小学数学质数范文

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小学数学质数和合数的概念描述如下：

1、质数又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。

2、合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。

（来源：文章屋网 ）

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小学数学概念是构成数学知识的基本单位，是反映现实空间形式的数量关系及其特有的本质属性的思维形式，是判断和推理的基础。现代心理学认为：“学生数学学习过程主要是不断地建立各类数学概念体系的过程”。因此，对于从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡的小学生来说，如何遵循学生的认知心理规律，优化小学数学概念教学呢？根据课改十余年的教学工作实践，下面谈谈我几点做法。

一、认真钻研小学数学教材，了解概念引入的特点，是优化概念教学的前提

九年义务教材小学数学中概念的引入，是充分考虑到学生的年龄特征和接受能力。小学生的心理特征是容易理解和接受进观的具体的感性知识，而不容易理解和接受抽象的理性知识，他们的认识水平正处于具体的形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段，因此，对抽象的数学概念的理解和掌握往往不能一次完成。因此，教材在引入数学概念时，体现了从具体到抽象、从简单到复杂、从未知到已知的原则，并通过大量学生熟悉的事例和已有的知识经验，在观察和操作的基础上，抽象概括出数学概念。所以，九年义务教材小学数学中概念的引入体现了以下的特点：

1、由浅入深、由简单到复杂，在学习过程中逐步体验和建立起来的。例如，数的概念的按：100以内万以内多位数小数分数正数、负数逐渐引入的。让学生在认识数的过程中，更多地接触和经历有关的情境和实例，在现实背景下感受和体验，使学生更具体更深刻地把握数概念，建立数感。

2、逐步渗透。例如：乘法的意义，教材首先在二年级上册中出现："使学生理解乘法是相同数相加的简便方法"，接着规定了“任何数乘以1都等于原数”；三年级上册又补充了"0和任何数相乘都得0"；到四年级下册进一步给出乘法的意义：“求几个相同加数的和的简便运算用乘法”，由于数的扩展，乘法的意义在小数、分数中又有了新的发展。

3、不精确定义。例如：“长方形”和“正方形”教材关没有给出精确的定义，只是让学生通过图形认识，明确它们的特征。如长方形有四条边、对边都相等、四个角都是直角；正方形有四条边，且四条边都相等，四个角都是直角。从而具体形象地认识“长方形”和“正方形”。

二、遵循认知规律，优化概念教学

优化概念教学，是在把握教材编排的意图，了解概念引入特点的基础上，必须使概念教学过程符合学生的认知规律，才能便于他们理解掌握。因此，在概念教学中，应切实抓好以下教学环节：

1、操作观察――感知。

学生在学习数学概念时，首先是通过感知来认识所要学的教学内容，他们的思维活动往往离不开具体事物的形象。因此，在概念教学中教师应让学生充分进行操作观察，以形成一定的感性认识，为揭示概念的本质特征作基础。例如：教学“小数的意义”时可让学生利用“米”做单位，分别去度量黑板和课桌的长，如学生量出黑板的长是3米，是整米数。课桌长1米多一点，课桌高不足1米，这时教师指出不改变用“米”做单位的情况下，怎样用一个恰当的数来表示课桌的长度和高度呢？这就需要引入一种新数--小数，从而让学生初步感知到小数的意义。又如：教学“长方体的认识”时，让学生观察和触摸自己准备的长方体的面、棱、顶点，使学生初步感知了“长方体”的一些特征。

2.借助表象一一理解。

“表象”是大脑对曾经感觉和知觉的对象的回忆和再现，是感性认识通往理性认识的桥梁。借助学生头脑中概念的表象，可以帮助他们理解概念的本质特征。例如：学生学习了三角形的有关知识后，让他们想一想三角形每一条边上的高，并且用手“空书”出来，不仅可以帮助理解三角形某一边上的高是过这条边所对的角的顶点，向这条边所引的垂线段的本质特征：而且还可以帮助学生理解三角形的边和这条边上的高的“一一对应关系”。又如：在学生学习了“长方体的长、宽、高”概念后，根据长方体摆放的不同情况，要求学生指出长方体的长、宽、高。这样既可以帮助学生更好地理解“长方体的长、宽、高”的概念，又发展了学生的空间观念。

3.抽象概括――形成。

建立了概念的表象，不等于形成了概念。而概念的形成，必须在抽象概括出事物的本质属性后，才可以给概念下定义。例如：教学“质数与合数”时，首先写出“1--12”十二个自然数，让学生分别说出每个数的因数，然后比较每个数的因数个数（有1个的、有2个的、有2个以上的），并根据它的个数进行分类，同时把分类结果写成三行，在此基础上进行提问，除自然数“1”以外，每行里的数有大有小，但因数的个数有什么共同特点？通过分析、比较，从而抽象概括出：4、6、8、9、10、12这些数有两个以上的因数，2、3、5、6、11这些数的因数只有1和它本身，从而形成合数与质数的概念，接着说明“1“既不是质数，也不是合数。又如：教学“互质数”时，首先通过练习：要求学生找出5和7、7和9、8和9的公因数和最大公因数，然后分析，比较几组数的公因数与最大公因数的特点，抽象概括出：这几组数的公因数只有1，从而形成“互质数”的概念。

4，分析比较――区分。

学生学习新概念后，对一些容易混淆的概念，应让他们进行分析、比较，加以区分，以防止相似、相近或相关概念的混淆与割裂，有助于加深新概念的理解。例如：学生学习了“整除”与“除尽”的概念后，可通过具体事例让学生进行分析、比较，从而让他们明白“整除”是“除尽”的特殊情况。一个数能被另一个数整除，就一定能被另一个数除尽；但反之却不成立。这样加深了学生对整除概念的理解。又如教学“比化简”和“求比值”时，儿童容易混淆，可以从它们的“实质、方法、结果”等几方面进行对比分析，把两个概念严格区分开来2可用下面的例子进行分析、比较：6：8=，（1）等号右边，如果读成“三比四”，这是干什么？（2）如果读成“四分之三”，这又是干什么？如果都说对了，概念也就分清了。

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“少”，即为合理控制作业量，争取以最少的训练量达到最深层的训练意图。这就要求教师按照大纲要求，根据教学目的，结合教材内容和学生实际，反复斟酌，仔细推敲，根据每一个不同的训练目的选择制订每一道最合适的训练题目，以最少的训练量完成最终的训练任务。

“精”，即选择和制订的训练题目要能够集中反映一节课内容中的精华，凸显一节课内容的重难点，切实反映大纲要求，落实教学意图。这就要求教师吃透大纲的目的和要求，吃透教材内容的编写意图，把二者紧密地结合在一起。要善于发掘教材内容中联系紧密的东西，使知识体系有机结合在一起。也只有抓住一节课的精华，才能真正达到教学的目的。

“全”，即所选择的题目要能反映课堂教学内容的全貌，要具有代表性和概括性。这就需要教师根据课堂教学要求，有的放矢，精心选择相关内容，制订训练题目。根据大纲要求，知识的学习共分知道、理解、掌握、应用四个层次；技能的学习共分会、比较熟练、熟练三个层次。每节课所布置的练习对于知识及技能的巩固和训练都要依据教材、学生等情况，紧密结合新大纲，使要求切合实际，切忌过深过难，使学生产生畏难情绪，也不可随意指定层次，使学生无所适从、练无效果。

二、数学作业的布置要体现出目的性

布置作业要体现课堂教学应达到的教学目标，学生通过练习能进一步巩固知识，使思维能力得到进一步发展。简单而言，就是作业练习什么教师要心中要有数。

对学习难度较大的内容，教师不能急于在短时间内让全体学生掌握，应合理分解难点，科学安排练习，逐步突破，有代表性、典型性、关键性的作业不要认为学生做过就过关，必须有目的、有计划地安排一定程度的反复性作业，这样才能保证学生获得牢固的知识和熟练的技能，如简便计算就应贯穿小学数学教学的始终。对学生易接受的知识、连贯性强的内容，宜布置有关开发智力、提高思维能力的题目，对一些大数目、多数位的计算允许学生借助计算器计算或验算，这样既能保证让学生及时完成作业，把精力放在理解和运用数学知识上，也能让他们在体会成功喜悦的同时，增强他们学好数学的信心。

三、数学作业布置要体现出针对性

作业能体现教学内容的层次，适合思维能力层次不同的学生。针对教材和学生实际，教师要精选设计作业题，作业数量有弹性，不搞一刀切，给学生一个自主选择、协调发展的空间，让学困生巩固基础知识，中等生强化基本技能，学优生优化知识结构。如教师可根据学生水平把学生分成两组或三组，分类布置作业，也可在布置作业的同时布置适量选做题，按量力性原则因材施教。这样显然行之有效，但须注意不能因此走入降低教学标准的误区。

例如，在教学五年级《约数和倍数》这一单元的“互质数”的概念时，我曾设计了这样一组判断题：①两个数是互质数，它们没有公约数。（ ）②两个不同的质数，一定是互质数。（ ）③两个不同的合数，一定不是互质数。（ ）④相邻的自然数，一定是互质数。（ ）⑤一个质数和一个合数，不可能成为互质数。（ ）⑥1和任何自然数为互质数。（ ）通过这样有针对性的练习与课堂反馈，既帮助学生加深理解了“互质数”，又避免了学生在理解上可能出现的错误，使教学收到了较好的效果。

四、数学作业布置要体现出趣味性

数学源于生活，又应用于生活。将生活中的问题设计到课堂中去，既有利于学生对知识的理解，又有助于学生对知识的提高与创新。比如在教学《圆柱的表面积》时，我设计了一题：计算我校大门厅大理石柱子的表面积。这一题的设计，一是帮助学生理解圆柱的表面积与圆柱侧面积之间的联系与区别；二是结合实际，使学生明白现实生活中数学的实用性和数学源于生活的道理。

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一、产生矛盾，争辩之中明数理

“真正的思维起源于某种疑惑、迷惑或怀疑。”矛盾冲突的产生能够绽放思维之花[1]，通过矛盾的处理更进一步明白数学的道理。因此教师设计教学时要设计一些“矛盾点”，抓住学生的“趣味点”，把握课堂的“重难点”，让学生思而不倦，兴趣盎然。

笔者执教的人教版五年级下《容积与容积单位》这节课时，为了让学生体验容积和体积之间的联系和区别，教师拿出两个杯子（小纸杯60ml，大纸杯480ml），问：这两个杯子哪个体积大？（大杯）。追问：大杯的体积大约是小杯的多少倍？（学生猜得5～10倍之间）。教师装M了矿泉水，请学生A先到台前，要求用平常喝水的速度把一杯水喝完，并计时。再问：用了3秒多一些，大家想想，如果按照这样的速度，把这一整大杯全部喝下，大约需要多少时间？可想而知，大杯在不到1分钟的情况下喝完，学生开始疑惑了，在进一步的假设和交流中，学生就很容易接受了容积和体积的区别。利用学生已有的体积与容积模糊的体验，制造矛盾点，产生思维的火花，明其数理，思考自然就深刻了。

利用教具或情景文字，产生一些与已有认知矛盾的现象，通过探究，可以一针见血地体现知识点间的联系和区别，让课堂富有开放性、操作性、合作性、趣味性。[2]

二、逆的应用，环节创新丰数感

构成数学之美，导致数学之灵活其中一个原因便是“互逆”现象，在此“互逆”思想在学习方法与技能、知识拓展与运用上，甚至在教学的设计上都起到了重要的作用。因此，在教学设计上注意运用些“逆”的思维，创意可以源源不断，灵活多变。

笔者在《方程与方程的意义》一课的结尾运用逆的思想设计，给出方程让学生编创故事情境，丰富其数感，让其感觉生活处处有方程。同样的，在上计算课时也可以这样设计，难以想象学生从一个乘法算式中编辑出总价与单价、数量的关系，路程与速度、时间的关系，长方形的面积与长、宽的关系……最后很自然地进一步得出“这其实就是倍数问题”的绪论，比起“给情境―分析―列式―总结―变式”这个传统的过程会更有趣味性和开放性。过程对学生而言，是多么开心的创作，多么有趣的体验。而“逆”的使用也可以比较几个知识之间的联系与区别。

三、趣味游戏，寓教于乐做数学

趣味游戏是设计一定规则把知识融入其中运行，短小精悍，简单易行。趣主要体现在“猜”（各有所思，推理分析）“竞”（你追我赶，富有成就），“异”（情况丰富，结果难测）“达”（严谨达标，互相监督）四个方面。

如在执教五年级“质数和合数”时，许多学生容易把“质数和合数”混淆，在课末让学生玩“质数牌”（将2～47的自然数制作成96张牌，其中15个质数各4张，另外“2”增加5张，则质数有65张，合数31张），游戏规则：①6人玩，3人为一组，一组出合数一张，另一组则出两张质数，使得两张的质数和或差等于合数。②组员可以交流合作，但不能看对方的牌，走错要罚加一张质数。③相互轮流出牌，若对方没有对应的质数，或走错，可以继续出合数牌。手上合数的牌先走完的人获胜。这样利用打牌的模式，让大家共同监督，在玩中学，还可以灵活地掌控自己的“好牌”，更深一层理解质数以及其与合数之间的关系。

笔者和几位教师收集或改编的如上游戏共有百余，在实践中再进一步得到改进。把数学趣味活动作为教学的辅助手段，提高学生教育教学质量和学习兴趣的方法策略，也体现了当今“做数学”的教育观点。[3]

“水有源，故其流不穷，木有根，故其生不穷”。学生有了学习的兴趣，就会自动持续地学习；学生有了知识的体验，就有教育的可能和空间。教师在教学设计中，把趣味体现在数学规律中，学生更会乐于发现，把趣体现在数学本质中，学生更能乐于探究，把趣味体现在学生天性上，学生更加乐在其中。学生在充分体现其主体性的过程中，发现数学之美，其乐亦无穷。

参考文献：

[1]余淑娥.认知冲突在小学数学教学中的应用[J].福建基础教育研究，2015（9）.

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数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。创设学生感兴趣的学习情境，培养学生以学为乐的志趣，变“厌学”为“愿学”，变“苦学”为“乐学”，以人的发展为本，促进学生和谐、健康地发展是教学活动的主要目的。随着各个教育阶段教学观念的改革的深化，故事教学越来越适应新课程改革的发展需要，在突破传统教学，转变教育观念发明方面起着重要作用。在实际教学中，笔者对故事教学也有了一点初浅的见解。

一、故事要有“趣味性”

赞可夫说：“教学法一旦触及学生的情感、意志领域，触及学生的精神需要，就能发挥高度有效的作用。”因此在数学课堂中创设有趣的问题情境，就等于给了学生想象的空间。在数学教学中，采用讲故事等方式来让学生记住枯燥的数字、符号，将抽象的概念变成实用的故事场景，如此能成分激发学生的学习欲望，全身心的投入到学习中。

例如：

在教学《平移》时，我为学生创设了一个“猫捉老鼠”的故事情境：淘气养了一只小猫叫喵喵，喵喵非常的勤快，做事认真，就像我们的小朋友一样。有一天，家里来了一只老鼠，老是偷吃东西，这可把淘气给急坏了。于是喵喵决定，一定要捉住这只老鼠，狡猾的老鼠躲到了一个这样的格子图上，小猫如何平移才能捉到老鼠？你们能帮小猫想一想吗？学生听完故事马上来了兴趣，我让学生以小组合作的形式，探讨这一富有挑战性的问题。学生在观察和交流中分析、探索、比较、体悟。学生在这样的故事情境中学习，不仅兴趣盎然，学得主动，而且对知识的理解也更为透彻。

二、故事要有“生活性”

孩子关心的，往往是那些贴近自己生活的问题。《数学课程标准》也十分强调数学教学必须注意从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，使孩子们有更多机会从周围熟悉的事物中学习数学、理解数学。因此我们要努力从学生的生活经验出发，创造贴近他们生活的故事情境，丰富学生的学习过程，引导学生在故事情境中交流、探索，让学生感受到数学和我们的生活息息相关，感受数学在生活中不可替代的作用。

例如：

在教学“质数和合数”一课时，课一开始，我拿着我的新手机告诉学生：老师换新手机啦！学生都无比的兴奋，有的孩子说老师的手机真漂亮，有的孩子说那老师你的号码换成多少了啊？听到这样的问题，我马上让学生来猜一猜我的电话号码。学生一开始并不懂质数合数的意思，于是我就告诉大家：“这就是我们今天所要学习的知识，质数和合数，我们一起好好学习，来猜出老师的电话号码，好吗？”有了这样的一个情景，学生那一节课学习起来，都特别的认真，最后还因为猜出了我的电话而感到特别的自豪呢！最后我让学生用自己的学号描述奇数、偶数、质数、合数的，学生在实践活动中应用和掌握新学知识，享受获取新知识，运用新知识的喜悦。

三、故事要有“数学性”

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教学中，教师要善于从现有知识出发，展示新旧知识之间的矛盾，引起学生的认识冲突，让学生在需要中 进入新知学习。

例如“分数初步认识”的教学，先让学生做等分除法，4 个饼平均分给两个小朋友，每人几个？2个饼平均 分给两个小朋友，每人几个？当学生列式解答说出算法后，老师提出：把一个饼平均分给两个小朋友，每人几 个？怎么表示？在学生寻求解决问题的需要中，引入“分数”。

二、从知识的类比中引入新知

类比法是由旧知去获取新知的一种重要方法。小学数学中的很多知识是与已有知识进行类比而产生的。教 学中，在引入这类知识时，教师要善于从新知的类比原型出发，引导学生去提炼原型的类比因素。在类比中萌 发推出新知的思路。

例如，“三角形的面积计算公式”的教学，先引导学生复习正方形、长方形、平行四边形面积计算公式， 再要求学生说出平行四边形面积计算公式，再要求学生说出平行四边形面积公式的推导过程，强化面积计算中 的转化法。然后让学生思考：能否象寻求平行四边形的面积计算公式一样，通过割补（或拼接）把三角形的面 积转化为我们已经学过的几何图形的面积来计算？学生不难由推导方法的类比而获得公式。

三、运用归纳法引入新知

在引入新知时，提供学生新知背景中的一些个别对象，让学生去观察、比较、分析、综合。诱使学生萌发 猜想，引出规律。这样引入，体现了编者的意图，符合学生认知特点。小学数学中的定律、法则、性质等规律 的教学常常沿着这种思路来引入。

例如：“加法结合律”的教学，先出示如下两组练习。

第一组 第二组

（1）（8+27）+13 （1）8+（27+13）

（2）85+17+83 （2）85+（17+83）

（3）72+（28+57） （3）（72+28）+57

把全班同学分成甲乙两个比赛组，分别作第一、二组连加练习比赛。当乙组获胜甲组不服时，师生讨论： 第一组算式到底能否象第二组算式那样进行简算？当学生发现，每组的第（1）题、（2）题、（3 ）题结果分 别相等时，教师提出如下问题：结果相同的两个算式之间有什么相同点和不同点？进而提出：通过比较，你发 现了什么？

四、在知识分类中引入新知

从上可知，在教学相比较而存在于某属概念之中的种概念时，常常先让学生对属概念进行分类，然后分别 对各类知识进行比较、分析。在学生全面感知各概念的发生、发展和形成过程的基础上引入概念。这样引入背 景突出，整体性强，学生思维连贯，认识自然。因而对所学的知识理解最深刻，知识结构最完整。

例如“质数、合数的概念”教学，这样引入：让学生求出1，2， 6，7，9，11，14，各数的约数换引导学 生按约数个数把上述各数分类（教师提示分类标准）学生列举一些分属于各类的其它自然数引导学生分析 比较每一类中各数之间有什么共同点（都是自然数且约数个数相同），不同类别中的数之间有什么不同（约数 个数不同），比较中引出质数、合数概念。

五、从学生的生活经验中引入新知

儿童心理学研究表明：儿童学习新知总是建立在一定的知识经验之上。尤其是小学数学中那些相对独立、 前后联系少、本质属性较隐蔽的知识的学习，更是依赖于儿童的生活经验。教学中，教师善于提供多种感性材 料，丰富学生的生活经验，激发学生的记忆表象。从中提炼出新知“生长点”。让学生在观察、分析、比较中 引入新知。

例如“圆的认识”的教学，学生认识“两定”即定点（圆心）、定长（半径）是重点，也是难点。一位老 师这样引入：

让学生举出生活中的圆形物体（硬币、钟面、饼干、车轮……）从中设疑：所列举的物体哪些一定要做 成圆的？为什么车轮一定要做成圆的？（学生为难）提供学生正、反面体验材料，国外为了训练自行车运动 员，设计出前后轮均为椭圆的自行车（出示示意图）。假如你骑上这种自行车会有什么感觉（学生体验到：会 产生上下颠簸。进一步分析颠簸原因是：车轴心到地面的高度随车轮转动而不断变动，即轴心到轮边各点线段 长短不一）。骑上圆形车轮的自行车为什么平稳（轴心到车轮上的距离处处相等）。在释疑中引入圆心、半 径的概念。

六、在操作演示中引入新知

抽象的数学知识广泛地存在于客观事物之中。数学的这一特点，决定了数学教学中引入操作演示的可能和 必要。教学中，充分利用现有条件，把新知的发生、发展过程寓于学生的操作或者教师的演示之中来引入新知 ，符合学生的认识心理特点，以及情感需要。

例如“三角形的认识”的教学，让学生说说日常生活中三角形实例请学生用自备的3根小棒搭三角形（要 求搭出各种形状的三角形），并说出搭的方法让学生画三角形并说出画的过程比较所画出的各种三角形的 异同在分析比较中引出三角形的本质属性。

七、在创设情景中引入新知

小学生的学习带有浓重的情绪色彩。数学教学中因数学知识抽象，情感因素隐蔽而容易使学生感到枯燥、 单调。要克服这一不利因素，从新知引入起，教师要善于根据学生年龄特征，把知识发生的背景，置于一幕幕 使学生喜爱、令学生惊奇的情景之中，从而先声夺人，引发学生兴趣，启发学生思维。

例如一个教师在教“求平均数应用题”时，这样来设计“引入”：

师：同学们喜欢唱歌，谁为大家唱首歌？（同学们兴致很高推选了一位同学唱歌）。

师：这位歌手唱得怎么样？怎样来衡量她的唱歌水平？（生：让评委来打分）对，老师请4个小朋友和老师 一起担任评委， 给这位歌手打个分数（4个小评委把打好的分数分别写在黑板上， 老师也打了个分数）。

师：同学们看，5个评委意见一致吗？按谁的意见办？ （有些学生说：听老师的。另一些同学说：不行， 那么还要其它评委干什么？）

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成功的游戏教学，不仅能调节学生的精神，而且能寓教学于游戏之中，使学生在紧张的脑力劳动之后，通过轻松愉快的游戏巩固已获得的知识，并加深对知识的理解,也可以让学生们通过游戏，学习新的知识，促进知识的迁移。游戏教学发展到现在，已经有了一定的理论规模，被应用于各科的教学中,符合新课程标准的要求,符合当今教改的新潮流。游戏教学还能引起学生对数学学习的兴趣，而这种兴趣又将转化成为学生继续学习的一种神秘的动力。由于小学生的生理和心理特点，好奇心强，喜欢做游戏。这样在课题中适当加入游戏环节，对于调动学生学习的积极性有很大帮助。比如在讲到乘法章节，课堂上做了关于青蛙的只数、嘴数、眼睛数和腿数的游戏。一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛，八条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛，十二条腿等等。在课堂上，可以让学生一个个接着说。这样可以锻炼孩子的思维能力。

二、情景教学，结合生活

何谓“情境教学”？用李吉林的话说，所谓“情境教学”，就是“从情与境、情与辞、情与理，情与全面发展的辨证关系出发，创设典型的场景，激起儿童热烈的情绪，把情感活动和认知活动结合起来的一种教学模式。”李吉林说：“情境教育之‘情境’实质是人为优化了的环境，是促使儿童能动地活动于其中的环境。”在小学教学中，用情景教学法，通过进行富有感彩的活动而产生学习氛围，以生动形象的情境激起学生的学习情绪。这种教学法符合了新课程的要求，能够充分调动学生的学习积极性，促使学生自主学习和自主探究的能力，进一步达到教与学的和谐统一。比如：在讲圆的周长与实际生活中的例子问题。上课之前，先提问：如果一个学生骑车上学，给出车轮的直径，计算多长时间能够到校。学生可以认识到圆的滚动性，车轮滚动一周为圆的直径，也就是车轮转一圈的距离。

三、培养兴趣，自发学习

兴趣是最好的老师。一旦培养出了学生学习的兴趣，那么学生会爱上学习。学生是学习的主人，教师是学习的引导者。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。教师能有效改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背和机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手的学习方式。.比如：在平时的作业中，讲完一个章节后，可以让学生自己出题，换着做题。如果让学生当老师，出题目，批改作业，学生将会很有兴趣。教师能够有效地组织和引导学生开展以探究为特征的研究性学习，使接受与探究相辅相成，学生的学习境界更高，学习效果更好。

四、互动交流，激励学生

教学方法还必须要激起学生的学习参与。因为教学方法是教师与学生在课堂学习中的行为与策略的规划，因此，没有学生主动积极的参与，再好的教学方法也是无效的。良好的教学方法应该是充分激发学生学习动机，充分激励学生主动参与学习的一种程序结构。

教学是教师与学生交往互动的过程。教师要有意识地营造民主、平等、和谐的课堂氛围。学生在学习过程中能科学合理地进行分工合作，会倾听别人的意见，能够自由表达自己的观点，遇到困难能与其他同学合作、交流，共同解决问题。教师可以利用小学生有争强好胜的心理，在教学中，采用分组的方式，按上课回答问题，作业情况等计算分数。分数高的小组可以得到物质和精神激励，进而激励分数低的小组，调动学生的积极性。这样的做法对于激励小学生学习很有用处。

五、多媒体教学，加深记忆

数学知识的教学本身是比较抽象的，教师运用多媒体对数学知识进行演示，可以使数学知识变抽象为具体，从而引导学生去探索数学知识的奥妙，引发学生的创新思维。

多媒体教学集“声、色、画、乐”于一体，其中色彩丰富的画面, 生动可感的声音有利于创设特定的意境，让学生置身其中。数学教学中，运用信息技术手段，通过形象化的画面，有助于学生对重点内容的掌握和难点内容的突破。多媒体播放的其景、其物、其人仿佛触手可及，引发了学生极大的兴趣，唤起强烈的探索欲望，它使学习便成了一种轻松愉快、主动求索的过程。观察能力是认识事物的基础，有计划、有目的地进行观察训练。只有进行细致入微的观察，才能为学生进行正确的综合分析打下基础。在教学中，老师应该充分利用多媒体手段，培养学生的观察素质，使其综合分析能力得到提高。例如在讲到四边形章节时，可以利用播放视频引起学生的注意。老师根据学生回答在屏幕上随机出现各种图形，这加深学生对四边形的认识，从而引出新课的主题。让学生通过观察、直观感知四边形，能够区分和正确辨认四边形。

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“学起于思,思源于疑”,疑能使心理上感到困惑,产生认知冲突,进而拨动其思维之弦。适时激疑,可以使学生因疑生趣,由疑诱思,以疑获知。教学《梯形的认识》时,我出示了一个被遮盖的并露出一个锐角的梯形问学生:“你觉得这里画了一个什么图?”学生顿时兴致勃勃。有的说画了一个三角形,有的说画了一个锐角三角形,有的说画了一个梯形,有的说画了一个平行四边形。此时一学生按捺不住地喊出来:“不一定。” 我顺势一接:“你的意思是?”学生说:“我认为三角形、平行四边形、梯形都有可能。”“为什么这么想呢?”我问。学生说:“这里露出了一个锐角,而三角形、平行四边形、梯形都是有锐角的,所以是不能确定。”此时其他学生都心悦诚服。更重要的是把学生的思维激活了,以积极的求知状态进入新课学习,使课堂气氛异常活跃。

二、引导提问法

爱因斯坦曾经说过:“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。因为解决问题也许是一个数学上或实践上的技能而已,而提出新问题,新的可能性,从新的角度去看旧问题,却需要有创造性的想象能力。”在数学教学过程中,只有让学生自己提出问题,才更能激起学生的思考,使学生更加主动地探究知识。例如在教学“圆的认识”一课时,我大胆地尝试了以往不同的教学方法,让学生先自学,然后提出一些有疑惑的问题。当学生看完后纷纷提出以下问题:1.什么是直径,什么是半径?2.所有的半径和直径为什么都相等呢?3.有什么好的方法可以知道所有的半径或直径都相等呢?4.直径和半径为什么是2倍关系?(以上2、3、4问题不是很全面,必须在同一个圆里)。5.画圆的方法有哪几种?这些问题都是学生经过思索提出的,也是学生迫切想知道的。虽然,在课的开始表现出的课堂气氛并不活跃,但此时学生的思维活跃了,课堂教学呈现了以学生为主体的学习场面。

三、趣味解题法

数学课离不开例题和习题,如何使学生见题不怕,乐思善解,一直是每一个数学教师关心的问题。充分挖掘例题、习题的趣味因素,选择一个有趣的载体来表达一个平淡枯躁的数学内容。教材上的“想一想”、“做一做”、“露一手”等都是在趣味方面做文章。作为教师,除了引用课本上的趣题外,还应多动脑筋,利用儿歌、故事、谜语和幽默的语言等多种形式,让学生积极快乐地参与数学活动。例如教学正比例的认识时,比身高和两手臂伸直的长度。请两位同学来玩一个比赛,其他同学做裁判,老师发令“先比身高,后比两手臂伸直的长度。”接着老师和学生比一比?如果再过几年,他长得像姚明一样有2米多高,那时我再跟他去比,你觉得会有什么不一样?为什么?也就是人越来越高的话,两手臂伸直的长度也就越来越长。像这样的量,我们可以叫做两种相关联的量。这样的趣题学生感到亲切,愿意动脑筋,并容易发现问题的本质。

四、快乐游戏法

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学习和掌握基本的逻辑思维与数字运算，是学生日常生活和学习所必需的前提条件，而小学数学就是要锻炼学生在这一方面的能力。进行小学数学优质课堂的构建，能够促进学生逻辑思维的形成和发展，能够锻炼学生基本的数字运算能力，为日常生活中的运算打好基础。

2. 是开发学生智力，实现后续有效学习的要求。

数学思维的锻炼能够在很大程度上开发学生的智力，数学课堂中对于发散性思维的应用也能促进学生思维方式的灵活转变和创新，培养学生的创造性思维，提高创新能力。学好小学阶段的数学知识，能够为今后更深层次、难度更大的数学课题学习奠定基础，也才能更轻松有效地解决其他程度较深的数学难题。

二、现阶段小学数学课堂教学中存在的问题

现阶段，我国基础教育主要的教学组织形式仍是班级授课制。这种教学组织形式能将同龄的学生进行合理分类，组成一个集体，统一安排课程。虽然这种教学组织形式能有效地完成教学任务，发挥教师的主导作用，便于管理，也利于团队合作，但是这种教学形式过于强调整齐划一，过于标准化、同步化，统一的教学模式不能适应所有人的学习习惯和需要，难以做到因材施教，不利于学生的个性化发挥。课堂形式的古板让数学教育的应试现状依然严重，课堂依旧是以教师为中心，不利于学生积极性和主动性的发挥。

三、小学数学优质课堂的特征

1. 以学生为主体，教师为主导。

小学数学优质课堂的首要特点是突破了传统的以教师为主体的教学模式，质数学课堂以学生为主体，强调学生的主体地位，而教师只是作为其中的一部分，对学生的数学学习发挥适时的引导作用。这一特点主要表现在数学课堂上以学生自主学习为主，教师授业传道为辅，学生对于课堂有着主导性作用。和传统小学数学课堂单一的教师讲解，学生记笔记、背公式不同，新时期的小学数学优质课堂上，教师的讲解只起到点拨的作用，更多的是引发学生自主发现问题、思考问题、分析问题和解决问题，在数学问题的解决过程中，培养数学思维和逻辑能力。

例如，北师大版五年级上册“图形中的规律”一课的教学。在“找摆三角形的规律”这一环节中，教师可以先设计“摆三角形”学习单作为“脚手架”，让学生在课前进行预习、自学。学习单上的内容以表格的形式呈现，要求学生分别画1～10个三角形，并用“”表示所摆的三角形，用算式表示各用了几根小棒，还设计了思考题“完成上表，你发现了什么？”这样，在课始阶段，教师就先让学生在小组里交流预习、自学情况，再请小组成员上台展示、汇报、交流互动，上台的小组长先汇报，其他成员在一旁及时补充互动，小组长还可以请没上台的学生来做补充，把学习单中的问题逐个解决。这时，教师不是把课堂直接扔给学生，而是在一旁当学生的助手，哪个学习环节需要教师，教师就在哪个环节出场。教师的出场也只是做些点拨、提示与引导。例如，当学生在分享“发现了什么？”时，没办法把发现的规律完整地进行分享，教师就要注意抓住课堂生成的资源及时引导学生将发现的规律补充完整，并帮助他们在探索中达成思维发展的目的。小学生的注意力容易分散，导致思维偏离了课堂，教师要及时关注并做适当提醒。如此组织学生学习的过程，就自然打破了教师的“一言堂”数学课堂教学模式，也正是体现了以学生为主体，教师为主导的学习过程，学生不仅实现了自主学习，逻辑思维能力也得到了长足的发展。

2. 课堂教学模式新颖，学生学习兴趣高涨。

在优质的小学数学课堂上，学生和教师都洋溢着满满的热情和渴望，教师能够通过新式课堂教学模式的应用，让学生对枯燥的数学学习提起兴致。在新式课堂教学模式下，教师能够整合资源，采用新科技、新思想展开数学教学任务。例如，北师大版数学一年级上册教材中，有关于“比较”的知识点，比较并非是对事物性质、特点与不同点的罗列。如果在教学中，教师只是简单地告诉学生高矮胖瘦、长短大小等的比较，学生理解起来会较为抽象，更会导致他们对这样的教学内容和模式感到索然无味。优质的数学课堂，教师可以结合信息技术收集、播放相关动物、植物影像或图形，也可以带领学生前往实地参观拍照，让学生直观鲜明地感受事物之间的不同对比，这样的方式能提起学生的学习兴趣，提升课堂学习效率。

3. 课堂情境创新，引发学生自主探索。

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语言是思维的工具，语言对思维有概括和调节的作用。对于学生来说，思维能力的提高与完善，离不开语言知识水平的逐步提高和自身语言表达能力的发展。因此，发展学生的思维，必须相应地发展学生的语言。

学生掌握知识，必须通过语言。学生掌握语言本身，是由外部向内部转化的过程，即内化过程，同时又有由内部向外部表达的过程。西方心理学家通过因素分析后指出，语言因素，即用词语表达思想和语言表达数学关系的能力，和学生数学能力有特殊的关系。数学语言能力的高低，直接影响着学生掌握和运用数学知识的学习能力，以及发现和发展数学知识的创造能力。

2 “说话”教学是数学教学的重要环节

学生学习数学，促进数学语言能力的提高，必须在口头数学语言和书面语言这两方面都获得交流能力。其根本途径有两条：①“非正式的口头语言非正式的书面语言形式的书面语言”，鼓励学生写下他们非正式的言论，然后努力把写下的东西逐渐向合适的形式靠拢。②“非正式的口头语言比较形式的口头语言形式的书面语言”，把口头语言写下来之前，先致力于对它的形式化和自我完善。

根据小学生内部言语发展的阶段性，在进行“说话”教学时，可针对不同的年段，采取相应的策略，同时发展学生的内部言语。在低年级，是培养学生语言表达能力的最佳时机，可让学生边想边说，出声地想，同时培养与训练学生在演算中短时间内的无声言语。中年级，在加强“说话”教学的同时，引导学生由有声思维向无声思维过渡。高年级，则以无声思维为主，但需加强作为衡量内部言语发展重要因素之一的复述能力的培养，如解题思路、推理过程等的复述。

在数学教学中，发展学生的思维，就要引导学生去分析、比较、综合、抽象、概括、判断和推理。而教师要了解学生的思维活动及过程，就需要让学生用语言表达出来，然后对学生的思维过程给予评价和思维方法的指导。事实证明，采用“出声思考法”，不但能有效地了解学生的思维过程，而且能较快地提高学生的思维能力。

3 “说话”教学中应注意的问题

学生的语言是逐步发展的，它有自身发展的特点和规律性。所以，进行“说话”教学，培养学生的语言表达能力，要考虑学生语言发展的特点，遵循一定的原则要求，注意下面的几个问题。

3.1 “说话”的准确性。“说话”教学时，教师不能认为学生只要能说出大体的意思就可以了，还要研究学生所用词语的准确性，从中发现学生理解上的疑点、难点，及时给予指导：①对数学概念、性质、定律、法则中的重点词语，要引导学生深刻理解。假若重点词语理解有误，便不能全面地反映概念、性质、定律、法则等知识的本质属性，学生对整个知识内容的理解必然也是错误的，那“说话”的准确性也就无从说起了。②要加强对易混淆的数学词语和概念的区分与指导。数学中有不少词语与概念，学生在理解和运用上经常会出现典型性的错误。对此，教师要加强指导，帮助学生区分清楚。③要引导学生把非数学语言转化为数学语言。由于受日常生活中习惯语言的影响，学生常把非数学语言当作数学语言来使用，把日常概念当作科学概念来理解。如把“今年产量是去年的一倍”理解为“今年产量比去年增加了一倍”；把“圆的意义”理解为“圆的面积”等。

3.2 “说话”的逻辑性。“说话”教学时，教师要有目的、有计划、有意识地对学生进行思维方法的训练(如归纳推理和演绎推理的运用)，培养学生的逻辑思维能力；要引导学生在学习知识、运用知识的过程中，把头脑中的逻辑思维过程，用严密的数学语言表达出来。

如对17是否质数的判断练习，就可以运用演绎推理的三段论来引导学生回答，培养学生“说话”的逻辑性。具体过程如下：①大前提： 只有1和它本身两个约数的数叫做质数；②小前提：17只有1和它本身两个约数；③结论： 所以17是质数。训练初期，应让学生说出整个推理过程为宜。当学生对表达的形式熟练以后，才可视教学的实际情况适当省略大前提或小前提(大多情况下是省略大前提)，保证学生对严谨的演绎推理过程的掌握。

3.3 “说话”教学的激励性。“说话”教学的激励性，要求在“说话”教学的过程中，教师对学生的语言表述应以肯定和赞扬为主，要运用表扬、激励等措施，激发学生进行数学“说话”的兴趣。

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数学教学大纲规定，小学数学教学目的是使学生掌握数学基础知识与基本技能，形成数学能力，发展个性品质和培养科学的世界观，这与普通教育培养和提高学生的思想道德素质、科学文化素质及身体心理素质教育是相吻合的。那么，在数学教学中如何让实施素质教育？

一、培养学生思维能力，优化数学课堂教学

我从学生实际出发，大胆改革教学方法，实施“和谐乐学”的教育方法，具体如下：

1.趣

把游戏、故事引进课堂，使学生在乐中学，学中乐。爱因斯坦说过：“兴趣和爱好是获取知识的动力。”因此，数学课的内容和形式都要从“趣”字上去组织安排。内容上应尽量选择新颖有趣的题材，以唤起学生的兴趣。如在教“猜数的秘密”这节课时，我先要去学生在心中想定一个数，然后把这个数一次加上50，减去25，再乘以4，最好请同学把结果告诉老师，当老师准确无误地把同学们心中想定的数——“猜”出来时，孩子们一个个瞪大眼睛，张开小嘴，惊讶不已。这时，老师对同学说，“同学们想不想知道猜数的秘密呢？”同学们情绪高涨，产生了强烈的求知欲望。又如，在准备导入“分数的通分”这节课时，我以一个有声有色的故事导入新课。一上课，先讲了一个小故事：一个养猴的人把8只桃子平均分成2份。拿其中一份给猴子吃，猴子摇摇头不要；他又把8只桃子平均分成4份，拿其中2份给猴子吃。猴子仍然不要；他第三次把桃子平均分成8份，拿其中的4份给猴子吃，猴子高兴地跳下树就吃，我问学生：“是不是第三次给猴子的桃子最多？”同学们回答三次给的一样多，为什么？“因为8只的1／2、2／4、4／8都是4只桃子。”所以1/2、2/4、4/8是相等的。“但这些分数的分子和分母都不相同，大小却相同，究竟具备什么特点的分数才大小相等呢？”这就是这节课要研究的问题。这样，同学们都瞪大眼睛看老师，对新知识产生了浓厚的兴趣。

2.活

上课形式活泼，课堂气氛活跃，教师要根据教学内容的特点和学生年龄特征，灵活采用多种教学形式和方法，如讲故事，游戏，讨论等。如在组织学生“火柴游戏，剪剪拼拼”时，通过引导学生做做玩玩，想一想，议一议，寓教学于游戏与活动中，孩子们再欢快的气氛中探索、学习新知识，思维得到了锻炼，情感也受到了熏陶。

3.疑

学则需疑，疑则引思。教学时通过设置“疑境”，可以培养学生创造性思维能力。如分数基本性质的教学，我在进行新课之前，通过让学生思考2÷3、4÷6、6÷9三个除法算式为什么相等，引导学生回忆并复法中商不变规律，促使学生联想迁移得出分数的基本性质后，引导学生观察思考：这三道除法算式能不能写成分数形式？怎样写？有什么关系？为什么？并通过板书引导学生进行比较推理，沟通除法中商不变规律和分数的基本性质之间的联系：2÷3＝4÷6＝6÷9，2／3＝4／6＝6／9，这样调动学生进行积极思维。

4.议

以议促智。每节课我都拿出5分钟左右时间让学生讨论，思考一个问题，通过议论使学生勤动脑筋，久而久之，可以促进智力的发展。

5.精

每节课力求精心设计，做到课题明确，内容集中，结构严谨，切忌包罗万象，臃肿繁杂。如在学生学习三角形、平行四边形和梯形以后，在推导面积计算公式时，我围绕着三角形、平行四边形之间的内在联系，抓住“形变”而“面积”不变这一规律，引导学生从不同角度，用不同方法推导三角形和梯形面积计算公式，不仅加深了学生对基础知识的理解，而且培养了学生的推理能力和数学思维能力，提高了数学素质。

二、培养学生抽象概括能力，渗透数学教学

列宁说：“认识是人对自然的反映，但是这并不是简单的、直接的、完全的反映，而是一系列抽象过程，即概念、规律等等的结构、形成过程……”小学数学的各种知识都是抽象概括的产物。因此，人们在客观的思维过程中也不单纯地只有一种思维方式在起作用，往往是多种思维方式交错结合，互补为用，共同发挥思维反映客观现实的整体功能。如以质数和合数的抽象概括过程为例：

分析：2的约数有1、2，4的约数有1、2、4，1的约数有1。

5的约数有1、5，9的约数有1、3、9。

综合比较：一个数有2个约数；一个数有2个以上约数；一个只有1个约数。

抽象：只有1和和它本身的两个约数。除了1和它本身还有别的约数。只有约数1。

概括：一个数只有1和它本身的两个约数叫质数；一个数除了1和它本身外，还有别的约数叫合数，1既不是质数也不是合数。从而培养了学生的抽象概括能力。

三、联系实际，以培养学生分析辨析问题、解决问题的能力，进行学科训练

著名数学家华罗庚说过：“人们对数学早就产生了枯燥无味、神秘难懂的印象，成因之一便是脱离实际。”因此，在小学数学教学中要紧密联系学生生活实际和他们所熟悉的社会实践，以利于他们理解和掌握抽象的数学知识，把所学知识与生活实际、社会实践联系起来，分析问题以及解决一些实际问题，达到学以致用的目的。如在应用题教学中，我采取了两种训练：

1.对比训练

将应用题按其某一特征、某一教学意图编成题组，让每一组或有一字之差或有一词之别或有一号之分，进行对比训练，通过对比，提高学生的审题能力。例如：

（1）一根绳子长15米，剪去2／5，还剩多少米？

（2）一根绳子长15米，剪去2／5米，还剩多少米？

以上两题中的“2／5”和“2／5米”只有一字之差，但意义不同，前者表示份数，后者表示数量。因此，它们的解法也不一样，引导学生在审题时对题目进行认真分析，在比较异同中提高辨析能力。

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【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）09A-

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数学是培养学生思维品质的重要学科。培养学生优秀的思维品质，需要教师突出学生的主体地位，让学生敢于表现，善于总结出相关的结论，提出自己的质疑，从而使思维的自觉性、灵活性、缜密性在课堂上得以体现，让课堂成为智慧生成和思维碰撞的舞台。

一、说理训练，培养思维的自觉性

数学重在说理，言之有据才能够理所当然。教师要加强学生说理能力的训练，让学生不仅知道数学知识的结果，还清楚知识的形成和发展过程，从而培养学生思维的自觉性。学生只有自觉地进行思维，才能开拓更广阔的视野，这也就为他们更好地说理提供了素材，使学生的活动积累更加丰富。同时说理的关键在于“说”，教师要为学生营造出融洽的氛围，让学生敢于说出自己的想法和看法，这样才能促使学生的思维得到更大的发展。

如在教学苏教版五年级数学上册《小数的乘法和除法》时，教师可以让学生通过自己的计算来发现其中运算的算理，明白小数的乘除法可以转化为整数的乘除法进行运算，但关键在于小数点的确定。如计算2.5×1.8，教师可以让学生说一说自己的算法，进一步体现学生的自觉性思维。有的学生将本题的运算进行了详细的说明：先将2.5扩大10倍得到25，将1.8扩大10倍得到18，计算出积后，再将积缩小100倍得出结果，同时小数点末尾的0需划去。通过这样的叙述可以看出学生的思维清晰，也可以感受到学生的自觉思维能够使教学取得意想不到的效果。

说理，简而言之就是让学生说出其中的道理，通过说理，学生不仅知其然，还能知其所以然，并将自己的做法用语言描述出来，在培养数学逻辑思维的同时，提高了学生的语言表达能力。

二、合理联想，培养思维的灵活性

数学知识是死的，但学生的头脑是灵活的，对于所学知识，学生通过联想可以使新旧知识纵横联系在一起，促使课堂生成更多的精彩。合理联想体现出了学生思维的灵活性，思想引导了行动的方向，不囿于形式，才能有更大的创新，也才能在数学方面有更大的成就。鼓励学生合理联想其实就是给学生提供了成长的空间，为学生插上了腾飞的翅膀，也就为学生的全面发展奠定了基础。

如在教学苏教版四年级数学下册《倍数和因数》时，首先需要学生对2、5、3倍数的特征有比较全面的掌握，在此基础上学习质数（素数）和合数。对于100以内的质数学生通过在百数表内进行操作，将2、5、3的倍数（不包括2、5、3）和1划去，从而得出结果，但是对于较大的数怎么判断它是不是质数呢？这就需要让学生进行合理的联想：既然100以内的质数是通过2、5、3的倍数划去的，那么只要是2、5、3倍数的一定不是质数，当然还有7、11、13等质数的倍数。如判断下列各数是不是质数：1534、1101、4975、24283，学生一看1534末尾为4，是2的倍数所以不是质数，1101各位数相加为3，是3的倍数也不是质数，4975末尾为5，是5的倍数，也不是质数；而对于24283则有点拿不准，它不是2、5、3的倍数，难道是质数吗？在此学生进行了联想，可以再用7试一下，结果发现它是7的倍数，由此得出它也不是质数。由此可见，合理联想使得学生思维更加灵活，也就得出了更多的课堂精彩。

三、方法总结，培养思维的缜密性

数学学习的过程其实就是在经验积累的同时进行方法总结的过程，数学知识是缜密的，容不得一丝马虎和疏漏，因此在方法总结时要让学生考虑周全，表述精确，从而提升学生的思维能力，培养学生良好的思维品质。学生在问题解决时可能用的方法是不同的，但是正确结论一定是相同的，在方法总结时可以让学生进行相关的比较，从中得出最简捷、最有效的方法，从而指导学生在学习时多想一想，尝试从不同的角度解决问题，找出不同中的相同点，把握问题的共性，从而使思维的缜密性得到体现。