高中数学解答策略范文

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高中生已经接受了近十年的数学学习，但是却普遍存在这样的困惑，那就是自认为数学基础已经掌握得很牢固，但是课堂练习出错，出错后以为自己弄懂了，作业又会出错，纠错之后，考试时还会再错.出现这种问题的原因，就在于没有理清错解题解决的思路，以致于同一个错误一犯再犯，这是必须要加以重视的现象.

一、数学错解题的成因

学生出现数学错解题主要来源于两方面的因素，其一是技术性的，其二是思想性的.技术性因素指的是学生的数学基础薄弱，薄弱的基础同数学学科的逻辑性强、结构严谨的特点是差池的.而且，在教学过程中，笔者还发现有相当一部分学生欠缺反思意识，看清计算、看清解题能力的积累，专以追求速度为能事，只要题目稍加变化，马上就会做错.思想性因素指的是学习兴趣不够浓厚，高中数学理论性较强，学生往往以为其乃枯燥之学，很多学生学习不够主动，甚至出现某些知识的断点问题，这对于连续性较强的高中数学学习来说，是很严重的弊端.

二、数学自信与数学意识的培养

1.培养意识，使其自信

教师在教学过程中，存在着恨铁不成钢的心态和极强的求全责备心理，当学生出现错解题时，那种语言与心理上的指责肯定会消减学生热情.对于负有传道授业解惑之责的教师来说，学生的自信心是需要保护的，更是需要培养的.要使他们正确认识错解题，摒弃畏惧心理作祟的情况，以增强自信心与成就感.比如，“非负数x，y可以满足等式x+2y=1，则x2+y2的两端极值分别是多少”这道题，一些学生会因为忽略x，y的范围而造成错解，还有一些学生会因为忘记此前所学相关概念而错解.无论是哪种错误，都不能妄做批评，使学生失去解题热情.

2.让学生理解数学的独特性

数学独特性意识的建立有利于学生增进了解数学体系，使数学基础同具体的习题有机联系起来，让学生做到知识的贯通，处理各种数学问题都能心有余裕.这种解决策略主要针对的是那些综合性较强的题目，尤其是面临高考的复习题.这些数学题往往会应用到各年级各专题中的知识点，如果学生的知识点是孤立存在不成系统的，则会出现明知是做错而又不知道错在哪里的问题.

三、指导做好错解题记录

学生应当把平时训练和考试时出现的错解题记录到一起，以备随时调出使用.这种记录错解题的方法似拙实巧，是高中数学错解题解决的一项有用法宝.做好错解题记录应当遵循如下步骤，第一是明确每一错解题的病因，在平时进行习题讲解时，应当指导学生以教师所讲解的方法为切入口，在题目的旁边标出病因，以避免时间过长而遗忘.总结起来，病因无外乎有三种，即解题方法失当、知识点欠缺、运算过程出错.找准病因，以后才能少出错.第二是让学生进行更加科学的分类，每过一段时间，教师便要和学生一起，进行错解题的归纳汇总，哪些属于知识类错误，哪些属于方法类错误，哪些又属于计算类错误，而知识类错误则还可以继续划分，哪些是立体几何的，哪些是函数的，哪些是概率的，都应当清楚分类.这样，学生便能够对自己的错误方向一目了然，以后可以多加努力.

错解题记录做好以后，还要学会善加利用，让记录本发挥更大的作用.利用途径可以分成自用与他用两种.首先，教师要督促学生经常阅读自己的错解题记录，尤其是在准备考试的前一周时间内，将记录取出来再做一遍，以起到警示鞭策作用.做到同一类型题不犯第二次错误.其次，教师要把错解题记录本的优势做进一步引伸，使其成为课堂教学的利器.因为基础知识掌握程度不同，学生的出错类型与出错原因也会大相径庭，因此每一本记录本都是一份独到的数学学习笔记，教师指导学生进行记录本的交流互参，使学生都可以从中吸取经验教训，启发自己以后不再犯类似错误，能够极大地提高练习的准确程度.高中阶段，学生都有了强烈的学习意识，也认识到了学习方法的重要性，他们一般不待教师说明，就会主动去做错解题记录的工作，但这是不够的，因为惰性思维的影响，往往纸上记得整整齐齐而头脑中依然一无所获，这时候教师是需要一点硬性规定的，比如，要每周检查一次记录情况、每两周组织一次错解题的复查等.

在升学压力对于高中生依然有极大影响的时代，如何提高学习效率是一个必须重视的问题，面对数学学科出现的各类重复错解题，学生与教师一定要共同应对，在观念与方法两方面下功夫，假以时日，祛除盲点，最终才能让错解题数量更少以至于消失.

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基础的教学课程体系中，数学是很重要的一门应用型的基础学科。在高中的数学教学的实践中，一般有两条主线贯穿着：数学思想方法和数学基础知识。通常情况下高中数学老师教授给学生的都是数学的基础知识，这些基础知识就是数学教材中的各个数学知识点，它是直接由文字或者数学公式表达出来的，这是一条明线，很多老师和学生都很重视这条明线，但是很多时候却忽视了数学思想方法这条暗线，而在教学过程中除了教授方法外，更重要的是数学思想方法，它是高中数学知识的灵魂和精髓，它包含在高中数学教学的整个过程，是高中数学的重要内容。［1］

一、高中数学课堂教学中渗透数学思想的方法

高中数学课堂教学中的渗透数学思想是在高中的数学课堂教学过程中对数学的规律、方法、知识的本质的一般规律的认识；高中的数学学习方法主要是解决数学问题的程序和策略，实质反映的是一种具体的数学思想，因此数学知识就是数学渗透思想方法的具体载体，在高中数学中应渗透的几种重要的数学方法有：1．分类讨论的数学渗透思想方法在高中的数学学习过程中，分类讨论是一个重要的数学方法，主要是通过对数学对象的本质属性进行异同比较，然后根据比较进行分类，并根据不同的类别应用不同的思想方法。分类讨论的数学渗透方法有利于避免解答数学问题的思维片面性，可以通过具体的分类具体分析问题，达到全面解决问题，防止漏解的结果的出现。数学对象区分为不同种类的思想方法。分类讨论既是一个重要的数学思想，又是一个重要的数学方法，能克服思维的片面性。［2］2．类比的数学渗透思想方法在高中的数学学习过程中，通过对不同种类的数学对象的属性进行类比，并把相同的属性的对象按照相同的方式进行推理，类比的数学渗透思想方法是具有创造性的一种数学渗透思想方法。3．数形结合的数学渗透的思想方法主要指的是将数学中的图形和数量进行对比研究、分析和找到解答思路的一种思想方法。4．化归的数学渗透思想方法主要指的是将要解答的问题转化并归结为比较简单的或者是已经解决了的问题，从而很轻松地得到问题的答案。5．方程与函数的数学渗透思想方法指的是通过数学的公式和函数方程等来解答相关的数学问题。6．整体的数学渗透思想方法指的是在解答数学问题的时候从数学的整体结构进行全面的思考和观察，从宏观整体上全面地解答问题。

二、高中数学课堂教学中渗透数学思想的策略方法

1．数学知识学习过程中数学思想的渗透在高中的数学教学过程中，学生需要掌握的数学知识包括两方面：一方面是：数学公式、数学概念等数学基础知识；另一方面是数学的解题方法和解题思路等数学思想。在数学的学习过程中，通常需要先掌握基本的数学公式和概念才能运用方法和解答思路来解答数学问题，但是只懂公式和概念，不会用方法和没有解答思路，也是解答不对问题的，因此，在学生学习数学的知识体系过程中，老师应该引导学生利用数学渗透思想方法来掌握数学知识。比如在学习“函数”的过程中，可以利用数形结合的数学渗透的思想方法，通过图形等比较来加深学生对“函数”的学习。［2］2．数学问题解决过程中数学思想的渗透在解决数学题的过程中，需要把相关的数学思想运用到具体的数学题的解答中，比如做“函数的最值”方面的题目时，比如在“求函数y＝x2－4mx＋4在区间［2，4］上的最小值与最大值”这一例题，老师可以通过引导学生用分类讨论的数学渗透思想方法，将相关的题目的函数图表画出来进行讨论，并在讨论过程中运用类比的数学渗透思想方法、数形结合的数学渗透思想方法、方程与函数的数学渗透思想方法等相关的数学渗透方法来分析和解答题目。3．数学复习小结过程中数学思想的渗透在对高中数学的学习小结复习过程中，更需要相关的数学思想渗透，运用整体的数学渗透思想方法对相关知识进行总结归纳，树立整体的数学思维来全面应用和渗透，使学生能够从感性的具体数学题目中提炼出对数学学科的理性认识。例如，在总结“数列”这个知识体系时，可以利用分类讨论的数学渗透思想方法、类比的数学渗透思想方法、化归的数学渗透思想方法、整体的数学渗透思想方法等开展总结复习。［3］

三、结语

总而言之，数学思想是数学教学过程中的数学方法和数学基础知识的更高层次，对高中数学的方法和基层知识的学习起到了指导的作用，是解决数学方法感性到理性的不断升级和飞跃，数学思想的形成能有效地帮助学生们形成对数学的整体概念，有利于学生构建自身的数学知识体系，提高自身的数学学习能力和形成数学思维能力。

参考文献：

［1］林静．如何在高中数学课堂教学中渗透数学思想方法［J］．时代教育，2014，7（1）：73．

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一、问题的提出

新课改，新要求，新策略。高中数学是一门基础性较强的知识学科，在整个高中阶段学科教学体系中占重要地位，它是高中生的必修课之一，对高中生的学习技能、学习素养及学习品质等方面的培养具有积极的促进作用。而课堂教学作为高中数学教学的重要形式和活动载体之一，课堂教学活动的深入开展，对高中生数学学习技能及素养的培养能够起到推动作用。随着新课程标准在高中数学教学中的深入实施，改变传统教学模式，优化现有教学策略，实施新型教学模式，已成为高中数学教师的根本任务和要求。教学实践证明，只有深入贯彻落实新课改要求，紧扣学生主体实际，改变传统教学模式，才能实现教学相长。可见，改变高中数学课堂传统教学模式势在必行。

二、高中数学课堂教学现状

高中数学课堂教学受应试教育理念的束缚呈现如下特点。

一是师生双边互动不明显。在升学压力下，高中数学教师忽视教学活动的互动性，置教师于主宰地位，学生处于从属被动地位，采用“教师讲，学生听”的单一、单向教学方式，忽略了师生之间的互动、交流、沟通“过程”，学生主体能动性、探知积极性得不到有效调动，教学活动双向性、互动性特点不能得到体现有效，学生的学习经验缺乏深刻性。

二是课堂教学针对性不强，容量过大。学生是课堂教学的主体，部分高中数学教师为了在有限时间内，实现教学效率的“最大化”，在课堂教学活动中不能抓住教材内容的“精髓”和“要义”，在教学内容的设置上不能根据教学目标、学习要求和教学重难点，往往是“信手拈来”，不经“创新加工”，教学内容设置随意性较大，针对性不强，出现教学活动的“量”与教学效果的“质”成反比例，效果事倍功半。

三是能力培养目标不明显。能力培养是数学学科教学活动的根本任务和最终归宿。部分高中数学教师在课堂教学中，将解题的策略、方法等直接“灌输”给学生。学生缺少亲身探知、思考、分析的“直接体验”，对解题精髓“知其然，而不知其所以然”，在方法运用上缺乏针对性和实践性。

四是与高考政策联系不够紧密。高考政策是高中数学课堂教学活动开展的“方向标”。但部分高中数学教师在教学中，疏于对高考政策的认真研析，不能抓住高考政策的命题趋势和发展方向，在问题的设置和内容的讲解上，不能进行有效联系，设置出针对性的模拟试题或有效性的讲解内容，和降低了高中数学课堂教学效能。

三、高中数学课堂实施策略

一是要创设有效互动教学情境，增强师生之间的互动性。师生之间的有效互动，是高中数学课堂教学有效实施和深入推进的根本保证。高中数学教师在教学活动中要发挥自身的引导激励作用，利用数学学科悠久的发展史、数学知识应用的生活性、数学问题内容的趣味性等特点，创设适宜的教学情境，通过生动、富有感染力的教学语言，将学生引入师生有效互动活动中。如在“等比数列的前n项和”一节的教学中，教师通过设置“国王向棋盘发明者奖赏小麦”趣味故事；在“简单的线性规划问题”教学中，通过设置“学校购买餐桌和餐椅的两种不同购置方案”的生活性问题，将学生引入到师生共同探析新知的活动中。

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一、化归思想概述

化归思想是将一个问题由难化易，由繁化简，由复杂化简单的思想，其中“化归”不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式。所谓的化归思想方法，实则就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。在数学中，化归思想一般会将复杂问题通过变换转化为简单问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题……总而言之，化归在数学解题中几乎无处不在，化归思想的基本功能是：将生疏化成熟悉，将复杂化成简单，将抽象化成直观，将含糊化成明朗。

二、化归思想在高中数学教学中的应用方法

1.数与形转化在高中数学教学中，数形结合与转化思想本身便是化归思想的一部分内容，故此在高中数学教学中引入数与形的结合便是化归思想的应用方法之一。通过数字与图形之间的结合与转化，学生能够快速通过数字与图形的数量关系来对图形的性质进行研究或利用图形与数字间的函数或方程变量关系对数字函数进行研究。总而言之，数与形的转化便是通过几何图形解决函数问题或者通过函数解决几何图形问题的方法。举例而言，求x2-23x+y2-23y+2=0的面积。通过对该方程进行整理，可得到（x-3）2+（y-3）2=4（在x≥0、y≥0的情况下），而经过原方程又可以看出x2+y2+2=23（|x|+|y|）的曲线关于坐标轴对称，由此可以画出图形如图1。最后根据图形便可以计算出该图形的面积为323π+83。这就是数形结合转化的典型案例，通过数形结合与转化这等化归思想，可以通过数字与图形的转化与结合令问题简单化2.变量与常量转化变量与常量转化的方法常常用于解答变元数学问题中，在该类问题中常常会有一个变元处于主要地位，这种处于主要地位的变元可以称为主元。受思维定式影响，在对该类变元数学问题的解答与教学中，教师可以引导学生适当对主元做出变更，如此一来解答问题的难度可能会随之骤降。举例而言，对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x2+px>4x+p-3成立，试求该不等式中x的取值范围。这道题显然是一个不等式问题，但是通过变量向常量的转化也可以将其转变为一次函数单调性问题，其解答方式如下：设函数f（P）=（x-1）p+x2-4x+3，显然x≠1，通过原题目可以将其转化为ìíîf(0)=x2-4x+3>0,f(4)=4(x-1)+x2-4x+3>0,通过解答可以得到x∈（负无穷，-1）∪（3，正无穷）。3.一般与特殊转化在高中数学教学中，许多一般难以解答的问题可以将其进行特殊转化，即将其转变为易于解决的问题再予以解答，譬如特殊的数值或者图形等。举例而言，一个四面体的六条棱长分别为1、1、1、1、2、a，并且长度为2、a的棱互相为异面，求实数a的取值范围。在本题目中，由于棱长a并非确定值，因此如果使用寻常的几何处理方法将难以解答，故此可以采用一般向特殊转化的图形重合法，其解答过程如下所示：先行画出四面体的图形，如图2所示。画出图形后，通过图2中的（1）可以得到，AB=AC=DB=DC=1，BC=2，AD=a，当A点与D点重合之时，根据图2中的（2）可以得到a=0，而当A、B、C、D四个点共面时，可以通过图2中的（3）得到a=2，因此可以得到实数a的取值范围为（0，2）。4.方程与函数转化除了以上化归方法外，方程与函数转化亦是化归思想中的重要方法之一，函数与方程之间本身便具有十分密切的联系，具体而言，函数具有方程的所有内涵，而方程则是函数的重要组成部分，故此将方程与函数进行转化同样也是解决高中数学问题的实用方法，同样该方法也是高中数学教学过程中可以使用的最有效的化归思想方法之一。例如：已知（x-2014）3+2013（x-2014）=-2013，（y-2014）3+2013（y-2014）=2013，求实数y+x的值。在该题目中，若直接对方程组进行直观运算的话，其运算量巨大，在不能使用计算器的情况下需要耗费大量时间完成运算，而通过方程与函数转化的思想方法便可以通过函数单调性与奇偶性轻松解决问题。具体解答过程如下：令f（x）=x3+2013x2，则f（x-2014）=-2013，f（y-2014）=2013，由f（x）=x3+2013x为奇函数，且在R上单调递增，由此可以得到f（2014-x）=f（y-2014），再经过进一步推导，2014-x=x-2014，因此可以得到x的取值为2014。5.静态与动态转化教师在高中数学教学中，可以通过数学量静态关系向动态关系的转变来引导学生解决数学问题。举例而言，当学生面对指数函数、对数函数大小比较问题时，要对log123、log1215两个对数的大小进行比较，在此过程中便可以应用到静态与动态转化的化归思想，可以构造另一个以1/2为底x的对数的函数，将以1/2为底3的对数和以1/2为底1/5的对数看做同一自变量的不同取值，利用函数的单调性可以很容易得到这个构造出的函数在（0，+∞）的区间上为减函数，因此可以很容易就得出答案，这便是静态与动态转化思想的典型案例之一。

三、结语

综上所述，化归思想是一种重要的数学思想，在高中数学教学中具有切实而深远的积极意义，其应用不仅能够锻炼学生数学思维，更能够为后续数学学习奠定基础。在目前的高中数学教学中，比较常见的化归思想方法主要有数形转化、陌生与熟悉转化、变量与常量转化、一般与特殊转化、方程与函数转化、静态与动态转化等，将这些方法运用到高中数学教学中能够有效提高高中数学教学质量，值得我们在教育领域内进行广泛推广与使用。

参考文献

［1］卢春华.“化”解题思路“归”答题策略——谈在高年级数学计算教学中渗透化归思想方法的有效策略［J］.小学教学参考，2020（8）：27-28.

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问题是数学学科的“精髓”，具有典型概括特性.教师为了将教学内容要义、教学目标要求、教学重难点等内容进行有效的体现，经常将问题案例作为其展示和呈现的沉载物.同时，教师教学首要问题是“讲透”教学重点，“化解”学习难点.这就要求，高中数学教师在新知巩固练习环节，要利用数学问题的典型概括特征，根据本节课的教学重点、学习要求、学习难点、学生实际等各方面教学要素，对已有教学案例进行“创新”和“升级”，设置更具针对性、典型性和概括性的问题案例，让学生以“题”为“镜”，“看清”重难点“细微之处”，实现对教学内容诸多要素的有效掌握.

例如，在讲“正弦定理、余弦定理的应用”时，教师根据“用正余弦定理解决高度问题”方面教学要求，对现有问题案例进行“加工”，设置“某人在塔的正东方沿着南偏西60°的方向前进40米后发现自己在塔的东北方向，若沿途测得塔的最大仰角为30°，求这个塔的高度”典型问题进行解题讲解活动，学生通过“特殊”典型问题案例，得到利用正余弦定理解决高度问题的“一般”方法和策略，推进教学活动进程.

二、遵循能力培养目标要求，设置探究性问题案例

教师运用问题案例教学的过程，就是践行新课改能力培养目标要求精神的过程.高中生学习能力的有效锻炼和提升，离不开问题的解答活动.因此，高中数学教师在实施问题性教学策略时，要始终贯彻落实新课改能力培养要求，将学习能力培养作为重要任务，并落实到问题案例教学具体活动中，提供动手实践、合作探析、深入讨论的机会，教师要做好问题探究过程的指导总结工作，锻炼和提升高中生学习能力素养.

问题：已知四个数，前三个数成等差关系，后三个数成等比（公比大于0）关系，中间两个数之积为16，前后两个数之积为-128，求这四个数.在该问题教学中，教师没有采用教师包办的教学方式，而是将能力培养渗透问题教学中，组织学生进行学习小组合作探析，学生探析问题条件认为：在解答该问题时需要运用等差、等比数列的性质.此时，教师要求学生根据问题条件找寻解题策略，学生此时通过组建讨论得出：通过问题条件内容中的等量关系，可以发现，该问题解答的关键是怎样利用已知的条件，设出这四个数，同时，能使所设置的未知数越少越好.学生进行问题解答.最后，师生结合解题策略，得出该问题解答的规律是，这四个数中前三个数成等差，后三个数成等比，可以利用a，q表达四个数，这样在设置时能使未知数减少，同时解方程也比较简便.在此过程中，解题过程变成了学习能力锻炼和提升的过程，将问题解答与能力培养要求有机的融合.

三、把准高考政策要求“脉搏”，设置综合性问题案例

高考政策是高中数学教师教学活动的“指南针”.高中数学教师在问题教学中要按照高考政策的要求，进行有的放矢的问题教学活动.通过对近年来高考数学政策的分析可以看出，高考政策中对学生数学综合应用能力方面的考查越来越重视，而综合应用能力是高中问题解答的“软肋”，而此方面确实高考命题的“热点”.因此，高中数学要注重学生学习能力素养的指导和积累，在平时问题案例教学中，根据高考政策要求，抓住知识点之间的深刻联系，设置具有综合性的模拟试题案例，指导学生进行思考分析问题活动，逐步培养和提升高中数学综合应用能力.

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在进行高中数学的教学过程中，解题教学为其核心的组成部分。所以在进行教学时就要求教师应该对每部分教学内容所涉及到的相关知识点进行分析，并将其涵盖的数学思想以及解题方法进行抽象的概括总结，然后将这种积极的思想贯彻给学生们，使其在进行学习时能够找到思想的精髓，并将这种抽象的事物进行形象化，将涉及到的知识合理应用在具体的习题解答的过程中，最终有效培养学生掌握高中数学解题策略，提高其思维能力与数学习题解答的能力。

一、重视审题训练

想要有效提高解题的效率并保证解题的正确性，最为关键的就是审题。要求学生应该在准备解题之前，首先对题型进行认真分析，能够找到问题的关键点与重要的条件，并且找到与问题有关的信息，将其进行收集，之后进行正确地分析研究，最终找到问题的突破口。

例如我们在学习函数基偶性的判断之后，对有关题目进行解析时，如函数y=x3，x∈[-1，3]，判断此函数的奇偶性。往往许多的同学在面对这类问题时，都没有进行仔细地审题，因此就注意不到x的取值范围，只机械套用函数的奇偶性，最终将公式进行化简后得到y=x3，最后直接定义此函数为奇函数；但是如果学生在解题前能够仔细解题，最后在判断函数的奇偶性时就会参考x的取值范围来进行解题，首先要判断此函数的图像是否关于坐标原点中心对称，如果不对称则说明此类函数不具有奇偶性，所以正确的解题过程应该为：因为2满足定义域，但是-2不在定义域的范围内，所以可以判断此函数图像关于坐标原点不对称，最后判断此函数为非奇非偶函数。

在针对这种类型题的解题时，一定要注意首先要仔细进行审题，在进行审题的过程中不仅能给解题带来一定的思路，更能挖掘出问题的关键与隐含的重要条件。所以对学生进行审题训练显得至关重要，只有这样才能够有效提高学生的解题能力。

二、数形结合思想

在高中数学众多的解题思想当中，数形结合为其最基本的思想，并且也为数学的核心思想。将形象直观的图形与比较抽象的语言进行有效结合，最后就可以将抽象的概念进行形象化，数形二者之间进行了有效结合，这就会对学生在解题的过程中给予一定的启发，能够将复杂难懂的习题进行有效简化。在高中数学的教学过程中，数形结合通常体现在以下几种形式：方程和曲线二者的对应关系；实数与数轴上点的对应关系；函数与图像二者的对应关系等。

（一） 用图像解决问题

当学生在解题的过程中遇到困难时，应该教会学生能够合理利用图形来进行解题。此外，当遇到了更为复杂的运算时，也可以利用图形来将问题简化，最终能够有效解决，最后在检验结果时，同样可以通过图形来进行检验。

例如：求函数最大值与最小值。

在解答此题时，就可以画出函数图形对其进行有效解决。经过一系列的分析，其函数图像可以表示如下：

其中Q代表的是（cosx，sinx），P为（-2，0），Q所形成的轨迹为一个单位圆，可以在图形上看出，最后可以判断出，。这样就可以得出用图像有效将三角函数的最值问题进行解决，通常采用的方式就是用两点求斜率的形式。

（二） 正确分析利用数量运算

对题目中的一些数量进行正确的运算，之后对其进行有效利用。以这种方式来进行解题也非常有效。在解决高中数学题的过程中，学生通常都会采用用图像来解决问题的方法，所以就忽视了通过数量运算来解决问题的方法。要求教师在进行教学的过程之中，对这种方法也要认真讲解，并且对学生们加强训练，最终使学生掌握更多的解题策略，提高解决问题的能力。

三、方程思想与对称思想

在教师渗透解题思想的过程当中，也需要要求同学们利用方程思想与对称思想来进行数学的解题。对于数学的方程思想而言，它主要就是要求学生应该在方程的角度上进行充分思考，最终可以正确的将数学的问题转化为方程的问题来进行有效解决。目前来看，方程在高中数学中占有着不可替代的位置，可是仍然有多数的同学不能合理的利用方程思想来解决数学问题。

例如：对于椭圆，设F1、F2分别为其左右两个焦点，此时在椭圆上部存在一个动点P，（一）问的最大值与最小值是多少。（二）如果经过点M（0，2）存在着一条直线L，与椭圆相交，交点分别为A、B，∠AOB为锐角，设O是函数的坐标原点，这样在直线上斜率k的取值范围为多少。当遇到这种问题时，利用方程来解题就会将其简单化，最终能够正确解决。

此外，对称的思想也同样重要，利用这种思想来进行解题也非常有效，也是应用比较普遍的一种方法。对高中的诸多数学习题进行分析后发现，也同样存在着一些形式非常优美并且结构比较均匀的问题。

例如：将甲乙丙丁戊排成一排，乙一定要在甲的右边，但是不可相邻，这样有多少种排列方式。利用对称思想就可以将其进行有效解决，最后得出，所以一共有60种排列方式。

四、总结

对于高中数学的解题策略而言，其方式多种多样，所以就要求教师在进行具体教学的过程中，应该依据所进行教学的内容及其特点来进行设计与规划，找到具体的教学方法来有效引导学生进行解题，并且培养学生能够在分析习题时具有举一反三的能力，最终形成自己的解题策略体系，这样当在解答习题遇到类型题时，就可以运用自己的解题策略对其进行快速准确地解决，不仅拓展了学生的解题思维，也提高了学生的解题能力，最终有效提高了教师的教学质量。

参考文献

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与语文学科重形象思维、感性思维不同，数学注重理性思维和逻辑思维。高中数学对知识的联想、抽象思维等逻辑推理的要求相对较高，数学教师如何在教学中抓住机遇，运用合理的方法培养学生的逻辑思维能力，是高中数学教学的一个重要目标。当然，在论述逻辑思维能力培养策略之前，还应简要阐释为什么要培养，这是论证不可少的过程，也是缜密逻辑思维的必然要求。

一、高中数学教学培养学生逻辑思维能力原因

（一）逻辑思维能力本身具有重要性

逻辑思维能力是一种用科学的方法，通过观察、对比、剖析、深思、拓展等复杂过程进行正确深入的思考，最终获得理性答案的能力；是我们正确观察认知世界，形成正确的世界观与价值观所必备的；同时，也是在纷繁复杂的诸多事物中，透过现象找出本质不可或缺的一项能力。没有逻辑思维能力，对事物的认知就会停留在感性浅薄的层面，难以用正确的思维去指导促成实践，这对于个人的发展，对一个公司、一个国家和民族的发展来说，都是不利的。因此，作为正值各种能力培养关键期的高中生，关注他们逻辑思维能力的培养，是实施素质教育的必由之路，是培养德、智、体、美、劳全面发展的社会主义接班人的应有之义。

（二）高中数学学科特点决定

正如前述，高中数学是一门注重抽象思维、理性思维和逻辑思维的学科，它与语文、英语等侧重感性思维不同。高中数学学科固然有感性思维的因素，比如对某一个命题的猜想（不计较正确与否），但逻辑思维应该是数学学科更核心和本质的思维模式。正是因为数学具备这样的特点，在学习高中数学时，就要抓住“逻辑思维”这一主要矛盾，对症下药，有意识地去提升逻辑思维能力，为学好高中数学奠定优良的基础。

二、高中数学教学培养学生逻辑思维能力的策略

学生思维能力的培养是一个漫长的过程，不可能一蹴而就。一般探讨逻辑能力的文章，都从逻辑思维的方式、推理基本方法等方面展开，我们探讨高中数学教学培养学生逻辑思维能力，不妨从整个教学过程着手，分阶段与任务去考察探究。通常情况，我们将教学过程粗分为课前预习、课堂教学、课后复习几大阶段。

（一）课前预习：学会思考，理清基础脉络

如果说兴趣是学习之父，那么，思考就是学习之母。要培养学生的逻辑思维能力，应督促学生认真、积极完成课前预习。课前预习的基本任务是理清基本的概念，对课本涉及的数学问题有一个基本了解，但是，要培养高中生逻辑思维能力，不能就此而止步。顾名思义，逻辑思维能力本身蕴含的一个关键词是“思考”，让学生带着问题去审视书本，思考相关命题，才有可能让学生集中注意力，摆脱走马观花式阅读的干扰，进而在层层推理中感受到数学思维的魅力，提起学习数学的兴趣。教师督促学生完成课前预习，让学生带着相关问题思索，实际也是培养学生自主探索能力、推理能力的重要一步。比如，学习《函数》这一章时，教师可以先布置几个思考的问题：什么是函数，函数的定义包含哪几个不可缺少的要素（判断是否为函数的标准，也是函数的基本特点），函数有哪些种类等。让学生带着这些基本的问题去阅读书本，寻求答案，将不懂的地方做好记号，以便上课时有针对性地听讲。课前预习看似与高中数学教学培养学生逻辑思维没有直接的关联，事实并非如此，课前预习是学生自主学习时间，也是课堂顺利进行的重要前提，可以为学生掌握知识，培养逻辑思维能力打好基础。

（二）课堂教学：疏通知识逻辑，深化理解知识链

高中数学教师在课堂上要有意识地培养学生的逻辑思维能力。课堂教学的一个基本任务是引导学生疏通知识，理清主要的知识脉络，但这只是高中数学教学最为基础的要求，教师还应该让学生学会正确的思考，深入理解知识点的核心、知识与知识间的联系，从而建立一个有效的知识网路。比如，在讲解《数列》这一章时，等差、等比数列求和公式的得出就是解决数列问题的两种基本的思路，教师在讲解时要着重让学生掌握求证的过程，总结这样的思维方式可以在哪些情况下适用。高中数学的研习，千万要摆脱死记硬背的传统教学方式，有人会质疑说，要解答高中数学问题，记住一些概念、公式是必不可少的。我们不怀疑记忆的方式有助于我们迅速解答相关数学问题，但这不能成为学生解答问题的依赖。正如学生在遇到等差数列求和忘记了求和公式，如果我们早就用逻辑思维掌握了求和公式导出的来龙去脉，重新推导，求和公式也就出来了。这就是为什么许多擅长逻辑思维的学生平时并没有花大量时间去背公式、记概念，也能考取相对高分的原因。此外，教师还应从不同角度，引领学生以不同的方法解答问题，深化理解。

（三）课后复习：查缺补漏，开阔逻辑视野

课后复习是巩固知识、查缺补漏以及开阔逻辑视野的重要阶段。这个阶段，教师可以布置适量练习让学生巩固知识，可以通过考试的形式检测学生的理解程度，这些形式看似仅巩固了知识点，实际是逻辑思维又一次训练的机会。此外，我们常说，“学好数理化，走遍天下都不怕”，这句话的启示之一，是高中数学的学习与生活实践是密切相关的。事实如此，很多数学问题都可以在现实生活中找到原型，许多现实问题也可以通过建立数学模型得以准确的解答。因此，高中数学老师要鼓励学生观察生活，尝试着将所学与所用结合起来，这既是学以致用的要求，也是高中生逻辑思维能力培养与实践非常关键的一环。逻辑思维能力的学习，要经历由学习到生活，再从生活反思学习的过程。

总之，高中数学教学逻辑思维能力的培养意义深远，教师要利用好教学每一个过程，切实提升学生逻辑思维能力。同时，提倡学以致用，将知识回归到生活应用本身，这是逻辑思维能力得以提升的又一次飞跃。

参考文献

[1] 林鹏.高中数学教学中如何培养学生的逻辑思维能力[J].考试周刊，2014（01）

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关键词

高中数学；问题导学；教学策略；应用研究

一、高中数学教学中的问题导学教学策略内涵分析

在高中数学问题导学式教学活动中，教师应该采用有效的课程教育手段，引导学生对专项板块的课程知识进行深度研究。在小组式探究活动中，提升学生的分析问题与综合解决问题的能力，从而提高学生数学知识的核心应用能力。在问题导学式课程教学活动中，教师应该积极与学生进行交流和沟通，从而了解学生的能力短板，在教学计划的安排中应该凸出重点，促使学生综合应用能力显著提升。在高中数学课程教学活动中，为了确保学生对于专项知识弄清、弄懂，教师应该采用深入浅出的教学方法，引导学生对特定的知识领域进行深度研究，从而提升学生的课程知识应用能力。逐渐增加高中数学习题的训练频次，让学生能够对某一板块的知识彻底弄清弄懂，从而逐步消化这一板块的知识，做好易错题，不再出错。

二、问题导学教学策略在高中数学教学中的应用研究

(一)优化问题教学切入点，提升课程教育生动性

在问题式教学活动中，为了提升课程教育的生动性，教师应该采用理论联系实际的教学方法，选择生活中常见的问题作为教学切入点，从而不断地引领学生思考与深入探究。让学生在解决实际问题的过程中，进一步体会到数学与生活的联系，在认识这种紧密联系的过程中，了解数学学习的重要意义。在课程教学活动中，教师应该积极引导学生体会解决问题策略的多样性，增强学生的应用数学意识，从而显著提升学生解决问题的能力。使学生在与他人交流解题方法的过程中，获取更为成功的体验，这也将会成为学生继续独立思考，在深入探究中获取更大进步的动力。在课程教学活动中，教师应该积极培养学生参与课程学习的主动性，以及培养学生的合作与交流意识。经常性地安排学生参加小组讨论活动，在开放式的讨论活动中，创造一种轻松愉悦的探究分为，从而培养学生对于数学科目学习的积极情感，鼓励学生初步形成独立思考的良好习惯。在高中数学课程教学活动中，教师应该积极转变教学理念，设置具有较强可探究性的问题，引导学生深入讨论和分析。

(二)明确问题设置的动机，提升问题探究的实际效能

教师应该积极对问题导学的任务条件进行分析，明确问题设置的动机，从而提升问题探究的实际效能。在课程教学活动中，教师应该努力激发学生内在的和自主思考的潜力，选择科学有效的方法参与到课程学习活动中去。高中数学与初中数学具有较强的联系，在层次递进的问题解答活动中，学生应该发现知识之间的联系和差异，从而更好的解决问题。初中数学中数据的表示与分析板块，学生需要理解平均数、中位数、众数的概念和差异。但是，在高中数学教学活动中，教师应该要求学生会用样本的平均数、众数和中数，准确估计总体的数据情况。在问题导学式教学方法中，学生应该使用不同的统计图表呈现出数据和实例中的各类数据，并且综合以往所学到的内容，对新的题型解答方法进行推导。在问题导入式的教学策略应用活动中，重点是要提升学生自主学习的能力，通过分析自主学习的实质，了解自主学习的全过程。

(三)引导学生自评互评，强化数学学习成果展示与经验交流

教师应该积极引导学生互评，并且在相互交流中取长补短，达到举一反三、共同进步的教学目的。在问题导学式课程教学活动中，教师应该深入贯彻积极思考的意识，让学生通过广泛的独立思考来找到解决问题的方法。传统型的高中数学课程教学活动中，一些问题的解答由老师进行讲授，虽然解题过程清楚无误，但是这种这种教学方法在某种程度上局限了学生的思维能力发展，学生遇到难题的时候首先想到的不是采用正确的思路解决问题，而是要求助于教师的指点。高中数学的传统教学法学生容易对教师产生依赖思想，并且这种对于答案的死记硬背也比较容易忘记。在问题导学式高中数学课程教学活动中，以引导学生自己动手解决问题的方式，增强学生的解决难题的应用能力，从而加深对于该题型关键因素保握的正确度，加深对于习题解答的印象，提升解题的熟练程度。在这种有分析、有交流、有总结的课程教学模式中，教学时间分配得更加合理。

（四)建立良性的教学氛围，引导学生对专项板块知识进行深究

在问题导向型课程教学活动中，教师应该积极建立有利于学生学习活动高效开展的模式。根据学生的知识获取的特征进行分析，如讨论之前学习的经验，并且根据当前对于题目的理解，找到解答同类型问题的一般性方法，形成解答某一特定习题的固定思路，有利于增强学生的解题效率。在课程教学活动中，教师应该积极开发学生有益的观感，重点将教学中心放在培养学生的教学思想上，而不是放在解答众多类型题目上。培养学生敢于质疑的精神，培养学生在小组式探究中形成一种良性的同伴关系。高中教师应该努力打造一种良好的学习氛围，创建出一种有利于学生相互帮助、共同提高的学习环境，引导学生在学习环境中积极思考，碰撞出思维的火花。高中数学是一种综合性较强的学科，教师应该安排学生从不同的角度进行切入，分析问题中每一个关键信息背后蕴含的知识点，从而彻底将难题弄通、弄懂，掌握解决难题的核心方法。引导学生在问题导向的学习活动中，找到适合自己的学习方法，并且认真对学习结果进行总结。

三、开展情景导入式高中数学课程教学模式设计的内涵分析

建立高效的高中数学课堂，教师应该积极强化情景导入的课题设计工作。采用先学后导的方法，引领学生在问题导学式的教学活动中，一步步深入探究，先自主学习，形成解答问题的自主思想，然后再进行合作交流，在综合研究中形成贯穿于解答问题整个思路的评价。在展示交流环节中，教师应该明确课程教学的目标，并且科学分配教学任务，让学生在小组合作中锁定问题的疑难点，从众多的题目要素中跳出来，以解决问题中的复杂疑点为突破方向，重构思维模型，提升问题导学教学活动的附加价值性。为了增强学生的理解能力，教师应该为学生提供解题的思路，而不是直接为学生提供答案。在习题讲解的过程中，教师应该为学生提供一个大致的解题方向，并且将详细解题步骤中的关键环节摘选出来，让学生根据有限的信息进行自主探究，在一步一步深入推导的过程中，根据内容来验证自己的思想是否正确。学生只有自己进行了独立思考，并且在综合分析问题中寻求答案，才能够实现数学应用能力的提升。

四、结束语

在问题导学教学策略应用过程中，教师应该努力引导学生进行内容分析。在课程学习活动中，学生应该积极分析问题探究课程教学的难点。在分析部分中列出已知条件、未知条件等重点内容。学生应该分析知识点的联系程度，并且根据题目中所有条件的交互效果，对课程教学的重点进行评价，找到能够解决问题的最佳答案。

作者：唐兆合 陈义叶 单位：山东省沂源县第一中学 山东省沂源县南麻镇西台小学

参考文献:

［1］霍吉智．浅议高中数学教学中的问题导学法的应用［J］．教育教学论坛，2012，(18):71－72．

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例题教学是高中数学教学的重要组成部分。教师课前针对教学内容有目的地设计例题，通过例题教学强化学生知识的应用。站在例题设计目的性的角度来看，其作用主要体现在以下几个方面：一是它引入的新概念可以帮助学生更有效地进行公式推导，并将公式应用在实际的例题当中，引导学生掌握正确的解题思路；二是可以让学生养成正确的解题习惯，掌握规范的解题流程。例如，在对《同角三角函数关系》这一课进行讲授时，教师可以设计如下例题：假设α为锐角，sinα=45，那么cosα和tanα分别是多少？显而易见，此道例题在设计时具有较为明确的目的性，主要是为了让学生回想起曾经所学过的《锐角三角函数》相关知识，再将以往所学的知识应用到新的教学当中。经过对该例题的解答，学生自然而然会想到锐角同角三角函数直接的平方关系，从而对其进行进一步的探索与总结。但必须注意的是，教师在设计例题时必须考虑到其作用的多样化及例题的针对性，设计一道具有针对性的数学例题，并通过此道例题来实现多种教学目的，才是高中数学例题设计的核心及关键。

二、基于启发性的高中数学教学例题设计

例题对于学生来说具备充分的启发性，对学生解题思维的培养具有十分重要的意义。因此，课堂教学中，教师应该设计启发性的例题引导学生进行知识的建构，通过这种具有启发性的例题来激发学生的学习兴趣。高中数学教师在设计具有启发性的例题时，首先应了解学生的身心特点及对事物的接受程度，充分考虑学生所掌握的基础知识及解题技巧，设计出一套与学生能力相匹配并能够引起学生兴趣的启发式例题。同样以《同角三角函数关系》这一课时的教学作为案例，当求出cosα和tanα的值之后，学生就初步掌握了在锐角中计算同角三角函数的方式和思路，此时教师若把例题设计成为：假设α为第二象限角，sinα=45，那么cosα和tanα分别是多少？学生就会使用上一题掌握的解题思路对此道例题进行解答，致使学生原来掌握的解题方法与新接触的解题方法之间形成一定的矛盾，在对这一矛盾进行分析和挖掘之后，学生可以通过自己的总结得出“三角函数值符号是由角的象限所决定的”这一规律。通过这个例题可以发现，让学生在认知上产生矛盾可以有效激发学生自主思考和探索的思维，因此教师在设计例题时，必须结合学生目前的思维状况，设计一些合理并带有疑问性的例题，使学生对例题持有高度的好奇心，推动他们去解答。此外，教师在设计例题时还应注重例题的可探索性，尽量设计一些需要通过推敲及思考才能解答的题。

三、基于示范性的高中数学教学例题设计

高中数学课堂中选用的例题要具有很强的示范性，通过此例的学习让学生掌握一类习题的处理方法，帮助学生建构解题策略。还是以《同角三角函数关系》这一课的教学为例，针对“假设α为第二象限角，sinα=45，那么cosα和tanα分别是多少？”一题，当教师与学生共同解出此题答案时，教师可继续设计下一个例题：“假设sinα=45，则cosα和tanα分别是多少？”此时，学生必然会联想到角度象限相关的知识，这就要求学生在教师的引导下将此问题的解答过程分为两种情况，再分别针对这两种情况进行解答，最后将整个解答过程详细地记录下来，要求学生在遇到类似题型时，模仿该例题的解题思路进行解答。可以看出示范性在高中数学例题教学中的重要性，它高度强调了类似题型之间的通法及同解，若设计出的例题仅仅包含了技巧而缺乏常规性，则很难为学生起到示范性作用。

四、基于变通性的高中数学教学例题设计

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高中数学证明题对每一个高中学生来说，都具有抽象性、逻辑思维要求高、对问题解决严密的特点.致使好多人对证明题失去学习的热情，很容易在解答证明题过程中感到不自信；尤其对于数学基础差的学生而言，更加困难.数学证明题，是一个必不可少的重要题型，正是由于数学证明题本身的重要地位，如何提高数学证明题解题能力也越来越受到了每一个与之有关的人的关注.因此，为了提高我们的数学成绩，就需要不断地总结高中数学证明题经验，不断地发散高中数学证明题思维，使我们能够将数学证明题进行技巧性的解析.作为高中生，必须掌握数学证明题的解题方法，其中解决高中数学证明题尤为重要.

一、目前高中数学证明题解题存在的问题

随着高中数学教育不断地发展，有关高中数学证明题的解题思路与方法已经成为一门单独的高中数学教学内容，并将高中数学解题思路与方法在各个班级及学校广泛应用.尽管就目前而言高中数学教师总结了一些数学证明题的解题方法与思路，但从现实情况来看，我们的高中数学证明题解题思路与方法仍存在着一些难以解决的问题.

（一）学生缺乏证明题解题逻辑性

众所周知，数学证明题是比较抽象性的，需要有严密的逻辑性.正是由于这样，解数学证明题时，首先，需要基本的逻辑性.但是，现在存在的一种特殊的现象，就是我们学生没有明确的解题步骤，不能理解证明题真正的目的，很难解析题目.这样便导致学生缺乏逻辑性思维现象的出现.

（二）证明题分析及解题过程中缺乏针对性

一部分高中生在对证明题进行分析与解答的过程中往往表现出针对性不强的问题，从而导致证明题思维发散困难，也无法从中获得证明题解题策略.

（三）学生具有畏惧心理、概念模糊和计算能力差的问题

证明题是高中数学题目中重要的一部分，我们学生在解证明题时，经常出现看到这类题出现了畏惧心理，在潜意识中就觉得题目难，不容易解答.另外，很多学生经常对证明题中涉及的概念以及定义认识不全，在解题过程中出现了原则性问题.其次，在日常的学习中缺乏对这类题目的训练，运算能力也比较差，使得解证明题的过程很容易出现差错.

二、如何提高学生对数学证明题解题能力

为了解决以上问题，我们知道了影响高中学生数学证明题解题能力因素：知识因素、思维能力因素以及教师因素等.因此，我们在学习过程中要采取多方面的证明题解题策略.

（一）加强证明题读题审题能力

加强我们对证明题读题审题的能力，以提高证明题解题思路，进而提高证明题解题能力.在学习的过程中进一步优化数学知识结构，提高思维方法，确保我们在解题的过程中更加灵活地利用数学基本定义和概念.所以，要做到审题时做好标记，加强对证明题读题能力的培养；得到已知条件和简单的结论，找到最简单、最快捷的证明题解题思路；反复思考，总结证明题解题的思路、技巧和经验.

（二）使用技巧性方法

解决证明题时，选择向量或者辅助线的方式是一个不错的选择，防止使用普通解题方法导致解题过程繁杂，进而出现错误.加强证明题的灵活性，重点关注题目的变形以及与其他题型的综合，研究典型的证明题题型，多思考.

（三）培养发散思维，逻辑训练

在学习的过程中我们可以摘选某些典型的数学证明题题型，然后，让学生独立思考解题，并总结解题技巧.最后，学生间互相讨论自己的证明题解题方法和技巧，主要目的在于对解题方法进行更深入、更多样化的分析，以提高学生的发散思维能力，提高证明题解题技巧.

（四）提高对数学的学习兴趣

俗话说：“兴趣是最好的老师.”因此，提高高中生对数学的学习兴趣可以说是提高数学证明题解题能力的重要方法.因此，在高中数学学习的过程中应该找到学习数学的乐趣，并且充分调动解证明题积极性，并培养独立思考的能力，进而培养其解决数学证明题的能力.

三、结束语

我们知道高中数学证明题的种类较多，也具有很多不同的解题方法.高中数学证明题的解题思路和解题方法与一般题型有很大差别，其解题的思路是对整个数学知识体系的总体把握，而不是某个知识点的掌握，也可以说这是证明题解题策略方面的特点.目前高中生在证明题方面的学习还存在一定的问题，如学生缺乏证明题解题的逻辑性、证明题分析及解题过程中缺乏针对性以及具有畏惧心理、概念模糊和计算能力差的问题.因此，只有把高中数学证明题解题思路和方法相结合，才可以把握证明题解题技巧，进而更好更准确地解决数学证明题.

【参考文献】

[1]张恒茂.浅谈高中数学知识点之间的关联学习[J].新课程・中旬，2013（8）：205.

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【中图分类号】 G63【文献标识码】 A【文章编号】 1007-4244（2014）06-227-1

一、高中数学选择题解题策略

高中数学中的选择题总共有12道，主要是对学生基础知识的理解程度和基本技能的熟练程度和基本计算的准确程度和基本方法的运用程度和考虑问题的严谨程度以及解决问题的速度进行检测考察。试题的数量很多，考察的知识面也很广泛。解答高考选择题时既要求准确性又要求速度，就像《考试说明》中说的要“多一点想的，少一点算的”。算错这种情况是常有的，如何才能尽量避免这类情况出现呢？

选择题的解答有着准确和迅速这两个要求，在解答选择题时要充分将题设与选项提供的信息进行运用，从而来作出判断。一般而言，高中数学中选择题的解法主要有以下几种：

（一）直接解题法

高中数学解答选择题最简单基本的就是直接解题法。直接解题法容易理解，就是利用题设给的要求，应用课本上的一些概念和性质以及定理还有公式等这些知识来对题目进行按部就班的推理与运算，从而算出结果。

（二）排除解题法

排除法在答案具体唯一性的题目中很有用处。如果我们能非常肯定地把否定答案排除，那么答案的范围就被大大减小，例如4个选项我们能够排除2个，剩下的经过简单运算就能得到答案了，如果4个选项排除了3个，毫无疑问剩下的就是正确答案了，这样就大大节省了解题时间。

（三）特殊值解题法

运用特殊的值和位置和数列以及角度或者图形来将题设中的普遍条件进行替代来得出结论就是特殊值解题法。它是利用特殊值来对一般规律进行判断，在特殊值的选择上，要本着简单的原则，这样才更容易算出结果。另外，特殊值解题法中还包括极限取值法，而极限值法的运用能够迅速算出结果，避免复杂的运算过程。

（四）估算解题法

有些试题受到条件约束不能进行精确计算，而且精确计算也没有必要性。对于这类试题我们就可以运用估算法进行解答，通过简单估算获取到一个正确的大概范围，然后对照选择支进行取舍就可以迅速得到答案。估算是一种数学能力和知识，我们要对这种能力进行合理的培养，并且这种能力运用到考试中来进行认真审题与严谨判断。

二、高中数学填空题解题策略

关于高中数学中的填空题，按填空的内容可以分为定量型和定性型两种。要求根据题设条件来填写数字和数集或者数字关系就是定量型；而要求填写具有某种性质的对象或给定的数学对象的某种性质就是定性型。在解答填空题时，不仅要注意题型与和谐性，切记不要小题大作。关于客观型试题的解法有以下几种：

（一）直接法与间接法

从题设条件出发利用有关概念、性质、定理、法则与公式等进行严密推理与准确运算得出正确结果就是直接法。

（二）特殊优先法

特殊优先法就是先考虑特殊元素或位置，例如数字“0”以及排队问题中的一些相邻与不相邻的对象就是特殊元素，而出现在排列问题中的某些指定位置和奇偶数的个位数字就是特殊位置。

（三）转化法

从反面对正面问题进行解决，利用补集思想来处理，正面难解决的话就从反面解决，如在题目中常常出现“至少”或“至多”，这时我们就要利用正难则反的策略方法；利用模型化和角度转化来对问题进行解决，将陌生的问题变得熟悉，让我们能将所学知识进行有序整理。

（四）返璞归真法

我们常常会遇到一些计数问题，然而由于条件过多，用排列或者组合法不太好解决，这时我们可以考虑利用列举法。列举法的运用要遵循一些规则，例如化“无序”为“有序”以及引入合适的符号以及灵活地变换列举形式等。

纵观以上列举的高中数学选择题与填空题的解答方法，我们可以发现，在解题方法上选择题与填空题有很多相似之处，一些适用于选择题的解答方法对填空题同样适用，反过来也是一样。数学的解题就是要迅速与准确，而数学思维需要灵活，只有将各种解题方法灵活运用才能达到迅速的效果，而将各种概念和定理以及公式等这些数学知识融会贯通才能做到准确。在解题中我们要胆大心细，从众多的解题方法中选取一种最快而且最有效的方法，这样才能保证我们解题的高效性。同时，教师在教学过程中要注重培养学生运用多样化解题方法的能力，这样才能保证学生解题能力的提升，从而才能提高教学效率，达到高考改革的需求。此外，高中数学的解题方法还有很多，例如：代入法、推理分析法、参数法、类比归纳等等，能够快速高效对问题进行解决的都是好方法，都值得推广应用，高中数学教师要在课堂中将这些多样化的方法进行传授，使其在解题中得以渗透，在课堂中得以融入，让学生能达到学以致用的效果，对这些得分利器有充分地掌握。这样不仅提高了学生的学习兴趣，还能让学生养成总结归纳的好习惯，并且在整个学习阶段得到很大益处。

参考文献：

[1]殷.新课程标准下高中数学填空题测试能力的调查研究[J].中学数学月刊，2011，(5).

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学生是学习活动的主人，是教学活动的对象，是教学目标制定、教学要求渗透、教学策略开展的重要依据。教育学指出，教学活动的出发点和落脚点都是为了学生学习能力和学习素养得到更好地发展和锻炼。新实施的高中数学课程标准指出：“要重视学生的发展和进步，要把学生探究能力、创新能力以及合作能力作为教学活动的目标要求，使学生主体特性在教学活动中得以展现和运用。”可见，凸显学生主体能动性的主体性教学活动，在新课标高中数学有效教学活动中占有重要的地位，是展现新课标内涵要义，提升教学效能的重要方式之一。本人现结合教学实践，对高中数学教学中主体性教学策略运用进行简要论述，请予指正。

一、坚持“以生为本”理念，让学生在分层教学中主体特性展现

学生是教学活动的“根本”，是教学活动的“依据”，更是理念策略的“根基”。学生作为学习活动的客观存在体，个体在学习活动中存在差距，导致学习效能之间存在差异。主体性教学策略运用的出发点和落脚点，都是为了培养和促进学生的发展和进步。加之新课标提出“人人掌握必需的数学知识”的整体性教学目标要求，更需要高中数学教师在教学中，要始终树立以生为本的教学要求，无论在教学目标的制定，教学内容的安排，还是在教学策略的实施、教学手段的运用上，都要紧密联系学生实际，遵循因材施教原则，开展层次分明的分层性教学活动，使每个学生都能在分层教学中主体特性得到彰显。

如在“一元二次不等式”教学活动中，教师就采用分层教学活动，在问题练习环节，向学生设置“二次函数y= -x2-6x+k的图象的顶点在x轴上，则k的值是多少？”、“已知集合A={x|x2-5x+4≤0}，B={x|x2-2ax+a+2≤0，a∈R}，且BA，求a的取值范围。”等具有层次递进性的数学问题案例，这样，全体学生，特别是中下等高中生能够得到活动时机，获得锻炼实践平台，实现主体内在特性得到展现和激发，达到“人人获得进步和发展”的目标。

二、凸显“能力培养”要求，让学生在问题解答中获得学习能力培养

主体性教学活动实施的根本目的，就是体现学生主体能动特性，使学生在自主探究、分析、解答问题过程中，学习能力得到锻炼和提升，实现学习能力素养的有效培养。问题教学作为数学学科教学的重要方式之一，为主体性教学策略实施搭建了载体和平台。因此，高中数学教师可以将问题教学作为主体能力培养的重要抓手，引导和指导学生开展有效探究、解答问题活动，使学生在有效解题中实现解题技能和学习能力的提升和进步。

问题：用向量方法证明：顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。

在该问题案例教学活动中，先让学生进行自主探究活动，学生通过探究发现该问题是关于“向量的线性运算”知识点内容的数学问题，同时对问题条件中的等量关系有了初步掌握；此时，教师要求学生组成学习小组，分析找出问题解答的突破口，学生在小组分析中认识到该问题解答的关键处在于“利用图形分析，根据三角形中位线的性质进行证明，一般可以运用向量加法的三角形法则和平行四边形法则”，最后，学生进行解题活动。

在上述解题活动中，教师将“能力培养”作为问题教学重要内容，通过让学生自主观察问题，找出等量关系，小组合作共同探究解题思路，独立思考完成解题过程等活动，将学生解答问题的过程变为学习能力锻炼和提升的过程，使学生在充足实践和锻炼空间里，学习能力和学习素养得到提升和进步，实现“人人获得发展和进步”的教学目标内涵。

三、突出“师生互动”特性，让学生在辨析问题中彰显数学素养

教学活动是教师与学生之间进行双边互动的发展过程。传统教学活动中，教师采用“单向性，单一性”教学活动方式，致使学生主体潜能得不到激发，限制了学生主体能动性的有效展现，使学生成为知识灌输“工具”。这就要求高中数学教师在教学活动中要凸显师生互动特性，都提供学生进行交流、讨论、辨析、评价的活动时机，让学生在丰富多样的双边活动中主体学习能力素养得到提升和树立。

如在教学“不等关系”新授课反馈总结环节，教师就采用“双边互动”的“问题辨析”活动形式，向学生设置“已知a，b为正整数，试比较a■+b■与■+■+的大小”问题的解答过程，让学生进行问题探究讨论互动活动。学生在讨论中，有的认为可以将要比较的两数作差进行解答；有的学生提出可以将要比较的两数先平方后作差进行解答。此时，教师让不同观点的学生进行解答，学生在解答中发现，上述两种解法都可以进行有效解答。最后，教师向学生指出：“如果直接比较两个数（均大于零）或根式的大小不容易时，那么可以比较这两个数或根式的平方，平方的大小比较出来了，原来的两个数或根式的大小也就确定了”。这样，学生在辨析思考的过程中，思维更加灵活性、全面性。

总之，高中数学教师在教学中，要坚持以生为本，凸显学生主体地位，为学生能力提升提供实践锻炼时机，促进学生在教学活动中，主体特性得到彰显，学习能力得到提升。

【参考文献】

[1]《高中数学新课程改革纲要·教学篇》