高中数学指数范文

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一、基本情况：教材分析

目前所用教材为《普通高中课程标准实验教科书?数学（必修1）》（人教A版），教学内容为下文章中指出的：“指数函数及其性质”。这是必修1第2章“基本初等函数（Ⅰ）”中，在实数指数幂及其运算性质等知识基础上，而进一步的学习的第一个函数。学习指数函数的概念、图象、性质，以及于初步的应用。第一个方面，学习基本初等函数需要掌握的是，学习函数的概念，掌握研究函数的一般方法。另一个方面是学习基本初等函数是常见的重要的函数模型，与生活实践、科学研究有着密切的联系。

二、教学过程

1.设置教学情景，引入到新课

数学教学应当从比较实际的问题开始进行，先带领同学们做一个实验，探究以下问题：

【引例】请同学们不断地沿同一方向对折一张长方形的纸.你能找出折叠的次数与某个变量（如纸的层数、纸的面积）之间的数量关系吗？（为了简化问题，不妨设纸的初始面积为单位1）

设计意图：引导学生动手做，经历观察、分析、判断等思维过程，进一步培养学生分析和归纳的能力。

探究过程：学生动手操作，寻找折叠次数与某个变量之间的关系.探究结束后，相互交流、分享探究的结果。

师：现在同学们开始做，请找出自变量是谁？自变量和哪个变量之间的关系，关系式是什么？请探究。

生：我探究的是折叠次数是自变量，折叠次数和纸的层数的关系式是y=2x（这时教师在黑板上写上折叠次数x：0 1 2 3……x，下一行写上纸的层数y：1 2 4 8……y，再下一行写上y=2x）。

师：还有没有同学找到了不同的关系式？请举手。

生：我找的自变量也是折叠次数，折叠次数和纸的面积之间的关系式是y=0.5x。（这时教师在黑板上写上纸的面积y：1 0.5 0.25 0.125……y，再下一行写上y=0.5x）注意写的板书要上下排列整齐。

师：列出的这两个函数解析式的形式有什么共同特征？把它们的定义域扩充到全体实数后就成了一个新的函数，我们看自变量的位置在指数的位置，我们给这一类函数起名叫指数函数，这时候教师板书《课题2.1.2指数函数及其性质》。

设计意图：培养学生的分析和归纳概括的能力。教师展示课件，学习目标和指数函数的定义。

2.指数函数的定义

一般地，形如y=a^x(a>0且a≠1)(x∈R)的函数叫做指数函数。

说明：当指数函数的定义域规定为R时，要使ax总有意义，必须满足条件a>0

（1）当a=0或a

（2）当a=1时，y=ax=1，没有研究的必要。

师：做练习，判断下列函数哪些是指数函数？同学们请抢答。

判断：下列函数是不是指数函数？ 师：两函数的图象特征及异同点，再做底数为3或的指数函数的图象。

【问题1】函数y=2与y=（ ）的图象有什么关系？底数为3或呢？分析归纳出底数乘积为1的两个指数函数的图象特征。

【问题2】你做的指数函数的图象特征是什么样的？从图象的走势来看，图象有几类？

探究过程：相邻的两位同学分别在教师发的格纸里，用描点法做同一个具体的指数函数（如y=2x，y=（）x，y=3x，y=（）x，……）的图象。教师提醒学生，作图时要注意根据指数函数的定义恰当地建立平面直角坐标系。

教师巡视课堂，收集不同的指数函数的图象，并利用实物投影仪介绍同学们作的函数图象，引导学生猜想出指数函数的图象只有两类，同时引导学生，可由指数函数的定义分析函数的性质（如定义域、值域），用性质指导作图；然后，教师演示课件，让学生观察底数a取不同值时，函数图象的变化，引导学生归纳出指数函数的图象有且只有两类。

探究结果：图象只有两类，一类对应的底数01。

三、教学反思

指数函数是我们继初中学习正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数后第一个系统研究的基本初等函数。教学中，首先创设问题情景，由一个引例激发学生学习的兴趣，引出了指数函数的定义；学生两人一组同时画指数函数y=2x和y=(1/2)x而后用多媒体展示学生的具体画法，引导同学们观察图象，归纳出其性质。再接着利用几何画板动态演示出相关的指数函数的图象，使学生们得到一般问题的结论，渗透出由特殊到一般研究问题的学习方法，通过对于a>1和0

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二、做好教学内容的衔接

初、高中的教学内容，既有紧密的联系又有本质的区别。从形式上讲，高中数学是初中数学的延续，如，高中教材中的集合、对应、函数、立体几何、解析几何、排列组合等内容的基础知识在初中教材中都已经出现过。从内容上讲，高中数学的内容更多、更深、更广、更抽象。如，在高一上学期的代数第一章中，抽象概念及性质多，知识密集，理论性强。立体几何虽然是平面几何的延续。但从二维平面到立体几何的三维空间，学生的空间概念、空间想象能力有待建立和培养。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。如二次函数值的求法，实根分布与参数变量的讨论，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等。因此，要求高中教师要熟悉初中数学教材和课程标准对初中的数学概念和知识的要求，做到心中有数。在讲授新课时要注意复习初中的相关的内容，让学生在初中阶段已掌握的知识的基础上引人新知识、新概念。

三、加强数学与生活的联系

数学知识大多来源于生活，应用于生活。教师若能善于将课堂教学与实际生活相联系，往往能一扫学生头脑中数学枯燥、抽象的印象，产生新奇感，从而极大地激发学生的学习兴趣。新编高中数学教材把培养学生应用数学的意识贯穿于教材编写的始终，大部分章节的引入都是从实际中提出问题，并且在每节的例题、练习中增加了大量的联系实际的内容。如集合与简易逻辑以运动会参赛人数的计算问题引入：数列以一个关于国际象棋的传说故事引入；又如指数函数引入：某细胞分裂时由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂z次后，得到的细胞个数v与z函数关系式。并且在每章后都开设有研究性课题和阅读材料，如数列中的阅读材料“有关储蓄的计算”和研究性课题“分期付款中的有关计算”等，就是为了数学应用意识和能力的培养的需要。因此，教师在新知识引入时应尽量设置一些能引发学生兴趣和激发学生探究能力的背景引入，例如，在讲等差数列求和公式时用“高斯速算”的例子引入，在讲数学归纳法时用“多米诺骨牌”游戏引入……这不仅能激发学生的学习兴趣，也让他们体会身边的数学。从而激发学生的探究欲望和学好数学的内部动机。

四、培养良好的学习习惯

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高中数学函数知识一、一次函数定义与定义式：

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx(k为常数，k≠0)

二、一次函数的性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：

1.作法与图形：通过如下3个步骤

(1)列表;

(2)描点;

(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：

当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

当k

当b>0时，直线必通过一、二象限;

当b=0时，直线通过原点

当b

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k

四、确定一次函数的表达式：

已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：

1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。

s=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。

设水池中原有水量S。g=S-ft。

六、常用公式：

1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

4.求任意线段的长：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)

高中数学函数知识2二次函数

I.定义与定义表达式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

y=ax’2+bx+c

(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a

则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式

一般式：y=ax’2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

顶点式：y=a(x-h)’2+k[抛物线的顶点P(h，k)]

交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

h=-b/2ak=(4ac-b’2)/4ax?,x?=(-b±√b’2-4ac)/2a

III.二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x’2的图像，

可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

IV.抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。

对称轴为直线

x=-b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2.抛物线有一个顶点P，坐标为

P(-b/2a，(4ac-b’2)/4a)

当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b’2-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口;当a

|a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0，c)

6.抛物线与x轴交点个数

Δ=b’2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ=b’2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ=b’2-4ac

V.二次函数与一元二次方程

特别地，二次函数(以下称函数)y=ax’2+bx+c，

当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，

即ax’2+bx+c=0

此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。

函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

高中数学函数知识3反比例函数

形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数图像性质：

反比例函数的图像为双曲线。

由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。

另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。

如图，上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。

当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

当K

反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

知识点：

1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。

(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)

对数函数

对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：

可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。

(2)对数函数的值域为全部实数集合。

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关键词：职业高中；数学教学；多媒体；分樱徊僮

中图分类号：G712；G718.2 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2017）17-0050-01

在新课程改革的积极推动下，越来越多的优秀教学方法被广大一线职业高中数学教师所应用和推广。在多元教学方法的推动下，职业高中数学课堂教学质量不断得以提升，职业高中学生的数学学习兴趣得到进一步提高。作为一名合格的职业高中数学教师，必须掌握和科学应用多种教学方法，唯有如此，才能不断提高职业高中数学课堂教学效率。

一、多媒体教学法的实践

在当下，多媒体已经成为很多职业高中的标配。这样的大背景，也为在职业高中数学课堂中应用多媒体教学法提供了可能。研究表明，多媒体教学法在职业高中数学课堂中的应用可有效提高课堂教学质量。例如，教学“集合”时，教师可在新课伊始用多媒体呈现这样几个画面：1）美丽的草原上一群绵羊在低头吃草；2）蔚蓝的天空中一群大雁排成人字向南飞；3）漂亮的观赏池中一群鱼儿在嬉戏。看到这些生动的画面，同学们的目光被纷纷吸引住。视频播放完毕后，教师说道：“同学们，通过认真观察，你们有没有发现其中的规律？”问题提出后，学生积极思考。有的学生说：“每个画面中的动物都是一群一群的，且每个动物个体之间都是同类。”听到这名同学的回答，教师立即说道：“没错，我们可将画面中的每个动物看成元素，而由多个元素组成的总体就叫做集合。这就是接下来我们要学习的新课内容。”多媒体教学法可弥补传统教学存在的不足，可突破时间、空间的限制，在同学们面前呈现出更多的生动画面，从而有效激发职业高中学生的数学学习兴趣，让职业高中数学课堂变得更加生动多彩。因此，职业高中数学教师在可能的情况下，应积极采用多媒体教学法进行课堂教学。这里需要注意的是，在一堂数学课中多媒体教学法应用不应过于频繁。

二、分层教学法的实践

分层教学法，即将班里的学生依据学习成绩的优劣，将其分为A、B、C三个层次，教师根据不同学习层次学生的数学学习成绩，有区别地开展教学工作。其中A层学生为优等生，B层学生为中等生，C层学生为学困生。在教学中，教师要因材施教，公平公正地对待每一个学生，使他们都能学有所成。在职业高中的每个班级中，学生的数学学习成绩均存在不同程度的差异。因此，教师必须科学应用分层教学法进行教学。例如，教学“指数函数”时，数学教师针对C层学生可这样进行提问：“指数函数的定义是什么？”针对B层学生可提问：“指数函数的性质是什么？”针对A层学生可提问：“你能在黑板上画出指数函数的图像吗？”上述提问依据不同学习层次学生的实际情况而定，具有明显的针对性。这样的提问方式是科学的，也是分层教学法的具体应用。教学实践表明，在职业高中数学课堂中应用分层教学法是十分有效的，它可以满足不同学习层次学生的具体数学学习需求。因此，职业高中数学教师在具体教学中，应将本班学生科学分为若干个学习层次，并根据各个学习层次学生的不同学习成绩，因材施教，让不同学习层次的职业高中生得到均衡发展。分层教学方法符合新课程改革的要求，是提高职业高中数学课堂教学有效性的重要教学方法。

三、操作教学法的实践

所谓操作教学法是指教师在课堂中引导学生进行动手操作的一种教学方法。这种教学方法不仅可以培养学生的动手操作能力，还可在一定程度上激发学生的学习兴趣，让课堂教学气氛更加活跃，学生参与教学活动的热情更高。为提高职业高中数学课堂教学效率，数学教师可选择合适的数学教学内容，有的放矢地应用操作教学法。例如，教学“直线、圆的位置关系”时，数学教师可以这样引导学生：“同学们，你们有硬币吗？”“有！”很多同学都大声说道。“很好，刚才我们已经学习了直线与圆的三种位置关系。接下来，请同学们用硬币和笔将三种位置关系摆出来，直观体验直线和圆的三种位置关系。”任务布置下去后，同学们积极进行动手操作。没有硬币的同学则和有硬币的同学凑在一起，共同进行动手操作。通过这样一个简单的动手操作，同学们直观地了解了直线与圆的位置关系。这样的教学方式加深了同学们对该知识点的直观印象，收到了理想的教学成效。在很多职业高中生的眼中，数学课堂是枯燥和乏味的。为调动学生学习的积极性和主动性，职业高中数学教师应适当应用操作教学法，让职业高中学生在动手操作中体验数学学习所带来的快乐。

四、结束语

除了上述三种教学方法之外，当前主流的教学方法还包括情境教学法、游戏教学法、故事教学法、角色扮演法及翻转课堂教学法等。对于上述教学方法，职业高中数学教师均应进行深入探索、研究与实践。在具体教学实践过程中，职业高中数学教师应积极进行反思。有益的做法要继续发扬，错误的做法要勇于摒弃。通过职业高中数学教师的努力，学生学习的积极性和主动性会更高，数学成绩会更好。