高中数学重点知识范文

引言：寻求写作上的突破？我们特意为您精选了12篇高中数学重点知识范文，希望这些范文能够成为您写作时的参考，帮助您的文章更加丰富和深入。

篇1

高中数学函数知识一、一次函数定义与定义式：

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx(k为常数，k≠0)

二、一次函数的性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：

1.作法与图形：通过如下3个步骤

(1)列表;

(2)描点;

(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：

当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

当k

当b>0时，直线必通过一、二象限;

当b=0时，直线通过原点

当b

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k

四、确定一次函数的表达式：

已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：

1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。

s=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。

设水池中原有水量S。g=S-ft。

六、常用公式：

1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

4.求任意线段的长：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)

高中数学函数知识2二次函数

I.定义与定义表达式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

y=ax’2+bx+c

(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a

则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式

一般式：y=ax’2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

顶点式：y=a(x-h)’2+k[抛物线的顶点P(h，k)]

交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

h=-b/2ak=(4ac-b’2)/4ax?,x?=(-b±√b’2-4ac)/2a

III.二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x’2的图像，

可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

IV.抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。

对称轴为直线

x=-b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2.抛物线有一个顶点P，坐标为

P(-b/2a，(4ac-b’2)/4a)

当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b’2-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口;当a

|a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0，c)

6.抛物线与x轴交点个数

Δ=b’2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ=b’2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ=b’2-4ac

V.二次函数与一元二次方程

特别地，二次函数(以下称函数)y=ax’2+bx+c，

当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，

即ax’2+bx+c=0

此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。

函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

高中数学函数知识3反比例函数

形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数图像性质：

反比例函数的图像为双曲线。

由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。

另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。

如图，上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。

当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

当K

反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

知识点：

1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。

(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)

对数函数

对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：

可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。

(2)对数函数的值域为全部实数集合。

篇2

高中化学知识点1有机物的溶解性

(1)难溶于水的有：各类烃、卤代烃、硝基化合物、酯、绝大多数高聚物、高级的(指分子中碳原子数目较多的，下同)醇、醛、羧酸等。

(2)易溶于水的有：低级的[一般指N(C)≤4]醇、(醚)、醛、(酮)、羧酸及盐、氨基酸及盐、单糖、二糖。(它们都能与水形成氢键)。

(3)具有特殊溶解性的：

①乙醇是一种很好的溶剂，既能溶解许多无机物，又能溶解许多有机物，所以常用乙醇

来溶解植物色素或其中的药用成分，也常用乙醇作为反应的溶剂，使参加反应的有机物和无机物均能溶解，增大接触面积，提高反应速率。例如，在油脂的皂化反应中，加入乙醇既能溶解NaOH，又能溶解油脂，让它们在均相(同一溶剂的溶液)中充分接触，加快反应速率，提高反应限度。

②苯酚：室温下，在水中的溶解度是9.3g(属可溶)，易溶于乙醇等有机溶剂，当温度高高中化学选修5于65℃时，能与水混溶，冷却后分层，上层为苯酚的水溶液，下层为水的苯酚溶液，振荡后形成乳浊液。苯酚易溶于碱溶液和纯碱溶液，这是因为生成了易溶性的钠盐。

③乙酸乙酯在饱和碳酸钠溶液中更加难溶，同时饱和碳酸钠溶液还能通过反应吸收挥发出的乙酸，溶解吸收挥发出的乙醇，便于闻到乙酸乙酯的香味。

④有的淀粉、蛋白质可溶于水形成胶体。蛋白质在浓轻金属盐(包括铵盐)溶液中溶解度减小，会析出(即盐析，皂化反应中也有此操作)。但在稀轻金属盐(包括铵盐)溶液中，蛋白质的溶解度反而增大。

⑤线型和部分支链型高聚物可溶于某些有机溶剂，而体型则难溶于有机溶剂。

⑥氢氧化铜悬浊液可溶于多羟基化合物的溶液中，如甘油、葡萄糖溶液等，形成绛蓝色溶液。

高中化学知识点2一、汽车的常用燃料——汽油

1.汽油的组成:分子中含有5—11个碳原子的烃的混合物

主要是己烷、庚烷、辛烷和壬烷

2.汽油的燃烧

思考：①汽油的主要成分是戊烷，试写出其燃烧的化学方程式?

②汽车产生积碳得原因是什么?

(1)完全燃烧——生成CO2和H2O

(2)不完全燃烧——有CO和碳单质生成

3.汽油的作用原理

汽油进入汽缸后，经电火花点燃迅速燃烧，产生的热气体做功推动活塞往复运动产生动力，使汽车前进。

4.汽油的来源:(1)石油的分馏(2)石油的催化裂化

思考：①汽油的抗爆震的程度以什么的大小来衡量?

②我们常说的汽油标号是什么?

③汽油中所含分子支链多的链烃、芳香烃、环烷烃的比例越高，它的抗爆震性就越好吗?

④常用抗爆震剂是什么?

5.汽油的标号与抗震性

①汽油的抗爆震的程度以辛烷值的大小来衡量。

②辛烷值也就是我们常说的汽油标号。

③汽油中所含分子支链多的链烃、芳香烃、环烷烃的比例越高，它的抗爆震性越好.

④常用抗爆震剂

四乙基铅[Pb(C2H5)4]

甲基叔丁基醚(MTBE).

6、汽车尾气及处理措施

思考：进入汽缸的气体含有什么物质?进入的空气的多少可能会有哪些危害?

①若空气不足，则会产生CO有害气体;

②若空气过量则产生氮氧化合物NOx，如

N2+O2=2NO，2NO+O2=2NO2

其中CO、NOx，都是空气污染物。

汽车尾气中的有害气体主要有哪些?CO、氮氧化合物、SO2等

如何进行尾气处理?

在汽车的排气管上安装填充催化剂的催化装置，使有害气体CO、NOx转化为CO2和N2，

例如：2CO+2NO=2CO2+N2

措施缺陷：

①无法消除硫的氧化物对环境的污染，还加速了SO2向SO3的转化，使排出的废气酸度升高。

②只能减少，无法根本杜绝有害气体产生。

二、汽车燃料的清洁化

同学先进行讨论：①汽车燃料为什么要进行清洁化?②如何进行清洁化?

1.汽车燃料清洁化的原因

使用尾气催化装置只能减小有害气体的排放量，无法从根本上杜绝有害气体的产生，而要有效地杜绝有害气体的产生，汽车燃料就必须清洁化。

2.清洁燃料车：

压缩天然气和石油液化气为燃料的机动车

清洁燃料车的优点?

①大大降低了对环境的污染(排放的CO、NOx等比汽油汽车下降90%以上);

②发动机汽缸几乎不产生积炭现象;

③可延长发动机的使用寿命。

3.汽车最理想的清洁燃料——氢气

讨论为什么说H2是汽车最理想的清洁燃料?

(1)相同质量的煤、汽油和氢气，氢气释放能量最多

(2)氢气燃烧后生成水，不会污染环境。

氢作燃料需要解决的哪些问题?

1、大量廉价氢的制取

2、安全贮氢

介绍两种方便的制氢方法：

①光电池电解水制氢

②人工模仿光合作用制氢

高中化学知识点3一、乙醇

1、结构

结构简式：CH3CH2OH官能团-OH

医疗消毒酒精是75%

2、氧化性

①可燃性

CH3CH2OH+3O22 CO2+3H2O

②催化氧化

2CH3CH2OH+O22CH3CHO+2H2O断1、3键

2CH3CHO+O22CH3COOH

3、与钠反应

2CH3CH2OH+2Na2CH3CH2ONa+H2

用途：燃料、溶剂、原料，75%(体积分数)的酒精是消毒剂

二、乙酸

1、结构

分子式：C2H4O2，结构式：结构简式CH3COOH

2、酸性;CH3COOHCH3COO-+H+酸性:CH3COOH>H2CO3

2CH3COOH+Na2CO32CH3COONa+H2O+CO2

3、脂化反应

醇和酸起作用生成脂和水的反应叫脂化反应

CH3CH2OH+CH3COOHCH3COOCH2CH3+H2O

反应类型：取代反应反应实质：酸脱羟基醇脱氢

浓硫酸：催化剂和吸水剂

饱和碳酸钠溶液的作用：(1)中和挥发出来的乙酸(便于闻乙酸乙脂的气味)

(2)吸收挥发出来的乙醇(3)降低乙酸乙脂的溶解度

总结：

三、酯油脂

结构：RCOOR′水果、花卉芳香气味乙酸乙脂脂

油：植物油(液态)

油脂

脂：动物脂肪(固态)

油脂在酸性和碱性条件下水解反应皂化反应：油脂在碱性条件下水解反应

甘油

应用：(1)食用(2)制肥皂、甘油、人造奶油、脂肪酸等

高中化学知识点41、亲电取代反应

芳香烃图册主要包含五个方面：卤代：与卤素及铁粉或相应的三卤化铁存在的条件下，可以发生苯环上的H被取代的反应。卤素的反应活性为：F>Cl>Br>I不同的苯的衍生物发生的活性是：烷基苯>苯>苯环上有吸电子基的衍生物。

烷基苯发生卤代的时候，如果是上述催化剂，可发生苯环上H取代的反应;如在光照条件下，可发生侧链上的H被取代的反应。

应用：鉴别。(溴水或溴的四氯化碳溶液)如：鉴别：苯、己烷、苯乙烯。(答案：step1：溴水;step2：溴水、Fe粉)。

硝化：与浓硫酸及浓硝酸(混酸)存在的条件下，在水浴温度为55摄氏度至60摄氏度范围内，可向苯环上引入硝基，生成硝基苯。不同化合物发生硝化的速度同上。

磺化：与浓硫酸发生的反应，可向苯环引入磺酸基。该反应是个可逆的反应。在酸性水溶液中，磺酸基可脱离，故可用于基团的保护。烷基苯的磺化产物随温度变化：高温时主要得到对位的产物，低温时主要得到邻位的产物。

F-C烷基化：条件是无水AlX3等Lewis酸存在的情况下，苯及衍生物可与RX、烯烃、醇发生烷基化反应，向苯环中引入烷基。这是个可逆反应，常生成多元取代物，并且在反应的过程中会发生C正离子的重排，常常得不到需要的产物。该反应当苯环上连接有吸电子基团时不能进行。如：由苯合成甲苯、乙苯、异丙苯。

F-C酰基化：条件同上。苯及衍生物可与RCOX、酸酐等发生反应，将RCO-基团引入苯环上。此反应不会重排，但苯环上连接有吸电子基团时也不能发生。如：苯合成正丙苯、苯乙酮。

亲电取代反应活性小结：连接给电子基的苯取代物反应速度大于苯，且连接的给电子基越多，活性越大;相反，连接吸电子基的苯取代物反应速度小于苯，且连接的吸电子基越多，活性越小。

2、加成反应

与H2：在催化剂Pt、Pd、Ni等存在条件下，可与氢气发生加成反应，最终生成环己烷。与Cl2：在光照条件下，可发生自由基加成反应，最终生成六六六。

3、氧化反应

苯本身难于氧化。但是和苯环相邻碳上有氢原子的烃的同系物，无论R-的碳链长短，则可在高锰酸钾酸性条件下氧化，一般都生成苯甲酸。而没有α-H的苯衍生物则难以氧化。该反应用于合成羧酸，或者鉴别。现象：高锰酸钾溶液的紫红色褪去。

4、定位效应

两类定位基邻、对位定位基，又称为第一类定位基，包含：所有的给电子基和卤素。它们使新引入的基团进入到它们的邻位和对位。给电子基使苯环活化，而X2则使苯环钝化。

间位定位基，又称为第二类定位基，包含：除了卤素以外的所有吸电子基。它们使新引入的基团进入到它们的间位。它们都使苯环钝化。

二取代苯的定位规则：原有两取代基定位作用一致，进入共同定位的位置。如间氯甲苯等。原有两取代基定位作用不一致，有两种情况：两取代基属于同类，则由定位效应强的决定;若两取代基属于不同类时，则由第一类定位基决定。

高中化学知识点5一、研究物质性质的方法和程序

1.基本方法：观察法、实验法、分类法、比较法

2.用比较的方法对观察到的现象进行分析、综合、推论,概括出结论.

二、钠及其化合物的性质：

1.钠在空气中缓慢氧化：4Na+O2==2Na2O

2.钠在空气中燃烧：2Na+O2点燃====Na2O2

3.钠与水反应：2Na+2H2O=2NaOH+H2

现象：

①钠浮在水面上;

②熔化为银白色小球;

③在水面上四处游动;④伴有嗞嗞响声;⑤滴有酚酞的水变红色.

4.过氧化钠与水反应：2Na2O2+2H2O=4NaOH+O2

5.过氧化钠与二氧化碳反应：2Na2O2+2CO2=2Na2CO3+O2

6.碳酸氢钠受热分2NaHCO3==Na2CO3+H2O+CO2

7.氢氧化钠与碳酸氢钠反应：NaOH+NaHCO3=Na2CO3+H2O

8.在碳酸钠溶液中通入二氧化碳：Na2CO3+CO2+H2O=2NaHCO3

三、氯及其化合物的性质

1.氯气与氢氧化钠的反应：Cl2+2NaOH=NaCl+NaClO+H2O

2.铁丝在氯气中燃烧：2Fe+3Cl2点燃===2FeCl3

3.制取漂白粉(氯气能通入石灰浆)2Cl2+2Ca(OH)2=CaCl2+Ca(ClO)2+2H2O

4.氯气与水的反应：Cl2+H2O=HClO+HCl

5.次氯酸钠在空气中变质：NaClO+CO2+H2O=NaHCO3+HClO

6.次氯酸钙在空气中变质：Ca(ClO)2+CO2+H2O=CaCO3+2HClO

四、以物质的量为中心的物理量关系

1.物质的量n(mol)=N/N(A)

2.物质的量n(mol)=m/M

3.标准状况下气体物质的量n(mol)=V/V(m)

4.溶液中溶质的物质的量n(mol)=cV

五、胶体：

1.定义：分散质粒子直径介于1~100nm之间的分散系.

2.胶体性质：

①丁达尔现象

②聚沉

篇3

高中数学知识点向量：既有大小，又有方向的量.

数量：只有大小，没有方向的量.

有向线段的三要素：起点、方向、长度.

零向量：长度为的向量.

单位向量：长度等于个单位的向量.

相等向量：长度相等且方向相同的向量

&向量的运算

加法运算

AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。

已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。

对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。

|a+b|≤|a|+|b|。

向量的加法满足所有的加法运算定律。

减法运算

与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。

(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。

数乘运算

实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|=|λ||a|，当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ

设λ、μ是实数，那么：(1)(λμ)a=λ(μa)(2)(λμ)a=λaμa(3)λ(a±b)=λa±λb(4)(-λ)a=-(λa)=λ(-a)。

向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。

向量的数量积

已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。

a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。

两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

高考理科数学高频必考考点一、三角函数题

三角题一般在解答题的前两道题的位置上,主要考查三角恒等变换、三角函数的图像与性质、解三角形等有关内容.三角函数、平面向量和三角形中的正、余弦定理相互交汇,是高考中考查的热点.

二、数列题

数列题重点考查等差数列、等比数列、递推数列的综合应用,常与不等式、函数、导数等知识综合交汇,既考查分类、转化、化归、归纳、递推等数学思想方法,又考查综合运用知识进行运算、推理论证及解决问题的能力.近几年这类试题的位置有所前移,难度明显降低.

三、立体几何题

常以柱体、锥体、组合体为载体全方位地考查立体几何中的重要内容,如线线、线面与面面的位置关系,线面角、二面角问题,距离问题等,既有计算又有证明,一题多问,递进排列,此类试题既可用传统方法解答,又可用空间向量法处理,有的题是两法兼用,可谓珠联璧合,相得益彰.究竟选用哪种方法,要由自己的长处和图形特点来确定.便于建立空间直角坐标系的,往往选用向量法,反之,选用传统方法.另外,“动态”探索性问题是近几年高考立体几何命题的新亮点,三视图的巧妙参与也是立体几何命题的新手法,要注意把握.

四、概率问题

概率题一般在解答题的前三道题的位置上,主要考查数据处理能力、应用意识、必然与或然思想,因此近几年概率题常以概率与统计的交汇形式呈现,并用实际生活中的背景来“包装”.概率重点考查离散型随机变量的分布列与期望、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验与二项分布等;统计重点考查抽样方法(特别是分层抽样)、样本的频率分布、样本的特征数、茎叶图、线性回归、列联表等,穿插考查合情推理能力和优化决策能力.同时,关注几何概型与定积分的交汇考查,此类试题在近几年的高考中难度有所提升,考生应有心理准备.

五、圆锥曲线问题

解析几何题一般在解答题的后三道题的位置上,有时是“把关题”或“压轴题”,说明了解析几何题依然是重头戏,在新课标高考中依然占有较突出的地位.考点:第一,解析几何自身模块的小交汇,是指以圆、圆锥曲线为载体呈现的`,将两种或两种以上的知识结合起来综合考查.如不同曲线(含直线)之间的结合,直线是各类曲线和相关试题最常用的“调味品”,显示了直线与方程的各知识点的基础性和应用性.第二,圆锥曲线与不同模块知识的大交汇,以解析几何与函数、向量、代数知识的结合最为常见.有关解析几何的最值、定值、定点问题应给予重视.一般来说,解析几何题计算量大且有一定的技巧性(要求品出“几何味”来),需要“精打细算”,对考生的意志品质和数学机智都是一种考验和检测.

六、导数、极值、最值、不等式恒成立(或逆用求参)问题

导数题考查的重点是用导数研究函数性质或解决与函数有关的问题.往往将函数、不等式、方程、导数等有机地综合,构成一道超大型综合题,体现了在“知识网络交汇点处设计试题”的高考命题指导思想.鉴于该类试题的难度大,有些题还有高等数学的背景和竞赛题的味道,标准答案提供的解法往往如同“神来之笔”,确实想不到,加之“搏杀”到此时的考生的精力和考试时间基本耗尽,建议考生一定要当机立断,视时间和自身实力,先看第(1)问可否拿下,再确定放弃、分段得分或强攻.近几年该类试题与解析几何题轮流“坐庄”,经常充当“把关题”或“压轴题”的重要角色.

高中数学知识点大全1、含n个元素的有限集合其子集共有2n个，非空子集有2n—1个，非空真子集有2n—2个。

2、集合中，Cu(A∩B)=(CuA)U(CuB),交之补等于补之并。

Cu(AUB)=(CuA)∩(CuB)，并之补等于补之交。

3、ax2+bx+c

+c>0的解集为x，cx2+bx+a>0的解集为>x或x

4、c0的解集为->x或x

5、原命题与其逆否命题是等价命题。

原命题的逆命题与原命题的否命题也是等价命题。

6、函数是一种特殊的映射，函数与映射都可用：f:AB表示。

A表示原像，B表示像。当f:AB表示函数时，A表示定义域，B大于或等于其值域范围。只有一一映射的函数才具有反函数。

7、原函数与反函数的单调性一致，且都为奇函数。

偶函数和周期函数没有反函数。若f(x)与g(x)关于点(a,b)对称，则g(x)=2b-f(2a-x).

8、若f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数，若f(-x)=f(x)，则f(x)为奇函数;

偶函数关于y轴对称，且对称轴两边的单调性相反;奇函数关于原点对称，且在整个定义域上的单调性一致。反之亦然。若奇函数在x=0处有意义，则f(0)=0。函数的单调性可用定义法和导数法求出。偶函数的导函数是奇函数，奇函数的导函数是偶函数。对于任意常数T(T≠0)，在定义域范围内，都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)是周期为T的周期函数，且f(x+kT)=f(x),k≠0.

9、周期函数的特征性：①f(x+a)=-f(x),是T=2a的函数，②若f(x+a)+f(x+b)=0,即f(x+a)=-f(x+b),T=2(b-a)的函数,③若f(x)既x=a关对称,又关于x=b对称,则f(x)是T=2(b-a)的函数④若f(x

+a)?f(x+b)=±1,即f(x+a)=±，则f(x)是T=2(b-a)的函数⑤f(x+a)=±,则f(x)

是T=4(b-a)的函数

10、复合函数的单调性满足“同增异减”原理。

定义域都是指函数中自变量的取值范围。

11、抽象函数主要有f(xy)=f(x)+f(y)(对数型)，f(x+y)=f(x)?f(y)(指数型)，f(x+y)=f(x)+f(y)(直线型)。

解此类抽象函数比较实用的方法是特殊值法和周期法。

12、指数函数图像的规律是：底数按逆时针增大。

对数函数与之相反.

13、ar?as=ar+s,ar÷as=ar—s,(ar)s=ars,(ab)r=arbr。

在解可化为a2x+Bax+C=0或a2x+Bax+C≥0(≤0)的指数方程或不等式时，常借助于换元法，应特别注意换元后新变元的取值范围。

14、log10N=lgN;logeN=lnN(e=2.718???);对数的性质：如果a>0,a≠0,M>0N>0,

那么loga(MN)=logaM+logaN,;loga()=logaM—logaN;logaMn=nlogaM;alogaN=N.

换底公式：logaN=;logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk.

15、函数图像的变换：

(1)水平平移：y=f(x±a)(a>0)的图像可由y=f(x)向左或向右平移a个单位得到;

(2)竖直平移：y=f(x)±b(b>0)图像，可由y=f(x)向上或向下平移b个单位得到;

(3)对称：若对于定义域内的一切x均有f(x+m)=f(x—m),则y=f(x)的图像关于直线x=m对称;y=f(x)关于(a,b)对称的函数为y!=2b—f(2a—x).

(4),学习计划;翻折：①y=|f(x)|是将y=f(x)位于x轴下方的部分以x轴为对称轴将期翻折到x轴上方的图像。②y=f(|x|)是将y=f(x)位于y轴左方的图像翻折到y轴的右方而成的图像。

(5)有关结论：①若f(a+x)=f(b—x),在x为一切实数上成立，则y=f(x)的图像关于

x=对称。②函数y=f(a+x)与函数y=f(b—x)的图像有关于直线x=对称。

15、等差数列中，an=a1+(n—1)d=am+(n—m)d;sn=n=na1+

16、若n+m=p+q,则am+an=ap+aq;

sk,s2k—k,s3k—2k成以k2d为公差的等差数列。an是等差数列，若ap=q,aq=p,则ap+q=0;若sp=q,sq=p,则sp+q=—(p+q);若已知sk,sn,sn—k,sn=(sk+sn+sn—k)/2k;若an是等差数列，则可设前n项和为sn=an2+bn(注：没有常数项),用方程的思想求解a,b。在等差数列中，若将其脚码成等差数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等差数列。

17、等比数列中，an=a1?qn-1=am?qn-m,若n+m=p+q,则am?an=ap?aq;sn=na1(q=1),

sn=,(q≠1);若q≠1，则有=q，若q≠—1，=q;

sk,s2k—k,s3k—2k也是等比数列。a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5也成等比数列。在等比数列中，若将其脚码成等差数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等比数列。裂项公式：

=—,=?(—),常用数列递推形式：叠加，叠乘，

18、弧长公式：l=|α|?r。

s扇=?lr=?|α|r2=?;当一个扇形的周长一定时(为L时)，

其面积为，其圆心角为2弧度。

篇4

作者简介：尹维香（1979-）， 女 ，江苏沭阳人，本科， 中学一级教师 ，主要从事中学数学教学研究.

在教学过程中，高效率高质量教学，并不在于教师知识点传授的多少，而在于教师在教学过程中可以将知识点落实，这是中学数学教师教学过程中应注意的地方，同时也是提升教学质量的关键.

一、钻研教材，挖掘知识点

在中学数学教学过程中，知识点并不是直接呈现给学生的，而是要通过学生的想象思维与逻辑思维推理总结，才能够得出的知识，但是在教学过程中，由于很多学生思维与能力的限制，在学习过程中经常会出现看不懂、不理解的教学现象，因此单凭学生自身去挖掘知识点是很难实现的，这就需要教师的帮助，为此作为一名中学数学教师，一定要认真备课，仔细钻研教材，把教材中所有隐藏的知识点都挖掘出来，学生才能全面的理解数学知识，这是提升学生数学能力与数学成绩的关键[1].

例如在学习《函数的基本性质》这一内容时，教材中对于函数给出了这样的两种性质，首先是函数的单调性，即函数在某一定义域内，任意两个自变量若f（x1）f（x2），则f（x）在区间中为减函数，且在f（x0）处，为函数的最值，这是教材中呈现的知识点，但是函数的最值与函数的区域有何种关系，s是教材中一个隐含的知识点，为此教师可以这样的引导学生，在闭区间中求出函数值域就可有函数最值，但是有最值却未必能求出函数值域，进而加深学生对于函数基本性质的认识.

二、启发教学，揭示知识点

在中学数学教学中，教师可以帮助学生挖掘知识点，但是却不可以将这些知识点灌输式的传授给学生，这样学生只会成为被动接受知识的容器，长期以往学生会对教师产生依赖性，同时还会造成学生对于数学知识学习的抵触心理，不利于学生的数学学习，为此在今后的教学中，教师可以尝试采用启发式的教学方式，通过一些启发活动，让学生自己去揭示知识，这样学生所获得的知识才能真正的属于自己，是教师落实知识点教学的一种体现.

例如在学习《函数与方程》这一内容时，教材只是说明对于二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），当f（x）=0就为一元二次方程，即ax2+bx+c=0，所以零点就是一元二次方程的根，那么这时教师就可以采用启发式的教学方法，引导学生思考一个一元二次方程有几个零点？是否有几个零点就有几个根？通过这种启发，引起学生质疑，从而引导学生主动探究，总结判断一个函数是否有零点的方法.

三、例题讲解，强化知识点

教师进行教学时，一节课程只有短短的45分钟，因此在有效的时间内，强化落实知识点十分重要.有效的例题讲解可以加深学生对于知识的认知，同时也可以提升学生的知识运用能力，尤其是经典例题讲解，可以使课堂教学呈现出意想不到的教学效果，由此可以看出，例题的讲解不在于多少，而在于精，在教学中教师可以通过一道例题讲解，让学生联系多个知识点，是教师教学掌控能力的体现，同时也是高效率、高质量课堂教学的体现[2].

例如在学习《直线、平面垂直的判定及其性质》这一内容时，教师就可以从以下三个经典命题出发，从而有针对性的进行讲解：

（1）一条直线垂直于平面内的一条直线，则这条直线与平面垂直（ ）；

（2）两条直线互相垂直，其中一条直线与一个平面平行，那么另外一条直线与这个平面垂直（ ）；

（3）平面内与这个平面一条斜线垂直的直线互相平行（ ）.

这三个问题几乎涵盖了所有直线以及平面垂直的判定性质，因此在教学中教师只要帮助学生解决这三个问题，就达到了强化教学知识点的作用，这是教学中教师可以掌握的一种教学方法.

四、查漏补缺，补充知识点

在中学数学教学过程中，所涉及到的知识点十分繁杂，这种深度与广度是超出课堂教学时间限制的，因此在教学中即使教师的教学能力再强，也很难将所有知识点面面俱到的传授给学生，而对于学生而言，由于能力的限制不可能将知识全部的理解吸收，因此在教学过程中学生存在知识点缺陷是一种常见的教学现象，但是教师面对这种现象却不能放任不管，这会对学生的成绩提升造成阻碍，为此教师可以通过作业、课堂提问以及课堂测试的方式，对学生掌握的知识信息进行检测，从而有针对性的进行查缺补漏，帮助学生补充这些从前遗漏的知识点，进而消除知识点缺失隐患，但是值得注意的是，学生的知识点缺陷是一个顽症，不能一蹴而就，也不能一劳永逸，教师应该反复的进行填补漏洞工作.

综上所述，在中学数学教学过程中落实知识点对于教师而言是一项艰巨的任务，为此在今后的教学过程中，教师一定要秉持严谨的教学态度，对教学方法以及教学思想进行创新，从而尽可能的将知识点进行落实，从本质上提升中学数学教学质量.

篇5

2、偶次方根的被开方数大于等于零;

3、对数的真数大于零;

4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;

5、三角函数正切函数y=tanx中x≠kπ+π/2;

6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。

二、函数的解析式的常用求法：

1、定义法;2、换元法;3、待定系数法;4、函数方程法;5、参数法;6、配方法

三、函数的值域的常用求法：

1、换元法;2、配方法;3、判别式法;4、几何法;5、不等式法;6、单调性法;7、直接法

四、函数的最值的常用求法：

1、配方法;2、换元法;3、不等式法;4、几何法;5、单调性法

五、函数单调性的常用结论：

1、若f(x),g(x)均为某区间上的增(减)函数，则f(x)+g(x)在这个区间上也为增(减)函数

2、若f(x)为增(减)函数，则-f(x)为减(增)函数

3、若f(x)与g(x)的单调性相同，则f[g(x)]是增函数;若f(x)与g(x)的单调性不同，则f[g(x)]是减函数。

4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。

5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。

六、函数奇偶性的常用结论：

1、如果一个奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0，如果一个函数y=f(x)既是奇函数又是偶函数，则f(x)=0(反之不成立)

2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数。

篇6

但人们在规律面前不是无能为力的，人们可以通过充分发挥主观能动性来认识并利用规律。

方法论：这就要求我们办事情时既要充分发挥主观能动性，又要尊重客观规律，把发挥主观能动性和尊重客观规律结合起来。

【小 结】

一、“四个一”：

一个核心概念---物质；

一个根本观点---世界的本原是物质；

一个基本问题---物质和意识的关系问题；

一个对子---唯物主义与唯心主义的对立

二、“两个二”（两对辨证关系和方法论）：

物质和意识的辨证关系---------一切从实际出发、意识的能动性

客观规律性与主观能动性的辨证关系--------按规律办事、实事求是

三、主干知识与热点联系：

篇7

方法论：这就要求我们想问题办事情既要一切从实际出发，又要重视意识的能动作用，树立正确的意识克服错误的意识。（注意其侧重点，做到方法论与世界观的统一）

1、物质决定意识的原理()：

辩证唯物论告诉我们，物质决定意识，意识是物质在人脑中的反映。

方法论：（1）这就要求我们想问题办事情要一切从实际出发，使主观符合客观。

（2）这就要求我们要坚持唯物主义，反对唯心主义。（注意其侧重点在“决定”上）

2、意识的能动作用原理（又包括两个方面的原理）：

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第二、忽视集合元素的三性集合元素具有确定性、无序性、互异性的特点，在三性中，数互异性对答题的影响，尤其是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对考生字母参数掌握程度的要求。在考场答题时，考生可先确定字母参数的范围，再一一具体解决。

第三、四种命题结构不明若原命题为“若 A则B”，则逆命题是“若B则A”，否命题是“若A则B”，逆否命题是“若B则A”。这里将会出现两组等价的命题：“原命题和它的逆否命题等价”，“否命题与逆命题等价”。考生在遇到“由某一个命题写出其他形式命题”的题型时，要首先明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。

在否定一个命题时，要记住“全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题”的规律。如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，不是“a ，b都是奇数”。

第四、充分必要条件颠倒两个条件A与B，若A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;若B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;若AB，则AB互为充分必要条件。考生在解这类题时最容易出错的点就是颠倒了充分性与必要性，一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。

第五、逻辑联结词理解不准确

在判断含逻辑联结词的命题时，考生很容易因理解不准确而出错。小编在这里给出一些常用的判断方法，希望同学们牢牢记住并加以运用。

p∨q真p真或q真，p∨q假p假且q假(概括为一真即真);

p∧q真p真且q真，p∧q假p假或q假(概括为一假即假);

p真p假，p假p真(概括为一真一假)。

函数与导数

第一、求函数定义域题忽视细节函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，考生想要在考场上准确求出定义域，就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。

在求一般函数定义域时，要注意以下几点：分母不为0;偶次被开放式非负;真数大于0以及0的0次幂无意义。函数的定义域是非空的数集，在解答函数定义域类的题时千万别忘了这一点。复合函数要注意外层函数的定义域由内层函数的值域决定。

第二、带绝对值的函数单调性判断错误带绝对值的函数实质上就是分段函数，判断分段函数的单调性有两种方法：第一，在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，然后对各个段上的单调区间进行整合;第二，画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质能够进行直观的判断。函数题离不开函数图象，而函数图象反应了函数的所有性质，考生在解答函数题时，要第一时间在脑海中画出函数图象，从图象上分析问题，解决问题。

对于函数不同的单调递增(减)区间，千万记住，不要使用并集，指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。

第三、求函数奇偶性的常见错误求函数奇偶性类的题最常见的错误有求错函数定义域或忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断。

在用定义进行判断时，要注意自变量在定义域区间内的任意性。

篇9

第三，数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

第四，不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。

篇10

第二、忽视集合元素的三性集合元素具有确定性、无序性、互异性的特点，在三性中，数互异性对答题的影响，尤其是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对考生字母参数掌握程度的要求。在考场答题时，考生可先确定字母参数的范围，再一一具体解决。

第三、四种命题结构不明若原命题为“若 A则B”，则逆命题是“若B则A”，否命题是“若A则B”，逆否命题是“若B则A”。这里将会出现两组等价的命题：“原命题和它的逆否命题等价”，“否命题与逆命题等价”。考生在遇到“由某一个命题写出其他形式命题”的题型时，要首先明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。

在否定一个命题时，要记住“全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题”的规律。如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，不是“a ，b都是奇数”。

第四、充分必要条件颠倒两个条件A与B，若A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;若B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;若AB，则AB互为充分必要条件。考生在解这类题时最容易出错的点就是颠倒了充分性与必要性，一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。

第五、逻辑联结词理解不准确

在判断含逻辑联结词的命题时，考生很容易因理解不准确而出错。小编在这里给出一些常用的判断方法，希望同学们牢牢记住并加以运用。

p∨q真p真或q真，p∨q假p假且q假(概括为一真即真);

p∧q真p真且q真，p∧q假p假或q假(概括为一假即假);

p真p假，p假p真(概括为一真一假)。

函数与导数

第一、求函数定义域题忽视细节函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，考生想要在考场上准确求出定义域，就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。

在求一般函数定义域时，要注意以下几点：分母不为0;偶次被开放式非负;真数大于0以及0的0次幂无意义。函数的定义域是非空的数集，在解答函数定义域类的题时千万别忘了这一点。复合函数要注意外层函数的定义域由内层函数的值域决定。

第二、带绝对值的函数单调性判断错误带绝对值的函数实质上就是分段函数，判断分段函数的单调性有两种方法：第一，在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，然后对各个段上的单调区间进行整合;第二，画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质能够进行直观的判断。函数题离不开函数图象，而函数图象反应了函数的所有性质，考生在解答函数题时，要第一时间在脑海中画出函数图象，从图象上分析问题，解决问题。

对于函数不同的单调递增(减)区间，千万记住，不要使用并集，指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。

第三、求函数奇偶性的常见错误求函数奇偶性类的题最常见的错误有求错函数定义域或忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断。

在用定义进行判断时，要注意自变量在定义域区间内的任意性。

篇11

名称定义：函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合

常用的求值域的方法

(1)化归法;

(2)图象法(数形结合)，

(3)函数单调性法，

(4)配方法，

(5)换元法，

(6)反函数法(逆求法)，

(7)判别式法，

篇12

1．信心不足、自卑心理导致畏难、厌学情绪、消极情绪严重。

职高的同学自卑心理较强，总觉得自己学习不如别人，老师同学看不起自己，又对前途不抱或不敢抱太大的希望，有的甚至得过且过，对学习有抗拒感。这种消极心理势必给他们接受教育形成障碍，对学习尤其数学课产生厌恶，畏难情绪严重。上课注意力不集中，视而不见，充耳不闻，课后作业不交或迟交，造成实际教学部分知识的遗漏，使知识衔接发生困难，久而久之，就被动地应付学习和考试，甚至完全放弃学习。

2．学习目的不明确，学习主动性差，依赖性强。

此类学生从小娇生惯养，事事由家长包办，不仅滋长了他们的惰性，而且抑制了他们的自主性。因此学习无计划，无恒心，意志力薄弱，缺乏自制力。

3．基础知识和基本技能较薄弱，理解接受能力存在一定的差距。

由于种种原因，各种心理所致，学生未能很好地接受老师所传授的知识。前面学不好，后面的数学知识就更难掌握，习惯性地只能死记硬背，苦记公式定理，呆套题型解法，数学学习停留在记忆模仿的认识水平上，缺乏主动深究、探索精神。

4．不善于总结反馈，导致知识记而不牢，用而不活。

一般来说，职高班级的大部分学生在智力方面与普高学生不会存在太大的区别，只是在实际知识中存在着缺陷，这些缺陷使他们今后学习发生困难，有的甚至丧失信心，如果教会他们查缺补漏，认真总结，那学习就会有事半功倍的收效。

从以上对职高学生的学习特点的分析来看，做好数学课差生的转化工作是长期、艰难、细致的任务，需要数学老师付出更多的心思和汗水，积极从多方面探索有效途径和对策。

首先，教师本人要端正教学态度，实施情感教育教学，充分调动学生的非智力因素，培养学生的自信心。

做职高班级的数学老师，首先要调整好自己的心理，要对每一个学生都抱以希望，要用自己的人格魅力去影响学生，言传身教，这一点非常关键。如果做教师的都不能好好的正视这些学生，关心这些学生，那么他们就更看不起自己，更容易自抛自弃。因此先要把学生当人教，要“持之以诚”，“动之以情”，千万不要轻易地放弃任何一名学生。只有把满腔热忱倾注到学生的心坎上，使其感到教师的真诚与善意，才会引起师生双方内心的“共鸣”。我对职高班的学生实施情感教学主要体现在两点：一，让班级的每一堂课都在对学生的不惜赞美之辞中找到质量。课堂说话常用“哄”、“诱”、“鼓励”等手法使他们对学数学燃起热情。我重在学生的思维过程，只要坚持让学生习惯自己思考，就能开发他们的智力。所以我抓住每一个机会让他们自主，让他们表现，并对每一个细节每一个进步都给予肯定。 二，充分利用自习课、晚自习进行数学课后的答疑进行情感教育。一个上完课就走而不重视课后的教育教学反馈的老师在很大程度很难说是个好老师。特别是从事职业教育的数学老师，更要珍惜课后于学生的沟通。其中课后答疑就是提高学生学习数学兴趣的一个很好的途径。数学课后的答疑，能使学生体会到老师的满腔热情，感受到老师真心实意的关心，因而能激发他们学习数学的热情，培养起他们学习数学的兴趣，而老师又能更好地和学生沟通，更有针对性地解决学生存在的问题，也有助于教师发现并纠正在施教中存在的错误和不足，更好的体现了因材施教的原则，使学生得到相应的关怀和发展，形成良性循环。

其次，要教好职高班级学生的数学，还要在教学上有行之有效的适合学生的好方法。

1.实施“尝试成功教学法”，增强学生信心。

做职高班级的数学老师对学生的期望不能过高过急，“一口吃成一个胖子是不可能的”先要了解学生的数学底子，了解他们的学习习惯，注意到学生的实际，采用符合他们的教学方法，因材施教。在教学中，尽量做到起步“浅，慢，少”，多给甜头，让他们尝试成功，使他们及时看到自己的进步，不断实现近期目标，增强自信。例如有时上课我会特意让成绩比较差的学生回答那些浅显的、简单的题目，并不失时机地表扬他们，肯定他们。学生感受到成功的喜悦，就大大的增强了学习数学的兴趣。很多学生从一开始的一窍不通到慢慢地会做一些简单的题目，无不体现他们对数学学习产生了兴趣。

2.实施“阅读教学法”，在阅读中培养兴趣、开发智力。

在教学中我指导学生阅读一些有关的数学史话，数学趣味书籍，给他们讲一些数学家的有趣的故事，使他们多点了解数学知识的来源，增长见识的同时激发兴趣。还重视指导学生阅读数学课本，阅读概念，阅读题目，象讲故事一样“说题”，审题。我发现，在潜移默化中，课堂纪律好了、听讲的学生越来越多了。考试成绩也“蹭蹭地”往上长。

3.实施多媒体教学

在中学数学教学中，影响学生学习积极性的一个重要因素就是数学的高度抽象性，讲起来似有非有、难以理解。现在有了“多媒体”这个教学的得力助手，难题便迎刃而解。例如，在学习三角函数图象一节时 ，可以利用几何画板的真实性和动感性制作一个课件，演示正弦段函数动态变化，通过图像可以真实展现三角函数的极值性、周期性，如果再通过拖动图形及改变参数就可形象地展现三角函数的左右位移、周期及极值的丰富变化，使学生在观察、探索、发现的过程中增加对三角函数图形的感性认识，形成感知的几何经验背景，从而更有助于学生理解和记忆，切实激发学生发自内心的学习兴趣。