线段进行平移。故作歌诀：“造角、平、相似，和差积商见。”

托列米定理和梅叶劳定理的证明辅助线分别是造角和平移的代表）

九：面积找底高，多边变三边。

如遇求面积，（在条件和结论中出现线段的平方、乘积，仍可视为求面积），往往作底或高为辅助线，而两三角形的等底或等高是思考的关键。

如遇多边形，想法割补成三角形；反之，亦成立。

另外，我国明清数学家用面积证明勾股定理，其辅助线的做法，即“割补”有二百多种，大多数为“面积找底高，多边变三边”。

初中几何辅助线

一 初中几何常见辅助线口诀

人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。

三角形

图中有角平分线，可向两边作垂线.

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

线段和差及倍半，延长缩短可试验。

线段和差不等式，移到同一三角去。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线等中线。

四边形

平行四边形出现，对称中心等分点。

梯形问题巧转换，变为和。

平移腰，移对角，两腰延长作出高。

如果出现腰中点，细心连上中位线。

上述方法不奏效，过腰中点全等造。

证相似，比线段，添线平行成习惯。

等积式子比例换，寻找线段很关键。

直接证明有困难，等量代换少麻烦。

斜边上面作高线，比例中项一大片。

切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。

分析综合方法选，困难再多也会减。

虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。

二 由角平分线想到的辅助线

口诀：

图中有角平分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

角平分线具有两条性质：a、对称性；b、角平分线上的点到角两边的距离相等。对于有角平分线的辅助线的作法，一般有两种。

三 由线段和差想到的辅助线

口诀：

线段和差及倍半，延长缩短可试验。

线段和差不等式，移到同一三角去。

遇到求证一条线段等于另两条线段之和时，一般方法是截长补短法：

1、截长：在长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；

2、补短：将一条短线段延长，延长部分等于另一条短线段，然后证明新线段等于长线段。

对于证明有关线段和差的不等式，通常会联系到三角形中两线段之和大于第三边、之差小于第三边，故可想办法放在一个三角形中证明。

一、在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如直接证不出来，可连接两点或廷长某边构成三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再运用三角形三边的不等关系证明，

四 由中点想到的辅助线

口诀：

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线等中线。

在三角形中，如果已知一点是三角形某一边上的中点，那么首先应该联想到三角形的中线、中位线、加倍延长中线及其相关性质（直角三角形斜边中线性质、等腰三角形底边中线性质），然后通过探索，找到解决问题的方法。

（一）

、中线把原三角形分成两个面积相等的小三角形

（二）

、由中点应想到利用三角形的中位线

（三）

、由中线应想到延长中线

（四）

、直角三角形斜边中线的性质

（五）

、角平分线且垂直一线段，应想到等腰三角形的中线

（六）中线延长

口诀：三角形中有中线，延长中线等中线。

题目中如果出现了三角形的中线，常延长加倍此线段，再将端点连结，便可得到全等三角形。

五 全等三角形辅助线

找全等三角形的方法：

（1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；

（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；

（3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；

（4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。

三角形中常见辅助线的作法：

①延长中线构造全等三角形； ②利用翻折，构造全等三角形； ③引平行线构造全等三角形； ④作连线构造等腰三角形。 常见辅助线的作法有以下几种：

1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”．

2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”．

3) 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．

4) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”

5) 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．

特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．

六 梯形的辅助线

篇8

学生欣赏一组有关平行线的图片，主要有笔直的马路，多幢笔直的高楼，双杠，铁轨，跑道线，雪橇，整齐的教室课桌椅，整齐的做操队列……

教师：请大家欣赏、观察、思考、寻找平行线的形象，凭借小学对平行线的认识，展示的图片中哪些具有平行线的形象？找出以上几幅图中的平行线.

学生1：一组马路的斑马线，高楼的边缘线，双杠中两根杠子的延长线，铁轨的边缘线……

教师：平行线具有什么特征？在生活中有哪些可以看做平行的生活实例.

学生2：学生进行想象，滑雪板、正方体中的一些棱、运动跑道，等等.

教师：通过对平行线的感受，什么叫做平行线？请带着问题小组一起探讨下面问题.

问题展示：如图1，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？

设计意图：充分发挥学生的想象能力，把三个木条想象成三条直线，想象在转动过程中不相交的情况，进而描述两直线平行的定义.

教师活动：教师演示教具，并在学生想象、描述的基础上引导学生进行归纳.

教师：你们现在能说出平行线的定义吗？

众生：在同一平面内，若直线a和b不相交，那么就称直线a和b平行，记作a∥b.（板书课题“平行线”）

二、师生互议，建构概念

教师：一个长方体如图3，和AA1平行的棱有多少条？和AB平行的棱有多少条？A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，他们平行吗？

学生活动：独立思考后展示，初步感受空间两条直线的位置关系，强化对定义中“同一平面”的认识.

教师活动：引导学生对定义的强化.

辩一辩：（1）不相交的两条直线是平行线；（2）在同一平面内两条直线的位置关系有相交、垂直、平行；（3）在同一平面内不相交的两条线段平行； （4）在同一平面内不相交的两条射线是平行线；（5）在同一平面内不相交的两直线是平行线；（6）同一平面内，两直线位置关系有两种，即相交或平行.

学生活动：独立思考后进行交流，代表发言，进一步理解定义中“两条直线”的关系.

教师活动：引导思考，强化定义.

教师：如何表示平行线？

学生活动：类比所学的几何知识，直线可以怎么表示？从而得出两种表示的方法.

教师活动：引导、帮助.

三、巩固训练，运用概念

画一画：

（1）在活动木条a的过程中，有几个位置使得 a与b平行？

（2）经过直线a外一点B画直线a的平行线，你能有几种方法？可以画几条？经过点C呢？

学生活动：小组交流，你是怎么画的？有哪些方法？通过画平行线你发现了什么？

教师活动：如何画？指导学生在方格纸纸中，用三角板、直尺等工具画.

说一说：已知三条直线AB、CD、EF.如果AB∥EF ，CD∥EF，那么直线AB与CD可能相交吗？说说你的理由.

学生活动：独立思考并讨论得出结论，初步感受反证法.

教师活动：帮助学生说出过程.

练一练：（1）已知a∥b，b∥c，则________________________________________.

（2）已知a∥b，b∥c，c∥d，则________________________________________.

设计意图：及时巩固平行线的基本性质.

议一议：在同一平面内有3条直线，问可以把这个平面分成几部分？如果在同一平面内有4条直线呢？

学生活动：分组探究，小组讨论，发现问题，小组讨论解决，在学生研究结束后，每小组派一名代表进行交流，交流完成后完善自己的结果.

学生经过探究可以发现：（1）当4条直线两两平行时，可以把平面分成5部分；（2）当4条直线中只有三条两两平行时，可以把平面分成8部分；（3）当4条直线仅有两条互相平行时，可以把整个平面分成9部分或10部分；（4）当4条直线中其中两条平行，另两条也平行时，可以把平面分成9部分；（5）当4条直线任意两条都不平行时，可以把平面分成8或10或11部分.

设计意图：本环节主要考查学生探究问题的能力，同时培养学生的合作与交流意识，在探究的过程中教师可以适当引导学生按一定的条件分类，比如按平行线的条数分或按交点的个数分类，让学生养成有序考虑问题的习惯.

四、总结归纳，反思提炼

思一思：（1）今天你学到哪些知识？（2）今天你积累了哪些学习方法？（3）今天你在小组合作中的表现如何？

五、延伸课后，作业布置

篇9

例1 如图1，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是___________．

解析：从图中可以看出，三角板在平移的过程中，三角板与直尺形成的夹角的大小不变，因此其依据是同位角相等，两直线平行．

点评：平行线的性质和判定是互逆的，我们在运用时，要搞清条件和结论，不要混淆. 本题中，切不可写成两直线平行，同位角相等．

二、网格型

例2 如图2，在正方形网格中，∠1、∠2、∠3的大小关系是（ ）.

A.∠1＝∠2＞∠3 B.∠1＜∠2＜∠3

C.∠1＞∠2＞∠3 D.∠1＝∠2＝∠3

解析：观察网格，AB、CD都是“1×3”的长方形的对角线，有AB∥CD. 根据“两直线平行，内错角相等”，得到∠1＝∠2，用类似的方法可以得出∠2＞∠3. 故选A．

点评：我们常用网格研究线段的平行、垂直问题，一般的方法就是把线段放在网格中的长方形里，作为长方形的对角线来研究．

三、应用型

例3 如图3-1～3-3，是家用水暖器材中的一种弯形管道，要求经过两次拐弯后还保持平行的状态（即AB∥CD）．如果已知∠B＝80°，那么∠BCD的度数分别为__________．

解析：图3-1中是一种“U”形管，因为AB∥CD，根据“两直线平行，同旁内角互补”，所以∠B＋∠BCD＝180°，所以∠BCD＝180°－80°＝100°；图3-2和图3-3都是一种“N”形管，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠BCD＝∠B＝80°.

点评：此题把生活中的实物转化为数学中两条平行线被第三条直线所截的情形，利用平行线的性质可得未知角的度数．

四、探究型

篇10

3?郾培养自主探究的良好学习习惯。

在教学中，要注意从学生的实际出发，关注学生的生活经验和认知基础，引领学生主动参与学习并为学生提供探索的时间和空间，不仅要数学味浓，而且要让学生真正得到发展。为了达成教学目标，可从以下方面进行教学。

一、激情想象，用数学魅力感染学生

教学时，教师可以根据学生已有的生活经验和基础知识，以空间想象为切入点展开教学。比如，启发学生想象：在广阔的大地上，一条铁路笔直地伸向远方；在无限大的平面内出现一条直线，又出现一条直线……让学生把所想象的铁路及两条直线的样子画在白纸上。因为学生对直线的特点有了初步的认识，具备一定的知识基础和空间想象能力，通过学生的丰富想象把两条直线的位置关系清晰地展现出来，有利于对新知识展开研究，为探索打好基础，做好过渡，激起了学生对数学研究的浓厚兴趣，用数学自身的魅力来吸引和感染学生。

二、以分类为主线，体会同一平面内两条直线的位置关系

根据学生想象画出的两条直线是否相交，对“作品”进行分类。通过小组汇报，挑选具有代表性的作品在班上展示并进行讨论；根据学生的争论，教师再进行适当点拨，帮助学生从复杂多样的“作品”中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，并指出在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也就是说这两条直线互相平行；相交中又根据两条直线相交所组成的角的度数有成直角 和不成直角 两种情况；如果相交成直角，就是说这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。值得注意的是：1?郾在同一平面内两条直线看似不相交 ，根据直线的性质，把两直线延长以后却相交了

。引导学生动手画一画，让学生认识平行与相交的本质特征，深入理解在同一平面内两条直线的位置关系。这里，需要教师特别强调的是“在同一平面内”这个条件可以为后续学习奠定坚实基础。2?郾无论是垂直还是平行，都不是孤立的，它都是两条直线之间的位置关系，不能孤立地说某直线是垂线或平行线。3?郾判断两条直线是否互相垂直的关键是看它们相交所成的角是不是直角，与两条直线摆放的方位没有关系。在教学中，可以让学生画出各种不同方位的垂直情况，从而克服学生的思维定式。通过梳理、分类理解，再让学生列举一些生活中见到过的有关平行和垂直的实例，进一步提高学生的空间想象力，培养学生初步的探究意识和研究兴趣。

三、动手操作，加强作图步骤的具体指导

在学生理解垂直与平行的概念后，教师要具体指导学生用直尺、三角尺画垂线和平行线，从而巩固对垂直与平行的认识。画垂线分过直线上一点和直线外一点作已知直线的垂线两种情况；教学时，教师要简要介绍直尺、三角尺的功用以及画图对铅笔的要求。画什么，先想象要画图形的形象。可以先让学生试画，根据学生画的情况进行指导。如边示范边强调用三角尺画垂线的方法及步骤：1?郾把三角尺的一条直角边与已知直线重合；2?郾沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合（或使三角尺的另一条直角边和直线外的已知点重合）；3?郾从直角的顶点起，沿着另一条直角边画出的一条直线，就是已知直线的垂线（直角顶点是垂足）。通过学习画垂线来认识“点到直线的距离”。用直尺和三角尺画平行线的一般步骤是：1?郾固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线；2?郾用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后（上、下）平移三角尺；3?郾再沿移动后的直角边画出另一条直线。事实上，这只是最基本的方法，我们还可以引导学生利用三角尺的其他角画平行线，通过画平行线量量平行线间的距离（两平行线的公共垂直线段），理解“平行线间的距离处处相等”。

篇11

1、知识目标：

探索并掌握平行四边形的判定条件：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。

2、能力目标：

（1）经历平行四边形判别条件的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；并在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程。

（2）在补全平行四边形的过程中，培养学生的动手画图能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。

3、情感目标：

（1）让学生主动参与探索的活动，在做“数学实验”的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，激发学生学习数学的热情和兴趣。

（2）通过探索式证明学习，开拓学生的思路，发展学生的思维能力。

（3）在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。

二、教学重点、难点分析：

教学重点：平行四边形的判定方法

教学难点：平行四边形判定方法的应用。

三、教学策略及教法设计：

教学策略：创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握“平行四边形的识别”的方法。

学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握知识。

【教法】

探索法：让学生在补全平行四边形的活动过程中，积累数学活动经验。

讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。

练习法：精心设计随堂变式练习，巩固和提高学生的认知水平。

四、教学过程设计：

1、复习

复习回顾：前面我们学习了平行四边形的哪些特征？

2、新课

（1）画一画：

问题：学生小王很调皮，在课间的时候也想学数学老师的样子用三角尺在黑板上画平行四边形，可是画到了一半，上课了，数学老师进来了，小王还来不及擦掉就赶紧回到了自己的座位上。请同学们观察小王留在黑板上的图形，你们能将他未画完的平行四边形补充完整吗？用尽可能多的方法，并且能说明你的理由。

学生分小组进行讨论，拿出补全方案，并尝试从平移与旋转的角度和简单推理进行说明；教师分别到各小组参与学生讨论，检查并指导学生活动。让学生思考讨论，再各自画图，画好后互相交流画法，教师巡回检查。对个别学困生可适当点拨，最后请学生回答画图方法。学生可能想到的画法有：1。分别过A、C作BC 、AB的平行线，两平行线相交于D；2。过C作AB的平行线，再在这平行线上截取CD=AB；3。连结AC，取AC的中点O，再连结BO至D，使BO=DO，连结AD、CD。4。分别以A、C为圆心，以BC、AB的长为半径画弧，两弧相交于D，连结AD、CD；

提问：同学们怎样知道作出的图形是否都是平行四边形呢？请同学们想一想。让让学生充分的发表自己的见解，然后教师归纳整理。

第一种方法，由平行四边形的定义可知，它是平行四边形。

第二种方法，AB∥CD，即把AB平移至DC，由平移特征，有AB∥CD，AD∥BC，

根据平行四边形的定义，我们知道四边形ABCD是平行四边形。

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

由此可以确定这一四边形是平行四边形。

教师控制好活动的时间，对于其它画法的讨论，可让学生课后讨论，下一节课解决）

（2）做一做

1、下列两个图形，可以组成平行四边形的是（ ）

A、两个等腰三角形 B. 两个直角三角形 C. 两个锐角三角形D. 两个全等三角形

2、已知：四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件

是：（只需填一个你认为正确的条件即可）。

3、下列给你的条件中，能判别一个四边形为平行四边形的是（ ）

A、一组对边平行 B、一组对边相等

C、两条对角线互相平分.D、两条对角线互相垂直

3、例题讲解

如图，在平行四边形ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AE=CF，连结CE和AF。试说明四边形AFCE是平行四边形。

4、随堂练习

1、如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形。

2、如图所示，在 ABCD中，AC、BD相交于点O，点E、F在对角线AC上，且OE=OF.

（1）OA与OC、OB与OD相等吗？

（2）四边形BFDE是平行四边形吗？

（3）若点E、F在OA、OC的中点上，你能解决（1）（2）两问吗？

5、思维训练

四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，请你写出两个条件，据此能判断出四边形ABCD是平行四边形。如果把这样的两个条件当作一组，你能写出几组？（用符号语言表示）

6、课堂小结

平行四边形的判定条件：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。

五、教后反思

篇12

重点分析平行四边形的判定方法涉及平行四边形元素的各方面，同时它又与平行四边形的性质联系，判定一个四边形是否为平行四边形是利用平行四边形性质解决其他问题的基础，所以平行四边形的判定定理是本节的重点.

2.难点灵活运用判定定理证明平行四边形

难点分析平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点.

3.关于平行四边形判定的教法建议

本节研究平行四边形的判定方法，重点是四个判定定理，这也是本章的重点之一.

1.教科书首先指出，用定义可以判定平行四边形.然后从平行四边形的性质定理的逆命题出发，来探索平行四边形的判定定理.因此在开始的教学引入中，要充分调动学生的情感因素，尽可能利用形式多样的多媒体课件，激发学生兴趣，使学生能很快参与进来.

2.素质教育的主旨是发挥学生的主体因素，让学生自主获取知识.本章重点中前三个判定定理的顺序与它的性质定理相对应，因此在讲授新课时，建议采用实验式教学模式或探索式教学模式：在证明每个判定定理时，由学生自己去判断命题成立与否，并根据过去所学知识去验证自己的结论，比较各种方法的优劣，这样使每个学生都积极参与到教学中，自己去实验，去探索，去思考，去发现，在动手动脑中得到的结论会更深刻――同时也要注意保护学生的参与积极性.

3.平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点.因此在例题讲解时，建议采用启发式教学模式，根据题目中具体条件结合图形引导学生根据分析法解题程序从条件或结论出发，由学生自己去思考，去分析，充分发挥学生的主体作用，对学生灵活掌握熟练应用各种判定定理会有帮助.

教学设计示例1

[教学目标]通过本节课教学,使学生训练掌握平行四边形的各条判定定理,并能灵活地运用平行四边形的性质定理和判定定理及以前学过的知识进行有关证明,培养学生的逻辑思维能力。

[教学过程]

一、准备题系列

1.复习旧知识：前面我们学习了平行四边形的性质，哪位同学能叙述一下。(答对者记分，答错的另点同学补充)

2.小实验：有一块平行四喧形的玻璃片，假如不小心碰碎了解部分(如图所示)，同学们想想看，有没有办法把原来的平行四边形重新画出来?

(让学生思考讨论，再各自画图，画好后互相交流画法，教师巡回检查。对个别差生稍加点拨，最后请学生回答画图方法)学生可能想到的画法有：⑴分别过A、C作DC、DA的平行线，两平行线相交于B;⑵过C作DA的平行线，再在这平行线上截取CB=DA，连结BA;⑶分别以A、C为圆心，以DC、DA的长为半径画弧，两弧相交于B，连结AB、CB。

还有一种一法，学生不易想到，即由平行四边形对角线的特性，引导学生得出连结AC，取AC的中点O，再连结DO，并延长DO至B，使BO=DO，连结AB、CD。

二、引入新课

上面作出的四边形是否都是平行四边形呢?请同学们猜一猜。生答后师指出这就是今天所要不得研究的问题“平行四边形的判定”(板书课题)。

三、尝试议练

1.要判定我们刚才画出的四边形是不是平行四边形，应当加以证明。第一种画法，由平行四边形的定义可知，它是平行四边形(定义可作性质也可作判定)。

2.现在我们来看看第二种画法，这就是平行四边形判定定理一(翻开课本看它的文字叙述)。请想想，一组对边平行且相等的四边形究竟是不是平行四边形呢?这里已知是什么?求证是什么?请写出。

自学课本上的证明过程，看后提问：这个证明题不作辅助线行不行?为什么?(因为要证平行线，一般要证两角相等，或互补，要证两角相等，一般要证全等三角形，而这里没有三角形，要连一对角线才有三角形)

3.再看第三种画法，在两组对边分别相等的情况下是不是平行四边形?教师写出已知、求证，请两位学生上台证明，其余在课堂练习本上做。(注意考虑要不要添辅助线)

完成证明后提问哪些学生是用判定定理一落千丈证明的?哪些是用定义证明的?(解题后思考)

四、变式练习

1.再看看第四种画法，可知，已各条件是四边形的对角线互相一平分，这种情况下它是不平行四边形?

阅读课本上的判定定理之后，要求学生思考用什么方法求证最简便?(应该用判定定理一)2.变式题

⑴两组对角分别相等的四边形是不是平行四边形?为什么?(练习第1题)(口述证明，不要示书面证明)(问要不要添辅助线?)

⑵一组对边平行，一组对角相等的四边形是不是平行四边形?(教师补充)

⑶一组对边相等，一组对家相等及一组对边相等，另一组对边相等的四边形是不是平行四边形?(引导学生在草稿纸上画图思考，然后回答不是平行四边形。因为边角不能证全等三角形)

⑷自学课本例1思考：此例证明中，什么地方用了平行四边形的“性质”?什么地方用“判定”定理?

观察下图：

平行四边形ABCD中，

五、课堂小结