微观经济学欧拉定理范文

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篇1

    厂商的生产函数是Y=F(x[,1],x[,2],x[,3],x[,4]……),Y是生产过程中的产出,x[,1],x[,2]……是生产过程中的投入,F是生产函数。一般情况下,生产函数满足下面假设:产出对生产要素的投入满足一阶偏导数大于零,二阶偏导数小于零,即附图。一阶偏导数大于零表示,在其他投入不变的情况下,任何一种生产要素等量增加,必然带来实物产出的增加,即边际产品大于零,这一点是非常容易理解的,可以说是市场经济条件下的一个公理,厂商没有必要在产量减少时增加一种要素的投入量。二阶偏导数小于零也就是生产函数的凸性假设,表明一种生产要素的边际产品会随该要素的投入量增加而递减的,这是一个比一阶导数大于零较强的假定,这就是经济学中常常使用的边际产品递减规律。“实际上这并不是一个规律,而是大多数生产过程所具有的共同特性”。(注:范里安:《微观经济学:现代观点》,上海三联出版社、上海人民出版社,1994年,第395页。)在生产过程中,任何一种要素的报酬超过了在少使用这种要素时损失的产值时,那么就会少使用一单位该种生产要素,并且如果这种不平衡没有消除,就会继续减少使用这种生产要素,直到相等为止,即:附图,(注:实际上应该要素的报酬应该等于要素的边际生产收入(marginal  revenue  of  product),而不是边际产值(value  ofmarginal  product),由于新古典的边际生产力理论主要是研究是完全竞争市场,因此二者在量上是相等。)其中w[,i]是x[,i]这种生产要素的报酬(价格),P为产品的价格。这个结论可以很简单地从给定生产函数和厂商利润最大化的条件下得出。

    边际生产力理论有两要素形式和多要素形式来说明生产要素的需求量。两要素是指总资本和总劳动,在这种形式下,生产函数的形式是Y=F(L,K),L、K分别是生产过程中投入的劳动和资本的数量。多要素是指在生产过程中使用的可分辨要素的种类,就是在本文开始部分所采用的那种形式。两要素形式可以使边际生产力理论进行简化,但是这个模型存在着一个致命的弱点,就是如何将一个厂商投入的不同质的劳动和不同质的资本进行加总,(注:加总问题是边际生产力理论所遇到的最大的困难,边际生产力需要一个总量劳动和资本的概念,资本的加总只能通过对其价值(格)进行加总的形式来实现,而资本的价格受到资本的边际生产力(利息率)的影响,即维克赛尔效应,从而使边际生产力理论成为一个循环论证。)这也是在上个世纪剑桥资本争论最为激烈的一个问题。多要素形式避免了对不同的劳动和资本进行加总,但这种形式却远离现实,因为这种形式会使生产函数连续可微分的性质难以成立:许多厂商的投入要素都是固定比例,不可能单独地增减一种生产要素而不增减其他的生产要素,即生产要素之间不存在替代性,这样没有办法得出一种要素的边际生产力,因此边际生产力的理论适用范围非常有限。本文在这里分析的是边际生产力理论的适用范围,因此,在这里采用的是两要素生产模型,将厂商的投入抽象地分为劳动和资本,而如何将异质的资本和劳动加总的问题给抛开,而抽象地认为劳动和资本是同质的。这样边际生产力的模型就可以描述成:对于一个厂商的生产函数Y=F(L,K),劳动者的报酬也就是工资附图,资本的报酬也就是利润(息)率附图。

    二、总额相符问题(、Adding-up  Problem)

    边际生产力在直觉上非常容易被人接受的,因为它体现了一个基本的经济理论原理,那就是其他要素固定不变时,一种要素投入所带来的边际收益等于边际成本,从而使厂商的利润最大化。但是这里存在着一个问题就是:如果每个要素的每一单位都按照相应的边际生产力得到相应报酬,那么厂商的产量是否等于所有的生产要素的边际产品,这就是Y=MP[,L]×L+MP[,K]×K。在1894年,威克斯蒂德在《论分配法则的协调》中详细地论述了这一观点,“这些分配份额加起来等于每个厂商的净产量。”(注:《帕尔格雷夫经济学词典》第1卷,经济科学出版社,1986年,第22-23页;熊彼特:《经济分析史》(第3卷),商务印书馆,1996年,第407-409页。)这个结论的详细描述是:在生产函数是一次(线性)齐次性时,各种投入的生产要素的边际产品乘以其投入量的总和正好等于其产值,(注:详细证明见黎诣远:《微观经济分析》,清华大学出版社,1987年,第129-131页;惠凤莲:《关于生产函数的分析》,《统计理论与实践》2000年第11期。)这就是总额相符,也就是欧拉定理(Euler's  theorem),从而使边际生产力在理论上更加完美。如果用产品的价格和生产要素的报酬来表示,就可以得到各种投入要素的报酬总和正好等于总产值。(注:在欧拉定理Y=MP[,L]×L+MR[,K]×K两边同时乘以产品的价格P,就可以得到Y×P=w×L+r×K。)厂商的(超额)利润等于厂商的收入(总产值)减去各种生产要素的报酬总和(总成本),即总额相符,厂商的利润为零。但是这里存在着一个条件,就是生产函数必须是线性齐次的,即生产是规模报酬不变的。

    在新古典经济理论中,通常用生产函数的齐次性来表示规模报酬。齐次性是一个数学概念,它表明一个函数F(x,y)如果满足条件:P(ax,ay)=a[n]F(x,y),这个函数就是n次齐次性。如果n=1时,就是一次齐次性,也称为线性齐次性,即F(ax,ay)=aF(x,y)。如果一个生产函数是n次齐次生产函数,那么当n>1时,该生产函数就是规模报酬递增,n<1时,是规模报酬递减,n=1时,是规模报酬不变。这就意味着总额相符只有在规模报酬不变时,才能成立。同样可以容易证明出:当n<1时,即存在规模报酬递减时,厂商的总产值就小于各种生产要素的得到报酬总和,存在着“总额不足”;当n>1时,即存在规模报酬递增时,厂商的总产值就大于各种生产要素的得到报酬总和,存在着“总额过剩”。那么,谁来弥补“不足”和得到“过剩”呢?很明显,这两种情况下,边际生产力理论存在着重大的缺陷,因为它与规模报酬递增和递减相矛盾,除非可以证明资本主义经济中不存在着这两种情况。在经济中存在规模报酬递减的可能不大,如果存在规模报酬递减,就可以把大企业分割成小企业来生产,而在现实经济中很少出现这种现象。所以一般认为经济是规模报酬不变和递增的。

    三、规模报酬递增现象的存在性

    规模报酬递增是现代经济中普遍存在的现象,是经济发展的必然结果。从资本主义发展的历史来看,生产是逐渐集中,大规模生产可以实行分工,采用先进设备,聘请高级专家,节省管理费用,都能提高生产效率,这些足以表明现代化的生产肯定是存在着规模递增现象。斯密最早提出分工会导致专业化,从而提高劳动生产率,而使规模报酬呈递增。(注:斯密:《国富论》上卷,商务印书馆,1974年,第8-10页。)马歇尔相信所有产业都显示出总规模报酬递增;只有受到短期固定性或土地稀缺的阻碍,在这种情况,他才同意古典经济学所认为的报酬递减的观点,“在那些不是从事于农产品生产的产业里,劳动和资本的增加,一般使得报酬有超过比例的增加;而且,这种组织的改进,趋于减少甚至超过自然对农产品产量的增加所能增大的任何阻力。”(注:马歇尔:《经济学原理》上卷,商务印书馆,1964年,第327-328页。)斯拉法在《经济学杂志》1926年12月发表了《竞争条件下的报酬规律》,指出“在纯粹竞争的条件下,只要产量增加伴之有内部经济,厂商便不会处于完全均衡状态”,“递增收益也是同完全竞争的假设不协调的”,(注:P.Sraffa:The  laws  of  return  under  competitive  conditions,Econ-omic  Journal  36,535-550;《帕尔格雷夫经济学词典》第3卷,经济科学出版社,1986年,第480-481页;熊彼特:《经济分析史》第3卷,商务印书馆,1994年,第423-426页。)从此也就揭开了不完全竞争理论的序幕。也有一些经济学家承认存在着规模报酬递增现象,但是“根据复制的观点,不变规模报酬是最自然现象,但这并不等于说其他情况不可能发生……递增的规模报酬通常在一定的产量范围内适用。”(注:范里安:《微观经济学:现代观点》,上海三联出版社、上海人民出版社,1994年,第399页。)用复制来说明不变规模报酬的存在是有疑问的,这种复制是远离现实的,因为在现实世界,人们基本上看不到厂商扩大产量的方法是在原有规模上扩大,而不是去建造新厂复制原来的工厂,范里安这种认为不变规模报酬是犯了形而上学的错误。但是不管怎么很难否认规模报酬递增的存在。