数学思想方法的教学范文

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从目前初中数学教学的现状来看，绝大多数学校是在绝对封闭的条件下采用“时间+汗水”的教学模式。教师只重视具体的知识对象，认为数学就是逻辑思维和空间观念的训练，数学只有理性，没有思想和情感。把学生置于浩瀚的题海战术之中，缺乏数学思想方法教学的意识，在判定教学目标时，往往重视知识的目标，忽略数学思想方法的教学；在教学中，往往重视知识的结论，忽略知识的形成过程；在知识应用中，往往偏重于分类解题，而忽略解题思想方法的指导；在小结中，往往重视知识的系统整理，而忽略数学思想方法的提炼。因此，不少初中学生认为数学是枯燥加抽象，学习数学是家庭、教师的压力所致而必须支撑的苦差事。要转变这种局面，作为教师，首先要从数学活动内部去挖掘学生的内驱力，让学生体验到学习数学是一种轻松愉快的事。因此，加强初中数学思想方法的教学是端正数学教学思想，转变教学观念的重要措施。从初中数学教学的任务看，九年义务教育大纲明确指出：初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定律以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。显而易见，教师的任务不仅是让学生掌握好数学知识点，而且要发展各种能力，培养非智力因素，对学生进行数学美和辩证唯物主义等思想教育，即要全面提高学生的数学素质。而数学思想方法是学生形成正确的数学观念和良好数学素质的关键。数学的发展史已经证明，数学思想方法是推动数学进步和发展的动力，是传递数学精神，塑造人的灵魂，培养学生能力的核心。正如高斯在回顾二次互反律的证明过程时所说：去寻找一种最美的最简洁的证明，乃是吸引我去研究的主要动力。这就是数学美学思想方法的魅力。因此，加强数学思想方法的教学，是初中数学教学中进行素质教育的突破口。从教材特点看，初中数学思想方法教学不再是小学阶段的渗透，而是系统教学的初级阶段。

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新课标突出强调：“在教学中应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）。良好的数学知识结构不完全取决于教材内容和知识点的数量，更应注重数学知识的联系、结合和组织方式，把握结构的层次和程序展开后所表现出来的内在规律。数学思想方法能够优化这种组织方式，使各部分数学知识融合成有机的整体，发挥其重要的指导作用。甚至会对个体的世界观、方法论产生深刻的影响，形成数学学习效果的广泛迁移。

二、初中数学中蕴含的数学思想方法

最基本的数学思想方法是数形结合的思想，分类讨论思想、转化思想、函数的思想，突出这些基本思想方法，就相当于抓住了中学数学知识的精髓。

1、数形结合的思想

“数”和“形”是数学教学中既有区别又有联系的两个对象。在数学教学中，突出数形结合思想，有利于学生从不同的侧面加深对问题的认识和理解，提供解决问题的方法，也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。

2、分类讨论的思想

“分类”是生活中普遍存在着的，分类思想是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法，也是研究数学问题的重要思想方法，它始终贯穿于整个数学教学中。从整体上看，中学数学分代数、几何两大类，然后采用不同方法进行研究，就是分类思想的体现。从具体内容上看，初中数学中实数的分类、三角形的分类、方程的分类等等，在教学中就需要启发学生按不同的情况去对同一对象进行分类，帮助他们掌握好分类的方法原则，形成分类的思想。

3、转化思想

数学问题的解决过程就是一系列转化的过程，中学数学处处都体现出转化的思想，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，是解决问题的一种最基本的思想。

三、数学教学中进行数学思想方法的教学应把握的几个方面

1、在概念教学中渗透数学思想方法

数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映，人们先通过感觉、知觉对客观事物形成感性认识，再经过分析比较，抽象概括等一系列思维活动而抽取事物的本质属性才形成概念。因此，概念教学不应只是简单的给出定义，而要引导学生感受及领悟隐含于概念形成之中的数学思想。

2、在定理和公式的探求中挖掘数学思想方法

著名数学家华罗庚说过：“学习数学最好到数学家的纸篓里找材料，不要只看书上的结论。”这就是说，对探索结论过程的数学思想方法学习，其重要性决不亚于结论本身。数学定理、公式、法则等结论，都是具体的判断，其形成大致分成两种情况：一是经过观察，分析用不完全归纳法或类比等方法得出猜想，尔后再寻求逻辑证明；二是从理论推导出发得出结论。总之这些结论的取得都是数学思想方法运用的成功范例。

3、在问题解决过程中强化数学思想方法

许多教师往产生这样的困惑：题目讲得不少，但学生总是停留在模仿型解题的水平上，只要条件稍稍一变则不知所措，学生一直不能形成较强解决问题的能力。更谈不上创新能力的形成。究其原因就在于教师在教学中仅仅是就题论题，殊不知授之以“渔”比授之以“鱼”更为重要。

四、进行数学思想方法的教学应遵循的原则。

1、循序渐进原则。

数学思想方法的形成难于知识的理解与掌握。学生学习数学思想和方法一般要经历三个阶段，一是模仿形成阶段，它们往往只注意了数学知识的学习，而忽视了联结这些知识的观点，以及由此产生的解决问题的方法和策略，即使有所觉察，也是处于"朦朦胧胧"、"似有所悟"的境界。二是初步应用阶段，即学生对数学思想方法的认识开始已经明朗，开始理解解题过程中所使用的探索方法和策略，也会概括总结出来。 三是自觉应用阶段，学生能根据数学问题，恰当运用某种思想方法进行探索，以求得问题的解决。学生数学思想方法的学习过程，决定了数学思想方法的教学不可能一步到位，也有一个相应的循序渐进、由浅入深的过程，因此要按照"反复教育、初步形成、应用发展"的顺序来完成某一数学思想方法的教学。

2、学生参与原则。

由于数学思想方法比数学知识更抽象，不可能照搬、复制。数学思想方法的教学是数学活动过程的教学，重在思辩操作，离开教学活动过程，数学思想方法也就无从谈起。只有组织学生积极参与教学过程，在老师的启发引导下逐步领悟、形成、掌握数学思想方法。因此，要通过教学，让学生在学习数学知识过程中，根据自己的体验，用自己的思维方式构建出数学思想方法的体系。

五、数学思想方法的教学策略

1、分析教材，细划目标。

数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象概括，它蕴涵于数学知识的发生、发展和应用过程中。在一章或一单元的教学中，将涉及很多的数学思想方法，就要有意识突出一种或几种思想方法的教学，如在不等式单元教学中将涉及代换思想、函数方程思想、数形结合思想、分类思想。为此，在进行教学目标设计时要注意其教学侧重点，细划目标，从教学思想领域和认知领域两个方面分别设置目标。

2、尝试不同的教学方法

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《数学课程标准(实验修订稿)》中明确提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学内容、规律的理性理解，是学习数学知识和应用数学知识解决数学问题的根本观点和思想。所谓数学方法，就是学习数学知识和解决数学问题的根本策略和技巧，是数学思想的具体化反映。对于初中数学知识范畴内的数学思想和方法往往笼统地成为数学思想方法。数学思想方法是数学的灵魂和精髓，是知识转化为能力的桥梁。数学思想方法是以具体数学内容为载体，又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法。它能使人领悟到数学的真谛，学会数学的思考和解决问题，并对人们学习和应用数学知识解决问题的思维活动起着指导和调控的作用。因此，加强数学思想方法的教学是增强学生数学观念，形成良好的数学素养的重要措施。本文就对如何加强初中数学思想方法教学，谈些不成熟的见解。

1.在钻研教材时要挖掘数学思想方法。从教材的构成体系来看，整个初中数学教材所涉及的数学思想方法和数学知识点汇成了数学结构系统的两条“河流”。一条是由具体数学知识构成的易于被发现的“明河流”，它是构成数学教材的“骨架”；另一条是由数学思想方法构成的具有潜在价值的“暗河流”，它是构成数学教材的“血脉”。因而，学生难以从教材中获得数学思想方法。这就要求教师深入钻研教材，精心备课，充分挖掘教材中所蕴含的数学思想方法去组织教学。

数学课程标准中指出：“数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如归纳、演绎、抽象、转化、分类、模型、数形结合、随机等。”初中数学中的确蕴涵了丰富的数学思想方法，就目前共识的共有三大类十几种。第一类是策略型思想方法，包括抽象概括、数学模型、数形结合、划归、归纳猜想、随机等。第二类是逻辑型思想方法，包括分类、类比、反证法、演绎法、特殊化等。这类思想方法都具有确定的逻辑结构。第三类是技巧型思想方法，包括代入、消元、换元、降次、配方、待定系数、分析、综合等。这类思想方法常常用于数学解题，具有一定的步骤。因此，我们不仅要注意技巧型思想方法的训练，而且还应加强对策略型和逻辑型思想方法的教学。

2.在教学目标中要纳入数学思想方法。数学课程标准中指出：“无论是设计课堂教学方案、实施教学方案，还是组织各类教学活动，不仅要重视学生获得知识技能，而且要激发学生的学习兴趣，引导学生通过参与数学活动获得基本经验，感悟基本思想，帮助学生形成良好的学习习惯等。”因此，数学教学目标的制定就应纳入思想方法目标，并把它与知识和技能目标、数学思考目标、解决问题目标及情感态度价值观目标相匹配，形成有机整体。从而减少对数学思想方法教学的盲目性、随意性，增强其目标性，确保实现思想方法的教学落到实处。

数学思想方法虽然是由基础知识所反映出来的，但有不同于一般数学知识，它本身具有鲜明的层次性。这就要求我们对同一种数学思想方法，应充分考虑到学生的年龄特征、心理活动水平，在不同阶段的教学中，提出不同层次的要求。如划归思想方法，在一元一次方程教学时确定为“渗透孕育”，使学生初步了解和体会到划归思想方法的意义和价值。而在二元一次方程组的教学时确定为“领悟形成”，使学生初步形成划归思想方法的雏形。在一元二次方程教学时确定为“应用发展”，使学生现有知识的划归思想方法逐渐内化为有意识的划归思想方法。在函数教学时确定为“巩固深化”，使学生进一步巩固、深化对划归思想方法的理解。值得注意的是，由于数学思想方法有浅显与深奥之别，学生的认知水平、数学思想方法的发展程度也不尽相同，因此在不同数学思想方法的教学要求层次的划分也不一样，即使是同一种数学思想方法，它的教学要求层次的确定也并不唯一，应视学生和教学的具体情况而定。

3.在课堂教学中要渗透数学思想方法。数学课程标准中指出：“数学知识的形成过程中往往蕴涵着一定的数学思想。在教学活动中，教师应选择适当的形式和素材组织学生进行自主探索。探索活动的价值不仅在于获得知识，还包括引导学生在探索的过程中积累基本的数学活动经验，感悟基本的数学思想。”因此，教师在教学过程中，把握时机，选择适当的方法，使学生能够领悟并逐步学会运用这些思想方法去解决问题。

3.1　在概念教学中揭示数学思想方法。数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映，人们先通过感觉、知觉对客观事物形成感性认识，再经过分析比较，抽象概括等一系列思维活动而抽取事物的本质属性才形成概念。因此，概念教学不应只是简单的给出定义，而要引导学生感受及领悟蕴涵于概念形成之中的数学思想。比如，负数概念教学中，用我们所学过的数轴这一直观形象来揭示“负数”这个概念的内涵，不仅能使学生更透彻、更全面地理解这一概念，而且渗透了数形结合的思想方法。

3.2　在定理和公式的教学中展示数学思想方法。数学定理、公式、法则等结论，都是具体的判断，其形成大致分成两种情况：一是经过观察，分析用不完全归纳法或类比等方法得出猜想，尔后再寻求逻辑证明；二是从理论推导出发得出结论。总之这些结论的取得都是数学思想方法运用的成功范例。因此，在定理公式的教学中不要过早给出结论，而应引导学生参与结论的探索、发现、推导过程。搞清其中的因果关系，领悟它与其它知识的关系，让学生亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想和方法。

3.3　在例题教学中突出数学思想方法。例题教学是数学教学过程中不可缺少的重要环节。教师应抓住有利的时机，通过例题教学，突出和强化数学思想方法对解题的指导作用，向学生进行数学思想方法的渗透。解题策略、方法的分析和研究，实质是在提炼数学思想方法。教师在例题教学中指导学生挖掘、提炼、揣摩、归纳、概括数学思想方法之际，就是在较高层次上发挥了每一个例题的功能作用，使之上升到思想方法的高度，达到对学生进行思维训练的目的。

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【中图分类号】G712

美国数学教育家波利亚说过，解题过程是一个思维过程，是一个把知识与问题联系起来思考、分析、探索的过程。而只有对数学思想方法融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。数学思想方法是一种数学意识，用以于认识、分析和解决数学问题。在数学解题中，数学思想是航标，数学方法是方案，数学知识是工具。提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和应用。

一. 中职数学中常用的数学思想方法：

（一）中职数学常用的数学思想：

1.数形结合思想：数学家华罗庚这样描述：数形本是两依倚，焉能分作两边飞.数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合思想，是将抽象的数学语言与直观图形结合起来，借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，或者借助数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性。

2.分类讨论思想：在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要分别讨论，逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论。

3.函数与方程的思想：函数思想是用函数的概念和性质分析、转化和解决问题。方程思想是从问题的数量关系入手，将问题中的条件转化为方程、不等式，然后通过解方程或不等式来使问题获解。有时，还需要函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。

4.等价转化思想：著名数学家C.A.雅洁卡娅提出："解题就是把要解的题转化为已经解过的题。"数学的解题过程就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程。等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要思想。

（二）中职数学解题基本方法：

1.配方法：对数学式子进行一种定向变形的技巧，通过配方方找到已知和未知的联系，从而解决问题。

2.换元法：解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，使问题得到简化。

3.待定系数法：要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件求出这些未知系数。

4.定义法：直接用数学定义解题。

5.参数法：在解题过程中，适当引入一些新变量（参数），以此构建数量关系式，再进行分析和综合，从而解决问题。

二.如何在中职数学教学中进行数学思想方法教学：

（一）根据学生思维发展阶段的特点组织教学，倡导理性思维，促进思维过渡。要设计好教学程序，使教学既要符合学生的思维水平，又要有适当的难度，学新课时不要盲目补充知识点和新题型。

（二）用数学思想指导基础教学，注重培养思想方法：

1.基础知识的教学要充分展现知识形成、发展过程，揭示其中蕴含的数学思想方法。如讨论直线和圆锥曲线的位置关系时的两种基本方法：一是把直线方程和圆锥曲线方程联立，讨论方程组解的情况；二是从几何图形上考虑直线和圆锥曲线交点的情况，利用数形结合的思想方法，将会使问题清晰明了。

2.重视知识结构，培养逻辑思维能力。合理的知识结构，有助于思维由一维向多维发展，形成网络。在复习中要把握知识的内在联系，形成清晰的知识结构图表，以便理清概念，使其系统化。

（三）用数学思想方法指导解题训练，提高学生自觉运用数学思想方法的意识：

1.注意运用数学思想方法探求解题思路。解题的过程就是在数学思想方法的指导下，合理联想、提取相关知识，调用一定数学方法加工处理题设条件及知识，逐步缩小题设与问题之间的差异的过程，也可以说是运用化归思想的过程，而解题思路的寻求就是运用数学思想方法分析、解决问题的过程。

2.注意运用数学思想方法解决典型问题。如选择题中求解不等式：x2>x+1，虽然可以通过代数方法求解，但若用数形结合的方法转化为抛物线与直线的位置关系，问题将变得更加简单。

3.用数学思想方指导知识、方法的灵活运用，进行一题多解的练习，培养思维的发散性、灵活性、敏捷性。对习题灵活变通，引申推广，培养思维的深刻性、抽象性。组织引导对解法的简洁性的反思，不断优化思维品质，培养思维的严谨性、批判性。对同一数学问题多角度引发不同联想，是一题多解的思维本源。数学思想方法的自觉运用往往使我们运算简便、推理机敏，这也是提高数学能力的必由之路。

（四）贯彻新理念，发挥学生的主体作用，以学生为本。让学生主动参与数学内容的学习，倡导在做中学。如在立体几何教学中，让学生在课外制作棱柱、棱锥等几何体，感受其形状和性质，用地球仪讲授经度、纬度、球面距离等内容，通过感性认识加深对知识的理解和记忆。

实施以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育，是我国面向21世纪的战略选择，是教育走向现代化的开端。如何在中职数学教学中实施素质教育，提高学生的数学素养，就是摆在中职数学教学面前的问题。因此，数学思想方法的教学应与整个基础知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学思维能力，形成良好的数学素质，这也是数学思想方法教学的基本原则。总之，我们在数学教学的每一个环节中，都要重视数学思想方法的教学。"授之以鱼，不如授之以渔"，方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终身。

参考文献：