多目标优化设计范文

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主轴箱起着支撑卧式电主轴的作用，主轴箱内腔和底部由纵横交错的筋板组成，主轴箱的主体部分是尺寸较大的圆柱体结构，主体部分的直径和厚度不仅决定主轴箱的整体结构，而且影响到内部筋板的尺寸及分布情况。主轴系统主要结构如图1所示。

1．2主轴系统热－力耦合分析

机床实际工作状态中，电主轴高速旋转产生大量热导致主轴箱发生热变形与机械变形的耦合，因此，本文将对主轴系统进行热－力耦合分析。首先，在CATIA软件中建立主轴系统的三维几何模型，然后导入ANSYS软件中进行有限元分析的前处理，得到有限元模型。主轴系统的热－力耦合分析采用间接分析的方法，这种方法的优点是可以综合运用热分析功能和结构分析的功能，首先，在ANSYS软件热分析模块中进行稳态热分析，热源主要包括电机定转子发热和轴承发热。该数控车床选用的是某公司生产的型号为CD280Z1-8/12．5的电主轴单元，额定的功率为12．5kW，并假设电机损失的功率全部转化为热，其中电机定子占2/3，电机转子占1/3［5－6］。该主轴单元前端支承均为角接触球轴承，型号分别为XC7018和XC7015，预紧力分别为2450N、1080N。前轴承还通过环绕轴承座外表面的冷却水冷却，冷却水流量为7．2×10－4m3/s，入口温度为25℃，出口温度为35℃，轴承发热量按文献［7］提出的方法计算。热分析的边界条件分热传导和对流，主要考虑:转子端部和冷却空气、定子和冷却水、主轴箱和周围空气、主轴内孔及端面和周围空气的热对流;定子和转子、轴承和轴承座、转子和主轴、主轴和轴承之间的热传导等［8－9］，具体计算过程不再赘述。然后进入结构分析模块，将得到的主轴箱温度场作为温度载荷加载到有限元模型。本文在主轴箱底面施加固定约束，考虑到主轴箱受力主要包括切削力和电主轴的重力，由切削力经验公式计算出用硬质合金车刀加工铸钢时的切削力［10］，电主轴部件重2520N。将其等效为在主轴箱与电主轴部件连接部位的X、Y、Z方向上各施加4500N的集中载荷，分析后得到的热－力耦合变形如图2所示。

1．3主轴跳动计算

主轴热变形的大小，理论上以主轴前端的线位移和主轴轴线的角位移为衡量依据［11］。图3为主轴变形评定面。由于试验条件限制，无法实际测量主轴前端的线位移和轴线的角位移，这里利用图3中主轴前端A面的端面跳动和B面的径向跳动误差作为衡量主轴变形大小的依据。由圆柱面径向跳动和端面跳动的定义可知跳动量是测得位移量的最大读数差，得到主轴前端的径跳和端跳，如表1所示。

2主轴箱结构多目标优化

2．1主轴箱最优结构方案确定由于ADGM15数控车床主轴系统基本功能和机床整体结构的要求，主轴箱外型尺寸基本上是确定的。选择通过改变主轴箱底部筋板分布情况及壁厚来改善主轴系统的综合特性。本文提出

了5种设计方案以及各方案对应的主轴前端跳动计算结果，如图4和表2所示。从表2中各方案跳动量比较可知:各方案主轴端部的径向跳动量均小于2μm，方案5的效果最好，为最优方案。尽管方案3多设置了加强筋板，主轴端部的跳动量并不是最小的。这说明盲目的设置多条加强筋并不能有效降低主轴端部的跳动量。

2．2基于模糊综合评判法的主轴箱优化

2．2．1数学模型的建立现对非劣方案做进一步的优化。取设计变量为:X1、X2、X3、X4、L1、L2、D，如图5所示。其中，X1、X2、X3为筋板厚度;X4为壁厚;L1为筋板2距离主轴箱中心孔距离;L2为筋板1到筋板2之间的距离;D为主轴箱内孔的直径。主轴箱优化设计的目的是减小温升对主轴端部径向跳动和端面跳动的影响，并且使主轴箱的质量最小以降低生产成本。建立目标函数为:式中，E1为主轴端面的径向跳动;E2为主轴端面的端面跳动;m为主轴箱质量。2．2．2主轴箱结构优化主轴系统多目标优化有两个过程:第一是求解目标函数的非劣解集;第二是在多个非劣解集求出一个最优解［12］。本文首先采用ANSYS软件优化模块求解得到3组非劣解，即3种方案，分别记为A、B、C，如表3所示。再利用模糊综合评判函数对主轴系统非劣解进行二级模糊综合评判找出优化最优解。模糊综合评判的基本原理是，依据全体评判对象的特性来构造一个评判矩阵，结合综合评判函数赋予每个对象一个特定的评判指标，进行排序优选，从中挑出最优或最劣对象。常用的模糊综合评判函数有以下4种:加权平均型，几何平均型，单因素决定型，主因素突出型［9］，这里不再一一列出。模糊综合评判法主要由以下5个步骤组成:建立被择的对象集，建立因素集，选择评判函数，求解评判矩阵，计算评判指标。被择对象集是主轴箱优化后求得的3种方案X={A，B，C}，评判因素集U={1/E1，1/E2，1/M}，再对其进行归一化处理，得到一级评判矩阵机床加工时，主轴端部的径向跳动对加工精度的影响最大，其次是端面跳动，本文在满足上述两个条件后考虑降低主轴箱的质量以降低生产成本，本文取径向跳动的权重系数为0．7，端面跳动的权重系数为0．2，主轴箱质量的权重系数为0．1。得到对应的权向量为［0．7，0．2，0．1］T，正规化后权向量为［1，0．286，0．143］T。分别求得4种评价函数所对应的评判指标Y1、Y2、Y3、Y4［13］，并组成二级评判矩阵［Y1Y2Y3Y4］。主轴箱的最优解是由4种初评指标的平均值决定，再次采用加权平均型综合评定函数做平权处理，即求得二级模糊综合评判指标:

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山东 淄博 255022；3.山东理工大学理学院，山东 淄博 255022）

【摘要】折叠桌因其艺术性的设计以及节约空间、方便搬运的优点在现代家居生活中倍受青睐。同时，折叠桌因其可折叠的特性也承受着其稳定性与承受力大小的考验。我们采用刚体转动模型求解其稳定性指标，利用各个加工参数之间的数学关系求解其原料消耗，采用超静定次数进行定性分析描述其加工方便度，最终利用多目标规划模型分别赋予不同指标优先因子对折叠桌进行优化设计。

关键词 刚体转动；多目标规划；空间坐标系；最优加工参数

1　问题由来

工业设计师Robert van Embricqs 设计一款名为rising side table [1]，桌子外形由直纹曲面构成，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板。桌腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度（如图1所示）。

2　问题分析

在两根钢筋所在平面，以两根钢筋对称轴为x轴，两根钢筋中点连线为y轴，垂直地面向上为z轴方向建坐标系 （如图2），木条与圆形桌面的相连接的点记为P点，从外到里分别用P10，P9，…，P1来表示，最中间的点记为坐标为P1，且P10的坐标为(2.5,25,25)。钢筋穿过木条的点记为Q点，同理从外到里分别用Q10，Q9，…，Q1，标记顺序同P点一致。

Fi：第i根木条的开槽位置i=1，2…，10；fi：第i根木条的开槽长度（i=1，2，…，10）；h2：钢筋初始位置d：每根木条的宽度；li：木条长度α：最外侧木条与地面夹角；c：木板的厚度

3　构造约束条件

鉴于对折叠桌的设计，需要综合稳固性、经济性、加工便利性等因素进行优化其设计。

稳固性：

稳固性主要受重心位置的高低、支撑面的大小以及结构的影响[2]。根据桌子稳定性测试（BS4875-5）标准，设计的产品稳固性不达标就不能流通于市场，所以我们把力学性能分析放在首要地位。稳固性主要测试其竖直承受力与一侧承受力大小。竖直承受力大小多取决于折叠桌的材料，一侧受力多取决于折叠桌结构。将折叠桌视为刚体，其一侧受力发生侧翻即为刚体转动问题。[3]根据折叠桌使用的木料、钢筋求其质量分布，得其密度ρ（x，y，x）（此处密度可视为常数）。折叠桌的质量

经济性：折叠桌折叠之前为一块木板，所需材料即为木板的面积。

加工便利性：

由于桌腿由若干根木条组成，沿木条有空槽以保证滑动的自由度，进而木条的数目以及开槽长度影响加工便利性。根据力学原理，每增加一根木条，该结构的超静定次数便增加一次，因此该结构为多次超静定结构[4]，采取增加木条的方法来增加超静定次数，降低受力敏感度，是影响其加工便利性与稳定性的重要因素。

4　多目标规划模型

j：木条的宽度；e：木板的宽度；b1：最外侧木条所留桌面边沿长度；g：木板长度

5　结论分析

折叠桌以其灵活性、便捷性融入百姓生活。本文在保证折叠桌优良特性的前提下，引入刚体转动分析，结合多目标规划模型，优化设计折叠桌，保证了其稳固性、经济性、加工便利性。

参考文献

［1］韩佳成,Robert Van Embricqs.平板折叠桌[J].设计,2012，8．

［2］刘延柱．刚体动力学理论与应用[M]．上海交通大学出版社，2006-8-1．

［3］wenku.baidu.com/link?url=po 7 pey 2 xG_w0ELxvIgKKosCkC 6 jtfibAZW cBNT00Xx-YJNOh TpBOG 3_c22 TfersEysmn6 iyBkau_bkmEuV9 LDGZpqr51 HuOT2 OWNFqiFLx_&qq-pf-to=pcqq. c2[OL].

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在飞机设计、工艺、制造、装配等研制过程中,容差分配是一个复杂的多解问题,合理的容差分配非常关键,它控制着产品的性能、制造成本、装配工艺性等。目前,飞机装配容差优化的研究主要以最低成本法、综合优化法等为主。假设作为调整因素的各零件之间的容差信息相互独立,以装配性能、加工成本和装配工艺性作为优化指标,装配容差优化即设法找到使指标达到最佳值的优化因素组合,这属于典型的非线性优化问题。而神经网络作为模仿生物神经的智能信息处理系统,具有高度的非线性映射的特点,为解决容差优化问题提供了一个良好手段。

1、多目标容差优化的神经网络原理

在多目标容差优化过程中,由于各个目标之间往往存在着一定的矛盾关系,通常不可能达到所有目标都最优的方案,因此引入求解多目标优化的最基本方法——评价函数法,将多目标容差优化问题转化为单目标容差优化问题进行求解。

1.1 单目标容差优化的BP神经网络的构建

为简化分析,以一个确定了制造、装配工艺方案,包含三个零件的装配体为例,构建基于BP算法的神经网络进行单目标的容差优化,采用如图1所示的三层网络结构:第一层为输入层,将各零件的容差信息传递给下一层;第二层为以隐层,进行容差信息的处理;第三层为输出层,输出优化指标。

将各零件容差的上、下极限偏差作为输入值,令其为。将装配性能、加工成本和装配工艺性三个优化指标作为输出值,令其为,分别建立三个针对各自优化指标的容差优化BP神经网络模型。隐层节点数可根据经验公式来确定,其中为输出层节点数,为1～10之间的常数。各层之间均采用双极性Sigmoid函数作为传输函数。

图1容差优化的神经网络模型

对于一个三层BP神经网络,若输出层的输入信号为,输出的误差信号为,则隐层到输出层的权值矩阵的调整可以表示为:

若隐层的输入信号为,输出的误差信号为,则输入层到隐层的权值矩阵的调整可以表示为:

单目标容差优化的BP神经网络经过学习训练后,将容差与优化指标之间的非线性映射关系存储在权值矩阵中,在工作阶段,便可以实现对非样本信号的正确映射,得到所对应的优化指标值。

1.2 多目标优化评价函数的建立

建立多目标评价函数之前先完成各自单目标优化模型输出数据的预处理即归一化,将输出数据限制在一定的区域内,以便于在一个共同的区域内进行多个优化指标的综合评价。将输出数据变换为[0,1]区间的值可采用变化式:

在三个容差优化指标中,装配性能指标输出的是装配封闭环的容差大小,优化目标是值越小越好,加工成本指标的优化目标同样是越小越好,装配工艺性指标输出的是工艺过程能力指数,其优化目标是越大越好。假设各优化指标与输入值之间存在着,,由于优化指标之间相互存在着矛盾关系,不可能使得每个优化指标达到最佳,设在值域中存在着一个理想点,寻求距离最近的作为优化的近似值,因此构造评价函数:

这样就可以将多目标容差优化问题转化为求上式的极小值问题来解决:

2、多目标容差优化设计的工作流程

根据以上对BP神经网络的结构的分析,并结合多目标优化的评价函数,多目标容差优化设计可按以下步骤进行:

(1)建立针对各优化指标的单目标容差优化的BP神经网络。

(2)确定BP神经网络中包括输入信息与输出信息在内的网络结构参数。

(3)准备网络的训练数据,对BP神经网络进行训练,将训练好的BP神经网络模型作为单目标容差优化的函数值仿真计算工具。

(4)分别对各BP神经网络的目标函数值进行单目标优化,得到有效值域中的理想点。

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中图分类号：TM914 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2013）16-0019-04

新能源利用是我国七大战略性新兴产业之一，太阳能光伏发电是新能源利用的重要领域。在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220 V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。

本文主要研究户用并网光伏阵列安装方案的组合优化问题。为满足年光伏发电总量尽可能大，单位发电费用尽可能小的目标，首先根据地区地理条件、电池组安装部位及方式，给出太阳能电池组的选定方案。然后在各电池分组的逆变器选配原则下，考虑各太阳能组件的不同设计参数及价格，从而确定最佳光伏系统设计方案。

研究在仅考虑贴附安装方式的情况下，对光伏阵列铺设方案的优化问题。首先，需要根据题目给出的小屋外观尺寸，对每个墙面分别建立直角坐标系。然后，主要考虑光伏电池组件面积和房屋的铺设条件，以各类光伏电池组件数量和安装位置为决策变量，建立年发电总量最大、单位发电费用最小的双目标最优化模型.并考虑逆变器额定输入电压和功率约束，调整太阳能电池组件安装设计方案，从而得到最优光伏电池组件及逆变器的选配方案。

1 模型假设

1）假设太阳能电池方阵的架设是独立的，不受周围环境影响。

2）假设同一分组阵列中的组件在安装时，具有相同的阵列方位角、倾角。

3）假设各类电池组件的最低辐射量限值分别为：单晶硅和多晶硅电池启动发电的表面总辐射量≥80 W/m2、薄膜电池表面总辐射量≥30 W/m2。

4）假设所有光伏组件在0～10年效率按100%，10～25年按照90%折算，25年后按80%折算。

5）假设逆变器设置在房屋外部，不占用建筑外表面。

6）假设当太阳辐射值低于电池表面太阳光辐照阈值时，电池组件不输出电力。

2 变量与符号说明

：表示墙面的长度；

：表示墙面的宽度；

：表示第i类光伏电池组件的铺设数量；

：表示对第i类光伏电池组件中的第j个组件的标记；

：表示第i类的光伏电池组件铺设数量；

：表示第i个同类电池板的额定功率；

：表示第j类逆变器的额定输入功率。

3 模型的建立与求解

主要研究在有瑕疵墙面上光伏阵列布局的数学模型与算法。由于仅考虑光伏电池组件贴附安装，故首先需要建立安装光伏电池组件的类型选择模型，以及相应铺设数量的计算模型。其次，在仅考虑无瑕疵平面情况下，构造太阳能电池组的最优布局规划模型。再利用各墙面的门窗尺寸和位置数据对模型进行修正，得到有瑕疵情况下，各墙面和屋顶的光伏电池阵列最优布局方案。最后，根据所得布局方案，给出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益及投资的回收年限的计算模型。

3.1 光伏电池年发电总量计算模型的建立

为求解光伏电池年发电总量，首先建立光伏电池第m年发电量计算模型：

其中，表示第k个太阳时的辐射量，表示第i类型号电池板的面积，表示第类型号电池板在辐射为情况下的转换效率，表示第i类逆变器的逆变效率。由于逆变器存在80%的阻性负载，故计算光伏电池年发电总量时，应当加上0.8乘项，修正阵列年总发电量输出值。

然后，计算光伏组件在第年的效率，已知发电效率为：

则光伏电池35年的总发电量的计算模型为：

其中，8759表示一年太阳时最大值。

3.2 光伏电池年经济效益计算模型的建立

由模型I可得到光伏阵列最优布局方案，据此，结合各墙面年总辐射强度有效值数据，建立光伏电池总经济效率的计算模型：

其中，表示光伏阵列35年的毛经济效益总和（即不减去成本的毛收益），其计算模型如下：

式中，表示光伏电池第i年的毛经济效益，光伏电池第m年的发电量由光伏电池年发电总量计算结果可知。

3.3 光伏阵列投资回收年限计算模型的建立

通过分析光伏阵列的年发电总量与年经济效益计算模型间的关系，可得光伏阵列投资回收年限T应满足如下关系：

其中，表示光伏电池第i年的毛经济效益；C表示逆变器和电池组的总成本；表示使用的第i种型号电池组件的数量；表示使用的第i种型号逆变器的数量；表示所使用的第i种型号电池组件的价格；表示所使用的第i种逆变器的价格。

利用上述关系，求解使得上述不等式成立的最小整数T，即为所求的回收年限。

3.4 光伏阵列最优布局规划模型的建立与求解

3.4.1 模型的建立

1）电池组件的摆放方向分析。

对于每块放入的电池组件，均存在两种不同摆放方向：横向和纵向。在不考虑光伏发电系统布线复杂性的情况下，引入变量（，表示横放；，表示竖放），用来描述各个墙面上第i类第j块光伏阵列的铺设方向。其中，横向摆放表示电池组件的长边与墙面的长平行摆放，纵向摆放表示电池组件的长边与墙面的宽平行摆放。

2）电池组的类型选择分析。

考虑到同一安装平面内所铺设组件受到逆变器选配约束，故首先建立各墙面安装光伏电池组件的类型最优排序模型，选择不超过3种类型的电池组，从而降低安装组件类型的选择方案，达到简化问题的目的。

通过分析各墙面光照辐射年均值，同时考虑各类型光伏发电组件的发电辐射阀值，计算各墙面各类型的电池组件接收总辐射有效值：

利用每个墙面除去窗口后的总面积和各类电池组件的面积，可计算得到第i类电池的最大摆放组件个数。又需要考虑光伏电池组件的单位发电功率费用指标，。其中，表示逆变器和电池组的总成本，表示第i类光伏电池阵列的年发电总量。

利用（1）、（2）式条件，同时考虑各类电池组件转换效率，可得到排序指标R的计算模型如下：

各墙面的最佳组件字典序排序与值相关，越大表示该电池组越优，表示电池组件的转换效率需要受到的影响，据此，可得电池类型最优选择方案。

由太阳辐射相关知识可以得到。其中为平面的法线和太阳入射方向的夹角。

3）无瑕疵条件下光伏阵列最优布局规划模型。

按照问题分析中对光伏系统设计的目标分析，确定如下两个最优化目标：

目标I：年光伏发电总量最大可表示为：

其中，表示第i类的光伏电池组件铺设数量，表示第i类光伏电池组件的实际功率，由于电池发电总量与光伏组件的实际功率仅相差太阳辐射乘项，且根据对太阳辐射的假设，同一平面上的太阳辐射相等，故原目标与光伏阵列总实际功率最大等价。

目标II：单位发电量的总费用最小可表示为：

其中，表示第i类的光伏电池组件铺设数量，表示第i类光伏电池组件的单位发电功率费用，与原目标中的单位发电量费用等价。

为确定光伏电池组件的铺设位置，针对不同墙面，建立如图1所示的直角坐标系。

其中，x轴的取值范围是，表示该面墙体的长度；y轴的取值范围是，表示该面墙体的宽度，直角坐标系内点的坐标表示光伏电池组件左下角的横纵坐标数对。

然后，对问题进行约束条件分析，无瑕疵平面铺设约束如下：

约束I：铺设范围界定约束

基于对墙体边界条件的分析，铺设光伏电池组件不应超出安装平面范围的约束，即铺设面积不可超过墙面总面积，则铺设范围界定约束可表示为：

其中，表示第i类第j块的光伏电池组件左下角的直角坐标；表示第i类光伏电池组件的长度；表示第i类光伏电池组件的宽度；表示表示第i类第j块的光伏电池组件是否铺设，且第i类光伏电池组件总数。

约束II：电池组件分离约束

当铺设多块光伏组件时，各个太阳能电池板需要保证相互独立摆放，即板与板之间互不交叠，则电池组件分离约束可表示为：

由（4）～（7）式的分析，建立无瑕疵条件下光伏阵列布局双目标混合整数规划模型如下：

其中，约束条件1、2表示铺设范围界定约束，约束条件3表示电池组件分离安装约束，约束4表示光伏组件的坐标取值范围.通过确定各目标优先级P1和P2，可将该双目标规划模型转化为单目标规划问题，得到最终混合整数线性规划模型如下：

4）考虑门窗的光伏阵列最优布局规划模型。

将门窗看作各墙面瑕疵，考虑光伏阵列不能在门窗上方安装，因此需要对模型约束条件进行调整，引入墙面瑕疵约束如下：

约束III：墙面瑕疵约束

其中，X1、X2分别表示瑕疵的左边界和右边界的横坐标值，Y1、Y2分别表示瑕疵的上边界和下边界的纵坐标值.约束限制当组件横放或纵放情况下，电池的边界与瑕疵四周不能存在交叠区域，从而得到带瑕疵条件下光伏阵列最优布局规划模型如下：

至此，即得到有瑕疵任意安装平面的光伏阵列最优布局规划模型。

3.4.2 模型求解

由于在铺设每个光伏组件时，有横向摆放与纵向摆放两种方案.为求解该NPC组合优化问题，我们利用Monte Carlo方法进行计算机模拟，具体程序框图如图2所示。

利用Matlab软件，对每个墙面光伏电池组件选择方案进行1000次模拟，比较各次模拟结果，保留使得模型I中目标最优方案，得到各立面和屋顶最优铺设方案，其中小屋屋顶带天窗面的最优光伏阵列布局方案如表1所示。

根据该方案，可得到屋顶较大斜面外表面各摆放方法下，电池组件铺设分组阵列图形（其余各外表面布局图形因篇幅原因未给出），如图3所示。

分析表1中结果，可知屋顶较大斜面最优铺设方案应选择横向布局，分别需要6个A3类、8个A4类及16个B1类光伏发电组件。

在紧贴铺设的情况下，小屋一年发电量，且各外表面分布发电量如表2所示。

分析表，进而计算得到最优光伏系统设计方案下，35年总发电量，经济效益为，投入资金，得到投资回报年限年年。

4 模型评价与改进方向

4.1 模型的评价

1）模型的优点。

本文建立了关于太阳能小屋设计的多个优化模型，较好的解决了太阳能小屋设计中的一系列问题。

对于太阳能电池板的铺设问题，利用坐标定位思想，建立了有瑕疵布局问题的优化模型。由于坐标的引入，可以很容易地解决不同形状不同个数的瑕疵情况，因此该模型具有较普遍的适用性。

对于架空情况下的电池板优化设计，通过对电池板的长度进行转化，可以直接利用在电池板贴附设计情况下建立的优化模型，避免了重新建立模型带来的复杂性，简化了问题。

对于太阳能小屋的尺寸设计，通过确定一些明显可以使得结果最优的参数，减少了变量，使得最终的决策变量仅为两个，简化了问题分析与求解.通过确定电池板的评价指标，基于不同的接收辐射情况，给出了每个墙面的最优电池板型号，从而可以简化约束条件，避免了房屋尺寸与电池板选取两方面问题同时考虑的复杂性。

2）模型的缺点。

由于布局规划问题属于NP完全问题，没有多项式时间算法，基于穷举思想的算法无法解决此类问题，因此我们采用了蒙特卡洛方法，由于蒙特卡洛方法无法保证得到最优解，故我们对求解结果进行人工修正，并多次计算取最优解。这样无法进行自动化计算，这是我们模型的缺点，也是目前学术界的难点。

4.2 模型的改进方向

对于布局问题，目前较好的解决方法是启发式搜索法，包括模拟退火算法、人工神经网络，遗传算法等，我们模型的求解可以利用这些算法进行改进，并比较多个结果取最优。

参考文献

[1]李大军.太阳能光伏发电系统设计与应用实例[J].2009，38：23-44.

[2]李宁峰.屋顶太阳能光伏发电系统的设计[J].2012，31（3）：43-50.

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0 引言

随着工业技术的迅速发展，矿井生产向大型化、规模化的煤炭能源基地方向发展。而矿井提升机是矿山的关键设备，是联系井下与地面的“咽喉”设备，由于单次提升量及提升容器愈来愈大，提升速度愈来愈高，提升设备的安全运行直接影响到整个矿井的生产效率、国家财产和人员生命的安全。一旦发生重大事故，除设备安全、人员生命受到威胁外，可能导致整个矿井瘫痪，将造成重大的损失。所以不断完善矿井提升机的控制系统和保护装置，开展相关研究具有重要的意义。

近年来，矿井提升机的控制与安全保护问题受到国内外众多研究机构和企业的广泛关注，并开展了很多相关的研究工作，研究的主要内容包括电动机的调速与控制技术、后备安全保护装置和运行监控系统等。例如，文献[1]～[4]等对矿井提升机用电动机的控制进行了研究，其目标主要是提高启动、制动、调速的平稳性和可靠性，降低能耗等，实现的主要技术手段是应用先进的控制理论和数字变频技术；文献[5]～[7]等对后备保护装置和监控系统做了一定的研究，内容包括防过卷、防过速、提升力矩保护、过负荷及欠压保护等。但是，矿井提升机作为一个复杂的典型的机电一体化设备，其安全保护和运行控制是密切相关，互相制约的，仅就某一个或几个方面的性能进行改善往往并不能达到预期效果。因此，开展矿井提升机的多目标优化控制的研究十分必要。

本文针对矿井提升机运行过程和安全保护的特点，设计一种面向高效、节能、安全保护等多目标的矿井提升机优化控制系统。

1 控制系统构成

在矿井提升机控制系统设计过程中，将系统的安全保护与运行控制有机地结合起来，在控制装置中通过微处理器协调控制，统一管理，既能提高电机运行的性能，又能保障系统的安全运行，达到高效、节能、安全和节约制造成本等目的。本系统主要由控制器、加速度传感器、张力传感器、旋转编码器、过卷过放检测器、液压制动器、变频调速器、欠压过载保护器和彩色显示器组成。整个系统将实现如下三个方面的功能。

1）提升机运行状态监控部分由加速度传感器、张力传感器、旋转编码器等组成，实现箕斗运行的加速度、速度、钢丝绳张力的实时采集。当箕斗加速度、速度和张力超标时实现安全保护。

2）提升机的安全保护部分由过卷过放检测器、欠压过载保护器等组成，实现提升机运行异常的检测，当可能发生过放过卷及出现欠压或过载等情况时，实现安全保护。

3）提升机运行控制部分由变频调速器和液压制动器组成，由控制器输出提升运输的五段速度，经交-交大功率变频调速器控制提升主电机，实现提升机的运行；当出现异常状况时由液压制动器紧急减速或制动。

2 控制器硬件设计

控制器mcu选择晶宏科技的stc12c5a60s2单片机，这款单片机功能强大，有8路10位精度ad采样功能，可实现加速度传感器和张力传感器的信号采集；有7路外部中断i/o，可采样旋转编码器的脉冲信号以实现提升机运行速度的检测；有2路pwm可实现d/a功能以控制变频器。另外，过卷过放信号、欠压过载信号和液压制动器控制信号等属于开关量，可由此单片机的普通i/o口采集。

该单片机的ttl电平串口经max232芯片转换成rs232电平，由9针串口接至彩色显示器，以实现人机界面功能。

由于提升机运行电磁环境恶劣，控制器的输入输出信号全隔离，以提高系统的抗电磁干扰能力。开关量输出信号采用欧姆龙继电器驱动，耐20a电流冲击。

控制器电路由作者设计并进行了pcb布线，委托深圳精敏数字机器公司加工制作而成，如图2所示。

3 系统软件及控制策略设计

系统软件实现箕斗加速度、钢丝绳张力等模拟量的采集，变频调速器模拟量的输出，过卷过放信号、欠压过载信号和液压制动器控制信号等开关量的采集，通过i/o口外部中断编程实现旋转编码器脉冲信号的采集。

彩色显示器人机界面和单片机通讯采用modbus协议，由c语言编写程序实现，能将提升机运行状态、安全保护

况以及电机运行频率等信息显示在屏幕上，供操作人员查看。

控制策略设计是本控制系统软件的一个难点，既要实现提升运输的5段速度图并保证最快的运行速度，又要在兼顾效益的情况下设计安全保护的裕度。

4 结束语

本文提出了提升运输多目标优化控制方案，并设计了控制器。经模拟实验和现场试验表明，本优化控制系统能提高提升运输的性能及运行安全性。

参考文献：

[1] 王晓晨等.采用异步机矢量控制的矿井提升机开机特性的分析及改进.煤炭学报，2007（3）.

[2] 兰云，张立.igct变频器在矿井提升机调速系统中的应用.电气传动，2008（11）.

[3] 张勇等.矢量控制在矿井提升机上的应用.煤矿机械，2008（11）.

[4] 高宇等.提升机电控系统给定环节优化方法的研究.煤炭技术，2008（9）.

[5] 陆嘉，张新.矿井提升机综合后备保护装置.煤矿机械，2006（12）.

篇6

【分类号】：TG260

在铸钢件成形的时候，冒口是避免出现缩松、缩孔等问题的关键渠道，因此对冒口进行合理科学的设计是整个铸造过程的重要环节。本文结合极差和方差分析，对多因素多个目标值进行分析。运用模糊数学中的综合评判法，根据各目标值对产品质量的影响程度，进行加权综合评分。模拟试验在华铸CAE软件上进行。模拟不同工艺条件下的成形过程，得到工艺出品率，缩孔数量、体积、位置与大小等信息，同时可以观察铸件的充型过程、凝固动态、热量传输及分布状况。

一、铸造工艺优化

1、铸钢件工艺优化设计存在的问题

对于大型铸钢件，缩孔、缩松等是难以消除的缺陷。通过设置冒口来尽量减少缺陷数量与减小缺陷体积，同时引导缺陷产生在非重要或次重要位置。实际生产过程中，为了保证铸件的产品质量，冒口常常设计得较为保守，导致工艺出品率较低。以工艺出品率、缩松、缩孔数量、缩孔体积大小为目标值，对3个目标值进行了数据分析，讨论了最优铸造工艺参数组合。

2、铸造工艺优化试验方案的设计

采用正交试验法安排模拟试验，具体过程为：

①确定模拟试验目标：工艺出品率A1、缩松、缩孔数量A2，缩松、缩孔体积A3；

②确定影响因素以及因素的水平；

③选择因素水平表及正交试验表，选择5因素4水平表，采用L16（45）正交试验表；

④软件平台模拟试验，搜集试验数据；

⑤采用方差分析法分析数据，总结最优参数组合，提出最优工艺方案；

⑥在软件平台进行模拟验证最优的工艺方案。

二、铸钢件铸造工艺优化设计案例

1、试验模型

根据大齿轮模型，在Pro/E中构建附带工艺的三维图，并分别导出铸件STL文件冒口STL文件浇注系统STL文件。将其导入模拟软件平台华铸CAE中模拟分析，观察成形情况，获取缩松、缩孔信息。

2、试验目的

通过对铸件成形过程中温度场的分析，预测缩松、缩孔的位置信息、数量及体积大小。分析目标为工艺出品率A1（%）、缩松、缩孔数量A2（个）、缩松、缩孔体积A3（mm3）。

3、试验过程影响铸件成形的冒口工艺因素有很多，选取成形过程中影响较大的5个因素，每个因素安排4个水平，见表1。因素1为圆柱形明冒口形状；因素2为圆柱形明冒口高度h，mm；因素3为腰圆明冒口形状；因素4为腰圆明冒口宽度A，mm；因素5为冒口数量，个。

4、数据的处理

假设用正交试验表安排N个因素的正交试验，试验总次数为n，试验结果分别为x1，x2，...，xn。假定每个因素取m个水平，每个水平做p次试验，则n=mp。

所有试验次数的平均值计算如下：

因素的平方差和=因素差方和/因素自由度=Q因/f因 （8）

试验误差的平均差方和=试验误差方和/试验误差自由度=Qe/fe （9）

将各因素的平均差方和与误差的平均差方和相比，得出F比值。这个比值的大小反映了各因素对试验结果影响程度的大小。

F比=因素的平均差和/试验误差的平均差方和 （10）

5、结果分析

通过方差分析法，可以看出因素1圆柱形明冒口形状的F比较大，是较为关键的因素。在模拟试验中，所选3个目标的量纲不一致，而且对冒口工艺的重要程度也有所不同，无法直接将3个数据叠加评价。鉴于此，根据目标值在综合评价体制中的重要程度，运用100分制加权评分。根据铸件冒口的设计要求和各指标的影响的重要性，A1、A2、A3的权重分值A1=30%，A2=35%，A3=35%。计算时，加权系数做适当调整。计算系数为a=1，b=0.01，c=0.54。由于工艺出品率越大越好，而缩孔数量、缩孔体积越小越好，故评分公式如下：

F比=aCj1-bCj2-cCj3 （11）

统计分析得出分值证实因素1圆柱形明冒口形状对综合评分影响较大，即对铸件质量影响较大，形状为D时，质量最好。通过计算分析因素对工艺出品率、缩孔数量和缩孔体积的影响可以看出，标准圆柱形明冒口高度h越高，工艺出品率越低。圆柱形明冒口形状为D时，缩孔数量最少。综合来看，因素1对各指标影响较大。

因素的重要程度依次是，因素1，因素5，因素2，因素3，因素4。通过试验验证，经过华铸CAE分析，模拟结果为：工艺出品率A1=74.02%，缩松、缩孔数量A2=153，缩松、缩孔体积A3=62.38mm3，得分为38.78。方案13得分为46.63，为最优方案。

三、结论

1、标准圆柱冒口形状对各指标影响较大，选择合适的圆柱冒口形状，可以显著提高工艺出品率，减少缩孔数量和缩孔体积。优化冒口形状，工艺改善效果明显。冒口形状为圆柱形明冒口时，工艺出品率较高，缩孔体积较小，数量较少。

2、圆柱冒口数量对工艺出品率和缩孔体积有一定影响。冒口数量（非冒口体积大小）越多，工艺出品率越低。冒口数量为5时，缩孔体积较小。标准腰圆形冒口参数对缩孔数量有影响，取325mm时，缩孔数量较少。

参考文献：

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1 前言

优化设计（Optimal Design）技术是一种在解决机械产品设计问题时，依据约束条件，从众多设计方案中寻找使某项或几项设计指标达到最优的先进设计方法。在日常生活和工程实际中，经常要求不仅仅是一项指标达到最优，而是要求多项指标都同时达到最优。像这种在优化设计中同时要求几项指标达到最优值的问题我们称为多目标优化设计问题。[1]多目标优化设计考虑因素比单目标优化设计更全面，优化效果更精确。

弹簧是机械工业中常用的弹性元零件，很多汽车悬架系统采用变刚度圆柱弹簧作为连接元件。[2]现在常用的变刚度圆柱螺旋弹簧主要有变节距，变中径，变簧丝直径或几种同时变化这几种形式，本文主要研究变节距的变刚度圆柱螺旋弹簧。随着生活水平的提高，人们对汽车平顺性，舒适性有了更高的要求。而变刚度弹簧既能在轻载变形量小时变形小，又可以在重载变形量大时变形大，因此受到广大汽车制造商的青睐。但变节距的变刚度弹簧工艺难度大，设计也不成熟，因为本文对研究变刚度螺旋弹簧进行多目标优化，对减少制造成本和时间，提高弹簧刚度具有实际意义。

本文以弹簧刚度kp尽可能大和弹簧质量最小为目标函数，以弹簧丝的直径d，圈数n和旋绕比C为设计变量，以弹簧丝的剪切力小于许用剪切力等为约束条件建立优化模型，运用MATLAB自带的优化工具箱对变刚度弹簧的多目标模型进行优化分析。

2 优化分析过程

概括起来，多目标优化设计大体包括以下几个步骤：

（1）将设计问题的物理问题转化为数学模型。

数学模型描述工程问题的本质，建立合理，有效的数学模型时实现优化设计的根本保障。建立数学模型时要选取设计变量，列出约束条件，给出目标函数。

（2）选择合适的优化方法求解。

选取优化方法时要遵循以下原则：适合数学模型，解题效率高，精确度高，占机时间少。

（3）计算机求解，优化设计方案。

（4）分析比较优化结果。

3 变刚度圆柱螺旋弹簧的数学模型

3.1 设计变量的确定

影响弹簧刚度和弹簧质量大小的设计变量为弹簧丝的直径d，圈数n和旋绕比C。

即，

3.2 目标函数的确定

自20世纪60年代早期以来，多目标优化问题吸引了越来越多不同背景研究人员的注意力。

多目标优化问题（multi-objective optimization problem， MOP）在工程运用上非常普遍并且处于非常重要的地位。

在弹簧设计过程中，不仅要考虑它的功能，还要考虑它的使用寿命，质量和刚度等因素在内。[3]本文以弹簧刚度尽可能大和弹簧质量最小为目标函数。

目标函数为：

其中，ni（i=1，2，3......j）表示节距不同的段数；n表示弹簧的圈数；D2表示弹簧中径，mm；р表示弹簧材料密度，d表示弹簧的簧丝直径，mm；G为弹簧材料的剪切弹性模量，GPa。

3.3 约束条件的确定

本文以某汽车前悬架的变刚度圆柱螺旋弹簧研究，主要从弹簧的强度条件，弹簧中径，簧丝直径，弹簧的旋绕比，弹簧的疲劳强度，稳定约束等方面

来约束。约束条件如下：

（3）弹簧旋绕比条件

4≤C≤16

（4）弹簧疲劳强度条件[5]

式中：[S]为许用安全系数；τ0为弹簧材料的脉动疲劳极限。

（5）不稳定条件

本文研究的弹簧认为是两端固定的，所以

（6） 螺旋升角的条件

3.4 问题的求解

本文研究变刚度圆柱螺旋弹簧是多目标设计问题，一个目标是使弹簧质量最小，另一个是使弹簧刚度尽可能的大。依据同一目标函数法的思想，通过某一个方法把原多目标函数构造为一个新的目标函数，用多目标函数来评价原多目标函数。[5]受此思想的指导，我们用子目标乘除法求解，将 f2（x）/f1（x）作为评价函数，求解设计变量。

4 优化设计的实现

4.1 优化设计的方法

MATLAB的优化工具箱提供了对各种优化问题的一个完整的解决方案。[6]本文所研究的变刚度圆柱螺旋弹簧属于求解有约束的非线性优化问题，我们使用调用函数fmincon求极小值[7]。

系统部分程序如下：

利用文件编辑器为目标函数建立M文件（my fun.m）：

Function f=myfun（x）

由于约束条件中有非线性约束，所以需要编写一个描述非线性约束条件的M文件（mycoun.m）。

.........................

%调用多目标优化函数[8]。

[x，fval，exitflag，output，lambda]=........

fmincon（@myfun，x0，A，b，[]，[]，lb，[]，@mycoun）

运行程序后，对结果进行近似精确，求出最优解。

4.2 优化设计实例

本文以某汽车的前悬架弹簧为例，要求变刚度弹簧的质量最小和刚度尽可能的大。根据系统设计理论，弹簧的参数如下：kmin=50N/mm，kmax=80N/mm；圈数：，；簧丝直径为12≤d≤2；弹簧中径为；弹簧最小载荷是4KN，最大载荷是16.39KN；根据原车悬架弹簧设计参数：所选用的材料是50Crv，密度ρ=7900kg/m3；剪切弹性模量G=81Gpa；许用剪切力；脉动疲劳极限；安全系数。把这些数据带入已经编好的程序中，得到优化结果，如表1。

通过实验分析比较，弹簧质量与弹簧刚度比减少了38.4%。可见，本文建立的多目标优化模型的可行性。

5 结论

本文对变节距的变刚度螺旋弹簧进行多目标优化设计，以弹簧质量最小和刚度最大量两个目标建立数学模型，运用MATLAB自带的优化工具箱进行优化分析。最后，以某汽车前悬架弹簧为例，计算分析了弹簧的质量和刚度之比，验证了此优化方案的可行性。此优化方案不仅对变节距的螺旋弹簧适用，还可以应用到其他形式的弹簧中，对工程机械制造行业有实践意义。

参考文献

[1] 石丽娜，曾红等.基于ANSYS的变刚度螺旋弹簧优化设计[J].辽宁工业大学学报，2009（2）：44-46.

[2] 时培成，龚建成等.汽车悬架变刚度螺旋弹簧最优化设计[J].现代制造工程，2006（11）：112-113.

[3] 姚伟，于学华等.车用变刚度圆柱螺旋弹簧的逆向设计和刚度有限元分析[J].汽车科技，2001（11）：16-17.

[4] 谌霖霖 .变刚度圆柱螺旋弹簧多目标优化设计及参数化实体建模[J].机电工程技术，2010：31-32.

[5] 张英会.弹簧手册[M].北京：机械工业出版社，1997.

[6] 梁尚明，殷国富，等.现代机械优化设计方法[M].北京：化学工业出版社，2005.

[7] 王科社.机械优化设计[M].北京：国防工业出版，2007.

[8] 王正林，刘明.精通MATLAB7[M].北京：电子工业出版，2006.

篇8

1.前言

电机的优化设计技术是在满足国家标准、用户要求以及特定约束的条件下，使电机效率、体积、功率、重量等设计性能指标达到最优的一种设计技术，被描述为一个有约束、多目标、多变量以及多峰值的复杂非线性问题，属于典型的多目标优化问题。永磁无刷直流电动机的优化设计中，由于电机磁路中导磁材料磁化曲线的非线性及电枢反应的非线性，决定了其目标函数、约束函数多为非线性程度很高的数值函数，使其优化设计的难度更大，因此选择适合于永磁无刷直流电机的优化设计方法是优化设计能否成功的关键[1]。

人们一直致力于探寻非线性的电动机的优化数学模型，以期得到全局最优解及其优化算法，电机优化设计方法经历了以单纯形法、可变容差法、梯度法为代表的传统方法到以模拟退火算法、遗传算法、禁忌搜索算法等全局优化算法为代表的新型优化算法[2]。近年来，有研究将全局优化算法与直接搜索法相结合的混合寻优策略应用于某些类型电机的优化设计，如将遗传算法和模拟退火算法相结合，充分利用了遗传算法全局搜索能力强而模拟退火算法局部搜索能力强的优点，成功地进行了长定子同步直线电动机的优化设计[3]。有研究将多种优化算法综合，引入电机优化中，如先应用模糊优化设计算法建立电机的优化设计数学模型，再利用Tabu算法对目标函数进行优化，减少电机体积和设计时间，提高电机的力能指标[4]。

但是，目前流行的各类随机优化方法和确定性优化方法远没有完美地解决避免陷入局部最优解的问题[，并且优化搜索的收敛速度缓慢，不能令人满意，迫切需要探索新型的优化算法[5][6]。本文提出了基于粒子融合机制的改进NSGA-Ⅱ，并将其应用于永磁无刷直流电机的优化设计，实验结果表明与以往的电机优化方法相比，这种新型优化算法建立的电机优化模型在全局优化搜索和收敛速度方面有很好的优势，具有重要的指导意义。

2.算法描述

精英非支配解排序遗传算法（NSGA-Ⅱ）最早由印度研究人员Srinivas和Deb提出，是近年来最有效、最流行的多目标进化算法[2]，它在解决多目标优化问题上具有独特的优势，但采用的交叉算子搜索性能相对较弱，在一定程度上限制了算法的搜索性能，使得NSGA-Ⅱ在收敛速度和多样性保持方面仍需改进。而粒子群优化算法是一种基于群体智能的演化算法，具有更快的收敛速度，这就为本文设计一种新的基于粒子融合机制的改进NSGA-Ⅱ算法提供了现实的可行性。

2.1 基于粒子融合的NSGA-Ⅱ算法

考虑到在NSGA-Ⅱ中是按二进制随机竞赛选择方法选择用于产生后代的个体，而MOPSO中选择外部档案中最佳的个体作为leader时具有较快收敛速度，按如下折中方法从父代群体中选择leader。如果则选择父代群体中程度最大的个体，否则基于拥挤程度按二进制随机竞赛选择方法从父代群体中选择。其中，为选择父代群体中拥挤距离最大个体的概率，rand为[0，1]间的随机数。

2.1.2 粒子融合NSGA-Ⅱ的算法流程

本文算法流程描述大致如下[7]：

第一步：产生N个初始父代种群Pt并按比例经交叉变异形成N个子代种群Qt；

第二步：组合父代种群Pt和子代种群Qt为种群Rt，并对Rt中个体进行非支配排序，确定Pareto前沿F1；

第三步：计算F1中单个个体的局部拥挤距离，并删除F1在目标空间重叠的多余个体；

第四步：先排除F1中极端个体，再将其他个体按拥挤距离从大到小排列；

第五步：按步骤二、三、四的结果依据拥挤距离选取N个个体作为新的父代种群Pt+1；

第六步：对于子代群体Qt的每个个体（粒子），根据差异问题解决策略，选择父代种群Pt+1中拥挤距离最大个体或者基于拥挤距离按二进制随机竞赛选择方法从父代群体Pt+1中选择粒子的leader，同时按式（3）更新个置，对位置更新后的Qt中所有个体各基因座按变异概率Pm进行NSGA-Ⅱ中的多项式变异，得到子代群体Qt+1；

2.2.3 优化结果分析

用本文设计的优化算法对一台270V，10kW，10000r/min的永磁无刷直流电动机进行优化设计计算。在满足额定技术要求的前提下，优化目标定为对体积、重量、转动惯量、效率4项，并与优化前以及一般遗传算法优化的结果进行对比，运算优化结果如表1所示。通过表1对比可见，在满足技术要求的条件下，电动机本体的长度、质量、电动机的功率密度、转子外径、空载转速和额定转速以及转子转动惯量等电机因素比优化前和用一般遗传算法优化都有一定程度的改善。

以永磁无刷直流电机的效率为例，验证分析本文算法在永磁无刷直流电动机优化上的可行性和优越性。针对永磁无刷直流电动机的特性，设电机系统效率为，且=/，其中，分别为电机轴端输出功率与电机逆变器的功率，采用简化方法求出功率器件等效模型粗略估算出逆变器的损耗，最后算出电机系统效率。在仿真实验中，取最大进化代数为60，=0.85，采取线性动态变化，最小为0.04，最大为0.2，群体规模即融合粒子的个数为100，仿真结果显示电机效率比单纯的使用NSGA-Ⅱ遗传算法提高了近5%，如图1所示。永磁无刷直流电机的其它优化问题可以类似地推出相应的目标函数，设计初始种群和遗传操作算子，最终通过计算机仿真用本文的算法得出优化后的Pareto最优解，这里不再作详细讨论。

3.结束语

本文在多目标遗传算法NSGA-Ⅱ的基础上，设计了一种基于粒子融合机制的改进NSGA-Ⅱ，用多目标粒子群优化算法中的粒子位置更新模式替代搜索性能相对较弱的交叉操作，成功的解决了两种优化算法的差异问题，应用到永磁无刷直流电动机的优化设计中，在较大范围内搜索解空间，并能以较快的收敛速度提供解空间内分布均匀的Pareto最优解集，解决了电机的非线性优化设计问题，通过优化设计，在满足技术要求情况下，电机的体积、转子转动惯量和机电时间常数均减小，质量减轻，功率重量比提高，提高了电动机的使用效能，为永磁无刷直流电动机设计者提供了决策依据，具有较大的参考价值。

参考文献

[1]范镇南，韩力.电机优化设计技术发展情况[J].电机与控制应用，2006，33（8）：3-6.

[2]JANGA REDDYM，NAGESH KUMAR D.An efficient multi-objective optimization algorithm based on swarm intelligence for engineering design[J].Engineering Optimization，2007，39（1）：49-68.

[3]Deb K，Pratab A，Agarwal S.A fast and elitist multi-objective genetic algorithm NSGA-Ⅱ[J].IEEE Transactions on Evolutionary Computation，2002，6（2）：182-197.

[4]Laurent J，Jabbar M A.Design optimization of permanent magnet motors using response surface methodology and genetic algorithms[J].IEEE Transactions on Magnetics，2005，41（10）：3928-3930.

[5]Huang V L，Suganthan P N，Liang J prehensive learning particle swarm optimizer for solving multi-objective optimization problems[J].International Journal of Intelligent Systems，2006，21（2）：209-226.

[6]武志勇，郭宏，吕振华.基于遗传算法的双余度无刷直流电机优化设计[J].北京航空航天大学学报，2011，12（5）：147-151.

[7]王金华，尹泽勇.基于NSGA-Ⅱ和MOPSO融合的一种多目标优化算法[J].计算机应用，2007，27（11）：2817-2823.

[8]陈齐平，舒红宇.基于改进遗传算法的微型电动车轮毂电机优化设计[J].中南大学学报，2012，8（7）：587-592.

[9]刘金亮，焦留成，陈群.低速永磁直线电机优化设计及仿真[J].微电机，2012，7（10）：72-74.

[10]余莉，刘合祥，胡虔生.高速永磁无刷直流电机优化设计[J].2009，6（3）：13-18.

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Abstract: this paper researched optimum tool of MATLAB. The paper solves optimum design for planet speed reducer of construction machinery. Through a practical example, it is concluded that using MATLAB can availably solve optimum design for planet speed reducer.

Key word: MATLAB, planet speed reducer,optimum design

中图分类号：S611文献标识码：A 文章编号：

工程机械是一种运行缓慢，体积大，承受的载荷也大的设备。它的行走驱动系统有两种方案：一为高速方案，即用高速液压马达和齿轮减速器组合驱动；二是低速方案，即采用低速大扭矩液压马达驱动。后者可省去减速装置，使机构大为简化，但由于低速大扭矩液压马达的成本较高，维修困难，所以一般的工程机械都采用前者。又因行星减速器相对于其它类型的齿轮减速器具有较大减速比，所以工程机械的行驶系统驱动中多采用行星减速器实现减速增扭的目的。

1、MATLAB语言及优化设计简介

MATLAB语言是由美国Mathworks公司开发的集科学计算、数据可视化和程序设计为一体的工程应用软件，现已成为工程学科计算机辅助分析、设计、仿真以至教学等不可缺少的基础软件，它由MATLAB主包、Simulink组件以及功能各异的工具箱组成。MATLAB优化工具箱的应用包括：线性规划和二次规划，求函数的最大值和最小值，多目标优化，约束优化，离散动态规划等，其简洁的表达式、多种优化算法的任意选择、对算法参数的自由设置，可使用户方便地使用优化方法。[1]

通常多目标优化问题在求解时应作适当的处理，一种方法是将多目标优化问题重新构成一个新的函数，即评价函数，从而将多目标优化问题转变为求评价函数的单目标优化问题，如线性加权和法，理想点法，目标达到法等。另一种是将多目标优化转化为一系列单目标优化问题来求解，如分层序列法等。MATLAB优化工具箱采用改进的目标达到法使目标达到问题变为最大最小问题来获取合适的目标函数值。

该论文中，行星减速器的设计就采用将多目标的优化问题转化为单目标，多约束条件的优化问题。

2、行星减速器模型的建立

工程机械使用行星减速器的设计是一项较复杂的工作，一般采用经验设计。经验设计不仅对于一个新的企业很难进行设计，而且往往找到的不是最优方案。

2.1确定优化设计的目标函数

工程机械的体积较大，对其灵活运行带来一定的影响，因此对行星减速器进行最优化设计时，取行星减速器最小重量为优化目标，不但可以减小行星减速器的重量，而且可以改善工程机械的灵活机动性、节约材料和降低成本。

行星减速器由太阳轮、行星轮、行星架和齿圈构成。由于太阳轮和全部行星轮的重量之和能影响和决定齿圈和整个机构的重量，由于太阳轮和全部行星轮的重量与它们的体积成正比，因此可选择太阳轮和全部行星轮的体积为最优化设计的目标函数。

…………………（1）

式中： 为太阳轮的体积； 为行星轮的体积； 为行星轮的个数； 为太阳轮或行星轮模数； 为太阳轮或行星轮齿宽； 为太阳轮齿数； 为行星轮齿数。

2.2约束条件：

（1）传动比条件[2]：

…………………（2）

式中： 为齿圈的齿数。

（2）为了使内外啮合齿轮副强度接近相等，并提高外啮合承载能力，应限制齿轮内外啮合角在给定的范围内，即：

…………………（3）

…………………（4）

式中： 、 为太阳轮和行星论、行星轮和齿圈的啮合角。

（3）齿轮不发生根切的最少齿数为17，但太阳轮的齿数常小于规定的标准齿轮不根切最小齿数17，为保证不根切，太阳轮变位系数应满足以下条件：

…………………（5）

式中： 太阳轮的最小变位系数

（4）各齿轮应满足强度要求，即齿轮的齿面接触强度和弯曲强度的安全系数均大于给定值，亦即

…………………（6）

…………………（7）

式中： 、 ——给定的齿轮接触强度、弯曲强度安全系数；

、 ——各齿轮的接触强度、弯曲强度的安全系数。

（5）为了保证传动连续和平稳性，齿轮的重合度必须大于规定值，即

…………………（8）

…………………（9）

式中： 、 ——分别为太阳轮和行星轮、内齿圈与行星轮的重合度

（6）行星轮根圆直径 不宜过小，以保证在行星轮内孔能安装上符合寿命要求的滚动轴承，即

…………………（10）

式中： ——滚动轴承外径 ;

m——齿轮的模数

（7）模数约束

…………………（11）

（8）齿宽约束

…………………（12）

（9）行星轮个数约束

…………………（13）

（10）变位系数的约束[3]

…………………（14）

…………………（15）

…………………（16）

式中： 、 、 分别为太阳轮、行星轮和齿圈的变位系数

通过以上分析，知以上建立的模型是一个具有7个设计变量，15个约束条件的单目标优化设计。

3、应用举例：

某工程机械的轮边减速器采用行星减速器，其具体要求为：转速： ；功率： ；寿命：10a；工况：中等冲击；日工作时间：14h；年工作天数300天；传动比： ； ；精度：6级；太阳轮：材料为20CrMnTi，热处理为渗氮渗碳；行星轮：材料为20CrMnTi，热处理为渗碳淬碳；内齿轮为40Cr，热处理为调质[4]。

经使用MATLAB程序优化设计后行星减速器的主要参数和采用常规设计的主要参数的比较，如表1。

表1使用MATLAB优化设计和常规设计的参数比较

4、结论

（1）利用MATLAB优化设计的行星减速器的体积比常规设计的少了12%。

（2）建立目标函数时只考虑太阳轮和行星轮的体积，对内齿圈和行星架的体积没有考虑，这样可以减小计算量和提高计算速度。但是也存在着相应的问题，目标函数中没有将齿圈的强度考虑在内，会对设计的结果产生一定的影响。

参考文献

[1]薛定宇，陈阳泉.基于matlab/simulink的系统仿真技术与应用[M].北京：清华大学出版社，2002

[2]徐灏.机械设计手册.[M]北京:机械工业出版社

篇10

关键词：智能算法；结构优化；群搜索算法；桁架结构

Key words： intelligent algorithm；structure optimization；group search optimizer；truss structure

中图分类号：TU323.4 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2016）32-0125-02

0 引言

由于实际工程结构的复杂性，单目标的优化问题已不能满足优化的需要，越来越多的建筑工程师将焦点转移到了多目标优化问题中。传统的多目标优化算法是通过加权求和将多目标优化问题转化为单目标优化问题。这种优化方法原理简单，计算方便，但解的利用价值不高。实际工程中的多目标优化问题都存在一组均衡的解集，即Pareto最优解集。本文结合Pareto支配关系理论与拥挤距离机制，对多目标快速群搜索算法MQGSO（Multi-objective Quick Group Search Optimizer）的约束处理方法进行了改进，提出了一种适用性更强的智能优化算法――改进的多目标快速群搜索算法（以下用IMQGSO表示），并与多目标快速群搜索算法进行了对比。

1 多目标快速群搜索算法（MQGSO）

工程优化设计中，多个目标之间往往是相互矛盾和相互制约的。这时，为了得到尽可能满意的优化结果，需要进行协调折中处理。MQGSO算法通过支配与非支配的关系来比较个体的适应值，从而得到一组Pareto最优集。

发现者的选取对优化结果至关重要，它直接关系到Pareto最优集能否分布均匀及算法会不会进入局部收敛。为了保证解集的质量，在迭代搜索的前期，采用拥挤距离机制对解集进行更新和维护，并选取拥挤距离为无穷大的个体作为发现者，若精英集当中存在拥挤距离不为无穷大的个体，则可随机选取其中一个作为发现者，这样，解的分布性得到了优化。在迭代搜索的后期，引入禁忌搜索算法，利用它的记忆功能，使算法对未被选择过的个体进行搜索，从而避免了算法的局部收敛。

在算法迭代过程中，搜索者追随发现者的同时，还不断以一个随机步长对自己的历史最优位置进行更新，如公式（1），这样摒弃了GSO中角度搜索的繁杂，汲取了PSO算法中步长搜索的精华。

游荡者对发现者进行随机搜索，结合自身的历史位置，同时以一定的概率变异，与发现者交换信息。这样大大提高了算法的多样性，也提升了算法的收敛精度。具体如公式（2）：

在约束处理方面，MQGSO算法借助外点罚函数来约束违反性能约束的粒子。这种处理方式忽略了许多有用的信息。有时位于可行域边界附近的不可行解的利用价值很高，甚至有可能优于可行解。针对MQGSO的缺点，本文对其约束处理的方式进行了改进，提出了新的算法―改进的多目标快速群搜索算法（IMQGSO）。

2 改进的多目标快速群搜索算法（IMQGSO）

受多目标群搜索算法（MGSO）的启发，本文引用了过渡可行域，对可行域边界附近的不可行解进行分析，提取有价值的信息。用d（x，F）表示搜索空间内的任一点x与可行域F之间的距离。若d（x，F）=0，则x∈F；若d（x，F）>0，则x？埸F。给定一正数ε∈R+，将0

发现者的选取至关重要，直接关系到个体的更新、解集的分布和结果的收敛，而过渡可行域可以保证发现者是可行域或过渡可行域中的个体，进一步保证了算法进化方向的正确性。

3 IMQGSO算法的计算流程

①随机初始化种群中每个成员的位置，并初始化上下限值；②确定过渡可行域的宽度ε；③选取发现者：计算每个个体的适应值，根据Pareto支配关系构造非支配集并计算拥挤距离，选取拥挤距离最大的个体作为发现者；④设置数量为M的精英集和外部容量无穷大的非劣解集，利用拥挤距离机制对收集到的所有非劣解进行排序，精英集收集前M个非支配集，若不足M个，则全部收集。⑤若该个体的拥挤距离无穷大，则该个体为发现者；若[0，1]均匀分布随机数r小于维变异概率ω3，则该个体为搜索者，考虑自身信息并以一个随机步长向发现者靠近；否则为游荡者，生成游荡者变异，做完全随机搜索；⑥计算每个个体的适应值，重新构造非支配集，按照之前的原则更新精英集并重新选取发现者；⑦若达到最大迭代次数，则结束计算；否则，返回步骤⑤继续计算。

4 应用算例

以某10杆平面桁架为例，如图1所示，各杆件为铝合金材料，弹性模量E=6.887×1010N/m3，材料密度ρ=2.767×103kg/m3，各个杆件的许用拉压应力[σ]=±1.722×102MPa，荷载p=444.5kN，①②③④⑤⑥杆的长度均为9.144m。目标函数为结构总重量W最小及2、3、5、6节点沿荷载方向的最大位移δ最小。结构优化变量为杆件的横截面积。约束条件为：各杆的应力σ小于许用应力[σ]，各杆的横截面积S满足6.452mm2？燮S？燮25806.4mm2。

桁架优化计算时，种群个数设定为300，精英集的容量设定为50，过渡可行域的宽度设定为0.1[σ][7]，分别进行200次、500次迭代，并将计算结果与改进前的MQGSO算法进行对比，如图2和图3所示。

由图2、图3可以明显看出，IMQGSO的Pareto非劣解集均支配MQGSO算法的非劣解集。经过200次迭代后，改进的多目标快速群搜索算法的理想解（minW，minδ）=（662.317kg，0.024m）较多目标快速群搜索算法（MQGSO）的理想解（minW，minδ）=（878.227kg，0.026m）更优；经过500次迭代后，改进的多目标快速群搜索算法的理想解（minW，minδ）=（491.156kg，0.021m）较多目标快速群搜索算法（MQGSO）的理想解（minW，minδ）=（746.374kg，0.024m）亦更优。同时，同一算法，500次迭代后的结果优于200次迭代的结果。

5 结论

本文对MQGSO算法的约束处理方式进行了改进，得到了新的优化算法--IMQGSO算法，并通过实例对该算法的优化性能进行了检测。结果证明：改进后的算法收敛速度和收敛精度均有了很大提高，解集分布也更加均匀，可以广泛的应用于工程结构的优化设计中。

参考文献：

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篇11

中图分类号：F25

文献标识码：A

文章编号：16723198（2014）05005603

1引言

再制造是将废旧品重新焕发生命力的过程。它利用废旧品的附加值，节约自然资源，减少环境污染，从而促进循环经济的实现，已得到很多国家的重视，特别是发达国家。

以前关于再制造的研究主要集中在工程技术方面，最近几年来才扩展到物流管理领域。为了提高物流系统运作的效益和效率，成功实施再制造，很多学者研究了再制造逆向物流网络的优化设计问题，并建立了相应的模型。但是，因废旧产品的回收质量、数量以及时间等方面存在很多不确定性，与正向物流相比，逆向物流的网络结构更加复杂。当前对逆向物流网络设计的研究大多基于单周期、单目标，关于多周期、多目标的研究较少。然而，生产运作中，产品（废旧品）的生产、回收是基于多个运营周期，同时逆向物流网络设计通常要考虑多个目标。本文在现有研究的基础上，基于废旧产品回收数量的不确定性，建立了多周期多目标的逆向物流网络静态选址模型，最后通过算例验证模型。

2问题描述

一个再制造逆向物流系统考虑是由再制造厂、检测中心、回收点组成。废旧产品由回收点回收，经过检测中心处理（检测、分类）后，一部分进行废弃处理（掩埋、焚烧或机械处理），其他部分送到再制造厂进行再制造处理，如图1所示。

3模型构建

3.1模型假设

（1）仅考虑单种产品，已知消费区域的划分。

（2）消费者将废旧产品送至回收点，一旦回收点收到废旧产品就运输到检测中心，回收点没有储存能力，也没有限制最大处理能力。

（3）检测中心具有最大处理能力限制，废旧品数量超过最大处理能力时将作为库存延至下期处理，如期末有库存，其单位库存成本与库存所在设施及环节相关。

（4）已知再制造厂和废弃处理点的位置、数量，仅考虑检测中心和回收点的选址。

（5）废旧品质量已知，其表现为废旧品的再制造率已知。废旧产品在各消费区域中各周期可回收的具体数量未知，但能预测其概率分布。

（6）各节点之间的单位产品单位运输成本已知，与周期无关，且固定不变。

3.2符号说明

（1）下标。

4算例

一个企业考虑建造再制造逆向物流网络，数据取自文献[14]、[16]，并适当增删相关数据。当前有5个消费区域，郊区有1个再制造厂，政府建造了1个废弃处理厂，已知4个回收点备选地址和3个检测中心备选地址。考察时间为5个周期，建设回收点和检测中心的最大数目分别是4个和3个，各物流设施之间的相关数据见表1～表5。回收点和检测中心的相关数据见表6和表7，再制造厂和废弃处理厂对单位废旧品的处理成本分别是150和40，废旧品再制造率为0.7。此外，各周期运输成本已知为0.5，单位废旧品购买成本为80，库存单位成本均为5，单位处理负效用成本为100，负效用系数均为1，置信度均为0.9，充分大正数取106。

5结论

鉴于多周期逆向物流网络更加贴近实际，多目标逆向物流网络对各方利益考虑更为周全，研究多周期多目标的逆向物流网络具有现实意义，本文构建了多周期多目标的再制造逆向物流网络优化设计静态选址模型，给出了采用机会约束规划求解模型的方法，最后验证了模型的有效性。研究表明，模型对置信水平由比较高的灵敏度，在设计逆向物流网络时，对消费区域的废旧品回收数量要尽可能的准确预测。

参考文献

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篇12

1．2灰色决策灰色决策对样本要求低、计算量小、易于编程实现，在自然科学、社会科学和经济管理等很多领域具有广泛应用［14］．基于灰色关联度理论，运用因素的灰色关联度确定指标权重，以方案的加权灰色关联度作为评判准则，建立一种多目标决策模型［15］．主要步骤如下。

2多目标优化软件开发

基于Windows操作系统，采用VisualBasic的可视化界面设计并结合MATLAB强大的计算处理及图形显示功能，进行软件开发．整个软件为VB界面＋MATLAB计算引擎＋MicrosoftAccess数据库管理数据模式，具体为：采用VB开发输入界面，进行前处理工作，完成多目标优化数学模型及参数输入或者从MicrosoftAccess中调用基本数据；调用MATLAB完成优化计算、决策及数据后处理工作；再用VB显示优化结果．利用ActiveX技术实现MATLAB与VB的信息交换，完成数据通信［16］；VB在调用和处理Ac－cess数据库中的数据是通过ADO控件完成的［17］．采用VB，MATLAB和Access数据库联合编程时，三者之间的关系如图3所示．该优化软件的开发在很大程度上提高了工程实践中多目标优化设计的效率，提高了多目标优化方法的实用性与可靠性．编制完成的软件主要由三大模块组成：基本参数设置模块、输入计算模块、输出与结果显示模块，输入计算模块内含打包编制完成的优化计算程序和决策程序．图2为欢迎界面，基本参数设置界面、输入界面及输出界面等可以参看3．2节中图6至图9．

3应用实例

掘进机铲板是掘进机主要工作部件之一，其工作效率和寿命直接影响掘进机的工作性能，改进铲板参数对提高掘进机整机性能有着重要意义［18］．利用上述软件，对掘进机铲板参数进行多目标优化设计．首先建立掘进机装载能力、装载煤岩时铲板的推进阻力（以下简称推进阻力）与铲板主要结构参数（铲板倾角、铲板宽度）之间的函数关系及铲板参数约束条件；然后应用上述多目标优化软件，为提高装载能力同时减小推进阻力，对铲板参数进行多目标优化设计．

3．1掘进机铲板参数多目标优化模型的建立依据图3所示的铲板简图和图4所示的煤岩在铲板面上的堆积情况，以能进入第1运输机溜槽煤量计算，并考虑煤岩堆积，计算装载能力如式（6）所示．铲板推进煤岩时，推进阻力计算示意图如图4所示，考虑煤岩的压缩、断裂、剪切阻力及其沿铲板面移动的运移阻力等，根据材料力学与工程机械地面力学等相关知识推导，可得推进阻力如式（7）所示．

3．2优化过程及结果应用上述软件进行多目标优化，主要步骤如下：1）打开应用软件出现欢迎界面，如图2所示；2）单击“下一步”，到“优化算法基本参数设置”界面，并设置各参数，如图6所示；3）单击“下一步”，到输入界面，单击“目标函数”按钮，并在“输入窗口”中输入目标函数，当完成1个目标函数的输入后，单击输入窗口左侧的“确定”按钮，该目标函数将在“显示窗口”显示出来，然后再输入下一个目标函数，如图7所示．按照同样的方法依次完成约束条件、自变量初始点、优化度等的输入。4）单击“下一步”，进入到输出界面，单击“优化求解”，系统进行计算，等待系统在显示窗口提示“处理完毕”后，可单击“优化过程”，在“显示窗口”将显示整个优化过程，如图8所示．单击“优化结果”，在“显示窗口”将显示优化结果，此优化结果为上述优化过程中出现的所有非劣解的灰色决策最优解．在输出界面单击“优化结果对比”，在“显示窗口”将显示优化前后结果对比，如图9所示．5）单击“退出”，退出该软件．为了更清楚地展现灰色决策前后的决策效果，限于篇幅所限，表1随机给出了所有非劣解（一共2000个）中的15个及其所对应的目标函数值．由表1可知，非劣解是只是满足优化度条件下的一个解，其各目标函数值优化程度不一致，且同时使这2个目标函数均得到优化的非劣解更少．由图9可知：灰色决策后的最优解为Ft＝5．131kN，Q＝4．954m3／min；与原始值相比，推进阻力减小了6．62％，装载能力提高了3．68％．灰色决策后的最优解使2个目标函数同时得到了优化，且在灰色关联度意义下，每个目标函数同时达到了最大优化程度．EBZ230型掘进机铲板在优化前已经是批量化生产产品，对此优化结果是满意的，达到了提高装载能力同时减小推进阻力的预期优化目标．