混沌理论论文范文

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【关键词】 混沌理论;，中医现代化

摘要: 简介了混沌理论的基本思想及其基本特性，即混沌（chaos）是在确定性非线性系统中的内在随机行为，可表现出相空间的奇怪吸引子、对初始状态的敏感依赖性、系统的运动性质与参数密切相关等特性。认为混沌理论可解释复杂的生命活动如脑电活动、心脏节律变化、生理系统以及疾病过程的多样性和复杂性;并可利用混沌控制让生命过程向符合人类意愿的方向发展。指出中医的证、中药方剂的配伍和作用以及在辨证的基础上论治都可以用混沌理论得到恰当解释，故运用混沌控制手段使机体向理想状态转化，达到阴阳平衡，有望成为中医药现代化研究的一个新领域。

关键词: 混沌理论; 中医现代化

“混沌”在传统意义上，是指混乱、杂乱无章的状态。但现代混沌学所研究的混沌（chaos），是指在确定性非线性系统中，不需附加任何随机因素出现的类似随机的行为（内在随机性），是一种极为普遍的复杂现象。在物质世界中，混沌现象无处不有。混沌科学是随着现代科学技术的迅速发展而出现的新兴交叉学科，首先起源于气象学。1963年，美国气象学家洛伦兹（Lorenz E N）在数值实验中首先发现在确定性系统中有时会表现出随机行为 ［1］ ，从此揭开了混沌研究的序幕。天气变化就是一种混沌现象，“天有不测风云”，就是指气候系统对初始条件非常敏感，初始条件的极微小差别会导致巨大的天气变化这一混沌运动的基本性质。1975年李天岩（Li T Y）和约克（Yorke J A）给出了混沌的一种数学定义 ［2］ ，即Li-Yorke定义，该定义描述了混沌初始条件的微小差别导致后来的巨大变化。混沌现象的发现使人们逐渐认识到客观事物的运动除了稳定、正常、周期运动外，还存在着一种具有更为普遍意义的形式，即无序的混沌。在确定论和概率论这两套体系的描述之间存在着由此及彼的桥梁。

1 混沌运动的基本特性

混沌是指服从确定性规律但具有随机性的运动，其基本特性表现如下 ［3］ :（1）相空间吸引子的奇怪特性。描述系统运动的方程在平面上都有投影的轨迹，如果这些轨迹被限制在相平面的有限区域内，这样的有限区域被称为运动系统的吸引子。非线性方程的轨迹都有吸引子，简单的吸引子是不动点（稳定定态）和闭曲线（周期运动），而混沌运动的吸引子是奇怪的吸引子，其轨迹不仅有折叠和交叉，而且在某些部位十分密集并形成带，带与带之间有空隙。如果采样点极大，把相空间放大，可以发现带内还有被不同层次的小的空隙隔开的带，其结构与形状与原来的带和空隙相似。因此，混沌运动的奇怪吸引子具有无穷层次的自相似结构，即分形。一个系统当被确定为混沌系统时，就可以对其建立数学模型，定量描述系统的运动规律。

（2）对初始的敏感依赖性。如果系统中存在混沌，则初始条件不同，即使是极小的差别，经过一段时间的运动后，就会出现相差甚远或完全不同的结果。利用混沌系统对初始条件的敏感性，对混沌系统进行微小扰动，可以控制混沌系统使之趋向期望状态。

2 混沌理论在医学中的应用价值

2.1 混沌理论可揭示生命活动的多样性和复杂性 生命活动存在着多样性和复杂性。生物体不是各种生物分子功能的简单叠加，不同的生物分子与组织之间有着复杂的网络关系，生物的许多系统都是复杂的非线性系统，而混沌作为非线性理论中的一个组成部分及其特点，自然而然地被应用到了生物领域，成为研究生物复杂系统规律的新方法和新手段。目前的研究结果说明，许多生物系统中都有混沌现象存在。

脑电的混沌活动特性与大脑的功能状态密切相关。正常状态下脑电混沌活动的关联维数、李雅普诺夫指数、复杂度等混沌指标较高，处于不稳定状态。这种不稳定性使神经系统对外界环境有很强的适应能力。在神经网络中，其适应性与神经网络活动的复杂度、自由度和混沌程度成正相关 ［4］ 。而脑器质病变、精神心理疾病可使脑电混沌活动发生改变，在脑功能受损的病理状态下，混沌指标会降低 ［5］ 。心脏节律变化除有周期性外还具有非线性变化的特点，各种生理因素所致的心率总变化不是各因素作用的简单叠加，故用混沌分析技术可以分析心率非线性变化的特点。Osaka等 ［6］ 发现抑制交感神经活动可以增加关联维数，而抑制副交感神经系统活性可以降低关联维数，从而提出用心率变异的关联维数作为人类自主神经功能的新指标。关联维数也可以反映心率稳定状态，高维暗示系统的复杂结构，提示正常的心率自主控制。用Holter系统研究曾患过室颤的患者、正常人及无室颤的室性心动过速患者的研究表明，心率的低混沌维预示着室颤的危险 ［7］ 。

混沌分析可以解释生理系统的复杂性。一般认为，疾病和衰老都是由于人体的正常周期节律被扰乱。可是对心脏窦性节律的研究发现，正常人即使在静息状态下，R-R间隔仍表现出很大程度的变化，呈现出混沌状态，这种混沌主要是由自主神经系统控制的。疾病状态时R-R间隔趋于整齐即复杂性减小了。同样，随着年龄的增加，这种复杂性亦同样减小。Kaplan等 ［8］ 用混沌分析方法观察了健康老人的心率和血压的复杂性，发现其复杂性相对于年轻人减小，因此与一般直觉相反，当心脏处于年青和健康时期时，心率和血压表现出不规则性和不可预见性，而日益增强的规则行为往往伴随着衰老和疾病，预示着系统复杂性的减小。

混沌分析方法还可应用于研究疾病的流行过程。王琰等 ［9］ 利用混沌动力学相空间重构技术对百日咳逐月发病数进行分析，结果发现百日咳流行是混沌的，经过计划免疫后混沌程度下降，趋向平稳状态。

2.2 混沌理论可用于调整生命活动的过程 长期以来，人们认为混沌是不可控制的。1989年，美 国马里兰大学的物理学家Ott、Grebogi和Yorde3人首先从理论上提出了控制混沌的方法，称为OGY方法 ［10］ 。它的主要思想是，混沌系统的奇怪吸引子中分布着许多不稳定的不动点，按照需要挑选出其中一个点来进行稳定控制。为了实现对这个选定不动点的稳定控制，要选择被控制系统的一个易调节的参数，在系统靠近选定的不动点时，对该参数进行微小的扰动，使系统向该点移动，从而使混沌系统进入所期望的运动。OGY方法的有效性在许多领域被验证，并在理论上和应用上取得了新的进展。例如用OGY控制混沌方法成功地实现了对兔子心律不齐的控制 ［11］ 。以后，各种混沌控制方法都相继报导，混沌控制已成为近年来一个带有挑战性的研究执点，一些混沌控制方法已在生物医学工程领域得到了应用。

混沌系统对初始条件的微小干扰有较大的敏感性，例如著名的“蝴蝶效应”就是典型例子:大气混沌系统初始条件的微小的干扰在迭代过程中被加倍放大，即在巴西蝴蝶扇动翅膀可引起美国上空气流巨大变化（风暴）。混沌控制（controlling chaos）的基本原理是利用混沌系统对初始条件的敏感性来有效地控制系统，在特定的微小扰动下引导混沌系统进入稳定的有序状态或者所期望的混沌状态 ［12］ 。这是近年来一个带有挑战性的研究热点。近年来的研究从各个方面论证了许多生物系统的混沌特性，能否运用混沌控制使生物系统趋向所期望的状态成为当今生物医学研究的难点和热点。由此，人们自然会提出，能否运用混沌控制来解决医学中的疑难问题?例如对心律不齐的控制，以及对癫痫发作时神经元的异常放电的控制等。这些前沿课题的研究，给医学研究带来了全新的方法。

利用混沌系统初始扰动的敏感性，可以在心脏系统偏离正常状态的初期，只用微小的扰动即可控制心脏的混沌状态，使偏离正常状态的心脏系统及时地从有害的无节奏状态回复到正常状态。这给予心脏起搏器的研究一个全新的启示 ［13］ ，是治疗心律失常的前沿科学研究之一。混沌控制也被尝试运用到抑制癫痫发作。Schiff等 ［14］ 用OGY控制方法对神经元不规则放电进行控制。他们监视癫痫病灶的不规则放电，在出现系统的初始条件微小偏离时，及时选定和辩识系统的不稳定不动点，按目标的每一点预测其下一步位置，加入刺激（扰动），从而控制系统，及时使系统接近和达到预先确定的状态，达到治疗癫痫的目的。

3 混沌理论与中医现代化

在传统的中医药领域，混沌分析方法也被进行过有益的尝试。杨国平等 ［15］ 用混沌分析理论来研究穴位与脏腑的相关性。他们将40例胆石症患者和25例正常人的耳廓胆穴、胃穴的穴位电关联维数进行比较，结果表明胆石症患者耳廓胆穴关联维数较正常组显著增高，而两组耳廓胃穴关联维数则无显著性差异，提示穴位电关联维数变化和相应脏腑的机能状态密切相关。 混沌理论为现代科技提供了全新的思维方式和科学方法论，同样地，也会对中医现代化带来有益的启示。例如中医的病因病机学理论:各种病因作用于机体，通过各种病机（也就是动力学过程）引起病变，出现各种证候，根据中医理论可辨证。病因可引起病变，这是确定性过程，但不同的患者可出现不同的证候表现，进而有不同的证，这是随机的。疾病的发病过程可被认为是混沌动力学过程。在中医领域，我们自然也会联想到中医病因病机和辨证系统的混沌运动，以及在辨证基础上的论治，即怎样运用混沌控制的手段使机体向理想状态转化，达到阴阳平衡，这也许是中医现代化研究的一个新领域。

人体有很多穴位，形成了经络系统，可以用多种方法证实这是一个混沌系统。利用混沌系统对初始扰动的敏感性，刺激某些穴位，实行混沌调控，使系统向着期待的方向变化，调节脏腑功能，达到治疗疾病的目的。还有中药方剂往往由多味中药组成，每味中药的成份又非常复杂，它们之间构成了非常复杂的协同关系，显然属于非线性关系。中药方剂的内部关系是确定性系统内随机运动，属于混沌的范畴。疾病的动力学过程是混沌的，中药方剂的作用也是混沌的，这就是用混沌来控制混沌（controlling chaos by chaos）的方法。该方法的基本思想是一个混沌系统的动态特性可以通过耦合另一个混沌系统来控制 ［16］ 。设两个混沌系统分别为A和B，可以表达为:

A（被控制的混沌系数）:x=F（x） （1）B（控制的混沌系数）:y=g（y） （2）两个系统通过参数λ和μ进行线性耦合，即对A和B的负反馈控制分别为:

F 1 （t）=λ［x（t）-y（t）］ （3）

F 2 （t）=μ［y（t）-x（t）］ （4）

λ>0和μ>0是扰动的权重。该方法的特点是 用修正系统的行为对系统进行控制。因此可以设想 利用混沌控制的原理来探讨中药的药理作用。我们可以设想建立中药方剂的药物动力学和药效学数学模型，研究其混沌运动的性质，改变方剂的组成和剂量，观察其参数的改变，与疾病病机数学模型参数进行耦合，以寻找最佳的组方。

混沌控制方法还可以与其他的一些新兴学科结合在一起。我们都知道，根据中医理论，各种病因作用于人体，产生了一系列的病理变化，形成了疾病。这一过程关系错综复杂，形成了非常复杂的网络关系。如何阐明其复杂关系，我们可以考虑运用Petri网理论 ［17］ 。Petri网是由德国的Carl Adam Petri博士提出的研究信息系统及其相互关系的数学模型，它以研究系统的组织结构和动态行为为目标，着眼于系统中可能发生的各种变化以及变化之间的关系，在控制科学和计算机科学上得到广泛的应用。我们可以从网的状态节点和变迁节点着手，探讨疾病内部复杂的依赖、并发和冲突关系，以及中药方剂作为外部事件对其控制等。这些复杂行为都可以和混沌联系在一起。

混沌控制的目标还应该和最优化方法结合在一起。最优化问题可以概括为这样的数学模型，即给定一个集合（可行集，即可能的调控目标）和该集合上定义的目标函数（达到目标所能采取的手段），计算函数在集合上的极值，根据约束条件选择最佳的方案，达到最佳的目标。

混沌和混沌控制的研究，给生物医学中一些疑难病症的预防和治疗带来了一个全新的思路，同样地也给中医现代化研究开辟了新的途径。但是，如何成功有效地应用混沌理论于中医现代化，需要进行高水平、开拓性的研究，尚有许多问题待探讨。

参考文献

［1］ Lorenz E N.Deterministic nonperiodic flow ［J］.Atoms Science，1963，20:3.

［2］ Li T Y，Yorke J A.Period three implies chaos ［J］.AmericanMathmatics，1975，82:5.

［3］王林，曲春香，王宜怀.混沌与生物系统的研究［J］.生物学通报，2002，37（8）:12.

［4］ Rabinovich M I，Abarbanel D I.The role of chaos in neural systemJ］.Neuroscience，1998，87:5.

［5］ Sarbadhikari S N，Chakrabarty K.Chaos in the brain:a short review alluding to epilepsy，depression，exercise and laterization ［J］.Med Eng Phys，2001，23:445.

［6］ Osaka M，Saitoh H，Atarashi H，et al.Correlation dimension of heart rate variability:a new index of human automatic function ［J］ Front Med Biol Eng，1993，5（4）:289.

［7］ Kroll M W，Fulton K W.Slope filtered pointwise correlattion withprefibrillation heart rate data ［J］.Electrocardiol，1991，24（suppl）:97.

［8］ Kaplan DT，FurmanMI，Pincas SM，et al.Aging and complexity ofcardiovascular dynamics ［J］.Biophys，1991，59（4）:945.

［9］王琰，朱伟勇，时景 .疾病流行过程的混沌分析［J］.中国卫生统计，1999，16（2）:82.

［10］ Ott E，Grebogi C，Yorde J A.Controlling chaos ［J］.Phys Revlett，1990，66:1196.

［11］方锦青.非线性系统中混沌的控制与同步及其应用前景［J］.物理学进展，1996，16:1.

［12］ Shinbrot T，Grebogi C，Ott E，et al.Using small perturbations tocontrol chaos ［J］.Nature，1993，363:411.

［13］田心.混沌控制及其在生物医学中应用前景［J］.国外医学・ 生物医学工程分册，1999，22（5）:257.

［14］ Schiff S J，Jerger K，Duong D H，et al.Controlling chaos in thebrain ［J］.Nature，1994，370:615.

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关键词：银行；混业经营；信息范围经济；利益；矛盾

0前言

伴随着金融自由化和金融创新，商业银行的经营日趋全能化，国际金融领域混业经营已渐成趋势。银行的合并热潮引起了整个金融服务业的重视，焦点事件就是1998年花旗银行和旅行者集团的合并成为全球资产最大的金融集团，使得其在消费者银行，企业银行，股票经纪业务和保险市场拥有了独一无二的地位。1999年美国《金融服务现代化》法案的颁布，标志着混业经营时代的来临。

究其原因，可以从需求方和供给方两个角度进行分析，可能是需求因素，也可能是供给因素影响促使全球银行业趋向混业经营。从需求方面来看，顾客可能从全能型银行提供的一站式的金融服务中获得很大的便利与满足，但实际情况表明大多消费者不愿购买一站式金融服务，许多消费者倾向于向不同的金融机构分别购买银行、证券和保险业务。所以混业经营的动力来自于供给方，全能型银行可以从混业经营中获得的经营协同效应和风险分散的好处。

近两年来，花旗银行又选择了新的路径，开始通过资产置换或逆向并购的方式收缩非核心业务，从混业经营返回到其原来主业，花旗的回归显示银行控股集团的混业经营方式自身存在某些缺陷。实际上，银行的混业经营可能引发一些利益矛盾冲突，这些利益矛盾会对银行自身经营以及整个金融市场产生影响。

本文在研究了各国银行业的发展现状的基础上，分析了几种银行混业经营所引发的利益矛盾冲突，以及这些利益矛盾对金融市场产生的影响，结果表明，随着各国银行和企业关系密切程度以及市场完善程度的不同，银行混业经营引发的利益矛盾对金融市场产生的影响不同甚至有可能相反。

1银行混业经营的利益矛盾研究

在混业经营的模式下，一家银行可能是客户公司的贷款银行，同时又是客户公司证券的发行承销银行，甚至还充当投资者资金管理人的角色。这样，银行、客户公司和投资者三个主体之间由于相互联系紧密程度的不同会引发利益冲突。

下面将分别从对以色列、日本和美国银行混业经营的研究中，揭示这些矛盾的存在。

1.1以色列银行业情况分析

以色列银行是货真价实的混业经营银行，银行参与几乎所有资本市场业务的运作，包括一般银行业务﹑公司证券承销发行﹑投资资金管理甚至拥有公司的股票参与企业管理。而在90年代初，以色列很多公司的股票在股票市场第一次公开发行，银行既作为承销发行银行深入参与了这些公开发行过程，又通过银行管理的投资资金购买了公司发行的大量股票。这就为研究提供了非常好的样本。

Ber，Yafeh和Yosha（2000）对以色列1991—1994年第一次公开发行股票的公司进行了实证研究。发现当贷款和证券承销发行都由同一家银行负责运作的公司，其证券公开发行的销售成绩往往好于平均水平，但这家公司第一次公开发行股票后的第一年的股票回报率普遍低于平均水平；当贷款、证券承销发行都由同一家银行负责运作的公司，且银行还将自身管理的投资资金注入该公司时，这家公司股票上市第一年的股票回报率甚至更低。这表明上述公司的股票在公开发行时股价被高估，银行将过多的资金资源投入到客户公司的证券发行与销售，这一行为浪费了投资者的资金。

所以，在以色列这个国家的市场条件下，说明银行对公司客户比对资金投资者客户更为忠诚。由于银行业务的全能化，证券发行承销银行会对客户公司更为了解，混业经营的银行内部存在利益冲突，使得证券发行承销银行有可能利用信息上的优势，银行趋向于向不知情的投资者推销其自身负责承销的证券，将低效益的公司的证券转嫁给不知情的投资者，损害资金投资者的利益，对市场资源的分配造成不良的影响。

1.2日本和美国银行业情况分析

日本企业的融资主要以银行融资为主，美国企业融资是以资本市场融资为主。在日本，公司和银行之间的关系十分密切，一家典型的日本公司往往与几家银行有紧密联系，而其中最大的贷款银行往往对公司的发展状况和前景十分了解，在日本，银行更有可能对企业施加影响。相对来说，美国公司由于主要不通过银行来融资，公司和银行之间的关系就不那么密切，银行对企业施加影响的可能性较小。

美国90年代放松了银行分业经营的限制，允许美国银行承销发行公司证券，这一改革使得日本在美国的银行业务下滑，为了增强自身竞争力，日本在1993年的《金融系统改革》法案中允许日本商业银行提供投资银行服务。银行混业经营引起了对其利弊的讨论，还有其对银行系统稳定性和安全性的影响，焦点在于商业银行在承销其有借贷关系的公司的证券时的角色。

美国的研究表明，混业经营的银行承销客户公司的证券时，由于信息共享产生范围经济效应，这将使得银行所服务的客户公司获益。因为全能型银行作为商业银行向客户公司提供贷款并且持续向公司提供不同的金融服务，它们相对专门的投资银行来说在企业信息收集方面的更有优势，这一信息收集优势可以帮助客户公司在资本筹集过程中减少由于信息不对称生成的额外成本，通过引导公司的决策，混业银行可以降低客户公司金融压力的成本。总的说来，和普通交易所相比，混业银行承销证券对客户公司更有利。

但在日本的市场条件下，得出了和美国相反的研究结果。Kang和Liu（2007）对日本1995—1997年股票市场的实证研究中发现，日本市场中银行和企业间过于密切的借贷关系，会使得银行可以给企业施加影响。当银行进入公司证券的承销业务并急于拓展市场时，需要与投资者顾客建立稳固的关系，因此，银行会通过自身在贷款方面的地位给企业施压，降低这些企业的证券价格。虽然这一较低的价格可以使得投资者获得收益较高的投资机会，但是却增加了证券发行企业的金融成本，损害发行证券者的利益。

日本金融市场中的这种现象的背后推动力是银行和其顾客之间紧密地借贷关系，而资本市场的竞争不能消除这一冲突；在美国却刚好相反，资本市场的发达使得银行不能过多干预企业，使得企业证券得以以更为公平的价格销售。

2结论与对策

上述研究表明，银行混业经营过程中，各主体之间存在利益矛盾的冲突，在不同的市场条件下，冲突焦点不同，从而对金融市场造成的影响各异。以色列的市场条件下，混业经营的银行对发行证券的公司客户更为忠诚，倾向于高估公司客户的证券价格，向不知情的投资者推销自己承销的证券；在日本的市场条件下，银行为了拓展市场，倾向于向发行证券的公司客户施压，降低证券价格卖给投资者，以建立与投资者客户间的密切关系；在美国发达的资本市场融资条件下，矛盾得以缓解，混业经营的银行可以凭借在信息方面的优势，降低客户公司上市成本，提高效率。各方利益冲突的矛盾存在，会减弱混业经营本来可以带来的经营协同效应优势，如果市场不能消除这一冲突，将会对金融市场效率造成不良的影响。

要使得混业经营在金融市场最大化其带来的各种优势，从宏观角度来看，应该健全完善资本市场的运作，在政策和法规上加以正确的引导。

从微观角度看，近期花旗银行的发展为混业经营的银行提供了较好的发展模式，混业模式从集团内部的混业经营，转变成与其他金融集团不同金融业务的合作，不再强调经营协同，而是发挥金融协同效应。花旗集团在流动性管理上是高度分权的、在风险管理上是分层的，但在资本充足的监管却是高度集权的，这样在集团整体层面单一业务的波动风险可以被相互平滑，集团总体业绩相对稳定，评级较高，从而保持了总体融资渠道的畅通，这样当任一种单一业务陷入周期性低谷时，集团总体有充足的金融资源可以支持其渡过危机并整合行业。

我国银行业将日益走向混业经营，应正确把握混业经营带来的优势和劣势，结合国外的经验，走出一条与自身情况相符的发展道路。

参考文献

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0引言

遗传算法是一种全局优化搜索算法，它使用了群体搜索技术，用种群代表一组问题解，通过对当前种群施加选择、交叉和变异等一系列遗传操作，从而产生新的一代种群，并逐渐使种群进化到包含最优解或近似最优解的状态。近几年来借助于混沌改进遗传算法的性能是遗传算法领域研究的热点之一，遗传算法和混沌优化的组合,可以使遗传算法的全局寻优能力，搜索精度，搜索速度等几方面得到较明显的改进。

1混沌的特征和虫口方程

混沌是存在于非线形系统中的一种较为普遍的现象，具有遍历性、随机性等特点，混沌运动能在一定的范围内按照其自身的规律不重复地遍历所有状态。因此，如果利用混沌变量进行优化搜索，无疑会比随机搜索更具有优越性。科技论文。

描述生态学上的虫口模型Logistic映射自May于1976年开始研究以来，受到了非线形科学家的高度关注，Logistic映射是混沌理论发展史上不可多得的典范性的混沌模型，如下式所示：

2混沌遗传算法

基于混沌遗传算法的二维最大熵算法基本步骤如下：

1.设置混沌遗传算法的种群规模以及最大进化代数；

2.生成初始群体。随机产生S 和T ,其中, S ,T ∈(0 ,1) 。然后利用式

计算每个个体的适应值。式（2-1）中的s 和t 分别由以下公式确定：s =(int)( S*255) ，t = (int)(T*255) 。对初始种群执行混沌扰动，如果在C1 步之内找到更优个体，则替换原来的个体，否则保留原个体。科技论文。混沌扰动方式按式(1-1)进行。

3.如果当前进化代数大于G，转步骤5，否则执行变异操作。变异方式按如下公式进行：

其中，fRandom()产生（0,1）之间的随机数，如果变异后的个体具有更优的适应值,则把该个体加入当前种群；

4.执行混沌操作。如果在C2 步之内找到更优解,则替代原来的个体, 否则保留原个体。混沌扰动按公式(1-1)进行。结束后转步骤6。

5. 在较小范围内执行混沌扰动。扰动方式：

其中m1,m2为混沌变量，且m1,m2∈（0,1）。如果变异后的个体具有更优的适应值, 则替换原来的个体,否则保留原个体。

6.按规定的种群规模直接选择最优个体进入下一代。

7.如果满足终止条件, 返回最优解, 否则从步骤3重复上述过程。

8.利用最优解分割图像。

3实验结果与分析

为了检验本算法的效果，用文中提出的基于混沌遗传算法（以下简称为B算法） 和基于传统遗传算法的二维最大熵算法（以下简称为A算法）对Couple.bmp 图像进行了实验比较。科技论文。当文中算法和基于传统遗传算法的二维最大熵算法中各取最大进化代数为10 时,分割效果如图3、4所示。

图1 Couple 原图图2 Couple图像直方图

图3 A算法结果图图4 B算法结果图

4结论

混沌遗传算法是混沌思想与遗传算法思想的结合，比传统遗传算法具有更好的群体多样性、更强的全局寻优能力。文中将混沌遗传算法与二维最大熵图像分割算法结合，应用于图像分割，对比于基于传统遗传算法的二维最大熵算法，文中算法具有更强的稳定性,更快的执行速度，分割效果好。

参考文献

[1]吴薇，邓秋霞，何曰光．基于免疫遗传算法的图像阈值分割．纺织高校基础科学学报，2004，17(2)：160-163

[2]薛景浩，章毓晋，林行刚．二维遗传算法用于图像动态分割．自动化学报，2000，26(5)：685-689

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中图分类号：O322 文献标识码：A 文章编号：1671—7597（2013）041-083-03

混沌振动时因为非线性隔振系统响应中出现的响应谐波比非混沌状态下更多，主谐波频率处的能量分散到各个谐波处的能量也更多，也即混沌隔振对特征线谱的隔离效果要优于一般的线性隔振系统。要使得混沌隔振技术应用于实际的机械设备，必须同时具备三个条件：被隔振设备振动幅值较小、较好的整体隔振能力以及线谱隔离能力。但研究也发现，同时满足三个条件的难度较大，往往所设计的系统只具备良好的整体隔振和线谱隔离能力，却使振动幅值过大。因此，如何对混沌隔振系统进行改进，以满足工程应用是当前混沌隔振课题的重要研究方向。

本论文对非线性Duffing振动系统进行分析，通过参数变换，得到一个改进的混沌振动系统，新的系统不仅能基本保持原系统的隔振效果，而且振子的振幅也能得到有效的控制。研究结果表明，在工程应用中，只需要通过对被隔振设备附加质量块和重新设计隔振器参数就能改进原混沌隔振系统，这种方法易于工程实现，对混沌隔振的工程应用具有一定的指导意义。

1 单自由度混沌振子幅值控制理论研究及仿真分析

单自由度Duffing方程可以用下式表示：

（1）

是振子质量，是阻尼，和是Duffing系统的弹性力系数。假定此时系统已经处于混沌状态，而且有较好的整体隔振效果和线谱隔离能力，只是振动幅值较大，难以应用。此时可以假设一个新的系统，新系统的振子幅值是，大小为原系统的N分之一：。将含的表达式代入原方程得到：

（2）

对原Doffing系统进行改进：通过附加质量块，使得新系统振子的质量为原来的M倍，将阻尼和弹性力系数分别设为，和，新系统的振动方程为：

（3）

此时振子的振幅为，如果方程（2）（3）中的参数满足这样的条件：，，，，则两个方程等价，新系统振子振幅，为原系统的N分之一。

从上述的推导过程来看，只需要将原系统的质量增加N倍，重新设计隔振器，参数相应的变为原系统的和倍，就可以达到按比例控制振幅的目的。系统改进前后，基础受力分别为和：

（4）

上式表示系统改进前后力的传递率没有改变，系统仍然具有原系统的隔振效果而幅值却降为原来的N分之一。

对单自由度Duffing系统进行幅值控制的数值仿真，设原系统为：

（5）

系统参数为：，，，，。如果要将幅值降为原来的一半，即，则新系统为：

（6）

系统参数为：，，，，用四阶龙格库塔方法仿真，仿真步长为0.01 s，仿真时间为1000 s，取最后50 s系统改进前后的幅值作时间历程曲线。

图1 混沌系统改进前后位移时间历程曲线

由于系统是混沌状态的，前后仿真会出现数值误差，所以在时间历程图上两个系统并非完全按比例同步，但这并不重要，因为在混沌隔振系统中，最重要的是最大振幅，如果最大振幅过大，会造成机器对限位器的冲击，对装备造成损害。整个仿真过程，原系统的最大振幅为29.49，改进后系统最大振幅为14.74，最大振幅约降为原来的二分之一。根据以上的结论可知，对单自由度混沌隔振系统进行改进，可以按比例有效的控制振子的最大振幅，而保持原系统的力传递率。

一般情况下，弹性力系数比较好调整，但阻尼系数一般不可能过大，以下仿真考虑系统改进前后，阻尼特性不变的情况下，振子幅值的改变。假设改进前后阻尼系数，其他参数不变，仿真系统时间历程曲线以及最大振幅。（图2）

最后50s时间历程曲线如图所示，在阻尼不改变的情况下，整个仿真过程中，改进后的系统最大幅值位15.01，比按比例改进阻尼的系统略高，这是因为阻尼有抑制振幅的作用。仿真结果表示：如果不能按比例提高阻尼，对系统减幅的影响也不大。

2 两自由度振子幅值控制仿真

在实际环境中，基础均为柔性结构，对于柔性基础，一般情况下可将其建模成为一个由线性弹簧、阻尼和质量块组成的单自由度模型。对两自由度振动系统建模，方程如下：

（7）

其中，，为基础阻抗的参数，位移为。由上式可见，由于两自由度系统出现了耦合现象，故利用参数变换的方法对振动幅值进行推导很难实现。在此利用数值模拟的方法，直接采用单自由度系统改进的方法对两自由度模型进行改进，并对仿真的数据进行分析。

改进后的两自由度振动方程为：

（8）

对原系统附加M-1倍的质量块，并对原隔振器重新设计，其中基础阻抗是由具体结构所决定的，一般不能改变。考虑不同的基础阻抗下，该方法对幅值的减小量以及对基础加速度功率谱密度的影响。

基础阻抗相对振动质量不大时，设原系统参数为：，，，，，，基础阻抗参数为原系统的5倍：，，。试图将幅值控制为原系统的1/2：和1/5：。仍然采用龙格库塔法，仿真步长为0.01 s，仿真时间为2000 s。（图3图4）

图3 基础阻抗较小时原系统位移时间历程曲线

对图3、图4进行分析，由于系统进入混沌状态有一个暂态的过程，略去开始的500 s，对500 s至2000 s的振子幅值进行数值分析：原混沌系统振子的最大位移为24.0，N=5的新系统最大位移为7.83，原计划缩减为原系统的20%，仿真结果约为32.6%。可见，由于基础阻抗较小，两自由度产生强烈的耦合现象，使得单自由度幅值控制理论有一定的误差，但是振子的最大位移量仍旧能得到较大的改善。如果要将混沌隔振器实际应用起来，必须在限制机器振动幅值的同时，使得基础的加速度功率谱密度成为一个连续谱，这样的混沌隔振器才有工程应用价值。因此，系统改进后，不仅要求振幅减小到预定要求，基础的加速度功率谱密度也不能有大的变化。

基础阻抗相对振动质量比较大时，设原系统参数为：，，，，，，基础阻抗参数为原系统的20倍：，，。试图将幅值控制为原系统的1/2：和1/5：。仍然采用龙格库塔法，仿真步长为0.01 s，仿真时间为2000 s：

图5 基础阻抗较大时原系统位移时间历程曲线

图6 基础阻抗较大时N=5新系统位移时间历程曲线

对图5、图6进行分析，略去开始的500 s的暂态过程，对500 s至2000 s的振子幅值进行数值分析：原混沌系统振子的最大位移为30.41，N=5的新系统最大位移为6.76，原计划缩减为原系统的20%，仿真结果约为22.2%。可见，由于基础阻抗较大，两自由度之间的耦合不是那么强烈，使得单自由度幅值控制理论有较好的预测作用，振子的最大位移量得到较高精度的缩减。

基础阻抗相对振动质量很大时，设原系统参数为：，，，，，，基础阻抗参数为原系统的100倍：，，。试图将幅值控制为原系统的1/2：和1/5：。仍然采用龙格库塔法，仿真步长为0.01 s，仿真时间为2000 s。（图7图8）

对图7、图8进行分析，振子幅值进行数值分析结果为：原混沌系统振子的最大位移为28.79，N=5的新系统最大位移为5.79，原计划缩减为原系统的20%，仿真结果约为20.1%。可见，由于基础阻抗很大，两自由度之间的耦合基本可以忽略，使得单自由度幅值控制理论有很好的预测作用，振子的最大位移量得到很高精度的缩减。

3 混沌隔振方案设计

本论文对混沌隔振系统进行改进的前提是：原混沌隔振系统已经具备良好的整体隔振能力和线谱隔离能力，只是振动幅度过大。应用该方法对混沌隔振系统重新改进，可以获得同时满足隔振要求并使得振子产生小振幅的新系统，由此可以提出一套比较完整的混沌隔振方案：

1）首先针对某一具体的设备，设计出一套具有良好整体隔振和线谱隔离能力的非线性隔振器。

2）对该混沌隔振系统进行数值仿真，检查被隔振设备的最大振幅是否超过了极限值。

3）如果小于极限值，可以认为该混沌隔振器设计满足要求。

4）如果超过极限值，可以根据本论文所提出的方案进行改进。

5）改进后的系统不一定会再次呈现混沌状态，而无法隔离线谱，此时只能调整幅值缩减量N的值，直到最后达到混沌隔振的要求。

振幅缩减的比例应该根据实际情况来确定，一般只要使得最大振幅低于极限值即可，否则按照本论文所提方案，必须附加质量块来增加机械设备的质量，而实际情况不可能允许无限增加设备的质量。

4 结论

本文通过对单自由度混沌隔振系统的理论分析，得到了在保持隔振效果的同时，能有效缩减振动幅值的方法。将该方法用于两自由度系统，并通过数值仿真得到以下结果：基础阻抗较小的情况下，振幅的实际减小幅度和理论值有一定的偏差，但是基础加速度功率谱密度进一步得到了降低；随着基础阻抗的增加，幅值缩减的精度越来越高，而改进后基础的加速度功率谱密度始终没有明显的改变。说明该方法在有效的减小混沌隔振系统幅值的同时，有效的保留了原系统良好的隔振效果。仿真结果也表示，基础阻抗满足一定的较大值时，振动幅值就能得到按比例较精确的减小，而不要求基础阻抗极大。在第四节，基于本论文所提方法，提出了一套较完整的混沌隔振方案，对混沌隔振的实际应用有一定的指导意义。本方法也有两个不足之处：

1）该方案要求通过增加被隔振设备的质量来达到小幅振动，对于大型的船用机械设备而言，实际环境限制了该方法的应用；

2）由于两自由度分析困难，其改进方案是直接从单自由度照搬过来，有些情况下，改进后的两自由度系统混沌特性消失，而不能有效的隔离线谱，所以进一步对两自由度系统进行深入研究仍然具有重要意义。

参考文献

[1]张振海，朱石坚，何其伟.基于反馈混沌化方法的多线谱控制技术研究[J].振动工程学报，2012（1）：30-37.

[2]陶为俊，蒋国平，浣石.多自由度混沌隔振数值研究[J].水电能源科学，2011（8）：90-92.