初一数学的概念范文

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1、角的静态定义：具有公共点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

2、角的动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。

（来源：文章屋网 ）

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二、APOS理论的构建

APOS别是由英文Action（操作）、Process（过程）、Object（对象）和Scheme（图式）的第一个字母组合而成。这种理论认为，在数学概念学习中，如果引导个体经过思维的操作、过程和对象等几个阶段后，个体一般就能在建构、反思的基础上把它们组成图式从而理清问题情境，顺利解决问题。这四个阶段的内容如下：

1.活动阶段（Action）：亲身体验、感受概念的直观背景和概念间的关系。通过操作活动，理解概念的意义。

2.过程阶段（Process）：对“操作”进行思考，经历思维的内化、压缩过程，在头脑中进行描述和反思，抽象出概念所特有的性质。

3.对象阶段（Object）：认识概念本质，对其赋予形式化的定义及符号，使其达到精致化，成为一个具体的对象。

4.图式阶段（Scheme）：反映概念的定义及符号，建立与其他概念、规则、图形的联系，形成综合的心理图式。

APOS理论将数学概念的建立分为活动――过程――对象――概念四个阶段，如果数学教学停留在活动层面，那不是真正的理想的数学概念学习，数学概念学习还应上升到抽象层面，使概念的形成的“活动、过程”向“对象”阶段转化，从而达到“图式”阶段，才能掌握数学知识的本质与内在。

三、基于APOS理论的教学设计

笔者认为，APOS理论的活动阶段相当于观察、呈现数学概念的具体实体阶段，过程阶段则是对具体实体进行思维概括得出数学概念的阶段。下面是仅以浙教版八年级（上）《平面直角坐标系》的教学设计为例来说明。

1.活动阶段――创设问题情境，在活动中思考问题

笔者发给同学们一张地图，请大家仔细观察地图并回答问题：

（1）向你的同桌描述建筑物A（动物园）、B（青少年宫）、C（电影院）的位置。（2）假设你在另一处D（学校），你将怎样找到A、B、C？

结合学生的生活经验，创造学生展开思考的环境，给予学生充分表达自己看法的机会，让他们在自主思考、自由交流中，在与同学观点交锋中，撞击出思维的火花。

2.过程阶段――体验并抽象比例概念的过程

老师广泛听取学生意见后，因势利导，总结、概括大家的意见，引导学生得出确定平面某一位置的方法，以及这些方法的共同之处。接下来，老师与学生共同回顾之前学过的有关数轴的内容――数轴上的每一个点都对应着一个实数值，然后找到那个点，以此诱发学生思考平面上一个点的确定。结合先前活动的经验，抽象得出平面上的确定位置的过程，也是寻找、设置两条数轴（两个方向）的过程。而两条互相垂直的数轴也是其中的一种过程，也就构成平面直角坐标系，而这一过程也就是形成平面直角坐标系的过程。将平面直角坐标系这一概念的形成过程归结于两条数轴的出现过程，这应该是一种全新的视角。

3.对象阶段――对平面直角坐标系形式化、工具性的表达

将平面直角坐标系作为一个新的对象来认识，对其进行形式化、工具性地表达，这是对象阶段应该达到的目标。课题练习：（1）请你在先前地图中，建立平面直角坐标系。（2）写出各点的坐标。（3）写出与B点关于坐标数轴相对称的点的坐标。1小题用于巩固平面直角坐标系的概念；2、3题皆在联系通过点写坐标。而这一切都将学生的动手尝试放在老师讲解之前，也是考虑到知识内容本身的难易程序和学生已有的知识背景。

4.图式阶段――建立综合心理图式

通过以上三个阶段的教学，学生在头脑中应该建立如下的心理图式：现实生活中直角坐标系思想的应用、直角坐标系的作用、在直角坐标系中确定点的过程及其与数轴的区别和联系等等。老师带领学生订正课堂练习，并在其中尝试区分平面直角坐标系与数轴的不同，认识它们的优越性。

老师引导学生思考平面直角坐标系与数轴的关系，对学生拓宽思考问题的方式大有好处，明确此事物和它事物的区别与联系，也是认识事物的一种方式。

四、数学概念教学中几点建议

APOS理论对于数学的概念的学习能产生多大的指导作用，最终还要依赖于老师的课堂实践。为此，提出以下几点教学建议：

1.努力创设适合学生概念发展的现实情境。

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概念具有高度抽象和高度概括的特点，是数学命题的基本单位，概念的实际应用可以帮助我们理解复杂的事物，将其简化、分类或概括.概念从我们固有的内在经验出发，建立新的情境并分类，我们能够发现新的知识或事物的本质.

学生在学习数学概念时可以锻炼自己的空间想象能力和思维能力，又可以达到理解数学概念进行实际应用的目的.高中数学概念是高中数学基础知识的主体与核心，它的基础性地位是学生进一步学习的前提.对学生的思维能力、空间想象能力、学习能力是一种锻炼.

二、高中数学概念的特点

⑴普遍性.通常数学概念是代表一类事物而不是一种事物的.例如，“长方体”这个概念是代表所有长方体物质的抽象概念，而不是具体指某一个长方形物体的大小、颜色和质料.

⑵形式化.数学概念多是用数学符号来表示的，比较形式化.例如，用“S”表示三角形面积、用“∑”表示求和等.所以在教学中要注意数学符号在数学概念中的应用.

⑶简明化.数学概念是高度抽象和概括的，而且其中包含了很多的数学符号，所以形式或结构非常简明，易于记忆和理解.

⑷辩证性.数学概念具有个别和一般、具体和抽象的辩证统一的特点.

⑸系统性.多个数学概念可以整理为一个系统概念，例如，将整数、分数和小数概括整理为有理数.

三、高中数学概念教学的现状

高中数学的教学特点使得教师的教学任务重，教学方法单一.很多教师在实际教学中重视解题技巧而忽视数学概念，往往是将数学概念简单地教给学生，重点放在将数学概念的实际应用和解题上.这种本末倒置的做法使得学生对概念理解不清、认识模糊，通过死记硬背将这些概念机械地记忆下来，在解题过程中无法很好地使用数学概念，学习能力提高不上来.在遇到新的数学题型时就束手无策，无法独立将数学概念运用自如.

很多老师意识不到数学概念教学的重要性，认为学生最重要的是解题能力的提高，但是解题能力和理解能力是建立在掌握数学概念基础之上的.对于这种简单的数学概念教学模式急需进行教学改革.

四、高中数学概念的教学方法

（1）多角度剖析数学概念

高中数学概念多数由数学公式、图形、文字、数量关系等组成，所以对这些定义的理解非常重要.教师要从这些方面入手，多角度的帮助学生吃透数学概念.

首先，可以从数学公式、文字和图形入手.例如，在学习立体几何时，对“二面角”的学习就可以从图形、文字和公式三方面层层递进来学习.如图1所示.

图1

其次，可以从数量关系和位置来分析数学概念.在学习椭圆的相关概念时就可以画图，分别将焦点在x轴上和y轴上的椭圆方程展现出来.椭圆标准方程为x2/a2+y2/b2=1（焦点在x轴）和y2/a2+x2/b2=1（焦点在y轴），其中，a>b>0.从数量关系和图形位置来帮助学生将抽象概念具体化，激发他们的学习兴趣，提高他们的思维能力.

（2）明确数学定义，扩展外延

首先，在学习某一数学概念时将这个概念的基本属性教给学生，并注意进行外延的扩展，提高学生的学习能力.例如，在学习“函数”概念时，要让学生明确与函数相关的定义域和值域，以及函数图象和对应法则等.

其次，对数学概念进行适当的扩展，引导学生深入理解并提高解题能力.在学习函数时，还要对常见的函数单调性、周期性和奇偶性进行扩展和练习.

（3）创设情境，帮助学生理解

数学概念的抽象性和形象性使得它仅凭语言解释或枯燥的黑板教学是不能让学生全面掌握的，还要为学生创设相关的情境，从而加强概念引入，激发学生的学习动机.利用学生身边实际发生的事或经常接触到的物体进行概念教学.例如，在学习“四面体”时，对它的一些抽象概念进行情境创设，将学生们常见的四面体拿到课堂上来或让同学们想象自己在接触四面体时的感受，并进行分析和总结.

（4）加强变式训练

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数学概念是数学知识体系中的基本元素，是揭示现实世界空间形式与数量关系本质属性的一种思维形式。它和数学命题、数学语言以及由其内容所反映出的数学思想方法一起组成了数学基础知识体系。初中数学里包含着大量的数学概念，准确、清晰地理解和掌握好这些概念是学好数学的根基。而且学生通过理解和掌握教材中的数学概念，可以提高学习相关知识的有效性，在解题过程中也会更好地激发思维，组织答案，加快解题的速度。由此可见，数学概念的教学在数学教学中占有重要地位。

一、数学概念的本质

初中数学教师的教学对象是十一二岁的孩子，要教他们学会并记住一个概念，就必须不仅自己要了解数学概念，还有让学生也了解数学概念的本质。数学概念是反映思考对象空间形式和数量关系本质属性的一种思维形式。数学概念是数学基础知识体系的细胞，也是解答数学题是判断、推理、论证或计算的根据，理解和掌握好概念是学好数学的基础。所以，学习概念必须准确、清晰，不能有半点含糊。例如梯形这个数学概念，它具有方位、大小、形状诸多方面的属性，但我们只要抓住“四条边”这一属性，就可把它和其他多边形区分开来。因此，“四条边”、“只有一组对边平行”就成了梯形这一概念的本质属性，而一旦把本质属性从众多属性中分离出来，学生的头脑中自然就形成了“梯形”这个清晰的数学概念。

二、初中数学概念教学的现状

新课改下的初中数学教材对概念的描述、概括不再是只注重其表达形式，而是注重新课标强调的要“关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆的学习方式。”然而，尽管新课标下的教学大纲强调了概念的重要性和基础性，受应试教育的影响，相当一部分教师仍然采用传统的教学模式来进行教学，在教授过程中只是给出数学基本概念，引出相关的定理和性质，再讲解例题。他们只重视概念的运用，不注重概念的形成过程，强行地将一些新的数学概念灌输给学生，不重视数学知识的产生与形成阶段，造成数学概念与解题脱节的现象。他们完全忽视了概念教学是初中数学学习中至关重要的一个环节，是基础知识和基本技能教学的核心这一点。

三、初中数学概念教学的实施策略

鉴于很多教师的教学观念还较为陈旧，在教学中不重视学生的思维活动，影响学生在学习中形成正确的数学观，新课改要求初中数学教师必须更新教学理念，真正重视数学概念的教学。这就需要教师根据学生基础知识水平的特点，正确选择适合学生身心发展和能力提升的教学方法来改进数学概念的教学。譬如创设情境，以激发学生的学习兴趣；倡导学生自由探讨，相互合作，以体现学生的主体地位，优化学生的学习方式；引导学生重视概念的学习，以提高应用概念解决问题的能力等。

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在“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”三个部分的课程内容中，处处都会涉及数学概念。“数与代数”方面的概念有些是脱离学生的生活实际的，是处于“深处”的概念，如果将概念“做”“简入”化处理，贴近学生生活，是否可以变概念的无趣为有趣呢？

例如，在苏教版教材第12册“认识成正比例的量”一课中，认识两种相关联的量是一个难点，也是一个重点。为了更好地帮助学生理解什么是两种相关联的量，我采用儿歌“简入”：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿……n只青蛙几张嘴呢？几只眼睛？几条腿呢？嘴的张数随着青蛙的只数增加而增加；同样，眼睛的只数随着青蛙的只数增加而增加，腿的条数也随着青蛙的只数增加而增加。在儿歌中，学生初步感受到“一种量在变化，另一种量也随之变化”即是“两种相关联的量”。接下来，再通过一些练习辅助理解，如圆的周长和半径、圆的半径和圆周率、老师的年龄与身高……让学生判断这两种量是否是两种相关联的量。正是由于前面儿歌的铺垫，学生才能充分掌握知识点。

这里处于“深处”的数学概念，由于儿歌的“简入”，不仅激发了学生的学习兴趣，还将无趣的概念“做”成了有趣的概念，让人朗朗上口。当然，“简入”的方式不仅仅有儿歌，还有谜语、游戏等，目的是将“深处”的概念“简入”成趣味概念。

二、在“简洁”和“深辟”之间，“做”出生动概念

在统计与概率这一部分的课程中，也有“深辟”的概念，比如苏教版教材第11册“用分数表示可能性的大小”一课中，孙谦老师通过猜乒乓球的游戏，呈现“■”，并让学生说一说这里的2和1分别表示什么意思。联系实际场景，学生很容易就明白，分母的2表示共有左手和右手2种情况，分子的1表示球在左手或右手，只有1种情况。“简洁”的导入后，孙老师顺势进入扑克牌游戏：将2张扑克牌（其中一张是红桃A）洗一洗后反扣在桌面，任意摸一张，摸到红桃A的可能性是多少？接着孙老师又放入一张红桃3，问现在摸到红桃A的可能性还是■吗？如果要使摸到红桃A的可能性是■，你打算怎么办？最后，孙老师又将5张扑克牌反扣在桌上洗一洗，问摸到红桃A的可能性是几分之几？是什么影响了摸到红桃A的可能性？

通过猜乒乓球和玩扑克这两个游戏，孙老师“简洁”地带领学生在游戏中边玩边学，发现“用所有情况作分母，可能的情况作分子”的“深奥”概念，并生动地感悟到事件发生的概率与事件内部组成之间的密切联系。

三、在“简言”和“深意”之间，“做”出形象概念

在图形与几何这一部分的课程中，也有“深意”的概念，需要“简言”来陈述。比如第11册“长方体和正方体的认识”一课中，特征教学是重点，也是难点。长方体的特征包括面、棱、顶点三部分，为了不分割面、棱、顶点，可通过切土豆的活动导入新课：依次切3刀，以3个层次呈现面、棱、顶点；接着通过活动记录单（如下表），将零碎的众多知识点集中地呈现，并引导学生自主研究。如此直观的“简言”，可以将“深意”呈现出来！

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随着时代的发展，一种新的教育教学理念油然而生，它是新形势下的一种新的教学方式，也是素质教育的必备条件。在《义务教育数学课程标准》中明确要求：学生在学习数学的过程中，准确地理解和掌握数学教材中的概念是学生学好数学的关键。作为一名初中数学教师，教会学生用简练的语言概括所研究的对象，是学生学好数学的必备条件。可是由于初中学生年龄较小、生活经验不足等方面的限制，对教材中的一些概念不能正确的理解。所以，作为教师，要结合学生年龄特点，注重学生心理发展特征，引导学生分析事物的本质，正确理解教材中的各种法则、定理、公式，这就要求教师在教学过程对概念深入讲解，要让学生在理解的基础上加以记忆，使学生能过做到融会贯通。因此说，新课程标准下的数学教学，只有在搞好数学概念教学的基础上，才能提高数学教学质量，下面是我就谈谈自己教学中的几点做法：

一、通过新旧知识联系。引导学生学习数学概念

初中数学中的一些概念学生较难理解，很难把握，这就要求教师在讲解过程中把一些有关的概念联系在一起加以分析、对照，使学生能够注意到概念与概念之间的区别与联系，这样在比较中茅塞顿开，另辟蹊径。例如在学习“正整数”和“自然数”的概念、“平方根”和“算术平方根”的概念、“方根”和“根式”是交叉关系的概念、“平行四边形”和“梯形”的概念、“矩形”和“菱形”的概念时，我就采用了这种方法。还有在学习“圆心角”与“圆周角”时，因为学生们早已知道了“圆心角”是顶点在圆心的角，我不失时机地运用学生学过的知识进行讲解，使大部分学生自己能够得出“圆周角”的定义，这时我再把将“圆周角”的定义正确完整地叙述出来，同学们就会对该概念深入理解，通过比较“圆心角”与“圆周角”的概念，学生们就会清清楚楚，一目了然。是的，我们大家都知道概念深化的关键于应用，在运用概念的过程中能够深入领会概念的实质以及与其他知识的联系，作为教师应该在教学过程中抓住每个概念的实质，把概念中的每个词、句子以及相关的特征，讲得清清楚楚、明明白白，透透彻彻，并使学生搞清概念的内涵和外延，使学生在实践中来验证这个过程，形成一个概念的整体，这也是新课程背景下素质教育的要求所在。

二、通过创设情境教学。引导学生学习数学概念

我们大家清楚的明白，传统的数学教学就是把教材中的概念简单的读给学生，教师不去加以讲解、分析。例如在学习“平面直角坐标系”的定义时，教师就会这样给学生一个答案：平面直角坐标系是两条互相垂直并且有公共原点的数轴组成的。并没有让学生了解这个坐标系是在什么背景下产生的，这样就使学生失去了数学与生活的联系，也遗弃了数学中的历史文化，这种传统的教学模式只能让学生机械地记忆概念，却不能理解概念的本质。因为学生们对概念的理解是有一个时间过程的，这就要求我们教师在教学中要善于创设情境，让学生了解概念的发生，形成以及其认识的规律。因此创设情境应从实际问题出发，使抽象提炼的过程再一次重演，让学生有一种身临其境般地感觉，使他们亲身感受从实际背景到抽象成概念的“数学化”过程。还是以“平面直角坐标系”这个概念为例，在教学中我通过“蜘蛛织网，给蜘蛛确定在某一个点的位置”来激起学生的好奇心、求知欲，使学生在积极思考中寻找答案，这时学生的答案就五花八门了，我便根据学生的答案，引导他们归纳出“平面直角坐标系”这个概念，同时还不失时机地给学生讲解坐标系的创始人及其相关的背景故事，这样学生对概念的理解会很深刻，同时也培养了学生的数学历史文化素养，使他们明白数学是与生活紧密联系在一起的。

三、结合生活实际。引导学生学习数学概念

概念是理性的知识，但是它的形成是依靠感性认识的，作为初中生，他们比较容易接受具体的感性事物。所以，我在教学过程中，经常利用生活中的一些实际例子来揭示教材中的概念，通过引导学生从具体的实物人手，比较清楚地理解概念的本质和特征。例如，在讲解“圆”的概念时，我在教学中结合典型的事例，运用教室中的时钟，使学生获得感性的认识；在讲解“梯形”一节时，我则引入了梯子的事例。再如讲“数轴”一节时，我则把家中的秤杆拿到课堂上，从而使学生比较轻松地理解了“数轴”的概念。还有，在学习“平面内点的直角坐标”的概念时，我引导学生用看电影找座位的生活经历来引入正题，使学生在无意识中学会了新的概念。这一些形象的事例非常符合学生的认识规律，使学生在学习的过程中留下了深刻的印象。我们大家都知道，概念的概括是一个由感性到理性、由特殊到一般的思维过程。为了让学生有一个清晰的认识，教师就应该结合学生的年龄特征和心理特点，不能照本宣科，让学生死记硬背概念，而是从学生的实际经验人手引入概念，让学生在潜移默化中理解概念的实质，防止学生曲解概念，走向另一个极端。

在新课程教育理念下，作为一名初中数学教师，要高度重视数学概念的教学，使学生明白概念的来龙去脉，进一步从整体上把握概念的实质。这样才能激发学生的学习积极性，提高学生的数学素养。

参考文献：

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巴尔扎克曾经说过:“打开一切科学的钥匙,毫无疑问就是问号。”这就说明了在初中科学教学中,让学生学会“问”是非常重要的,那么,如何激发学生好问的兴趣呢?这需要教师在教学时,要围绕着如何去“问”,如何设置谜团来诱导学生的好奇心,发挥学生的主体性地位入手。

一、利用故事来设谜的教学艺术

在科学课堂上,如果有一位会讲故事的老师,就很容易使得学生变成故事迷,使课堂气氛愉快活泼,时而歌,时而笑,时而游戏,这才是寓教于乐的真正含义。就初中生的心理成熟程度而言,对于以故事的方式来讲授科学知识,是比较受欢迎的,同时,从教育学的角度看,认为故事教学可使学生心情愉快、学习语言、涵养性情、增进知识、引起学生的想象、陶冶爱好、增进友谊、抑制恶感、培养表达能力和随机应变能力等,因此,利用故事的方式来设谜,是一个有效的方法。

1.教师在讲故事时应该注意遵循以下技巧

首先,自己要有浓厚的兴趣,彻底了解故事的内容以及科学知识的内容,将两者相结合,时刻记住以学生之心为核心,以故事中的人物为主而忘掉自我,全身心地投入到故事情节中,引学生入境。

其次,要有自然的姿势与动作,用恰当的语言和语调,并要常常练习,才能熟能生巧,教师要明确讲故事的目的,不是为了故事而言说故事,而是要为了引起学生的疑问,设置一个科学谜团,在故事中设置问题,让学生进行深入地思考,在学生脑海中构建“为什么?”“怎么办?”的思维图像。

最后,讲故事的环境(教师、学生以及一切之物)要注意:随时随地随事都要留心,以引起学生爱听故事的动机;教师讲故事时,最好处于教室中间而非讲台,与学生的距离可以贴近一些,增加故事的真实感,同时也容易控制学生的注意力。

2.以故事来设谜的具体方法

教师在结合科学知识来讲故事时,可以充分地利用初中生非常喜爱的《福尔摩斯探案记》中柯南道尔作为故事的主角,来编一个故事,引发学生的思考,例如,可以这样来设置故事:

有一天晚上,柯南道尔被一阵阵刺耳的响声吵醒,原来村庄里的人们敲着锣打着鼓地在街上游行,经打探得知,原来是在附近的一片墓地上,有村民在一个没有星星,没有月亮的晚上,在漆黑的夜里,看到墓地上那火光闪闪烁烁,明明灭灭,飘飘忽忽,于是“鬼火”的事在村里传得飞飞扬扬,柯南道尔为了揭开这个谜底,开始了一系列的侦查活动。

教师将故事讲到这里,就可以提问学生,究竟是怎么一回事,难道这世上真的有鬼的存在吗?那鬼火究竟又是哪方神圣?这样引人入胜的故事,就会充分地调动起学生的好奇心,引发他们去思考这个谜团究竟是怎样一回事,然后再导入新课,引导学生学习科学知识,《不点自燃的蜡烛》,给大家揭开谜底,动手一起去“探案”,同时,还可以利用实验来证明最后的“探案”结论是否正确。教师先准备好相应的器材,然后取一支点燃过的蜡烛,固定在安全的地方(烛芯要长并且尽可能弄松散一些),接着在试剂瓶中加入5毫升左右的二硫化碳液体(注意它有很强的挥发性),再用镊子夹取一块黄豆大小的白磷放入二硫化碳中,塞上瓶盖,轻轻摇晃,任白磷溶解在二硫化碳中形成溶液。最后用滴管取少量白磷的二硫化碳溶液,滴到烛芯上。接下来要耐心地等待片刻,就会看到神奇的现象出现了,不需要点燃,烛芯就自己燃烧起来了。原来,将白磷的二硫化碳溶液滴在蜡烛上以后,由于二硫化碳挥发快,在烛芯上就留下细小的白磷颗粒。白磷与空气接触,发生缓慢氧化逐渐积聚热量,当温度达到白磷的着火点时。白磷便自燃将烛芯点着了,自然界中“鬼火”现象的原理与上述小实验差不多。因为人或动物的骨骼中含有磷的成分,当尸体腐烂后,有机物被分解,留下含磷的无机物,经过一系列的变化,便产生了自燃现象。

二、利用日常生活中常见的现象来设置谜团

“习以为常”是科学精神所要批评的对象,因此,要教会学生学会从平凡的事情中看出不平凡的科学知识来,就是我们进行初中科学素质教育的核心任务。就如伟大的科学家牛顿从一个苹果的落地,而引发了他的思考,从而发现了“万有引力定律”,成为伟大的物理学家。在教学中,教师仍然要反思自己的教学,是否做到启发学生的“爱问为什么的”的习惯,从日常生活中发现科学的踪影,发现科学的魅力无处不在。如在学习人与自然的关系时,要让学生明白世间的生物与环境都是相互作用,相互影响的。在生物群落中,不仅各种生物之间是相互联系、相互制约的,而且和它所在的环境之间也是相互联系、相互制约的。生活在自然界中的生物会受到温度、阳光、水分、食物等各种环境因素的影响,同时生物的生命活动也会影响环境。我们可以引导学生去观察一下教室外面的花盆或者草坪上的土壤,为什么土壤上会有一些小小的孔洞?这是谁造成的?为什么会这样?然后,教师在提出一系列问题后,才开始为学生解开谜底,原来是蚯蚓在土壤中活动,可以使土壤疏松,同时排出物还能增加土壤的肥力,促进植物的生长。

生物不断进化,以适应环境。现存的每一种生物都具有与其生活环境相适应的形态结构和生活方式。如仙人掌能耐受长期的干旱,适应沙漠环境;哺乳动物发达的四肢,适应在陆上行走或奔跑……生物对所栖息的环境具有普遍的适应性。教师还可以充分地利用多媒体来配合教学,给同学们播放《动物世界》等优秀的影片,在观看时,要提醒学生观察为什么这种生物会有这样的特性?观察他们是如何对自身生存而进行保护的?接着再介绍关于生物与环境之间的科学知识,如保护色,就是动物适应栖息环境而具有的与环境色彩相似的体色。具有保护色的动物,不易被天敌发现,对御敌和捕食有利。拟态,就是某些生物的外表形状或色泽斑,与其他生物或非生物异常地相似的现象。拟态可以以假乱真,难以被其他生物发现,有利于动物的捕食或御敌。另外,还要结合当前的全球气候情况,跟学生共同研究探讨人类该如何与自然环境和谐相处,创造共赢,引导学生从课内走向课外,关注社会,关注自然,学会思考和解答问题,从而达到素质教育中全面提高学生综合素质的目的。

三、结束语

初中科学是一门极富思辨色彩的学科,教师在教学过程中,不仅要教会学生如何去学习科学知识,还要通过课堂的设谜教学艺术,提高学生对科学知识的兴趣,发挥其探求科学殿堂的主动性和积极性。

参考文献:

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一、概念的引入

1、从学生已有的生活经验、熟知的具体事例中进行引入。如“圆”的概念的引出前，可让同学们联想生活中见过的年轮、太阳、五环旗、圆状跑道等实物的形状，再让同学用圆规在纸上画圆，也可用准备好的定长的线绳，将一端固定，而另一端带有铅笔并绕固定端旋转一周，从而引导同学们自己发现圆的形成过程，进而总结出圆的特点：圆周上任意一点到圆心的距离相等，从而猜想归纳出“圆”的概念。

2、在复习旧概念的基础上引入新概念：概念复习的起步是在已有的认知结构的基础上进行的。因此，在教学新概念前，如果能对学生认知结构中原有的适当概念作一些类比引入新概念，则有利于促进新概念的形成。例如：在教学一元二次方程时，就可以先复习一元一次方程，因为一元一次方程是基础，一元二次方程是延伸，复习一元一次方程是合乎知识逻辑的。通过比较得出两种方程都是只含有一个未知数的整式方程，差异仅在于未知数的最高次数不同。由此，很容易建立起“一元二次方程”的概念。

二、概念的分析

1、揭示含义，突出关键词

数学概念严谨、准确、简练。教师的语言对于学生感知教材，形成概念有重要的意义，因此要特别注意用词的严格性和准确性。教师要用生动、形象的语言讲清概念的每一个字、句、符号的意义，特别是关键的字、词、句，这是指导学生掌握概念，并认识概念的前提。

如：“分解因式”概念：“把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫把这个多项式分解因式。”在教学中学生往往只注重“积”这个关键词，而忽略了“整式”，易造成对分解因式的错误认识。所以在教学中务必强调，并与学生分析这两处关键词的含义，加深对概念的理解。

2、分析概念，抓住本质

数学概念大多数是通过描述定义给出他的确切含义，他属于理性认识，但来源于感性认识，所以对于这类概念一定要抓住它的本质属性。

如：“互为补角”的概念：“如果两个角的和是平角，则这两个角互为补角。”其本质属性：（1）必须具备两个角之和为180°，一个角为180°或三个角为180°都不是互为补角，互补角只就两个角而言。（2）互补的两个角只是数量上的关系，这与两个角的位置无关。通过这两个本质属性的分析，学生对“互为补角”有了全面的理解。

3、剖析变化，深化概念

数学概念都是从正面阐述，一些学生只从文字上理解，以为掌握了概念的本质，而碰到具体的数学问题却又难以做出正确的判断。因此，在教学过程中，必须在学生正面认识概念的基础上，通过反例或变式从反面去剖析数学概念，凸显对象中隐蔽的本质要素，加深学生对概念理解的全面性。如：学生刚接触“二次函数”的概念时，仅能从形式上判断某一函数是否为二次函数。但当他们学习了其图象，研究了图象的性质后就能根据a得出图象的开口方向，由a、b确定图象的对称轴，由a、b、c给出图象的顶点坐标。这时对二次函数的概念自是记忆深刻，能脱口而出了。

三、概念的记忆

1、并列概念，举一反三

如：一元一次方程的概念：“只含有一个未知数，并且未知数的指数为一（次），这样的方程叫做一元一次方程”，清楚了“元”与“次”的含义，则一元一次方程、二元一次方程、一元一次不等式等概念就水到渠成了。通过纵横对比，在类比中找特点，在联想中求共性，把数学知识系统化，学生轻轻松松记概念。

2、易混淆概念，联系区别

任何一个概念都有它的内涵和外延，外延的大小与内涵成反比关系。内涵越多，外延就越小；内涵越少，外延就越大。把握概念的内涵与外延，能大大增加学生对概念的明晰度，提高鉴别能力，避免张冠李戴，为此，把所教概念同类似的相关的概念相比较，分清它们的异同点及联系，也就显得十分重要。如：学完“轴对称”与“轴对称图形”的概念后，可引导学生找出两者之间的联系和区别。联系：两者都有对称轴，如把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形，如把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分成轴对称。区别：“轴对称”是指两个图形成轴对称，主要指这两个图形特殊的位置关系；而“轴对称图形”仅仅是指一个图形，主要指这个图形所具备的特殊形状。通过这样的联系与区别，学生加深了对概念的理解，避免混淆，从而提高学生认知概念的清晰度。

四、概念的巩固

1、利用新概念复习就概念。如：在四边形这一章中：平行四边形具有四边形所有性质，矩形具有平行四边形所有性质，菱形、正方形具有平行四边形的所有性质，正方形具有矩形、菱形的所有性质。这样链锁式概念教学，既掌握了新概念又加深了对就概念的理解。

2、加强预习。在课堂教学中优先考虑概念题的安排，精讲精练，讲练结合，合理安排，选题时注意题目的典型性、多样性、综合性和针对性，做到相关概念结合练，易混淆概念对比练，主要概念反复练。

3、每一单元结束后，要进行概念总结。总结后，要特别注意把同类概念区别分析清楚，把不同类概念的联系分析透彻。概念的形成是一个由特殊到一般的过程，而概念的运用则是一个由一般到特殊的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。

4、运用概念去分析问题和解决问题，是教学过程中的高级阶段，在应用中求得对概念更深层次的理解，以达到巩固的目的，同时也使学生认识到数学概念既是进一步学习数学理论的基础，又是进行再认识的工具。当然应用概念应由易到难，循序渐进，有一定的梯度，以符合学生的认知规律，便于将所掌握的知识转化为能力。

篇9

复习引入:

问:反比例函数的解析式和定义域?

师:这节课,我们研究在直角坐标平面中反比例函数的图像和性质。

出示课题:18.3.2反比例函数的图像和性质(1)

(一)三个操作,确定观察实例

(2)描点

(3)连线

师:按照自变量从小到大,即按点从左到右,用光滑的曲线连接,并向两方伸展。所画图像向两方延伸,会不会与坐标轴相交?

小结:根据解析式,如果x所取值的绝对值越来越大,那么y的对应值的绝对值越来越小;而x所取值的绝对值越来越小(不为零),则y的对应值的绝对值越来越大。由此可知,图像向右或向左延伸,与x轴越来越靠近;图像向上或向下延伸,与y轴越来越靠近,但都不会与坐标轴相交。

操作2(师生同步画图)

类比操作1,画反比例函数 的图像。

(2)描点

(3)连线

师:对学生画图中出现的问题进行投影讲评,引导学生小结画反比例函数图像应注意的事项。

3.操作3(学生独立画图)

画反比例函数和 的图像。

(老师示范 自变量x的取值、描点)

(二)三次类比,分析本质属性

师:我们前面研究正比例函数是通过图像得到性质,这里我们同样通过函数图像来归纳反比例函数的性质。

问:正比例函数的图像是什么?那么反比例函数的图像是什么?(投影表格)

完成正反比例函数图像部分的填写

1.类比思考

问:正比例函数有哪些性质?

师:观察、比较上面四个函数的图像,类比正比例函数性质的研究,请各小组从“图像的位置分布、函数的增减性”几个方面讨论反比例函数有哪些性质。

讨论参考问题:

(1)函数的图像分别位于哪几个象限内?

(2)随着图像上的点的横坐标x逐渐增大,纵坐标y是怎样变化的?

(3)图像的每支都向两方无限延伸,它们可能与x轴、y轴相交吗?为什么?

2.类比归纳

反比例函数(k是常数,k)的性质:

(边归纳边完成表格)

分组讨论,修正性质

师:以函数为例,若在第一象限的分支上取两点,如a(1,6),b(3,2),可知自变量x的值逐渐增大,y的值随着逐渐减小;若在第三象限的分支上取两点,如c(-1,-6),d(-3,-2),可知自变量x的值逐渐增大,y的值随着逐渐减小。但如果,分别在第一、三象限各取一点,如a(1,6),d(-3,-2),是否符合这一增减性规律?

生:应该加上“在每个象限内”或“在对于每个分支而言”或“当x>0或x<0”时,等等。

3.类比小结

对照表格,谈谈正反比例函数图像和性质的异同点。

(三)三层练习,进行巩固运用

(1)比例系数k分别是多少?

(2)图像分别在哪些象限?

(3)图像在每个象限内,y的值随x的值的变化而怎样变化?

课堂小结

谈谈你学习的收获和体会

(学生没有提到的部分,老师通过引导直接讲解,帮助学生进行小结)

师:同学们回答的很好,这节课我们不仅学习了画反比例函数的图像,还研究了它的性质,更重要的是我们感受了学习知识的方法。上节课我们学习了反比例函数的概念,这节课我们学习了如何画反比例函数的图像,归纳得出了反比例函数的性质,下节课我们将运用这些性质来解决一些问题。

二、对数学概念课教学设计的几点思考

“反比例函数图像和性质”的内容教学,学生在前面已经学习了正比例函数的解析式、图像和性质,反比例函数的解析式。本节课的教学重难点有两个:一是会用描点法画反比例函数的图像;二是结合图像分析归纳反比例函数的基本性质,并掌握这些性质。

反比例函数的图像和性质较正比例函数而言,较难操作画图,比较抽象,不易理解。这堂课力求在学生已有知识结构的基础上,让学生在动手操作、性质比较、自主探究的过程中不断地发现新知识,从而促进学生对有关反比例函数图像和性质的知识构建。

(一)注重两种数学概念学习形式的有机结合

数学概念学习主要有两种形式:一是数学概念形成,二是数学概念同化。数学概念形成需要的是对物体或事件的直接经验,从这些物体或事件中抽象出它们的共同属性。而在数学概念同化的过程中,重点在于学生把新知识与头脑中已有的有关知识联系起来。但两者不是互相排斥的,在数学教学中可以把这两种数学概念学习形式有机的结合起来,常常能收到较好的效果。

本例中设计了三个操作、三次类比、三层练习,让学生经历了“观察操作实例——分析本质属性——修正本质属性——练习简单运用”等几个阶段,这里运用的是数学概念形成的学习形式。本例从具体的操作实例出发,对反比例函数从k>0和k<0的两种情况分类研究操作画图,归纳得出了反比例函数图像性质的“本质属性”,再通过具体实例函数 在第一象限的分支上的两点a(1,6),b(3,2)和第三象限的分支上的两点c(-1,-6),d(-3,-2),对性质进行检验与修正,最终概括得到反比例函数的性质。然而,在分析本质属性中,本课将正反比例函数的图像和性质进行三次类比,运用了数学概念同化的学习形式。使新概念与原有认知结构中有关观念建立联系,把新概念纳入到相应的概念体系中,同化新概念。

通过数学概念形成和数学概念同化两种学习形式的结合运用,学生对“反比例函数的图像和性质”既有感性认识又有理性认识,从具体到抽象,符合人的认识规律,提高了教学效率,使学生能够在较短的时间内正确理解数学概念所反映的事物的本质属性。

(二)注重数学思想方法的渗透

对数学而言,知识的发生过程,实际上也就是思想方法的发生过程。因此,概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的发现过程、规律的被揭示过程等都是向学生渗透数学思想方法的极好机会。

本例的一个重难点是“理解和掌握反比例函数的图像和性质”。在性质归纳中设计了“类比思考”、“类比归纳”、“类比小结”三个环节,对正反比例函数进行充分的类比,让学生更好的体会利用函数图像来研究函数性质的研究方法,降低学习难度,对反比例函数的图像和性质的掌握会更好。

另外,本课将反比例函数分成“k>0”和“k<0”两种情况进行研究,渗透了分类讨论的数学思想。在反比例函数增减性的讲解中,借助图像和具体的点和坐标,再从具体到抽象,充分运用数形结合的数学思想方法,帮助学生更好的理解性质中的难点。

数学的概念、性质和定理等知识都明显地写在教材中,是有“形”的,而基本的数学思想方法却隐含在知识的教学过程中,是无“形”的,并且不成体系散见于教材各章节中。在概念课的教学过程中,我们老师应注意把握好数学思想的渗透时机,寻找适合学生的认知发展水平的渗透方法。

(三)注重数学概念的过程教学

数学知识的发生、发展、形成和应用的过程,是课程目标内容,也是课程学习内容。在数学概念课教学中,要抓住数学概念的本质属性及其内部联系,结合学生的能力状况及知识水平,采用多种方式,组织学生参与概念的分析、概括、形成过程,变“成果教学”为“过程教学”。

例如在“反比例函数增减性”的教学中,不是直接给出“在每一象限内”这一前提,而是先由学生类比得出“k>0时,y的值随x的增大而减小;k<0时,y的值随x的增大而增大”这一不正确的结论。再给出具体的函数上的两点a(1,6),d(-3,-2),讨论是否符合这一增减性规律。最后,对得到的结论进行修正。

学生在这一讨论后,提出了不同的修正方案,有“对于每一个分支而言”、“对于每个象限”而言、“当x>0时”等。这一开放性的教学策略,为学生提供更多的机会和时间,让学生提问和质疑、尝试和探究、讨论和交流、归纳和总结,使课堂成为学生能动地、创造性的生成过程,避免了把数学概念绝对化,让学生形成“正确的答案可能不止一个”的认识。

总之,数学概念的教学,既是数学教学的重要环节,又是数学学习的核心,其根本任务是准确地揭示概念的内涵与外延,使学生思考问题、推理证明有所依据,能够创见性地解决问题。概念教学的效果如何,将直接影响学生对数学知识的理解、掌握和应用。因此,在概念教学中,教师要根据课程标准对概念教学的具体要求,创造性地使用教材,努力优化概念教学设计,把握概念教学过程,真正让学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。

整理

参考文献:

[1]瑜文琪.要重视概念和知识的发展过程的教学.中学数学教学参考,2000.

篇10

一、教材和学情分析

“数系的扩充和复数的概念”是苏教版高中数学选修12第3章第1节内容，这节课的主要内容是

：数系的扩充、复数的引入以及复数的有关概念。其中，数系的扩充，体现了数的发现和创造的过程，同时也体现了数的发展的客观需求和现实背景；而复数的引入，则是中学阶段数系的又一次也是最后一次扩充。对于高中生来说，学习一些复数的基础知识是十分必要的，这可以促使

他们对数的概念有一个初步的、较为完整的认识，也给他们运用数学知识解决问题增添了新的工具，同时还为他们进一步学习高等数学打下了一定的基础。

这节课的教学目标是：（1）了解数系扩充的过程，理解复数的基本概念，掌握复数相等的充要条件。（2）通过对

复数概念的学习，提高认知能力，在复数分类的研究过程中感悟分类讨论思想，在复数相等充要条件的运用过程中感悟转化化归思想。（3）拓展数学视野，逐步认识到数学的科学价值、应用价值和文化价值。这节课教学重点是：数系扩充的过程和方法，虚数单位i，复数的概念，复数的分类（实数、虚数、纯虚数）和复数相等的充要条件。

学生学习这一节内容，可能存在如下障碍：（1）对复数的理解。（2）对复数引入的实际意义、实际应用的理解。（3）对复数相等的充要条件的理解。因此，在复数概念的讲解中，应尽量以简单明白、深入浅出的分析为主；在引入复数后，应花一些时间对复数的实际意义、实际应用加以解释。

二、教学环节的设计

（一）“问题引入”环节

对于新课引入，我采用开门见山的方式，直接抛出问题情境：“请大家一起找找这样的两个数：把10分成两部分，使二者乘积为40。”以此给整节课定下了一条“发现问题—解决问题”的主线。

在解决该问题的过程中，引导学生回顾数的发展史，尤其是无理数的发现、实数集的扩充史，启发学生得到结论：（1）数是因为不够用而产生的。（2）为了区分新的数与原有的数，通常会引入新的数学符号。

这样，通过对特殊问题的思考，激发学生的探索兴趣；通过对相关历史的了解，启发学生得到解决问题的方法，即只要约定-1的平方根，其他负数的平方根便可迎刃而解。由此，顺利地引入新课。

（二）“新知构建”环节

此环节，主要讲解复数的概念，重点关注复数的形式，认识数都是从形式开始的；突出复数由实部与虚部构成，而“i”是虚数单位，也就是我们常说的“虚部不虚”。学生对于复数概念的易错点，就在于虚部的概念，所以这个知识点要着重强调。

（三）“例题讲解”环节

教材中例1的设计是为了加强对概念的理解，我对之进行了“加工”，在课堂上呈现给学生的例1是：“请写出一个你认为的复数，并指出其实部和虚部。”它看似朴实，却是我设计的一个亮点，它打破了常规的例题设计，极具开放性：一方面，让学生自主总结复数的形式；另一方面，通过追问“除之前同学写的复数，还有没有不同形式的复数存在？若有，请举例说明”，让学生自己发现复数的不同类型。这是一个自主探究的过程，意在让学生自己对复数进行归类，起到承上启下的作用。由此，复数的分类基本由学生自主归纳，凸显了学生的主体性。

紧接其后，我设计了两个诊断练习：

1.复数a+bi（a,b∈R）是实数的充要条件是______;是虚数的充要条件是______;是纯虚数的充要条件是______。

2．判断下列命题是否正确：

（1）若a，b为实数，则z=a+bi为虚数。

（2）若b为实数，则z=bi为纯虚数。

（3）若b=0，则z=a+bi为实数。

这两个诊断练习的作用，在于加深学生对复数的概念及分类的理解，起到及时复习巩固的效果。

然后，我呈现教材中的例2：“实数m取什么值时，复数z=m(m－1)+(m－1)i是：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？”它的设计，目的主要是通过教师的规范板书，强调解题规范的重要性，培养学生的良好学习习惯。其实，解题的规范性，也是学生逻辑思维清晰的体现。

例2之后，我设计了一个追问：“a=0是复数z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数的充分条件吗？”一方面，巩固易错知识点——纯虚数的概念；另一方面，起到过渡的作用，从而流畅地引出如下3个变式：

变式2已知复数z=a2+2ai(a∈R)的实部是虚部的2倍，求a的值。

变式3若复数z=a2+2ai=16+8i(a∈R)，则a的值为。

这3个变式，是为学生提供上黑板展示的机会——通过学生的板书，教师掌握学生的理解程度，对一些典型错误进行纠正，并且巩固说明：根据复数的分类，抓住复数的实部和虚部来列式。

接着，我呈现教材中的例3：“已知(x+y)+(x－2y)i=

(2x－5)+(3x+y)i,

求实数x,y的值。”该题的作用，是带领学生总结处理复数相等问题的方法：转化为求方程组解的问题，即复数问题实数化，以此彰显数学思想应用的重要性。

（四）“课堂小结”环节

课堂小结，是整节课的一个升华。有的教师只是把它当作一种形式，而我的做法是：先由学生来归纳总结，再由教师着重引导学生，将所学内容升华到数学思想，应用数学思想解决数学问题。

三、课后反思

这是一节典型的概念课，如果是单纯的讲解或介绍，会让学生感觉枯燥无味；而我通过抛出问题、解决问题，通过对数的发展历史的回顾，较好地完成了对数的概念的扩展。

（一）激发兴趣，明确目标

本节课，我开门见山地设疑，从一个有关一元二次方程的简单应用题入手。因为学生对一元二次方程有较好的理解，而从熟悉的问题入手，学生不觉突兀，并且都能自主动手尝试解决问题——让学生动起来，是激发兴趣的第一步。而紧接着学生会遇到困难——在实数范围内无法解决这一问题，像这样的方程又比比皆是。学生有疑惑就会有好奇心，此时，适当介绍数的发展史，尤其是无理数的发现与应用。学生从无理数的发现与应用的历史中得到启示，并且进入思考的状态，进而明确这节课的目标：需要引入一个新数，一个新的符号。

（二）自主归纳，学有所获

在“例题讲解”环节，开放性的例1的设计，目的有二：其一，从学生的尝试中了解他们对概念的掌握程度，并由此进一步解释概念，使学生对概念的解读更清晰。实际教学中，学生一开始说的全是虚数，而不敢举实数的例子，说明学生把虚数就当作复数，概念并不清晰。此时及时对概念进行巩固，可以加深学生的印象。其二，引导学生自主对复数进行分类。

变式的设置，真正起到了承上启下的作用。变式1、变式2是对例2的补充，学生通过两个变式的训练，进一步掌握了复数分类的依据；变式2与变式3之间的微妙关系，则帮助学生很轻松地得出了两个复数相等的充要条件。

篇11

一、搞好中、小学数学的衔接，打好基础，防止两极分化

初中数学的两极分化发生在初二，起源于初一。学生从小学升入初中，学习环境、学习内容、教学方法、学习方法都发生新的变化。他们往往在学习上感到不适应。因此中小学数学的衔接问题是学生学好数学的关键问题之一。要加强初一数学教学，首先必须搞好中小学数学教学的衔接。

1.搞好教材内容的衔接

初中数学在教材处理方面要教好负数的引入、用字母表示数、列方程解应用题三部分。

(1)算术数与有理数的衔接

应以实际事例引入有理数，重点引导学生分析具有相反意义的量，对比算术数的意义，明确有理数和算术数的关系，注意强调符号。

(2)数与式的衔接

从特殊的、具体的数到一般的、抽象的、变化的字母的代数式，是数学思维的一次飞跃，初一学生接受起来有困难。应由复习小学学过的简单几何图形面积、体积公式入手，讲清用字母表示数的含义，让学生牢固掌握关于代数式的一系列基本概念，解决学生对字母的认识。

2.搞好教学方法的衔接

小学数学方法的特点是细讲多练，直观性强，偏重于模式教学，学生在学生中习惯套用。中学数学教学应保留小学教学方法的优点。采用灵活多样的教学方法，在培养学生逻辑思维能力、分析问题、解决问题能力上下工夫。

(1)在教学上注意旧与新、具体与抽象的衔接

结合教学内容复习与小学教学有关的知识引出新知识，以旧引新，新旧联系。这样学生能够把中小学的知识更好地联系起来，便于理解与掌握。如讲分式复习分数；讲代数式复习形，体计算公式；讲代数法复习算术法等。在概念教学中应注意重点讲授由特殊到一般，由具体到抽象的过程。注重知识发生发展过程的教学，引导学生通过观察、发现、比较、归纳抓住概念的本质。然后在练习中更好地去应用。

(2)注意培养能力的衔接

初一数学主要培养学生具有正确迅速的运算能力，初步的逻辑思维能力和初步的独立获取知识和运用数学知识的能力。

有理数的四则运算是初一代数学的重点和难点，它与算术四则运算法则比较增加了一个符号处理，讲授时应把重点放在在符号法则上，通过强化训练的方法培养运算能力，使学生运算时步步有理有据，训练学生的逻辑思维能力。在解题方法教学中突出转化思想，教给学生解决数学问题的基本方法。

二、重视基础知识教学，狠抓入门，不让两极分化

1.教师要认真备课，努力钻研，把握好教材的重点、难点和关键

在课堂教学中争取一堂课突出一个重点，这样可使学生初学代数减少难度，减缓坡度，以便于学生能够很好地理解和掌握。

2.从学生实际出发，安排好教学的内容，按大纲要求掌握好一些教学内容的深度、广度

这是入门阶段的重要环节，要面向全体学生，避忌求高、求全、求深，这样可防止学生对学习丧失信心，走向分化，激发学生的学习兴趣。

3.加强基本概念的教学

初一数学的特点概念多、公式多、知识点多，因此加强基本概念的教学是掌握好基础知识的关键。针对初一学生概念不求甚解的特点，教师要反复正确强调概念的重要性，让学生去理解概念，然后在做题时会应用。而数学概念的重要性，初一学生只会表面认识事物，做简单的模仿，而数学概念是现实生活中数量关系和空间形成的合理抽象，学生很不适应，所以在初一数学的概念教学中可采取如下措施：

(1)从实际问题，直观教具或具体数学引入概念、法则、性质，使学生学起来不感到抽象，激发学生学习的兴趣

(2)对数学概念的关键字、词要做语法分析，讲清他们的含义，这样便于学生理解

(3)对容易产生混淆的概念，要引导学生采用对比的方法弄清他们之间的区别和联系

(4)结论的推导过程一定要慢，这样可加深学生对结论的理解和记忆，了解知识的来龙去脉，克服死记硬背的毛病

(5)通过大量课堂练习反复运用概念，在运用中加深学生对概念的理解

篇12

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）13-0040-02

初中数学是一个整体。初二的难点最多，初三的考点最多。相对而言，初一数学的知识点很多，但都比较简单。很多同学在学校里的学习中感受不到压力，慢慢积累了很多小问题，这些问题在进入初二，遇到困难（如学科的增加、难度的加深）后，就凸现出来了。

有一部分同学对初一数学不够重视，在进入初二后，发现跟不上老师的进度，感觉学习数学越来越吃力。这个问题究其原因，主要是对初一数学的基础性重视不够。在这里先列举一下在初一数学学习中经常出现的问题：1.对知识点的理解停留在一知半解的层次上；2.解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立的看待每一道题，缺乏举一反三的能力；3.解题时，小错误太多，始终不能完整的解决问题；4.解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应考试节奏；5.未养成总结归纳的习惯，不能习惯性的归纳所学的知识点。这些问题如果在初一阶段不能很好的解决，在初二的两极分化阶段，同学们可能就会出现成绩的滑坡。相反，如果能够大好初一数学基础，初二的学习只会是知识点上的增多和难度的增加，在学习方法上同学们很容易适应的。

那怎样才能打好初一的数学基础呢？

一、细心地发掘概念和公式

很多学生对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：一是对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。例如，在代数式的概念（用字母或数字表示的式子是代数式）中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。二是对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。三是一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果你不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练运用呢？因此要求学生在平时的学习过程中更细心一点（观察特例），更深入一点（了解它在题目中的常见考点），更熟练一点（无论它以什么面目出现，我们都能够应用自如）。

二、总结相似的类型题目

这个工作不仅仅是老师的事，要让学生学会自己做。当你会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，你才真正的掌握了这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”。这个问题解决不好，在进入初二初三以后，同学们会发现，有一部分同学天天做题，可成绩不升反降。其原因就是他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握弄的一团糟。因为“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。

三、收集自己的典型错误和不会的题目

学生最难面对的就是自己的错误和困难。但这恰恰又是最需要解决的问题。学生做题目，有两个重要的目的：一是将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。另外一个就是找出自己的不足，然后弥补它。这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是，学生只追求做题是数量，草草的应付作业了事，而不解决出现的问题，更谈不上收集错误。我们之所以建议大家收集自己的典型错误和不会的题目，是因为一旦你做了这件事，你就会发现过去你认为自己有很多的小毛病，现在发现原来就是这一个反复在出现；过去你认为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决。做题就像挖金矿，每一道题都是一块金矿，只有发掘、冶炼，才会有收获。

四、就不懂的问题，积极提问、讨论

发现了不懂的问题，积极向他人请教。这是很平常的道理。但就是这一点，很多同学都做不到。原因可能有两个方面：一是对该问题的重视不够，不求甚解；二是不好意思，怕问老师被训，问同学被同学瞧不起。抱着这样的心态，学习任何东西都不可能学好。“闭门造车”只会让你的问题越来也多，知识本身是连贯性的，前面的知识不清楚，学到后面时会更难理解。这些问题积累到一定程度，就会造成对该学科慢慢失去兴趣。

讨论是一种非常好的学习方法。一个比较难的题目，经过与同学讨论，你可能就会获得很好的灵感，从对方那里学到好的方法和技巧。需要注意的是，讨论的对象最好是与自己水平相当的同学，这样有利于大家相互学习。要让学生明白“勤学”是基础，“好问”是关键。