初中数学学科知识范文

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篇1

中图分类号：G40-034 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2014）01-0032-06

一、绪言

学科教学知识（pedagogical content know-ledge，简称PCK）自上世纪80年代被舒尔曼（Shulman）提出之后，迅速被学界所接受，并成为教师专业发展与研究教师专业化的新视角。学科教学知识不同于一般的学科知识或教学知识，舒尔曼认为它是教师在面对特定的内容、主题时，针对学生的不同兴趣与能力，将学科知识加以组织、调整与呈现，并进行教学的知识，是多种知识组成的特殊的“合金”。[1]

国内学者对学科教学知识的研究侧重于理论层面，对教师学科教学知识形成的个案研究涉及较少。学科教学知识具有的缄默性、实践性和个体性等特征，更需要我们深入教师个体缤纷繁杂的教学生活，去触摸学科教学知识的形成过程，用质性研究的方式去深描教师的成长历程，去洞见他们成长的关键因素，这是本文选择用叙事方式进行个案研究的初衷。

本文中的研究对象L老师是一名非师范类中专毕业生，一直在农村基层学校任教初中数学。2005年前后，开始在本地初中数学界崭露头角，课堂教学评比获全国、市、县一等奖，参加过市中考数学命题工作，被评为市级骨干教师、市优秀教育工作者；近几年，在省内外初中数学教学领域开始初具影响，先后应邀到部分省市上示范课、做讲座20多节（场）；在核心期刊20多篇，其中有5篇被人大复印资料全文转载。就生活境遇而言，L老师处在最偏僻的乡村，成长的道路上缺少引领与氛围；就学识根基而言，非师范专业中专毕业，显然“先天不足”，但L老师却在专业成长上取得了令人刮目相看的成绩，因此对其成长经历特别是其学科教学知识的形成过程进行解构无疑具有重要意义。

本文研究资料主要来自于与L老师的面谈、QQ交流、L老师撰写的个人自述和提供的相关资料，以及从网络上收集的关于L老师的相关信息和发表的文章。资料收集后进行了整理分析及故事合成，并认真研读了学科教学知识的相关文献，在此基础上对L老师的成长故事进行了分析。

二、故事

（一）走上讲台的“医师”

1997年8月，学习校医专业的L老师从卫校毕业，一同回乡的其他四位同学都如愿以偿进入完中校医室，只有L老师分配到乡镇初中。报到时校长告诉他学校教师紧缺，还有部分代课教师，想让他任教初一数学兼班主任。对于这样的工作安排，L老师显然缺少思想准备。

L老师说：“我就是在这样一种奇妙的人生组合下开始了自己的教育教学生涯。最初我对教学的认识就是把学生讲懂，自己认真看教材教参、设计好教学的每一个环节，教学进度跟着其他老师走，偶尔听听其他教师的课，一年下来教学成绩还不赖！”

“医师”与“教师”一字之差，所需知识却相距甚远。“治病救人”与“教书育人”对象一致，方法途径却各殊各异，“医师”何以“教学成绩还不赖”值得思考。教育教学领域常存在一种独特的现象，科班出身的并不一定会成为优秀教师，非科班出身的教学业绩突出屡见不鲜。《人民教育》杂志“名师人生”栏目在2003年至2005年期间，刊登了全国46位特级教师撰写的人生经历或感悟文章，北师大胡定荣教授选取了其中36位特级教师样本进行研究，发现这些特级教师的入职学历都不高， 以中学和中师毕业为主，并且没有正规师范大学毕业的中小学特级教师。[2]其实，我们身边也从不缺乏这样的实例。

（二）在“医师”与“教师”的职业选择中纠结

L老师在自述中写道：“七年后的2004年，经过补修教育学、心理学，我获得了初中教师资格证书，结束了长达七年‘非法从教’经历。工作的前七年，我先后参加了三次成人高考，上了南通医学院临床医学大专夜大班、参加了南通大学计算机信息管理大专函授，接着又参加南通大学理学院的数学与应用数学本科函授。期间，通过全国执业助理医士的考试，获得执业助理医士资格。”

工作的最初七年，L老师一直在“从教”与“从医”的职业选择中徘徊，也一直在为两者的“合格”身份而奔波，内心深处“从医”的梦想一直未放弃，只是在现实中已经没有了这样的机会。教师的合格学历意味着什么？作用有多大呢？

“一些数学思想、数学哲学、数学史对提高数学本质的认识还是有帮助的，但大部分高等数学知识在初中数学教学中基本触碰不到。”

师范教育以学科知识、教学法知识等显性知识的传授为主，而初中数学教学中所需的学科教学知识很难在师范院校学习期间形成。“由于师资训练课程较偏重学理的探讨而缺乏实际的运作，以至于新任教师往往不知如何具体运用以前所学的教学知识。”[3]

（三）“高产”的教辅资料“”

显然，学校教育不是L老师学科教学知识来源的主渠道，L老师的学科知识、教学法知识以及学科教学知识的主要来源和形成过程，还需要我们作更深意义的追寻。

“约摸2004年前后，经历一些大大小小的考试之后，学历、职称相对稳定，稍有精力，我尝试初中数学教辅稿的撰写。从开始十多篇难中一两篇做起，到一年下来，在各级学生辅导类的报刊上发表50多篇学生辅导稿件，算是一个良好的开端，我似乎找到一个为之努力的方向。接下来的六年中，我以自己都感叹的速度和静坐功夫，年均发表200多篇学生辅导文章，累计发表1000多篇，出版教辅练习册10多本。这也给我的物质生活带来一定的改观，稿费收入达到了工资水平。”

交流中L老师并不忌讳撰写教辅资料稿件给自己带来的丰厚的物质回报，这样的敞现增加了研究材料的信度。对于这段经历L老师认为对自己的作用最大。

“回望来时路，‘教辅’出发是正道。多年来的教辅撰写经历看似没有品位，不登大雅，功利取向，可是在这个过程中加深了我对数学的理解、对学生的理解、对教学的理解，对2000年启动课程改革后的一纲多本的熟悉，对历年中考试题的及时关注与解读……”

章建跃教授说：“理解数学、理解学生、理解教学是课改的三大基石。”[4] L老师通过写作教辅资料稿件这种特殊的方式，逐步完善了自己的学科知识、教学知识和关于学生的知识，给人以“无心插柳柳成荫”的感觉。

（四）关键事件：成长中不可或缺的际遇

2010年左右，L老师参加了南通市命题骨干教师培训，并参与了当年市中考数学命题。L老师认为那次培训活动是其成长中的关键事件。

“在那次培训活动上，我结识了江苏省人民教育家培养对象、江苏省中学数学特级教师符老师，符老师给我明确了专业成长的方向，他的那句‘L老师，要尽快从解题研究中走出来，教学研究才是大道’至今还不绝于耳。”

教师的专业成长主要是一个渐变发展的过程，在某一时段出现的一些所谓“关键事件”也可能使得专业发展发生突变和质变。关键事件有时可能是一个难忘的经历，有时可能仅仅是一个人一句话。“关键事件能否成为关键事件并不取决于其本身，而是在于由其所引起的对自己过去已有专业结构的反思、未来专业结构的选择以及在目前情况下如何实施专业结构重构的决策过程。否则，所谓的关键时期、关键事件只能对教师有潜在的专业发展意义，而难以实际推动教师专业发展。”[5] 符老师的一句话“要尽快从解题研究走出来，教学研究才是大道”，实际上给处于专业发展“高原期”的L老师以类似禅宗式的棒喝，促其猛醒促其反思。

（五）名师工作室：引领专业成长

与符老师的相遇成为L老师专业发展中的转折点，在此后的发展中符老师给予L老师以悉心指导与提携，成为符老师名师工作室的成员，参与符老师组织的各种活动。在符老师的指导下开展了“数学课学生讲题”“学生撰写反思性小文章”两项教学研究，在初中数学教师中产生了一定的影响，吸引了全国不少初中数学教师参与。他们建立了专题研究博客，每天都上传学生作品，同行们互相点评孩子们的作品，并利用QQ群坚持“周一有约”活动，在这样的活动中互相影响、一起成长，也分享着职业幸福。

通过实践与研究，L老师在核心期刊相继发表了《让学生在“讲题”中提高数学能力》《让学生“讲题”，教师做什么》《学生“讲题”，教师应该“在场”》《学生撰写反思性“小文章”：容易做，值得做》等论文，产生一定影响。2013年1月23日，山东张海生老师发表在《中国教育报》上的文章《究竟向名师学什么》中有这样的文字：“江苏有一位教师的‘数学课学生讲题’、‘学生反思小论文’研究受到很多教师推崇和借鉴，并且借助网络平台，帮助了众多的‘同行者’。”[6] 此文中所写的“江苏有一位教师”，据证实指的就是L老师。

（六）“我的阅读方式：链接式专业阅读”

L老师每年都自费订阅十多种教学专业杂志。阅读杂志时，L老师一般只关注“大家”的文章，每期杂志只精读一两篇，其他文章以浏览为主。这种“精读”很有特点，L老师把它称之为“链接式专业阅读”。

“当精读某篇文章，其中的观点引发我的兴趣或共鸣时，我会查找相关的文章或根据参考文献进行‘溯源’阅读，我把这种阅读自谓为链接式专业阅读，将参考文献一起认真体会、理解，方能获得豁然开朗的阅读。”

L老师阅读杂志的另一个特点是进行“主题阅读”，总是紧密结合自己一段时间内的思考、兴趣与研究方向进行阅读，认为这样的阅读更“专”，也能节约时间。

从L老师购买的70多本数学专业书籍中，可以从另一个侧面看到其专业阅读的深度。这些书目有波利亚的《怎样解题》《数学与猜想》《数学的发现》，弗赖登塔尔的《作为教育任务的数学》《数学教育再探》，克莱茵的《古今数学思想》，多尔的《课程愿景》，R·柯朗《什么是数学：对思想和方法的基本研究》，国内数学教育专家史宁中、郑毓信、涂荣豹、裴光亚、张奠宙等的著作也尽收其中。

在阅读这些数学教育专家的专著时，L老师的读书笔记也显得与众不同，采用Excel表进行摘录，一行行一列列条目分明，L老师说：“这样方便日后及时查找、索引，我的阅读摘录已积累了2000余条。”这样的读书笔记是另一种形式的“链接”，通过Excel表链接了专家的思想和自己的思考。

L老师给人的感觉是一位自我学习能力很强的人。在交谈中我们了解到，L老师从不打牌，从不上网打游戏，连上学期间最爱的篮球也很少打了，有八年时间基本不看电视，业余时间基本用来进行阅读、研究和写作。

（七）努力锤炼数学课堂教学“三项基本功”

新授课、习题课、试卷讲评课是初中数学课堂教学的三种基本课型，L老师认为数学教师上好这三种课型的关键是要锤炼“三项基本功”，即：善于举例、善于提问、恰当处理多元化与优化的关系，他在发表的论文《数学教师的“三项基本功”：举例、追问、点评》中结合自己的教学实践谈了自己的一些做法和认识。

“善于举例”即是试图通过表征不同的数学概念、问题解法的多样化、反思感悟的多视角等方向，在不同的列举中，帮助学生发现、感悟变化中的不变因素，并由“多”逐步深入到“一（本质）”。

“有效追问”除了对学生已有发现的深入追问，以便将成果扩大化以外，还可以通过追问引发学生独立思考寻求问题的解决方法，或是通过对概念的理解的多元性、多视角展开追问，追问学生是如何理解的，引导他们举出适当例子来反馈学情。

“即时性点评”既需要重视数学科学性（如生成中的正确、错误、错误中的合理性分析等）的一面，同时如何点评又会涉及很多课堂艺术性。面对课堂生成中的学生表现及解法的思辨等诸多情况，来上一段富有启发性的链接式点评，往往能起到很好的效果。

L老师着力锤炼自己的课堂教学的组织能力和教学技艺，在课堂上认真做好组织学习、思维引导和及时评价工作，努力让数学课堂实现从“讲”到“学”的转变。

（八）怎样提高现场学习力

虽然L老师处在偏僻的乡村学校，但还是经常争取机会参加省内外的一些教研活动，也曾二十多次应邀到各地上课或做讲座，常与一些专家、名师以及众多的一线同行交流。从最近发表在《中学数学教学参考》2013年第5期上的文章《数学教师该怎样提升现场学习力？》，我们也许可以窥见L老师是如何参与这些教研活动和如何在这些活动中提高自己现场学习力的：

“现场学习力需要专注其中，在自己的课堂上，教师良好的现场学习力需要“入教”；在同行的课堂上，专注其中主要表现在尝试理解教者的教与学生的学，及时记录精彩的或有遗憾的教学瞬间，进而思辨式地思考；在各种教研活动中，积极参与倾听，理解专家或同行的发言，提取并思辨他们的观点，及时梳理记录。”

L老师认为提高现场学习力需要带着“钉子”和“钩子”进入现场，“钉子”就是要专注其中即时捕捉；“钩子”就是要把现场中有用的资源“钩”出来，“钩”到笔记本上和自己的脑海中，实现有效转化。

三、讨论

作为一名青年教师，L老师正行进在成长的道路上，还在不断地丰富和发展着自己的学科教学知识，要从他的成长故事中较为系统地理解、阐释和总结学科教学知识的生成与发展也许是困难的，但我们还是可以从L老师的成长中得到一些启示。

（一）对L老师的学科教学知识构成成分的分析与思考

德鲁特等人认为学科教学知识是由学科内容知识、教学法知识、关于学生的知识和教学情境知识四种成分相互关联、整合在一起的融合体，这四种要素的整合过程就是个体观念变化、整合，最终形成学科教学知识的过程。[7] 通过对L老师学科教学知识构成成分的分析，我们有如下一些认识：

1.初中数学学科教学知识对学科内容知识量的要求是有限的，但对教师理解内容知识的深刻性有较高要求

就数学学科知识而言，L老师与正规师范院校的毕业生相比存在差距，但无论是入职初期还是现阶段并未影响其成为学生心目中的“好老师”，这说明系统的数学学科知识不是构成初中数学教学知识的主要成分，胡定荣教授对36位特级教师的研究也佐证了这一观点。一些专家也认为教师的学科知识并不是越多越好。“具有丰富的学科知识并不是个体成为一个好教师的决定条件。我们的研究表明，教师的本体性知识与学生成绩之间几乎不存在统计上的关系。教师需要知道一部分学科知识，以达到某种水平，但并非本体性知识越多越好。”[8]

教师对学科内容知识理解的深刻程度才在学科教学知识形成中起着重要作用。这种深刻程度表现为知道内容知识的来龙去脉，能用恰当的方式展示知识的形成过程、揭示内涵与本质、能娴熟地进行知识的运用和拓展。这时候，高等教育阶段所构建的学科知识体系、所接受的科学方法的训练，以及所受到的数学思想熏陶等，会影响教师的对具体内容理解的深刻性，也对学科教学知识的形成产生影响。

2.学科教学知识是其构成成分不断融合、调整与重构的结果，实践与反思是形成的关键

促进学科教学知识相关成分融合、调整与重构的重要方式是实践与反思。著名学者波斯纳给出的“教师成长公式：反思+经验=成长”[9]，既揭示了实践与反思在教师成长中的重要性，也揭示了其在学科教学知识形成中的重要性。

L老师在学科教学知识的形成过程中，并没有刻意去“恶补”教学法知识和关于学生的知识，通过学历进修、观摩学习、阅读杂志获得的学科教学知识的相关成分，在研究教材、磨题研题、专题研究、教学设计、情境创设、反思交流等实践过程中不断融合、不断提升，以适应不同内容、不同课型、不同对象，施教方法、学情分析、数学思考、教学策略等学科教学知识也在实践与反思中得以发展。

（二）对L老师的学科教学知识形成途径的分析与思考

廖冬发等人对教师学科教学知识形成途径的调查表明，对教师学科教学知识起重要作用的主要有：①自身的教学反思和经验积累（73.40%）；②与同事的日常交流（49.30%）；③有组织的专业活动（16.50%）；④参加优质课观摩课的听课和比赛（11.50%）；⑤教科书及其他参考书（10.10%）；⑥自己阅读专业书刊（10.10%）。[10]

这里“教科书及其他参考书”和“自己阅读专业书刊”的作用排在倒数两位，这与现实中一般教师对教材、专业书刊作用的认识以及他们日常专业生活的现状是吻合的。但L老师的成长历程表明，这两个方面恰恰是学科教学知识形成应该重视的两个方面。另外，L老师经常进行专题研究，即围绕一个小的学科教学领域进行长时间的实践与探究，也是其学科教学知识形成途径中的一个“亮点”。

L老师的学科教学知识形成的途径可以概括为“二研五专”，即：研究教材、研题磨题、专业阅读、专题研究、专业现场、专题写作、专家引领。这些途径与廖冬发等人的调查结果相比，有些是一致的，只是表述不同；有些是L老师所特有或一般教师不常有的，如：专题研究、专题写作；有些是他人忽视而L老师做得很好，对其帮助较大的，如：研究教材、研题磨题、专业阅读。

1.研究教材：教材蕴含着学科教学知识最合理的表征，需要细加体会

教材中“许多学科知识的科学合理的表征形式以及教育学形态的分析讲解，这些其实都是学科教学知识的不同形式。”[11] L老师在撰写大量教辅资料稿件时，通过研读各个版本的初中数学教材，深刻理解了课程体系、课程结构、编写意图，理解了学科知识及它们之间的逻辑联系，在不知不觉中，研究教材的过程成为生成学科教学知识的过程，这也是L老师为什么认为“教辅资料的写作经历对其帮助最大”的原因所在。

2.研题磨题：是实现将学科知识转化为学科教学知识的有效方式

L老师每年都要收集全国各地的中考试卷，按章节或按类型进行分类整理，对于一些或典型、或经典、或新颖的题目反复进行琢磨研究，探索解题方法、规律和技巧，在研题磨题中锤炼自己的解题能力，在反思中对比各种解法，寻求最佳解题思路，体悟学科知识的结构与内涵，把握命题走向与趋势，并将研究的体会和心得有机融合到教学之中。L老师重视解题教学，无论是课堂上还是在撰写论文时，所举例题能很贴近学生，对学生的思维判断准确，引导到位，这与平时的研题磨题有着密不可分的关系。研题磨题的过程是教师暴露自己思维、梳理解题思路的过程，是预测学生解题思路，感受学生解题可能遭遇到的困难的过程，一定程度上也是提前预设课堂解题教学的过程，丰富学科教学知识的过程。

3.专业阅读：折射的是一种专业态度，决定着学科教学知识的丰富程度

教师是否认真进行专业阅读，其实折射出教师对待教学的专业态度，专业态度决定着教师的专业成长速度，也影响着学科教学知识形成的高度。美国成人教育学家诺尔（M.Klnowles，1990）在《成人学习者：一个被忽略的物种》有这样的观点：“教师学习倾向于内在动机而非外在动机。”是否有着强烈的内在动机和良好的专业态度是学科教学知识形成的保证。L老师专业阅读的内在动机就是渴望成为研究型、专家型的教师，其阅读不是一般的泛泛而读，而是具有“专、深、透”的特点，在阅读专业书刊的过程中学到了先进的理念、科学的方法，成功借鉴他人成功的经验，促进自身反思并改进教学，对学科教学知识形成的重要性不言而喻。

4.专题研究：让教师对某一内容或某一问题上形成更高水平的学科教学知识

“学科教学知识是教师对所教的学科内容和教育学原理有机融合而成的对具体课题、问题或论点如何组织、表达和调整以适应学习者的不同兴趣和能力以及进行教学的理解。”[12]从中我们可以知道，学科教学知识总是与具体的内容与问题相连的，教师对待不同的教学内容或教学问题会有不同的学科教学知识，专题研究可以让教师对某一内容或某一问题上形成有针对性和更高水平的学科教学知识。“数学课学生讲题”“学生撰写反思性小文章”就是L老师针对练习题教学效率不高和如何让学生更好地发现和总结所学数学知识所进行的专题研究，在专题研究中不但促进了学生的发展，也使得自身针对这一教学问题的学科教学知识得到更高水平的发展。

5.专业现场：学科教学知识在学习、交流与反思中丰富

李政涛教授认为：“教师的学习能力，最重要的是现场学习力。”[13]这里的现场是指教育教学的专业现场，主要包括教师自己每天的教学现场、同行教师的教学现场、日常教研活动现场、各种培训、讲座现场。中小学教师每天都处在教育教学的现场之中，但各人的投入程度不同，决定了收获各异。L老师专注于专业现场之中，除了表现为参与和倾听外，还表现为及时捕捉、思辨式思考、有效转化，正如他所说是带着“钉子”与“钩子”这样的工具“入戏”“入境”的，不放过每一个细节，努力把现场中涌现的有用资源“钩”出来。

6.专题写作：学科教学知识在显现化的过程中不断明晰

李政涛教授在《现场学习力：教师最重要的学习能力》中有这样的要求：“教师需要有三大积累：阅读积累、实践积累和写作积累。”[14] 实践中，教师需要把学到的用起来，把用起来的说出来，把说出来的写出来。写作是教师应具备的一种专业能力。L老师的专题写作是建立在专题实践和专题阅读的基础上的，专题写作是阅读的延续、研究的延续。学科教学知识本质上是个人知识、缄默知识，通过写作不仅可以总结和反思自身的教学实践，还可以让缄默的学科教学知识显性化，让一些不太明晰的学科教学知识清晰化、条理化，让一些有效的学科教学知识得到进一步确认。

7.专家引领：在对话与引领中为教师的学科教学知识的发展指明方向

舒尔曼认为：“高成效与低成效教师之间的最大区别即在于是否拥有学科教学知识。”[15] 当然，这里说低成效教师没有学科教学知识是值得商榷的，但高成效教师的学科教学知识肯定是高于或是多于一般教师的，特别是学科教学专家，他们往往研究深透、视野开阔，拥有丰富的学科教学知识，学科教学专家的指导常给人茅塞顿开的感觉，为教师的学科教学知识的发展指明方向。L老师的成长是与学科教学专家的引领密不可分的，L老师会抓住每一次与罗增儒、章建跃等专家见面的机会进行交流与研讨，对专家的一些观点他常常要琢磨好些天，加入符老师名师工作室更是让这种对话、交流与引领成为常态，在名师工作室开展的几项教学研究不但收获了丰硕的研究成果，也让L老师得到了更好的成长。

参考文献：

[1][7][12]冯茁，曲铁华.从PCK到PCKg：教师专业发展的新转向[J].外国教育研究，2006（12）.

[2][3]胡定荣.影响优秀教师成长的因素[J].教师教育研究，2006（7）.

[4]章建跃.中学数学课改的十大论题[J].中学数学教学参考，2010（1-2）：封面.

[5]曾宁波.论教师专业成长中的“关键事件”[J].现代教育科学，2004（4）.

[6]张海生.究竟向名师学什么[N].中国教育报，2013-1-23（9）.

[8]林崇德，申继亮，辛涛.教师素质的构成及其培养途径[J].中国教育学刊，1996（6）.

[9][11]邵光华.教师专业知识发展研究[M].杭州：浙江大学出版社，2011：162.164

[10]廖冬发，周鸿，陈素苹.关于中小学教师学科教学知识来源的调查与分析[J].教育探索，2009（12）.

[13][14]李政涛.现场学习力：教师最重要的学习能力[J].人民教育，2012年（21）.

[15]白益民.学科教学知识初探[J].现代教育论丛，2000（4）.

A Case Study on Pedagogical Content Knowledge Formation of

a Junior Middle School Mathematics Teacher

ZHANG Huai-ming

篇2

《初中数学新课程标准》指出，“数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。”数学是学习其他科目的基础，是与现实生活联系最为密切的学科。由于数学是研究数量和空间形式的科学，需要学生具备抽象感官认识和具象理性思考相结合的学习方式，教师在教学过程中扮演的角色很重要，合理的教学方式能够充分调动学生学习的主动性和积极性，激发学生的数学学习兴趣，感知数学的魅力所在，也更愿意进行数学知识的梳理和分析，从而达到数学教学的目的。

一、转变教学观念，注重教学过程

在中国现有的教学体制下，许多教师过于重视结果，而忽视了教学的过程。因此，在教学课堂中很容易形成教师对学习速度相对较快的学生更加青睐，而对学习效率相对较低的学生则没有过多的关注，很容易造成学生之间的心理落差，以至于差生更加的不自信。同时，很多教师采用“题海战术”来解决学生不完全掌握数学知识和定理的问题，但事实上，大量的习题练习反而容易加重学生的学习负担和心理压力。因此，教师应当转变观念，由注重教学结果转为注重教学过程为主。关注教学的过程，是对学生的人文关怀，也是对自我教学素质的提升。如笔者在讲解任何数学知识和定理时，都会考虑到班级学生学习程度差异化的问题，遇到重点难点详细讲解，力求每位学生都能理解。学生学习的态度完全取决于教师的教学方式，因此，在讲解重点难点时，切忌一概而论，而可以多采用游戏、互动的方式，调动起学生的学习兴趣，加深对数学知识的熟悉和了解。当学生在教学过程中感受到了数学的魅力后，自然也会对数学产生兴趣，从而进行数学知识的探索和研究，这是一种互助和谐的行为。划分学习程度差异性的标准则是根据学生平时的学习表现和对数学的理解能力和运用程度，与一般的以成绩定论所不同的是，这种划分方法更多的是以学生对数学的兴趣浓厚度为主要标准。

二、师生角色调换，充分发挥学生的主体作用

从传统的初中数学教学过程中，教师与学生之间的关系是教师主动讲授，学生被动吸收的关系。这一教学方式的弊端在于学生的主动性被压抑，教师的教学压力增加。因此，在创新教学方式的过程中，首先教师应当与学生进行角色调换，保证学生的主体作用。俗话说，“兴趣是最好的老师”。教师在教学中由引导为主，帮助学生主动思考、积极学习、合作探究。笔者在讲解《勾股定理》一课时，将学生的主体地位摆在前面，无论是介绍勾股定理的文化背景，还是讲解勾股定理的公式和实际运用，都为学生预留了足够的思考时间和提问时间，鼓励每一位学生对勾股定理进行质疑、创新，同时通过倒推勾股定理的形成过程，让学生对勾股定理有全面的认识和理解。师生的角色调换，让学生成为了课堂的主人，教师从旁引导和辅助。学生正处于青春期，对任何事物都充满了强烈的求知欲望和探知欲，在学生在对勾股定理的自我摸索和探究中，也更容易对于勾股定理相关的知识进行学习和了解，从而开阔了学生的眼界，丰富了学生了自我涵养。学生在思考和提问的过程中，充分发挥了自身的主观能动性，调动了学生的学习积极性，同时也加强了学生互助学习、合作学习、交流学习等多方面的能力，同时，教师也能够从中汲取知识的养分，获得与众不同的教学经验，对将来的同类教学都能够起到很好的借鉴作用和效仿作用。因此，角色的调换，对于教师和学生来说，都是一件益事。

三、丰富教学内容，增强教学趣味性

我们所熟知的传统的数学教学方式，往往是教师罗列一长串的数学题，让学生进行运算，在不熟悉学生熟练度和掌握度的情况下，又进行相关知识和定理的讲解，让学生总是处于一种学习疲惫的状态当中，并且，在数学课堂中，教师很少会讲到与数学知识以外的内容，课堂也因此显得干瘪而又无趣，也容易脱离实际，与生活脱轨，造成数学与现实生活无法合理衔接，学生自然对数学无法产生基本的喜爱之情，“简易化”的教学方法让学生苦不堪言，同时，初中数学又是学习其他学科的基础，与其他学科之间的关系极为紧密，单一的讲解数学知识和定理容易让学生感到乏味和枯燥，因此，教师可以对数学与其他学科之间的关系追本溯源，丰富教学内容，增加教学的趣味性，让数学课堂变得更加的生动、活力。如许多数学知识和定理都涉及到相关历史背景、人文情怀或如何将数学知识运用到实际生活当中去等，笔者都会将相关的知识融入讲解，让学生在学习数学知识的同时也能够感知到数学文化的博大精深，同时丰富学生的见闻，开拓学生的眼界，为帮助学生综合素质的培养和提升起到辅助作用。在生活中涉及到与相关数学知识和定理有关的内容，笔者也会讲解给学生听，让学生认识到数学其实就在我们身边，与我们形影相随。讲解三角形的稳定原理时，笔者就采用了多种方式丰富了教学课堂。三角形是最稳定的图形，这是大家都知道的事实，但是现实生活中什么时候会运用到三角形的稳定原理呢？首先，笔者利用多媒体辅助教学手段播放了一段埃及金字塔的视频，让学生观察视频中的金字塔有什么特点，他们发现，金字塔的稳定性就在于是三角形为支撑的。然后，笔者阐述相关原理，同时安排学生去发现生活中的三角稳定事例，并说出它的原理。在分组的合作交流当中，学生们发现，生活中有很多地方都运用到了三角形的稳定原理，如自行车的三脚架、屋顶、衣撑杆等等。通过课堂教学和实际生活相联系的方式，大大加深了课堂教学内容的深度和广度，也让学生切实感受到了数学与生活之间的紧密关系。除此之外，笔者也为学生扩展了“金字塔原理”，使数学知识与逻辑思维的培养成为了学生多元化学习的另外一种方式。

四、创设教学情境，使教学方式多元化

初中数学的教学不只有单一的方式，围绕数学的基础性、普及性、实践性等特点，可以采用多元化的教学方式，在创新课堂教学，增加学生对数学课堂的新鲜感和新奇感的同时，也能够为教师的教学带来另类的活力和动力。传统的教学方式更多的是采用教师和学生两者互动，缺乏辅助教学手段的帮助，因此，课堂显得较为的干瘪、枯燥，学生在单一的教学氛围中，也容易出现倦怠情绪，尤其是数学在许多方面都需要进行抽象的思考，因此，对于许多学生来说，数学学习也就成为了一件吃力的事情。而多元化的教学方式则将数学课堂从知识传输转变为知识和思想的交换和传递，不仅仅是教师作为主导者讲授，学生也可以自由提出自我的见解和意见，对数学知识进行大胆的质疑和探索，从而在积极主动的思考和探索中形成正确的数学价值观念，促进学生的思想、综合素质的发展。多元化的教学方式可以是游戏，可以是实践活动，也可以是利用多媒体辅助教学手段，不仅仅局限于一种或某几种，只要是适合学生学习，符合学生思维发展的，都值得进行尝试。笔者在讲解苏科版九年级数学上册2.1《方差与标准差》时，方差的定义和计算公式是重点和难点，笔者采用了多媒体辅助教学手段辅助教学，分组活动、讨论等多元化的教学形式帮助学生学习和理解方差的内涵和运用，学生在声像、视听、文字等多种要素结合的教学课堂中学会了计算方差，以及方差与现实生活的联系，也增强了学生学好数学的意识。

总之，数学与人的生活密不可分，学生只有在学习和掌握了数学之后，才能形成良好的逻辑思维，并能够有效的运用到实际生活当中。因此，在创新初中数学教学方式中，教师应当与学生协同合作，共同进步，为推动教师的个人职业发展和学生的综合素质形成打下坚实基础。

【参考文献】

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社会在发展，科学在进步，教育教学水平在不断提高。教学水平的提高，离不开提高课堂的教学质量。现在，学生小学升入初中后，所学的科目多了，每天又要完成很多的作业，负担在不断地加重，如果课堂教学效率不高，课后又得让学生通过做大量的练习题才能巩固所学的知识，他们哪有这么多的时间？又有多少个学生喜欢题海战术？因此，实施有效课堂教学，提高初中数学质量，已成为我们初中数学教师需要解决的问题。

一、营造和谐教学氛围，激发学生的思维能力

在数学课堂教学活动中，学生是学习活动过程中的主体，要使学生成为学习的主人，就应该培养学生的自主学习习惯，让学生自觉地投入到数学学习活动中来，积极主动地去探索知识。这样，就要求教师营造和谐的师生关系，教师要相信学生、热爱学生、尊重学生、理解学生的个体差异，从而让学生喜欢教师，敬佩教师，进而喜欢教师所上的数学课；教师不要吝啬赞美的语言，而要多给学生一些鼓励及掌声的语言，提高学生的自信心，让学生在数学课堂的学习中敢问敢答，形成一种其乐融融、和谐的教学氛围，学生便会主动地参与到教学活动中去，探究知识，掌握知识，课堂也充满了生机与活力。

二、运用多媒体教学技术，调动学生学习的主动性和积极性

随着教育现代化推进，多媒体技术已逐步在教育教学中广泛的应用。学校教学设备的不断更新，教师要充分利用先进的教学手段，提高课堂教学效率。

1.应用多媒体技术有利于知识的形象化、直观化

在初中数学教学中，经常可用多媒体技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容。特别是讲几何时，应加强数学教学与多媒体技术的结合，用多媒体的声、色刺激学生的视觉和听觉，加深学生的印象，使学生很好地理解和掌握知识。同时多媒体技术可使抽象内容形象化，静止内容动感化，枯燥内容生动化，重点内容突出化，为学生创造生动、活泼、直观、有趣的教学条件。比如，学到圆与圆的位置时，用多媒体展示出一个红色的大圆和一个与之相离的绿色的小圆，把它们慢慢相对移动过来。在移动过程中，大圆和小圆从开始0个交点1个交点2个交点1个交点0个交点1个交点2个交点1个交点0个交点。通过观察学生会很容易得出圆与圆的位置关系总共有五种。这可极大地调动学生的学习热情，激发学习动机和兴趣，便于学生形成有意注意，又有助于学生获取准确、深刻的直观感知，从而形成完整的理性认识，有效地提高了课堂的教学效果。

2.应用多媒体技术有利于使学生感受到数学之美，增强学生的学习兴趣

其实，数学就在我们身边，数学与生活联系非常紧密，如果能把生活中富有趣味的数学用多媒体展示出来，使学生感受数学的实用之美，对激发学生学习兴趣，提高学习效率是不言而喻的。例如，我们学到多姿多彩的图形时，用多媒体一一展示生活中美丽的建筑物或包装盒抽象于各种各样的几何图形，有的是几何图形本身，也有的是几何图形组合；学到轴对称图形时，用多媒体根据轴对称原理把一个图形经过多次翻折，便会得到各种漂亮的图案出来，让人赏心悦目。在教学中充分利用图形美、色彩美，给予学生最大的感知，充分体会数学图形给生活带来的美。尽量把实际生活中美的图形联系到课堂教学中，再把图形运用到生活中去，产生共鸣，使学生产生创造图形美的欲望，促使学生创新，维持学生长久的学习兴趣。

3.应用多媒体技术有利于增大课堂容量

在课堂上，教师都想及时了解学生的学习情况，如完成课堂练习，让每个学生在自己的座位上快速完成作业，然后随机抽出几个有代表的学生的作业，放在投影机上展示，全班同学都能清楚的看到被展示的学生的作业情况，知道他们的优缺点。如果是一题多解时，就分组完成，各组派一代表上去分别展示。这样既可以在较短的时间内让老师知道班级学生掌握知识的基本情况，又可以使同学之间互相学习。另外，课堂上正常要进行知识的巩固，如果老师在黑板上抄出练习题，就花费时间较多；如果老师在课前就准备较多的习题，在课堂上利用投影机展示出来，那么就节约了较多的时间，学生在有限的课堂上就可以训练到更多各种各样不同的题型，掌握本节课的基本知识。

在中学数学教学过程中，恰当使用多媒体教学，充分发挥其形象化、直观化，增大课堂容量，节约时间，激发学生的学习兴趣，提高课堂效率。多媒体技术给教学课堂带来了无限的生机，教师应该确实要用好它，让其发挥更大的作用，提高课堂教学质量。

三、精讲巧练，低起点，小步子，快反馈，提高学习效率

提高教学效率，是教学的基本要求，是提高教学质量的关键。教学是师生的共同活动，在教学过程中教师应充分利用这个关系调动学生的积极性，培养学生的学习兴趣。而这些兴趣的培养，关键在于教师的启发和引导，更重要的还要懂得精讲巧练。这就需要教师要付出较大地努力，除了要求教师平时要加强专业知识水平的学习和提高外，还要求教师在上课前充分理解、熟悉教材，并且还应了解掌握学生的学习基础，根据学习目标，突破重点，带过一般，设疑破难，创造数学思维情境。在教师的精心引导下，学生对所学内容产生学习的兴趣。

练习是巩固知识的其中方法之一。教师给学生练就要练到点子上，要精心设计一些针对性较强的练习，并且先从低起点，小步子来设计，让学生体验数学学习成功的愉悦感，这样既可以及时反馈学生对知识的认识情况，又可以增加学生的自信心，学生兴趣也高涨，此时再层层深入，学生就感觉不难了。例如，我们讲到用平方差公式因式分解时，要特别注意公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的a、b是表示两个数，a2-b2是表示两个数的平方差，如果不注意就容易搞错成只要有平方的项就符合。所以设计练习时先从低起点开始，a、b表示的这两个数先从单个具体的数字到单个字母，再到单项式和多项式，比如设计第一类型练习是62-42，第二类型练习是m2-n2，第三类型练习是a2m2-b2n2，第四类型练习是4m2-9b2，第五类型练习是(a+5)2-(b-5)2等，循序渐进地安排与设计，通过学生的亲自动手、合作、比赛的活动方式来完成，这样学生学得轻松高兴，信心百倍，兴趣浓厚，教师又可以快速了解学生掌握知识的程度。因此，在合理地安排知识结构的基础上，通过精讲巧练，低起点，小步子，快反馈，激发学生学习兴趣，提高学生的学习主动性和自觉性，有利于抓住重点、突破难点，是可以大面积提高学生的学习效率和教学效果。

四、数学历史文化的熏陶，激励学生学习数学的兴趣

苏霍姆林斯基在《给教师的建议》中提到：如果学生没有学习的积极要求，教师越是把注意局限在知识上，学生对自己

四、思考与启示

2011年杭州市中考英语命题以《英语课程标准》和《2011年杭州市各类高中文化考试命题实施细则》为依据，以极大力度考查了学生的“语言素养”，即考查了学生的综合语言运用能力，这对我们教师的日常教学提出了更高的要求。

1.创设情境化的课堂

在课堂教学中，教师要从学生的实际出发，以学生为中心，利用教材内容、教室的场地、学生生活经历、实物等，创设多种多样的、便于学生展开联想的教学情境。寻找教学内容与学生生活经验和兴趣间的最佳结合点，确定内容和形式，激发学生的兴趣，发挥学生无意识心理活动的潜能，使他们思想高度集中，精神放松的情况下，引导和帮助学生在语境中自然地习得英语，促进所习得的知识和技能转化为语用能力。

2.增加听说材料的刺激量

“听、说、读、写”四要素中最为基础的是“听”，外界刺激最能引起注意的也就是听。学生学习英语时，让“听”达到一定的刺激量是语言学习的一个重要条件，有量的积累才会有质的飞跃。教师在课堂上要善于运用视听资源，增加对学生听的刺激力。如教学指令、课堂用语、影像材料等。

3.训练英语思维的习惯

中学生已具备一定的逻辑思维能力，他们对学习的认知已不再是简单的重复，需要具有挑战性的训练。课堂是提高学生英语水平的主阵地，教师在创设最佳语言环境的同时，只有充分利用好语境，给学生提供大量的听说实践机会，才能使学生逐步提高运用语言的能力。课堂上，要切实做到以学生为主体，用多种形式的操练和活动为载体，尽可能给学生提供实践语言的机会，培养学生用英语思维的习惯。

4.扩大课堂教学的视野

教师可以引导学生充分利用网络资源，训练学生用英语思维和应用英语的能力。如在教师指导下，对指定话题如谈旅游、谈购物等，利用网上聊天工具在同学间用英语进行QQ聊天；或进入网上英语角或英语聊天室，实践语言。又如，教师也可把英语教学延伸到课外，充分利用英语角等学生实践语言、感知和体验生活的舞台，开展丰富多彩的英语角活动，激发学生的参与愿望，让学生体验学习的成功。

五、结束语

2011年杭州市英语中考试题以考查学生的综合语言运用能力为核心，回归了语言学习本质，较好地检测了学生的英语素养。这无疑对以题海战术代替语言运用能力的培养，以脱离语境的语法记忆代替语言感悟过程的做法提出了挑战，对初中英语教学及复习迎考将起到很好的反拨与导向作用。

参考文献：

［1］Chomsky，N. Rules and Representations［M］.Oxford：Blackwel，1980.

［2］国家教育部.2001.全日制义务教育普通高级中学英语课程标准(实验稿)［M］.北京：北京师范大学出版社.

篇4

导学案是教师实施有效指导的关键，没有好的导学案，绝没有一个高效的课堂，所以教师要研透文本，为课堂提供源头活水，在此基础上，设计出有针对性导学案，勾画出学生学习和教师教学的路线图。编写的过程要关注三线：①知识线――根据学生的认识规律，将知识点进行分析、组合、设计成不同层次的问题，使学生形成明确的学习思路，它是学案上的一条明线，是完成教学任务、尤其是培养学生能力的载体和保证。既然以问题为引领的学案是学生自学合学的载体，这就要求我们设计有高品质的引领性的问题。为此，对于学案的核心性的问题，可以多角度、多形式提问，多材料体现，在学案中把问题组团呈现，体现专题化特点。在教学中让学生组团探究，组团验证落实。在设计团“问题”时具体注意三个方面：1、问题从哪来，问题怎么排，问题怎样呈现。2、习题从哪来，习题怎么排。3、框架问题怎么来，框架问题怎么排。尽量避免出现“问题游击”，走出问题黑洞，练习的设计也可打破常规的按题型分类的呈现方式，而以问题为核心，填空、选择、简答等多题型一起来呈现某一个知识点。

二、教师的有效指导要体现在对自主学习环节进程的把握上

知识内化需要宁静的思考，学生的深度参与需要深度的思考，深度的思考需要足够的时间。所以要给学生独立思考的时间。有教育专家说，有消化反思的学习才是有效的学习，知识需要“落座”，落座之前需要游移，学习需要反思和回味。一节课最重要的是什么？既不是学生学了多少，也不是教师讲了多少，而是看学生落住了多少这就启示我们要把落实进行到底。要小步幅、快反馈，强矫正。张老师在他的书中讲到过一个及时反馈的例子，说是把学生分作三组，前八周第一组的每天反馈情况，第二组的每周反馈情况，第三组的不反馈。结果好坏排列是一二三。后八周反过来，第一组的不反馈，第二组照旧，第三组的每天反馈，结果统计是第三组变得最好，第一组的最不好。这个例子给我们很大的警示：在学习，考试、班级管理等方面都要及时作出反馈信息。同样一节课中，我们也要及时的对所学内容组织学生进行总结，思考、做好落实，课堂上要走走停停，这样便于学生抖去糟粕，理顺知识，催发顿悟，有助于培养爱思考、会提炼、有条理的人；能够帮助优秀学生在课上及时复习与提升认识；能够帮助学困生在课上迈过一个个沟沟坎坎，这也是培养优秀生、减少学困生的有效措施之一。所以说课堂上不能一味追求大容量而导致学生没有思考交流的时间，教师要巧妙的“留白”。

三、教师的有效指导要体现在培训学生提高认知能力上

一是学习活动开始前，教师着重指导学生在明确学习的目标、对象和任务的基础上，制定好学习策略，让他们积极主动地投入自学。二是指导学生及时吸取教训。之所以这样做可以借用一句话讲：世界上最聪明的人是借用别人撞的头破血流的经验作为自己的经验。张素兰老师说：错误是疫苗，是资源；只知对不知错，算是半对，既知对又知错，才是全对。搜寻错误等于搜寻资源。无数的事实证明，教训中的营养不可小觑。因此，对学习过程中出现的易错点、易忘点、升华点要及时提醒学生加以注意。可以让每个学生预备一个错题本，积累日常错题。实践证明：在错题中淘金是一种不错的选择。

四、教师的有效指导体现在及时点拨上

（1）教师适时巧妙点拨，实现学生的拓展提升。教师的讲解和点拨是两回事，点拨比讲解更有效。以前，在课堂上，小组合学后我总是不放心学生是否掌握相关知识，不厌其烦跟学生再次讲解，结果令我很困惑。比如，我讲了几遍去绝对值符号的题目，学生还是不明白？这症结在哪里，我难以确认。后来，是张老师的方法帮我解开了疑惑，这个新方法是：“展示时，谁弱谁先说”这样，在说的时候问题暴露出来，再点拨也就有的放矢了，我从“讲师”转变为“点拨者”，从认识层面上，我学会了处理问题的一般方法。我知道了解决问题应该学会优化方法，方法改变一小步，成效变化一大步。从实践层面看，我的及时“点拨”相对于“讲解”，课堂收效更大。