高中数学知识构架范文

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篇1

作为一名体育老师，经常听到这样的话：“你的数学是体育老师教的吧”、“搞体育的四肢发达、头脑简单” 。对此，笔者认为：一方面体育教师的平均文化素养可能确实不及其它教师；另一方面，体育并非是没有智力成分的简单活动，高超的体育项目不可能与简单的体力活动思维含量相同。体育中包含着很多数学、物理、生理、心理学知识，而且这些知识不仅是教师用来指导学生训练的教学基本功，也是学生掌握正确体育基础知识、培养与提高体育技能所必需的素养。在此，笔者以数学为例，探究体育教学中如何有机渗透数学学科的元素，促进体育教学的创新，带动体育教育质量的提高。

一、利用数学估算，印证教学观点

数学是人们生活、工作、学习的基本工具，在体育教学中，不少技能需要有数学知识的解释与支撑。比如投掷铅球时投掷方向与水平面之间的夹角以多少为宜、跳高时的起跳位置的安排，跑步时曲线前进好不好、短路时为何要拉大步子……等等这些教师可以直接告诉学生，但很多学生并可能马上记住，即使记住了也往往不以为然，他们可能更相信自己的特殊的“创新”做法，此时通过数学原理给学生讲解一遍，学生就能心服口服地接纳教师的观点。有一次，在教学接力跑的理论课时，为了引出传、接棒这一关键环节，我出未了一道思考题：牙买加选手博尔特在世锦赛上创下了9”58的世界纪录，被称为短跑飞人。而男子4×100米接力的世界纪录也是由牙买加四名虎将创造的37”10，通过计算可以发现，四名选手的平均成绩不到9”2，比博尔特的短路成绩还好，请问牙买加队的短跑飞人是否名不符实？当时学生一下子想不通原因，我就让大家想想短跑时的速度是如何变化的、是否匀速直线运动、接力跑是不是相当于四次短跑？

终于有学生站起来回答说：“接棒的运动员可以提前起跑，他是偷跑的，那样他们的平均成绩就会超过100米短跑选手。”我总结说：”接力跑的成绩其实是由棒的运动来决定的，接棒选手如果提前起跑，拿到棒时已经不是从零开起了，也就是相当于做了三次短跑的“偷跑“，只不过这个“偷跑”是规则所允许的提前跑。提前起动处的标志叫标志线，传接棒要求在20米接力区内完成。”接下来，我又问：那接棒的学生是应该慢慢跑，拿到棒后再加大速度呢，还是一开始就提速？如果某队中有甲特别擅长起跑，乙不擅长传棒，丙接棒失误很多，那要怎么安排这个组的棒次？学也很快得出了合理的方案。

二、利用函数图像，化解思想困惑

不但体育项目的规律可以用数学来解释，而且在体育训练过程中的一些心理现象与心理问题，也需要用数学来理解，促进学生养成良好的心理素质与心理保健意识。

比如对于考试焦点，高中生听到过很多老师的讲解，但他们大多认为在语数类学科考试中焦虑与体育类考试中是一样的，这就是认识错误。为此，笔者出示了叶克斯-道得逊定律的图解让学生分析：图中横坐标为一个人对任务的动机强度（同一任务的动机越强，焦虑程度就会越高），纵坐标表示的是学习效率（学习效率越高，成绩就易于发挥），任务的困难程度是指智力活动的难度。通过观察学生发现：当一个人接触的是解难题之类的困难任务时，在动机水平较底时，学习效率会最高；而对于体力劳动类的简单任务而言，其动机水平较高时才容易有高效状态。那么在体育运动中，焦虑程度较高时是否会对运动成绩产生很大的影响呢？我让学生找到任务容易的那条曲线，并解读在不同动机下的学习效率，学生就恍然大悟了。

三、利用几何图形，欣赏体育之美

体育美是一个广义的概念，其中最重要的一块是体育的形式美，当然形式美就离不开几何构图。在大型赛事前，可以向学生进行体育漫画征稿，学生既可能手绘，也可以电脑制图，然后在体育特色班级的墙报上挂上自制的体育几何构图，或在运动场馆的门口张贴带有这些图案的海报。学生不但能从中得到韵律与美的陶冶，还因此而增强了体育与美术、数学等学科的联系。

四、利用数学思想，推行益智体育

“数学是思维的体操”，“体操”也应该是拥有数学的智慧。 数学思想是数学规律探寻过程中形成的基本思维原则，它对一个人的逻辑思维能力与智慧的提升密不可分。当前的高中体育教材，在内容上比几年前有了大幅度的扩充，而且不少地方都开始开展一些因地制宜的特色体育项目，这就为学生具备运动智慧、培养思维能力提供了可能。比如说空竹是一项技巧性很强的活动，他需要操作者对器材的熟练掌握，还需要一定的观察、注意及灵活反应的能力。再如中国象棋并非只是一种简单娱乐工具，而是一种集观察力、想象力与注意力与思维能力等多种智慧成分于一体的中华传统体育项目，经常参加中国象棋训练的选手其观察力与反应会比较迅捷，而且考虑问题比较全面。中国象棋下棋过程中有一个原则，那就是按照对自己最不利的可能去考虑问题，不能想当然地认为对方一定会按自己的思路来应对，这时就要运动数学中分类讨论的思想，只有穷尽所有可能都安全而且能克敌制胜的情况下，棋手的这一步才是有效的。下棋过程中，某几个来回可以整合为一个环节，因为这个过程是经高手反复实践而证明了的，这相当于数学中的定理，选手运用数学整体思想去考虑，这样就能化解理解上的难度，增加思维速度。其实有些体育项目，象武术，为了掌握其动作要领，我们把他分割成分块来训练，然后将每一块作为一个整体，学生就易于记忆，道理也是一样的。

五、利用数学原理，理解赛事规律

当前，在高中体育教学中，增加体育欣赏与竞技体育知识的了解，有助于培养学生的积极进取心与爱国热情。体育比赛不但是技能与体力的较量，也是智慧与思维的较量，成绩的好坏还受场地、天气及个人心理羁龅挠跋欤所以我们不但要让学生看懂比赛的过程，还要领悟其中的一些奥秘。

比如乒乓球是中国队的强项，而国际乒联现在已经将原来的21分制换成了11分制。蔡振华开开玩笑说：“如果改为一分制的话，人人都可以拿冠军了。”后来有人又建议把原来的7局4胜改为5局3胜制甚至3局2胜制，在伦敦奥运会上，国际乒联又将比赛规则定为每个国家男女各只能有两名选手参考单打比赛。这些问题都可以用概率知识来进行理解，但是计算比较繁杂，我们不妨从简单的假设开始：设我国选手甲对外国选手乙单场球获胜概率为2/3；如果采取三局二胜制，我国运动员以2比0取胜的可能性是：2/3×2/3=4/9，以2：1取胜的可能性为：2/3×2/3×1/3×2=8/27，两种情况加起来，我国选手获胜的概率为：20/27，大于2/3，由此可以推理，比赛场次越多，我国选手获胜的可能性就越大，所以有些国家为了限制我们获胜，就会想方设法减少场次。通过教师的引导，学生的计算，大家就明白了乒乓球规则的制订会对不同国家的荣誉造成一定的影响，这样学生就能把问题看得更清楚，从中也培养了学生关心赛事、活用知识的品质。

在体育教学中适当渗透数学知识的讲解，其目的是为了使学生更易理解体育运动的原理，体验体育运动的美感，增强体育强身、体育爱国的思考。教学实践中，我们不仅能让学生把体育知识入之于耳，更能化之于心，落实于行动之中。当然，教师能认真严谨地与学生探讨体育相关的数学问题，学生对教师的分析往往是大为折服，这也有助于教学威信的提高。其实一个体育教师的素质远不是体育素质那么简单，如果能与学生同步，学学生所学，思学生所思，那样就能真正实现以生为本的人性化教学，变简单体育为思维体育。在各学科大力倡导核心素养的今天，体育教师首先提升自己的综合学科素质，将使体育学科迎来课程整合的新趋势。

参考文献：

[1]体育比赛中若干概率应用问题[J]. 徐传胜. 中学数学杂志. 2002（08）.

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例如，学习“等差数列前n项之和”时，教师可以利用多媒体播放泰姬陵，以立体、动态的画面吸引学生的注意力。同时要求学生仔细观察并提出问题：画面中的泰姬陵有多少颗珍珠？教师可以慢放画面，引导学生从第一层开始，逐层计算，再让学生按照规律对1＋2＋3＋4＋…＋（n－2）＋（n－1）＋n进行计算，这样学生更容易理解。

二、提升高中生解决数学问题的能力

在高中数学的课堂教学过程中，教师应将学生作为学习的主体，给予学生充足的学习时间，根据学生的学习进度，合理安排教学计划。由于学生具有个体差异性，在自主学习时，学生需要反复练习数学题，才能逐步提升发现问题和解决问题的能力。通常课堂教学主要是为了培养学生的问题意识，逐层提问能够有效开发学生的思维，提高学生解决问题的能力。同时教师可以根据学生对知识的接受和理解程度巧设问题，针对教学内容提前设计问题，使学生在反复的练习中形成问题意识。

例如，学习“二次方程求根”时，先讲解二次方程实根存在的限制条件及分布情况。按照问题思路直接从方程的根入手，且应用根与系数的关系或求根公式求解。教师通过提问方程求根的方法，让学生主动思考、讨论、探究，同时可以利用数形结合，联系二次函数图象和等价转化的两条曲线之间的关系进行求解，不断激发学生数学学习的问题意识，提升学生解决问题的能力。

三、提高高中数学课堂教学的质量

由于高中数学知识具有抽象性，学生难以理解和掌握。教学时，教师可以结合生活经验和知识背景，让学生在合作交流和自主探索中掌握与理解数学知识。通过增强学生对数学知识方面的亲切感，使学生学会利用数学眼光看待生活，逐步增强学生的数学意识。教师通过联系数学知识和生活经验，将枯燥的知识变得更加直观，使学生更容易理解和掌握数学知识。

例如，学习“排列与组合”时，可以联系生活中熟悉的彩票，让学生仔细思考彩票中一等奖的概率是多少？通过这样的问题使学生联系实际，提高学生的学习效率，从而提升高中数学的整体教学质量。

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中图分类号：G633.6 文献标识码：A

1概念界定

立体化互动式教学是认识过程、情感过程、意志过程等都得到协调发展，倡导以人为本、以学生为主体的一种教学方法。立体化互动教学模式更多的是体现一种现代化的教学理念和教学手段，它是对传统教学模式的变革，代表了教学事业和教学手段新的发展方向。

互动式教学观念提出由来已久，哈雷玛斯同样也提出了立体化互动式教学模式，他称之为构建主义理论。他将人类的行为分为两类，一类是目的的合理行为，另外一类被称之为交往行为。这一理论同样适用于教学理念中，他认为教学的性质就是人类的交际行为，知识的构建离不开人类的交往，教育的主导者需要通过转变自我的教学方式，积极主动与学生交流，在交流过程中传导知识，同时借此查漏补缺以提升自身素质和教学水平。

由于时代的不断发展，现代立体化互动式教学模式理念与原则较之以前已经出现了较大的变化。首先，教学对象的立体化，传统的教学理念适应于应试教育模式，其传统的教学目标多关注学生的成绩，而忽视了学生的全面发展，立体化互动式教学的目标就是要实现学生的全面发展。其次，教学内容的立体化，教学内容的立体化指的是教学内容需要从学生的实际需求出发，不能片面依靠理论基础，这种基础是得不到认可的，故而立体化互动式教学内容立体化。再次，教学手段的互动化。教学内容和教学对象的立体化决定了教学手段必须依据学生的发展需求，积极与学生互动，激发学生的学习兴趣，最终实现其知识构架的丰富。

2高职数学立体化互动式教学现状分析

国内高中数学立体化互动式教学模式开展的时间较晚，并没有形成相对完善的数学立体化互动式教学理论体系。且国内的立体化互动式的教学模式多是借鉴国外已然形成的数学立体化互动化的教学体系和教学模式，故而，国内的立体化互动式高中数学尚未成熟，高中数学立体化互动式教学研究理论和实践都有待加强。

由于我国高中传统教学观念的束缚，传统教学模式下的传道授业理念仍然大行其道，高中数学教学模式依旧以数学知识灌输和文本理论传授为教学目的，所以教学模式的转变大多只能停留在形式阶段。即使开展了立体化互动式教学模式也起不到使用的效果，过分注重纸面成绩已经成为教育界的流弊，这不仅仅局限于高中数学教学领域。

3高职数学立体化互动式教学的策略分析

3.1层次化教学

分层教学模式的最大特点就是因材施教，根据学生个体能力和知识接受水平能力的不同设定不同的教学方式和教学目标。学生在学习过程中都能较好地完成教学任务，从而增强学生学习的积极性，满足学生个体学习需求，从而达到充分挖掘个体潜力，并提升学生高中数学知识水平。

立体化教学模式是相较于单一层面的整体化教学模式，指的是教学手段和教学目标的层次化，层次化教学模式是立体化教学模式的题中之义。须知，高中生由于学习能力的差异和先天能力的差异性导致其接受能力的水平存在差异，传统的单一知识传导的整体化教学模式往往只能满足部分学生的学习诉求，而没有考虑到每个学生的个体差异性，导致高中数学教学质量大打折扣。合理科学的高中数学分层教学模式可以很好地迎合学生个体先天水平、智力水平、学习态度、身体素质的差异，并通过针对性的教学，个体接受高中数学知识的水平得到提升，进而从整体上提升学生的数学知识水平。故而，在高中数学教学过程中推行合理有效的层次化教学有其重要的教学意义和实用价值。

3.2 互动式教学模式探讨

高中数学教师在教学活动中依旧起到不可替代的引导角色作用，但是学生必须转变其在教学活动的角色定位。在传统的高中数学教学活动中，学生多是传道授业的受体，很难发挥其主体地位。故而，师生之间的互动交流频率较低，师生之间的互动交流质量极低，数学教学水准不高。

互动化是师生之间的双向互动，单方面的信息是无法实现有效的传导的，故而，互动化教学模式不仅需要教师的积极引导，而且还需要学生的积极参与。一方面，高中数学教学的的引导者是教师，故而，教师依旧要发挥其高中数学教学的主导作用，在互动化的数学教学过程中，有意识地抛洒可以讨论的合理的数学话题，进而激发学生的学习热情，增强师生之间的交流，增进师生之间的感情，提升高中数学教学质量。另一方面，学生也要积极加入教学活动的话题探讨中，通过探讨提升自己的交际能力，巩固自己的数学知识基础，实现自我的全面发展。

4结语

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一、理论知识直观化

学生在学习过程中并非只是积累知识这么简单，更重要的是要将自己所学习到的知识用一些专业术语进行加工处理。高中数学在教育过程中体现出来的特点有两个方面：第一，数学的推理、概括、归纳等保持不变；第二，每个知识点具有很强的连贯性，是旧知识与新知识的结合点，既是继承，也是发展。通常情况下，直观、形象、具体的知识是很容易被学生接受的。但是，数学的知识恰恰与其相反，数学知识的特点是符号化、概括化、抽象化，这就让学生很难弄清公式、定理所表达出来的数学含义。针对这一问题，高中数学教师应该积极思考，找出能够把数学结论的推导过程详细地讲解给学生听，使学生能够运用自己的方法将数学知识由符号化、规范化、概括化转化为自己能清楚理解的形式，这样就对学习很有帮助，学生学习数学的能力将得到发展。

二、发散思维加强化

高中学生常常会对某一些问题提出自己的看法，这种求异的探索知识的心理，在数学方面加以引导，常表现为思维的发散性。由此可见，教学时要多注意学生思维中的合理因素，鼓励一定的“标新立异”。在教学中，教师应采取各种手段，如启发诱导、实践活动、多媒体演示等，引导他们发展思维，开拓思路，从不同的角度去分析问题、解决问题，有利于创新思维的训练。例如，求函数f（θ）=sinθ -cosθ-2的最大值和最小值。求解时可用以下多种思路：利用三角函数的有界性来解；利用变量代换，转化为有理分式函数求解；利用解析几何中的斜率公式，转化为图形的几何意义来解，等等。通过这一问题，引导学生从三角函数、分式函数、解析几何等众多角度寻求问题的解法，沟通了知识间的联系，克服了思维定式，拓宽了创新的广度，从而培养了学生的发散思维能力。

三、教学内容系统化

教学既是一种工作，也是一个学习的过程。教师在教学过程中不断学习改善，才会提高教学质量。数学的逻辑性很强，概念、法则、公式、定理是组成数学知识的主要元素，三者之间在某种条件下也可以相互转化。根据这种情况，重整理各种知识结构、方法、技巧是高中数学教学的重点内容。在知识结构整理方面，需要进行双方面的整理工作，纵向知识和横向知识都应该整理到位，从而将教学内容融汇贯通。例如，反证法、配方法、待定系数法，等等。需要强调的一点是，如果进行配方法的教学，在举例的过程中需要说明它除了可以解决二次函数求极值问题，对于因式分解、根式化筒、韦达定理也是能够进行解决的。

四、教学过程注重实际，内容贴近生活

现今学生学习高中数学的方式依旧是，上课认真听讲，认真总结分析，记公式定理，课下多做题。这已经有点跟不上现代数学学习的潮流。为此高中数学教学工作者们应该积极引导学生形成自主探究，动手实践，合作交流学习数学知识的好习惯。在课上的教学内容也应该贴近生活。况且，高中数学中很多概念都很会晦涩难懂，利用生活中的例子来讲解数学概念也有助于学生理解，便于记忆。“生活是我们的好老师”教学内容多联系生活中平常的事物并不是很困难，毕竟生活处处是数学。例如在讲述高中数学中排列组合这一章节时，若是按照课本内容讲课的话，就只能跟数字字母打交道了A13、A32……，只能靠同学们的大脑凭空去想象究竟有几种排列组合的方式。但是老师在讲课的时候要是能根据这一章节的制售联系到同学们的平常生活中，理解起来就很轻松了。例如老师可以以每天班级值日组人员分配问题来具体讲述排列组合的内容。每组五个人，要做三个部分的值日：扫地、擦地、擦黑板。五个人如何来分配？此时同学们可能都会联想到自己每周都要做的值日工作，也会想到自己组员，不由得就把自己放进了问题中。这样不但把繁冗的数学概念变化成生活中很平常的事情，便于学生理解且记忆。教学质量就自然而然的上去了。

五、注重复习旧知识，注重知识点之间的联系

对于数学知识的学习，一直都不是只包括学习的过程，复习的过程同样很重要。我国著名古代典籍《论语》中就有关于“复习”重要性的概括“温故而知新，可以为师矣。”可见复习对于学习的重要作用。关于高中数学的复习我们这里提倡系统复习的方法，并不提倡知识点单独的复习方法。在高中数学中，各个知识点之间都是存在联系的，系统的复习你可以在你的脑海里构建出一个高中数学的一个整体构架。并且在解决问题的时候可以很明确很迅速的找到想要找的知识点以及可以延伸的知识点。对于解决一些设计知识面比较广的大题来说有很大的帮助。在复习过程中老师要充当引导者的角色。例如可以引导学生自己发现和总结三件函数与指数函数之间的关系，统计学与数列之间的关系，平面向量与空间几何之间的关系等。

六、建立良好的师生关系

自古我们就一直追求一种良师益友的师生关系。之所以我们这么喜欢这种关系，身为学生是因为在这种师生关系下可以学习到更多的知识，身为老师则是因为在这种师生关系下可以心情愉悦的把自己的知识毫无保留的教给学生。尽管在新的课程背景下，这种师生关系同样值得我们去努力营造。拥有良好的师生关系在提高高中教学质量方面有着重大的作用。为了建立这种良好的师生关系，身为老师应该主动去关系每个学生的生活，了解不同学生的不同需求，以及在知识上的优劣。同时身为学生要明白理解老师的辛苦，做一个懂事的孩子，悉听老师教诲。在此基础上老师要努力提升自身个人魅力，让学生们喜欢自己，喜欢自己的讲课方式和语言风格。例如在课上讲一些无伤大雅的玩笑，活跃课堂气氛，但是又不能让场面失控。课间时候可以多来教室，多参与同学们的活动，与学生打成一片。

提高新课程背景下高中数学的教学质量，需要老师和同学的共同努力。教师在教学过程中，应该注重对学生学习兴趣培养，关注学生的心理发展和兴趣爱好，对传统单一的教学方法做出针对性的改革和调整，丰富课堂的内容，让学生从在乐趣中获得知识，在学习中收获乐趣，从而切实提高高中数学的教学质量。

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中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）01-0070

数学不同于其他的知识学科，思维要求严谨，注重推理与逻辑思考，所以在新课改背景下，高中数学教学也发生了本质性的变化，不再按照传统的解题思路展开教学，而是通过多种途径、多种方法进行教学，例如本文将要重点展开介绍的数形结合的数学教学方法就是一种通过教学手段的创新来不断提升教学质量的有效策略。

一、数形结合方法的内涵

图形与数字是数学中的基本语言符号，只有通过数字与图形的有效融合才能准确传达数学的基本思想与逻辑概念。数与形也是现代高中数学教学中惯用的一种教学方式，由于二者之间存在特定的关系，在一定条件下可以相互转化，因此，数形结合教学法也叫形数结合教学法。这种教学方法的主要目的在于通过“以形助教”或“以数解形”的教学过程，较好地辅助师生完成整个教学环节，特别是用于高中数学某些复杂的知识讲解，例如三角函数、集合、不等式、立体几何、解析几何以及数列等等，这些复杂的数学内容由于空间思维性较强，在解题中必须借助一定的数形模式转化才能完成解题过程。

二、数形结合教学方法在高中数学教学中的重要意义

数学知识体系庞大，涉及的复杂知识点较多，如果只是按照传统的课本案例进行循规蹈矩的讲解，不仅学生模棱两可，而且教师在教授中也不能调动学生的想象力与逻辑思维能力。所以，通过数形集合的方式可以将基本的数学原理、概念、公式等直观地在图形中表示出来，一方面有利于数学概念的系统化阐述，另一方面学生对整个数学知识构架也有较好的把握，尤其是通过作图能力的培养与逻辑思维能力的塑造，有助于学生的数学解题习惯的形成，对师生整个教学过程具有十分积极的影响作用。

三、高中数学教学中“数形结合”方法的具体实践策略

1. 结合教材内容，建立数形结合的解题思想

例如在高中数学解析几何的讲解时，教师就可以引入图形与数字转化的教学模式，通过作图到数形转化，再到解答过程，整个环节环环相扣，让学生清楚地掌握作图的思路，增强学生对解析几何图形的直观理解能力和了解相关变量内容的转化思想。只有经过曲线与方程式之间的关系构建，以点带面、以图构式，利用数形结合的数学思想在解析几何与图像之间找寻和建立一种特定的函数关系，一方面做到数形转化，另一方面做到了曲线与方程式相对应，为解题做了完美的铺垫。还有，在“两个变量的线性相关”内容分析时，教师可以引导学生通过几何“坐标法”，按照“数”与“数”之间的空间转换，使整个线性的变量直观地呈现在坐标图像中，可以有效降低数学解题的难度。对此，高中数学通过数形结合可以在平面与平面之间成角问题、异面直线成直角等问题中都能够起到良好的辅助效果，帮助学生建立起整体的数学框架体系。

2. 结合实际数学问题，提升数学解题能力

数与形构成了数学中的主要教学元素，比如，高中数学内容中，函数一直是大多数师生比较重视的内容，不仅是高考的重要知识考点，也成为高中数学学习的拦路虎。比如高中数学例题2x+6y+8=0中，数形结合如右图所示，已知p是直线2x+6y+8=0上的动点，直线PA，PB分别是圆x2+y2-4x-6y+2=0的两条切线，A，B是圆和两条直线的两个切点，C为圆心，要求学生算出多边形PBCA的面积最小值。

高中数形结合案例分析解答图示

在实际教学中，学生只要看到类似的问题就知难而退，但只要介入图形与数字分析，就不难发现解答此类型题目的关键在于数形结合与逻辑转化，学生只要将四边形的面积转为两个三角形面积的和，三角形面积最小转化为求一直角边最小，而另一直角边的长度不变，进而转化为求点到直线的距离，首先根据圆的标准方程求出圆心、半径，再按照四边形PACB中，三角形PAC和PBC全等且都是直角三角形，所以当PAC的面积最小时，四边形PACB的面积最小，因此学生其实只需要PA最小即可，当PA最小时，CP取得最小值，此时CP与直线2x+6y+8=0垂直，再根据点到直线的距离公式算出CP以及PA的对应值，所以四边形PACB面积最小值就迎刃而解。

3. 巧用信息技术手段，培养数学解题思维

高中数学教学除了数形结合之外，教师还要借助一定的教学辅助工具才能完成整个教学过程，例如三角板、圆规、直尺，这些辅助教学工具的主要作用就是帮助教师准确作图，此外，还应该积极引进新的教学设备，例如多媒体等现代化技术，例如，教师先可以按照传统的手工作图讲解法，带领学生跟着自己的教学思路完成整个教学解题环节，将学生的思维一步步引入数学的图形中，然后再通过播放多媒体中的教学课件，经过图文、音响等途径，还原解题的每一个细节，如果学生有不懂的地方以及难以理解的知识点，就可以通过循环播放，起到不断强化的目的。

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随着时代不断的发展，传统教育模式下的学生已经不能适合这个时代的发展，如今的时代需要的是高知识、高能力、高素质的人才，而不再是简单的只会记忆和做题的人才，所以我国针对于时代的变革而进行了教学上课改，在课改中高中数学教学中引入了研究性学习的概念，而研究性学习会给学生带来怎样的改变。

一、高中数学研究性学习的作用和影响

高中数学研究性学习是指学生在教师的引导下，自我主动的利用自己的知识和智慧，对一些数学课题进行研究和探索，并且在探索的过程中达到解决问题和增加知识的一种学习活动，高中数学研究性学习具有以下特点：开放性、研究性、实践性。

数学研究性学习不同于传统数学的教学方式，传统的教学方式注重培养的是学生的记忆和解决习题和考试的能力；而数学研究性学习注重的是学生个体能力的培养，在教师给出学生一个课题后，学生会根据自己的能力进行开放性的资料收集，并且凭借自己的能力和智慧不断的对课题进行研究，最后从研究中得到了有关课题的知识，在整个过程中，学生不仅获得了扎实的理论知识，学生的创新、研究、实践能力都会在学习中得到不断的提高。

二、高中数学研究性学习的建议性策略

对于高中数学研究性学习来说，教师首先要做到的就是教学方式的改变，正确的认清教与学的关系，教师要从根本上改变传统的教学模式，将单一教授学生的教学模式改变为引导学生的教学模式，高中数学研究性学习的目的是要培养学生的自主能力，发挥学生自我去发现问题、解决问题的能力，真正意义上改变传统教学模式所带来的种种弊端。

1.课题的选择和编制

数学教学中教师提出的研究课题会直接影响到学生是否能沿着教学目标的轨迹进行研究和学习，所以课题的选择和编制一定要准确，并且以教学目标为基准。

学生研究性课题要以一定的知识结构为基准，从知识中的交汇点寻找切入点，编制开放题，以公式和定理为基准，编制开放题，以实际问题为背景，进行编制开放题。

在数学研究性课题的选择，要处理好研究性学习与教材内容的关系，以及研究性学习和学生认知的关系，教学内容和学生的认识都是学生学习的重要因素，所以研究性学习一定要服从这两点，不过学生的认识结构存在着个体差异，而教学内容却具有普遍性的特点，如何能将二者有机的统一和结合是提高教学质量的关键。

所以每节课的研究问题尽量不要太多，保持在1-2个，最好是一个；在一节课中让学生达到对教学目标有效的知识构建和理解，以及解决难点和重点，如若一节课内不能解决的，教师要尽量选取主要的问题进行研究性学习，由此保证数学教学的质量。

2.研究内容的设计

研究性学习对于学生和老师来说都是一种改变，学生从传统的数学教学模式中走到现在的研究性学习模式，在整个改变过程中，不仅教学模式在改变，教学内容也在随着教学模式的改变而改变，所以研究性学习中教学内容该如何设计对于学生来说具有重要意义，这就要求教师的目光不能仅仅放在教材之上，而是要更多的挖掘教材深层的知识以及教材以外的有关知识，不仅如此，教师除了要对教材完全的掌握以外，还要对学生的认知过程有一定的了解，教学要根据学生的认知特点。利用有效的方法将学术形态的知识转化为认知形态的知识，从而让学生更好的接受知识。

在传统的教学模式中，教师和学生是处在不平等的关系下，教师总是站在讲台教授知识，学生也只能在台下接受知识，这种教学模式会抹杀学生的质疑创新和增加学生的紧张感，而研究性学习的过程中，教师和学生应该是平等的，教师在引导学生的同时要积极的听取学生的理解和看法，并且给予学生鼓励和点拨，让学生在一个宽松、自主、又具有挑战性的情景中进行数学学习。

3.注重过程和交流

传统模式的数学教学重视的是学生是否可以记忆知识以及利用知识来应对习题和考试，对于学生学习的过程并不重视，而数学的研究性学习不仅重视学生的学习结果，更加重视学生的整个学习过程，在确立研究主题后，学生就要根据自己的方式进行研究和探索，并且在这一过程中逐步的增加数学知识。

在这个过程中教师要注意的一点就是每个学生的知识构建方式、速度和深度存在着差异，而教师不要想办法去平衡这种差异，而是要鼓励学生进行这种具有自身特点的探究性学习，让学生以自己的角度去探索知识，尽管在学习过程中会存在一定的不足，甚至整个知识构架都不能完整的构建，不过这些错误和不足通过教师点拨式的弥补后，可以让学生对知识的印象更加深刻，理解更加透彻。

因为学生自我探索的知识存在不同和差异，所以除了教师的引导以外，更要注重学生之间的交流与互补，通过学生之间的资源共享、互相检查，让学生看到自身不足的同时也能获得更多更牢靠的数学知识。

时代在进步，社会在发展，身为培养人才的学校更不应该坚持守旧、拒绝改变，而是应该走在改革的最前方，通过不断的创新和探究，探索研究出更适合学生的学习方式，让学生在学校得到的不仅仅是理论知识，而是更多的收获，从而成为更适合我国未来发展的人才。

参考文献：

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在2004年，苏教版高中实验教材在相关地区全面实施，纵观苏教版教材，它充分遵守了我国的新课改要求，教学重点在于让学生掌握相关数学理论知识的本质，并且通过教材中全新的视角，创新的手段来对高中阶段数学教材中的相关知识进行设计和加工，由此展现出新课标教材中相比老教材创新的一面.作者在这篇文章中，便针对教材内的旁白作用进行思考.

一、苏教版高中数学教材中“旁白”的设计原则与指导思想

（一）教材设计的总体方针与思想

观察苏教版高中数学教材不难发现，在课本的总体设计中主要是从三个部分进行思考，分别为层次型、基础型以及兴趣型.教材的总体设计为：一个中心之下的多个层面，并且有多样化的选择.教材中心为数学教学的基本要求，依靠这个载体，学生能够在多个方面得到综合发展.学生依照课本的相关要求开展对相关数学理论知识的学习以后，按照要求，学生可以有许多的选择.学生可以按照自己的实际情况开展接下来的学习，以期获得最好的学习效果，教材当中具体思路设计如图1所示：

图1 教材设计思路图

（二）旁白的原则与指导思想

作者认为，在苏教版高中数学教材中，旁白的作用是针对教材内容进行的解说，是对正文内容的强化、解释.所以旁白可以很好地对学生进行启发，并且整体语言风格极为亲和，旁白的内容总是出现在课本的关键内容的部分，恰好和正文的相关内容相互匹配.

旁白还是对教材中内容的解析，让教材中相关理论知识的重点可以更加清楚地展现在学生面前，起到画龙点睛的作用，并且让学生对教材中的知识产生更好的发散思维.

二、苏教版高中数学教材实例分析

（一）“旁白”能够让数学知识变得更加的生活化与自然化

“旁白”就好像一只手，能够有效地拉近学生与教材之间的距离.学生感受到相关数学理论知识在生活中的重要作用，并将数学的科学价值和使用价值进行联系，鼓励学生拓宽思维，并对高中数学形成正确的认识.

例如，在苏教版高中数学教材必修1中，在第53页的例5中，教材提到“某种储蓄依照复利进行利息的计算”这句话里，旁白针对“复利”这一词的含义进行了解释：“复利就是将前一期利息与本金进行叠加，作为本金，再进行利息计算的一种办法”.在这一段旁白当中，很好地针对复利这一词进行了解释，这样的做法既很好地针对该经济名词进行了解释，并且免除了学生在进行相关问题解答中，过于冗长的陈述所带来的麻烦.在这一微小的细节中，使得学生了解到数学其实是来源于生活却高于生活的一门知识，学生在进行习题练习的过程中可以依靠旁白的指导让学生了解一些生活中的实际问题，增长学生的见识.

又如，在苏教版高中数学教材必修1的第83页的例3，提出了一个名词“边际函数”，教材中的旁白也对这个名词进行了解释：“边际函数为经济学中的一个概念，其数学符号为Mf（x）”.还有在必修4第45页中，旁白描述道：“一个健康的成年人的舒张压与收缩压一般分别为60～90 mm汞柱与120～140 mm汞柱.”在苏教版高中数学教材中，利用旁白作为载体，并在相关问题设置的过程中加入生活中的日常元素，减少了知识本身的抽象性，有效帮助学生在脑海中形成相关的模板.

（二）“旁白”可以有效地提出相关知识的重要性与核心位置

在苏教版高中数学教材中，旁白并不是针对教材内容的重复，更不是将教材内容进行图像化处理，而是针对教材中的关键知识进行烘托，并将知识完善，揭示知识的内涵与深度.让学生能够借助旁白进行进一步的探索，让学生的综合知识掌握能力得到提高.

例如，在必修4第73页，是针对向量坐标的知识讲解，而在旁白中，补充解释道：“在a=0时，因为0是与任何的向量相互平行的，所以x1y2-x2y1=0恒成立.这就说明a∥b的充要条件就是x1y2-x2y1=0，不需要针对a≠0进行限制.”这种旁白的作用就是对数学向量中的核心知识进行有效的完善与补充，帮助学生在进行向量章节的学习过程中，建立较为完善的知识构架体系，旁白在此处有着画龙点睛的精妙作用.

（三）其 他

除了作者提到的上述观点之外，作者认为苏教版高中数学教材中旁白还起到人物介绍、现代传播工具的作用.这些旁白能够有效帮助学生增强对数学的情感，提高数学创新意识.

结束语

关于苏教版高中数学教材的“旁白”所起到的作用，作者认为还远远不止上述几点，并且旁白在苏教版高中数学教材中，发挥着重要的作用.其不但可以让学生能够更好地对教材的内容进行理解，同时还可以对不需要正文进行解释的相关内容进行辅助解读.所以针对苏教版高中数学教材中的旁白进行合理使用，往往能起到出人意料的好效果.

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中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2016）36-0049-02

为了适应当前教育改革的要求，教师在教学过程中不得不转变角色，从以前的以“讲”为主教学逐渐变为以学生“学”为主体教学，学生在学习过程中应投入更多研究，主要实现掌握学习方法，然后自己从事学习研究。由于教学模式的转变，学生在学习过程中发挥的作用越来越大，高中数学学习过程中经常会遇到一些资料上出现“错题”的情况，如何识别这些错题，并且从中学习数学知识将是检验学生学习水平的最好工具。因此，学生只有学习到一定程度，才能够发现高中数学资料上的“错题”，否则，就会跟着资料错下去。下面将针对高中数学中的“错题”教学作用和功能进行分析，指出学生在学习过程中发现错题的重要性。

一、“错题”在数学发展中的积极作用

错题在数学发展史上给数学教学造成了很多阻碍，课堂上的错题在教学中具有很高的借鉴价值和教学指导作用。数学家遇到的错题对于其研究具有很好的指导作用，同时也为数学家发现数学新东西提供了研究对象。比如，费马为了找出素数的表达式，他提出了Fn=22 +1，当n=0，1，2，3，4…时，它们均为素数。于是便提出结论：当n为任何非负整数时，用表达式Fn=22 +1可以表示素数。

对于上述命题，很多数学家都投入过大量研究，表明该题属于错误命题。当n=5时，上式子中的值并不是素数，从而了费马的猜想。纵观数学发展史，其实就是从一个“错题”到另外一个“错题”的发展历史，在不断论证过程中实现数学的教与学，当然也有一些科学家在“错题”中不断进步，努力寻求真理，为数学发展做出了突出贡献。

二、“错题”在高中数学中的作用

1. 可以加深学生对数学知识的学习和理解

在数学教学过程中，教师可以为学生设置缺漏、创新疑点，通过学生自己钻研探索和巩固新知识。从“错题”教学中，让学生学会思考问题，积极培养他们的自主学习能力，为其今后的学习和研究打下基础。

错题1：已知f（sinx）=sin2x，则f（cosx）等于： （ ）

A. sin2x B. -sin2x C. ±sin2x D. cos2x

针对这个错题，一个学生使用两种方法进行解题，最后呈现出不同的答案，由此说明此题为错题。

解法1：cosx=sin（x+），因此得出f（cosx）=f[sin（x+）]=sin2（x+）=sin（π+2x）=-sin2x。因此结果选B。

解法2：cosx=sin（-x），因此f（cosx）=f[sin（-x）]=sin2（-x）=sin（π-2x）=sin2x，故结果选A。

在教学中发现此类错误时，教师就可在课堂上让学生自己进行研究，结果发现确实存在着两个不同的答案，很显然这种题目不正确，经过不同解法取得的结果也应该是一致的。错题一般都具有一定的隐蔽性，通过学生自己寻找结果，这比教师直接告知结果效果要好。W生通过研究可以加深对题目的记忆和理解，有利于他们在学习过程中不断开发自己的创新钻研意识。

2. 可以完善学生的认知

数学教学尤其是新知识教学，教师需要根据学生的学习出错规律来评估他们的学习知识点在什么位置，在学习中找出薄弱点，通过对“错题”的分析和研究，使学生在学习过程中实现知识的整合。

错题2：曲线C：y2-4x2=1，试求斜率为2的直线与曲线C相交轨迹的中点。

假设：与曲线交于A、B两点，其中A（x1，y1），B（x2，y2），终点为P（x，y）。一些学生解题时，设A、B在曲线C上，因此可以得出关系式子：y1-4x12=1…（1）；y2-4x22=1…（2）；由（1）-（2）得出：y1+y2=4（x1+x2）；从题意来看，直线斜率为2，即k=2；（x1+x2）/2=x；（y1+y2）/2=y。根据计算，得出的相交轨迹为直线y=2x。但是采用另外一种解法则会出现不同的结果。通过列方程组求解，利用根与系数之间的关系，发现斜率为2的支线与C曲线只有一个交点，没有2个交点，说明此题其实是一个错题。很多人利用中点弦求解都采用点差法，但却忽略了一个问题，即对于题目的自身考虑，对于图形结构认知不到位而出现差错。

3. 有利于培养学生的质疑精神

学生在求知阶段通过发现资料错误并进行矫正，可以加深对知识本质属性的理解，弄清楚一些比较容易混淆的知识点，联系知识点的本质区别，使学生可以正确理解和掌握知识。很多学生对于高考题深信不疑，认为高考题是不可能出现差错的，但是实际情况却并非如此。实践证明，如果教师能够根据学生学习的知识，然后结合高考数学中出现的有争议的“错题”进行教学，常常会收到意想不到的效果。

例如，错题3：已知数列Sn的{an}为前n项和，且Sn=（an+1）2，试求{an}的通项公式，并证明数列{an}为等差或者等比数列。当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（an+1）2-（an-1+1）2，可以得出（an-1）2=（an-1+1）2。即可以得出an-an-1=2或者an=-an-1（n≥2）；当an-an-1=2时，数列{an}为等差数列，且公差d=2，由S1=（a1+1）2以及S1=a1，得出a1=1。故，an=2n-1（n∈N*）；当an=-an-1时，数列{an}成等比数列，且公比q=-1，因此得出an=（-1）n-1（n∈N*）。从上述解题来看，仔细一看存在着问题，通过列举反例：a1=1，a2=-1，a3-a2=2，a4-a3=2，……因此，满足条件的数列有很多，这道题目属于错题，如果让这道题目变成正确题，就应添加条件：an>0。由此可见，通过错题可以使学生加深对数列的认识和理解，可以有效诊治学生的数学思维顽疾，并增强其综合运用能力。

“错题”不仅是数学学习过程中的难点问题，更是遗留给教育学者研究的宝贵财富。高中数学教学中通过“错题”教学可以有效提升学生的各方面能力，对于整合学生的知识构架具有非常重要的作用。学生发现“错题”、解决“错题”不仅是一种学习能力的体现，也是其学习数学之后对于知识的综合利用。本文针对“错题”教学的功能研究，分析了其在高中数学教学中的重要作用，以案例方式向读者呈现高中数学教学“错题”以及提出解决方案。

参考文献：

[1] 苏春蓉.试论高中生数学错题管理能力培养策略的实施[J].理科考试研究，2016，（1）：25.

[2] 沈爱华.探析高中数学教学中学生解题能力的培养[J].语数外学习（数学教育），2013，（12）：167.

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数学是一门抽象性的基础知识学科，是锻炼和培养学生思维能力水平的重要载体。创建良好、适宜的教学环境，吸引学生学习的情感兴趣，是实现教学活动进程的重要前提，是教学活动效能提升的重要条件。如何在教学活动伊始，就抓住学生的“心”，激起学生的“情”，成为广大高中数学教师进行有效深入探索的重要课题。作为起铺垫作用和推进功效的导入方法的运用，在其中起到了关键性的作用。采用行之有效的导入方法，开展有效教学活动，已经摆在了教学工作者的面前，成为必需探索的内容。众所周知，高中阶段学生所承受的学习压力和面临的社会压力，对高中生产生了或多或少的消极影响。因此，在素质教育深入实施的今天，如何紧扣教材、贴近学生、围绕目标，实施有效导入方式，已经势在必行。本人现就导入方法的运用层面进行简要论述。

一、利用新旧知识铺垫作用，采用复习式导入法

数学学科是一门基础性的知识学科，章节与章节之间，知识点与知识点之间，既相互独立，又密切联系，是一个独立的有机整体。在教学活动中，学生学习新知、解答新问题，都是建立在理解和掌握以前所学知识点内容和解题经验基础之上。可见，旧知识的有效掌握，能够为学习新知、解答新问题，打下了坚实的基础和条件。因此，利用数学学科新旧知识的承接、铺垫作用，实施的复习式导入法，是导入式教学活动经常性运用的一种方法。高中数学教师在实施复习法导入新课时，应该认真研析教材内容，找寻新知内涵与旧知内容之间的深层联系，构建复习导入活动的有效载体，实现导入新知内容“自然而然”，“水到渠成”。

如在“三角函数的图像和性质”教学活动伊始，教师在认真分析该知识点内容及其学习要点等内容基础上，经过思考、选择，找寻出该知识点与以前所学的“二次函数”内容之间有着密切联系，因此，在导入新课时，教师就采用复习式导入法，设置“（I）课题导入：以前，我们已经学过哪些函数？设计意图：回顾原来函数的内容，为即将学习的新知识做好铺垫，类比。（Ⅱ）讲授新课，首先，同学们回顾一下三角函数线。提问：1.如何画函数的图象？有哪些方法？2.如何画出函数y=sinx的图象？”导入内容，从而有效进入到新知内容的学习活动中。值得注意的是，在实施复习式导入法时，教师设置的旧知内容要具有承接作用，不能随手拈来，缺少针对性和实效性。

二、利用数学学科生动特性，采用情景式导入法

数学学科与现实生活密切相关，数学知识内容渗透各个领域，充满了生活性、趣味性、生动性等方面的特性。同时，教育心理学指出，高中阶段学生学习能力基本形成，但易受不良外在环境因素的影响，导致学生学习情感受到“挫折”，可见，高中生同样需要积极因素的有效“刺激”。而数学知识所具有的生活性、趣味性、生动性等特性，为激发学生学习情感，主动进入学习活动，提供了思想基础和保障。因此，高中数学教师应发挥数学学科的情感激励特性，实施情景式导入法，设置具有生动特性的教学情境，让学生感知情境，增强情感，树立信念，提升学习新知、解答问题的积极情感。

如在“等差数列的通项公式”教学活动中，由于该节课知识点内容较为复杂，学生学习探知具有一定困难，导致学生出现厌恶、畏惧的学习情感，影响和制约了教学活动的深入开展。此时，教师抓住数学学科的生活性特点，利用学生对“生活问题”感兴趣的心理特点，采用情境式导入法，设置了与学生生活密切相关的“1.在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：1682，1758，1834，1910，1986，

（ ）。你能预测出下次观测到哈雷慧星的大致时间吗？判断的依据是什么呢？2.通常情况下，从地面到11km的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。”现实性教学情境。这样，能够紧紧扣住学生的认知规律，将高中生的积极情感有效激发，情感上产生“共鸣”，主动进入到新知教学和问题解答过程，为有效学习活动开展打下了思想基础。

三、利用数学问题典型特征，采用问题式导入法

数学问题是数学学科知识要义内涵的有效概括和生动体现，也是学生学习技能得到有效锻炼和提升的重要载体。数学问题在展示数学知识内容要义上具有典型、示范意义。同时，通过对数学问题的深刻认识，可以发现，数学问题能够有效构架起新旧知识，能够起到“桥梁”作用。因此，教师可以发挥数学问题的概括作用和衔接特性，将知识要义通过数学问题的形式进行展示，借助于问题情境的方式，导入到新课教学活动中。

如在“平面向量的数量积及运算”导入新课环节，教师采用问题式导入法，设置如下教学过程：

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人们对于事物的本质认识是一个从感性到理性的循环过程，任何事物都不是孤立的存在，要认识到事物的本质，必须用发展与联系的观点看待问题，这样才能够认清楚事物的本质，对于数学概念也必须从多个角度进行考察，将概念放到整个体系之中，让学生明确概念的产生和应用，帮助学生形成完善的概念结构.

要帮助学生深入的了解数学概念，教师首先要正确的认识到数学概念的产生过程，在进行教学的过程中，多从实际入手，在课堂中多列举一些与数学概念有显著相关性的例子，让学生能够认识到概念的产生过程，并在头脑中形成感性认识，待学生对数学概念有了基本的认识后，教师即可鼓励学生进行观察与分析，让他们理解到数学概念的本质，再建立好相关的数学概念.

如，在进行异面直线的教学中，为了帮助学生更好的理解异面直线的概念，可以在课堂中为学生展示正方体模型，让学生在其中找出平行和相交的直线，待学生寻找完成后，教师再对其进行引导，看还有没有其他的位置关系，此时，就会有一部分学生找出其中的既不平行也不相交的直线，此时，教师就能够将异面直线的概念引入其中.当然，教师也可以鼓励学生寻找一些生活中的例子，这可以通过小组讨论的形式进行，也可以通过一对一举手回答的方式进行，这样就可以更好的让学生明确异面直线的有关概念，也能够让学生对于数学概念的产生过程有更加清楚的认识，在应用起来也就更加的得心应手了.

二、注重概念生成过程的教育

高中数学知识的抽象性较高，教学难度也相对较大，在数学教学的过程中，教师不仅要向学生传授基本的数学知识与数学技能，也要让学生明确概念的实际形成过程和证明思路，只有让学生明确概念的生产过程，才会使数学学习产生浓厚的兴趣，只有学生对数学知识感兴趣，才会产生源源不断的学习动力.

此外，数学概念是一种自然的概念，有着其独特的产生背景，要帮助学生更好的理解数学概念，就需要采取科学合理的方式让学生明确概念的产生背景，为此，可以在课堂中引入大量的教学实例，鼓励学生自主的进行概括，帮助学生来巩固与应用概念，这样才能够让学生更好的理解概念.

如，函数是描述世界变化的重要数学模型，在函数的教学中，可以让学生做这样的折纸游戏来了解函数的产生流程：学生，将一张报纸进行对折，1次、2次、3次......30次，你们猜猜能够达到什么样的高度，如果对折x次的高度为y，那么x与y是什么样的关系？学生，你们可以自己动手折一下，学生对于这种方式均会很感兴趣，在对折7-8次以后，就折不动了，这时，再鼓励学生进行计算，一张报纸如果对折30次，那么最后的高度为1087km，采取这样的方式就能够帮助学生了解函数的产生过程，还能够体会到指数的爆炸性变化.

三、重视新旧概念的对比，帮助学生掌握数学概念的本质

在高中数学课本之中，有着很多抽象的概念，这些概念也让很多学生头痛不已，为了提升教学的有效性，教师可以应用对比的方式来加深学生对新旧概念的理解，让学生在对比的过程中理解不同概念之间的相同点以及不同点.

如，很多学生都不能理解直线平行与向量平行、独立事件与互斥事件的区别，此时，使用对比的方式就能够帮助学生更好的掌握这一概念，在进行对比时要指出这些概念之间的区别，也要指出其中的联系，如，教师可以鼓励学生自行的比较抛物线、双曲线和椭圆的区别，在对比的过程中学生就能够更好的理解抛物线、椭圆以及双曲线的相关特征.采取这种新旧概念的对比方式就能够让学生在头脑中对不同的概念有着清晰的构架，就能够达到提升数学教学效果的作用.

四、加强对高中数学概念的巩固

为了帮助学生更加深入的理解数学概念的知识，在日常教学过程中，不仅要重视对概念的引入与讲解，更要重视对概念的巩固与深化，只有加强后续的巩固与深化工作，才能够帮助学生更好的理解相关的概念.除此之外，教师还要对学生进行正确的指导，帮助学生建立起正确的概念体系，为此，可以将各种教学实例引入教学过程中，让学生对概念进行深入的理解.

例如，在进行苏教版必修1单调性概念的教学时，教师可以针对教材引例提出几个问题：（1）你能说出气温的变化趋势么？（2）怎样用数学语言刻画“气温随时间的增大而上升”？

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函数是中学数学的重要组成部分。它从客观现实中抽象出来，又超越了千变万化的客体的个性，内涵深刻，外延广泛。旧教材以集中整块出现，而新教材采取先易后难、循序渐进的方式介绍。新课改背景下高中阶段的函数教学，强调发展学生对变量数学的认识，特别是进入高中，要让学生在初中理解的“函数是两个变量之间的依赖关系的基础上”，学习用集合语言来刻画函数。本文就新形势下高中函数如何设计有效的教习策略谈点体会。

1.注重初高中的知识衔接

高中学习阶段，学生的思维发展水平从具体形象思维逐步过渡到抽象逻辑思维，中学生这种认知发展的阶段性特点，往往限制了他们对于抽象函数概念的理解和把握。如何让学生在高中完成对函数概念的再认识，把初中、高中的函数概念有机地衔接到一起，关系到学生对以后学习函数概念的深入理解和应用。

2.准确、深刻理解函数的有关概念

概念是数学的基础，而函数是数学中最主要的概念之一，函数概念贯穿在中学代数的始终。数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等是以函数为中心的代数。近十年来，高考试题中始终贯穿着函数及其性质这条主线。函数思想的实质，就是用联系与变化的观点提出数学对象，抽象数量特征，建立函数关系，求得问题的解决。纵观近几年高考题，考查函数思想方法尤其是应用题力度加大，因此一定要认识函数思想实质，强化应用意识。高中数学新课程中，对于函数是从三个维度来认识的：

第一、函数是刻画变量与变量之间的依赖关系的模型，即变量说。在现实生活和其它学科中，存在着大量变量与变量之间的依赖关系。比如：邮局收取邮资时，邮资（变量）随着邮件的重量（变量）的变化而变化；在物理学中刻画物体运动时，路程（变量）随着时间（变量）的变化而变化；等等。这种变量之间的以来关系具有一个突出的特征，即当一个变量取定一个值时，依赖这年变量的另一个变量有唯一确定的值。这种依赖关系就是函数。基于这种认识，就可以用函数来表示和刻画自然规律，这是我们认识现实世界的重要视角，也是数学联系实际的基础。

第二、函数是连接两类对象的桥梁，即映射说。对函数的这种认识反映了数学中的一种基本思想，对数学的后续学习中具有基础作用。数学中的许多重要概念都是这种认识的推广和拓展。例如：代数学中的同构、同态是构架两个代数结构的桥梁，拓扑学中的同胚也是构架两个拓扑结构的桥梁，等等。

第三、函数是“图形”，即关系说。函数关系是平面上的点的集合，因而可以看作是平面上的一个“图形”。在很多情况下，函数是满足一定条件的曲线。因此，从某种意义上来说，研究函数就是研究曲线的变化、曲线的性质。基于这种认识，函数可以看成是数形结合的载体之一。实际上解析几何、向量几何、函数是高中数学中数形结合的三个主要载体。

3.激发全体学生参与函数的教学

首先，培养学生的参与意识。孔子云：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”学生身上潜藏着强烈的参与意识，在教学中我们要鼓励他们积极参与到学习中来。新教材通过一系列具体实例引导学生观察、猜想、探究、发现，从而得出函数关系，引出常量和变量的概念，分析出函数的概念。我在教学中要求学生结合实际情况，每人再举一例说明“一个量随另一个量的变化而变化”。学生稍加思考后积极回答，如“水费随水量的变化而变化”、“生活费随餐数的变化而变化”、“衣服随时间的变化而变化”等等。这样不但使学生深刻理解了函数的概念，而且促使全体学生参与，活跃了其思维，增强了其学习信心。

其次，为学生提供参与的机会。在教学过程中教师要根据教材的特点和学生的实际情况，想方设法创造条件，为学生提供参与和学习的机会，从而提高他们探求知识和自学的能力。学生在掌握函数概念后，我设计了这样几个问题：（1）y=2x+3；（2）y=x；（3）直角三角形的两个锐角的度数分别为x，y，用x表示Y的关系式；（4）从边长为20的正方形的四角剪去四个边长为x的小正方形，做成一个无盖的小方盒子，设此盒的容量为：写出关于x的函数解析式，所有这些问题中自变量的取值范围是什么？学生通过思考、比较、互相讨论可得出函数定义包含的三层意思，这使学生有了发现规律的时间和空间，能更好地开发其智力。

4.培养学生使用数学的习惯

数学知识是从实践中提炼出来的，同时又应用于实际生活中。如今数学知识在社会生产、生活中的广泛应用，推进了社会的快速发展。新教材中，无论哪种类型的函数都是从典型的实际问题入手，并通过实际问题的解决来展开整个内容。教师要积极开展好课后活动，指导学生实验操作、观察和思考，营造民主、和谐、融洽的师生关系，让函数在学生学习中动静结合、快慢结合、抽象与形象结合，使数学富有情感、贴近生活，成为学生生活中的需要。同时教师要巧妙地将生活数学化，把学生已有的生活经验与数学紧密地联系起来。在学习函数的应用后，有老师要求学生根据自家月水费、电费或电话费等支出情况设计出一个有关函数应用的问题，从而让学生懂得“生活中处处有数学，数学处处应用于生活”，使他们既掌握了基本知识，又形成了基本技能，还培养了运用能力。

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高中数学知识抽象，逻辑严密性强，应用比较广泛的特点，决定了我们在高中数学教学中，应该把发展学生的抽象思维能力作为教学的主要目标之一，以培养学生的抽象思维能力.要保持数学进行的严密性，严谨的推理，科学的求证.还要注意培养学生应用数学的意识和能力，来解决生活中的实际问题.搭建学生更多的充分展现自己个性的平台，通过变换不同的教学形式和运用不同的方法调节课堂气氛，根据学生思维连贯性和承受能力安排练习和提问的恰当时间.那么，高中数学课堂教学中的思维训练该如何合理地量化设计？

一、遵循认知规律，创设问题情境，激发学生的思维火花

高中是一个由童年期向青年期过渡的阶段，因此此时的学生开始具备了一定的认知能力，思维能力也开始有所提高，并且在老师的合理引导下能够不断提升自身的发散思维能力，因此老师需要懂得使用循序渐进的教学方法.高一高二的授课内容往往是新知识，从学生接受能力来看应该更多地引出问题，让学生自己思考，老师从教学转到助学，更有助于培养学生的自主探索学习能力.一部分青年教师在教学过程中的“铺路砖”较少，在学生还没能完全理解的情况下便转向更深奥的知识，学生学习起来比较吃力.因为学生的认知规律导致学生无法快速的进行旧知识向新知识上的跳转，因此这样非但不能加快教学速度，反而会影响教学进度.深圳市数学特级教师李志敏在给学生上《双曲线的标准方程》一课时，因为学生已经学习了椭圆的标准方程的特点，便让学生进行类比学习，他为学生设计了相关问题：（1）求双曲线标准方程有哪些基本步骤？（2）如何化简|（x+c）2+y2-（x-c）2+y2|=2a？（3）焦点在x轴和焦点在y轴的双曲线标准方程有何区别？（4）尝试求解课本例题，对照解答你能归纳双曲线标准方程的基本类型吗？如此让学生带着疑问进行课堂探索，并在学习中不断发现新的问题，自主探讨，由教师进行疑难解答，学生学起来自然会轻松得多.

二、创设民主和谐的教学氛围，激发思维内动力

在高中的数学教学中，教师应该注重课堂以学生为主，放手让学生自己探究.对于需要学生发散性思维能力的数学来说，只有让学生真正参与到问题的研究中去，才能够让其真正掌握知识的重点，而在学生回答问题时，教师应讲求民主性，无论学生的言论如何都要耐心地听其讲完，不要阻碍学生自主思维的热情.在一节题为《指数函数性质应用》的优课评比中，有两位老师都遇到了同样的情况，处理方法却截然相反.对于不等式5x-1>5x-3的求解，都有学生提出与老师讲授的不同的解法，其中一位教师因担心学生的解答方法复杂，延误教学进程，让学生课后探讨;而另一位教师则选择耐心地记录分析了学生的方法，结果发现学生巧用换元法，问题解决起来轻松易懂.从收效来看，后者的确优于前者.注重对学生的民主教学不但可以活跃课堂气氛还可以提升学生的课堂主人翁意识，由此可见，密切关注学生的学习能力，讲求合理的教学方法相当重要.

另外，当代教学更注重的是“过程”，教学中，教师要展现给学生的是一个可供研究探讨发现的问题，而不是一个现成的结论，在遇到问题时，要引导学生自主思考找到最佳方案，而非直接点明答案.兴趣是学习的基础，而教师对于学生思维的肯定会很大程度上影响到其兴趣的产生.

三、把握教学主线，倡导变式训练，控制教学的思维密度

高中数学的知识点错综复杂，而教师要做的就是将这些知识点归纳整理，建立一个有助于学生学习理解的知识构架.系统的知识有助于学生掌握，否则，混乱不清的知识点，学生学起来无从下手，进而就会懊恼厌倦.例如在《两角和与差的三角函数》的复习课中，优秀的教师要懂得利用化简、证明等方法将各种看似毫无章法可循的函数公式联系在一起，将其展示给学生，帮助学生理解，并以此为例，引导学生对相关的公式进行自主化简，归纳各个公式之间的联系，激发学生对知识探索的欲望、征服感.而学生在课堂上的收益效果主要取决于课程安排与设计，因此教师在课前进行知识结构编排的过程中要注意抓住重点，结合从前的知识，完善现有知识，以渗透式的方法帮助学生对知识的接受.

四、优化教学手段，激发学习兴趣，提升教学的思维强度

兴趣会对人的认识和活动产生积极的影响，有利于提高工作的质量和效果.同样的，在数学学习中，学生对数学产生了浓厚的兴趣，那么就自然而然地愿意去学.在优课评比中，有的教师通过引用李勇主持的央视节目价格竞猜的思想来讲《用二分法解方程》，还有的教师会在《中心投影和平行投影》这一课中用《伏尔加河上的纤夫》和《最后的晚餐》这种艺术形式上的区别引出何为中心投影，类似的方法，深深地激发学生兴趣.

所以，教师可以在教学过程中将各种看似与课堂无关的方法巧妙地与授课内容联系起来，进而激发学生的兴趣，学生的兴趣不是从大量的罗列公式原理中来的.世间万物看似相互无关，实则均有紧密联系，因此，教师本身应先做到善于挖掘，才能引导学生在学习中拓宽思路.

总之，数学课堂看似枯燥乏味，实际上是一个富有韵味且需巧妙逻辑的艺术学科.作为新时代的教育工作者要具备匠人精神，从学生出发将课堂设计成学生思维发展的蓝天，为培养高素质数学人才贡献一份力量.

【参考文献】