小学数学质数范文

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篇1

小学数学质数和合数的概念描述如下：

1、质数又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。

2、合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。

（来源：文章屋网 ）

篇2

小学数学概念是构成数学知识的基本单位，是反映现实空间形式的数量关系及其特有的本质属性的思维形式，是判断和推理的基础。现代心理学认为：“学生数学学习过程主要是不断地建立各类数学概念体系的过程”。因此，对于从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡的小学生来说，如何遵循学生的认知心理规律，优化小学数学概念教学呢？根据课改十余年的教学工作实践，下面谈谈我几点做法。

一、认真钻研小学数学教材，了解概念引入的特点，是优化概念教学的前提

九年义务教材小学数学中概念的引入，是充分考虑到学生的年龄特征和接受能力。小学生的心理特征是容易理解和接受进观的具体的感性知识，而不容易理解和接受抽象的理性知识，他们的认识水平正处于具体的形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段，因此，对抽象的数学概念的理解和掌握往往不能一次完成。因此，教材在引入数学概念时，体现了从具体到抽象、从简单到复杂、从未知到已知的原则，并通过大量学生熟悉的事例和已有的知识经验，在观察和操作的基础上，抽象概括出数学概念。所以，九年义务教材小学数学中概念的引入体现了以下的特点：

1、由浅入深、由简单到复杂，在学习过程中逐步体验和建立起来的。例如，数的概念的按：100以内万以内多位数小数分数正数、负数逐渐引入的。让学生在认识数的过程中，更多地接触和经历有关的情境和实例，在现实背景下感受和体验，使学生更具体更深刻地把握数概念，建立数感。

2、逐步渗透。例如：乘法的意义，教材首先在二年级上册中出现："使学生理解乘法是相同数相加的简便方法"，接着规定了“任何数乘以1都等于原数”；三年级上册又补充了"0和任何数相乘都得0"；到四年级下册进一步给出乘法的意义：“求几个相同加数的和的简便运算用乘法”，由于数的扩展，乘法的意义在小数、分数中又有了新的发展。

3、不精确定义。例如：“长方形”和“正方形”教材关没有给出精确的定义，只是让学生通过图形认识，明确它们的特征。如长方形有四条边、对边都相等、四个角都是直角；正方形有四条边，且四条边都相等，四个角都是直角。从而具体形象地认识“长方形”和“正方形”。

二、遵循认知规律，优化概念教学

优化概念教学，是在把握教材编排的意图，了解概念引入特点的基础上，必须使概念教学过程符合学生的认知规律，才能便于他们理解掌握。因此，在概念教学中，应切实抓好以下教学环节：

1、操作观察――感知。

学生在学习数学概念时，首先是通过感知来认识所要学的教学内容，他们的思维活动往往离不开具体事物的形象。因此，在概念教学中教师应让学生充分进行操作观察，以形成一定的感性认识，为揭示概念的本质特征作基础。例如：教学“小数的意义”时可让学生利用“米”做单位，分别去度量黑板和课桌的长，如学生量出黑板的长是3米，是整米数。课桌长1米多一点，课桌高不足1米，这时教师指出不改变用“米”做单位的情况下，怎样用一个恰当的数来表示课桌的长度和高度呢？这就需要引入一种新数--小数，从而让学生初步感知到小数的意义。又如：教学“长方体的认识”时，让学生观察和触摸自己准备的长方体的面、棱、顶点，使学生初步感知了“长方体”的一些特征。

2.借助表象一一理解。

“表象”是大脑对曾经感觉和知觉的对象的回忆和再现，是感性认识通往理性认识的桥梁。借助学生头脑中概念的表象，可以帮助他们理解概念的本质特征。例如：学生学习了三角形的有关知识后，让他们想一想三角形每一条边上的高，并且用手“空书”出来，不仅可以帮助理解三角形某一边上的高是过这条边所对的角的顶点，向这条边所引的垂线段的本质特征：而且还可以帮助学生理解三角形的边和这条边上的高的“一一对应关系”。又如：在学生学习了“长方体的长、宽、高”概念后，根据长方体摆放的不同情况，要求学生指出长方体的长、宽、高。这样既可以帮助学生更好地理解“长方体的长、宽、高”的概念，又发展了学生的空间观念。

3.抽象概括――形成。

建立了概念的表象，不等于形成了概念。而概念的形成，必须在抽象概括出事物的本质属性后，才可以给概念下定义。例如：教学“质数与合数”时，首先写出“1--12”十二个自然数，让学生分别说出每个数的因数，然后比较每个数的因数个数（有1个的、有2个的、有2个以上的），并根据它的个数进行分类，同时把分类结果写成三行，在此基础上进行提问，除自然数“1”以外，每行里的数有大有小，但因数的个数有什么共同特点？通过分析、比较，从而抽象概括出：4、6、8、9、10、12这些数有两个以上的因数，2、3、5、6、11这些数的因数只有1和它本身，从而形成合数与质数的概念，接着说明“1“既不是质数，也不是合数。又如：教学“互质数”时，首先通过练习：要求学生找出5和7、7和9、8和9的公因数和最大公因数，然后分析，比较几组数的公因数与最大公因数的特点，抽象概括出：这几组数的公因数只有1，从而形成“互质数”的概念。

4，分析比较――区分。

学生学习新概念后，对一些容易混淆的概念，应让他们进行分析、比较，加以区分，以防止相似、相近或相关概念的混淆与割裂，有助于加深新概念的理解。例如：学生学习了“整除”与“除尽”的概念后，可通过具体事例让学生进行分析、比较，从而让他们明白“整除”是“除尽”的特殊情况。一个数能被另一个数整除，就一定能被另一个数除尽；但反之却不成立。这样加深了学生对整除概念的理解。又如教学“比化简”和“求比值”时，儿童容易混淆，可以从它们的“实质、方法、结果”等几方面进行对比分析，把两个概念严格区分开来2可用下面的例子进行分析、比较：6：8=，（1）等号右边，如果读成“三比四”，这是干什么？（2）如果读成“四分之三”，这又是干什么？如果都说对了，概念也就分清了。

篇3

“少”，即为合理控制作业量，争取以最少的训练量达到最深层的训练意图。这就要求教师按照大纲要求，根据教学目的，结合教材内容和学生实际，反复斟酌，仔细推敲，根据每一个不同的训练目的选择制订每一道最合适的训练题目，以最少的训练量完成最终的训练任务。

“精”，即选择和制订的训练题目要能够集中反映一节课内容中的精华，凸显一节课内容的重难点，切实反映大纲要求，落实教学意图。这就要求教师吃透大纲的目的和要求，吃透教材内容的编写意图，把二者紧密地结合在一起。要善于发掘教材内容中联系紧密的东西，使知识体系有机结合在一起。也只有抓住一节课的精华，才能真正达到教学的目的。

“全”，即所选择的题目要能反映课堂教学内容的全貌，要具有代表性和概括性。这就需要教师根据课堂教学要求，有的放矢，精心选择相关内容，制订训练题目。根据大纲要求，知识的学习共分知道、理解、掌握、应用四个层次；技能的学习共分会、比较熟练、熟练三个层次。每节课所布置的练习对于知识及技能的巩固和训练都要依据教材、学生等情况，紧密结合新大纲，使要求切合实际，切忌过深过难，使学生产生畏难情绪，也不可随意指定层次，使学生无所适从、练无效果。

二、数学作业的布置要体现出目的性

布置作业要体现课堂教学应达到的教学目标，学生通过练习能进一步巩固知识，使思维能力得到进一步发展。简单而言，就是作业练习什么教师要心中要有数。

对学习难度较大的内容，教师不能急于在短时间内让全体学生掌握，应合理分解难点，科学安排练习，逐步突破，有代表性、典型性、关键性的作业不要认为学生做过就过关，必须有目的、有计划地安排一定程度的反复性作业，这样才能保证学生获得牢固的知识和熟练的技能，如简便计算就应贯穿小学数学教学的始终。对学生易接受的知识、连贯性强的内容，宜布置有关开发智力、提高思维能力的题目，对一些大数目、多数位的计算允许学生借助计算器计算或验算，这样既能保证让学生及时完成作业，把精力放在理解和运用数学知识上，也能让他们在体会成功喜悦的同时，增强他们学好数学的信心。

三、数学作业布置要体现出针对性

作业能体现教学内容的层次，适合思维能力层次不同的学生。针对教材和学生实际，教师要精选设计作业题，作业数量有弹性，不搞一刀切，给学生一个自主选择、协调发展的空间，让学困生巩固基础知识，中等生强化基本技能，学优生优化知识结构。如教师可根据学生水平把学生分成两组或三组，分类布置作业，也可在布置作业的同时布置适量选做题，按量力性原则因材施教。这样显然行之有效，但须注意不能因此走入降低教学标准的误区。

例如，在教学五年级《约数和倍数》这一单元的“互质数”的概念时，我曾设计了这样一组判断题：①两个数是互质数，它们没有公约数。（ ）②两个不同的质数，一定是互质数。（ ）③两个不同的合数，一定不是互质数。（ ）④相邻的自然数，一定是互质数。（ ）⑤一个质数和一个合数，不可能成为互质数。（ ）⑥1和任何自然数为互质数。（ ）通过这样有针对性的练习与课堂反馈，既帮助学生加深理解了“互质数”，又避免了学生在理解上可能出现的错误，使教学收到了较好的效果。

四、数学作业布置要体现出趣味性

数学源于生活，又应用于生活。将生活中的问题设计到课堂中去，既有利于学生对知识的理解，又有助于学生对知识的提高与创新。比如在教学《圆柱的表面积》时，我设计了一题：计算我校大门厅大理石柱子的表面积。这一题的设计，一是帮助学生理解圆柱的表面积与圆柱侧面积之间的联系与区别；二是结合实际，使学生明白现实生活中数学的实用性和数学源于生活的道理。

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一、产生矛盾，争辩之中明数理

“真正的思维起源于某种疑惑、迷惑或怀疑。”矛盾冲突的产生能够绽放思维之花[1]，通过矛盾的处理更进一步明白数学的道理。因此教师设计教学时要设计一些“矛盾点”，抓住学生的“趣味点”，把握课堂的“重难点”，让学生思而不倦，兴趣盎然。

笔者执教的人教版五年级下《容积与容积单位》这节课时，为了让学生体验容积和体积之间的联系和区别，教师拿出两个杯子（小纸杯60ml，大纸杯480ml），问：这两个杯子哪个体积大？（大杯）。追问：大杯的体积大约是小杯的多少倍？（学生猜得5～10倍之间）。教师装M了矿泉水，请学生A先到台前，要求用平常喝水的速度把一杯水喝完，并计时。再问：用了3秒多一些，大家想想，如果按照这样的速度，把这一整大杯全部喝下，大约需要多少时间？可想而知，大杯在不到1分钟的情况下喝完，学生开始疑惑了，在进一步的假设和交流中，学生就很容易接受了容积和体积的区别。利用学生已有的体积与容积模糊的体验，制造矛盾点，产生思维的火花，明其数理，思考自然就深刻了。

利用教具或情景文字，产生一些与已有认知矛盾的现象，通过探究，可以一针见血地体现知识点间的联系和区别，让课堂富有开放性、操作性、合作性、趣味性。[2]

二、逆的应用，环节创新丰数感

构成数学之美，导致数学之灵活其中一个原因便是“互逆”现象，在此“互逆”思想在学习方法与技能、知识拓展与运用上，甚至在教学的设计上都起到了重要的作用。因此，在教学设计上注意运用些“逆”的思维，创意可以源源不断，灵活多变。

笔者在《方程与方程的意义》一课的结尾运用逆的思想设计，给出方程让学生编创故事情境，丰富其数感，让其感觉生活处处有方程。同样的，在上计算课时也可以这样设计，难以想象学生从一个乘法算式中编辑出总价与单价、数量的关系，路程与速度、时间的关系，长方形的面积与长、宽的关系……最后很自然地进一步得出“这其实就是倍数问题”的绪论，比起“给情境―分析―列式―总结―变式”这个传统的过程会更有趣味性和开放性。过程对学生而言，是多么开心的创作，多么有趣的体验。而“逆”的使用也可以比较几个知识之间的联系与区别。

三、趣味游戏，寓教于乐做数学

趣味游戏是设计一定规则把知识融入其中运行，短小精悍，简单易行。趣主要体现在“猜”（各有所思，推理分析）“竞”（你追我赶，富有成就），“异”（情况丰富，结果难测）“达”（严谨达标，互相监督）四个方面。

如在执教五年级“质数和合数”时，许多学生容易把“质数和合数”混淆，在课末让学生玩“质数牌”（将2～47的自然数制作成96张牌，其中15个质数各4张，另外“2”增加5张，则质数有65张，合数31张），游戏规则：①6人玩，3人为一组，一组出合数一张，另一组则出两张质数，使得两张的质数和或差等于合数。②组员可以交流合作，但不能看对方的牌，走错要罚加一张质数。③相互轮流出牌，若对方没有对应的质数，或走错，可以继续出合数牌。手上合数的牌先走完的人获胜。这样利用打牌的模式，让大家共同监督，在玩中学，还可以灵活地掌控自己的“好牌”，更深一层理解质数以及其与合数之间的关系。

笔者和几位教师收集或改编的如上游戏共有百余，在实践中再进一步得到改进。把数学趣味活动作为教学的辅助手段，提高学生教育教学质量和学习兴趣的方法策略，也体现了当今“做数学”的教育观点。[3]

“水有源，故其流不穷，木有根，故其生不穷”。学生有了学习的兴趣，就会自动持续地学习；学生有了知识的体验，就有教育的可能和空间。教师在教学设计中，把趣味体现在数学规律中，学生更会乐于发现，把趣体现在数学本质中，学生更能乐于探究，把趣味体现在学生天性上，学生更加乐在其中。学生在充分体现其主体性的过程中，发现数学之美，其乐亦无穷。

参考文献：

[1]余淑娥.认知冲突在小学数学教学中的应用[J].福建基础教育研究，2015（9）.