分数乘法解决问题范文

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篇1

教学目标：

1. 加深对解决求一个数的几分之几是多少的问题思路与计算方法的理解，使学生学会解答稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题。

2. 通过一题多变的训练，发展学生分析推理能力和解决实际问题的能力。

教学过程：

一、激趣导入

（播放公路上往来不断的车辆及嘈杂的声音）

师：噪音对人的健康有害，绿化造林可以降低噪音。

出示教材第20页情境图：

师：谁来说说从图中知道了什么？

二、探究解法

师：同学们，你们看得真仔细，通过这些信息，你能提出什么数学问题？

生1：降低了多少分贝？

生2：现在的噪音是原来的几分之几？

生3：人现在听到的噪音是多少分贝？

师：怎样解决这些问题？（指名回答，集体交流，学生中出现了两种解题思路）

第一种方法：先求出降低了多少分贝，再用原来的分贝数减去降低的分贝数。

列式为80-80×（1/8）=70（分贝） ，然后学生通过对新旧知识进行对比分析，很快悟出例题的算理：原来的数量-原来的数量×降低的分率=现在的数量。

第二种方法：先求出现在听到的分贝数是原来分贝数的几分之几，再求出现在听到的声音有多少分贝。

师：1-1/8表示什么？在线段图上表示出来。

列式为80×（1-1/8）=70（分贝），然后学生通过对新旧知识进行对比分析，很快悟出例题的算理：原来的数量×现在的分率（1-1/8）=现在的数量。

师：比较“原来的数量×现在的分率（1-1/8）=现在的数量”和“原来的数量-原来的数量×降低的分率=现在的数量”，这两种方法有什么不同？ 你喜欢哪一种？

学生讨论交流后，明确两种方法都是把原来声音的80分贝看作单位“1”，都需要求80分贝的几分之几。但是第一种方法是根据已知条件先求出80分贝的1/8是多少，即降低了多少分贝，再求出现在听到的声音的分贝数；第二种方法是根据问题找到现在听到的分贝数占原来声音80分贝的几分之几，再根据分数乘法的意义求出现在听到的声音是多少分贝。

三、触类旁通

1.师：想一想，像这样的题目生活中有许多，大家分组讨论一下。

（1）如果不是讲噪音，而是别的事情可以吗？

（2）如果不是例题中的数字，而是别的数字可以吗？

（3）能不能改成填空题或别的题型？

2.小组长汇报。

3．教师从学生汇报的例子中选择三道具有代表性的变题并用课件演示，让学生分析解答。

变题（1）：一种商品，原来单价是80元，国庆优惠出售，降低了1/8，现在单价是多少钱？

变题（2）：我家上个月共用电80千瓦时，这个月比上个月节约1/8，这个月用电多少千瓦时？

变题（3）：有一个商店，原来一套衣服单价为180，现在降价了1/9，现在的单价是多少元？

（指名三位学生板演解答过程，其他学生在课堂练习本上解答，并讲评）

师：从以上变化题的解法中悟出了什么解题方法？

（归纳解法：问题的分率=1-少的分率或1+多的分率，单位“1”的数量×问题的分率=问题的数量）

四、知识拓展

1．师：想一想，能不能进一步去思考这道题目？分组讨论一下。

（1）保持条件不变，变换问题。

（2）保持问题不变，变换条件。

（3）条件和问题同时改变。

2．小组长汇报。

3．教师从学生汇报的例子中选择几道具有代表性的变题例子，并用课件演示让学生分析解答。

变题（4）：噪音对人的健康有害，绿化造林可以降低噪音。原来听到汽车的噪音是80分贝，汽车增加后，噪音升高了1/8，人现在听到的噪音是多少分贝？

变题（5）：噪音对人的健康有害，绿化造林可以降低噪音。原来听到汽车的噪音是80分贝，绿化后降低了1/8，汽车增加后又升高了1/8，人现在听到的噪音是多少分贝？

变题（6）：噪音对人的健康有害，绿化造林可以降低噪音。原来听到汽车的噪音是80分贝，汽车增加后又升高了1/8，绿化后降低了1/8，人现在听到的噪音是多少分贝？

4． 指名三位学生板演解答过程，其他学生在课堂练习本上解答，并讲评。

5.师：从以上变题（5）与变题（6）的解答，你发现了什么？

师：那你能设计一道类似的选择题吗？

变题（7）：一种商品，先降价1/10，再提价1/10，结果这商品的价格比原来（ ）。

A.变多了 B.不变 C.变少了 D.无法确定

五、归纳总结

篇2

文章编号：1005C6629（2015）7C0083C03 中图分类号：G633.8 文献标识码：B

化学用语通常是用来表示物质的组成、结构和变化规律的符号或表示方式，是学生进一步学习、掌握其他化学知识，解决化学问题的基础，其作为化学教学的重要工具，是化学领域的国际用语，也是化学学科特有的特征。所以，在中学阶段教好和学好化学用语，就显得非常重要了。下面笔者就对在教学过程中发现的化学用语问题和解决方法进行简单的阐述和分析。

1 中学化学用语的学习

1.1 中学常用化学用语

在中学阶段，化学用语涉及内容很多，有表示物质组成的，有表示物质结构的，还有表示物质变化的。具体有元素符号、离子符号、同位素符号、原子结构示意图、原子和离子的轨道表示式、电子排布式、电子云图、晶体结构图、化学式、最简式、分子式、结构式、结构简式、电子式、同分异构式、氢键表示的化合物、配位键表示的配合物、化学方程式、可逆反应方程式、电离方程式、电极反应式、氧化还原反应方程式、离子方程式、热化学方程式、盐类水解反应方程式、用电子式表示分子形成过程的式子等。

1.2 化学用语的再认识

中科院院士、国家最高科技奖获得者、北京大学徐光宪教授就将“化学”定义为：19世纪的化学是“原子的科学”、20世纪的化学是“研究分子的科学”、21世纪的化学是“研究泛分子的科学”。并将“泛分子”分为原子、分子片、结构单元、分子、超分子、高分子、生物分子和活分子、纳米分子和纳米聚集体、原子和分子的宏观聚集体、复杂分子体系及其组装体等10个层次[2]。可见，随着学科的迅猛发展，化学用语的范围是非常宽泛的。这就需要在学生的学习过程中，教师必须要给出清晰的、合适合理的化学用语，用来正确地描述、解释一些现象和解决问题。

2 化学用语书写中的易错问题及成因

中学化学用语教学的现状并不令人满意，学生在学习过程中，存在着一定的学习困难和背负着大量知识记忆的负担。在解答问题时，总会出现这样那样的书写错误，影响了其他化学知识的学习、理解和运用，同时也降低了学生学习化学的兴趣。下面对在教与学中发现的易错问题和解决策略，笔者提出几点浅见。

2.1 书写化学用语的常见问题

（1）元素符号大小写不分，大小比例不协调，元素符号相互混淆的问题。例如：NaCL mgSO4 Ca写成Cu或Co

（2）书写粗心，化学式角码错写，电荷符号漏写，结构简式官能团丢失问题。例如：NaCO3 AgCl2 OH CH2CH2

（3）各种化学反应式中，反应式条件的错写、漏写及没配平等问题。例如：

（6）用电子式表示化学键的形成过程书写错误。例如：H++[：O：H]-H：O：H

（7）不以客观事实为依据，反应方程式书写错误。例如：2Fe+6H+=2Fe3++3H2

（8）表示意义，应用范围不清，符号使用错误。例如：CH3COO-+H2O=CH3COOH+OH-

（9）原子书写顺序及连接方式表示错误。例如：AlK（SO4）2・12H2O CH3COOCH3CH2

（10）化学专有名词汉字书写错误。例如：铵盐写成氨盐，油脂写成油酯，活性炭写成活性碳，二肽写成二酞，明矾写成明钒，苯写成笨，催化剂媒写成煤以及硝化写成消化等

2.2 书写化学用语的常见问题成因

化学用语在书写上的错误是经常出现的，纠其原因：学习方面，一是由于学生对化学用语的知识规律认识不到位，对所学知识领会不清，课后又缺少及时的复习和练习巩固，作业出现的问题没能及时作出思考、反思和纠错，长此以往，这些看似简单的基础知识就会频频出错。二是在学习过程中，学生缺少基本的化学素养，不能规范书写，不遵守化合价法则，不尊重科学事实等一些不良习惯，想当然或不以为然的不认真态度，书写后未能做到认真的检查，出现错误后又没能加以遏制，久而久之，这些不好的学习习惯造成了化学用语的错误书写，同时也给后续问题的解决和研究带来不必要的麻烦；教学方面，一是教师对化学用语的教学没能做到正确的把握，对学生的理解程度了解不足，学生书写上出现的错误，没能在第一时间进行必要的纠正和指导，延误了改错的最佳时机。二是教不得法，未能对难点问题采取有效的教学，造成学生理解困难，产生事倍功半的效果。三是对学生学习化学用语的学习方法，缺乏行之有效的引导和检查，没做到因循善诱，这些都成为学生书写化学用语易错的原因。

3 化学用语书写中易错问题解决策略

3.1 优化学习素养，加强书写训练

一个好的习惯，使我们终生享用它的利息，同样，一个坏的习惯，使我们终生背负它的债务。在平时的学习中，一道题内容的陈述，问题的提出和设置，让学生做到慢阅读、快解题，审题认真的好习惯，标记出重要的知识点和关键的语句，这样减少了把名称写成化学式，结构示意图写成结构式等错误。一方面，可以锻炼学生集中注意力的学习品质，另一方面避免了非智力因素的影响。

在学习中对于易混淆的化学用语，例如，离子符号与元素化合价的区别，各种粒子符号的书写问题，有机结构简式的正确书写，无机化学式中的括号问题等等，采用先看清、后思考、再写出、终检查的训练方法，勤练习，多巩固，来加强这类化学用语的规范书写训练。

3.2 做好演示实验，分散理论难点

学至学会需要时间来完成这一过程，学会到会学需要能力提升达到一定阶段。化学是一门以实验为基础的学科，一个成功的实验能很好地验证反应原理，而实验原理往往又需要用方程式等化学用语来呈现，方程式的记忆和书写，对于大部分学生来说都是一件难事。在教学中，注重每一个实验，认真设计、准备、改进每一个演示实验、分组实验，让教与学收获其高效性。同时，理论与实验相结合，可以有效地帮助学生理解反应原理，领会理论上的难点。例如，在完成电解CuCl2（带盐桥）实验和演示铅蓄电池工作原理动画实验后，学生就能更好地理解电解质的电离，明白电化学产物的形成原因，同时也强化了氧化还原反应的理论规律。之后，对于写出电离方程式、电极反应式、电解方程式也变得容易了许多。再如，设计和组装SO2气体的制备、性质以及尾气处理的一系列实验，SO2气体经过发生装置-溴水溶液-品红溶液-高锰酸钾溶液-氢硫酸溶液-氢氧化钠溶液等过程，学生通过认真观察，积极思考和判断，加快了学生对物质性质的理解，同时也减轻了学生对知识的机械记忆的负担，强化了学生对相关的反应方程式的书写。再如，学生做过葡萄糖与银氨溶液、新制氢氧化铜的实验后，欣赏银镜反应之余，小组成员可轻松完成从实验现象分析出反应产物，思考之下，也能正确写出这个较难书写的反应方程式。

3.3 抓好知识整合，强化基础练习

做好一件简单的事容易，坚持做好每一件简单的事却很难。化学用语的特点正是易学好理解，遗忘易失望。作业中，书写化学反应式出现不配平，化学式符号中离子所带电荷、原子个数、电子排布式等数字的错写、遗漏，都反映出平时练习不扎实，不熟练。化学用语的宽泛和琐碎，需要学生在学习中做好每个知识点的内容理解，关联好不同知识点的联系，及时整合所学的相关知识，正确使用这些化学用语去解答化学问题，持之以恒地做一些练习，养成规范使用、书写化学用语的好习惯。如练习书写物质的结构、组成时，结合物质的性质、制备和应用等内容进行练习，长此以往就能达到熟能生巧的目的，那学习化学用语就真是一件简单的事了。

3.4 完善自我检测，提升综合能力

有人说，一个动作重复21天，它将成为一个习惯。在教学中，学过的知识是否扎实，只有不断地去抽查、检测；对作业中出现的错误，要及时指出、纠正，强化记忆，深入理解，反复书写和训练，避免出现错误搁置、延续，养成不好的习惯。万丈高楼平地起，夯实基础是大楼建造的根本。学习化学用语也是如此，只有反复练习，自检他查，打好基础，准确、清楚、深刻地掌握所学知识，久而久之才可能很好地完成知识的链接，达到知识的综合应用之目的。

篇3

【中图分类号】 G623.5 【文献标识码】 A

【文章编号】 1004―0463（2016）02―0124―01

分数应用题是一个庞大的体系，而分数又是一个很抽象、很复杂的概念，学生理解起来比较困难。如果这部分内容就教材学教材，学生所掌握的知识是零散的，无法建构数学模型，解题时漏洞百出，以至于对后续“百分数的应用”以及“按比例分配”等知识的学习都会有一定的影响。笔者认为，针对教材编排特点和学生学习的实际情况，教学这部分内容时应在“梳理、建模、拓展”这三个方面下功夫。

一、梳理知识

学习分数乘法和分数除法的相关知识时，一定要让学生养成及时梳理知识的习惯，要鼓励他们把整单元知识中每一个课时中的内容联系起来，串成一条知识链。例如，分数除法中第一课时“分数除以整数”围绕平均除阐述了分数除法的意义和计算方法，第二课时，一个数除以分数。围绕包含除阐述了分数除法的意义和计算方法。除法中不论平均除还是包含除都是乘法运算的逆运算，因此，学完这两课时内容后，可以把分数除法的意义串成一条链，总结为“已知两个乘数的积与其中的一个乘数，求另一个乘数的运算。”而分数除法计算方法可概括为“甲数除以乙数（乙数不为0），就等于甲数乘乙数的倒数。”分数乘除法的相关知识学完后，对分数乘除法应用题应该进行整理与复习，通过对比，找出分数乘法应用题和分数除法应用题的异同点，进而正确解答。教师可设计对比性练习题组，让学生在解决问题的过程中对这部分内容进一步梳理。

例如，王大爷家养鸡6只，鸭8只。（1）鸡的只数是鸭的只数几分之几？（2）鸭的只数是鸡只数的几分之几？学生得出答案后，可调换问题和条件改编成以下4道练习题：

（1）王大爷家养鸭8只，鸡是鸭的，问鸡有几只？

（2）王大爷家养鸡8只，鸡是鸭的，问鸭有几只？

（3）王大爷家养鸡6只，鸭是鸡的，问鸭有几只？

（4）王大爷家养鸭6只，鸭是鸡的，问鸡有几只？

二、建构模型

分数乘除法应用题都有固定的结构特点，学习后，让学生树立模型思想，理解此类问题的实质，找到解决问题的途径。教材在分数乘法（二）的试一试中安排了这样一道分数乘法应用题的例题：同学们植树，女生植了20棵，男生植的棵树比女生多，男生比女生多植树多少棵？这种“比”字结构的分数乘法应用题对于初学分数乘法的学生来说有一定难度，教学时可进行调整，改成“是”字结构的问题：同学们植树，女生植了20棵，男生植树的棵树是女生的，男生植树多少棵？”然后让学生直接利用分数乘法（二）中所学的“求一个数的几分之几是多少”解决问题。接着解决课本中的例题，“男生比女生多植树多少棵”实质也是“求一个数的几分之几是多少”。在此基础上，再把例题中的问题“男生比女生多植树多少棵？”改成“男生植树多少棵？”通过线段图分析，使学生明白“男生植树的棵数=女生植树棵数×（1+）”，实质上还是求一个数的几分之几是多少。继续改编，将例题中的“男生植树的棵数比女生多”改成“男生植树的棵数比女生少”，问题还是“男生植树多少棵？”学生通过循序渐进地解决问题，分数乘法应用题的模型会一一储存在大脑中，也能找到解决问题的途径。

三、合理拓展

学生系统学习分数乘除法后，一定会理解分数问题的根源，即“求一个数的几分之几是多少”。具体解决问题时，学生也能准确进行判断。如果整体“1”表示的数量已知，直接利用“求一个数的几分之几是多少”解决问题；如果整体“1”表示的数量未知，就用具体的数量除以它所对应的分数，求出整体“1”的量。但是到此为止，学生解决问题的能力还是停留在模仿阶段，不能达到灵活运用所学知识解决问题的层面。因此，笔者认为，学生树立模型思想的意识后，在模型基础上适当拓展，能提高学生学以致用的能力和解决问题的能力。笔者设计了下面的拓展练习：

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二、教材分析 ：

这一册教材内容包括：位置，分数乘法，分数除法，圆，百分数，统计，数学广角和数学实践活动等。分数乘法和除法，圆，百分数等是本册教材的重点教学内容。

在数与代数方面，教材安排了分数乘法、分数除法、百分数三个单元。分数乘法和除法的教学是在前面学习整数、小数有关计算的基础上，培养学生分数四则运算能力以及解决有关分数的实际问题的能力。会解决简单的有关百分数的实际问题，是小学生应具备的基本数学能力。

在空间与图形方面，教材安排了位置、圆两个单元。通过丰富的现实的数学活动，让学生经历初步的数学化的过程，理解并学会用数对表示位置；初步认识研究曲线图形的基本基本方法，促进学生空间观念的进一步发展。

在统计方面教材是安排扇形统计图。进一步体会统计在生活和解决问题中的作用，发展统计观念。

在数学解决问题方面，体会解决问题策略的多样性及运用假设的方法解决问题的有效性，体会用代数方法解决问题的优越性，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。

教材安排了两个数学综合应用的实践活动，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受数学的愉悦，培养学生的数学应用意识和实践能力。

三、教学目标：

（一）、知识和能力方面：

1．理解分数乘除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算。

2．理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。

3.理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比的简单实际问题

4、掌握圆的特征，会用圆规画圆；理解圆周率的意义，探索并掌握圆的周长与面积公式，能正确地计算圆的周长与面积。

（二）、过程与方法方面：

5、知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形；能运用平移、轴对称和旋转设计简单的图案。

6、能在方格纸上用数对表示位置，初步体会坐标思想。

7、使学生理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，能够解决有关百分数的简单实际问题。

8、认识扇形统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。

（三）、情感态度价值观方面:

9、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

10、体会解决问题策略的多样性及运用假设的数学思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。

11、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

12、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

四、教学中需要准备的教具和学具：

在前面几册的教师教学用书中，已经介绍了许多教具和学具，其中的一些仍可继续使用，如小棒、方木块、量角器、三角板、直尺、计算器等。结合本册的教学需要，介绍几种使用效果较好的教具和学具，以供参考。

1. 圆形纸板作为演示分数计算以及认识圆的教具。可以用硬纸板做成大小相同的圆若干个。拿其中的两个圆形纸板做成如五年级下册教师教学用书第14页介绍的教具，用来演示不同的分数。作为教师演示用的教具要大一些，作为学生操作用的学具可小一些。

2. 圆规教学圆的认识时用。教师要准备可以在黑板上画圆的圆规。每个学生也要准备一套自己用的圆规。

3. 说明圆面积计算公式用的教具可以仿照教材第68页的图用纸板制作，供教师演示用。另外在本册教材的附录中印有同样的图，学生可以剪下来贴在纸板上，作为操作用的学具。

4. 方格作图纸学习位置时用。在本册教材的附录中印有几幅10×10的方格纸，可以让学生剪下来用。

5. 其他教具教师还可以根据各部分教学内容的需要自己准备或设计制作一些教具和学具。如教学位置时在本地区的简易路线图上画上方格子作为教具；教学百分数时，可搜集一些含有百分数表示含量或性能的商品标签作为教具或学具等。教师还可以根据需要自己制作其他适用的教具。

五、教学措施：

1、创设愉悦的教学情境，激发学生学习的兴趣。

2、提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。

3、课堂训练形式的多样化，重视一题多解,从不同角度解决问题。

4、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。

人教版六年级上册小学数学教学计划 的相关参考：

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5、学生能预习教材，提出知识重点，自己是通过什么途径理解的，还有哪些疑问。能通过查阅资料找出解决问题的方法。

6、教师作为课堂教学的指导者，以学生自主学习为主，主张探究式、体验式的学习方法，培养学生的动手操作能力和发散思维能力。

7、利用小组讨论的学习方式，使学生在讨论中人人参与，各抒己见，互相启发, 自己找出解决问题的方法，体验学习数学的快乐。

8、培养学习数学的兴趣和自信心，使每位学生的能力有所提高。

9、体现学生的主体作用，让学生爱学、会学，教学生掌握学习方法。

10、教学与实践活动相结合因材施教，每一堂课教学内容的设计都根据教学目标和学生的基础上，创建教学的问题情境，属于符合学生认知规律的教学过程。

六、单元计划：

第一单元 位置

教材分析：本单元的主要内容是确定位置，它包含运用两个数据确定位置的方法和利用方格纸确定物置的方法。本单元内容是在学生学习了运用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”以及“第几排第几座”等方式描述物体所在的平面位置基础上进行教学的。让学生在探索知识的过程中发展空间观念。

教学内容：教材第2至7页

三维目标：

1、知识与技能

（1）使学生学会在具体情境中探索确定位置的方法，懂得可以用两个数据确定物体的位置。

（2）使学生能结合方格纸用两个数据来确定位置，能依据给定的数据在方格纸上确定位置。

2、过程与方法

（1） 经历探索确定物置的方法的过程，让学生在学习的过程中发展空间观念。

（2） 通过学习活动，增强学生运用所学知识解决实际问题的能力，提高应用意识。

3、情感态度与价值观

使学生感受确定位置的丰富现实情景，体会数学的价值，产生对数学的亲切感。

重难点、关键

1、重难点：

运用两个数据准确表示物置。

2、关键

利用方格纸正确表示列与行。

课时划分：2课时

教学准备：课件

第二单元 分数乘法

教材分析：本单元的教学内容包括分数乘法的计算方法，分数乘法解决问题，倒数的认识共三个小节。

1、分数乘法的计算包括分数乘整数，分数乘分数，分数乘法的简便运算以及分数乘法与加减法的混合运算等等。

2、解决问题包括求一个数的几分之几是多少，一步和两步应用题。

3、倒数的认识包括倒数的意义和求一个数的倒数的方法。

本单元教学内容是在学生掌握了整数乘法，分数的意义。性质以及分数加减法计算等知识的基础上进行教学的。学好本单元知识不仅可以解决有关的实际问题，而且也是后面学习分数除法，分数混合运算的重要基础。

教学内容：教材第8页至27页

三维目标：

1、知识与技能

（1）使学生理解和掌握分数乘法的计算方法，能够正确地、比较熟练地进行计算。

（2）使学生掌握分数乘加、乘减混合运算，理解整数乘法运算定律对于分数乘法也同样适用，并能应用这些运算定律进行简便运算。

（3）使学生学会解答求一个数的几分之几是多少的问题。

（4）使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。

2、过程与方法

（1） 经历探索分数乘法计算方法的活动过程，发现并归纳总结分数乘法的计算方法。

（2） 把探索“求一个数的几分之几是多少”的问题与解决实际问题有机结合起来。

（3） 让学生经历独立思考、合作交流、质疑、反馈等活动过程，理解掌握所学知识。

3、情感态度与价值观

（1） 通过学习活动，是学生感受到数学结论的科学性与严谨性，对数学产生好奇心，提高学习的兴趣。

（2） 让学生在解决相关的问题中进一步体会数学和现实生活的密切联系。

重难点、关键

1、重点

（1） 分数乘法的计算方法。

（2） 求一个数的几分之几是多少的问题。

2、难点：

（1） 分数乘分数的计算方法。

3、关键

理解“一个数乘分数的意义，就是求一个数的几分之几是多少”的道理。

课时划分：