初中数学常用的数学方法范文

引言：寻求写作上的突破？我们特意为您精选了12篇初中数学常用的数学方法范文，希望这些范文能够成为您写作时的参考，帮助您的文章更加丰富和深入。

篇1

数学解题方法是一种数学意识，属于思维的范畴，可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化。学生学会和掌握常用的解题方法，对于锻炼学生的解题能力和提高学生的数学成绩是非常必要的；尤其是在学生参加中考过程中，能过熟练掌握和发挥解题技巧能够大幅度的节省时间和提高数学成绩。这就是认真学习和会学习的差距。

1 初中数学解题方法的培养

1.1 多归纳、总结规律

教师在日常的教学中要善于总结与主动研究如何更好地来解答数学题，使数学解题知识系统化、条理化，达到易记好用的目的。这样就很容易培养学生学习数学的兴趣，提高学生解答数学题的效率与成绩。另外，学生在数学学习中也要主动研究如何更好更快的解答数学题，有了自己的学习心得后还要善于与其他同学分享。

1.2 勤练习、及时巩固

教师要掌握初中学生的学习特点，很多初中生学习知识很快，但是忘记也是很快的。所以教师在日常的教学中要将学过的知识反复的让学生练习，这样就有助于学生巩固已经学习到的知识与解题方法。每当学习到新的知识或者是解题方法要通过自学、讲解、提问、练习、小结、教师归纳等形式来进行学习与巩固。

1.3 辩证施教、掌握学习方法

教师在教学过程中要让同学们明白一个道理，努力了不一定就能学好数学，但是不努力肯定学不好数学。这句话的目的就告诉同学们，在学习数学的过程中不要采用“死记硬背”的方式，要善于总结解题技巧、善于归纳解题方法，学会对不同习题进行分类总结。

1.4 改进方法、促使理解

很多学生在学习数学的时候有共同的“心声”就是“上课能听懂，作业有困难”。造成这种现象的主要原因在于他们不会自主学习，学习基本上是被动的；另外，在总结与归纳解题方法上只停留于模仿层面，甚至很多同学根本就没有形成不同习题拥有不同解题方法的意识，也没有真正理解知识；在数学解题方法的掌握上只仅限于记忆模仿型、思维定式型；其致命的弱点就是缺乏对数学解题方法的正确理解与掌握。所以，初中数学教学就要培养学生形成一种向探究理解型认识水平发展的学习意识。

2 初中数学常见解题方法举例简析

2.1 配方法

2.4 反证法

小结：我认为数学知识是基础，数学方法是手段。所以，对于教师和学生来说，掌握更多的解题方法与解题技巧是学好数学与“学懂”数学的关键所在。由于篇幅有限，作者就将解题方法介绍这几种，希望老师和同学们在今后的教学与学习中能熟练地掌握更多的解题方法。

[参考文献]

[1]沈妍隽.数学习题教学蕴涵的思想方法[期刊论文].中学生数理化（教与学），2013年.

篇2

2、读。数学教学中常常是重讲轻读，重练轻读。其实“读”也是数学教学别重要的一环节，一个题目读通了，读懂了，自然也就理解了，会做了。常有学生在做题时，漏掉关键字而做错了。

3、听。怎样听课呢？一是会神专心（即不分心、不打花杂，专心致志的听课）。二是连绵思活，即保证思路的连绵而不间断。思路，包括教材内容的思路和教师讲课的思路。三是抓住关键，即讲课时要抓住所讲内容的重点、难点、趣点，让学生听得轻松，学得愉快。我对学生听讲提出了三点要求：一是听懂，增强理解力；二是听全，增强记忆力；三是听话，增强想象力。

4、思。即听课要动脑，即深思。为什么要深思？一，深思才能解惑，故孔子说“学而不思则惘（迷惑）”。二，深思才能加深记忆。教育家苏霍姆林斯基说：“你对问题思考得越深，记忆就越牢固”。三，深思才能更好的领会所学的内容。

5、问。学数学要善疑好问，从教师一方面来说，在数学课中精心设问是很重要的。怎样设问，主要做到以下三点：其一，擎心设问，有利于深入理解新课内容。其二，精心设问，有利于抓住重点，突破难点。其三，精心设问，有利于培养学生良好的学习习惯，在新知识和已学过的旧知识之间搭起一座桥梁。

6、记。主要指在听课时怎样做笔记。我人为，数学笔记在于记住有代表性的教材上没有的难题，特殊的解题方法，以便记一解十。

篇3

教师在课堂即将结束时会进行课堂小结，这不仅能使学生们在经过许久听课而疲倦不堪的大脑再次调动起来，还能起到总结整一堂课、梳理一节课所讲知识点的结构并引出下节课所讲的内容、承上启下的作用。有经验的初中数学教师还能在课堂小结中运用一些有效的措施，让学生们的学习进一步深化并能通过课堂小结了解到在这节课中学生们的知识的吸收程度。

一、课堂小结使用得当诚然会有极大的益处，但是若是使用失当则是得不偿失

（一）以课堂小结所使用的方式分类

（1）总结归纳方式的课堂小结。此类课堂小结，是最考验初中数学教师的教学能力，也是最能使学生们的学习得到深化提高的课堂小结之一。教师大多会运用“口诀法”：将课堂重难点编作朗朗上口的口诀，使学生们增强记忆；“结构法”：构建联通知识点的体系结构，能将各个知识点的联系都分明摆出，使学生们的知识调理而系统；“练习法”：能让学生们复习一遍讲过的内容以加深印象，测验学生们的知识点的掌握程度，还能在讲题目时重复一遍知识点。

（2）交流评价式的课堂总结。此类课堂总结，让学生们在课堂末尾自己积极地交流、讨论、归纳、总结，更甚于辩论、互补，然后再由初中数学教师来补充，答辩，并提出更好的建议，让学生们下次再接再厉。而这就十分考验初中数学教师的课堂把握能力和讲课能力，因为只有将整节课的知识点都讲得清楚明白，能使整班的学生都喜欢信服的教师，这种课堂小结，能十分好的提高学生们的学习积极性，激发学生们自主学习、努力学习、快乐学习，还能增强学生们的语言组织表达能力、概括能力、合作竞争能力等等。

（二）以课堂小结所达成的效果分类

（1）简洁而不变的课堂小结。“我们今天的课就上到这里，再见。”相信我们对这句话都不会陌生。初中数学教学，本应是有趣的，开发学生的大脑，提升学生的逻辑能力的，结果一句在课堂末尾死板的一成不变的课堂小结，对于学生们的乐趣，学习积极性总有或多或小的打击。并且，也不能得到课堂小结的应有的作用。“不前进就是后退。”我们也可以活用这句话：“没有积极的影响就是有消极的影响。”这样简洁而不变的课堂小结，总是应该遏制它的延续并加以改进它的。

（2）总结归纳式的、交流评价式的等等的课堂小结。这些课堂小结，都需要初中数学教师具备过硬的专业基础知识、极富感染的语言组织表达能力和能让学生们尊敬信服的人格魅力等等。初中数学教师需要秉承着及时性原则、概括性原则、目的性原则、多面性原则、学生本位性原则、紧密性原则、幽默性原则、机动性原则这8大原则来设置课程小结。这样设置出来的课堂小结，比起那简洁而不变的课堂小结，效果要好得多。

二、好的初中数学教学需要好的课堂小结，那么，初中数学教师应该怎样才能设计好的教学方案呢

（1）初中数学教师需要秉承着及时性原则、概括性原则、目的性原则、多面性原则、学生本位性原则、紧密性原则、幽默性原则、机动性原则这8大原则来设置课程小结，这是初中数学教学课堂小结设置的根本依据和重要前提。

（2）初中数学教师需要通读教材，揣测教材编写者的意图，确定教材重点；需要多与学生们多沟通，了解他们的想法和学习进度，明白学生们学习的难点；需要从教材、辅导资料中整理并提炼重难点，将它们编成口诀、顺口溜，或者将梳理它们的关联，编写出它们的理论的体系结构或图表。

三、结语

初中数学的课堂小结，虽然短小，但不可否认它是一堂课中不可缺少的一部分，也是一堂课的精华所在。因此，初中数学教师应当重视课堂小结的地位，好好备课、设置，并且还要秉承其设置原则，将之做到尽善尽美。而初中数学的课堂小结，并不仅仅是初中数学教师的个人努力，就能使之地位提高，受到重视的。这应该需要国家、教育局、学校、学者等等的多方人事和机构的多方面努力才能达成的。初中数学的课堂小结，还应有系统的指导教材，当然，这同样也需要国家、教育局、学校、学者等等的多方人事和机构的多方面努力才能达成的。

参考文献：

篇4

关键词 初中数学；教学方法；课堂小结；方法

所谓数学教学的课堂小结，就是在每节课结束之前，对本节课所学的公式、法则以及重要的定理做一个简单的概括和介绍。课堂小结在数学教学中是一个非常关键的环节，由于数学学科具有逻辑性强、联系紧密等特点，且有一定规律性，因此一个好的课堂小结是有必要的。本文主要对数学课堂中常用的课堂小结做一个简单的归纳，为更多的数学教学工作者提供借鉴。

一、归纳式的课堂小结方法

所谓归纳式，就是对授课的主要内容进行一个系统的总结概括。

例如对于课上学习的“用方程解决应用题”的内容课堂小结上。可以将其解题步骤总结为：一审题、二设未知数、三列方程、四解方程、五验证、六作答的程序，然后用一个具体的应用题的事例加以说明，学生就会对方程的应用问题有一个系统的认识。

又如在“有理数”的学习中，教师可以根据已讲完的知识内容进行一个总结：一条规定、两种运算方法、三条运算规律、四种运算法则、五个基本概念。然后再给予相应的简单介绍，带着学生一起将所学的知识进行一个系统的回顾。做小结归纳的时候，尽可能的做到语言要简洁明了、条理清楚、抓住主要宗旨。

二、悬念式的课堂小结方法

所谓悬念式，是指引用与数学教学内容有内在联系的事例、设置一个悬念，从而达到激发学生的学习兴趣的目标。例如：在课题“三角形”的稳定性中，可以采用案例：在地震中，如果实在无法马上逃出室内，那么应该在室内躲在哪个地方的安全性会高一些，学生会给出类似桌下、床下以及有坚硬东西挡着的地方的下面等等的答案，教师可以给出最佳的答案：躲在墙角安全系数最高，然后学生会对其中的缘由很感兴趣，从而激发学生的求知欲望，更好地引入下堂课要讲的有关“三角形的稳定性”的课题。

悬念式的课堂小结应适应学生的思维发展规律，不能仅仅为了故作高深、故弄悬殊，最主要的应该是与相应的课题结合，为下节课做好铺垫，激发学生主动探索的精神。

三、利用音韵式的课堂小结

音韵式主要是用于方便记忆一些公式、法则上，通过编一些顺口溜的方式，使学生在理解的基础上记忆重要的知识点。

例如在“有理数”的学习中，可以通过“正正得正、负负得正、正负得负”的记忆方法提高学生计算的正确率和效率。

利用音韵式的小结方法，对于学生在重要知识点的记忆上，可以使其记忆更方便且更牢固，并且还能清除的区分容易混淆的公式、法则。但同时也要注意，教师不能过于依赖音韵式的方式，不能将一些不能连接在一起的知识强制联系起来，这样反而会弄巧成拙。

四、设问式的课堂小结方法

设问式的课堂小结方法主要是通过设计一些与教学课题相关的问题来对课堂内容进行一个大总结。

例如在“全等三角形”课题大总结中，可以通过提问来巩固学生对知识点的掌握：

淤两个三角形只有一边一角相等，是不是全等三角形

于两个三角形的三角都相等，是不是全等三角形

盂两个三角形三边都相等，是不是全等三角形

……

通过设问式的课堂小结，可以将学生掌握的知识重新复习一遍，并且在脑海中再次加深对某个知识点的认识和了解。

五、运用表格式的课堂小结方法

表格式的课堂小结方法主要是将本堂课所学的内容通过表格呈现其一些特征，以供学生通过简洁明了的方式捋顺所学的知识。

例如在“四边形”的学习课程中，通过表格的方式可以直观的展现几种特殊的四边形的性质特点。

通过表格的方式，可以在学生脑海中建立一个知识框架，并将一些知识加以区分并建立一些相关知识的内在联系，可以有效的优化脑海中的解题方案。

六、结语

课堂小结是教学实践中非常重要的一个环节，要引起教师的重视，并精心的设计一些有助于学生更好掌握知识的课堂小结方法，既要保证契合课堂教学内容，又要做到语言精练，重点要做到以下几点：淤要使其具有科学性和思想性；于明确其目的；盂语言简练，一针见血，一语见地；榆要有启发意义和教育意义。

参考文献

[1]朱书梅.初中数学课堂小结常用的几种方法[J].语数外学习（初中版·下旬刊）,2014,(8)：12-13

[2]李欣.初中数学教学中课堂小结常用的几种方法[J].都市家教（下半月）,2014,(5)：78-79

篇5

例如：销售商品实现收入10000万整，款项收存银行。首先要确定此项经济业务涉及哪些账户――银行存款和主营业务收入；然后是判断所涉及的账户是增还是减，即增减方向――通过数学应用判断得出银行存款增加，主营业务收入也增加；银行存款账户是资产类账户，增加放在借方，主营业务收入是损益类中的收入类账户，增加在贷方；最后确定金额――10000元，至此得出会计分录借：银行存款10000 贷：主营业务收入10000。在这个简单的会计分录的编制中很多同学会判断出主营业务收入是增加，但却会记在“借方”。这说明同学们对收入类账户的借贷方登记的是增加额还是减少额不是很清晰。

例如：将上述的收入10000元转入本年利润。很多同学们又不知道往哪个方向结转，提醒同学们主营业务收入发生时即增加时放在贷方；结转时即减少时，自然要放在借方。由此得出会计分录为借：主营业务收入10000元贷：本年利润10000。

篇6

新《数学课程标准》指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”数学思想和方法是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。在初中阶段，数学思想方法主要有：数形结合、分类讨论、整体、化归、转化、归纳、类比、函数、辩证、方程与函数的思想方法等。教师教会学生掌握数学思想方法是提高他们的数学素质、指导学生学习数学最关键的一环。

一、把握新《大纲》要求，创新教学方法

对数学知识和方法的本质认识就是我们说的数学思想，它是对数学规律的一种理性认识；解决数学问题的程序就是我们所说的数学方法，也是数学思想的具体反映。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程度时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。

1.明确《大纲》的基本要求，把握教学“层次”。“了解”“理解”和“会应用”是新《数学大纲》对初中数学数学思想、方法所划分的三个层次。在教学中要求学生“了解”的数学思想有数形结合、类比、分类、化归、函数等。方程的解法中，就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。分类法、类经法、反证法等是在新《大纲》中要求“了解”的方法基本。消元法、待定系数法、降次法、配方法、换元法、图象法等是在新《大纲》中要求“理解”或“会应用”的方法。

2.从“方法”培养“思想”，用“思想”指导“方法”。对于初中数学来说，大部分的数学思想和方法都很模糊，难以放开。而且数学中的数学思想和方法在现阶段也还没有一个很权威的定义。只是数学思想比较抽象，是属于观念一类的；而数学方法是较具体的，是实施数学思想的手段。在数学教学过程中，要想使数学思想与方法得到交融，最有效的方法是引导学生理解和应用好数学方法，以达到对数学思想的了解。例如，从未知到已知、从一般到特殊、从局部与整体的化归思想，贯穿于整个初中数学之中，是初中数学的一个最基本的数学思想。新的初中数学课本中有消元降次法、换元法、配方法、待定系数法、图象法等许多数学方法。

二、培养学生的数学思想，训练用数学思维的解题方法

1.了解“数学思想”，培养“数学方法”。初中的数学知识还不多，学生也没有很强的抽象思维能力。因此，只能以数学知识为载体，在教学过程中渗透数学思想和方法。如《有理数》这一章，新教材少了“有理数大小的比较”这一节，但它的要求则贯穿在整章之中。学生在学习了“数轴”之后，就知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”。虽然没有正式地比较两个负数的大小，但学生头脑中已有了这种概念。这就是一种逐级培养学生形数结合思想的方法。

2.训练“数学方法”和理解“数学思想”。对于数学来说，有其非常丰富的数学思想，数学方法也很多，难易程度相差很大。在初中数学教学中一定要根据学生的具体情况分层次地进行渗透。这就需要教师在教学过程中认真地去挖掘教材中所蕴含的数学思想和方法，并对这些思想和方法认真分析，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。如，在教学同底数幂的乘法时，教师可先引导学生观察同底数的底数和指数是具体数的运算，寻找其规律，归纳出方法。再研究底数用a表示，用m、n表示指数的一般法则，并进行具体的运算。在同底数幂的整个教学过程中，我们要分层次地渗透归纳和演绎的数学方法，使学生养成良好的思维习惯。

3.掌握“数学方法”，运用“数学思想”。要使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自己的“数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练、不断完善的过程。比如，反证法是几何中一种常用的证明方法，我们要根据初中学生的知识能力有选择地让学生证明有关问题，这样能够训练学生良好的思维品质和开阔视野。

三、教学案例

例1：已知a≠b，且a2-4a-1=0，b2-4b-1=0，求代数式a2+b2-ab的值。求解此题，若是通过解方程a2-4a-1=0，b2-4b-1=0，分别求出a、b的值，再代入代数式a2+b2-ab中求值，计算量大，很麻烦。若是引导学生对比观察a2-4a-1=0，b2-4b-1=0两式的形式相同，根据此特征，进行联想，把a、b看作是一元二次方程x2-4x-1=0的两个根，联想一元二次方程根与系数的关系，运用这种解题方法来处理此题，就简单多了。

例2：已知s、t是方程x2-3x-2010=0的两个实数根，则代数式（s2-4s-2010）（t2-4t-2010）的值是多少？对此题的求解，若先求出方程x2-3x-2010=0的两个根，再把求出的s、t的值代入代数式（s2-4s-2010）（t2-4t-2010）中进行求值，计算繁杂。若根据方程的解的概念，把s2-3s-2010=0、t2-3t-2010=0当作一个整体，代入（s2-4s-2010）（t2-4t-2010）求值，就简单得多了。

参考文献：

[1]胡庆芳.美国研究性学习的理论与实践[J].教学与管理，2009，

（03）.

篇7

一、数学思想概述

所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论（概念、定理、公式、法则、方法等）的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观念。它是数学思维的结晶和概括，是解决数学问题的灵魂和根本策略。

首先，数学思想比一般说的数学概念具有更高的抽象和概括水平，后者比前者更具体、更丰富，而前者比后者更本质、更深刻。其次，数学思想、数学观点、数学方法三者密不可分。如果人们站在某个位置、从某个角度并运用数学去观察和思考问题，那么数学思想也就成了一种观点。而对于数学方法来说，思想是其相应的方法的精神实质和理论基础，方法则是实施有关思想的技术手段。

在数学思想中，有一类思想是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性和总结性的思维成果，这些思想可以称之为基本数学思想。基本数学思想含有传统数学思想的精华和近现代数学思想的基本特征，并且也是历史形成的和发展着的。基本数学思想包括:符号与变元表示的思想、集合思想、对应思想、公理化与结构思想、数形结合的思想、化归的思想、对立统一的思想、整体思想、函数与方程的思想、抽样统计思想、极限思想（或说无限逼近思想）等。它有两大“基石”，即符号与变元表示的思想和集合思想，又有两大“支柱”，即对应思想和公理化与结构思想。有些基本数学思想是从“基石”和“支柱”衍生出来的。

二、初中数学教学中的数学思想渗透

（一）初中数学中常用的数学思想方法

“数学决不是单纯的知识内容的堆砌，而在这些知识内容中，还存在着一条贯彻始终的数学思想方法的线索。”中学数学教科书中处处渗透着数学思想。如果能使它落实到学生学习和运用数学的思维活动上，它就能在发展学生的数学能力方面发挥出极大功能。初中数学中蕴涵的数学思想方法很多，最基本的数学思想方法有符号与变元的思想、化归的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、方程的思想、函数的思想等，突出这些基本思想方法，就相当于抓住了中学数学知识的精髓。常用的数学思想包括：

1.符号与变元的思想方法

从具体数字到抽象符号是数学的一次飞跃，掌握符号与变元的思想方法是初中数学乃至整个中学数学的重要目标――发展符号意识的基础。

2.化归的思想方法

化归思想方法简称为“化归”。化归从字面上理解就是转化和归结的意思，具体地说，就是把繁难、生疏的问题，通过一定的数学过程转化到简易、熟悉的问题上来，从而使原问题得以解决的措施、方法和手段。当说“化归思想”时，侧重指化归的意识。

3.数形结合的思想方法

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，也就是数与形。数与形是中学数学的主体，是中学数学论述的两大重要内容。数形结合思想方法是指在研究某一对象时，既分析其代数意义，又揭示其几何意义，用代数分析图形，用图形直观理解数、式中的关系，使数与形各展其长，优势互补，相辅相成，使逻辑思维与形象思维完美地结合起来。数形结合思想方法采用了代数方法与几何方法中最好的方法：几何图形形象直观，便于理解；代数方法的一般性、解题过程的机械化、可操作性强、便于把握。

4.分类讨论的思想方法

在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。根据数学本质属性的相同点和不同点，把数学的研究对象区分为不同种类的一种数学思想。

（二）数学思想和数学方法的相互关系

数学思想与数学方法既有差异性，又有同一性，其差异性表现在“数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，‘方法’指向‘实践’；而数学思想是数学方法的灵魂，它指导方法的运用”，“数学思想具有概括性和普遍性，而数学方法则具有操作性和具体性；数学思想是内隐的，而数学方法是外显的；数学思想比数学方法更深刻、更抽象地反映数学对象间的内在关系，是数学方法的进一步的概括和升华”。

总之，数学思想是数学中处理问题的基本观点，是对数学基础知识与基本方法本质的概括。比如待定系数法仅能解决知道结果的形式的问题；而数学思想就相当于制造钥匙的原理。数学方法与数学思想互为表里，它们都建立在一定的知识基础上，反过来又促进知识的深化提高和向能力的转化。中学数学中用到的各种解题方法，都体现着一定的数学思想，在很多情况下“方法”与“思想”可以说是等同的，并无十分明确的界限。因而，在中学数学教学中，必须注重二者的结合，才能做好数学思想的渗透，促进学生数学思想的形成。

参考文献：

篇8

【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674－4810（2012）04－0131－01

一 引导学生开拓数学创新思维空间

数学创新思想是数学教学的灵魂。具体来讲，数学思想就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学创新思想的应用，而且要激发学生学习数学的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。在教学中，教师要认真把握好“了解”“理解”“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，否则，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们失去信心。初中数学中渗透的数学创新思想划分为三个层次，即“了解”“理解”和“会应用”。在教学中，要求学生“了解”的数学思想有：数形结合、分类、化归的思想、类比和函数等。数学思想方法中，最重要的是那些简单朴素的思想方法;任何复杂的问题，如能分解转化为中学数学中常用的简单的问题，就会迎刃而解。比如：化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，七年级数学“一元一次方程简介”一章中，为体现划归思想在解方程中具有指导作用，讨论解一元一次方程的各个步骤时，都注意点明解方程的目的，即为最终使方程变形为x＝a的形式，各个步骤都是为此而实施的，即在保持方程左右两边相等的前提下，使未知逐步转化为已知。

二 帮助学生掌握智能化的数学解题方法

以数学思维方法解决问题是数学教学的根本行为之一。具体讲数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程度时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一座高楼大厦，那么数学方法相当于建筑施工的技术，而数学思想就相当于建筑工程师设计的图纸。关于初中数学中的数学思想和方法的内涵与外延，目前尚无公认的定义。其实，在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴涵。只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法。如在“一次函数”的教学时，先引导学生列出几个具体的函数关系式，再引导学生归纳出这些函数的形式都是自变量的常数倍与一个常数的和，最后才给出一次函数的一般形式即一次函数的定义。在整个教学中，教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，对学生养成良好的思维习惯起了重要作用。化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的数学教学之中，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化等。在教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略内含于方法的数学思想，同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。这样使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。

三 培养学生理性化的数学创新思维能力

数学教育的目标主要是培养学生的能力，特别是创新能力。要通过数学学习，发展理性思维，使学生逐步成为乐于并善于追求真理的人。由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思想能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的良机。如对解方程的本质有比较透彻的认识，就容易主动地探究具体方程的解法，这远比死记硬背方程的解法步骤的效果要好。数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易。因此，必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固，数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程，只有经过反复训练才能使学生真正领会。

四 结束语

篇9

课程改革在课堂教学层面所遇到的最大挑战就是"有效性"问题。当前，课堂教学改革就其总体而言，正朝着新课程的理念和方向扎实推进，并取得了实质性的进展。但是，由于对新课程理念领会不到位，以及由于实施者缺乏必要的经验和能力，课堂教学改革出现了形式化、低效化的现象:老师在课堂上讲得风生水起,学生听得津津有味,课堂气氛热烈非常,可是,学生的学习成绩和数学能力提高甚微,学生反映上课听得懂,但自己动手就不行了,问题出现在哪个环节了?通过认真的思考、反思以及查阅相关资料,终于找到了问题的所在,即初中数学中存在形式化、低效化、无效化。那么，如何克服初中数学课堂教学的形式化、低效化现象，提高课堂教学效率呢？本文略做分析。

1无效教学的含义

所谓无效教学是指教师为分数、升学率而教的现象，重知识轻能力，高耗低效，教师的教与学生的学严重脱钩的行为。无效教学行为严重干扰了教学效果，对新课程的实施产生负面影响,因此,了解并克服教学中的无效行为,可以从根本上提高数学课堂教学效率,让教学达到事半功倍的效果。

2数学课堂无效教学的表现

调查发现, 数学课堂无效教学主要表现在以下几个方面：

2.1课前无效预习

课前预习是学好数学的重要环节，但中等水平的学生认为, 老师讲的与书上差不多，预习成了浪费时间,成绩较好的同学则认为,预习后，听课就没有新鲜感和吸引力，不能集中注意力，久而久之，造成了不好的听课习惯。如何使课前预习达到预期效果，关键在于老师有没有深入挖掘书本知识的内涵和外延，有没有把学生接受知识与培养能力结合起来。

2.2新课无效引入

很多数学课堂的引入是教师直接讲述或者是复习已学习的知识引入这样的引入方式, 往往让课堂一开始就死气沉沉，缺乏生气，学生反复从死记硬背的记忆储存中机械提取信息，这是多数学生所不喜欢的.以旧引新，这是数学教学中常用的新课引入方法，但这个"引"，应该引得巧妙，引得合理，还应能"引"起学生的共鸣和学习的兴趣。好的课堂引入要能做到: 原则上要突出"趣"字,形式上要突出"新"字, 内容上要突出"疑"字。

2.3无效教学过程

教学过程中最无效的教学行为数整节课全是老师在讲,学生在听,这也是学生潜意识里最反对的一种教学方式, 教学本是一个师生共同参与的多种信息交流的过程,不是机械地把知识由一个脑袋装入另一个脑袋,而是教师与学生心灵接触和碰撞,这就要求教师必须保持师生的平等、自由、和谐的教学环境，给学生以充分的空间，尽量缩短讲课时间，多让学生思考，形成在教师指导下，学生自主发现问题，探究问题获得结论的开放式教学模式。

2.4无效课堂提问

最常见的无效课堂提问一类是学生只要回答"是不是?对不对?可不可以?"之类的问题,长久以往,学生在课堂上思维的活跃性严重下降, 上课很少思考教师提出的问题，被指名回答时才去考虑,另一类是学生不明白老师在问什么,所以就无从回答了,因此,课堂中的提问一定要讲究其技巧性以及有效性,一个恰当而富有吸引力的问题往往能拨动全班学生的思维之弦，奏出一曲耐人寻味，甚至波澜起伏的大合唱。

3数学课堂无效教学的根源

数学课堂无效教学的原因很多，主要根源是忽视或吃不透课程标准的要求，没有把握新课标的精神，对教材缺乏宏观把握，不能高屋建瓴地把握知识的地位、作用、重点难点以及知识体系，导致备课内容面面俱到，"眉毛胡子一把抓"；缺乏对学情的准确把握；缺少集体研究。教案编写独立作战，学案编制轮流坐庄；教师缺乏学习和思考。有的老师读书太少，知识単薄；有的老师不善于思考，缺乏思想，导致备课缺乏灵性，只充当知识的搬运工。

4如何克服数学课堂无效教学

4.1以学生为本，把握学生的心理特点

随着新课改的不断深入，初中数学课程开始从以教材为中心向以学生为中心转变。在初中，学生开始进入生理和心理的敏感阶段。把握这一时期学生的心理特征，不但有利于取得更好的数学教学成果，更有利于教师与学生的交流沟通，有利于促进学生的全面发展。初中生正处于从幼稚走向成熟的人格转变的阶段，总体上具有复杂、矛盾、波动性大、逆反心理强烈的性格特点，具体表现在:学生进入初中后，课程和作业量增加，学习方法改变，人际关系总体趋于复杂，学生的身心发育逐渐成熟，独立意识明显增强，加之中学的管理严格，不少学生都产生了逆反心理，道德行为的波动性也体现出来。在适应新的学习生活的过程中，学生开始在学习上和生活行为上出现两极分化的现象。基于上述心理特点，初中数学教师应加强与学生的沟通，与学生建立平等互信的关系，以保证课堂教学的顺利进行。

4.2注重课堂教学中数学思想方法的渗透

初中学生的数学知识面相对较窄，对数学思想方法的理解还比较模糊，因此，在课堂上，教师应把数学思想方法的逐渐渗透作为教学的目标，使学生了解数学方法和数学思想的概念，认识到数学思想方法的重要性，并在今后的实践中，自觉运用数学思想方法指导自身的学习和生活。在这一过程中，初中数学教师应充分掌握新教材的特点，精炼总结其中的数学思想方法，并有技巧、系统性地传授给学生；同时，提高自身的数学素养，创新教学手段，将教材的数学方法和数学思想渗透在课堂教学中，使学生逐步掌握数学方法的运用，理解数学思想的精髓；数学思想方法渗透需要一个长期的、循序渐进的的过程，教师应在逐级渗透的原则下，注重反复的理解和训练，使学生逐渐建立起运用数学思想和数学方法的学习习惯。

4.3运用现代化教学技术手段

篇10

引言

在数学知识的学习中，最重要的是数学思想和数学方法的学习和运用，这是知识转化为能力的桥梁.数学思想是指对数学知识和数学方法本质的认识，它反映了人们对数学规律的理性认识，而数学方法则是指解决数学问题的根本程序，它是对数学思想的具体反映.由此可见，数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为.将数学思想运用于分式化简求值的运算中，能够有效提高解题效率.

1.整体思想在分式化简求值中的运用

从整体上认识问题和思考问题是一种重要的思想方法，在数学学习中有很广泛的应用.整体思想主要是将所考察的对象作对一个整体来对待，而这个整体是各要素按一定的思路组合成的有机统一体[1].

比如在“已知 - =4，求 的值”这道题的求解中，我们可以将 - 看做是一个整体，由式子我们可以知道a≠0且b≠0，因此ab≠0，我们将所求分式的分子和分母同时除以ab，则可有原式= = = =6.另外，用这种方式还有另外一种解法，已知ab≠0，在分式 - =4两边同时乘以-ab，则有a-b=-4ab，将（a-b）作为一个整体带入求值分式中，则有原式= = =6.

2.先通分再化简

先通分再化简指的是通过一定的途径和转化，将几个分式的分母化为相同，然后再进行化简计算，它主要体现的是整体思想的延伸，就是将所考察的对象中的各个要素按照一定的思路组合成为有机统一体，然后对其进行分析.

比如在“abc=1，求 + + 的值”这道题的求解中，可以先对其进行通分，然后再化简求值，从abc=1，我们可以知道a，b，c都不为零，因此可以将原式中的分母都化为（bc+b+1）， + + = + + ・ = + + = + + =1.

3.将假分式转化为整式和真分式之和

对于一些假分式来说，一般其特点为分母较简单，而分子比较复杂，在这类题型的解答中可以先不要考虑直接通分计算，因为一般通分后会使分式变得更加繁琐，这时候我们可以先观察分母和分子之间的联系，将每个假分式化成整式和真分式之和的形式之后再进行化简求和将会简便很多[2].比如在下面这个分式题目中我们就可以采用这种方式进行解答：

- - + = - + + =[（2a+1）+ ]-[（a-3）+ ]-[（3a+2）- ]+[（2a-2）- ]=[（2a+1）-（a-3）-（3a+2）+（2a-2）]+[ - + - ]= - + - = + = = .

这样繁琐的式子就被简化成一个整体.从这个题目中我们可以看出，是否能正确地将假分式写成整式与真分式之和是解题的一个重要思路，教师在对这类题型进行讲解的时候可以先引导学生尝试进行通分计算，学生很快就会发现这种方法是行不通的.然后引导学生将各个分式进行变形，化成整式和真分式之和，学生就会发现这样题目可以进行化简了.通过这种形式为学生提供更多的选择方式，可以避免学生在一拿到题目之后就盲目进行通分化简，促进学生解题思路的形成.

4.巧妙使用“拆项消分法”

拆项消分法也是分式化简求值常用的一个技巧，一些分式题目中每个分式都具有 的一般形式，对于这些类型的题目我们在解题时可以将其拆成 和 两项，然后就可以其前后就有两个分式是可以以相反数的形式消除的，这种化简方法就是拆项消分法[3].

比如在 + + 这道题目的解答中，我们就可以采用拆项消分法，原式= + + =（ - ）+（ - ）+（ - ）= - = .

5.结语

初中数学中关于分式化简求值类型的题目有很多，以上主要挑选了几个比较典型的分式对其解题思路进行了分析和总结.分式题目在解答中一般都具有一定的规律和相应的解题思路和解题技巧，如果能够对这些思路和技巧有很好的把握，就能够提高解题效率和正确率.要想掌握分式化简求值的技巧还需要在平常练习中多下工夫，注意观察分式原式的条件和分式的分布规律，多总结，多思考.

参考文献：

篇11

数学不仅是一门必修的基础课，更是学生学习其他科目、发展各项能力的工具，学生只有学好了数学才能学好其他科目，实现自身的全面发展。学生在初中数学学习中，知识面得到快速拓展，对学生的逻辑能力、抽象能力提出更高的要求。学习难度的加大会使学生出现两极分化的情况，教师为提高班级的平均成绩只能在课堂上讲授中等难度的知识，学习能力强的学生往往无法得到更好的发展。因此，教师应当采取适当的策略进行班级培优工作，为优秀学生提供更好、更多的发展机会。

一、数学培优现状及问题分析

（一）教师准备不够充分，课堂教学效率较低。

在应试观的影响下，教师将满足大多数学生的学习要求作为课堂目标，从而忽略对优秀学生的培养。虽然偶尔做一定的课堂拓展或者对某一方面的知识加以深入，但是缺乏一定的系统性和明确的目标、策略。优秀学生的余力难以使用、潜力得不到挖掘，学习欲望得不到满足，因此课堂教学效率降低，学生的学习热情逐渐淡化，不利于学生的全面发展。

（二）教学内容不适用。

优秀的学生往往拥有更开阔的思路和更强的逻辑性，因此数学培优的教学内容要基于教材更要高于教材。有些教师盲目地认为培优就是加大难度，因此往往教给学生一些与课本内容相关程度低但是难度高的内容。有的教师则受到教材的限制，没有做出相应的拓展。学生学不会难度大的内容，学习积极性受到打击，或者教学内容缺乏新意，易失去学习兴趣。

（三）缺乏学习方法的教授。

优秀学生对基础知识的掌握往往非常好，数学培优应当注重数学思想、数学方法的传授，使学生产生解决数学问题的独有的思想和策略，提高基础知识的综合运用能力。然而很多教师没有认识到这一点，更多的是对学生采用灌输式的教学方法和题海战术。学生只能被动地接受和机械地使用，无法体会到运用数学解决问题的逻辑美和思想美，在数学方面难以取得较高的成就。

二、提高数学培优的方法策略

（一）利用知识迁移举一反三。

知识迁移一般分为两类：一种是运用后来的知识对前面的学习产生影响，另一种是运用前面所学的知识影响后面的学习，即为正迁移和负迁移。知识迁移是一种常用的教学方法，其能够帮助学生整体地把握所学知识，将前后所学的知识建立联系，进而形成知识系统，对解决问题提供更多更有效的方法。知识迁移主要通过相同题型的举一反三实现。

例如在苏教版八年级《一元一次不等式》的学习中，教师可以将七年级的《一元一次方程》引入课程教学中，通过方程式与不等式之间的联系和运算方法的迁移进行教学。如教师先向学生呈现一元一次方程“3-x=2x+6”，要求学生一步一步地解方程，并且说一说每一步的原理或者规则（移项要变号、合并同类项、去括号等）。然后教师呈现一元一次不等式，要求学生说一说不等式和等式的区别，它们的运算规则是否相同？然后在带领学生一同运用解决等式的运算规则解不等式。最后，将两个式子的结果进行比较，观察相同点和不同点。

数学作为一门基础学科，其中所涵盖的知识点非常广，但是知识点之间的联系非常紧密，可以说是环环相扣的。运用知识迁移可以使学生对数学知识产生新的发现，通过简单理论的结合和交叉解决更复杂的问题，提高学生的整体思维能力。因此，在日常教学过程中，教师不仅要注意知识迁移的运用，而且要注意带领学生对所学知识点进行总结归纳，更要建立知识系统。

（二）基于教材，高于教材的教学内容。

数学培优不是简单基础知识的强化，而是数学思想的传输和数学方法的教导，是基于基础的拓展和延伸；数学培优不是无关知识的强硬灌输，而是对教材内容的统筹把握，是对教学大纲的深化。因此，数学培优的教学内容应当做到基于教材，高于教材。

例如在教学完一元方程之后，教师可以向学生呈现此题进行拓展训练：“如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=24，点P从点A向点B以1/s的速度运动，同时，点Q从点B沿着BC以2/s的速度移动，问几秒后三角形PBQ的面积等于8？”这个题目是一元一次方程与图形面积计算的巧妙结合。学生不仅要使用到学习过的三角形面积求解公式，还要将此公式与方程思想相结合，找出相应的未知数，利用公式建立方程，这就使这个题目的解答有了一定的难度。

难度适宜的拓展题目能够增强学生的自信心，使学生敢于尝试和挑战，不断体验到成功的喜悦，从而提高学习兴趣。

（三）注意数学思想和数学方法的传授。

“授之以鱼，不如授之以渔”。只有将解决数学问题的思想和方法传授给学生，学生才能有所新的发现和尝试。教师在课堂教学中要注意数学思想和方法的总结和讲授。例如教师可以在二次函数的教学中向学生介绍数形结合方法。如：已知二次函数y=ax+bx+c的图像如图所示，若关于x的方程ax+bx+c-k=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。如果使用b-4ac解答问题，那么这道题就解不出来。但是，可以通过变形将原方程变为两个方程：y=ax+bx+cy=k，则此题就变成两个函数的交点问题。通过观察图像可以非常容易地判断出只要y=k

三、结语

初中数学培优是初中数学教学的重要任务，教师应当及时更新教学观念，丰富教学方法，针对学生的实际情况进行教案设计，使初中数学培优取得良好的效果。

篇12

数学方法是以数学为工具，在进行科学研究的过程中，所采用的各种方式、手段、途径等。例如，换元法、数形结合法等。数学思想是数学知识中最为基础，最为概括，最本质的东西。学生只有在学习中掌握了数学思想方法，才有可能从知识型转化为高素质型，这是现代数学教学的方向，在初中数学中，有函数、方程和不等式思想、化归转化思想、分类讨论思想、数形结合思想、类比联想等数学思想方法。这些在生活和工作中常用的数学思想方法零散地分布在数学教材中，因此，教师在教学的过程中要注意整理并且将之渗透在自己的教学过程中。

二、数学思想方法教学的途径

在初中数学课堂教学中，教师应该如何渗透数学思想方法呢？怎么样的教学才能突出数学教学的这一本质特征？经过多年的教学实践，笔者总结出了以下几条数学思想方法教学的途径。

1.在数学概念教学中渗透数学思想方法

概念是思维的基础，是思维的出发点，也是思维的结果。在初中数学概念教学中，一些教师往往把概念硬塞给学生，这样显然不利于学生思维的发展。《数学课程标准》中指出，要让学习经历数学概念的形成过程。因此，在教学中，教师要善于在概念教学中渗透数学思想方法。

例如，函数概念教学的基本目标是使学生掌握一次函数、二次函数、三角函数中函数与数、式、运算之间的关系，从而在初中数学知识体系中确立函数思想方法的地位。这样，学生就能够经历数学概念的形成过程，从而在这个过程中获得数学思想方法，让数学课堂教学更加有效。

2.在问题解决过程中揭示数学思想方法

新课程特别强调在初中数学课堂教学中培养学生解决实际问题的能力，培养学生解决实际问题的能力是《数学课程标准》最基本的价值追求。因此，在初中数学课堂教学中，教师要善于引导学生，在解决实际问题的过程中，一步一步地进行数学思想方法的渗透和提高，这样，就能够收到双重的教学效果。比如，学生解决数学问题的过程，就是一个数学思考的过程，在这个过程中，学生是需要一定的思维过程的，而这个思维的过程就是一个数学思想方法得以实现的过程。在这个过程中，要让学生明白自己是怎么想的，怎么做的，怎么理解的，这样，学生的数学思想方法就能够在有效的数学学习过程中不断得以培养。

例如，在课堂教学中有这样一道题:在一条街道上有甲、乙两个超市，为了供货方便，想在这条街道上建立一个货场。如果想要这两个超市距离货场的距离之和最小，这个货场应该建立在哪里？要想解决这个问题，学生首先需要数学建模思想，将这个问题转化为数学问题，然后求得答案。有了这个问题的答案，教师就可引申推广:若两点在直线的同侧，则可在直线上找到一点到这两点的距离之差最大；若两点在直线的异侧，则可在直线上找到一点到这两点的距离之和最小。这样，学生在解决这个实际问题的过程中，运用了多种思维策略，运用了多种解决实际问题的方法。学生的数学思维在这里得到了呈现，数学思想方法在这里得到了培养，从而让课堂教学更加有效。

3.在知识整理总结中概括和提炼数学思想方法