数学导论论文范文

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篇1

法“读、听、思、记、写”方面都存在着一定的缺陷，严重影响学生数学学习效率，主要表现在：

1.阅读能力差。往往沿用小学学法，死记硬背，囫囵吞枣，像浮萍溅水，一摇即落。根本谈不上领会理解，当然更谈不上应变和应用了。这严重制约了自学能力的发展。

2.听课方法差。抓不住要点，听不入门，顾此失彼，精力分散，越听越玄，如听天书。如此恶性循环，厌学情绪自然而生，听课效率更为低下。

3.思维品质差。常常固守小学算术中的思维定势，不善于分析、转化和作进一步的深入思考，以致思路狭窄、呆滞，不利于后继学习。

4.识记方式单调。机械识记成份多，理解记忆成份少。对数学概念、公式、法则、定理，往往满足于记住结论，而不去理解它们的真正含义，不去弄清结论的来龙去脉，更不会数形结合，纵横联系，致使知识无法形成完整的知识网络。

二、初中生数学学法指导

根据多年来的教学经验，就如何提高数学教学质量，使学生变“被动”为“主动”，提高学生学习效率，笔者认为应从以下几个方面入手：

1.教导“读”

现代教育理论认为：教师在教学中起主导作用，学生在教学中居主体地位。让学生学会自主读书，必须通过教师的正确指导，学生才能由“读会”转为“会读”。数学教学中，教师不仅要教会学生对数学语言的翻译，更重要的是教导学生怎样读数学，这是读法的核心，教师可以从以下几个方面教会学生读书：

（1）粗读。即先浏览整篇内容的枝干，传到既见树木又见森林。然后边读边勾、边划、边圈，粗略懂得教材内容，弄清重难点，将不理解的内容打上记号（以便求教老师、同学）。

（2）细读。即根据章节的学习要求细嚼教材内容，理解数学概念、公式、法则、思想方法的实质及因果关系，把握重点，突破难点。

（3）研读。即带着发展的观点研讨知识的来龙去脉、结构关系、编排意图，并归纳要点，把书本读“薄”，以形成知识网络，完善知识结构。这样，当学生掌握了读法“三部曲”，形成稳固习惯，就能从本质上改变其读书方式，提高学习效率。

2.开导“听”

课堂教学是师生的双边活动，教师的讲是信息的输出，学生的听是信息的接收，只有调谐学生的“频道”，使接收与输出同频，才能获得最佳收效。

数学教学中，对学生听法的开导，教师首先应从培养学习数学兴趣入手来集中学生注意力，使其激活原有认知结构，打开“听门”，专心听讲。这样，才能把接收的“频道”调谐到教师输出的“频道”，达到同频共振，获得最佳教学效果。其次，要开导学生注意去听教师对每节课所提出的学习要求；对定理、公式、法则的引入与推导过程；对概念要点的剖析和概念体系的串联；对例题关键部分的提示和处理方法；对疑难问题的解释及课末的小结。这样，让学生会抓住要点，延着知识的“生展线”来听课，就能大大提高听课效率。

3.引导“思”

“数学是思维的体操”，数学学习离不开思维。要使学生学会科学的思维方法，形成一定的数学思想，需要教师科学的指路引导。

数学教学中，对学生思法的引导，教师应着力于以下四点：

（1）从学生思维的“最近发展区”入手来开展启发式教学，引导学生去积极主动思考，使学生学会联想。

（2）从挖掘“问题链”来开展变式训练，引导学生去观察、比较、分析、推理、综合，使学生学会转化。

（4）从回顾解题分歧过程来开展评价，引导学生去分析错因，便学生学会反思。此外，教师在教学过程中，还应善于暴露思维过程，留下一定的思维时间和空间，让学生学会“思在知识的转折点，思在问题的疑难处，思在矛盾的解决上，思在真理的探求中”。这样，就能使学生学会并掌握基本数学思想方法，达到思悟思，融会贯通。

4.传导“记”

学生学业成绩的好坏，是与其有无掌握良好的记忆方法正相关，而学生对良好记忆方法的领悟，尚需教师的传授指导。

数学教学中，对学生记法的传导，教师首先要重视改革教学方法，摒弃“满堂灌”，以避免学生死呆背。其次要善于结合教学之际，来传授记忆方法。如通过对知识编成顺口溜，使学生学会去联想记忆；通过绘制直观图，使学生在以形助数中，学会数形结合记忆；通过对发掘知识的本质属性，使学生在形成概念的同时，学会凭特征记忆；通过归纳概括所学知识，使学生学会按知识结构来系统记忆；通过揭示获取知识的思维过程，使学生学会循线索记忆。此外，教师还应让学生明确各种记忆的价值、效果、适用范围，以使他们牢固掌握和灵活运用。

5.指导“写”

作业书写最能反映学生对知识的掌握程度，因此，必须充分重视。

深究学生书写条理混乱的原因可知，教师教学起始时不重视写法指导是一主要导致因素。因此，精心指导学生怎样写，才有助于其驾驭知识，正确解决问题。为此，应切实加强对学生数学语言的教学。

（1）在教学中，既要注重对教学语言的解释，又要注重必要的句法分析，这是理解、掌握数学语言的基础。由于数学语言不像日常用语那样能在生活中得到直接印证，换句话说，如果不是在特定的教学研究环境，一般难以使用其语言，因此，其特定的语义、句法规则，使学生理解起来困难。为此，其一，必须明确数学语言的语义，使学生正确理解其含义。如通过比较、区分和弄清一些易混淆的词语，如“大于”与“小于”，“都不”与“不都”，“有一个”与“至少”等等；其二，要明确符号的指代，提示符号的特征。如对某符号，不仅要指明其所代表的对象，指明其几何意义，提示它的非负性，还应与其它相关的表示方法相联系，加深学生的认识；其三，加强句法分析，由于数学语言有一定的逻辑结构，其概念符号需要按一定的逻辑关系组合。了解这些句法规则是学生会用数学语言的必要条件，因此，在教学中要进行必要的“咬文嚼字”和对比分析，如“两数的和的平方”与“两数的平方的和”等，要作仔细的分辨，帮助学生体会、区分、理解，进而会灵活运用，对一些长句。还要作必要的分解。

（2）要注意语言规范，这是正确运用数学语言的保证。其一，说法要规范。以利思考和表达的规范，如“在直线上顺次截取”不能说成“在直线上截取”；其二，书写、作图要规范，如（x+5）千克，不能写成x+5千克。画图也要规范，直线要直，垂线要垂，锐角要锐，不能乱来。

总之，教师在教学中要充分认识学生的认知障碍和情绪障碍，克服学生在“读、听、思、记、写”等方面的缺陷，创设正迁移条件，矫正学生学习障碍；同时加强与学生的沟通，强化学生主体意识参与意识，提高师生互动的正面效益，从而取得良好的教学效果和学习效益。笔者通过几年的教学实践经验总结，逐渐形成了自己的教学特色，学生平时及升学考试中均正常发挥，取得较好的成绩。

篇2

作者：杨月梅 单位：哈尔滨金融学院

针对这种学科特点，在教学上就应该采取多样化的教学方法，不同的专业有不同的教学重点，根据本学科的需要而定，不同层次的学生，由于基础不同，接受能力不同，可以采取分层目标教学法，进行分层、分类、不同学时的教学，例如，我校是一所金融类院校，专业涵盖了金融、会计、管理、投保等金融类专业，同时还设置了计算机、文秘、法律、英语等非金融类专业，根据这种特殊情况，我校针对不同专业，对经济数学课程的设置重点、时数都有所不同，针对不同层次的学生，如有统招的、自费的，由于他们的入学成绩相差很大，基础相差悬殊，如果同时授课，势必会造成好的学生吃不饱，差的学生又消化不了的局面，针对这种情况，我校采取了分类、分班、分层次教学，使得每一类、每一层次的学生都能学好经济数学这门课程，得到自己所需要的知识。内容的抽象性。这是由经济数学自身的特点决定的，数学是一门高度抽象的学科，它把事物之间的联系和蕴涵在事物内部的规律用抽象的符号和式子来表示。这势必给学生在学习过程中造成很大的难度，经济数学的这个特点决定了在经济数学的教学过程中，不应该只照书本讲解抽象的公式、定理，而是应该采用理论性、趣味性与实用性相结合的方法，首先，适当增加经济方面生动形象的实例，用浅显的数学和经济学语言表达抽象概念，采用示例法来降低阐述理论的难度，变枯涩为有趣味，变高深为通俗，充分向学生展示数学在经济管理中的巨大作用，使同学们充分认识数学在经济管理活动中的作用，从而使学生明确学习目的，提高学生习数学的积极性。其次将经济数学的教学与金融专业知识进行有效结合，运用案例教学法和项目驱动教学法，即由具体的实际经济问题引出数学概念，强化数学在经济活动中的实用性，开发学生的数学思维，锻炼和提高学生运用数学知识解决经济问题的能力，让学生将自己所学的数学知识灵活运用到今后的经济工作与实际生活当中，从而提高他们应对和处理问题的能力。再次对教材原理论体系进行改革。根据实际需要重新编制教材，改变目前《经济数学》教材重理论而轻应用的状况，增加一些与当前经济学相关的实用性内容，教材的深度、广度和份量上尽量符合专业教学计划的需要，与当今时代的经济需要紧密结合。将比较典型的经济数学模型及应用编入到教材中来，运用数学知识建立《经济数学》模型，解决实际经济问题，对经济的运行进行定量定性的研究，掌握数学在经济活动中的估计、优化、检验、决策等作用，使数学的学习变成学生掌握知识的工具而不是累赘。

思维的逻辑。经济数学的逻辑性推理性很强，前后内容之间联系紧密。这就要求对学生的抽象逻辑思维能力有很高的要求，一般经济类学生的逻辑思维能力与理科学生比起来相对弱些，还有大部分经济类院校的学生是文科类的学生，这就更加大了学习经济数学的难度。这就要求，首先，教师讲课时思维必须很清晰，语言表述很精准且通俗易懂，其次，在教学的过程中应采取多种办法，适当有意识地培养学生的逻辑思维能力，使他们在一年的高数学习过程中即学到所需的知识，同时，他们的逻辑思维能力也得到很大的提高，这对他们以后所要从事的专业会有很大的帮助。金融类院校的学生学好经济数学，除了要掌握一些计算的方法公式外，其实更重要的是通过对经济数学的学习，使他们能够在以后的工作与研究中形成一种理性的思维问题的方式。任务的繁重性。一般说来，在每一所经济类院校中，数学的教学任务都是很繁重的，每年整个数学组的教学工作量不少于全校教学工作量的十分之一。大学学习特点不同于中学，中学教学时。老师往往对一个问题会翻来覆去讲好几遍。一次没理解或学生偶尔开了小差，后面还可跟上。大学以学生自学为主，教师讲解为辅，教师由于教学时数的限制不可能停下来等学生。如果学生不及时跟上学习进度。不懂的问题越积越多，就会产生畏难情绪而放弃。另外，有不少学生进校时都抱有这样的心理：认为自己经过千辛万苦终于跨人了大学的殿堂，是应该自己轻松轻松、玩乐的时候了。在这样的心态和情形下。加上学生觉得高数课程枯燥乏味。学生往往上课心不在焉、作业抄抄马虎了事，甚至可能经常无故缺课。“树弯了就难以扳直”。所以教师在第一次课，最好用一定的时间向学生说明他们进入大学是人生新的旅程。在大学的主要任务是学习。大学的学习关系到他们一生的造诣。同时，向他们阐明大学学习的特点。他们必须转变观念，及时改变中学里的学习方法．才能适应大学的生活。谁转变得快，谁就能跑在前面。另外，教学时数偏少，教师普遍感到学校给的教学时数不够，大多教师都要额外补课才能完成。学生大多反映数学教学进度过快，教师缺少针对学生情况自由操作的余地与空间。加上现在扩大招生后，学生数学基础的差距加大，使得这一矛盾更加突出。基础差的同学容易产生畏难情绪而自暴自弃。对这部分学生教师不应该在思想上歧视他们．更不能在言语上打击他们，而应该积极鼓励他们。有过教学经历的老师还可结合以前进校基础差的同学能顺利通过高数考试的例子来激励他们，同时在讲课中要适当照顾到这部分学生。平时在答疑中也注意关注这部分学生。鼓励他们在学习中多提问题，并对他们的进步及时给予充分的肯定和赞扬。

操作的重要性。有许多经济类专业的学生习惯以学习文科的思维方式来学习数学———喜欢看书．而不动手去做题。有不少学生经常抱怨，上课听懂了，看书也能看懂，但就是不会做题。这一方面说明学生的动手能力差，另一方面，在一定程度也反映了学生在思维上的“惰性”，未养成独立思考和解决问题的习惯。所以教师在经济类专业的数学教学中应有意识地培养学生的参与和动手能力。教学中，激发学生参与热情的方法很多。用贴近学生生活的实例引入新知，既能化难为易，又使学生倍感亲切；提出问题，设置悬念，能激励学生积极投入探求新知识的活动；对学生的学习效果及时肯定；组织竞赛；设置愉快情景等，使学生充分展示自己的才华，不断体验解决问题的愉悦。坚持这佯做，可以逐步强化学生的参与热情。在数学教学中，促使学生眼、耳、鼻、舌、身多种感官并用，让学生积累丰富的典型的感性材料，建立清晰的表象，多观察、多思考，多讨论，才能更好地进行比较、分析、概括等一系列思维活动，进而真正参与到知识形成和发展的全过程中来。要善于打破思维定势。2l世纪要培养的是具有高素质全面发展的创新性人才。作为经济数学教师，不应该是教学生死记硬背公式，依葫芦画瓢似地解题，而应该注重经济数学中重要的思想方法的教学，注重培养学生分析问题和解决问题的能力。为此，教师一方面应该在教学中有意识地引导学生用多种方法解题，培养学生解题的灵活性，鼓励学生“青出于蓝而胜于蓝”，这不但可以消除学生的思维定势的负作用．而且可以强化学生学习数学的兴趣。另一方面，教师也要打破自身的思维定势，教师的思维定势有时会扼杀学生的创造性。学生的创造性思维刚开始犹如稚嫩的幼苗，经不起狂风暴雨，他需要老师的细心呵护和培养才能茁壮成长。总之，搞好经济数学教学是一项重要而复杂的工作，要做好这项工作需要领导的重视和全体经济数学教师的共同努力以及班主任和学生的积极配合。针对金融院校学生的实际情况,使理论教学与实践教学等环节有效结合，发挥经济数学的应用特色和工具作用，在教学过程中充分体现经济数学为经济服务的特点，教会学生灵活运用经济数学知识参与经济过程，以培养学生的社会经验和应用技能，使得大学生毕业后很快就能适应社会的需要，培养出优秀的经济类“应用型”人才。

篇3

二、有趣的故事导入

数学中有些内容很抽象，单凭教师直接讲解，学生不仅听得枯燥无味，而且难以理解．而故事因其有生动的情节、丰富的内涵，对学生具有很大的吸引力．因此，可以运用生动形象的故事来导入新课．例如，在讲“指数幂的意义”时，笔者先讲述一个平民与国王下象棋的故事:古印度有个国王悬赏好玩的游戏，一个术士发明了一种棋，就是现在所说的国际象棋．国王很高兴，要奖赏他，这个人故意给国王出了一个难题，他要国王给他一些米作为奖励，他拿出一个国际象棋的棋盘，请求国王只要在第一个格子放1粒米，第二个格子放2粒米，第三个格子放4粒米，第四个格子放8粒米……直到把棋盘的64个格子放满．说到这里，笔者提问:国王能满足平民的要求吗?学生对此觉得很好奇，迫切想知道结果．这样，通过有趣的数学故事导入，可以把枯燥的数学知识寓于有趣的故事中，引发学生思考，从而进入新课教学．

三、问题导入

问题是教学的心脏，“思维从问题开始．”有了问题，思维就有了动力，学生就会探究．在课堂教学中，适当的问题，可以使学生产生疑虑困惑，积极思考．所以，在教学中，教师应精心设计问题，利用问题来创设情境，使学生带着问题参与课堂学习，引导他们对问题进行探究．例如，在讲“解直角三角形”时，笔者提问:不爬上旗杆，怎么才能量得学校旗杆的高度?在讲“切线性质”时，笔者先拿出一个圆纸片，指出:这是一个圆，当中去掉一个同心圆．一边说一边用手一捅，捅去中间的一个(事先做好的)同心圆，然后提问:这个圆环面积多大?同时，拿出一个事先准备好的细棒放在圆环内，使它恰好既是外圆的弦，又是内圆的切线．再把细棒从中间折断，以其中一段为半径在黑板上画一个圆．并提出问题:圆环面积与右边这个圆的面积恰好相等．你们相信吗?为什么?从而激起学生研究切线性质、探求问题答案的强烈兴趣，产生解疑的求知欲．

篇4

一

对数学教学如何实施数学学习方法的指导，人们进行了许多有益的探索和实验。首先是通过观察、调查，归纳总结了中学生数学学习中存在的问题，如“学习懒散，不肯动脑；不订计划，惯性运转；忽视预习，坐等上课；不会听课，事倍功半；死记硬背，机械模仿；不懂不问，一知半解；不重基础，好高骛远；赶做作业，不会自学；不重总结，轻视复习”［1］等等。针对这些问题，提出了相应的数学学法指导的途径和方法，如数学全程渗透式（将学法指导渗透于制订计划、课前预习、课堂学习、课后复习、独立作业、学结、课外学习等各个学习环节之中）［2］；建立数学学习常规（课堂常规———情境美，参与高，求卓越，求效率；课后常规———认真读书，整理笔记，深思熟虑，勇于质疑；作业常规———先复习，后作业，字迹清楚，表述规范，计算正确，填好《作业检测表》，重做错题）［3］等等。诚然，这对于端正学习态度、养成学习习惯、提高学业成绩、优化学习品质，采劝对症下药”的策略，开展对学习常规的指导，无疑会收到较好的效果。但是，数学学习方法的指导，决不能忽视数学所特有的学习方法的指导。可以说，这才是数学学法指导之内核和要害。也就是说，数学学法指导应该着重指导学生学会理解数学知识、学会解决数学问题、学会数学地思维、学会数学交流、学会用数学解决实际问题等。有鉴于此，笔者主要从“数学”、“数学学习”出发，来阐释数学学习方法，论述数学学法指导。

二

从数学的角度出发，就是要考察数学的特点。关于数学的特点，虽仍有争议，但传统或者说比较科学的提法仍是3条：高度的抽象性、逻辑的严谨性和应用的广泛性。

1．数学研究的对象本来是现实的，但由于数学仅从空间形式与数量关系方面来反映客观现实，所以数学是逐级抽象的产物。比如三角形形状的实物模型随处可见，多种多样，名目繁多，但数学中的“三角形”却是一种抽象的思维形式（概念），撇开了人们常见的各种三角形形状实物的诸多性质（如天然属性、物理性质等）。因此，学习数学首当其冲的是要学习抽象。而抽象又离不开概括，也离不开比较和分类，可以说比较、分类、概括是抽象的基础和前提。比如，要从已经过抽象得出的物体运动速度v＝v0＋at、产品的成本m＝m0＋at、金属加热引起的长度变化l＝l0＋at中再次抽象出一次函数f（x）＝ax＋b，显然要经过比较（它们的异同）和概括（它们的共同特征）。根据数学高度抽象性的特点，数学学法指导要强调比较、分类、概括、抽象等思维方法的指导。

2．数学结论的可靠性有其严格的要求，观察和实验不能作为论证的依据和方法，而是要经过逻辑推理（表现为证明或计算），方能得以承认。比如，“三角形内角和为180°”这个结论，通过测量的方法是不能确立的，唯有在欧氏几何体系中经过数学证明才能肯定其正确性（确定性）。在数学中，只有通过逻辑证明和符合逻辑的计算而得到的结论，才是可靠的。事实上，任何数学研究都离不开证明和计算，证明和计算是极其主要的数学活动，而通常所说的“数学思想方法往往是数学中证明和计算的方法。探求数学问题的解法也就是寻找相应的证明或计算的具体方法。从这一点上来说，证明或计算是任何一种数学思想方法的组成部分，又是任何一种数学思想方法的目标和表述形式”［4］。又由于证明和计算主要依靠的是归纳与演绎、分析与综合，所以根据数学逻辑的严谨性特点，数学学法指导要重视归纳法、演绎法、分析法、综合法的指导。

3．由于任何客观对象都有其空间形式和数量关系，因而从理论上说以空间形式与数量关系为研究对象的数学可以应用于客观世界的一切领域，即可谓宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁，无处不用数学。应用数学解决问题，不但首先要提出问题，并用明确的语言加以表述，而且要建立数学模型，还要对数学模型进行数学推导和论证，对数学结果进行检验和评价。也就是说，数学之应用，它不仅表现为一种工具，一种语言，而且是一种方法，是一种思维模式。根据数学应用的广泛性特点，数学学法指导还要指导学生建立和操作数学模型，以及进行检验和评价。

三

从数学学习的角度出发，就是要通过对数学学习过程的考察，引申出数学学法指导的内容和策略。关于数学学习的过程，比较新颖的观点是：“在原有行为结构与认知结构的基础上，或是将环境对象纳入其间（同化），或是因环境作用而引起原有结构的改变（顺应），于是形成新的行为结构与认知结构，如此不断往复，直到达成相对的适应性平衡”［5］。通过对这一认识的分析和理解，就数学学法指导而言，可概括出以下3点：

1．行为结构既是学习新知的目的和结果，又是学习新知的基础，因而在数学教学中亦需注重外部行为结构形成的指导。由于这种外部行为主要包括外部实物操作和外部符号（主要是语言）活动，所以在数学学法指导中，一要重视学具的操作（可要求学生尽可能多地制作学具，操作学具）；二要重视学生的言语表达（给学生尽可能多地提供言语交流的机会，可以是教师与学生间的交流，也可以是学生与学生之间的交流）。

2．认知结构同样既是学习新知的目的和结果，也是学习新知的基础，故而数学教学要加强数学认知结构形成的指导。所谓数学认知结构，是指学生头脑中的知识结构按自己的理解深度、广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。因此，对于学生形成数学认知结构的指导，关键在于不断地提高所呈现的数学知识和经验的结构化程度。在数学学法指导中，须注意如下几点：①加强数学知识间联系的教学。无论是新知识的引入和理解，还是巩固和应用，尤其是知识的复习和整理，都要从知识间的联系出发。②重视数学思想的挖掘和渗透。由于数学思想是对数学的本质的认识，因而数学思想是数学知识结构建立的基础。常见的数学思想有：符号思想、对应思想、数形结合思想、归纳思想、公理化思想、模型化思想等等。③注重数学方法的明晰教学。数学方法作为解决问题的手段，是建立数学知识结构的桥梁。常见的数学方法有：化归法、构造法、参数法、变换法、换元法、配方法、反证法、数学归纳法等。

3．在原有行为结构与认知结构的基础上，无论是通过同化，还是通过顺应来获得新知，必须是在一种学习机制的作用下方能实现。而这种学习机

制主要就是对学习新知过程的监控和调节，即所谓的元学习。实质上，能否会学，关键就在于这种学习是否建立起来。于是，元学习的指导又成为数学方法指导的重要内容。为此，在数学学法指导中，需要注意：①要传授程序性知识和情境性知识。程序性知识即是对数学活动方式的概括，如遇到一个数学证明题该先干什么，后干什么，再干什么，就是所谓的程序性知识。情境性知识即是对具体数学理论或技能的应用背景和条件的概括，如掌握换元法的具体步骤，获得换元技能，懂得在什么条件下应用换元法更有效，就是一种情境性知识。②尽可能让学生了解影响数学学习（数学认知）的各种因素。比如，学习材料的呈现方式是文字的、字母的，还是图形的；学习任务是计算、证明，还是解决问题，等等。这些学习材料和学习任务方面的因素，都对数学学习产生影响。③要充分揭示数学思维的过程。比如，揭示知识的形成过程、思路的产生过程、尝试探索过程和偏差纠正过程。④帮助学生进行自我诊断，明确其自身数学学习的特征。比如：有的学生擅长代数，而认知几何较差；有的学生记忆力较强而理解力较弱；还有的学生口头表达不如书面表达等。⑤指导学生对学习活动进行评价。如评价问题理解的正确性、学习计划的可行性、解题程序的简捷性、解题方法的有效性等诸多方面。⑥帮助学生形成自我监控的意识。如监控认知方向意识、认知过程意识和调节认知策略意识等等。

四

根据数学内容的性质，数学教学一般可分为概念教学、命题（主要有定理、公式、法则、性质）教学、例题教学、习题教学、总结与复习等5类。相应地，数学学法指导的实施亦需分别落实到这5类教学之中。这里仅就例题教学中如何实施数学学法指导谈谈自己的认识。

1．根据学生的学情安排例题。如前所述，学习新知必须建立在已有的基础之上，从内容上讲，这个基础既包括知识基础，又包括认知水平和认知能力，还包括学习兴趣、认知意识，乃至学习态度等有关学习动力系统方面的准备。因此，无论是选配例题，还是安排例题，都要考虑到学生的学习情况，尤其是要考虑激发学生认知兴趣和认知需求的原则（称之为动机原则）。在例题选配和安排中，可采取增、删、调的策略，力求既突出重点，又符合学生的学情。所谓增，即根据学生的认知缺陷增补铺垫性例题，或者为突破某个难点增加过渡性例题。所谓删，即根据学生情况，删去比较简单的例题或要求过高的难题。所谓调，即根据学生的实际水平，将后面的例题调至前面先教，或者将前面的例题调到后面后教。

2．根据学习目标和任务精选例题。例题的作用是多方面的，最基本的莫过于理解知识，应用知识，巩固知识；莫过于训练数学技能，培养数学能力，发展数学观念。为发挥例题的这些基本作用，就要根据学习目标和任务选配例题。具体的策略是：增、删、并。这里的增，即为突出某个知识点、某项数学技能、某种数学能力等重点内容而增补强化性例题，或者根据联系社会发展的需要，增加补充性例题。这里的删，即指删去那些作用不大或者过时的例题。所谓并，即为突出某项内容把单元内前后的几个例题合并为一个例题，或者为突出知识间的联系打破单元界限而把不同内容的例题综合在一起。

3．根据解题的心理过程设计例题教学程序。按照波利亚的解题理论，一般把解题过程分为弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾等4个阶段。这是针对解题过程本身而言的。但就解题教学来说，还应当增加一个步骤，也是首要环节，即要使学生“进入问题情境”，让学生产生一种认知的需要。对于“进入问题情境”环节，要求教师用简短的语言，在承上启下中，提出学习目标，明确学习任务，激起认知冲突。而对其余4个环节，教师的行为可按波利亚的“怎样解题表”中的要求去构思。一般教师和学生都能够注意做到做好前3个环节，却容易忽视“回顾”环节。

篇5

数学课堂教学中，导入教学占有极其重要的地位。“万事开头难”，这一关把握得当，那就是课堂教学成功的一半。下面，笔者就初一代数课的导入教学策略谈谈自己的体会。

一、创设情景，激发兴趣

教师在教学中要善于联系教材与学生的实际，设置生动有趣的教学情景，提出富有启发性的问题，激起学生的好奇心，激发创造思维的火花。

课堂实录一：正数与负数

授课时间：2002年9月16日

师：时间：2001年冬天的一个早晨

地点：哈尔滨的一个村落

事件：小张戴着帽子、围巾，穿着厚厚的羽绒服，正在雪地里艰难地行走，大片大片的雪花不时地落在他身上。

（停留数秒，让学生感受此时创设的情境）

师：如果你是天气预报员，请问，此时此刻的温度是多少？

生1：零度以下10摄氏度

生2：零下15摄氏度

……

虽然“天气预报员”的误差较大，但在同学的模仿中，用了“零度以下”或“零下”的字眼，这就比较自然地引出负数的概念。如此引入，给学生以新、奇之感，以“趣”引路，以“情”导航，把僵化的课堂教学变成充满活力的学习乐园，让学生展开想象的翅膀，吸引学生的参与，变“苦学”为“乐学”。

二、学生活动，建构新知

活动是个人体验的源泉，在数学活动中学习数学，建构新的知识、新的信息，因势利导，帮助提高学生的思维能力。

课堂实录二：初一代数同类项

授课时间：2002年10月22日

教师拿出一小袋硬币。

师：哪位同学能帮我数一下这一共有多少钱？

（学生争先恐后，非常积极）

（生1）把硬币一个一个从口袋拿出来，边拿边数。5角，1.5元，2元，……

三分钟后。

生1：一共8.3元

（还有学生在举手）

（生2）把1角的硬币10个10个地拿出来，把5角的硬币2个2个地拿出来。

二分钟后。

生2：一共8.3元

（生3）把桌上的硬币分堆。一堆全是1元的，一堆全是5角的，一堆全是1角的。然后分别数出每一堆的数量。

一分二十秒。

生3：8.3元。

师：请问，如果这满满的一罐，你会怎样数，选择哪位同学的数法？

下面很多声音在说会选择第三位同学的数法。

师：为什么？

又有声音在说是因为分类。

师：很好。在数学中，对整式也有一种类似的分类。这就是——同类项。

……

课后，有同学说:原来合并同类项和数钱是一个道理。

不错，数学就是从实际生活中来的，并不是凭空捏造出来的。“数学教育，源于现实，富于现实，应用于现实”。作为数学教育工作者，我们理应让学生意识、体会到这一点，让学生对数学有“源头”意识。

三、联系实际，灵活运用

生活中处处有数学的存在。培养学生数学的应用意识，教会学生去观察生活，领悟生活中的数学因素，要注意课堂中实际生活的渗透，巧妙设置情境。

课堂实录三：初一代数有理数的加法

授课时间：2002年9月25日

出示投影：“（-3）+（+2）=？能否根据自己已有的经验探索结果？”

（学生讨论）

生1：（-3）+（+2）=-1。如：以正东为正。向西走3米，记作-3，再向东走2米，记作+2米。整个过程向西走了1米，记作-1。因此，（-3）+（+2）=-1。

生2：我欠小王3元钱，记作-3。第二天，小王向我借了2元钱，记作+2。结果我还欠小王1元钱，记作-1。因此，（-3）+（+2）=-1。

师：刚才两位同学根据自己的实际经验探索出（-3）+（+2）=-1。同理，我们也可以探索其它有理数的加法运算的结果。

由此枯燥的法则引出课题，一则学生有兴趣，二则让学生觉得数学公式也是有来历的，三则让学生自信，因为自己也可以推导法则，过一把探索、创新的瘾。

四、设障导入，引起重视

教师在导入教学过程中，还可以设置障碍的方式，激发学生的求知欲望，引起学生的好奇心。

课堂实录四：初一代数代数初步知识的活动课

授课时间：2002年9月12日

师：我们初一（5）班一共有30位同学。请问，如果每两位同学均相互问候，握手致意，有多少同学知道你们一共要握多少次手？

学生思索，似乎摸不着门，有同学比划一阵后，微微摇头，用渴求知识的眼睛看着老师。（由此激发学生的求知欲）

师：如果只有两位同学，握多少次手？

“1次。”大家异口同声地回答。

师：如果增加1位同学，是3个同学呢？增加几次？

“增加2次。”

师：再增加1个，是4个呢？增加几次？

“增加3次。”

师：能找出规律吗？

几乎所有的同学同时开始在作业本上兴奋地比划着。

……

由同学们的书写速度可以知道，他们逐渐接受了将一道“难题”一点一点“啃”下来的思维方式，化难为易，效果很好。这样，不仅教给了学生数学知识，而且还揭示了整个思维过程。如果仅仅用由易到难的教学模式，学生当时掌握的程度可能没有区别。但下次遇上同类的问题，设置障碍再化难为易、深入浅出会让学生回忆此时的情景，这样解答自然不在话下，思维能力由此也逐步提高。

类似地，还可由天平的平衡问题导入等式性质的教学，由对温度计构造的观察导入数轴的教学，由银行存款、借贷问题导入一元一次方程的应用等等。总之，数学教学的开场白是为了整个数学课堂教学服务的，为整个课堂教学做铺垫，是为了让学生“收心”，为了解决问题而来的。因此，导入教学不是“孤立”的，整个课堂教学应该前后呼应。

在导入教学的设计中，还应注意：1.自然合理。导入既是前面知识的继续，又是后续知识的开端，以一定的积累为基础。2.能引起学生的兴趣，使他们聚精会神地投入进来，在情感上与教师、教材贴得更近。3.使学生初步了解本节课的教学任务，无论在操作层面上，还是在思维层面上，做好迎接挑战的准备。4.教师情感的投入。只有教师全身心地投入到教学中，才能带动学生，引起学生对整个课堂的关注。

参考文献

1.[美]梅里尔<I>&#</I>8226;哈明：《教学的革命》，宇航出版社。

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启发式教学法

启发式教学中，教师的主导作用非常重要。在教学中，教师的语言要富有逻辑性、系统性、艺术性，提问要引人入胜，充分利用联想式启发、对比式启发、由浅入深启发、总结式启发等方法进行教学，调动学生的主动性、积极性和创造性，使课堂教学充满活力。分析化学内容较多，计算繁杂，很多学生在初学分析化学时都会产生畏难情绪而影响对课程的学习。如在讲授常用的氧化还原滴定方法时，在高锰酸钾法中，应注意“三度一点”，其中“一度”是指酸度，那么应该选什么酸呢？盐酸、硫酸还是硝酸？让学生自己分析每种酸的优缺点，盐酸容易挥发，硝酸是强氧化剂，容易对反应产生干扰，那么一般我们就用硫酸来提供酸性条件。通过提问，让学生自己去探寻答案，这样学生掌握知识才牢靠，印象才深刻。然后在讲解重铬酸钾法测定全铁含量时，要加入硫酸———磷酸混酸，提问为什么要加入混酸，是不是提供酸性条件？通过对比，从而加深对加入混酸的目的并不是提供酸性条件。

类比式教学法

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一、引言

学术论文是指在科学领域里表达科学研究成果的文章，是对社会科学、自然科学、思维科学等领域中的某些问题和现象进行科学探求的书面成果，它有可读性、独创性、科学性、创新性和学术性等特性。在当今学术氛围不断活跃的知识经济时代，学术论文的撰写是大家共同关心的问题。本文主要阐述如何通过“努力钻研，广泛阅读，勤于分析”逐步形成自己的知识结构和学术观，用辩证的观点来探讨学术问题，从而写出理想的学术论文。

二、学术论文的整体构思

（一）选题

写学术论文，选题很关键。题为文眼，定好题目方可下笔，选题、立题是写作中的重头戏。

1.以“新颖”立题

创新是论文的生命线，选题要注意选时效性强、有创新的题材，言他人所未言，示读者所未知，即使是研究内容相近的文章，也需从新角度、新学科去探讨，写出自己的新经验、新观点，给人以新的启示，使读者一看就能从选题上去区别。

2.以“窄小”立题

在面对写作立题这一难题时，我们应结合自身的知识结构和研究的条件，选择难易适中、大小适度的题目，因为太大的题目不容易把握，容易泛泛而论，缺乏针对性，而小题目就比较容易驾驭，可以具体地分析和有针对地解决问题，即选题宜小不宜大，宜窄不宜宽。作为在教学工作第一线的教师可以结合自己教育教学工作中存在的问题，撰写研究论文。

学术论文要求对题目精心考虑，力求做到准确、新颖、简洁，通过题目即能了解论文的大体内容、研究的程度。题目的数字最好控制在12至20个字左右，如字数多可加副标题。

（二）编写论文提纲和搜集相应资料

选题确定后，要在题目的方向和范围内，全面深入地开展论文整体构思，作为论文撰写的基础环节，撰写论文提纲是论文孕育成功的重要阶段，把搜集到的资料用简练的文字勾画全文的论点，根据读者的心理，按照一定的逻辑顺序来拟出小标题起草成文，

撰写论文没有充足的材料，科学研究就是“巧妇难为无米之炊”。在基本提纲的范围内搜索材料，除了课本上已有的和自己平时积累的外，还要充分利用现代技术，在图书馆通过书目和索引去查找，善于查阅学术期刊和报纸专栏，多搜集与论文有关的资料，进行必要的调查和个案研究。对于搜集的信息，要作深入的研究，结合所学内容多搜集的资料进行突破性的思考，分析别人已经作过的研究、提出的见解，做到边搜集、边研究。

（三）学术论文的写作步骤

在写作中要注意学术论文的特点、写作顺序及文字的要求。

1.初步形稿

根据论文提纲，用连贯成片的书面语言写出初稿，是论文撰写的重要环节。经过搜集、整理出来的资料融会贯通之后，根据大纲的顺序，用自己的语言把自己的想法、体会和感受写出来，最好做到一气写成，段落层次要完整，凸显主题，在撰写初稿时要尽量详细，必要时可用量化表格和图表来增强论据的说服力。初稿亦要有“文体感”，明确论文三要素：论点、论据、论证，从大局着眼，小处落笔，把中心论点贯穿全文，由点到面地组织好论文。

2.修定二稿

初稿形成后，要反复思考，仔细阅读，在观点论据、层次结构和文字等各个方面都要认真推敲，逐字逐段修改，可以通过比较分析和请同事、导师或专家帮忙釜正，做到言之有物，充分考虑文字的准确性和美观度，将初稿遗漏的信息加入到文章里，对参考文献的引用要严格审核。

3.多次修改

二稿之后，要求对文章语言的准确进行检查，检查细节安排的是否合理，举例是否恰当。经过反复的实验，检查实验结果的准确性或可行性，可以根据工作中新的体验、新的发现进行不断的修改，一定要注意文字使用，以及数字、量词、时、日、月等内容的规范化、标准化用法。

4.最后定稿

为了确保文章的科学性、客观性和应用性，应努力确保文章的内容充实、有见解，努力做到用语贴切、行文流畅、逻辑严密和结构完整。可以请行家审阅，对文章进行润色直至完善。

三、学术论文各部分撰写的具体要求

（一）摘要

摘要是从整个文章中摘录出来的要点，是对研究目的、方法和结果的全面概括，是全文总内容的大浓缩，能起到不阅读论文就获得必要的信息的作用。我们在写摘要的时候应包括研究对象的目的、重要性、研究的主要内容，获得的基本结论和研究成果及意义等内容。因此，摘要具有极强的逻辑性和完整性，而对语言要求尽可能地简练、准确和自然。

论文定稿后，将文章中的关键句子和要点找出来，写出综合、简明摘要，但是不能重复论文的原有句子，摘要的结构要严谨，语义确切，切忌言语空洞、模棱两可，摘要的篇幅要视需要而定，一般为150到250个单词，要充分体现研究的主题、研究方法、研究结果三项即可。

在学术论文摘要的撰写过程中存在的问题有：1）要素不完整。在摘要的写作过程中，完整地体现目的、方法、结果、结论四个要素，许多学术论文摘要的结构要素无故残缺，大大减少了摘要的信息量，无法满足读者获得必要信息的要求；2）用词不当。摘要不是对该论文的介绍或评价，因此摘要中一定不能出现“本文介绍”或者“该文对某问题作了介绍”“找到了可靠的依据”就“具有重要的指导意义”等语句；3）照搬照抄。许多论文的摘要就是复制正文中的小标题或者是目录，摘要的逻辑性比较差；4）摘要长篇大论。摘要的内容不浓缩，信息简单重复，篇幅过长，在文章中显得有点头重脚轻。

（二）作者姓名、单位和联系地址

由于论文的署名可以记录作者的劳动成果，便于读者与作者的联系及文献的检索，根据单个作者论文和多个作者论文的分法，对于研究工作与论文撰写实际贡献大的列为第一作者，贡献次之的为第二作者，其余类推，清楚地注明作者的姓名、族别、出生日期、学历状况、职称职务、研究方向等方面的内容，通信地址、邮政编码、通讯联系方式、邮箱地址必须详细准确，以便编辑、读者与作者沟通。

（三）关键词

通过给文章取名字，写摘要，凝练出关键词。关键词也称主题词，是反映文章最主要内容的术语，对文献的检索有重要作用，一般是从论文中选取出来的用来表示全文主要内容信息条款的单词或术语，用以突出重点。每篇论文的关键词一般为3到8个词语，每个词语的字数一般不超过5个。

关键词主要是根据论文的主旨，是在摘要的基础上凝练而出的使读者能根据它大致判断论文研究内容的名词或名词词组，关键词一般应从论文标题和论文内容中选出，其排列顺序不是按照其在摘要中出现的顺序排列，而是要按其重要性，不可重复排列。

（四）前言

前言又称引言，是论文的开场白，写在正文之前，其功能是向读者介绍论文的写作背景，文章的主题和研究的目的、涉及的范围、前人的工作和知识空白，还可以包括理论依据、试验基础、预期的结果和在相关领域里的地位、作用及意义。前言力求反映作者的创意，言简意赅，不能和摘要雷同，内容也不能过于空泛、分散和琐碎。前言的篇幅大小，没有硬性规定，短的可不到100个单词，长的可达1000单词左右。

（五）正文

正文是学术论文的主体，占篇幅的绝大部分。学术论文的创造性主要通过该部分表达出来，它直接反映出论文的水平，写正文要有充分的素材、内容，也要有概念、判断、推理及最终形成的观点，应该按照其逻辑思维规律来安排学术论文的组织结构，以达到顺理成章的目的。总之，正文必须实事求是，合乎逻辑，有科学性、创造性的见解，最好能解决实际问题。正文部分最后可提出下一步研究设想或者工作方向，供读者参考等。

（六）结论

结论是整篇论文的归宿，总结全文，起着画龙点睛的作用，读者往往是先看摘要和前言，接着就看论文的结论部分，以了解研究的主要结果，再决定是否有必要仔细阅读文章的全文，因此，结论的写作显得尤其重要，在撰写结论时，不仅要对研究的全过程进一步认真地加以概述，准确反映客观事物的本质及其规律，而且要陈述研究的主要结论，提出研究的重要内涵。所以结论要与摘要和引言相照应，肯定我们所提出的论点，回答提出的问题。

（七）参考文献

参考文献又叫参考书目，指作者在撰写论文过程中所查阅参考过的著作和报刊杂志，它可以帮助我们看到作者写作过程中参阅资料的广度和深度，同时也方便研究同类问题的读者查阅相关的观点和资料。作者在所撰写的学术论文中，凡是引用他人的报告、论文等文献中的观点、数据、材料和成果等，都应按引用的先后顺序排列，文中标明参考文献的顺序号或引文作者姓名。每篇参考文献按作者、篇名、文献出处和出版年份罗列。这样，不仅便于读者查阅原始材料，而且便于自己进一步研究时参考。

四、结语

高质量学术论文的撰写，要求我们定期阅读相关的学术期刊，及时了解研究的最新动态，根据自己的工作环境和社会实践来寻找课题，发现不同点、共同点和相似点继续探索，经常与我们的同行、学生接触，注意发现研究课题或收集相关素材。如果发现别人的研究优于自己的，或者别人已经证实了的东西，就尽快放弃，多思考、勤动笔。此外，在日常学习工作中不仅要重视英语水平的培养，而且要在汉语表达上下功夫。

参考文献：

［1］戴曼纯.学术论文写作五大要点［J］.山东师范大学外国语学院学报（基础英语教育），2006.

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二、通过设置问题导入

大中专院校的学生普遍数学基础较弱，再加上教师在开始上课时不作任何铺垫，直奔主题，使得他们对数学彻底失去兴趣。比如，在讲“复数”前，首先可以提问大家方程x2=-1的解为多少，大家根据平常的知识会说无解，这时，教师可以先卖关子，让大家听完这堂课后自然就明白了这个是有解的。然后，引入复数的概念、特点等，使得学生了解到复数的存在。上完课后学生就会明白方程x2=-1只是在实数范围内没解，但是在复数范围内就有解了。这样逆思维的引入课题，不但吸引了学生的注意力，而且还会引起他们的思考，究竟有什么神奇的数集存在呢？通过这种方式，教师就成功地引入了复数的概念，提起了大家学习复数的兴趣。由此可见，巧妙地引入主题不仅能激起学生的求知欲，拓宽学生的视野，而且能有效地将学生的思维过渡到新的知识点上。

三、借助工具进行新课导入

在数学课堂教学中，教师要善于利用数学工具引入新课题，如在介绍椭圆的概念前，要求学生在下次上课时带图钉、细线等工具，那么学生肯定就十分好奇，数学课要这些东西干什么用呢？上课时，介绍完椭圆概念后，在黑板上用图钉和细线、粉笔画出一个椭圆，加深学生对椭圆的理解，让学生能直观地看到：椭圆的两个焦点就是图钉固定的地方，到两个焦点的距离之和就是所用的细线，并且看到两个焦点的距离一定要小于细线的长度，即在椭圆中2c﹤2a。此外，还可以观察到椭圆上每个点到两个焦点的距离之和都等于细线的长度。通过这样的现场演示，使学生深刻地理解了椭圆的定义，并知道怎么画椭圆。因此，数学工具的引入，不仅可以增加数学课堂的趣味性，而且可以加深学生对数学概念的理解，并能学会如何用数形结合的方法解决数学问题。

四、通过多媒体进行新课导入

目前，许多课堂都在用多媒体上课，所以，将难以在课堂上直接演示的数学现象用PPT的形式展现出来，加上动画放映等，提高学生学习数学的兴趣，利于教师引入新课。比如，在推导“三棱锥体积的公式”时，可以用几何画板做一个动画课件，在大屏幕上直接显示一个三棱柱是怎样被割成三个三棱锥的。这样有利于学生理解三棱柱和三棱锥之间的关系，直观生动的上课方式也容易被大多数学生接受，使得学生对于知识点的反应更快。此外，多媒体的应用有利于在课堂教学中举一反三。所以，多媒体教学在大中专课堂教学中应用，不但有利于激发学生的学习兴趣，加深学生的印象，帮助他们建立立体思维，更有利于提高学生的学习水平。

五、通过讲故事导入新课

采用故事导入法实际就是在教学过程中给学生穿插一些数学家的故事、数学的发展历史以及某个数学知识的故事，采用这样的方式导入新课课堂。这种教学方式可以启迪学生，激发学生的学习积极性。这种教学方式主要是在上新课之前讲述和新课知识相关的故事，当然讲述的过程不只是教师单纯的讲解，学生也可以参与到其中，教师也可以借助多媒体手段展现给学生，通过给学生讲述科学家坚持真理、不断探索知识的精神去感动学生，激发他们对知识的好奇心，教师再将知识引入课堂。

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温固知新的教学方法，可以将新旧知识有机的结合起来，使学生从旧知识的复习中自然获得新知识。例如：在讲切割定理时，先复习相交弦定理内容及证明，即“圆”内两条相交弦被交点分成的两条线段长的积相等。然后移动两弦使其交点在圆外有三种情况。这样学生较易理解切割线定理、推论的数学表达式，在此基础上引导学生叙述定理内容，并总结圆幂定理的共同处是表示线段积相等。区别在于相交弦定理是交点内分线段，而切割线定理，推论是外分线段、切线上定理的两端点重合。这样导入，学生能从旧知识的复习中，发现一串新知识，并且掌握了证明线段积相等的方法。

二、类比导入法

在讲相似三角形性质时，可以从全等三角形性质为例类比。全等三角形的对应边、对应角、对应线段、对应周长等相等。那么相似三角形这几组量怎么样？这种方法使学生能从类推中促进知识的迁移，发现新知识。

三、亲手实践导入法

亲手实践导入法是组织学生进行实践操作，通过学生自己动手动脑去探索知识，发现真理。例如在讲三角形内角和为180°时，让学生将三角形的三个内角剪下拼在一起。从而从实践中总结出三角形内角和为180°，使学生享受到发现真理的快乐。

四、反馈导入法

根据信息论的反馈原理，一上课就给学生提出一些问题，由学生的反馈效果给予肯定或纠正后导入新课。如在上直角三角形习题课时，课前可以先拟一个有代表性的习题让学生讨论。

五、设疑式导入法

设疑式导入法是根据中学生追根求源的心理特点，一上课就给学生创设一些疑问，创设矛盾，设置悬念，引起思考，使学生产生迫切学习的浓厚兴趣，诱导学生由疑到思，由思到知的一种方法。例如：有一个同学想依照亲戚家的三角形玻璃板割一块三角形，他能不能把玻璃带回家就割出同样的一块三角形呢？同学们议论纷纷。然后，我向同学们说，要解决这个问题要用到三角形的判定。现在我们就解决这个问题——全等三角形的判定。

六、演示教具导入法

演示教具导入法能使学生把抽象的东西，通过演示教具形象、具体、生动、直观地掌握知识。例如：在讲弦切角定义时，先把圆规两脚分开，将顶点放在事先在黑板上画好的圆上，让两边与园相交成圆周角∠BAC，当∠BAC的一边不动，另一边AB绕顶点A旋转到与圆相切时，让学生观察这个角的特点，是顶点在圆上一边与圆相交，另一边与圆相切。它与圆周角不同处是其中一条边是圆的切线。这种教学方法，使学生印象深，容易理解，记得牢。

七、直接导入法

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二、高中数学复习课教学中思维导图的应用原则

在高中数学复习课教学中应用思维导图应当遵循:a．循序渐进的原则．学生完全适应思维导图的应用需要一定的时间和过程，教师要详尽地指导学生如何应用思维导图进行复习，并细心解答学生产生的疑问，随后加强对学生绘制思维导图的实用、简洁、美观等的要求．b．归纳整理的原则．利用思维导图对数学知识里的基本概念、法则、公式和定理等进行整理，将一些零散的、孤立的知识点整合起来，在新旧知识间建立联系，优化知识结构体系．c．重点突出的原则．高中数学知识纷繁复杂，这就需要能够找到重点突出的知识点，在绘制思维导图的时候一定要明确重点、难点和考点．d．主体性的原则．高中教学中思维导图的应用是以学生为主体的，教师要鼓励学生积极参与，提高学生学习积极性．e．系统化的原则．数学是一个整体，数学知识间存在重要的联系，教师需要引导学生在复杂的数学知识体系中梳理知识之间的联系，形成良好的知识系统．

三、思维导图在高中数学复习课教学中的应用

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例如在《圆的周长》教学设计中，对于如何测量圆的周长这一内容，传统教学通常是这样安排的：

先由教师演示如何测量圆的周长，而后学生进行模仿。这样设计，似乎学生也有了动手参与的机会，但是，这种模仿参与只是走过场式的学习，既不能提高学生动手操作的能力，又不能发展他们独立思维的能力。因此，我在教学设计时另辟蹊径，通过“实践———观察———总结”三个步骤展开教学。先由学生在教师不加指点的情况下进行实践操作，留给学生探索的空间，让学生自己去想、去说、去做。同时，在实践中有一部分学生难免会遇到一些困难，可以让他们以合作讨论的方式来解决疑难问题，然后教师再不失时机地向学生展示规范操作的全过程。教师操作时，有的学生急切地想知道自己的实践操作是否正确，有的则想弄懂尚未掌握的操作要点，因此他们观察操作和聆听教师讲解的注意力会高度集中，教师在此基础上的“导”也就会取得事半功倍的效果。最后，让学生总结学习过程中的成功之处，发现和弥补不足之处。这样的教学设计，既可以帮助学生掌握正确的操作方法，又能调动他们自主学习的热情，可谓一举两得。

二、课内挖掘自主参与潜能教师在教学时要创设一个民主和谐的学习氛围，让学生敢说、敢想、敢问，促使学生形成一个健康的学习心态，从而调动其自主参与学习的内驱力；另一方面教师在组织学生参与学习活动时，要充分利用学生好奇、好胜、好动的的心理特征，创设情境，激发兴趣，挖掘学生自主参与的潜能。

然而，有的教师认为，高年级学生自主参与的意识似乎已进入“休眠”状态，教师“导”也无用。其实不然，试想，随着学生年龄的增长，其见识愈广、思维也愈成熟，“自主”的意识也就更强，他们怎会甘心做学习的傀儡？他们有自己的思想和见解，他们有交流自己想法的愿望与热情。只要教师能善加引导，相信星星之火，也可燎原。这一点，我在平时教学中深有体会。例如教学《正比例函数图像特点》一课时，我在尚未向学生讲解正比例函数图像特点的相关知识之前，故意让学生先自己敞开思路，通过自学自主绘制正比例函数图像，并探究正比例函数图像特点。过了一会儿，学生纷纷举手质疑问难，此时我顺水推舟，让学生通过观察大胆说出正比例函数图像特点，而后我再及时进行纠正和补充。这样就使学生在自主参与的过程中，在大脑高度兴奋的状态下，较好地认识和掌握了正比例函数图像的特点。

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一、唤醒创新意识,塑造创新品格

创新意识是一种潜伏在人的生理和心理层面的特质,是任何一个人都“与生俱有”的,关键在于是否被挖掘出来。长期以来,由于受传统教育思想影响,教学上只重视了知识传授,忽视了创新意识的培养,因而也抑制了学生创新能力的发展。因此我注重树立学生的自信心,使学生觉得“我能行”、“我能创新”,让学生们放开自己的思维,充分展开想象,勤于动脑。

同时,我还注意让学生克服懒惰心理,勤动脑,多探究,运用科学家的故事激发学生的探索兴趣,引导学生体会科学家们献身科学,生命不息,攻关不止的高尚情操,从而培养起学生崇尚科学,勇于创新的热情。

二、改变师生之间的地位,创造良好的氛围我国伟大的教育家陶行知先生在《创造的儿童教育》

中指出:“创造最能发挥的条件是民主。”可见,要点燃学生心中的智慧火花,培养创新精神,教师必须努力创造平等、民主的教学氛围,放手让学生在学习活动中去讨论、观察、思考、比较、分析、想象、探索、发现。传统的教学模式下学生学得的知识是机械的,僵化的,没有一点主动性,更谈不上创新,这是不行的。采用开放式教学,充分体现学生的主体作用,把课堂这个空间让给学生,才能使学生敢想、敢说、敢问、敢做。例如:在教学九年义务教育六年制小学教科书第八册《除法意义》这一节课时,许多学生从开始考虑问题时就在议论,既然减法是加法的逆运算,除法就是乘法的逆运算。我一听到议论,马上引出自学题,以四人为一小组讨论:为什么每一道乘法算式都能写出两道除法算式呢?为什么只要知道积和其中一个因数就能求出另一个因数呢?

除法的计算和减法的计算思路一样吗?学生们在讨论中互相启发,互相帮助,既保证学生基础知识的学习,又开发了学生的智力。作为教师,我们不能把学生看成是一个空瓶子,一个需要加工的粗胚,任由教师灌输,加工。

三、提供创新空间,给予创新机会

学生一旦有了浓厚的创新兴趣,产生了创新欲望后,教师如果不给他们提供机会,不给他们一个得以展示的空间,则不能使创新教育真正落到实处。因此教师要大胆放手,充分相信学生的能力,给学生的创新开绿灯,架桥梁。特别是在课堂教学这个主渠道中,我改变了传统的课堂教学结构,根据教材的难易程度和学生的实际情况,尽量把学生推到舞台上,让学生唱主角,自主地学习,成为学习的主体,参与学习的全过程。教师该讲的讲,该评的评,能不讲的不讲,能不评的不评。难度较大的内容,在尽可能地分解知识,分散难点的基础上,引导学生去探索;一些较容易的内容,则尽量放手让学生自己去学习,去讨论,有无法解决的困难时,教师才参与;而有些非常简单的内容,则放手让学生自学。最大程度地给学生创新的机会,提供创新的空间,让他们去展示,去发挥,教师只起到铺路架桥的作用。

四、动手操作是发展创新能力的重要手段

作为教师,在备课中要为学生创设更多的动手操作的机会,既满足他们好动,好奇,好表现的欲望,同时在动手操作中培养他们勇于探索,不怕挫折,敢于创新的精神。例如:在教学九年义务教育六年制小学教科书第九册面积的计算这一章时,我要求学生带齐学具,剪刀,硬纸,不管是教学平行四边形、三角形、还是梯形面积,都让学生自己剪拼,剪拼中学会组合,使一些不容易看出的图形面积,拼凑成以前学过的图形面积。课堂异常活跃。后来上组合图形面积时,学生们更是八仙过海,各显神通,想出了很多种方法解决实际问题。通过这样的动手创新活动,既激励了学生的学习兴趣,又调动了学生的积极性。总之,让学生动手,动脑,才能有效地培养学生创新意识。