统计学和运筹学的区别范文

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本文得到上海市教委2009年《运筹学》重点课程建设项目资助。

引 言

在商学院多年从事运筹学教学的基础上，笔者比较并深刻体验了使用中文教材和英文原版教材两种语境下的各种不同。使用中文教材时，课程与教材同名都叫“运筹学”。而使用英文教材，则是因了联合国国际贸易中心（ITC）的推荐，课程和教材统统改为“管理科学”（Management Science）。两种语境，教学侧重点的差异十分明显，教学心得和学生反馈亦迥异。本文比较它们的异同及该课程在我校的定位和教学实践的变迁并提出个人思考。

商学院运筹学课程的定位

“运筹学”在我国高校早已普遍开设。虽然何谓运筹学，至今尚无统一且确切的定义，但与英文“管理科学”类似，包含规划论、排队论、决策论、对策论、图与网络分析、存储论等内容基本是固定的，只是因专业或课时不同各有取舍而已。虽然近年亦常见名为“管理运筹学”、“物流运筹学”等明显偏重应用的教材，但与英文教材不同的是，中文同类教材直接用“管理科学”称呼的几乎没有。既然“运筹学”与“管理科学”内容基本一致，为什么中文课程名称多舍后者而就前者？笔者认为，差异较多地来自对运筹学与管理学关系的理解不同，课程体系的偏重不同，表现为称呼不同。

中文语境下“运筹学”明显地偏重定量方法自身，数学色彩浓厚，数学化处理方式明显：概念、定理、算法和推导构成课堂的主旋律。

英文语境下的管理科学则有狭义和广义之别。狭义上，管理学界存在所谓管理科学学派（亦称计量管理学派）。该学派认为管理科学与运筹学是同一语：为解决复杂系统的管理决策问题，可以借助各类模型和计算机作为工具，寻求最佳的计划或方案，以达到企业优化目标。Stafford的解释更干脆：所谓管理科学就是运筹学在商业方面的应用。

再看广义。首先，管理理论是指管理学学者经过反复验证修订后，用以解释管理现象的理论。管理学界公认的分支就有：企业管理（含生产、营销、财务、人力资源开发与管理等）、管理工程（含质量控制与可靠性管理、物流管理、战略管理、决策分析、管理信息系统等）、工商管理、管理心理学、管理思想史、计量管理学等。广义管理科学已经渗透到管理的各个领域，形成了内容广泛、门类齐全的与社会科学、自然科学并列的第三类科学。其中许多分支仅将运筹学作为最重要定量分析工具之一，如物流系统工程。其次，运筹学模型难以量化在管理实践中最复杂也是最重要的人的因素，仅仅利用侠义的管理科学定量方法解决复杂经营环境下的组织问题必然会面临诸多实际困难。英国兰卡斯特大学管理学院对此的最新解释是：管理科学专注于建立和应用已经被证明确实能帮助说明管理问题的模型和概念，并解决实际管理问题。

在美国历史上曾出现过两个与运筹学有关的专业团体：美国运筹学协会（ORSA）和管理科学学会（TIMS）。前者专注于建立数学模型和模型的优化算法、模拟及随机过程分析方法。后者考虑的问题则要宽泛许多，强调对更一般性问题科学方法的应用并研究管理问题本身，涉及运筹学、统计学、会计学、金融学、信息系统和组织心理学等。只是到了1995年才在争议中合并为运筹学和管理科学学会（IFORMS）。

可见，“运筹学”与“管理科学”关系紧密但却有区别。侠义的管理科学既不注重运筹学的数学基础，也不探究管理学原理，而是侧重依据客观数据、最优化标准和各种数学方法处理管理问题，追求经济和技术上的合理性，是将科学方法和工具应用于管理过程。而广义管理科学能为系统地改善组织的决策过程提供更广泛的工具，运筹学等“硬”决策工具的应用可使之具有更鲜明的科学性，也是现代管理实践基本功之一。但运筹学远不能涵盖广义管理科学全部内容，特别是其中的“软”决策方法，作为一门课程也不可能作此要求。

所以，在管理学越来越清晰呈现出定性与定量交叉化趋势下，商学院完全有必要开设“运筹学”课程。不过，即便从培养目标看，也不宜突出其数学特性，而应将之作为管理问题的数量化工具，凸显其在优化资源配置方面的作用。也就是说，将“运筹学”定位在狭义管理科学上更合理。绝大多数英文“管理科学”教材在大量删减运筹学数学理论的同时增添大量实用管理模型和案例就是一种说明：既鲜明突出了运筹学在管理学中的应用价值，又使“管理科学”的称呼更适合于商学院的氛围和应用导向，便于学生突破对数学的思考范畴，同时提升对管理学进行科学思考的水平。

商学院运筹学课程的设计

既然商学院运筹学课程应淡化数学色彩，恰当地予以设计十分必要。

1.运筹学的核心是应用

运筹学被公认是一门从起源到发展脉络都体现出极强实践性的学科，其精髓在于分析问题和解决问题，库存、运输、项目、财务、人力资源管理和生产计划等领域都是其擅长之处。对商学院而言，学校目标是“培养应用型人才”，其中经管类学生有机会了解广义管理科学的诸多分支，知识面庞杂，思维活跃，特别欢迎实践性强的知识但手中较少有效的定量工具。所以，运筹学的教学若能充分体现学以致用的原则，对不同专业学生设计出有针对性的内容模块，则可体现该课程的定位，亦容易激发学习积极性。

2.运筹学不是数学课

我们在多年教学经历基础上探索的结果是：作为管理学科学化标志之一，运筹学打通了管理学与数学的界线，在培养商学院学生习惯于利用定量工具思考管理问题（图1所示步骤），从而提升作为科学人的素养方面的重要性不言而喻。但多年的教学互动和来自学生的反馈也提醒我们：运筹学课程最后的着力点应在管理（步骤 I）。

这是因为，首先，运筹学包含的内容十分丰富，而商学院相应学时数一般并不多；其次，经管类各专业学生的经济、管理类知识比较齐全，对图1步骤 I 比较容易上手，在对计算机运算结果给予合适经济和管理含义解释方面也有一定优势，但数学基础普遍不很扎实，要在十分有限的课时内接受并熟悉运筹学复杂的数学推导、精巧的算法思路和计算机编程（图1步骤 II 和 III）并不容易；第三，不同层次、专业和类型的学生，专业培养目标不尽相同，学生对本课程的认知和诉求也存在明显差异。例如，理工类专业学生就比较擅长图1中步骤 II 和 III。所以，若偏重算法和编程却轻视应用，像数学课那样罗列一大堆定理和公式，对算法予以严格推导，运筹学就会在商学院学生面前失去其多学科横向交叉联系、强调解决实际管理问题的特色，出现厌学、为考试而学习、无法实现从理论到应用的过渡等现象也就不足为奇。

3.运筹学离不开计算机

现代企业管理中影响某一事务的因素往往错综复杂，即使能建立起定量模型，其后续计算大多极为繁复。若仅仅依靠传统的算法获得模型结果往往需要相当长时间，就会使定量模型的意义大大下降。计算机的出现极大提高了模型的求解效率，使运筹学模型在日常管理中的应用成为可能。正因为此，在企业管理实践中，不再是是否应当使用计算机，而是计算机怎样才能更好地用于支持决策。所以，在商学院运筹学教学过程中强调并深度融入相应计算机软件的使用是必要的。

教学探索与实践

表面上看，同样一门课，我校经历了“运筹学”到“管理科学”的名称变动，但实际上体现了从数学化的运筹学到应用为主管理科学的教学实践的演变。

1.分级教学

从学生实际出发，因材施教是将几乎处于同一水平的学生放在一起分别教学的一种教学手段。这种教学体系，根据学生的个体差异，按照不同科目的不同学习能力的高低将学生群体划分成不同的级别或层次，有针对性地进行分班教学。有效的分级教学，能使教师节约精力、突出重点、积累经验。能让学生尽可能地在各自的“最近发展区”得到充分的自由发展，谋求各个层次的学生都能获得成功的体验，促进学生的素质得到全面提高。所以说，分级教学是建立在“以学生成才为本”理念基础上，为实现教学目的的一致性和教学过程的互异性所进行的重要实践，因材施教是分级教学的核心思想。教育部在最新的《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》中也指出，要注重因材施教，关注学生不同特点和个性差异。

针对不同课时数的不同专业，我校将运筹学课程分成了A、B两级进行分级教学。具体来说，A级教学中数学处理手法较多，兼顾模型的建立和算法的分析。B级则更注重启发学生在面对管理中存在的大量最优化问题时运用运筹学方法建立模型而非算法分析。例如，其中的一个案例问题是：虽然已经具备现代化定位和通讯设施，若要上海出租车调度系统充分发挥效能，可以利用哪些运筹学模型作为后台支撑？

实践中，我们的分级教学使用不同教材，还对内容进行了较大力度的取舍处理。规划论各专业必修。其他一些分支，则各有增减。如工商管理专业适当增加项目管理内容；物流专业增加存储论部分内容，介绍延迟策略及其模型；人力资源管理专业会增加绩效评估内容；信息管理类专业，则增加计算机模拟和信息价值评估方法等内容，受到学生欢迎。

2.厚积薄发，突出运筹学与其他学科的交叉

我们始终把运筹学课程看作是对思维方式的一种培养，是为商学院学生提供“打开一扇窗”的机会：除了要有科学管理意识，更需掌握管理科学的方法。

面对知识面较广的商学院学生，要想上好运筹学课并凸显其实用性，教师需具备充分的定量和经济、管理学知识。例如，库存模型通常将需求区分为固定和相对复杂的随机两类。当学生对需求满足特定分布的假设产生疑惑时，教师就应当能够适时介绍需求数据的获取及利用统计学软件对其分布加以判断的方法，这可加深学生对运筹学交叉性的理解。再比如，对偶价格与资源价值、运输模型算法与经济学帕累托最优原理、敏感性分析与市场波动、数据与市场调研等相关概念都体现了运筹学与经济、管理千丝万缕的联系和交叉，教师足够的知识积累才能应对裕如。唯其这样，不少现代管理方法，如绩效评估、MRP、JIT技术、设备管理计划、ABC分类法等，才能在管理类专业的运筹学课程中得到充分展现。这样做，除突出了运筹学的实用性，也有利提高学生对该课程及其相关课程的兴趣，有益于他们对管理学从理论到实践的全面了解。

3.让头脑思考，让机器运算

利用计算机软件辅助教学，体验运筹学“人―机系统”的特质，在各高校早已不新鲜。我们发现，这一教学模式也可能使商学院学生处于被动地位。主要原因是，这种训练方式的前提是学生需要对各类算法和程序（图1步骤II 和 III）十分熟悉，然后才可能或利用EXCEL软件或自行编程实现算法从而完成模型的求解。这种要求显然不是我校学生的长处，若刻意要求，只可能伤害学习积极性。

我们在探索后认为：既然商学院运筹学课程的重点在应用，熟练使用专业软件比了解程序本身更重要。所以，我校坚持采用专用软件“Management Scientist”。除了该软件极端易学节省时间外，还有助于突出教学重点（图1步骤I），使教、学双方都将有限的课时集中在管理模型的修改、合适性方面。具体的做法是，在课后练习中专门安排部分开放性习题，要求学生对管理问题自行设定不同的优化目标和约束并给出最优的决策方案。这就需要学生在建立不同的运筹学模型后对最优解进行比较。如此一来，一方面由于计算量大，若没有软件辅助，几乎不可能完成上述要求。另一方面，学生也能从中领悟到：通过比较软件输出的结果，可以反向思考我们对管理目标和约束条件设定的合理性及可行性，体验“让头脑思考，让机器运算”的现代管理实践。

参考文献：

[1]胡运权.运筹学基础及应用[M].北京:高等教育出版社,2004,61.

[2]Stafford Beer. Management Science: The Business Use of Operations Research [M]. Aldus Books. 1967, 87.

[3]贺仲雄,王伟.决策科学[M].重庆:重庆出版社,1988,114-122.

[4]兰卡斯特大学网页. lums.lancs.ac.uk/departments/ManSci/DeptProfile/WhatisManSci/

[5]（加拿大）Peter C. Bell. 管理科学（运筹学）：战略角度的审视[M].韩伯棠等.北京:机械工业出版社,2000, 118.

[6]姚翔飞.工科高等数学分级教学模式的探讨[J].高教论坛,2008,（3）. 85-87.

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一、公共政策分析和定量分析的概念

1.实现公共决策的科学化、民主化和法制化是我国政治体制改革及社会主义民主政治建设的一个基本任务。而掌握实现决策科学化的方法、工具是当前各级各类公共政策分析人员迫切需要加强的能力。

公共政策分析是政策分析人员或者组织对政府为解决各类公共政策问题所采取的对政策的本质、产生原因、及实施效果的研究。

科学决策需要逐步采用现代化的决策方法、程序和技术,尤其需要掌握定量分析工具。所谓定量分析方法,就是指用数学方法对自然界和人类社会中存在的各种现象进行研究,并用数学变量来描述和刻画其中的客观规律的方法。定量分析方法的实质就是数学方法,在社会科学领域中,称其为定量方法,目的在于追求公共政策“ 是什么”,并同传统的定性方法相区别。在政策制定过程中对各种有关的资料数据、信息等能够用确切的数字量化表示出来,建立数学模型,并运用计算机或有关分析软件进行计算,求得政策指定的各种方案并从中选优,最后进行决策[1]。

数学化、模型化和计算机化是定量分析方法的主要特点。

二、定量分析方法的过程和理论基础

过程包括:搜集资料阶段;建立语言模型阶段;建立数学模型阶段;求解数学模型阶段;数学模型评估阶段;建立计算机模型求解阶段。

理论基础主要有:统计学;系统工程学;计量经济学;逻辑学;运筹学等。

三、定量分析方法的分类:

1.线性规划

线性规划是公共管理领域常用的定量分析方法,也是运筹学中最重要、最基础的技术。线性规划问题是由前苏联学者康托洛维奇与1939年提出的,1947年George Dantzig提出了求解线性规划问题的有效方法――单纯形法。

2.回归分析

回归是研究变量之间关系的主要统计方法,大约80%的科研项目研究使用回归分析的方法。该法通过一个变量或一些变量的变化解释另一变量的变化。其主要内容和步骤是,首先根据理论和对问题的分析判断,将变量分为自变量和因变量;其次,设法找出合适的数学方程式(即回归模型)描述变量间的关系;由于涉及的变量具有不确定性,接着还要对回归模型进行统计检验;统计检验后,再利用回归模型,根据自变量去估计和预测因变量的变化情况。

3.相关分析

公共政策分析的变量中,有许多变量之间并不存在着确定性的函数关系,但通过大量的观测数据,可以发现他们之间存在的统计规律性,研究这些变量之间的关系就称为相互关系分析,探讨其相关方向以及相关程度。分为线性相关分析、质量相关、品质相关、偏相关分析和典型相关分析。

4.因子分析、聚类分析和判别分析[2]

1904年,英国心理学家CSpearman创立了因子分析的双因素(普通因素和独特因素)方法。在公共政策分析中,往往需要对反应事物的多个变量进行大量的观测,但与许多变量之间可能存在相关性从而增加了问题分析的复杂性,同时对分析带来不便。因子分析就是从研究相关矩阵内部的依赖关系出发,把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合变量的一种降维的统计分析方法。

聚类分析又称为集群分析,是研究“物以类聚”的一种多元统计分析方法,是应用较为广泛的统计分析技术。该法可以将性质相近的个体归为一类,性质差异较大的个体属于不同的一类,是类内个体具有较高的同质性,类间个体具有较高的异质性。

判别分析是在已知研究对象分成若干类型并已取得各种类型的一批已知样本的观测数据的基础上,根据某些准则建立判别函数,然后将待分类的样本的实测值代入该函数,求出其函数值,最后对未知类型的样本进行判别分类。判别分析和聚类分析的区别主要是,在聚类分析中一般人们事先并不知道或一定要明确应该分成几类,完全根据数据来确定。而在判别分析中,至少有一个已经明确知道类别的“训练样本”,利用这个数据,就可以建立判别准则,并通过预测变量来为未知类别的观测值进行判别。

5.通径分析和结构方程分析

通径分析最先由美国科学家赖特(Wright)于1930年用于多基因遗传病的研究。通径分析在公共管理领域的研究始于20世纪80年代。通径分析是回归分析的进一步深化,旨在将一些简单相关系数分解为许多部分,以显示某一自变量对因变量的直接作用和间接作用效果。可以弥补回归分析的不足,给人们提供更多的资料和信息。通径分析的基本框架包括三个组成部分:变量、通径和通径系数,这三个部分组成完整的通径分析图,也称通径模型。根据研究结果可以解释说明各个自变量对因变量的总作用的大小、方向、作用方式。

结构方程模型是一门基于统计分析技术的研究方法学,是当前非常流行的用于研究一组具有相互关系的变量之间因果关系的一种统计方法。该法的基本原理是比较两个或更多个不同协方差矩阵(或相关矩阵),然后通过分析这些不同的协方差矩阵(或相关矩阵)之间的拟合指数来判断原模型是否符合研究要求。结构方程模型主要由验证性因子模型和各潜变量之间的因果关系模型两部分组合而成。

6.神经网络分析

神经网络的全称是人工神经网络(Artificial Neural Network,ANN),它采用物理上可实现的器件或采用计算机来模拟生物体中互相连接的神经网络的某些结构和功能。

神经网络的信息处理通过神经元的相互作用来实现,知识与信息的存储表现为网络元件互连分布式的物理联系。神经网络模型分为前向型神经网络、反馈型神经网络和自组织与LVQ神经网络。神经网络在公共政策分析中的应用主要是预测以及模式识别(分类)。

7.系统动态学方法

系统动态学(System Dynamics; SD)是美国麻省理工学院(MIT)的Jay W. Forrester(佛睿思特)教授于1956年创立起的一门学科。系统动态学以系统论为基础,吸收了控制论、信息论、计算机模拟技术、管理科学及决策论等知识,是研究复杂系统的定量方法。系统动态学有以下几个特征:(1)它能处理高阶次、非线性、多重反馈、复杂时变系统的问题;(2)它能对系统的长期动态发展进行计算机模拟;(3)它是一种结构型模型,对数字的精确性要求不高;(4)它能对系统设定各种政策参数,通过改变各政策参数值观察系统行为的变化,进而可以找到改善系统绩效的政策方案。该法能帮助公共政策分析解决更多的总体问题和上层决策问题。包括经济分析方法(盈亏平衡分析、投资回收期法)、多目标评价(加权和法、TOPSIS法)、数据包络分析等方法。

8.图与网络分析方法

图论(Graph Theory)是运筹学的一个重要分支,它是建立和处理离散数学模型的一个重要工具。所谓的网络分析,就是利用图论的基本概念和方法对网络做优化分析。它是运筹学的一个应用十分广泛的重要分支,现在图论与计算机科学、系统论、控制论等密切结合,得到广泛的应用。

9.决策分析方法

是政策制定者为了达到某个目标,从一些可能的方案中,进行选择的分析过程,是对影响决策的诸因素作逻辑判断与权衡。较有实用价值的随机性决策分析方法包括:确定性决策、风险性决策、非确定性决策和贝叶斯分析。应用较广泛的有成本―效益分析、资源分配、计划评审技术(PERT)、关键路径法(CPM)、博弈论分析等。

四、定量分析常用的四大软件工具:

1. SPSS软件

2. LISREL

3. Matlab

4. Vensim

参考文献:

[1]. 陈庆云.公共政策分析[J].北京:北京大学出版社,2006

[2]. 范柏乃,兰志勇.公共管理研究与定量分析方法[J].北京:科学出版社,2008.

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一、概念与背景

财务会计历史悠久，而管理会计却是一门新兴科学。随着股份制的发展、所有权和经营权的分离，企业内部形成两大利益集团：即以股东为代表的外部收益集团和以职业经理人为代表的内部运营集团，他们从不同角度，对企业信息的提出了不同要求，促使会计学科不断分化，形成两个独立的分支：财务会计与管理会计。

二、两者的区别

（1）对象不同。财务会计是利用复式记账原理，将运营中的业务数据进行分类整理，并通过制作财务会计报表，向外部相关人提供信息的，被称为“对外报表会计”。而管理会计是利用数学、统计、运筹学、计算机学等技术和方法，对预算报表、成本费用、绩效考核等，进行统计、分析， 并向管理者提供决策信息的，被称作“对内报表会计”。（2）重点不同。财务会计的核算重点，在于反映过去，算的是“死账”，即单纯反映和解释历史信息，属于“汇报型会计”。而管理会计的核算重点，在于面向未来，算的是“活账”，能够地利用历史信息，预测未来，属于“决策型会计”。（3）方法不同。财务会计选用一种方法就能满足核算需要，而且程序规范，格式固定，毫无个性可言。而管理会计选用多种方法，无程序规范、无规定格式，“选什么”、“做什么”和“怎么做”，完全服从管理“要什么”，个性空间较大。（4）信息特征不同。 财务会计要求严格按会计准则执行，其信息要求真实、准确、相关、可靠等。而管理会计不受会计准则约束，可根据企业需要，提供各类定量或定性信息，形式灵活，容量较大。（5）精准程度不同。财务会计在反映财务状况和运营成果时，要求真实记录每项业务，精准表达资金运动的来龙去脉，因此，客观上要求财务会计的数据绝对精确，否则，账是做不平的。而管理会计着眼未来，它要求快速提供各类综合信息，使管理者能够根据内外部条件的变化，作出预测和决策，所以，管理会计大多采用估算的方式，不要求绝对精确。（6）人员要求不同。财务会计人员要熟悉每笔会计业务的处理程序，掌握凭证制作、账簿填写、报表汇编等内容，需要财务会计人员，按会计准则进行业务处理；管理会计除了需要扎实的财务功底， 更多的还要运用统计学、数学、运筹学以及计算机学等多学科知识，对数据进行分析整理，要求从业人员必须具备较宽的知识面同时具备良好的分析问题和解决问题的能力。

三、融合的理论基础

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【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810(2012)21-0004-02

一 引言

随着高等教育改革的不断深入,民族院校的专业布局已日趋合理,但与普通高校相比,民族性特点仍然较突出。由于民族院校的学生大多来自边远少数民族地区,中学数学基础较薄弱,总体知识面相对狭窄。因此,为了把他们培养成能服务民族地区经济文化建设的合格人才,在制订教学计划和设置课程体系等方面必须做到量体裁衣。

数学建模与数学实验课程体系涉及高等数学、线性代数、概率统计、微分方程、运筹学、图论、数值分析、优化理论、计算机基础、计算机语言、数学模型和数学实验等系列课程,这些课程部分内容交叉重复但又各有侧重。如何将这些课程有机地加以衔接,让学生系统地把握数学建模的基本思想、基本方法和基本策略,较好地运用所学知识来解决相关问题,已成为该系列课程教学中值得深思的课题。结合民族地区特色,建立健全数学建模与数学实验课程体系、调整相关教学内容、改变培养模式、科学合理地制订教学计划、设置课程等一系列改革,是发展民族地区数学教育的必然选择。

二 民族院校数学教学的现状

由于历史原因,民族院校大多以人文学科为主。近年来,为主动适应国家和民族地区经济结构战略性调整、人才市场需求,全面提高民族高校办学质量,各民族高校普遍进行了学科专业结构的调整。民族高校以人文社会科学为主的学科专业结构有了较大的改变,一些院校向着综合型方向发展,有的民族院校则以理工学科为主要特色。一个学校数学学科的状况,将直接影响着该校其他理工科和管理类学科的发展。目前,我国13所民族院校中,基本上都开设了数学与应用数学、信息与计算科学、统计学或相关数学专业。由于数学学科基础性较强,因此在专业基础课的设置方面,民族院校与普通高校没有本质区别。然而,由于民族院校师生结构的特殊性及理工类专业设置的滞后性等原因,导致大部分学校在数学教学方面仍存在一些问题。

民族院校是在人文学科的基础上增设理工类学科的,除张大林提到的学生数学基础较薄弱、教师教学方法较传统等问题外,还存在专业课程的设置不合理、课程衔接不当、教师不能较好地把握因材施教原则等问题。随着素质教育理念的推广,在大学数学教学中融入数学建模思想已普遍达成共识。然而,受师资力量和水平的限制,在大学数学教学中很难做到引进与专业相关的数学建模案例。当前大学数学教学基本分为文科类、经济管理类、理工科类和数学类几个层次,为了便于同步教学,教师在教学过程中一般只从这几个层次上加以区分。因此,结合人才培养目标、社会需求和专业特点开展教学是今后大学数学教学改革的一个方向。

三 数学教育与课程体系改革

何伟等在阐述关于民族院校数学教育的思考中提到,自然科学没有民族性,但自然科学的掌握者有民族性,对其进行的教学可以有民族特点。因此,民族院校的数学教育可以结合民族特性开展。在完成基础数学教学的基础上,应以数学建模系列课程教学为载体,根据民族地区经济发展对人才的需求,选择有利于发展民族经济的教学内容和人才培养模式,大力开展具有民族特性的数学教育。在教学过程中,重点培养学生把握民族地区发展的前景分析能力和项目开发能力。在地方民族院校中,应结合地方实际,针对民族旅游开发、民族工艺品设计、民族药品研制过程中涉及的数学模型展开教学,探索合适的具有地方特色的创新性人才培养模式。

数学建模教学与竞赛活动,是一项成功的高等教育改革实践。从13所民族院校的人才培养方案中不难看出,随着数学建模竞赛活动影响力的扩大,各民族院校也加大了对数学建模与数学实验系列课程的教学力度。然而,纵观各民族院校数学与应用数学专业、信息与计算科学专业、统计学专业等数学相关专业的培养方案,不难发现其课程体系中与数学建模和数学实验课相关的课程之间不能较好地衔接。因此,在公共课挤压专业课学时的情况下,只有科学有效地开设数学建模系列课程,将拟开设的课程有机地衔接起来,才能让学生系统地学习数学建模的思想和方法。综合各高校课程设置情况与教学实践,我们认为数学建模与数学实验系列课程可以按下图的关系加以衔接。

数学建模与数学实验系列课程衔接关系结构图

另外,因为这一系列课程中均包含数学建模的思想和方法,所以在教学过程中可以将课程之间交叉的内容着重放在一门课中展开,从而突破各门课程的学时限制。例如,线性规划、非线性规划和动态规划等优化数学模型可以放在运筹学课程中进行教学,而在数学模型课程教学中不再重复这部分内容。这种将数学模型课程中涉及的具体模型放到相关课程里进行教学,是将数学建模思想融入其他课程教学的最好体现。当然,教学的内容除覆盖基本知识点外,应结合专业特点展开。只有灵活选取有利于学生就业的内容进行教学,才能让学生学以致用。教学的形式应多样化,可以开展专题讲座,也可以引导学生从简单课题入手,将实验室交给学生,让学生自己去思考、去实践。

* 基金项目:贵州民族大学2011年教学改革工程项目《数学建模与数学实验课程体系教学改革》的研究成果(编号:GUZN2011JG16) 四 数学建模活动与学生素质培养

高等教育的发展趋势更强调素质教育,而强调学生学习活动的实践性是素质教育的内涵之一,从实践中获得的经验与知识,更容易产生沉淀而成为人的素质。应用数学知识分析和解决一些问题的实践活动统称为数学建模活动,它是一种小型的科研活动。通过参加这项活动,学生可以对科研活动的全过程有一个初步的了解,在科研的各个环节均可得到训练,这些环节包括:分析和理解问题背景、收集相关信息、明确主攻目标、方案比较与抉择、模型建立与求解、仿真检验与模型改进等。数学建模活动作为全国高校规模最大的课外科技活动,它可以拓宽学生的知识面,培养和提高学生运用所学的数学知识和其他各专业知识解决实际问题的综合能力。

当前,很多学校围绕大学生数学建模竞赛开展了丰富多彩的数学建模活动,拓宽了学生综合素质的培养途径。徐世英认为数学建模活动对培养学生的综合素质和促进教学改革有积极的作用,且提出了进一步强化数学建模活动的途径。在大学数学教学过程中,针对不同专业和不同年级的学生,设计一些数学建模相关课题供学生训练,不但能增长学生的知识,还能提升学生的科研能力。在大一阶段,可以让学生结合专业基础课的学习,运用数学软件开展一些与曲线拟合等预测模型相关的数学建模活动;在大二阶段,可以让学生结合微分方程和运筹学等课程,针对校园优化管理等某一具体问题开展一些综合性的研究;在大三阶段,让学生参加全国大学生数学建模竞赛等课外科技实践活动;此后,可以将学生送到学校建立的实习实训基地进行实训。

结合学生实际情况,在不同的学习阶段开展不同的数学建模活动,既有助于培养学生的学习兴趣,又有助于培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。通过参加数学建模竞赛等课外科技实践活动,也可以培养学生查阅资料、文字表达等方面的能力。通过参加数学建模活动,还可以强化学生的创新意识与创新精神,培养他们团结协作的精神、克服困难的意志力、心理调节能力以及成功后的体验等,这些都是成就事业的重要心理素质。

参考文献

[1]李鸿.民族高等院校学科专业结构的调整及其社会适应性研究[J].民族教育研究,2004(6):22~26

[2]张大林.基于数学建模思想的民族地区高师院校高等数学教学改革初探[J].职业时空,2009(10)