高中数学指数范文

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一、基本情况：教材分析

目前所用教材为《普通高中课程标准实验教科书?数学（必修1）》（人教A版），教学内容为下文章中指出的：“指数函数及其性质”。这是必修1第2章“基本初等函数（Ⅰ）”中，在实数指数幂及其运算性质等知识基础上，而进一步的学习的第一个函数。学习指数函数的概念、图象、性质，以及于初步的应用。第一个方面，学习基本初等函数需要掌握的是，学习函数的概念，掌握研究函数的一般方法。另一个方面是学习基本初等函数是常见的重要的函数模型，与生活实践、科学研究有着密切的联系。

二、教学过程

1.设置教学情景，引入到新课

数学教学应当从比较实际的问题开始进行，先带领同学们做一个实验，探究以下问题：

【引例】请同学们不断地沿同一方向对折一张长方形的纸.你能找出折叠的次数与某个变量（如纸的层数、纸的面积）之间的数量关系吗？（为了简化问题，不妨设纸的初始面积为单位1）

设计意图：引导学生动手做，经历观察、分析、判断等思维过程，进一步培养学生分析和归纳的能力。

探究过程：学生动手操作，寻找折叠次数与某个变量之间的关系.探究结束后，相互交流、分享探究的结果。

师：现在同学们开始做，请找出自变量是谁？自变量和哪个变量之间的关系，关系式是什么？请探究。

生：我探究的是折叠次数是自变量，折叠次数和纸的层数的关系式是y=2x（这时教师在黑板上写上折叠次数x：0 1 2 3……x，下一行写上纸的层数y：1 2 4 8……y，再下一行写上y=2x）。

师：还有没有同学找到了不同的关系式？请举手。

生：我找的自变量也是折叠次数，折叠次数和纸的面积之间的关系式是y=0.5x。（这时教师在黑板上写上纸的面积y：1 0.5 0.25 0.125……y，再下一行写上y=0.5x）注意写的板书要上下排列整齐。

师：列出的这两个函数解析式的形式有什么共同特征？把它们的定义域扩充到全体实数后就成了一个新的函数，我们看自变量的位置在指数的位置，我们给这一类函数起名叫指数函数，这时候教师板书《课题2.1.2指数函数及其性质》。

设计意图：培养学生的分析和归纳概括的能力。教师展示课件，学习目标和指数函数的定义。

2.指数函数的定义

一般地，形如y=a^x(a>0且a≠1)(x∈R)的函数叫做指数函数。

说明：当指数函数的定义域规定为R时，要使ax总有意义，必须满足条件a>0

（1）当a=0或a

（2）当a=1时，y=ax=1，没有研究的必要。

师：做练习，判断下列函数哪些是指数函数？同学们请抢答。

判断：下列函数是不是指数函数？ 师：两函数的图象特征及异同点，再做底数为3或的指数函数的图象。

【问题1】函数y=2与y=（ ）的图象有什么关系？底数为3或呢？分析归纳出底数乘积为1的两个指数函数的图象特征。

【问题2】你做的指数函数的图象特征是什么样的？从图象的走势来看，图象有几类？

探究过程：相邻的两位同学分别在教师发的格纸里，用描点法做同一个具体的指数函数（如y=2x，y=（）x，y=3x，y=（）x，……）的图象。教师提醒学生，作图时要注意根据指数函数的定义恰当地建立平面直角坐标系。

教师巡视课堂，收集不同的指数函数的图象，并利用实物投影仪介绍同学们作的函数图象，引导学生猜想出指数函数的图象只有两类，同时引导学生，可由指数函数的定义分析函数的性质（如定义域、值域），用性质指导作图；然后，教师演示课件，让学生观察底数a取不同值时，函数图象的变化，引导学生归纳出指数函数的图象有且只有两类。

探究结果：图象只有两类，一类对应的底数01。

三、教学反思

指数函数是我们继初中学习正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数后第一个系统研究的基本初等函数。教学中，首先创设问题情景，由一个引例激发学生学习的兴趣，引出了指数函数的定义；学生两人一组同时画指数函数y=2x和y=(1/2)x而后用多媒体展示学生的具体画法，引导同学们观察图象，归纳出其性质。再接着利用几何画板动态演示出相关的指数函数的图象，使学生们得到一般问题的结论，渗透出由特殊到一般研究问题的学习方法，通过对于a>1和0

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二、做好教学内容的衔接

初、高中的教学内容，既有紧密的联系又有本质的区别。从形式上讲，高中数学是初中数学的延续，如，高中教材中的集合、对应、函数、立体几何、解析几何、排列组合等内容的基础知识在初中教材中都已经出现过。从内容上讲，高中数学的内容更多、更深、更广、更抽象。如，在高一上学期的代数第一章中，抽象概念及性质多，知识密集，理论性强。立体几何虽然是平面几何的延续。但从二维平面到立体几何的三维空间，学生的空间概念、空间想象能力有待建立和培养。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。如二次函数值的求法，实根分布与参数变量的讨论，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等。因此，要求高中教师要熟悉初中数学教材和课程标准对初中的数学概念和知识的要求，做到心中有数。在讲授新课时要注意复习初中的相关的内容，让学生在初中阶段已掌握的知识的基础上引人新知识、新概念。

三、加强数学与生活的联系

数学知识大多来源于生活，应用于生活。教师若能善于将课堂教学与实际生活相联系，往往能一扫学生头脑中数学枯燥、抽象的印象，产生新奇感，从而极大地激发学生的学习兴趣。新编高中数学教材把培养学生应用数学的意识贯穿于教材编写的始终，大部分章节的引入都是从实际中提出问题，并且在每节的例题、练习中增加了大量的联系实际的内容。如集合与简易逻辑以运动会参赛人数的计算问题引入：数列以一个关于国际象棋的传说故事引入；又如指数函数引入：某细胞分裂时由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂z次后，得到的细胞个数v与z函数关系式。并且在每章后都开设有研究性课题和阅读材料，如数列中的阅读材料“有关储蓄的计算”和研究性课题“分期付款中的有关计算”等，就是为了数学应用意识和能力的培养的需要。因此，教师在新知识引入时应尽量设置一些能引发学生兴趣和激发学生探究能力的背景引入，例如，在讲等差数列求和公式时用“高斯速算”的例子引入，在讲数学归纳法时用“多米诺骨牌”游戏引入……这不仅能激发学生的学习兴趣，也让他们体会身边的数学。从而激发学生的探究欲望和学好数学的内部动机。

四、培养良好的学习习惯

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高中数学函数知识一、一次函数定义与定义式：

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx(k为常数，k≠0)

二、一次函数的性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：

1.作法与图形：通过如下3个步骤

(1)列表;

(2)描点;

(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：

当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

当k

当b>0时，直线必通过一、二象限;

当b=0时，直线通过原点

当b

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k

四、确定一次函数的表达式：

已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：

1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。

s=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。

设水池中原有水量S。g=S-ft。

六、常用公式：

1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

4.求任意线段的长：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)

高中数学函数知识2二次函数

I.定义与定义表达式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

y=ax’2+bx+c

(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a

则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式

一般式：y=ax’2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

顶点式：y=a(x-h)’2+k[抛物线的顶点P(h，k)]

交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

h=-b/2ak=(4ac-b’2)/4ax?,x?=(-b±√b’2-4ac)/2a

III.二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x’2的图像，

可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

IV.抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。

对称轴为直线

x=-b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2.抛物线有一个顶点P，坐标为

P(-b/2a，(4ac-b’2)/4a)

当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b’2-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口;当a

|a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0，c)

6.抛物线与x轴交点个数

Δ=b’2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ=b’2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ=b’2-4ac

V.二次函数与一元二次方程

特别地，二次函数(以下称函数)y=ax’2+bx+c，

当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，

即ax’2+bx+c=0

此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。

函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

高中数学函数知识3反比例函数

形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数图像性质：

反比例函数的图像为双曲线。

由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。

另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。

如图，上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。

当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

当K

反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

知识点：

1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。

(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)

对数函数

对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：

可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。

(2)对数函数的值域为全部实数集合。

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关键词：职业高中；数学教学；多媒体；分樱徊僮

中图分类号：G712；G718.2 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2017）17-0050-01

在新课程改革的积极推动下，越来越多的优秀教学方法被广大一线职业高中数学教师所应用和推广。在多元教学方法的推动下，职业高中数学课堂教学质量不断得以提升，职业高中学生的数学学习兴趣得到进一步提高。作为一名合格的职业高中数学教师，必须掌握和科学应用多种教学方法，唯有如此，才能不断提高职业高中数学课堂教学效率。

一、多媒体教学法的实践

在当下，多媒体已经成为很多职业高中的标配。这样的大背景，也为在职业高中数学课堂中应用多媒体教学法提供了可能。研究表明，多媒体教学法在职业高中数学课堂中的应用可有效提高课堂教学质量。例如，教学“集合”时，教师可在新课伊始用多媒体呈现这样几个画面：1）美丽的草原上一群绵羊在低头吃草；2）蔚蓝的天空中一群大雁排成人字向南飞；3）漂亮的观赏池中一群鱼儿在嬉戏。看到这些生动的画面，同学们的目光被纷纷吸引住。视频播放完毕后，教师说道：“同学们，通过认真观察，你们有没有发现其中的规律？”问题提出后，学生积极思考。有的学生说：“每个画面中的动物都是一群一群的，且每个动物个体之间都是同类。”听到这名同学的回答，教师立即说道：“没错，我们可将画面中的每个动物看成元素，而由多个元素组成的总体就叫做集合。这就是接下来我们要学习的新课内容。”多媒体教学法可弥补传统教学存在的不足，可突破时间、空间的限制，在同学们面前呈现出更多的生动画面，从而有效激发职业高中学生的数学学习兴趣，让职业高中数学课堂变得更加生动多彩。因此，职业高中数学教师在可能的情况下，应积极采用多媒体教学法进行课堂教学。这里需要注意的是，在一堂数学课中多媒体教学法应用不应过于频繁。

二、分层教学法的实践

分层教学法，即将班里的学生依据学习成绩的优劣，将其分为A、B、C三个层次，教师根据不同学习层次学生的数学学习成绩，有区别地开展教学工作。其中A层学生为优等生，B层学生为中等生，C层学生为学困生。在教学中，教师要因材施教，公平公正地对待每一个学生，使他们都能学有所成。在职业高中的每个班级中，学生的数学学习成绩均存在不同程度的差异。因此，教师必须科学应用分层教学法进行教学。例如，教学“指数函数”时，数学教师针对C层学生可这样进行提问：“指数函数的定义是什么？”针对B层学生可提问：“指数函数的性质是什么？”针对A层学生可提问：“你能在黑板上画出指数函数的图像吗？”上述提问依据不同学习层次学生的实际情况而定，具有明显的针对性。这样的提问方式是科学的，也是分层教学法的具体应用。教学实践表明，在职业高中数学课堂中应用分层教学法是十分有效的，它可以满足不同学习层次学生的具体数学学习需求。因此，职业高中数学教师在具体教学中，应将本班学生科学分为若干个学习层次，并根据各个学习层次学生的不同学习成绩，因材施教，让不同学习层次的职业高中生得到均衡发展。分层教学方法符合新课程改革的要求，是提高职业高中数学课堂教学有效性的重要教学方法。

三、操作教学法的实践

所谓操作教学法是指教师在课堂中引导学生进行动手操作的一种教学方法。这种教学方法不仅可以培养学生的动手操作能力，还可在一定程度上激发学生的学习兴趣，让课堂教学气氛更加活跃，学生参与教学活动的热情更高。为提高职业高中数学课堂教学效率，数学教师可选择合适的数学教学内容，有的放矢地应用操作教学法。例如，教学“直线、圆的位置关系”时，数学教师可以这样引导学生：“同学们，你们有硬币吗？”“有！”很多同学都大声说道。“很好，刚才我们已经学习了直线与圆的三种位置关系。接下来，请同学们用硬币和笔将三种位置关系摆出来，直观体验直线和圆的三种位置关系。”任务布置下去后，同学们积极进行动手操作。没有硬币的同学则和有硬币的同学凑在一起，共同进行动手操作。通过这样一个简单的动手操作，同学们直观地了解了直线与圆的位置关系。这样的教学方式加深了同学们对该知识点的直观印象，收到了理想的教学成效。在很多职业高中生的眼中，数学课堂是枯燥和乏味的。为调动学生学习的积极性和主动性，职业高中数学教师应适当应用操作教学法，让职业高中学生在动手操作中体验数学学习所带来的快乐。

四、结束语

除了上述三种教学方法之外，当前主流的教学方法还包括情境教学法、游戏教学法、故事教学法、角色扮演法及翻转课堂教学法等。对于上述教学方法，职业高中数学教师均应进行深入探索、研究与实践。在具体教学实践过程中，职业高中数学教师应积极进行反思。有益的做法要继续发扬，错误的做法要勇于摒弃。通过职业高中数学教师的努力，学生学习的积极性和主动性会更高，数学成绩会更好。

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从初中数学过渡到高中数学，大家会发现，相比于高中数学，初中所学习的知识少、浅、易、知识面也相对狭窄的多，而且，高中数学对初中的数学知识进行了推广、引申和完善。就比如初中所学习的角的概念这一章节，同学们了解的角都是在“0°―180°”范围之内的，而到了高中，大家会了解，在实际当中还有“720°和--200°”等角，高中数学不仅将角的概念延伸到了任意角，还将角的大小推广至可以用正、负来表示。再比如初中所学的几何大多是平面几何，而进入高中，在学习了立体几何后，会要求同学们在三维空间中求一些几何实体的体积和表面积。面对这样一种由易变难的学习过程，很多同学难免会感到害怕与自卑，觉得自己初中数学学习的很好并且很有自信但到了高中数学的学习阶段却什么都不会了。

面对这样的窘境，同学们应当学会宠辱不惊。也就是无论在学习数学当中遇到什么样的困难，都能够做到心静如水，沉稳对付；感到题目比较难，不好对付，就要做到既不失望也不胆怯，冷静心态，全力以赴。同学们或多或少都会有这样的感触，有的时候感到题目非常容易，却并没有取得一个意料中的好成绩；而有的时候，感到题目非常难，结果也没有考的一塌糊涂。这其中道理很简单，大家一起做的题目，难了都难，能够发挥出自己的水平就没有绝对的难易之分。因此，不管遇到什么样的情形，都不要受到其影响，按照预定的计划和步骤学习与考试，做到宠辱不惊，才能够发挥出自己的最好水平。当然，如果遇到了题目比较容易，也要做到不喜形于色，放松警惕，不然会漏洞百出。态度决定一切，好的心态就是好的开端。

二、屡败屡战

学海无涯苦作舟，在远航的路上吃苦是难免的，尤其在高中数学的学习当中，要忍得住在板凳上、台灯下思考探究的寂寞。翻开高中课本，大家会看到独立知识点的拼合整理，如高一所学习的集合、命题、不等式、函数的性质、指数函数、对数函数以及指数对数的方程、三角比以及三角函数，数列等等。都是一个知识点一个知识点的延伸与连接，很多时候都是一个章节刚入门，马上会有新的知识出现。这就需要同学们拥有屡败屡战、百折不挠的探索精神。

这样，同学们不仅解开了一道较为复杂的习题，增加了信心与成就感，更在解题的过程当中锻炼的坚持不懈勇往直前的优秀品质。

高中数学的学习就是学习，不是娱乐，没有哪一种学习数学的方法能让突然变成数学天才。只有不懈的努力，不懈的钻研，百折不挠，才能成为数学学习当中的佼佼者。

三、三省吾身

带着胜不骄，败不馁的心态，拥有屡败屡战的力量。下面要懂得的就是如何学习数学，通俗些就是，要会学习数学。题目是数学的心脏，没有习题积累起来的数学知识是空洞的，因此，不做题是万万不行的。但摆在同学们面前的题目又太多了，好像把板凳坐穿都无法将那厚厚的一摞题目做完。一味的埋头苦干是事过功半，只有会做题才是事半功倍的。那么如何做呢，那就是要三省吾身。

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一、 高中数学与初中数学特点的变化

1、数学语言在抽象程度上突变

初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言等。

2、思维方法向理性层次跃迁

高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。

3、知识内容的整体数量剧增

高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。

4、知识的独立性大

初中知识的系统性是较严谨的，给我们学习带来了很大的方便。因为它便于记忆，又适合于知识的提取和使用。但高中的数学却不同了，它是由几块相对独立的知识拼合而成（如高一有集合，命题、不等式、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角比、三角函数、数列等），经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点。

二、如何学好高中数学

1、要求养成良好的学习数学习惯。

建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

2、要求学生及时了解、掌握常用的数学思想和方法

学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。

在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。

解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。高中数学中经常用到的数学思维策略有：以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅等。

3、让学生逐步形成 “以我为主”的学习模式

数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神；正确对待学习中的困难和挫折，败不馁，胜不骄，养成积极进取，不屈不挠，耐挫折的优良心理品质；在学习过程中，要遵循认识规律，善于开动脑筋，积极主动去发现问题，注重新旧知识间的内在联系，不满足于现成的思路和结论，经常进行一题多解，一题多变，从多侧面、多角度思考问题，挖掘问题的实质。

4、教会学生针对自己的学习情况，采取一些具体的措施 如：

（1）、 记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中 拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

（2）、建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。

（3）、熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。

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中图分类号：G623.5

数学是一门非常抽象的学科，同时也是一门逻辑性极强，应用非常广泛的学科，就高中生来说，其思维正处于一个过渡阶段，即从具体形象思维转向抽象逻辑思维。高中生已经对数学的抽象性所有了解，所以，在数学教学过程中，创设良好的教学情境，不仅仅是通过较为形象生动的情境的创设来激发学生兴趣，而是需要采取各种手段来调动其内驱力，使其切实融入学习当中，以真正获取知识、使思维得到开发以及实践探究能力得到培养。

一、在教学情境中积极引入生活实例

上面已经提到过，数学是一门非常抽象的学科，就思维能力较差高中生而言，让其深入理解，正确把握知识是非常困难的，这也是数学有别于其他学科的一个最突出特征。在具体教学中很多学生都认为数学神秘艰涩，难以理解，因此学习热情往往持续不了多久。所以，作为一名高中数学教师，在具体教学实践中，务必要把握好方向，其中最为关键的就是怎样使抽象的数学知识更为具体形象。想到学生对部分熟悉而又有趣的案例也许会产生兴趣，老师在创设数学教学情境的过程中往往会引入这些生活实例，这就数学教学来说，其有效解决了数学知识抽象难懂的问题，使其变得更为具体形象。

例如，关于打折一课的学习，作为一名数学教师，根据实际生活编写一些案例作为素材向学生进行讲解就是一个很不错的想法，例如A商场和B商场同时开展打折促销活动，其中A商场的商品先打M折，之后再打N折，然而B商场则反之，先打N折，再打M折，假如你是顾客的话，那么你会光顾哪一家商场呢？这种贴近生活的实例不仅可以让学生对学习产生浓厚的热情，而且还能锻炼学生在生活中遇到此类事件的解决能力。再比如，关于"指数函数"一课的学习，可以先给出问题让学生根据该问题进行归纳以及总结：长度为1米的一根绳子，先剪去一半，这时就会有一根剩余的绳子，接着再剪掉一半，...，当X次后，请问还剩多长，请给出绳长Y以及X的函数关系式。联系实例学生就会很快找到Y以及X的函数关系式：也就是Y=（1/2）X

二、利用实验进行教学情境的创设

实验相比于语言授课来说，实验效果会更好。因此很多老师在课堂上都会选择实验演示方式进行良好教学情境的创设。例如关于"椭圆和其标准方程"一课的学习，我借助一根细线以及一根粉笔做了一次实验：首先在黑板上选择一个定点，然后将细线两头固定在此处，接着再在细绳上套上粉笔将其旋转一圈，这时学生就会发现粉笔留下的痕迹是一个非常规范的圆；但是，如果分开细线两头，再将粉笔套上按照上述方式旋转一圈后，学生就会发现粉笔留下的痕迹不再是圆，而是椭圆。采取这种演示的方法，学生形象的看到了椭圆形成过程，如果这时教师再给予相应的指导，那么学生就会很容易掌握椭圆的概念。

三、在教学情境的创设中，积极使用模型

很多教师都喜欢使用数学模型开展教学。在数学教学中，模型能吸引学生的注意力，利用实物会使学生形象直观的体会到理论知识。因此这两个方面就是模型给我们带来的便利。尤其是立体几何的学习，模型几乎成了很多数学教师在课堂上不可缺少的工具。为了使学生真正掌握异面直线角，教师可以事先准备一个正方体模型，让学生在课前观看，让其找出立方体模型中的所有异面直线，然后提问题："尽管它们均为异面直线，可是其在位置关系方面是否相同呢？"学生回答"不相同！"，教师然后继续问："该如何通过数学语言对这种区别进行表达呢，也可以这样说，即如何描述两条异面直线的位置关系呢？"像这种利用模型进行教学情境创设的方法能使数学知识变得更为形象具体，促进学生思维的开发，最终实现学生发现问题以及解决问题能力的培养。

四、灵活使用成语典故

在高中数学教学中，老师一般都喜欢把部分学生了解的成语典故引进课堂，这主要是为了激发学生对数学的热情，培养其探索的兴趣，事实上这是一种有效的教学手段。例如，为了得出相互独立事件在同一个时间出现的概率大小，在学习概率一课时，要考虑到"三个臭皮匠赛过诸葛亮"的俗语是同学们都非常熟悉不过的了，然后巧妙的用此进行教学情境的创设：现在有一题是这样的：假设诸葛亮能够解答问题的概率是0.8，三个臭皮匠正确解出这道题目的概率分别是0.4、0.45、0.5，假如这三个臭皮匠同时具备独立解决问题的能力，那么这三个臭皮匠中至少有一个能够解出问题的概率与诸葛亮解出问题的概率哪一个要更大？听到这样的问题后，很多学生都热情高涨，这样学生就逐渐进入了学习状态，即教师一手创设的情境中，进入了具有无穷奥秘的知识海洋中。

五、结语

综上所述，对高中数学教师来说，在开展课堂教学时务必要积极创设良好的教学情境，利用良好的情境来激发学生数学学习的兴趣，进而达到改善教学质量，提高教学效率，开发学生思维，培养学生创新能力，探究能力以及归纳总结分析能力的目的，这是素质教育的基本要求。

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在高中数学教学中，课题导入的好与坏，也直接影响到这堂课的教学质量，如果学生对导入的方法感兴趣，就能激发学生的学习热情。因此，在教学中，教师要体现主导作用，在导入新课时，采用多种方法，创设特定的情境，让学生很快进入课题。 下面结合自己的教学实践谈谈高中数学教学的导入方法。

一、采用开门见山，直接导入法

在高中数学课堂教学中，教师一般都喜欢开门见山，直奔主题。因为高中学生的理解能力较强，看问题比较全面，教师在导入新课题时采用直接导入法，更能突出主体，点出课题，让学生很快投入到新内容的学习中，并对新内容感兴趣。

例如，在讲“证明函数单调性”时，教师就可以采用开门见山的方法，在进入课题时直接把函数单调性的定义板书出来，并告诉学生单从图象观察出来的函数单调性是不准确的，只有通过定义证明之后，才能确定。随后教师及时提出用定义证明的方法和步骤，让学生证明，学生很快就能接受，并能理解本课所学内容。这种方法直截了当，对学生快速理解所学内容很有帮助。

二、采用回顾复习导入法

在高中数学课堂教学中，可采用回顾复习导入法导入新课内容。因为到了高中阶段，学生所学的内容多了，学过的旧知识也比较多，而且新旧知识之间联系比较紧密，相互之间有一定的关联。在导入新课题时，教师先让学生复习学过的旧知识，再自然而然地进入新知识的讲解。教师运用这种方法导入新课内容，不但让学生复习和巩固了旧知识点，而且也引导学生把新知识点一步一步进行吸收和理解，能从浅到深、从简单到复杂，逐步得到提升，从而促进学生用知识点之间的联系来启发数学思维，增强对新知识点的理解和掌握。

例如，在讲“反函数”时，教师先让学生回忆函数及映射相关的基本定义和概念。告诉学生，任意一个函数y=f（x），不一定有反函数。如y=x2 （x∈R），由y=x2，解得对于每一个确定的函数值y，有两个x值与之对应，不符合函数定义，所以y=x2（x∈R）没有反函数。因此，只有当函数y=f（x）的对应法则f是从定义域到值域的一一映射时，它才存在反函数，而且是唯一的。通过这样的函数例式，引进反函数的概念。学生从旧知识的复习中找到与新知识点相关的支点，就能清楚地了解反函数与原函数的关系，并且快速了解反函数的定义。

三、采用创设问题情境导入法

在教学中引导学生从不同角度、不同层面探究问题，并能对所探究的问题进行正确的解答，是现在高中教师所面临的任务。所以，在高中数学课堂教学中，教师导入新课内容时，可以有意创设问题情境，让疑问成为悬念，并提出一些与所导入的新知识点有关的问题，让学生进行解答，以此来激发学生的求知欲和好奇心，让学生在好奇心的驱动下来探索新的学习内容。

例如，在讲“余弦定理”时，教师可利用学生都熟悉的直角三角形的三边要满足勾股定理的条件：c2=a2+b2，提问：非直角三角形的三边关系又是怎么样的呢？而在锐角三角形中的三边关系是否是c2=a2+b2-x？与此相似钝角三角形中的三边的关系是不是c2=a2+b2+x？如果上面这些关系成立的话，那么其中的x=？教师通过巧设问题情境，启发学生从对勾股定理的“设疑”中导入余弦定理的推证，进而正确理解余弦定理。

四、采用类比导入法

在高中数学课堂教学中，类比导入法也很常用。在讲解新知识时，如果与学过的知识相类似，教师可以通过类比法引入新课题内容，与旧知识进行对比，学生通过对旧知识的特征的理解，就容易接受新课题内容，从而自然地完成新旧知识点的过渡。

例如，在讲“对数、指数不等式的解法”时，教师可以通过类比导入法，有针对性地选择对数和指数的方程式的解法中的某个知识点进行类比，将已知条件和未知条件很自然地联系起来，使课堂教学得到满意的效果。

五、利用名言、名句导入法

在教学中，教师采用精炼的名人名言等，导入新课题内容，能体现出数学的美感。

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现有新课程高中数学教材人教版（A）的第一到第五必修模块中，不难发现大部分章节均安排有信息技术应用的内容，并介绍了相关配套的软件如excel、几何画板的应用例子，在教师配套的教学参考用书中还附有相关光盘供教师使用，体现了新课程在现代教育技术应用方面有所增强，不仅提倡教师在教学上利用相关软件进行教学，也鼓励学生在学习中也可以自主地应用相关软件进行自主学习、自主探究；正体现了《普通高中数学课程标准（实验）》指出的：在教学中“教师要创设适当的问题情境，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径使他们经历知识形成的过程”的教育思想。

从教师应用信息技术现状来看，与教师自身在这方面知识的掌握程度有直接关系，教师平时对这方面有所研究的应用起来就多，应用起来也较为熟练，所教的学生利用信息技术进行探究学习的能力也得到提高；如果教师对这方面自己还不甚了解，教学上必然采取回避的消极手段，只好用传统的方法来解决，就无法达成新课标的要求。下面就信息技术在有关章节的应用进行初步的探讨。

一、Excel的应用

Excel是常用的办公软件，它操作简便、功能强大，内嵌函数、图表制作等功能。利用Excel进行辅助教学，可以活跃课堂气氛，提高学生学习的积极性和主动性。

1.Excel在函数作图中的应用

“函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分；同时，函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻划，这又决定了它是对学生进行素质教育的重要材料。函数的两种表达方式——解析式和图象——之间常常需要对照，比如研究函数的单调性、讨论方程或不等式的解的情况、比较指数函数和对数函数图象之间的关系等。运用传统的教学方法，用描点法绘制函数的图象，过程十分繁琐。而采用Excel软件，借助它的图表功能，则可以快速准确地绘制出函数的图象。不仅节省了课堂时间，而且使学生在迅速、形象地获得图象的同时，加深了对函数图象及其性质的理解。

2.利用Excel实现模拟数学实验

数学中的许多内容，如概率、统计、几何、函数等的许多知识需要学生先通过实验然后总结规律，在传统的教学条件下几乎不能在课堂上进行，信息技术的引入为模拟数学实验提供了便利。

三、几何画板应用

《几何画板》是从国外引进的教育软件，以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图象功能、方便的动画功能被国内许多数学教师看好，并已成为高中数学教师课堂教学与制作中学数学课件的主要创作平台之一。

在函数教学中，数形结合是解决问题的重要途径，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；除前面介绍的利用Excel绘制函数图象外，应用《几何画板》根据函数的解析式快速作出函数的图象，还可以通过变更个别参数来动态展示运动变化规律和数学知识的内在联系，其功能则可以克服上述Excel绘制函数图象不足，大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果。

具体来说，用《几何画板》可以在同一个坐标系中快速作出多个函数的图象，如在学习函数y=x2、y=x3和y=x1/2的图象时，可以方便地比较各图象的形状和位置，归纳幂函数的性质；还可以作出含有若干参数的函数图象，当参数变化时函数图象也相应地变化，如在讲函数y=Asin（ωx+φ）的图象时，传统教学只能将A、ω、φ代入有限个值，观察各种情况时的函数图象之间的关系；利用《几何画板》当拖动A、B、C点就可以改变A、ω、φ的对应值，这样在教学时就能快速灵活地变换y=Asin（ωx+φ）图象。

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高中数学知识点向量：既有大小，又有方向的量.

数量：只有大小，没有方向的量.

有向线段的三要素：起点、方向、长度.

零向量：长度为的向量.

单位向量：长度等于个单位的向量.

相等向量：长度相等且方向相同的向量

&向量的运算

加法运算

AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。

已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。

对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。

|a+b|≤|a|+|b|。

向量的加法满足所有的加法运算定律。

减法运算

与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。

(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。

数乘运算

实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|=|λ||a|，当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ

设λ、μ是实数，那么：(1)(λμ)a=λ(μa)(2)(λμ)a=λaμa(3)λ(a±b)=λa±λb(4)(-λ)a=-(λa)=λ(-a)。

向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。

向量的数量积

已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。

a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。

两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

高考理科数学高频必考考点一、三角函数题

三角题一般在解答题的前两道题的位置上,主要考查三角恒等变换、三角函数的图像与性质、解三角形等有关内容.三角函数、平面向量和三角形中的正、余弦定理相互交汇,是高考中考查的热点.

二、数列题

数列题重点考查等差数列、等比数列、递推数列的综合应用,常与不等式、函数、导数等知识综合交汇,既考查分类、转化、化归、归纳、递推等数学思想方法,又考查综合运用知识进行运算、推理论证及解决问题的能力.近几年这类试题的位置有所前移,难度明显降低.

三、立体几何题

常以柱体、锥体、组合体为载体全方位地考查立体几何中的重要内容,如线线、线面与面面的位置关系,线面角、二面角问题,距离问题等,既有计算又有证明,一题多问,递进排列,此类试题既可用传统方法解答,又可用空间向量法处理,有的题是两法兼用,可谓珠联璧合,相得益彰.究竟选用哪种方法,要由自己的长处和图形特点来确定.便于建立空间直角坐标系的,往往选用向量法,反之,选用传统方法.另外,“动态”探索性问题是近几年高考立体几何命题的新亮点,三视图的巧妙参与也是立体几何命题的新手法,要注意把握.

四、概率问题

概率题一般在解答题的前三道题的位置上,主要考查数据处理能力、应用意识、必然与或然思想,因此近几年概率题常以概率与统计的交汇形式呈现,并用实际生活中的背景来“包装”.概率重点考查离散型随机变量的分布列与期望、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验与二项分布等;统计重点考查抽样方法(特别是分层抽样)、样本的频率分布、样本的特征数、茎叶图、线性回归、列联表等,穿插考查合情推理能力和优化决策能力.同时,关注几何概型与定积分的交汇考查,此类试题在近几年的高考中难度有所提升,考生应有心理准备.

五、圆锥曲线问题

解析几何题一般在解答题的后三道题的位置上,有时是“把关题”或“压轴题”,说明了解析几何题依然是重头戏,在新课标高考中依然占有较突出的地位.考点:第一,解析几何自身模块的小交汇,是指以圆、圆锥曲线为载体呈现的`,将两种或两种以上的知识结合起来综合考查.如不同曲线(含直线)之间的结合,直线是各类曲线和相关试题最常用的“调味品”,显示了直线与方程的各知识点的基础性和应用性.第二,圆锥曲线与不同模块知识的大交汇,以解析几何与函数、向量、代数知识的结合最为常见.有关解析几何的最值、定值、定点问题应给予重视.一般来说,解析几何题计算量大且有一定的技巧性(要求品出“几何味”来),需要“精打细算”,对考生的意志品质和数学机智都是一种考验和检测.

六、导数、极值、最值、不等式恒成立(或逆用求参)问题

导数题考查的重点是用导数研究函数性质或解决与函数有关的问题.往往将函数、不等式、方程、导数等有机地综合,构成一道超大型综合题,体现了在“知识网络交汇点处设计试题”的高考命题指导思想.鉴于该类试题的难度大,有些题还有高等数学的背景和竞赛题的味道,标准答案提供的解法往往如同“神来之笔”,确实想不到,加之“搏杀”到此时的考生的精力和考试时间基本耗尽,建议考生一定要当机立断,视时间和自身实力,先看第(1)问可否拿下,再确定放弃、分段得分或强攻.近几年该类试题与解析几何题轮流“坐庄”,经常充当“把关题”或“压轴题”的重要角色.

高中数学知识点大全1、含n个元素的有限集合其子集共有2n个，非空子集有2n—1个，非空真子集有2n—2个。

2、集合中，Cu(A∩B)=(CuA)U(CuB),交之补等于补之并。

Cu(AUB)=(CuA)∩(CuB)，并之补等于补之交。

3、ax2+bx+c

+c>0的解集为x，cx2+bx+a>0的解集为>x或x

4、c0的解集为->x或x

5、原命题与其逆否命题是等价命题。

原命题的逆命题与原命题的否命题也是等价命题。

6、函数是一种特殊的映射，函数与映射都可用：f:AB表示。

A表示原像，B表示像。当f:AB表示函数时，A表示定义域，B大于或等于其值域范围。只有一一映射的函数才具有反函数。

7、原函数与反函数的单调性一致，且都为奇函数。

偶函数和周期函数没有反函数。若f(x)与g(x)关于点(a,b)对称，则g(x)=2b-f(2a-x).

8、若f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数，若f(-x)=f(x)，则f(x)为奇函数;

偶函数关于y轴对称，且对称轴两边的单调性相反;奇函数关于原点对称，且在整个定义域上的单调性一致。反之亦然。若奇函数在x=0处有意义，则f(0)=0。函数的单调性可用定义法和导数法求出。偶函数的导函数是奇函数，奇函数的导函数是偶函数。对于任意常数T(T≠0)，在定义域范围内，都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)是周期为T的周期函数，且f(x+kT)=f(x),k≠0.

9、周期函数的特征性：①f(x+a)=-f(x),是T=2a的函数，②若f(x+a)+f(x+b)=0,即f(x+a)=-f(x+b),T=2(b-a)的函数,③若f(x)既x=a关对称,又关于x=b对称,则f(x)是T=2(b-a)的函数④若f(x

+a)?f(x+b)=±1,即f(x+a)=±，则f(x)是T=2(b-a)的函数⑤f(x+a)=±,则f(x)

是T=4(b-a)的函数

10、复合函数的单调性满足“同增异减”原理。

定义域都是指函数中自变量的取值范围。

11、抽象函数主要有f(xy)=f(x)+f(y)(对数型)，f(x+y)=f(x)?f(y)(指数型)，f(x+y)=f(x)+f(y)(直线型)。

解此类抽象函数比较实用的方法是特殊值法和周期法。

12、指数函数图像的规律是：底数按逆时针增大。

对数函数与之相反.

13、ar?as=ar+s,ar÷as=ar—s,(ar)s=ars,(ab)r=arbr。

在解可化为a2x+Bax+C=0或a2x+Bax+C≥0(≤0)的指数方程或不等式时，常借助于换元法，应特别注意换元后新变元的取值范围。

14、log10N=lgN;logeN=lnN(e=2.718???);对数的性质：如果a>0,a≠0,M>0N>0,

那么loga(MN)=logaM+logaN,;loga()=logaM—logaN;logaMn=nlogaM;alogaN=N.

换底公式：logaN=;logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk.

15、函数图像的变换：

(1)水平平移：y=f(x±a)(a>0)的图像可由y=f(x)向左或向右平移a个单位得到;

(2)竖直平移：y=f(x)±b(b>0)图像，可由y=f(x)向上或向下平移b个单位得到;

(3)对称：若对于定义域内的一切x均有f(x+m)=f(x—m),则y=f(x)的图像关于直线x=m对称;y=f(x)关于(a,b)对称的函数为y!=2b—f(2a—x).

(4),学习计划;翻折：①y=|f(x)|是将y=f(x)位于x轴下方的部分以x轴为对称轴将期翻折到x轴上方的图像。②y=f(|x|)是将y=f(x)位于y轴左方的图像翻折到y轴的右方而成的图像。

(5)有关结论：①若f(a+x)=f(b—x),在x为一切实数上成立，则y=f(x)的图像关于

x=对称。②函数y=f(a+x)与函数y=f(b—x)的图像有关于直线x=对称。

15、等差数列中，an=a1+(n—1)d=am+(n—m)d;sn=n=na1+

16、若n+m=p+q,则am+an=ap+aq;

sk,s2k—k,s3k—2k成以k2d为公差的等差数列。an是等差数列，若ap=q,aq=p,则ap+q=0;若sp=q,sq=p,则sp+q=—(p+q);若已知sk,sn,sn—k,sn=(sk+sn+sn—k)/2k;若an是等差数列，则可设前n项和为sn=an2+bn(注：没有常数项),用方程的思想求解a,b。在等差数列中，若将其脚码成等差数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等差数列。

17、等比数列中，an=a1?qn-1=am?qn-m,若n+m=p+q,则am?an=ap?aq;sn=na1(q=1),

sn=,(q≠1);若q≠1，则有=q，若q≠—1，=q;

sk,s2k—k,s3k—2k也是等比数列。a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5也成等比数列。在等比数列中，若将其脚码成等差数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等比数列。裂项公式：

=—,=?(—),常用数列递推形式：叠加，叠乘，

18、弧长公式：l=|α|?r。

s扇=?lr=?|α|r2=?;当一个扇形的周长一定时(为L时)，

其面积为，其圆心角为2弧度。

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高中数学是高中课程最重要的一个环节，在整个高中教学中占有非常大的比重。在新课改下，教师需要落实以人为本的理念，调动学生学习的主观能动性，从知识的传授者转变为学生学习的指导者、合作者。笔者结合多年的高中数学教学经验对新课改谈谈想法。

1.新课程标准下高中数学有效课堂教学的内涵

新课改下，对于高中数学有效课堂教学的建设，提出如下几点要求：一是教学要有目标性；二是让学生主动学习；三是拓宽学生的知识面；四是对学生开展小组讨论教学，将数学与生活联系在一起，让学生明白数学在社会上的价值意义。[1]对于有效课堂的建设，首先要有教学目的层次性，这是高中数学教学的基础，同时教师应当根据新课改下的高中数学教材的难易程度，以及学生的学习水平，分层、分级设置目标。其次是教学环节完整性，教师应当为学生设置好的学习情景，激发学生积极参与学习数学的能动性，这才能够促进有效课堂的建设，同时数学教学的方法需要具体指导，每次课堂小结均有规律，对作业要有所创新。[2]最后是有效的教学评价。学生是教学的主体，只有激发学生学习数学的积极性，才能获得较好的教学效果。对此，高中数学教师应当正确把握激励制度，将其分为点效应，也就是对学生进行有效激励；短效应，即在短时间内对部分学生进行激励，并取得有效的结果；长效应，也就是长期的激励效应。教师应当注重点、短、长各效应的协调发展，这样才能够取得好的教学效果。

2.高中数学教学方法的创新

要想使学生在激烈的高考中取得好成绩，不仅教学方法要有所创新，教学内容也要有所升级，更重要的是要在创新理念的引导下，对高中教学内容进行创新，逐步形成有自己特色的教学方法。高中数学教师应学习国外先进的教学理念，同时对国外高中数学教学成果进行细致的调查，认真剖析现今高中生学习数学的潜在需求和存在的实际困难，这样就可以根据高中生的需求，很快地转变和调整教学内容。笔者通过调查发现，国外的教学方法有可取之处，例如培养学生的动手操作能力，提高他们发现问题、解决问题的能力等。[3]现今是21世纪，科学技术的发展，已经影响了教学工作的开展。高中数学教师应当借助多媒体进行教学，强化学生的学习效果。

3.因材施教，注重学生的个性化教育

在新课改下，高中数学教师不能沿用传统的高中数学教学方法，而是应当结合学生的学习特点，发现他们的学习需求，也就是因“性”施教。如：文科高中生的数学基础差，这主要与其缺乏思维能力和动手操作能力有关。从中国古代文化中发掘深层原因，我国一向注重文科的教学，善于应用语言组织自己的思想，缺失理科、逻辑的训练，因此，对于一个合格的高中数学教师而言，就需要注意这一文化上的差异。[4]学生学习高中数学是为了能灵活运用，因而高中数学教师应注重引导学生参与更多的数学与社会实践，积极地与学生交流数学学习感受，并提供更多学习机会提高学生的数学思维能力。同时，教师应在了解学生个体的性格和学习偏好的基础上，结合他们的学习需求施以个性化教学，将讲解和个别辅导相结合。[5]此外，教师也应尊重学生的性别差异，针对男女生学习策略使用的不同，分别对他们给予鼓励和指导。例如在数学教学中可以开展游戏活动，教师应加强与学生的交流，积极构建和谐课堂，这样能充分调动学生的参与积极性，提高学生的思维能力。

古今中外的教学成果、教育家及专家学者，一直把提高学生的学习成绩放在首位，也就是强化有效课堂的建设效果，并对其开展众多的有建设性的理论、方法探讨。进入21世纪，高中数学教师既要顾及高考的硬性指标，又要注重强化学生的学习效果。

参考文献：

[1]毛润苹.浅议新课程下高中数学教学存在的问题及建议[J].技术与市场，2011，13（05）：163-164.

[2]黄凯.浅谈如何在高中数学教学中开展探究性学习[J].现代阅读（教育版），2012，18（04）：263-264.

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非智力因素指除了记忆力、想象力和思维能力等智力因素之外影响学生心理的爱好、情感和毅力等因素。高中数学老师在教学中对学生非智力因素进行培养，可以使学生积极参与到数学课堂学习中，营造良好的教学氛围，还可以以学生为出发点，培养学生成为出色的人才。这些都需要有相应的策略培养学生的非智力因素。下文是根据高中数学教学分析出的非理智因素培养的具体措施。

一、为学生创设轻松的教学环境

科学调查显示，如果一个人处于轻松状态下，那么大脑活跃度将会达到最大。由此可见，在高中数学课堂中培养学生的非智力因素，必须具备良好的教学环境，使学生处于轻松愉悦的氛围中，逐渐激发学生学习兴趣、信心和主观能动性，使师生之间、生生之间进行有效的交流和积极的讨论、配合，只有这样在数学课堂教学中，学生的非理智因素、学习成绩、学习能力才能得到有效提升。同时，进行新课导入时，老师可以用短故事、短视频、短话题等引出本节课的主要内容，激发学生求知欲望，并保持积极的学习态度。

二、老师要善于诱导学生学习高中数学的动机

学习动机是由求知欲望引导的，受多种心理因素的推动，学习动机是学生学习的动力，不仅主导学生学习目的和学习态度，还主导学生学习数学的方向和学习数学的进程，同时对学生学习数学的效果有很大影响。下面是激发学生学习动机的途径：

1.以成功诱导学生的学习动机

社会经济在不断发展，这便决定着只有人才才可以更好地生存。而要成为社会需要的人才，自身便要具备超强的数学素养。利用高中生想要成功的欲望，唤起学生的学习动机。

2.利用实际生活诱导学习动机

罗巴切夫斯基说：“不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在实际世界中。”由此可见，数学和生活的关系是紧密相连的，生活离开数学便不再是完整的生活。因此，老师要有意识地让学生了解生活中的任何事情都需要数学参与，比如，上网购物、吃饭、酒店住宿、坐出租车等都离不开数学。然后结合高中数学实际课程内容进行引导，例如，老师问了小华一个牛奶保鲜的问题，如果牛奶的保鲜时间与储藏时间的关系为指数型函数，那么牛奶放在0℃的冰箱中，大约保鲜时间是192h，在24℃的房间中则大约是40h，能写出x、y表示温度和时间的函数解析式吗？这样学生可以运用学过的函数知识解答老师提出的问题，由此加深对数学知识的理解和运用，同时让学生意识到数学学习对生活的重要性，成功诱导学生的学习动机。

三、重视情感因素的培养

情感因素是影响非智力因素的原因之一，因此，可以利用情感因素的培养逐渐发展非智力因素。如果在高中数学教学中融入情感体验教学，便会引导学生积极学习、模仿和探索，学生便能主动且简易地掌握数学知识。好比烦琐的数学公式推理，一个新颖的解题思路，趣味性的讲解都会激发学生的求知欲。当然，一个有技巧的表扬，一个发自内心的微笑，一个肯定的点头都会使学生有成就感，进而更有信心学习数学。因此，老师在高中数学教学中要适当融入积极情感，将学生自主学习积极性调动起来。同时，在课堂中根据适当情景，做到和蔼和严肃自由切换，让学生意识到老师是值得信任和尊敬的。老师还要积极发挥课堂语言的技巧，对不同教学内容、语速、语调和语言手法要充分把握好，进而达到最佳教学效果。

四、重视毅力因素的培养

毅力是根据自身确定的目的支配自己的行动，从而克服此过程中的各种困难和障碍，从而实现目标的一种心理活动。毅力可以使学生朝着正确目标前进，并在此过程中塑造自己的心理素质，最终获取成功。因此，高中数学教学中，老师必须重视毅力因素的培养，使每个学生将来都能成为社会发展的中坚力量。

总之，高中数学教学中非智力因素的培养对高中生的人生发展非常重要，老师必须重视非智力因素培养，从教学及学生身上总结出更好的培养措施，使学生朝着积极的方向发展。