夯实课堂教学范文

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篇1

课程标准指出：课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。教师可以从学生的生活中提取数学的学习素材，让学生充分感受到数学来源于生活，体会数学的价值，激发学习数学的兴趣。

如在教学《小数的加、减法》一课时，安排学生课前到附近的超市、商场购物，然后把购物小票带到课堂，向同伴介绍自己购买的物品。课前购物活动的设计，让学生置身其中，对数学产生了浓厚的兴趣。一张小小的购物小票，为枯燥的计算教学赋予了生活的气息，使其变得鲜活起来。同时培养学生从现实情境中抽象出数学问题的能力，培养了学生提出问题、解决问题的能力，发展了学生的问题意识。

2.发展学生的数感

数感是新课程提出的十大核心概念之一。数感既是一种能力，也是一种直觉，是一种对数的敏感性和鉴赏力，这是一种带有本能色彩的直接感知，也是数学地思考的一种表征，是人的一种基本数学素养。计算教学是发展学生数感的一个有效途径。

如在教学一年级的《两位数加一位数》的进位加法时，“24+9=？”是本课重点研究的一道题目。教师可为学生提供“小棒”和“图纸”，让学生在“摆一摆”“画一画”中更好地理解算理，掌握算法。学生经历摆一摆、画一画、数一数、想一想的过程，就是培养数感的过程。

3.教给学习方法，感悟数学思想，积累数学活动经验

成功的数学教育，不是细数教会了学生多少数学知识，而是考量学生感悟了多少数学思想方法，具备多大能够继续学习的本领。《数学课程标准》特别强调数学思想方法在数学学习中的重要性。数学思想方法的感悟是在学生数学活动中积累的。

如在教学《异分母分数加、减法》时以 + 为例进行探究。先让学生猜想： + 可能等于几？然后让学生利用提供的学具：两张大小相等的圆、剪刀、格尺和彩笔，想想可以用哪些方法来验证我们的猜想。适时小结学生的想法：这位同学想用折纸的方法来验证；那位同学想利用画线段的方法验证；另一位同学想用通分的方法验证。接着让学生分小组验证。在展示汇报中教师引导学生抓住新旧知识的连接点，在转化思想的指导下很顺利地找到了解决异分母分数加、减法的计算方法。在这一过程中学生经历数学学习的过程，学会科学的思维方法，感悟数学思想，同时在一系列“做”和“思考”的过程中逐步积累了数学活动经验。

4.明晰算理，使算理和算法有效融合

2011版数学课程标准指出：在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。算理与算法的融合是计算中值得深入研究的内容。计算的新授课不能只重算法而不重算理，我们的计算教学应着力于知其然，更要知其所以然。只有做到算理、算法有效融合，才能真正提高学生的计算能力。

如在教学《小数乘法》中的1.2×0.8时，在放手让学生先独立思考，再合作交流的过程中产生了三种方法 ：方法一，先把1.2×0.8看成12×8，再把结果的小数点向左移动两位；方法二，先把1.2和0.8分别扩大到原来的10倍，再把结果缩小100倍；方法三，先把1.2×0.8看成12×8，再看两个因数一共有几位小数，积的小数位数就是因数小数位数的和。接着引导学生找到这三种方法的相同点，第一步，先按整数乘法的计算方法进行计算。第二步，点小数点是关键。再一次引导学生找到不同方法之间的联系，发现方法二就是方法三背后的道理，挖掘出方法背后所蕴涵的算理，使算理、算法有效融合，从而提高学生的计算能力。

5.鼓励算法多样化，适时优化

算法多样化体现了对学生个性化学习的尊重，但并非越多越好，应适时进行优化。“优化”是数学的灵魂，最优化算法是学生后续学习的需要，是提高计算效率和能力的保证。

篇2

一、夯实理论基础

理论知识是每一个学科的根基，同时也为学生日后的实践提供坚实的依据和方向。因此，企业管理课程首先必须向学生传授全面且深入的理论知识。

第一，教师要紧密关注学科的研究成果，向学生传授先进的管理理念。在实际的授课过程中，夯实学生的理论基础并不能局限在课本所呈现的基本概念。相反，企业管理课程的教师应该保持与前沿对话的姿态，及时向学生传达学界的研究成果，让学生在前沿的研究中打开自身的视野，从而加深对企业管理的理解。同时，教师也可以在课堂中组织学生对这些前沿的观点进行讨论，分析这些观点的可取之处以及可待改进的地方。当学生敢于对这些前沿的观点进行剖析和讨论的时候，学生才能够在切身的体会中领悟到这些理论的精髓所在，从而在激烈的观点碰撞中激发出自身的想法。

第二，教师要加强自身的理论研究水平，及时和学生分享自己的研究成果，让学生感受到教师的魅力，激发学习的热情。在企业管理课程的讲授中，教师不仅要及时地向学生传达前沿的研究成果，教师也要加强自身的研究水平，对企业管理提出自身的看法。在教学的过程中，教师可以随时跟学生分享自己的研究结果和研究心得。对于学生而言，教师是他们接触到的第一研究者。当教师在分享自己对本学科的研究成果之时，学生不仅能够近距离地感受到企业管理理论研究的魅力，也能够在研究成果中感受到教师的努力和魅力，从而激发学生对理论学习的兴趣和热情。

二、挖掘实践机会

由于企业管理课程要求学生理论和实践相结合，因此学生除了在课堂上接受前沿的研究成果以及感受教师的研究魅力之余，还必须加强自身的实际运用能力。为了加强学生的实际管理能力，企业管理课程的教师可以在课堂上充分地挖掘有关管理的实践机会，从而让学生在切身的体验中学会如何将理论知识运用于实际操作中。

为了更好地开展实践活动，教师可以根据班级学生的实际情况，将班级学生分成几个实践小组，从而让学生在小团体的组合中更加便捷地开展实践活动。

在实际的教学过程中，比较具有现实操作性的做法便是模拟情景。情景模拟是一种既节约实践成本又能够让所有学生都能够参与到其中的方法。因此，当班级学生成立了实践小组之后，企业管理课程的教师可以收集当下企业管理的个案，在充分分析个案的基础上创设相应的模拟情景以及设置对应的问题，并且分配给对应的实践小组。这种模拟情景，不仅能够贴合当下的实际，更加直接地提高学生的实践能力，同时也能够在模拟的空间中让所有的学生进入管理的氛围中，调动学生的想象以及解决问题的能力。当实践小组接到模拟情景之后，教师可以要求学生进行详细的分析，然后让学生以小组合作的形式在课堂上展示。在课堂教学的过程中，教师要仔细地观看学生的展示，结合课程的内容以及学生的分析，帮助学生找出可以改进的地方。这种方式不仅能够让学生在自身的实践过程中看到自身的不足，同时也能够让其他的学生汲取到同龄人的经验和教训，从而在较短的时间内取得较大的成果。当班级的实践小组全部完成了模拟情景展示的任务后，企业管理课程的教师要将所有学生的展示成果进行总结，高屋建瓴地指出学生在模拟情景实践活动中存在的普遍问题，并且联系企业管理的理论知识，让学生在宏观的视野中加深对实践活动成果的理解，同时让学生在理论和实际的相连中更加灵活地运用理论知识。

三、提升综合素质

理论知识能够为学生日后的实践打下坚实的基础，而模拟实践则能够让学生提前体验企业管理的感受，提高学生日后的管理能力。然而，如果企业管理课程想要让学生达到更高的水平，拥有更加广阔的发展空间，那么教师应该在课程理论和实践之外关注另一件重要的事情，即提高学生的综合素质。从长远的角度上看，企业管理的实质其实是如何进行资源和人力的有效调配和整合，它不仅要求学生具有扎实的管理知识和高深的管理技能，同时还潜在地要求学生具备哲学思维、交际才能等综合素质。因此，企业管理课程在专注管理知识和才能之外，还应该在课程中加入能够提升学生综合素质的内容。

第一，在课堂讲授的过程中有意识地培养学生的哲学思维。良好的哲学思维能够为学生提供宏观处理问题的视角，从而让学生在具体的管理问题面前保持灵活自如的姿态。因此，企业管理课程的教师要在提升自身哲学素养的基础上，有意识地向学生灌输哲学意识，在分析管理问题的过程中加入哲学思路的分析，从而带领学生以一种更加宏观的视角看待企业管理的问题，从而抽象出处理管理问题的一般方法，以便应付日后遇到的各种具体问题。

第二，在课堂中提升学生的人际交往能力。管理问题说到底还是人的问题，因此良好的人际交往能力能够帮助学生在处理管理问题时更加从容自如。在企业管理课程中，教师可以利用课堂小组合作讨论以及课堂即时演示的环节，培养学生的合作意识，锻炼学生与人交往的能力，让学生在即时性的相处过程中发现自己在人际交往方面的不足，从而为日后的改进提供一个明确的方向。同时，教师在这个过程中要密切关注不同学生的表现，为学生做好相关的记录，在合适的时机中为具体的学生提供切实的意见和建议，以便学生更好地认清自身，提升自身的综合素质。

四、结语

综上所述，企业管理课程应该结合学科的实际情况，充分利用课堂教学的资源和优势，提升学生在企业管理方面的能力。教师在授课的过程中，首先要夯实学生的理论基础，通过介绍学科的理论前沿知识以及分享自身的研究成果和研究心得，调动学生学习理论知识的积极性，从而让学生掌握先进的管理理念。其次，教师在课堂教学的过程中要充分挖掘实践的机会，从而让学生在切身的体验中学会将先进的管理理念运用于实际中。最后，企业管理课程的教师还要注重培养学生的哲学思维以及人际交往能力，以提高学生的综合素质，从而让学生在日后的工作中拥有更加广阔的发展道路。只有这三者并行，企业管理课程才能够系统而有效地实现自己的教学目标，更好地为学生服务。

参考文献：

篇3

1.有利于激发学生的学习兴趣

一堂成功的数学课，学生的学习兴趣是十分重要的，根据教学内容和学生的年龄特点，恰当地运用“班班通”开展教学，以新颖性、趣味性、艺术性吸引学生的注意力和好奇心，课堂生动有趣，学生在轻松愉快的气氛和美的感受中学习知识，大大提高了学生的学习兴趣，调动了学生课堂学习的积极性和主动性。例如，在教学“平移”这一课时，让学生观看一些美丽的图案是怎样通过平移得到的，学生观看了动态的过程，很快明白了平移的概念以及平移后的图形和平移前的图形的关系及其特点，给学生形象直观的感悟，起到了既激趣又事倍功半的作用。

2.变抽象为直观，帮助学生正确地理解题意

数学是从实际生活和具体事物中抽象出来的，具有高度的概括和抽象性。中学生生活知识面窄，感性知识少，对抽象的数学问题很难理解，因此这就需要利用多媒体将抽象的数学问题具体化，可以给学生身临其境的感觉，为学生学习数学知识架起一座由抽象到具体的桥梁。如“线段、射线、直线”的教学，我们可以先在屏幕上显示一组图形，辨认线段，然后似光线射出一样向一边无限延长，得到射线，让学生悟出射线是怎样形成的。再用同样的方法感受直线的形成过程。

二、“班班通”的辅助教学有利于实现数学课堂教学的高效

1.用班班通多媒体来创设教学情境，激发学生的学习兴趣

较之传统的教学方式，班班通更加生动逼真、符合心理特征，能激起学生的好奇和学习兴趣，从而调动学生学习的积极性。

2.用多媒体的直观形象性，优化认知理解，帮助学生突破重点和难点

多媒体教学形象、直观，它可将抽象的知识形象化、具体化，易于学生掌握。这样既可增加生动感，又利于知识的获取，从而突出重点，淡化难点，收到事半功倍的效果。

3.用多媒体的交互性，凸显教学主体，培养学生的探究能力

多媒体教学的一个显著特征是它的交互性，新课标强调学生的主体地位。教师可以根据教学目标的必要性与教学内容的可行性，为学生创设一个全新的教学环境，指导学生利用多媒体教学软件主动地开展自主学习、动手操作、合作交流、互动探究，有效地突破数学知识的理解障碍，获得真实的自我成就感。

三、“班班通”多媒体有利于拓展中学生的思维空间

常规教学中，由于教师把大部分时间花在讲解上，用在板书上，严重影响了学生课堂思维效果，增加了学生的课外负担。“班班通”多媒体资源具有集信息于图、文、音、视、动、色为一体，综合表现力强的特性，它能使学生手、眼、耳、脑多种感官并用，将有意注意和无意注意相结合，使学生在轻松、愉快的课堂氛围中快速、有效地获取知识。同时，学生的注意力、观察力、记忆力、想象力、创造力等多方面能力得到全面发展。在数学教学中，要体现“以训练为主线，以思维拓展为主导”的特点，有了“班班通”，可较快地展示演算过程，展示练习题，给学生充足的时间进行思考，确确实实地扩大了学生的思维模式。

四、合理利用“班班通”多媒体辅助教学

篇4

课前我在班内做过一个调查，我班学生31人：已经知道三角形面积计算公式的有9人，对三角形面积公式有一定理解的只有3人；对课中所述的三个三角形，会进行面积计算的学生分别有29、23、23人；标有底和高的等腰三角形，能够利用学过的知识来证明“三角形的面积＝底×高÷2”这个结论（答案）是正确的，有24人（因为当时没有可供学生操作的材料，所以学生只想到一种方法“沿底边上的高剪开，通过旋转拼成一个长方形”，其他方法没有想到。这应该是学生一种真实思维水平的反映）。

这节课是通过复习平行四边形面积计算公式而引入的。教学中先出示三角形的面积公式，让学生明白知道了公式不是最终目的，更为重要的是知道公式是怎么来的，怎样证明这个公式是正确的，即本节课的价值定位不是“公式应用”，而是三角形面积的“公式推导”。所以本节课教学的重点不是让学生会进行三角形面积的计算，而是使学生理解并掌握三角形面积计算公式的推导过程，获得基本的数学活动经验并渗透转化的思想，培养学生合作、积极动脑思考的良好学习习惯，特别是发展学生的空间观念和思维能力。

至此，本课有三点引发了我的思考。

思考1：如何把握新知的附着点，突出三角形面积计算公式的本质及其知识结构的连贯性和延伸性？

小学生学习三角形面积计算公式，形成抽象的数学概念并发展空间观念，绝不是一次完成的，而是要经历复杂的认识过程。教学中要让学生在自己原有认知的基础上，通过有效空间想象的支撑，从而揭示数学概念的本质属性进而发展空间观念。

教学中要充分考虑知识的形成线索和学生的认知线索，以突出知识结构的连贯性和延伸性。从数学本质来看，三角形面积计算公式是平行四边形面积公式的特殊形式，当平行四边形的其中一条底长度逐渐变短直至变为0时，平行四边形就成了三角形；三角形面积公式的探究过程，主要是通过转化的数学思想方法，让学生去体悟三角形面积公式的习得过程，在建构概念的过程中获得数学思想方法和数学活动经验的积累。

思考2：推导三角形面积计算公式的“两种策略”孰轻孰重还是两者兼顾？

推导三角形的面积计算公式不外乎是两种基本策略：一种是“剪拼法”，即将一个三角形沿中位线剪切并通过旋转拼成一个平行四边形（如图1所示），或者沿高线中点并垂直于高剪开后旋转拼成一个长方形（如图3所示）；另一种是“拼组法”，即将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。对于以上两种策略，在教学中肯定只能侧重一种，将另一种作为补充，以丰富学生对概念的建构。那么到底选择哪一种呢？我认为当以拼组法为重，原因有二：其一，学生对三角形剪拼成平行四边形知识储备还不足，因为中位线的概念尚未建立；其二，之前学习平行四边形的面积采用的是割补法，沿平行四边形的高剪开后将两部分拼成一个长方形，从而推导出平行四边形的面积计算公式，之后将要学习推导梯形面积计算公式，既可以将一个梯形剪成一个三角形和一个平行四边形，又可以将一个梯形剪拼成一个三角形或平行四边形，还可以用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。诚然，“拼组法”应当成为本节课的教学重点。（图4－图7）

图1、2、3的三角形面积＝平行四边形（或长方形）面积。

（1）三角形面积＝底×（高÷2）＝底×高÷2；

（2）三角形面积＝（底÷2）×高＝底×高÷2；

（3）三角形面积＝底×（高÷2）＝底×高÷2。

归纳得出：三角形面积＝底×高÷2。

思考3：研究三角形面积计算公式的本质内涵在关注基本活动经验时，是否需要把握操作的递进关系？

小学生学习的是“经验几何”，揭示几何模型需要学生在丰富的感性积累和具备了相当抽象思维能力的基础上才能逐步完成。本课学习的目的不再是为那些显性的“陈述性知识（什么是三角形面积）和程序性知识（三角形面积＝底×高÷2）”而学习，而更关注学生运用已有的知识自主建构的策略性知识（三角形面积和已有图形面积之间的联系并如何建立联系）的体悟和感受。

平面图形面积计算公式推导往往内容相近且思想方法相同。就平行四边形面积计算而言，主要是唤醒学生先前的操作活动经验（尤其是剪拼）并突出转化的基本数学思想方法；三角形面积计算，主要是把平行四边形面积公式推导中的经验进行推广并让学生经历不同层次的剪拼活动（主要是拼组），并突出归纳推理的思维过程；梯形面积计算，可以强调从多角度探究平面图形的面积（既可以是剪切也可以是拼组），积累基本操作活动经验，并突出转化方法的多样化。总之，教师必须深入挖掘教材体系的纵横联系，以期学生在基本活动经验的积累方面获得更多的体验和感受。

【教学实践心路】

环节一：复习引入，初步建构三角形面积计算方法

1．回顾平行四边形面积公式推导过程。

（1）平行四边形的面积是怎样计算的？（板书：平行四边形的面积＝底×高）

（2）平行四边形的面积计算公式我们是怎样推导出来的？

生：将平行四边形剪拼成长方形……（课件演示剪拼过程）

（3）你为什么要把平行四边形变成长方形？实际上我们是应用了数学上的一种什么思想？（板书：转化）

（4）转化之前的平行四边形和转化之后的长方形有什么联系？什么变了？什么没有变？

2．师：看到这个平行四边形，老师想到了与这个平行四边形有关的几个三角形，同学们能猜出老师心里想的三角形的样子长什么模样吗？哪位同学上来指给大家看一看？

学生汇报后课件出示与原来平行四边形等底等高的等腰三角形、锐角三角形、钝角三角形。

师（指图讲述）：现在你知道三角形的面积计算方法吗？

生1：三角形的面积＝底×高÷2。（板书：三角形的面积＝底×高÷2）

师：这一节课老师就和大家一起来研究三角形的面积。（揭示课题）三角形的面积与哪些因素有关？

生2：与底和高有关。

师：你能选择其中一个三角形来证明三角形面积可以用“底×高÷2”来计算吗？

生3：我选择了等腰三角形沿底边上的高剪开，然后拼成一个长方形，长方形的底是原来三角形底的一半，长方形的宽等于原来三角形的高，所以三角形的面积＝底×高÷2。

师（追问）：除了剪拼成长方形还能拼成其他图形吗？

生3：还可以拼成一个平行四边形。

师：你能剪拼给大家看一看吗？（如图8）

师：其他的三角形也能这样剪拼吗？（学生一时答不上来）为什么等腰三角形剪拼能成功，而一般三角形剪拼却不一定成功？

生4：等腰三角形沿高剪开以后是两个完全一样的直角三角形，而一般三角形沿高剪开以后是两个不一样的三角形。

【设计意图：三角形面积与等底等高的平行四边形面积有关，所以本课从复习平行四边形面积引入，以唤醒学生的认知基础。另外等腰三角形（属于常态标准材料）沿高剪开以后是两个完全一样的直角三角形，而一般三角形沿高剪开以后是两个不一样的三角形。体会：要能剪成两个完全一样的三角形才能用剪拼进行转化，否则不能转化。同时也让学生体会到两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。这一点也就是三角形面积公式推导中为什么使用拼组的方法更具普适性的原因所在。在平行四边形的面积一课中，学生已经初步体验了运用化归思想方法来解决问题的方法和策略，即通过剪拼将平行四边形转化成长方形。因而在学习三角形面积时应该首先想到的转化方法是剪拼。但事实上三角形的面积公式推导通过剪拼来转化并不是最理想的方法，教材中也是利用拼组的方法——用两个完全一样的三角形拼组成一个平行四边形，相对来说解释和理解都相对容易，但是拼组的方法不一定就能如教师预设和期望的那样能顺利地在课堂教学中展现出来。所以课堂教学中还是要从学习的常规思维基础出发，即剪拼的方法出发，为后续教学所用。】

环节二：解构三角形面积计算方法

1．学习探究：老师给你提供一些学习材料（信封中有完全一样的锐角三角形、完全一样的直角三角形、完全一样的钝角三角形，还有等底不等高的三角形、等高不等底的三角形等），利用这些材料想办法验证三角形的面积计算公式，并把自己的想法在小组内交流。

2．学生操作，教师巡视指导。

3．汇报交流。

师：同学们，你们都研究出什么了吗？谁愿意与大家分享一下你们研究的成果？请停下手中的操作，听一听其他同学所想的和你的一样吗？

预设1：（根据学生的汇报依次在黑板上贴上图片）

预设2：（若学生在拼的时候没有强调两个完全一样的三角形来拼，则教师作如下引导）

师：同学们真的很会动脑筋，不过老师听了你们的想法之后，也想试一试。请看，老师这也有两个三角形（出示两个不一样的三角形），该如何来拼呢？

师：为什么同学们选取的两个三角形能拼成平行四边形（长方形）？而老师选取的两个三角形却不能拼成平行四边形（长方形）呢？

师：原来同学们是选取两个完全一样的三角形来拼的，那怎么证明这两个三角形就是完全一样的三角形呢？

生：把两个三角形重叠在一起进行比较。（重叠法）

4．总结操作成果

师：通过实验，你们发现了什么？

引导学生得出：只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形。

师：谁能说说，每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

生：拼成的平行四边形是三角形面积的二倍。每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。

5．归纳公式

师：同学们，我们以上的探索过程就是数学家们曾经走过的历程，这一过程中用了数学的哪一种思想方法？这些方法实际上都是把今天所要研究的不会求面积的三角形先转化成什么图形？

师：请同学们观察黑板上的转化过程，无论什么样的三角形，只要是两个完全一样的三角形，都可以拼成一个平行四边形，谁能说说，每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？现在，你能得到三角形面积的计算公式吗？（根据学生回答板书：三角形的面积＝底×高÷2）

师：底×高表示什么？为什么要除以2？

师：如果用S表示三角形面积，用a和h分别表示三角形的底和高，你能用字母写出三角形的面积公式吗？（结合学生回答板书：S＝ah÷2）

【设计意图：本环节不仅使学生找到了新旧知识的连接点与转化方式，而且使学生正确掌握操作方法，形成操作技能，从学生的已有经验和知识背景出发引出新课学习的重点。

数学课程标准下的教材编写有两条线：一条是明线即数学基础知识和基本技能，是有形的线索；另一条是暗线即数学思想方法，是无形的线索。这样编排教材的目的是为了突出数学思想方法的教学。化归思想是小学数学最重要、最基本的思想之一。转化与化归是把未知的问题转化为在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至简单的问题。转化与化归思想在数学学习中无处不在，教学中要不断培养和训练学生自觉的转化意识，长期训练将有利于强化学生在解决数学问题中的应变能力，提高学生的思维能力和技能、技巧。数学的解题过程，就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程。简单地说，解题就是把要解的题转化为已经解过的题。

教学数学思想方法不像教学数学知识那样能在短期内初见成效，它必须经历一个长期的认识过程，才能被学生所体悟、理解和自觉运用。化归思想是解决数学问题常用的思想方法。任何数学问题的解决过程，都是一个未知向已知转化的过程，是一个等价转化的过程。化归是基本而典型的数学思想，是数学思想的灵魂和精髓。

本环节就是以“化归”思想为理论武器，实现了长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积计算公式间的同化，从而构建和完善了学生的认知结构。后续的学习中还将和梯形、圆形面积计算公式进行同化，帮助学生建立完整的平面图形求面积公式。

经过长期的强化训练和学生的感悟，学生也就自觉地养成了运用“化归”思想去探究、解决实际问题的思维品质，把数学知识的学习与数学思想方法的学习有机融合。本课教学的目的不是让学生掌握三角形的面积计算公式，而是让学生在学会了数学知识的同时能深刻领会其知识背后的思想方法，同时促进学生数学知识的学习。】

环节三：二次建构与拓展三角形面积计算方法

师：你们知道吗？今天我们一起动手推导、验证出来的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，热爱数学的人们不停地思考，还研究出了其他的方法，我们一起来看一看。（多媒体演示“割补法”）先作底边上的高和中位线，沿高的一半旋转180度拼成一个平行四边形。

师：你看懂了吗？能解释给大家听听吗？

师：我国古代数学家固然伟大，但是老师觉得你们也很了不起！咱们不也找到三角形面积的计算方法了吗？把热烈的掌声送给咱们自己！

【设计意图：经验，并非总是亲历所得。对数学活动经验的获得，一般有两种途径，一种是基本活动经验由学生亲历所得，它是获得数学活动经验的重要方式，但不是唯一方式；另一种是基本活动经验，是指学生间接经历了活动过程而获得的经验。以上教学过程中适时运用现代教育技术，给学生提供和创造像“观察性经验”一类的替代性经验，让学生在观察、模仿、想象这些替代性经验中获得类似于亲临其境的实实在在的经历和体验，促进学生获得广泛的丰富的数学活动经验。】

环节四：重构与提升三角形面积计算方法和意义

师：这一节课同学们通过探究推导出了三角形的面积计算公式，课后可以继续探究，看看还能探究出哪些方法？下面我们就用相关知识解决一些实际问题。

计算下面三角形的面积：

（1）计算三角形的面积你需要知道哪些条件？

（2）出示相关数据：分别计算出它们的面积是多少平方厘米。

（3）交流：计算出三角形的面积后还有问题要提吗？

若学生没有问题，则教师提问：

（1）45×16表示什么意思？能在你所说的图形上指一指吗？

（2）老师也想了一个平行四边形，是这样的（课件演示），可以吗？

（3）为什么计算这个三角形的面积还要除以2呢？

（4）求第二个三角形的面积时，如果要以5厘米为底，那么它的高在哪里呢？你会求吗？

【设计意图：本环节遵循“前有铺垫、中有突破、后有提升”的教学原则，融例题和知识教学为一体，例题教学的目的不是为了公式的应用，而是要挖掘知识背后更深层次的知识，引导学生从“三角形面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形面积的一半”中解构出来，并重新建构：三角形面积是“等底等高平行四边形面积的一半”。至此学生所建构的三角形面积计算公式才是丰满的。】

【教后思考】

思考1：怎样避免数学思想方法教学在同一水平上徘徊？

数学知识总是有它固有的结构和逻辑体系的，平面图形面积计算公式的建构从某种意义上来说是同源的，也是一脉相承的；在教学中应该关注其发展性、延伸性和传承性。教师在进行教学设计时，要进行教学前端分析即教学起点分析，它应包含两个层面：教材层面——数学知识及知识之间的内在逻辑联系；学生层面——学生原认知基础。

三角形面积计算是在学生已经掌握平行四边形面积计算并认识三角形特征的基础上进行教学的，所以，必须以平行四边形的面积计算以及三角形的底和高相对应的知识为基础，使“三角形面积计算”这一新知识纳入学生原有的知识体系中，运用迁移和转化的思考方法，通过“动手操作，合作探究”等教学活动，使学生切实理解和掌握三角形面积计算公式，同时加深平面图形之间内在联系的认识，为后面推导梯形的面积公式做好铺垫。

本课教学过程中运用了先立后破、由破再立的策略。立——等腰三角形的剪拼，发现等腰三角形沿高剪开可以拼成长方形或平行四边形，得出等腰三角形可以通过剪拼来实现转化；破——不是所有的三角形都能进行剪拼，让学生进行一般三角形（非标准常态材料，如锐角三角形和钝角三角形）剪拼实验，发现一般三角形沿高剪开难以实现转化；再立——任何两个完全一样的三角形都能拼成平行四边形。进而将等腰三角形和一般三角形进行对比，找到将一般三角形进行转化的另一种方法——拼组。至此，学生在矛盾冲突的过程中掌握了知识，发展了空间观念，完善了对化归思想的认识。总之数学思想的积淀要逐级递进、螺旋上升。

思考2：学生是重复操作还是层层深入？

数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。课程标准明确指出：教学“图形与几何”应该帮助学生建立空间观念，让学生经历借助图形思考问题的过程，初步培养学生的几何直观与推理能力。

希尔伯特说：几何图形是一种数学符号，是直观空间帮助记忆的符号，几何思维与算术思维是一致的，数、形不能割裂。在知识建构阶段更多地采用实物操作，操作要到位，不能流于形式，让操作与思维联系起来，让操作成为培养学生创新意识的源泉。让新知识在学生操作中产生，技能在操作中熟练，方法在操作中创生，创新意识在操作中萌发。在知识解构、重构阶段更多地采用表象操作和思维操作，让学生在回忆、想象、分析、综合等一系列的思维活动中，进行智慧火花的碰撞，特别是让学生在借助口头语言表达自己想法的同时，能够将表象的整理、加工、归纳的思维过程进行综合，完成从感性到理性的完整认识，同时提升思维水平。总之，从图形观察到空间想象，动态研究几何与图形将会引发学生更深入的数学思考。

思考3：对知识的理解是停留在工具性理解层面还是要强化关系性理解？

对数学知识的理解有两种模式：一种是“工具性理解”，还有一种是“关系性理解”。工具性理解是对数学知识、数学对象的表层理解，是对一个规则及所指定的每一个步骤是什么的理解，“只知其然，不知其所以然”，“只管公式，不管理由”，“只知道做什么，不知道为什么要这样做”；关系性理解是对数学知识、数学对象的本质的理解和把握，还需加上符号意义和替代物本身结构上的认识，获得符号指代物意义的途径及规则本身有效的逻辑依据等，“不仅知道要做什么，而且知道理由”，“不仅知其然而且知其所以然”。关系性理解的学习不仅可以激发学生的认知内驱力，同时也能有效地引领学生探索未知的数学关系，形成完整的知识结构。本课教学中事先向学生交代三角形的面积计算公式，然后引导学生从“三角形面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形面积的一半”中解构出来，并重新建构为三角形面积是“等底等高平行四边形面积的一半”。沿着“建构——解构——重构”的路径帮助学生形成完整的知识结构，并把学生对三角形面积计算公式从工具性理解引向纵深的关系性理解。