数学能力的重要性范文

引言：寻求写作上的突破？我们特意为您精选了12篇数学能力的重要性范文，希望这些范文能够成为您写作时的参考，帮助您的文章更加丰富和深入。

篇1

小学数学阅读能力的培养，是小学阶段必须培养的能力之一。为什么要培养小学阅读能力呢？培养学生的阅读能力对学生的学习，教师的教学有什么影响？培养小学阅读能力的重要性是什么？

一、阅读能力培养的重要性

阅读是人类重要的学习方式。阅读不仅可以帮助人们获取知识，而且有助于人们实现人生的价值。阅读能力必须从小培养，在指导小学生阅读时，要注意培养学生的阅读兴趣，为学生创造良好的阅读环境，教给学生以有效的阅读方法，帮助学生养成良好的阅读习惯。

书籍是经验教训的结晶，是人类宝贵的精神财富，是开掘不尽的富矿，是走向未来的基石；书籍，是人类进步的阶梯，是人的精神营养剂。读书是人类重要的学习方式，是人生奋斗的航灯，是文化传承的通道。一个人的精神发展史实质上就是一个人的阅读史；一个民族的精神境界，在很大程度上取决于全民族的阅读水平。

对学生来说，阅读的重要性更为明显。阅读是学生学习功课、接受新知识的主要途径；阅读能力对学生学习功课起着极为关键的作用。阅读理解能力差，就很难有效地掌握课本知识；阅读速度慢，阅读策略不对头，在阅读课外书时就很以做到广采博取，知识量就会受到影响。掌握正确的阅读策略，改善阅读能力，提高阅读效率，是每个学生的迫切希望。因此，学会阅读，必须从小学开始培养。

1、读书是获取知识的捷径。

在没有文字的原始社会里，生产力极其落后，知识的传递主要靠口耳相授。口头的传递受时间、空间的限制，且极易消失，因此传递的范围是很窄的。自从有了文字，人们把实践中获取的知识记录下来，变成书面的形式，广为传递，不受时空的限制，消除了声音瞬间即逝的烦恼，阅读也就成了人们获取间接知识的重要手段。科学家牛顿曾经很形象地把书比作“巨人的肩膀”，当你站在巨人的肩膀上，就有希望比巨人还要高出一头。一个人不可能亲自阅历世界上所有的东西和事情，去通过生活实践获取“直接经验”。事实上，人们的大多数知识是依靠读书来间接获得的，即“间接经验”。可以说，读书是聪明的选择，是一个人获取无穷知识与经验的捷径。

2、读书有助于实现人生的价值。

读书是一种心灵的“旅行”。读书一方面可以获得知识，洞悉人生存在的道理和意义；另一方面可以提高修养，陶冶情操，有助于实现人生的价值。

二、阅读能力培养的对学生的影响

我们知道，动手操作是促进理解、减少数学学习困难的有效手段。而解题练习又是巩固数学知识、形成技能技巧、培养把数学知识应用于实际的重要途径。与其它学科相比，数学学习尤其离不开操作、练习。在阅读 学习中，倡导读做结合、读练结合，实际上就是引导学生把已初步理解的一些知识，运用到新的知识情境中去，用新的知识体系去解释新的现象。这种过程既是知识的复现，又有助于学生加深对新学知识的理解记忆，同 时也有助于学生把凝固的认知结构转化为能动的能力，提高理论联系实际、解决实际问题的素质。

如“圆的认识”中，学习圆的画法。当学生阅读了画圆的基本操作步骤以后，及时要求根据教材中规定的步骤试着先画一个圆。画好后讨论：①画圆时，有一只脚固定不动，是哪只脚？②在纸面上不停移动的是哪只 脚？它是怎样移动的？③同学们画出来的圆有大有小，那么什么情况下画出来的圆较大，什么情况下较小？最后再要求学生画指定大小的圆。经常进行这样读练结合的教学，潜移默化中，学生便逐步养成了读练结合的良好习惯。

三、阅读能力的培养

那么，数学教学中，如何指导学生进行数学阅读，以提高课堂教学质量，培养其数学阅读能力呢？我认为可以从以下几个方面入手：

1、课前预习指导读：加强课前预习，布置预习提纲，初步教给学生阅读数学课本的基本方法。一方面让学生在课前了解本节课的重点内容，为学生课上开展研究性的学习打好基础。另一方面让学生带着问题、带着悬念和疑问去阅读，使学生能够有目的地阅读。

篇2

一．指导学生掌握阅读的方法

1．明确阅读的目的。阅读前，教师要让学生明确阅读的范围、重点、目的、要求以及阅读时要思考的问题。阅读题的设计，除了具有启发性、指导性、探索性，有思考价值外，还要注意难度上的层次性，让每一名学生都有适合自己学习能力的提示题。学生有了一定的阅读基础后，还可以自己根据阅读内容，确定阅读的目的和要求。

2．分层阅读。从学生阅读时深入的程度和系统性来看，主要可分为粗读、间读、精读等。粗读是指对于学生已比较熟悉已经掌握的旧知、课文中容易理解的过渡性的导语等阅读时不需要花费太多的时间和精力，往往一带而过；精读是指在知识的重点、难点处以及发现问题时，要把相关内容反反复复地推敲、揣摩，力求理解、领会，如果因能力和水平的限制实在不懂的问题，应做出记号，便于重点听讲或质疑。精读概念，要求学生正确理解定义中的字、词、句，并能用数学语言正确表述或替代，能举出符合定义的实例，会判断某一实例是否符合概念，能对类似的、容易混淆的概念加以比较，找出联系和区别，理解概念的本质属性。精读公式、算理，能理解并用数学语言描述，说明计算的方法和理由。精读解决问题的例题，能看懂解题的过程，掌握分析的方法，建构模型，并探索不同类应用题的解题方法。间读是指对一个名词、术语或一句话因读中有思而读一段停下来想一想，读懂了，再继续往下读。这种读法无论是在阅读的速度还是在思维的难度上都介于速读和精读之间。

3．分类阅读。阅读中要根据数学语言的特点和数学知识的类型，运用多种思维方式进行感知、想象、分析、比较，判断、推理等。各类数学知识在阅读中的侧重点和思维方式都有所不同，教师应指导学生逐步去感悟，形成技能。概念知识阅读的重点是概念的形成和同化的过程。学生在阅读中，往往只在意对概念定义的理解和记忆，忽略教材中对概念形成和同化过程的相关表述。例如学生还没有理解“单位‘1’”、“平均分”的意义，就去阅读“分数”的概念，只会造成简单的接受和机械的记忆。因此，阅读中重点要让学生充分感知“几分之一”、“几分之几”，理解“单位‘1’”、“平均分”，有了这些相关知识基础，再来抽象、概括和阅读理解“分数”的定义，学起来就事半功倍了。计算阅读的重点是明了算理、掌握法则。例如：学生在阅读“分数乘整数的计算方法”时，重点要弄清“为什么 ×3= ？”并且能举出几个同样的例子，看是否有同样的规律。以此归纳、概括出分数乘整数的计算方法。这样，学生不仅学到了知识，而且初步感受到了数学思想和方法，取得了较好的效果。解决问题对学生逻辑思维的严密性和综合性要求更高，阅读重点应放在分析、综合等思路的理解上，教师一方面要重视对题意本身的理解，强化数量关系，另一方面也要引导学生对同类、不同类但有联系的题目进行比较和类比，找出规律，提高解题能力。

二．培养学生良好的课堂阅读习惯

1．独立思考的习惯。数学是思维的“体操”，阅读为学生创造了独立思考的机会。阅读中，教师要重视培养学生独立思考的习惯。边读边思考老师布置的阅读思考题，边读边思考每个字、词、符号和图表的内在意义，边读边建立知识间的联系，找规律、抓本质，而不能只去死记硬背公式、定义、法则或只是机械模仿计算的方法、分析的过程，只有积极、主动地思考，才能弄懂、学会知识，掌握思维方式，提高学习能力。

2．手脑并用的习惯。

（1）划：划出概念、术语、公式、法则等，以便查阅和记忆；划出语句中的重点字词以便在适当的时候提醒自己；划出阅读中不理解的地方，以便质疑。画出直观的线段图、平面图形等示意图，变抽象为直观形象，帮助自己分析题意和数量关系。

（2）算：数学知识是以计算为基础的，因此，阅读中，边看、边想、边算，在算中比较找规律、在算中尝试探索、在算中验证推理的结论等。

（3）操作：阅读中，依据教材提供的信息，亲自动手实际操作，可以使学生借助动作思维获得鲜明的感知。例如教学“平行四边形面积的计算”，学生边读边运用割补、平移的方法把平行四边形转变成长方形或正方形，这面积计算公式的推导积累了感性材料。

3．勤问的习惯。

问题是思维的源泉。学生阅读中会产生很多的问题，教师要鼓励学生质疑。刚开始，有些学生不会提问题，提出来的问题往往是毫无意义的，甚至是幼稚的，但这是思维的火花，教师应善待，这样，学生才敢思、敢问，才会逐渐产生更多有价值的问题。

4．自省的习惯。

阅读后，要养成总结、自省的习惯。问自己阅读了哪些知识？哪些是自己独立理解的？哪些是在教师或同学的帮助下弄懂的？还有哪些不懂的地方？如何处理？找出成绩和不足，取长补短，不断提高自身的阅读能力。

三．培养学生的阅读兴趣

兴趣是最好的老师，是学生学习的内驱力。阅读中，肯定会遇到很多的问题和困难，如果再缺乏兴趣，就更容易退缩、逃避。因此，教师首先要激发学生的阅读兴趣，让学生感受到阅读的乐趣。

1．加强阅读目的性的教育和鼓励学生克难奋进。以古今中外名人阅读的故事、钻研的精神感染学生，激励学生；以祖国未来的建设者和接班人的使命鞭策学生。

篇3

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）34-168-01

实践活动是儿童发展成长的主要途径，也是学生形成实践能力的载体。在小学数学教学中，应重视通过观察、操作、猜测等方式，培养学生的思维能力、主动参与意识和勇于探索创新的学习能力，使学生初步学会运用所学知识和方法解决一些简单的实际问题。

一、实践操作是儿童智力发展的源泉

实践操作有利于促进学生左右脑协调发展。脑科学研究表明，大脑的左右半球各有不同的优势功能，右脑以形象的感知，左脑以记忆、时间概念、空间定位、音乐、想象和情绪等活动占优势。由于大脑的功能具有整体性，只有左右半球协调发展，相互配合，人的智力发展才能获得最佳效果。数学思维活动主要受左脑支配，而使用直观的教学材料，由于其具有形象的特点，再加上儿童实际动手操作，使多种感官一起发挥作用，从而促使左右脑的协调发展，充分发掘儿童的智力潜能。

由于数学知识比较抽象，学生不易理解，缺乏兴趣。实践操作能激发学生的学习兴趣，变“要我学”为“我要学”。在教学中，利用学生“好奇、好动”的心理，从学生感兴趣的事物和熟悉的生活情境出发，提供观察和操作的机会，充分发挥学生学习的自觉能动性，让学生在兴趣盎然的操作中，把抽象的数学知识变为活生生的动作，从感受中获得正确认知。

二、实践操作有助于发展学生思维

操作不是单纯的身体动作，而是与大脑的思维活动紧密联系着的。操作中学生不但要观察、分析、比较，还要进行抽象、概括，从中发展思维。如教学”长方体和正方体的认识”时，让学生通过观察，触摸，数一数长方体有几个面，学生用多种方法数出长方体有6个面。这时，老师追问：“为了不重复也不遗漏可以怎样数呢？”“逼”着学生思考，最后得出数面的一般方法是上面和下面、前面和后面、左面和右面，共有6个面。学生认识什么是相对面后，再引导观察比较长方体相对的两个面，你发现了什么？再一次“逼”着学生调动多种感官参与活动，有的用手摸一摸，有的用直尺量，有的把两块一样的长方体拼在一起，有的把长方体相对的面沿着外框画在纸上比较，等等，通过动手实际操作初步感知相对的面的大小、形状一样。接着，教师用取下长方体相对面的方法验证大小、形状一样。通过一系列操作、观察、思考，使学生认识长方体有6个面，相对面的大小、形状一样。

这样，学生在思维中操作，在动手中思维，并通过语言将操作过程”内化”为思维，使思维得到发展。

三、实践操作能促进学生主动学习

在教学过程中，教师引导学生掌握知识的过程是把人类的知识成果转为个体认识的过程。科学家的认识过程是一种生产新知识的过程，而小学生的认识过程则是一种再生产知识的过程。

如果教师能为他们创设一个实践操作的环境，让他们动手摆摆、弄弄，加大接受知识的信息量，使之在探索中对未知世界有所发现，找到规律，并能运用规律去解决新问题，这样使他们在获取新知识的同时，也学会了学习。例如：”10以内的加减法”是利用数的组成来计算的，数的组成即是数的分与合，在5以内数的分与合教学中先让学生拿出2个木块，分成左右两堆（1，1），得到并学会用分与合说组成。再让学生拿出4个木块，也要分成左右两堆，想想可以怎么分，要求同桌要分得不一样，通过交流发现有三种：（1，3）、（2，2）、（3，1）。老师提问：”刚才大家每人又摆了其中的三种，谁有本领能把这三种分法一个不漏而且又是很有规律地找出来？”学生们互相讨论，边议边摆摆弄弄。他们想出了好办法，发现可以先把4个木块都放在右边，每次移1个到左边，就成了（1，3）、（2，2）、（3，1）；也有的讲可以先把4个木块都放在左边，每次移1个到右边，这样也是有序地分，就成了（3，1）、（2，2）、（1，3）。两种分法都有道理，教师及时地给予表扬，同学们得到鼓励，主动探索的劲头就更足了。

篇4

一、初中学生数学解题反思能力的重要性

初中的数学课程是学生打好数学知识基础以及积累经验的重要阶段，而学生数学解题的反思能力可以促进其数学其他能力的发展，并且提升学生数学素养，完善他们的思维机制，让学生在未来的学习受益。许多实践都证明，没有经过反思，学生的知识学习往往会是知其然，却不知其所以然。新课改的《数学课程标准》中要求，通过让学生在学习的过程中逐步形成反思意识，培养学生独立思考和大胆质疑的良好学习习惯。而著名的数学大师弗赖登塔尔也曾说过“反思是数学思维活动的心和动力”。因此，培养初中学生的解题反思能力显得格外重要。

数学解题的反思可以降低学生对于新知识点认知的呆板性。曹才翰先生认为，“培养学生对自己的学习过程进行反思的习惯，提高学生的思维自我评价水平，是提高学习效率，培养数学能力的行之有效的方法”。在初中数学的学习中，进行解题的反思会是训练学生思维、优化思维品质的一个极好方法，是促进学生对于数学知识同化和迁移的有效途径。教师培养学生对解题的策略、方法和步骤的反思，分析方法优劣，能够避免学生陷入解题的死胡同，帮助学生在转换性上进行自我调节。也就是说，学生在数学学习过程中不断地进行反思，更容易建构自己的知识，不断地提高自己的数学认知。

反思的目的不仅仅是对数学学习的一般性回顾和重复，又或者培养元认知意识，而是指向学生未来的活动，学会数学解题的知识、思路、方法和策略等，用以更好地提高学习效益。操作性数学学习和反思性数学学习是相对的。相较来说，操作性数学学习是被动的、相对单一的，只要完成了学习任务就达到了学习的要求。而反思性数学学习是积极的，多维的，是以“学会学习”为主要目的，既关注当前的学习成绩，也关注学生自身未来的发展。显而易见，反思性的数学学习更具有启智价值，能够让学生有更好的未来发展。

二、初中学生数学解题反思能力的培养

对于初中学生自身而言，他们的反思意识不强，技能不高，欠缺好的反思方法，他们对于解题后的反思往往是无意识且被动的，所以教师一定要重视学生初中学生数学解题反思能力的培养，以提高学生的反思意识和能力。

（一）利用好解题训练来引导学生的反思意识

在数学课堂的数学解题训练中，教师和学生要重视探索和发现解题过程中所需用到的公式、定理、方法，让学生能够有“再发现”的能力，继续探索和发现深层次的知识，形成自己的知识体系。在解决复杂的数学问题时，教师可以从两个方面来引导学生进行解题反思：

一是让学生对于自己审题能力的反思，也就是让学生反思在审题过程中，自己是否有充分理解题意，弄清楚了问题的条件以及题目所需要证明的知识点。如曾经做过与其类似的问题吗？这道题目中有哪些是有用的信息？解这道题目需要用到哪些数学知识？对于解这道问题有没有更简单的方法等等。这些提问实际上都能为学生的解题提供一个很大的帮助。

二则是相关解题方法的反思。在实践中不断进行反思，体验解决数学问题的一些基本方法，再进行解题方法的总结和提炼，能给学生带来更持久的记忆。解题之后，教师可以引导学生进行反思：解这道题目所使用的方法还能运用到哪些问题上面？如果改变问题的部分条件或者结论，问题的本身会不会有所改变？解答类似的题目是不是都可以利用相同的规律？

（二）利用好课堂小结来提高学生的反思兴趣

真正好的课堂，课堂结束前的小结同样重要，如果设计得当，不仅能够收到好的教学效果，也能引起学生对探求新知识的好奇心以及自我认知结构的再认知。教师要将小结交由学生自己完成，让学生自己去概括、总结、检验和引申本堂课的知识点，提高学生的反思兴趣，培养反思能力。在引导学生对整节课内容进行小结时，教师可以设计题目：这节课我们主要学习了哪个知识点？运用的数学思想方法有哪些？哪些知识点是你更感兴趣？本节课的知识还能用来解决哪些问题等等。如学习到“二元一次方程组”这一节内容，教师可以在课堂最后提出相关题目，让学生联想是不是任意的二元一次方程组都只有一个唯一的解？有没有无解又或者是有无数个解的情况出现？让学生分组进行研究，得出结论并做出反思，加强学生对这个二元一次方程组的理解。这样通过指导学生举一反三进行小结，让学生产生一系列的疑问，自由发言，互相补充，培养他们的反思兴趣，提高学生的概括能力，最终让学生能够真正吸收数学知识。

（三）利用好课后错题总结来增强学生的反思能力

客观地说，每个学生在解决数学问题时，不同程度上都会出现解题错误，因此，对于数学作业中所出现的题目，学生要学会分析原因，寻找正确的解题方法，更正后，在原本错误的地方简单地作标记，提醒自己在今后应该主要相似的问题，避免重复犯错。如在做“平行线”这堂课的作业时，学生往往会出现混淆同位角、内错角、同旁内角等概念的现象，特别是在分析较复杂的图形中。此时，学生一定要回归课本，找出相关知识点和例题进行分析，学会应该从什么角度，边的位置等去观察，在根据概念去确定是哪一种角。订正后则边旁边标上分析的内容，巩固知识。又或者学生可以建立《易错习题本》，将平时在作业和考试中容易犯错的题目收集起来，为进行易错习题的反思提供一个很好的素材。

三、结论

在数学的教学过程中培养学生的数学解题反思能力很重要。它能够引导学生进行数学学习过程、思考过程、解题过程、学习结果等的评价和反思，深化学生的数学知识的深化，提高良好的思辨思维习惯，熟练掌握数学知识，形成创新能力，进一步促进学生数学方面的发展，终身受益，真正实现新课改的理念。

参考文献：

篇5

abstract: mathematics is the modern culture important component, mathematics thinking method to all domain seepage, mathematics application more and more is taken seriously by the society. can utilize studies the knowledge solution actual problem, causes the student to have the applied mathematics ability, this is changes to mathematics education enhances a citizen education for all-around development track's important measure. at present, majority of student beginning ability is bad, the application realizes weakly. continuously for a long time hence, will certainly to study, but useless, could not meet the social development need. therefore trained student's mathematics application consciousness, enhances the student applied mathematics knowledge to solve the question ability, in mathematics education especially important.

key word: student mathematics; application ability; ability raise; mathematics application ability

一. 培养学生数学应用能力的重要性

1.新时代对高素质人才的需求

我们的数学课堂教学，更多的强调定义的解释，定理的证明和命题的推导，却忽略了从生活经验去理解数学的需要，因而学生对数学的作用产生疑惑也就不难理解。事实上，我们培养学生的数学能力和修养，恐怕不能单单地强调“数学是思维的体操”，而应该从更广阔的范围上去培养学生“用”数学的意识

    时代的发展需要更多的高素质人才,他们除了要学好丰富的理论知识之外,还必须学以致用,这样才能推动时代的发展.我们学数学的目的是为了应用它去解决实际问题。因此,增强数学应用意识,培养学生数学应用能力,是素质教育的重要内容,也是数学教学的任务之一。《新课标》中就有如下论述：“应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值”，“能从日常生活中发现并提出简单的数学问题”，“了解同一问题可以有不同的解决办法”，“有与同伴合作解决问题的体验”。这就要求我们广大教师在教学时，应着眼于学生的生活经验和实践经验，开启学生的视野，拓宽学生学习的空间，最大限度地挖掘学生的潜能，从而使学生体验数学与日常生活的密切联系，培养学生从周围情境中发现数学问题，运用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的应用意识。

2.数学知识的实用性

20世纪中叶以来，现代信息技术的飞速发展，极大地推进了应用数学与数学应用的发展，使得数学几乎渗透到了每一个科学领域及人们生活的方方面面。比如计算机的发明和不断更新换代,一方面有赖于数学发展的需要,另一方面更体现了数学知识的广泛应用.这一伟大的发明不仅推动了各个科学领域的发展,而且对人们的生活产生了巨大的影响.自然科学的深入发展越来越依赖于数学，而社会科学、人文科学也越来越多地借助于数学知识及其思想方法。比如方程的在物理学中的混合运动问题，地理学中的降水量、温度问题，化学中化学方程式的计算等的应用，一次函数知识与经济学中的利息、外汇换算，化学中的定量计算，信息学中的图表等的联系，立体几何在化学晶体结构、美术透视，地理中地球的运动、太阳直射点的移动等的应用，排列组合在化学中讨论由原子、离子等微粒组成的物质种类，在生物中遗传基因自由组合可能性的讨论等应用，三角函数在物理交流电、简谐振动中的应用，向量在力学中力、运动的合成和分解、速度、加速度等的应用。数学知识不仅解决了这些学科中的一些问题,而且有力的推动了这些学科的发展.

数学作为科学的语言，作为推动科学向前发展的重要工具，在人类发展史上具有不可替代的作用，并将在未来的社会发展中发挥更大的作用。学习数学，不能仅仅停留在掌握知识的层面上，而必须学会应用。只有如此，才能使所学的数学富有生命力，才能真正实现数学的价值。这就要求我们必须重视从小培养学生的应用意识。

二.培养学生数学应用能力的基本途径

1. 在生活中培养学生的数学应用意识

数学知识的应用是广泛的，大至宏观的天体运动，小至微观的质子、中子的研究，都离不开数学知识，甚至某些学科的生命力也取决于对数学知识的应用程度。马克思曾指出：“一门科学只有成功地应用了数学时，才算真正达到了完善的地步。”生活中充满着数学，人们的吃、穿、住、行都与数学有关.例如通过人们吃的糕点可认识到丰富的几何图形;在商场买衣买鞋时经常会遇到打折的问题;住房转让和新房购买时的收入和支出;行程中的路程、速度和时间的关系等等.数学教师要善于从学生的生活中抽象出数学问题，使学生感到数学就在自己身边，让学生感受到生活中处处有数学，培养学生数学应用意识。

2. 用实际问题调动学生的学习兴趣

心理学研究表明：学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高。因此，在课堂教学中，要尽可能地将教学内容与学生的生活背景结合起来，从贴近学生生活的实际问题引入新课，调动学生的学习兴趣。

(1)．概念从实际引入  &n

bsp; 例如在学习“垂线”的概念时，可结合实际提出这样的问题：“马路的十字路口的两条道路位置上有何关系？再比如电线杆与它上面架的电线位置上有什么关系？这些都是数学在实际生活中具体涉及到的例子，能激发学生的求知欲望，使学生产生“生活中处处有数学”的意识，而且能直观地理解垂线的意义，并意识到学习这个内容的重要性。

(2)．公式、法则结合实例抽象提出    结合实例抽象提出，既容易对其作出通俗易懂的解释，又容易对其自身作出本质的揭示。例如：在学习有理数减法法则时，可以这样引入新课：某一天白天的最高气温是10°c，夜晚的最低气温是－5°c，这天的最高气温比最低气温高多少？用投影仪展示分别标注着10°c和－5°c的温度计，让学生直观地看出高多少，在让学生考虑如何列算式及怎样计算，并换例让学生验证探究出来的结论，归纳出有理数的减法法则。这样不仅能激发学生学数学的兴趣，而且能激发学生爱数学、学数学、用数学的情感。

(3)．公理、定理从实际需要提出    例如：在学习“线段公理”时，可以从走路时往往喜欢抄斜路直奔目的地，这样做究竟是为了什么为出发点让学生思考，通过这样的实例，能调动学生的学习热情，让学生易于接受，同时还能领悟到数学在现实生活中无所不用。

 教师在教学中还要注意充分利用现代化教育技术辅助教学，采用模型、幻灯、录象、计算机等现代教学手段，增加师生互动、形象化表示数学的内容，同时将抽象的知识直观化。这样能吸引学生的注意力，调动学生积极学习知识的兴趣，又能加深对知识的理解，提高学习效率.

3.   教学联系实际,从生活中发现问题、提出问题

从知识的掌握到知识的应用不是一件简单、自然而然就能实现的事情，没有充分的、有意识的培养，学生的应用意识是不会形成的。教学中应该注重从具体的事物提炼数学问题，引导学生联系日常生活中的一些问题用数学知识来解决，这有助于学生数学应用意识的形成。

比如在讲“行程应用题”时，利用这样一个生活中常遇到的问题：甲乙两地有三条公路相通，通常情况下，由甲地去乙地我们选择最短的一条路（省时，省路）；特殊情况下，如果最短的那条路太拥挤，在一定时间内由甲地赶到乙地我们就选择另外的一条路，宁肯多走路，加快步伐（速度），来保证时间（时间一定，路程与速度成正比）。从数学角度给学生分析这个问题用于“行程应用题”，是路程、时间、速度三者关系的实际应用。

又比如，在讲“解直角三角形”时，可利用这样一个实际问题。修建某扬水站时，要沿斜坡辅设水管，从剖面图看到，斜坡与水平面所成的∠a可用测角器测出，水管ab的长度也可直接量得，当水管辅到b处时，设b离水平面的距离为bc，如果你是施工人员，如何测得b处离水平面的高度？有的同学提出从b处向c处钻个洞，测洞深；有的同学反对，因为根据实际情况，这样做费力；有的同学又反对，因为这不是费力问题，c点无法确定。应该运用解直角三角形知识去解决：bc＝absina（ab、∠a均已知）。这实在是一个施工中经常遇到的问题，这一问题的提出可以使学生感到具体的实际问题就在自己身边等待解决，增强了主动意识，激发了兴趣。

4. 精心编制问题，培养学生的应用能力。

当前我国数学教材中的问题和考题多半是脱离了实际背景的纯数学问题，或者是看不见背景的应用数学问题。这样的训练，久而久之，使学生解现成数学题的能力很强，而把实际问题抽象化为数学问题的能力却很弱。而数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为研究对象的，它的许多概念、定理和方法都从现实中来。但它有更多结论去为生产和社会各行各业服务。因此，教师可在遵循教学要求的前提下，精心编制一些与生活、科学有关的问题，可以使学生感到自己的周围处处有数学，从而使其萌发学好数学去解决实际问题的愿望，把学和用结合起来，达到提高学生应用能力的效果。

如在学习不等式时，可注意编制实际生活中有关产品的生产、销售与利润问题，旅游选最合算的购票方案问题等。

例：某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产a、b两种产品共50件，已知生产一件a种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件b种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。（1）按要求安排a、b两种产品的生产件数，有几种方案？请你设计出来；（2）设生产a、b两种产品获总利润为y（元），其中一种的生产件数为x，试用含有x的代数式表示y，并说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？

在此问题的教学中可先引导学生根据题意列出不等式组,然后由解集和实际要求设计方案；而在第二问中还涉及到函数知识的实际应用,对后面函数知识的学习作了准备。根据教学目的编制这类与生活相关的问题,在教学时学生不仅容易接受,而且能体会到数学知识在生活中的实用价值,让学生知道了数学来源于生活,并服务于生活。

在教学中，可逐步引导学生根据所学知识并结合实际编制问题并解决问题，逐步增强学生学数学、用数学的能力。

5. 加强课外实践,带着数学知识走进生活

著名的数学华罗庚先生曾说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”精辟地阐述了数学在现实生活中的广泛应用。可以说数学为很多生活问题建模。

例如举行一次野炊活动。一方面要引导学生收集大量信息，深化统计的学习，另一方面也让学生参与活动的全过程：调查市场行情，让学生亲自去粮店买米，去菜场买菜，在整个活动过程中学生可能会遇到许多困难，如买菜中的估算，人民币的支付，菜的搭配和选择等策略活动，引导学生有序地思考，提高解决实际问题的能力，渗透应用数学的意识。素质教育的发展要求，人类生活的实际需要，社会经济文化的一体化发展进程，让我们每天思考，每天探求，每天革新。“野炊”活动将学生学习数学与生活紧密相连，让孩子们津津有味地评论着自己所买的菜，交流着买菜的体验，充分展示了每个人的个人爱好，生活经验、情趣，也学习和交流着学习数学所包融的价值观，实用观，享受着学习数学的快乐

又如有一年经常下雨，玉米的收成不太好，农民议论说今年的玉米可能要减产几成了。于是设计了这样的作业：分小组调查自己村中的几户人家，了解他们种同样多的地，去年和今年的玉米收成情况，根据搜集的数据算出这几户人家今年比去年减少了几成，这几户人家平均减产几成。思考：是什么原因列出来，小组中的学生分工进行调查，完成调查后，合作写出一份调查报告，并给农民提出建议。这是融数学、科学、社交知识于一体的综合练习，前半部分是百分数（成数）的实际应用，没有给出具体数据，需要学生自己调查完成；后半部分是学生调查造成减产的原因：（1）与经常下雨有关。（2）管理不当，病虫害的缘故。（3）空气污染。（4）玉米品种问题。这样的作业设计取材农村特有的资源，从孩子们身边的现实问题入手，给学生提供了一次运用各种知识进行实践活动的锻炼机会。在这一过程中学生学会获取知识、掌握研究问题的方法，培养实际运用能力，使自己成为学习的主人。

   

; 总之，教师在平时的教学过程中，应有意识地收集、整理一些适应本地生活、生产需要的实际应用性问题，注意收集与教学内容相关的实际素材组织教学活动，增加实习作业和探究性活动，找到向实际问题过渡的渗透点，使学生领悟数学的应用价值，达到潜移默化地培养学生应用数学的能力，为培养出适应知识经济时代的创新型人才提供可能。

篇6

长期以来，很多老师对数学语言表达的教学地位存在片面认识，并没有从思想上引起重视。数学语言发展水平低的学生，课堂上对数学语言信息的敏感度差，语言之间的转换不流畅，思维显得缓慢，从而造成数学知识接受、处理困难。在我们的课堂上，往往会看见学生在合作交流时只有几个争相发言，绝大多数学生变成光听不说的“木头人”，即使被迫发言也是吞吞吐吐，表述自己意见时语言唆、词不达意、条理不清，有的干脆站立不语。许多数学教师在课堂教学中讲得过多，学生说话的机会少，甚至是“满堂灌”，完全把课堂教学变成教师的“单向活动”。教学实践表明，数学语言发展水平低的学生的数学理解力弱，以至于随着年级的增长在解决数学问题上出现重重障碍，所以数学思维的发展是离不开数学语言的同步发展的。

一、小学生数学语言表达的问题归纳及原因分析

当前许多小学生在数学语言表达的过程中存在很多问题。（1）完整性不够。如我在上《复式统计表》时，屏幕上显示了电脑小组、美术小组、轮滑小组、科技小组四张不同兴趣小组的人数情况统计表，当我问及第一张表中“合计”指的是什么时，大部分学生都说是男女生的总人数，虽然学生理解其中的意思，但表达得不够完整，容易产生误导，这里有四个兴趣小组，到底是所有男女生的总人数，还是电脑小组男女生的总人数呢？（2）准确性不够。在将四张单式统计表合并在一起后，我要求学生能否将表格进一步简化，并让学生同桌相互讨论。在巡视的过程中我发现，学生能看出表格中“性别、合计、男、女”这四栏是重复的，应该删除重复的，保留第一栏就可以，可是往往学生不会准确表达自己的想法，个别甚至说去掉“性别、合计、男、女”下面的东西。下面有多少东西，这样的表达完全是错误的。（3）简洁性不够。在让学生总结复式统计表的特点时，学生长篇大论，话语很多，却没有在点子上或者说意思是对的但不够简洁。

但是，在整节课上，你会惊喜地发现，有些孩子的数学语言表达能力非常强，回答的问题既完整又准确。同样一个班的孩子，为什么会产生这样的差异呢？这与小学生的个性特点息息相关。学生中有的已能滔滔不绝地发表自己的见解，首先因为他想说，有说的欲望。而有的学生则因为性格内向，胆小害羞，不愿在大庭广众面前发言，久而久之就失去说的欲望和机会。

二、提高小学生数学语言表达能力的具体策略

那怎样才能提高小学生的数学语言表达能力呢？我认为有以下策略。

（一）抓住数学语言的特点，在教师的潜移默化中形成数学语言。

数学语言不是简单的书面语言，也不同于生活语言，它的特点是准确、简洁和严谨，具有较强的逻辑性，而学生的语言表达往往不够严密，缺乏逻辑性、完整性，语言的组织能力比较弱，这样就阻碍其对数学知识的正确表达，数学思维得不到正常反映。所以教师在课堂里的角色是不容低估的，应做好使学生由生活语言向数学语言过渡的导师。儿童有很强的模仿能力，而教师的一言一行对学生起着潜移默化的作用，因此要培养学生的数学语言表达能力，首先要求教师语言规范，给学生作出榜样。

在《复式统计表》备课的过程中，我不只是将这节课的教学思路、教学过程备了下来，而是将整节课我要讲的每一句话都备了下来，然后反复斟酌，觉得有不准确的或唆的语言再反复改之，争取做到每一句上课讲出来的话都精辟到位，学生容易理解。例如这节课中我有这样讲到“既然这样四张表一张张分开看这么麻烦，那怎样才能看起来方便些呢”、“为了看得更清楚，你觉得哪些地方还可以进一步改进”等这样的语言，让学生很容易明白问题的意思，达到教学目的。此外，在每一个环节结束后，我都适当进行总结。如：“像这样的统计表称为复式统计表，它包括三部分内容――标题、日期、表格。”“在填写复式统计表时，我们一般先填的是题目中给出的数据，再计算合计和总计”等总结性的语言，让学生的记忆更深刻。

（二）想方设法，激发学生说话的欲望。

教师要帮助学生树立信心，让他们在心理情感上做好说的准备，培养他们健康、积极的说话心态，激发说话的欲望。怎样才能激发起学生说话的欲望呢？教师要经常创设富有童趣的情境，通过各种策略，促使学生想说话，敢说话。让学生在真实的环境中运用数学语言，熟练数学语言，愿意并且敢于提出问题和发表意见。

在上课之前，我创设郭巷小学兴趣小组活动这样一个真实有趣的情境，再附上相关的照片，学生的兴趣被充分调动起来。兴趣是学好整节课的首要前提，特别像《复式统计表》这种相对比较枯燥的内容，更要想方设法地调动学生学习的积极性。

此外，在课堂上要尽量让每个学生都有说话的机会，可采取：个人小声独立说、同桌互相说、小组内轮流说等多种互动形式。这样不愿举手的孩子也得到说话的机会。本节课我让学生多次进行同桌相互讨论，在课前我还让四个小组分别聚在一起统计三种饮料的喜爱情况。

篇7

一、引言

2003年教育部颁布的中学数学课程标准里，数学建模成了十分重要的组成部分，标志着数学建模正式进入我国中学数学教学中。中学生接触的大多数是传统的文字应用题，带有很强的人工化，形式化，对数学建模相对生疏。课本上传统的文字应用题往往条件清楚准确、不多不少、结果唯一确定，解出的结果很少要求学生思考是否符合实际。因此，就更加不会去考虑是否需要调整和修改已有的模型。而这些正是数学建模过程的难点和重点。数学建模强调用所学的数学知识解决问题，提倡的是“想用、能用、会用”的“用”数学的意识。这正是新课标指出的：“数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境， 引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。”

二、如何培养和提高中学生建模能力

数学建模教学应结合正常的数学内容进行切入，把培养应用数学的意识落实在平时的教学过程中，以教材为载体，以改革教学方法为突破口，通过对教学内容的科学加工、处理和再创造达到在学中用，在用中学，进一步培养学生的用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。要教会学生建模，培养学生如下几方面的能力是关键。

（一）培养“翻译”能力

1.审题。包括对题意的整体理解和局部理解，以及分析关系、领悟实质。就是弄清题目所述的事件和研究对象；抓住题目中的关键字句，正确把握其含义；根据题意，弄清题中各有关量的数量关系；抓住题目中的主要问题，正确识别其类型。

2.问题转化。将实际问题抽象为数学问题，建模的直接准备就是审题的最后阶段从各种关系中找出最关键的数量关系，将此关系用有关的量及数字、符号表示出来，即可得到解决问题的数学模型。一般有关系分析法，列表分析法和图像分析法。

（二）培养用数学分析意识和创造能力

第一，教师在教学中应注意在从具体到抽象的学习过程中， 让学生对数学知识的来龙去脉有着清晰的认识，而非横空出世。即要结合学生熟悉的事物善于深入浅出地提出数学问题、讲解数学问题，把数学与生活紧密地结合起来；第二，教师要合理引导学生发挥主观能动性，体验数学的再创造过程，从而自我建构数学知识，形成数学思想方法的活动。即要营造一个激励探索和理解的气氛，让学生在观察体验、动手实践的基础上学会把眼前的问题与自己已有的知识体验之间发生关联，从中有效地学习方程思想、数形结合思想、分类思想，学习建模思想、转化思想、整体思想和概率统计思想等方法。

（三）培养想象力

想象力是人类特有的一种思维能力，是人们在原有知识的基础上，将新感知的形象与记忆中的形象相互比较、重新组合、加工处理，创造出新形象的能力。爱因斯坦曾说过：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。”

实例一：某人平时下班总是按预定时间到达某处，然后他妻子开车接他回家。有一天，他比平时提早了三十分钟到达该处，于是此人就沿着妻子来接他的方向步行回去并在途中遇到了妻子，这一天，他比平时提前了十分钟到家，问此人共步行了多长时间？

这是一个测试想象能力的简单题目，似乎条件不够，无法回答。但只要换一种想法，问题就迎刃而解了。假设他的妻子遇到他后载着他仍旧开往会合地点，那么他就不会提前回家了。提前的十分钟从何而来？显然是由于节省了从相遇点到会合点，又从会合点返回相遇点这一段路的缘故，故由相遇点到会合点需开5分钟。而此人提前了三十分钟到达会合点，故相遇时他已步行了二十五分钟。

（四）培养发散性思维及创新能力

所谓发散性思维，是指针对同一问题，沿着不同的方向去思考，从不同角度、不同侧面对所给信息或条件加以重新组合，横向拓展思路、纵向深入探索研究、逆向反复比较，从而找出多种合乎条件的可能答案、结论或假说的思维过程和方法，即常说的“条条道路通罗马”。

实例二：华盛顿大学教授卡兰得卡给学生出了一道题：“试证明怎么能够用一个气压计测定一栋高楼的高度”。

一个学生给出了如下答案：“把气压计拿到高楼顶部，用一根长绳子系住气压计，然后把气压计从楼顶向楼下坠，直到坠到街面为止；然后把气压计拉上楼顶，测量绳子放下的长度。这长度即为楼的高度。”“把气压计拿到楼顶，让它斜靠在屋顶的边缘处。让气压计从屋顶落下，用秒表记下它落下的时间，然后用落下的距离等于重力加速度乘以下落时间的平方的一半算出建筑物的高度。”“可以在有太阳的日子在楼顶记下气压表的高度和它影子的长度，又测出建筑物影子的长度，就可以利用简单的比例关系，算出建筑物的高度。”“还有一个最基本的测量方法。拿着气压表，从一楼登梯而上，登楼时，用符号标出气压表上的水银高度，这样可以用气压表的单位得到这栋楼的高度。这个方法最直截了当。”“当然，如果还想得到更精确的答案，可以用一根弦的一端系住气压表，把它像一个摆那样摆动，然后测出街面和楼顶的g值 （重力加速度）。从两个g值之差，在原则上就可以算出楼顶高度。”“如果不限制用物理学方法回答这个问题，还有许多其他方法。例如，拿上气压表走到楼房底层，敲管理人员的门。当管理人员应声时，你对他说下面一句话，‘亲爱的管理员先生，我有一个很漂亮的气压表。如果你告诉我这栋楼的高度，我将把这个气压表送给您。’”当然最后这个只不过是一个笑话。这种近乎抬杠的方法我们并不提倡，但他这种不被传统固有知识所限制，举一反三，努力提出新方案的思维方式，正是我们提倡的发散性思维。

（五）培养表达的能力

中学建模的结果常常需要以解题报告或论文的形式写出来，这就要求教师引导学生逐步达到能够将自己所做的工作用准确严密的语言表述出来，加强对学生的写作和表达能力的锻炼。教师可以通过一些具体的例子来分组锻炼学生合作建模并表述建模过程，之后分组指导并改进论文，选取较为优秀的论文作为建模课程的范例进行讲解，引导学生展开讨论，从而改进建模方法和解题过程，提高学生的解题能力和写作能力。

三、实例分析

（一）问题及分析

某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油的要求。两炼油厂的具置由附图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。

■

若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。 铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用为21.4（万元/千米），油田设计院希望通过数学方法设计一种建设费用最省方案。

（二）建立模型及求解

由于A厂、B厂与铁路的位置一定，但由于A厂、B厂分别在郊区与城区，而铺设在城区管线还需要增加拆迁和工程补偿等附加费用。故可按如下情形进行讨论：车站可能建在Ⅰ区，可能建在Ⅱ区。为此，分如下情形讨论：

■

■

方案（1） 设AT=x，TM=y，则x■=25+CT■，CT=■，TD=20-■由RtFMT∽RtBDT可得：■=■=■

则MD=20-■-y=5，BD=8，MF=■

可得 BF=BT-FT

=■■，

总费用 W=7.2（AT+TB）+21.4BF

=7.2（x+■+21.4■■，

由于W为关于x的一元函数，为使总费用最小，只需求导并令导数等于零即可。即解方程■=0，则可得x即转接点的位置，从而得到最佳设计方案及最省费用。

由计算得：x=6.69，Wmin=294.43。

方案（2） 设MT=y，则DT=5-y，管线长度L=AQ+QT+BT，

由RtTQM∽RtTAC可得： ■=■=■，

所以 TQ=■■，QM=■，

则AQ=AT-QT=■■，BT=■=■，

因此，总费用 W=7.2（AT+TB）+21.4（QT+TB）=7.2（■+■）+21.4（■■+■）

由于W是关于y的一元函数，对y求导并令倒数等于零即可。

从而可以得到最佳设计方案及最省费用：y■=0，W■=383.654。

四、结语

在中学数学教学过程中融入数学建模思想， 一方面能使学生逐步熟悉和掌握利用数学方法来解决实际问题。这将使学生对数学方法的运用产生兴趣，并逐步提高解决实际问题的能力。另一方面对于从事多年传统数学教学的教师来说，也是一项转变教学观念，更新教学方法的实践，能使教师的数学教学从与实际脱节的理论传授方式向实际的应用数学模式转化。

参考文献：

篇8

高中数学的教学不仅需要注重培养学生学习素质的综合素质，还需要提高学生的全面的能力。实行素质教育需要注重双基教学，而这种双基教育的载体是高中数学教学所使用的教材，数学中使用的新型教材创设了各种各样的问题的情境，和现实紧密地连接起来，不断地降低数学教学的难度，不仅能够满足素质教育的要求，同时还能够满足双基教学的需要。但是在高中数学的教学过程中，由于受到各种因素的影响，一些学生和教师会觉得课本知识太过简单，如果想要提高教学成绩，只需要买大量的参考资料搞题海战术，这是教师进行教学的首选目标。结果培养出来的学生思维过于僵化，学到的知识很片面，学生学习的基础知识不牢固，缺乏灵活应变的能力，学生之间甚至会产生厌学情绪。随着新课标的实施，越来越多的数学教师认识到需要让学生从题海战术中解脱出来，并且不降低教学预期要达到的效果，这是迫切需要解决的问题之一。尤其是在近几年来，越来越多的高考题在教材中的习题中和例题中能够找到它们的身影。所以，在高中数学的教学中，我们需要立足于教材中，以教材的内容为中心，深入到钻研教材中，最大限度地去挖掘教材的功能，从而提高课堂的效率。

一、培养学生阅读概念，提高学生自学能力

高中生不能够很好地阅读数学的教材，除了和数学教材本身具有抽象的特征相关之外，还有一个很重要的原因就是数学教师在讲课的时候也不注重对教材中的内容进行阅读，喜欢在脱离教材内容的情况下向广度和深度上进行扩展。这就使得一节课上教师总是不停地讲课，学生只能进行听和记的学习，课余时间里又会被大量的数学练习题充斥着，学生很少有时间去仔细地阅读教材里的内容。数学教材是将基础知识进行汇聚，学生阅读数学教材能够帮助其正确、科学地理解基础知识，还能够从字里行间中发现数学中丰富的内容，提高他们的自主学习能力。数学概念是学生进行数学学习的基础和关键，是数学之本也是解题之源，同时是能够学好数学的关键。教师讲授新课的时候，需要改变学生听和教师讲这种传统的教学模式，引导学生进行数学课本的阅读，认真思考读到的概念中的内涵，进行深刻的领悟和理解，在读书本的时候读出其中的关键性词句，弄清楚概念。例如在学习函数的时候，学生会将注意力集中在其中的公式上面，这说明学生没有充分地理解函数的概念。这时候就需要教师进行积极地引导，让学生仔细阅读其中的概念，找出概念中的关键字，让其充分地领悟和理解。

二、培养数学思想，指导学习方法

要想开发数学学习的能力，重点在于让学生建立一种数学学习的思想。没有思想，一个人就如同一只木偶。中学生学习的另一个共性是“重技巧、轻思想”，学生在学习中发现的一些解决难题的技巧，一部分是来自于课外的读物的帮助，还有一部分则是来自于少部分优等生的思维过程。针对出现的这种现象，教师可以在对学生进行赞赏之后，紧接着分析其能够使用的条件，对其中的常用的、常规的加以推广，但对部分相对特殊化的，教师需要向学生指出，这种巧妙的解决问题的思维和灵感是方法和知识熟练到一定程度后的一种思维的闪耀，具有很强烈的偶然性。但是我们不能故意地追求巧妙解决的方法，需要把解决题目的重点放在“通性通法”上面，并且将这种熟练的程度进行上升，到了一种近乎于自动化的程度时，就能够形成一种高于解题技巧的技能，能够更好地解决难题。

教师能够了解编辑的意图，同时弄清楚教材的程序或者介绍数学各个分支的作用，也有利于学生数学思想的建立。举例说明，在解析几何中的前言部分，可以适当地帮助学生了解数学的发展史的知识，让学生知道笛卡尔创造解析几何主要是为了通过坐标系把几何和代数这两大数学领域连接起来。之后可以通过使用恩格斯对笛卡尔工作的整体评价，帮助学生把辩证和运动的方法带入到数学的学习中，让学生能更加了解变量数学。这样不仅能够帮助学生掌握数学的解析法，还有利于学生能够重新认识前面的函数方法和知识，从而能够在自己的脑海中建立一种数形结合的思想和函数与方程的框架。教师不断地开发教材例题和习题，钻研教材和大纲等具有的潜在的功能，适度地进行教材的改造和深化教材，从中进行归纳和猜想，能够更好地培养学生的发散思维和集中思维，让学生建立数学学习的意识。

总之，要想让高中数学教学改革更加有效，并且能够真正培养学生的思维能力和创新意识，教师需要具有很好的创新意识和能力。因为教学改革不是照葫芦画瓢，也不是墨守成规，而是需要在广泛地汲取传统教学和他人教学的基础上，进行有计划、有目的的数学教学，根据实事求是的科学教学原则，选择合理的教学方法，以良好的教学精神和态度，注重教材的分析，不断地对学生主体进行研究。这样一来，不仅能够提高高中学生的数学成绩，同时还能够提高学生的综合素质。

参考文献：

[1]李伟.高中数学教学中需要加强的是问题探究[J].考试周刊，

2010（27）.

[2]苟永豪.高中数学教学应注重学生非智力因素的培养[J].考试

篇9

在现实生活中，人们时时刻刻都需要以数学思维来解决问题，教师也经常引导学生以所学的数学知识和方法解决自己所遇到的实际问题。数学知识是一个系统化的逻辑体系，而推理则是抽象逻辑思维的基础。在小学数学教材中，几乎大部分定律、性质、法则是由归纳推理得出的。根据特殊的前提作出一般性结论。为了提高学生的学习兴趣，让学生更加主动地接触相应的数学知识，积极引导学生“猜想”至关重要。这便要求学生对所研究的数学问题，进行观察、实验、分析、比较、联想、类比、归纳等，依据已有的材料和知识做出符合一定经验的推测性想象的思维方法。这不仅是学生掌握数学知识的关键，也从各个方面促进了学生数学思维能力的形成。

一、提高学生掌握知识和技能的深刻性

研究者作为数学教师在课堂上提出这样一个问题，将12个1平方厘米的正方形拼成不同的长方形，并收集数据：

研究者引导学生进行猜想，当长方形的长和宽分别为6厘米和2厘米的时候，长方形的面积是多少？长方形的面积与长方形的长和宽有什么关系？接下来的五分钟时间里，先是短暂的沉默，接下来学生争先恐后地说出自己心目中的数字，连那些平时很少发言的学生都积极地参与了进来，有的学生回答是8，有的学生回答是3，但是更多的学生回答的是12。学生都想知道自己所说出来的数字是否为正确答案，每个人都聚精会神，眼睛盯着讲台上的研究者，当研究者说出12为正确答案的时候，回答正确的学生显得非常开心，回答错误的学生在研究者的鼓励下，开始重新观察这些数字。在研究者的引导下，学生继续展开猜想，12这个数字，是如何得来，是前面两个数字以怎样的运算法则得来，很快，学生得出长方形的面积是该长方形长和宽相乘而得来的结论，于是，一堂氛围热烈的数学课就这样展开了。

在这个过程中，“猜想”在一定程度上更加强烈地激发了学生的求知欲，这样的氛围也鼓励学生积极参与到当下正在研究的问题中来，当学生猜出正确答案的时候，教师引导学生进行验证，并展开进一步的猜想和思考，对于回答错误的学生，教师鼓励他们继续观察，并逐步引导，直到学生说出正确答案。研究者经过长期的观察发现，在“猜想”的过程中，学生往往会对所学内容记忆更加深刻，这一深刻的记忆，也会被经常用于现实生活中所遇到的相关问题。正是“猜想”使得学生探索了所研究数学问题的实质，发现了数学问题之间的一些内在联系，同时也为学生能将思考数学问题的思维方式运用到实际问题中来提供了前提条件。

二、培养学生解决问题的灵活性

在一堂离下课时间还有十分钟的数学课上，学生央求研究者在黑板出题给大家做，于是，研究者在黑板上出了这样一道题，并要求学生展开猜想：在数字1、2、3、4、5保持顺序不变的情况下，任意添加运算符号及括号，使得所得结果分别为1、2、3、4、5。学生争先恐后地说出自己所猜想的添加方法，研究者在此时要求学生在自己的草稿纸上进行验证，不得相互讨论。最后请学生到黑板上将他所认为的正确答案写在黑板上，这时候，一些学生发现，黑板上所给出的答案和自己在草稿纸上所写的答案并不一样，可细细演算之后，觉得自己的答案也是正确的，于是学生明白，这道题有多个正确答案。在学生猜想的过程中，有时添加运算符号虽然没有得出1、2、3、4、5其中的任何一个数字，却得出了6、7、8、9、10这些结果，学生对这些数字感到惊奇。

在研究者的引导下，学生明白，有时候一道题也有多种解题方法，更明白了，现实生活中所遇到的实际问题并不是都只有一种解决方法，如果将解决这道题的思维方式用于实际生活中，很多问题都会迎刃而解，越是困难的问题越是需要从多个角度去突破，越是需要灵活的处理方式。

三、培养学生思考和解决问题的独创性

“猜想”需要以主体已有的经验为基础，当学生深入挖掘自己所学知识不断推测、不断尝试的时候，在一定程度上，这极大地促进了学生的独立思考。事实证明，当面对所研究的数学问题时，独立思考往往能带来创新，一道测验题便是很好的证明：在一块正方形的场地四周都种上树，每边都种10棵，并且四个顶点都要种上一棵树，问这个场地四周一共种有多少棵树？研究者刚读完题目，几乎所有的学生回答的都是40棵，于是研究者要求学生在自己的稿纸上将正方形的场地画出来，然后再展开猜想，40棵究竟是否为正确答案？在研究者的引导下，学生开始质疑他们所说答案的正确性，很快知道正确答案为36棵。接下来，研究者提问学生，36这个数字是怎么得来的。学生的回答是用40减4，这样计算下来虽然是正确答案，但是学生对于减数是如何而来却说不清楚，这时候，一个学生说，首先，他在心里想象有一个四边形，先在上下两条边上分别种上10棵树，这样一来左右两条边只要分别种上8棵树就可以了，20+16=36，这就很容易理解了。

独立思考是创新的前提条件，在“猜想”过程中，学生在不受他人干扰的情况下，以自己的思维方式不断想象和尝试，这有利于学生将自己所猜想的和其他人所猜想的结果进行对比，从而发现不同。现实生活中，我们正是需要这种思维方式，以便学生主动地、独创地发现问题、提出问题，从而以对待数学的思维方式来解决问题。

四、培养学生看待问题的批判性

对所研究的问题进行观察是“猜想”的前提，验证则是检验“猜想”合理与否的重要途径。学生通过检验可以发现一些推理的矛盾性以及运算的错误性，并予以纠正。当学生对所研究问题的猜想结果不属于合情推理的时候，教师要适时引导学生进行反思，必要时，需要学生重新猜想和验证，使得学生发现自己在整个运算过程所存在的问题，包括被遗忘或忽视的数学知识，相关知识的一些错误记忆，从而达到学生自我反思的目的。

在反思的过程中，学生很容易发现自己的问题所在，在教师的引导下进行查缺补漏。另外，研究者以一道本身并不严谨的数学题作为学生的研究对象，正是学生在反思过后，学生发现了题目本身是说不通的。这让学生明白并不是我们所面对的每一个研究对象都是科学合理的，研究对象有时候本身就存在问题，这就要求人们在处理日常问题时，要有质疑精神、批判精神。

篇10

在新课程改革浪潮的推动作用下，创新教育被注入到了高中数学教学体系中，成为了当中的一个重点，培养和发展学生的思维能力在数学教学中愈发重要。思维能力是数学学科的基础能力之一，在教学中，教师应重视学生思维能力的培养，让学生能够通过分析、比较、归纳、综合等方式对数学现象和数学问题进行推理判断，并从中获得对数学知识的认知能力，从而进一步学好数学。

一、高中数学思维能力培养的障碍

（一）思维定势的消极习惯

由于受到传统教育理念的影响，高中数学教师在升学率的压力下，还是秉承一贯的“题海战术”，一味地向学生灌输套题知识，学生一直以来都在接受教师机械化授予的知识，长期以往，学生积累了一套属于自己的解题经验。在此背景下，学生会对自己的想法和解题思路深信不疑，使得他们在解答问题的时候难以舍弃老旧的思路，思维定势、僵化，不会通过新的问题去挖掘新的思路，最终导致自己的思维方式受到阻碍，而无法对知识点全面认识。

（二）思维的惰性导致思维受阻

在应试教育的背景下，学校领导和老师在教学的过程中难免更为注重提高学生的成绩，因此容易忽略学生学习时候的一些细节，例如学生理解一些公式、定理方面，老师一般是采取课堂教学的方式让学生接收新的公式概念，并让他们课后把定理概念记牢，但是并没有教学生如何还原知识的形成过程。再加上，学生在遇到难题时，绝大多数都会选择问同学或者老师，还有部分会把难题留出来等老师讲解，只有极少数的同学会在难题面前“越挫越勇”，继续思考。当学生的观察以及理解停留在表面的感知时，也会疏于动脑，随之造成思维的惰性。

二、培养思维能力对学好高中数学的重要性

作为创造性思维的一种重要形式，思维能力最突出的特点就是突破解决问题的常规思路，用新的问题去挖掘新的思路，并对问题进行思考和分析，从而摆脱思维定势的禁锢。以下就思维能力培养对学好高中数学的重要性进行分析：

（一）培养思维能力，能拓展学生的想象空间

数学作为一门完整体系的系统性学科，在高中数学学科教学中，各章节之间的知识点紧密相连、相互联系，尤其是一些运算、定理和函数知识，这些知识所蕴含的思维性是非常强的。而对于平时的公式、定理运用，学生习惯于“死记硬背”和“硬套”，而教师也不太注重对学生发散思维的引导，这就导致学生在运用公式、定理时形成固有的思维定势，限制自身思维的发展。倘若教师在此过程中能够有针对性地对学生进行引导，培养学生的思维能力，那么就能给学生开拓新的思路，让学生学会从新的角度去理解和思考问题，这对学生学好数学无疑是有着极大的帮助。

例如：教师在讲解函数的最大值和最小值的例题时，就可以引导学生多角度去思考问题，让学生学会用不同的方法解决。有界性和变量交换是我们在解答三角函数问题时经常用到的方法，然而由于受到学生定势思维的影响，他们却极少想起解析几何的斜率公式。为此，教师在讲解此类题目时，要循序渐进，逐步引导，在用一种方法解题完毕后，教师在询问学生有没有其他的解题方法，激发学生从多个角度去思考问题，如果教师在思考问题的时候出现障碍，那么教师可以从旁指导，给出适当的提示，保持学生的思维连续性，让学生尽情发挥，扩展自己的想象空间，找出不一样的解题方法。这样一来，相信学生对知识点的掌握也更加深入。

（二）培养思维能力，能激活学生对知识的需要

数学来源于生活又服务于生活，在我们的日常生活中处处蕴含着数学知识，倘若教师能够在教学中能加强教材内容与实际生活的联系，让生活走进课堂，让数学贴近生活，以学生已有的知识经验和生活基础为切入点，适时引入本节课的教学内容，以激发学生的探究欲望。在此基础上，教师再引导学生利用生活经验和原有的知识结构，从不同角度去看待问题、分析问题、解决问题，学生不仅能在此过程中养成良好的思维习惯，发展自身的能力；还能够进一步激活对知识的需要，形成新颖的创造性思维。

例如：在学习“数列极限的概念”时，教师可以这样创设一个问题情境：有位学生需要到达前方4米远的终点，他面向终点方向，第一步他走了1米，第二步走了1/2米，第三步走了1/4米......如此类推，此后这位学生走的每一步路都是前一步路长度的1/2。请同学们计算一下，该名学生什么时候才能走到终点，需要走多少步？由于这个例子与我们的实际生活相似，而且也在合理的难度范围内，学生的积极性思维在此过程中也会得到激发，并能主动运用所学的数学知识和思想去解答问题，体验成功的喜悦。

（三）培养思维能力，能强化学生对知识的应用

由于高中阶段的数学更多的以符号语言、逻辑运算语言、函数语言、图形Z言等，这些知识点对学生所提出的思维梯度较大，倘若学生没有改变初中阶段的思维方法，依旧以形象、通俗的语言进行表述，那么对于学生的学习而言是没有突出效果的。为此，高中数学教师应帮学生把初中阶段所建立的常见思维套路打破，启发学生形成一种新的思维模式，以帮助学生增强对知识点的掌握力度，强化知识的应用。例如：在求函数解析式的一般方法，研究函数单调性的方法等时，教师就可以融入算法知识，引导学生用算法解题框图来体现知识内容，这样一来，教师就可以通过多种的交融联系使学生认识不一样的解题方法，增强学生自身的学习信心，让学生勇于把自己所学习的知识应用到实际生活中。

三、结语

总之，培养学生的思维能力对于帮助学生学好高中数学有着明显的促进作用。为此教师们必须要充分意识到培养学生思维能力的重要性，在教学活动中有意识地引导学生运用不同的思维，从而增强学生的学习兴趣，让学生产生积极的心理体验，以达到提升学科教学质量的目的。

篇11

中图分类号:G633文献标识码:A文章编号:1003-2851(2010)05-0057-01

本文就如何培养学生的逆向思维能力提出了几点看法。在新形势下,培养学生的逆向思维能力,能大大提高学生的学习兴趣,激发他们的创新精神,这也是素质教育的要求。

逆向思维也叫求异思维,它是对已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。运用逆向思维去思考和处理问题,能够克服思维定势,破除由经验和习惯造成的僵化的认识模式,出其不意地达到解决问题的目的。那么,在教学中如何培养学生的逆向思维呢?

一、以课堂教学中的问题为抓手,培养学生的逆向思维

课堂是教师实施教学和学生学习活动的主阵地,学生的思维活动主要是在课堂中展开的。教师应当有意识地把培养学生的逆向思维这一教学要求带进每节课堂,并寻找各种契机开展实施。课堂中学生思维活动的主要形式是问题探讨,因此,教师在教学过程中要善于设置与逆向思维有关的问题,以训练学生的逆向思维。

(一)在概念教学中注意培养逆向思维。数学概念、定义总是双向的,我们在平时的教学中,只秉承了从左到右的运用,于是形成了定性思维,对于逆用公式法则等很不习惯。因此在概念的教学中,除了让学生理解概念本身及其常规应用外,还要善于引导启发学生反过来思考,从而加深对概念的理解与拓展。例如在学习“倒数”概念时,先可以问学生:“5的倒数是什么数?”接下来问:“5是什么数的倒数”?在平面几何定义、定理的教学中,渗透一定量的逆向思考问题,强调其可逆性与相互性,对培养学生推理证明的能力大有裨益。例如:“互为余角”的定义教学中,可采用以下形式:∠A+∠B=90°,∠A、∠B互为余角(正向思维)。∠A、∠B互为余角。∠A+∠B=90°(逆向思维)。当然,在平常的教学中,教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题,才能适时给学生以训练。

(二) 加强逆定理的教学。每个定理都有它的逆命题,但逆命题不一定成立,经过证明后成立即为逆定理。逆命题是寻找新定理的重要途径。在平面几何中,许多的性质与判定都有逆定理。如:平行线的性质与判定,线段的垂直平分线的性质与判定,平行四边形的性质与判定等,注意它的条件与结论的关系,加深对定理的理解和应用,重视逆定理的教学应用对开阔学生思维视野,活跃思维大有裨益。

(三)强调某些基本教学方法,促进逆向思维。数学的基本方法是教学的重点内容。其中的几个重要方法:如逆推分析法,反证法等都可看做是培养学生逆向思维的主要途径。比如在证明一道几何命题时(当然代数中也常用),老师常要求学生从所证的结论着手,结合图形,已知条件,经层层推导,问题最终迎刃而解。养成“要证什么,则需先证什么,能证出什么”的思维方式,由果索因,直指已知。反证法也是几何中尤其是立体几何中常用的方法。有的问题直接证明有困难,可反过来思考,假设所证的结论不成立,经层层推理,设法证明这种假设是错误的,从而达到证明的目的。

二、充分利用习题训练,培养学生的逆向思维

习题训练也是培养学生思维能力的重要途径之一。教师有意识地选编一些习题,进行逆向思维的专项训练,对提高学生的逆向思维能力能够起到很大的促进作用。数学中的许多公式、法则都可用等式表示。等号所具有的双向性学生容易理解,但很多学生习惯于从左到右运用公式、法则,而对于逆向运用却不习惯,因此,在数学公式、法则的教学中,应加强公式法则的逆用指导,使学生明白,只有灵活地运用,才能使解题得心应手。

例1:计算:(a+2b)2 (a-2b) 2

点拨:本题可以直接正向运用完全平方公式,但计算过程比较复杂,若能逆向运用公式(ab)2=a2b2,则计算过程就变得简单明了了。

解法一:原式=(a2+4ab+4b2)(a2-4ab+4b2)

=〔(a2+4b2)+4ab〕〔(a2+4b2)-4ab〕

= (a2+4b2)2-16a2b2

= a4-8a2b2+16b4

解法二: 原式=〔(a+2b)(a-2b)〕2

= (a2-4b2)2

= a4-8a2b2+16b4

总之,在教学中培养学生的逆向思维能力,不仅对提高解题能力有益,更重要的是改善学生学习数学的思维方式,有助于形成良好的思维习惯,激发学生的学习兴趣,提高学生的创新能力和整体素质。

例2:分解因式x4-y4

解原式=( x2+ y2) ( x2- y2)

=( x2+ y2) (x+y)(x-y)

=( x2+ y2) ( x2- y2)

分析:由于对乘法运算太熟练,“乘”的意识太强了,因式分解已完成又习惯性地作了乘法运算。

结果不是“积”

例3:分解因式:x3-2x2+x-2

篇12

数学创新能力是数学的一般能力，包括对数学问题的质疑能力、建立数学模型的能力（即把实际问题转化为数学问题的能力）、对数学问题猜测的能力等，在数学教学过程中，教师应特别重视对学生创新能力的培养，使每一个学生都养成独立分析问题、探索问题、解决问题和延伸问题的习惯。让所有的学生都有能力提出新见解、发现新思路、解决新问题。数学创新能力的培养相比数学知识的传授更重要，数学创新能力的培养有利于学生形成良好的数学的思维品质以及运用数学思想方法的能力。面就我在教学中的体会谈谈自己在这一块的几点看法：

一、解读教材中培养创新

重新认识教材，从中挖掘创新素材，发挥知识的智力因素，从而创设教学活动情景，激发兴趣，进行创新探索，培养创新能力。例如，教学中的一些概念、公式、定理、或因内容相似相近，或因形式相似相近，易造成混淆，在教学中，运用对比分析教学，就能促使学生在错综复杂的事物联系中，发现问题的实质，学会客观地评价事物，加深对事物本质的理解。类比是思维的一种重要形式，经类比能使知识向更深的层次或更广阔的领域迁移，拓展。在教学中，若教师从知识的顺延、从属、引伸、互逆、相似等方面考虑和发掘类比因素，进行类比创新，培养学生思维的灵活性。又如，构造新命题，将原题的条件或结论，甚至整个题用其等价的形式替代，得到新题目称为原题的等价变式，这是由于一个数学问题常有许多不同的表现形式或不同的表达方式而决定的，有利于学生创新思维能力的发展。在数学教学中，教师引导学生从平常中发现不平常，不受“定势”或“模式”的束缚，去探索各种结论或未确定条件的各种可能性。这样充分发挥知识的智力因素，有利于学生构建型创新思维能力的培养与发展。多种思路（方法）解题特别能调动学生思维的积极性和创造性。知识的综合性就决定了思维活动发展的多样性。

二、新的学习方式构建中培养创新

自主学习与创新。作为高中数学教师要充分认识到学生是学习和发展的主体，教师应以训练学生创新能力为目的。保留学生自己的空间，尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善的态度对待学生，使学生在教育教学过程中能够与教师一起参与教和学中，做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。合作探究与创新。班集体能集思广益，有利于学生之间的多向交流，在班集体中，取长补短。课堂教学中有意识地搞好合作教学，使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中，设计集体讨论、查缺互补、分组操作等内容，锻炼学生的合作能力。特别是一些不易解决的问题，让学生在班集体中开展讨论，这是营造创新环境发扬教学民主环境的表现在班集体中。学生在轻松环境下，畅所欲言，各抒己见，学生敢于发表独立的见解，或修正他人的想法，或将几个想法组合为一个更佳的想法，从而在学习过程中，培养学生集体创新能力。值得注意的是，任何合作，都不要让有的学生处于明显的从属地位，都是应细心把握，责任确定到每个学生，最大限度调动学生潜能。

三、研究性学习与创新

研究性学习的特征包括：强调师生共同建构学习内容；强调学生主动探索知识；强调在活动中探索研究，围绕主题搜集信息，加工处理信息，解决问题；强调学生的实践，特别是社会实践的重要地位；从中我们不难发现，它是培养学生的创新意识的直接的，有效的途径；教师在教学中充分给学生的思维和想象提供自由遨游的空间。正如德国教育家斯普朗格所言：教育的终极目的不是传授已有的东西，而是要把人的创造力量诱导出来，将生命感，价值感唤醒。

四、教法中体现创新

1.例题的选择与变化

教师对教学中的例题的设计和选择，要有针对性；要进行一题多解的训练，要引导学生对原理进行广泛的变换和延伸，尽可能延伸出更多相关性，相似性，相反性的新问题，进一步发展学生的创造性思维。教师还要善于设计例题的变化，并运用恰当的教学方法，就可以让学生感受到某种近似于探索的体验，去发现数学中的真理，让学生体验数学创新的乐趣，培养学生的创新意识，创新能力；教师要通过对例题变化，例题的解答教学，促进学生的思维活动，利用有形的和无形的活动，激发学生的认识数学，学习数学的兴趣，积极引导学生深入分析，归纳，猜想，转化，提出新的观点，新的思想。

2.技巧性的设问

课堂教学中要注重问题的教学，以问促思，以问促变，以问促创新意识的培养。

注重问题的来源和选择。俗话说：“学问学问，要学要问。”教师应指导学生：在预习中发现书本的问题，收集大家思考的错误问题，根据生活实际的需要所提出问题作为问题的来源；例如，“角的概念的推广”的内容，我们用时钟拨快，拨慢的区别来作为问题，从而引入角的新概念；比如国际象棋的计算问题，从而发现等比数列的求和公式……讲究问题呈现方式。对于问题，教师应把它作为教学的出发点，最好能由学生根据情境自己发现问题，将发现问题的主动权交给学生，让学生展示问题的过程，因为对一个人的创新能力来讲，发现和提出问题的能力是至关重要的；注重问题的解决方法。教师要尽可能地让学生参与活动，将学生作为活动地主体，要充分发挥数学交流的教学功能，促进学生思维的交互作用，培养学生的创新意识；要及时在学生活动过程中及问题解决后进行小结。教师要真正实现教学内容是教师“带着学生走向知识”，而不是“带着知识走向学生”的新课标理念。数学教学要始终使学生发挥主体作用，采用以学生为中心的教学思路，通过相互启迪，产生共鸣，使学生的思维由发散而集中，由集中而发散。让每个人都能以自己独特的方式来表现自己的思想，审视数学中提出的种种问题。