数学思考的方法范文

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1.抓住学生“好奇”的心理特征,创设最佳的学习环境,提高学生的学习兴趣。

在数学课上教师要善于利用新颖的教学方法,引起学生对新知识的好奇,诱发学生的求知欲,激发学生学习数学的兴趣。在教学的进行中,教师应根据教材的重点、难点和学生的实际,在知识的生长点、转折点设计有趣的提问,以创设最佳的情境,抓住学生的好奇心,激发学生的兴趣,提高课堂的教学效果。

2.抓住学生“好胜”的特点,创设“成功”的情境,激发学生的学习兴趣。

学生对数学的学习兴趣是在每一次主动学习活动中形成和发展的。教师要善于掌握有利时机,利用学生的好胜心鼓动、诱导、点拨帮助学生获得成功,让学生从中获得喜悦和快乐,再从乐中引趣,从乐中悟理,更进一步增强学生学习数学的兴趣。浓厚的学习兴趣可以激发学生的学习积极性,促使学生勤奋学习,有效地发展学生的智力,从而使教学质量得到很大的提高。托尔斯泰说过:“成功的教学所需要的不是强制,而是激发学生的兴趣。”使学生在愉悦的气氛中学习,唤起学生强烈的求知欲望是教学成功的关键。

二、改革课堂教学结构,发挥学生的主体作用

长期以来,许多学校的课堂教学存在一个严重问题,即只注重教师与学生之间的“教”与“学”,而忽视了学生与学生之间的交流和学习,从而导致学生的自主学习空间萎缩,表现为:教师权威高于一切,对学生要求太严太死;课堂气氛紧张、沉闷,缺乏应有的活力;采用教师教多少、学生学多少,教师“主讲”、学生“主听”的单一教学模式。这违背了“教为主导、学为主体”的原则。久而久之,学生在学习上依赖性增强,缺乏独立思考问题和解决问题的能力,最终导致厌学情绪,致使学习效率普遍降低。因此,要充分发挥学生的主体作用,教师就必须做到:1.在课堂上多给学生留出一些让他们自主学习和讨论的空间,使他们有机会进行独立思考、相互讨论,并发表各自的意见。2.利用自身的主导作用,引导学生积极主动地参与教学过程。教学过程中数学教学的本质是数学思维活动的展开,数学课堂上学生的主要活动是通过动脑、动手、动口参与数学思维活动,教师的主导作用主要在于教学生去学,既要帮助学生学会,又要帮助学生会学;不仅要鼓励学生参与,而且要引导学生主动参与,这样才能使学生主体性得到充分的发挥和发展,进而不断提高数学教学效果。3.运用探究式教学。在教学中,教师要坚持学生是探究的主体,引导学生对知识的发生、形成、发展全过程进行探究活动,让学生学会发现问题、提出问题,并逐步培养他们分析问题、解决问题的能力,从而激起他们强烈的求知欲和创造欲,从思想上产生由“要我学”到“我要学”的转变,真正实现主动参与。

三、重视学生数学能力的培养

数学能力实际上是学生在数学学习活动中听、说、读、写、想等方面的能力,它们是数学课堂学习活动的前提和不可缺少的学习能力,也是提高数学课堂学习效率的保证。

在数学教学活动中,“听”就是学生听课,同时教师也要听学生对数学知识的理解和课后的感受,这就需要有“听”的技能。因此,教师要随时了解学生对数学课知识要点的理解及听课的效果,也可以向学生传授一些听课技能。例如:1.在听课过程中怎样保持注意力高度集中,思路与教师同步。2.怎样才能更好地领会教师的讲解。3.怎样学会归纳要点、重点。4.遇到不懂的地方怎么办。5.别的学生回答问题时,也要注意听,并积极参与讨论等。

“说”就是学生对所学的数学知识能够用自己的语言进行描述,对数学中的概念能够作出解释,与同学进行讨论,向教师提出问题,使得自己的见解和提出的问题易于被别人理解。

“读”就是学生的阅读能力,从某种层面上讲,也是为今后“说”的技能打基础。学生通过阅读课本和课外资料,既能丰富知识面,又能养成自学的习惯,从而增强学生学习过程中的独立性。

“写”就是学生将学到的知识具体运用到学习活动中去。它是学生学习知识、巩固知识的重要途径。如数学中的一些证明题,有很多学生都知道它的证明方法,知道其中考查的知识点,但总不能够很好地以“写”的形式将其证明过程展现出来。即使写了,各知识点之间的逻辑关系也较为混乱,推理过程也不够严密。这些都是教学中学生普遍存在的问题,从某一侧面也体现了培养学生“写”能力的重要性。“写”的能力直接影响他们对数学思想、数学方法和数学知识的理解和掌握,并决定着他们数学思维能力的发展。

“想”就是要发挥学生思维的“自由想象”。

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[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）05-0079-01

数学思考能力指的是在面对问题时可以从数学的角度来思考问题，并运用数学知识和方法解决问题。引发学生进行数学思考的关键，就是采取有效的教学方法，点燃学生的思考热情。

一、创设合适的问题情境

很多数学知识对学生来说非常枯燥，因此，教师可以创设合适的问题情境，将数学知识和具体的情境结合起来，使抽象的数学知识变得具体，从而引发学生思考的兴趣。

例如，教学“可能性”时，教师可以让学生分小组进行“石头、剪刀、布”的游戏，然后设计表格进行统计分析（如下表1所示），在学生思考对手出拳的可能性的过程中，就能把学生带到可能性的概念上来。

实践表明，要想学生积极投入到思考中，就需要创设一个吸引学生参与的问题情境，只有将学生已有的数学认知和情感兴趣有效地结合起来，才能更好地促使学生进行有效的思考，进而主动投入数学学习中。

二、设计有价值的探究问题

如果教师设计的问题过多、过杂，且没有针对性，就很难激发学生思考的欲望。要想在课堂的有限时间之内有效唤醒学生思考的热情，就需要结合学生的生活经验和知识背景，设计具有探究价值的数学问题。

例如，教学“图形的密铺”时，可让学生从下面的图形中进行选择后进行密铺。

这就是通过问题的设置来引导学生思考“如何合理地选择图形”。学生能从经验方面来考虑，知道具有弧形边线的图形肯定是不能密的。

教师紧接用课件展示一些图形：

让学生思考可以密铺的图形的接触点周围的内角有什么特点。学生通过观察就会发现，只要接触点周边的内角和是360°就可以实现密铺。

在课堂教学中设计具有探究价值的问题可以引导学生积极思考现象背后的数学本质，最终达到提高其数学思考能力的目的。

三、巧妙架设支点引思考

小学数学教学的目的之一就是教会学生如何思考。小学生自身的特点，决定了他们在面对新的知识时往往会天马行空，因此，教师在教学中需要设置合理的支点，从支点出发，由不同的方向来引导学生进行思考。

例如，教学“轴对称图形”时，教师可以选择精美漂亮、具有吸引力的图案让学生欣赏，通过这个“支点”吸引学生的注意力，例如：

在这五个图形中，前面三个图形都是轴对称图形，后面两个则不是轴对称图形。圆有无数条对称轴，“衣服”只有一条，长方形有两条，这就是从正面展示轴对称图形。后面两个图形不是轴对称图形，就是从反面展示轴对称图形。最后，教师在学生初步理解轴对称图形概念的基础上，让学生自己动手制作上面五个图形，制作完成后再对折，看是否可以完全重合。这样，将对折、重合与轴对称的概念进行有效的联系，能使学生对轴对称的实质有一个深刻的理解。

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中学数学知识结构涵盖了辩证思想的理念，反映出数学基本概念和各知识点所代表的实体同抽象的数学思想方法之间的相互关系。数学实体内部各单元之间相互渗透和维系的关系，升华为具有普遍意义的一般规律，便形成相对的数学思想方法，即对数学知识整体性的理解。数学思想方法确立后，便超越了具体的数学概念和内容，只以抽象的形式而存在，控制及调整具体结论的建立、联系和组织，并以其为指引将数学知识灵活地运用到一切适合的范畴中去解决问题。数学思想方法不仅会对数学思维活动、数学审美活动起着指导作角，而且会对个体的世界观、方法论产生深刻影响，形成数学学习效果的广泛迁移，甚至包括从数学领域 。向非数学领域的迁移，实现思维能力和思想素质的飞跃。

可见，良好的数学知识结构不完全取决于教材内容和知识点的数量，更应注重数学知识的联系、结合和组织方式，把握结构的层次和程序展开后所表现的内在规律。数学思想方法能够优化这种组织方式，使各部分数学知识融合成有机的整体，发挥其重要的指导作用。因此，新课标明确提出开展数学思想方法的教学要求，旨在引导学生去把握数学知识结构的核心和灵魂，其重要意义显而易见。

二、对初中数学思想方法教学的几点思考

1、结合初中数学课程标准，就初中数学教材进行数学思想方法的教学研究。首先，要通过对教材完整的分析和研究，理清和把握教材的体系和脉络，统揽教材全局，高屋建瓴。然后，建立各类概念、知识点或知识单元之间的界面关系，归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律。

2、以数学知识为载体，将数学思想方法有机地渗透入教学计划和教案内容之中。教学计划的制订应体现数学思想方法教学的综合考虑，要明确每一阶段的载体内容、教学目标、展开步骤、教学程序和操作要点。数学教案则要就每一节课的概念、命题、公式、法则以至单元结构等教学过程进行渗透思想方法的具体设计。要求通过目标设计、创设情境、程序演化、归纳总结等关键环节，在知识的发生和运用过程中贯彻数学思想方法，形成数学知识、方法和思想的一体化。

3、重视课堂教学实践，在知识的引进、消化和应用过程中促使学生领悟和提炼数学思想方法。数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程。在此过程中，要向学生提供丰富的、典型的以及正确的直观背景材料，创设使认知主体与客体之间激发作用的环境和条件，通过对知识发生过程的展示，使学生的思维和经验全部投人到接受问题、分析问题和感悟思想方法的挑战之中，从而主动构建科学的认知结构，将数学思想方法与数学知识融汇成一体，最终形成独立探索分析、解决问题的能力。

概念既是思维的基础，又是思维的结果。恰当地展示其形成的过程，拉长被压缩了的“知识链”，是对数学抽象与数学模型方法进行点悟的极好素材和契机。在概念的引进过程中，应注意：①解释概念产生的背景，让学生了解定义的合理性和必要性；②揭示概念的形成过程，让学生综合概念定义的本质属性；③巩固和加深概念理解，让学生在变式和比较中活化思维。

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中学数学知识结构涵盖了辩证思想的理念，反映出数学基本概念和各知识点所代表的实体同抽象的数学思想方法之间的相互关系。数学实体内部各单元之间相互渗透和维系的关系，升华为具有普遍意义的一般规律，便形成相对的数学思想方法，即对数学知识整体性的理解。数学思想方法确立后，便超越了具体的数学概念和内容，只以抽象的形式而存在，控制及调整具体结论的建立、联系和组织，并以其为指引将数学知识灵活地运用到一切适合的范畴中去解决问题。数学思想方法不仅会对数学思维活动、数学审美活动起着指导作角，而且会对个体的世界观、方法论产生深刻影响，形成数学学习效果的广泛迁移，甚至包括从数学领域向非数学领域的迁移，实现思维能力和思想素质的飞跃。

可见，良好的数学知识结构不完全取决于教材内容和知识点的数量，更应注重数学知识的联系、结合和组织方式，把握结构的层次和程序展开后所表现的内在规律。数学思想方法能够优化这种组织方式，使各部分数学知识融合成有机的整体，发挥其重要的指导作用。因此，新课标明确提出开展数学思想方法的教学要求，旨在引导学生去把握数学知识结构的核心和灵魂，其重要意义显而易见。

二、对初中数学思想方法教学的几点思考

1、结合初中数学课程标准，就初中数学教材进行数学思想方法的教学研究。

首先，要通过对教材完整的分析和研究，理清和把握教材的体系和脉络，统揽教材全局，高屋建瓴。然后，建立各类概念、知识点或知识单元之间的界面关系，归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律。例如，在“因式分解”这一章中，我们接触到许多数学方法—提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法等。这是学习这一章知识的重点，只要我们学会了这些方法，按知识──方法──思想的顺序提炼数学思想方法，就能运用它们去解决成千上万分解多项式因式的问题。又如：结合初中代数的消元、降次、配方、换元方法，以及分类、变换、归纳、抽象和数形结合等方法性思想，进一步确定数学知识与其思想方法之间的结合点，建立一整套丰富的教学范例或模型，最终形成一个活动的知识与思想互联网络。

2、以数学知识为载体，将数学思想方法有机地渗透入教学计划和教案内容之中。

教学计划的制订应体现数学思想方法教学的综合考虑，要明确每一阶段的载体内容、教学目标、展开步骤、教学程序和操作要点。数学教案则要就每一节课的概念、命题、公式、法则以至单元结构等教学过程进行渗透思想方法的具体设计。要求通过目标设计、创设情境、程序演化、归纳总结等关键环节，在知识的发生和运用过程中贯彻数学思想方法，形成数学知识、方法和思想的一体化。

应充分利用数学的现实原型作为反映数学思想方法的基础。数学思想方法是对数学问题解决或构建所做的整体性考虑，它来源于现实原型又高于现实原型，往往借助现实原型使数学思想方法得以生动地表现，有利于对其深人理解和把握。例如：分类讨论的思想方法始终贯穿于整个数学教学中。在教学中要引导学生对所讨论的对象进行合理分类（分类时要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级），然后逐类讨论（即对各类问题详细讨论、逐步解决），最后归纳总结。教师要帮助学生掌握好分类的方法原则，形成分类思想。

数学思想方法的渗透应根据教学计划有步骤地进行。一般在知识的概念形成阶段导入概念型数学思想，如方程思想、相似思想、已知与未知互相转化的思想、特殊与一般互相转化的思想等等。在知识的结论、公式、法则等规律的推导阶段，要强调和注重思维方法，如解方程的如何消元降次、函数的数与形的转化、判定两个三角形相似有哪些常用思路等。在知识的总结阶段或新旧知识结合部分，要选配结构型的数学思想，如函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化，分数讨论思想体现了局部与整体的相互转化。在所有数学建构及问题的处理方面，注意体现其根本思想，如运用同解原理解一元一次方程，应注意为简便而采取的移项法则。

3、重视课堂教学实践，在知识的引进、消化和应用过程中促使学生领悟和提炼数学思想方法。

数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程。在此过程中，要向学生提供丰富的、典型的以及正确的直观背景材料，创设使认知主体与客体之间激发作用的环境和条件，通过对知识发生过程的展示，使学生的思维和经验全部投人到接受问题、分析问题和感悟思想方法的挑战之中，从而主动构建科学的认知结构，将数学思想方法与数学知识融汇成一体，最终形成独立探索分析、解决问题的能力。

概念既是思维的基础，又是思维的结果。恰当地展示其形成的过程，拉长被压缩了的“知识链”，是对数学抽象与数学模型方法进行点悟的极好素材和契机。在概念的引进过程中，应注意：①解释概念产生的背景，让学生了解定义的合理性和必要性；②揭示概念的形成过程，让学生综合概念定义的本质属性；③巩固和加深概念理解，让学生在变式和比较中活化思维。

在规律（定理、公式、法则等）的揭示过程中，教师应注重数学思想方法，培养学生的探索性思维能力，并引导学生通过感性的直观背景材料或已有的知识发现规律，不过早地给结论，讲清抽象、概括或证明的过程，充分地向学生展现自己是如何思考的，使学生领悟蕴含其中的思想方法。

数学问题的化解是数学教学的核心，其最终目的要学会运用数学知识和思想方法分析和解决实际问题。例如“平行四边形的面积求法”的问题，通过探求解决问题的思想和策略，得到以化归思想指导将思维定向转化成求已知矩形的面积。这样以问题的变式教学，使学生认识到求解该问题的实质是等积变换，即要在保持面积不变的情形下实现化归目标，而化归的手段是“三角形位移”，由此揭示了解决问题的思维过程及其所包含的数学思想，同时提高了学生探索性思维能力。在数学知识的引进、消化和运用的过程中，要利用单元复习和阶段性总结的时间，以适当集中的方式，从纵横两方面整理、概括和提炼出数学思想方法纲要和系统。以分散方式的渗透性教学为基础，集中强化数学思想方法教育的形式，促使学生对数学思想方法由个别的具体感悟上升到一般的理性认识，这有利于提高教学效果。

4、通过范例和解题教学，综合运用数学思想方法。

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数学思想是对数学知识本质的认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点。它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。中学数学教学中的基本数学思想有对应思想（函数思想、数形结合思想）、系统与统计思想（整体思想、最优化思想、统计思想）、化归与辩证思想（化归思想、转换思想）等。

数学方法是指在数学的提出问题、解决问题（包括数学内部问题和实际问题）的过程中，所采取的各种方式、手段、途径等。中学数学教学中的基本数学方法：①科学认识方法：观察与实验，比较与分类，归纳与类比，想象、直觉与顿悟；②推理论证方法：综合法与分析法，完全归纳法与数学归纳法，演绎法、反证法与同一法；③求解方程：配方法、换元法、消元法、待定系数法、图象法、轴对称法、平移法、旋转法等。

数学思想和数学方法是紧密联系的，数学方法经常表现为实现某种数学思想的手段，而对于方法的有意识的选择，往往体现出对于数学思想的理解深度。事实上，各种数学方法体现了一定的数学思想（如演绎法、归纳法体现了推理思想，分析法、综合法体现了划归思想等），而各种数学方法都是在一定的数学思想指导下引发派生出来的，是对数学规律的更一般认识，它蕴涵在数学知识中。

二、数学思想方法学习的意义

数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为能力的桥梁。初中数学思想方法的教育，是培养和提高学生素质的重要内容。新的《课程标准》突出强调：“在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）。”因此，开展数学思想方法教育应作为新课改中所必须把握的教学要求。

中学数学知识结构涵盖了辩证思想的理念，反映出数学基本概念和各个知识点所代表的实体同抽象的数学思想方法之间的相互关系。数学实体内部各单元之间相互渗透和维系的关系，升华为具有普遍意义的一般规律，便形成相对的数学思想方法，即对数学知识的整体的理解。数学思想方法确立后，便超越了具体的数学概念和内容，只以抽象的形式而存在，控制及调整具体结论的建立、联系和组织，并以其为指引将数学知识灵活地运用到一切适合的范畴中去解决问题。数学思想方法不仅会对数学思维活动、数学审美活动起着指导作用，而且会对个体的世界观、方法论产生深刻的影响，形成数学学习效果的广泛迁移，甚至包括从数学领域向非数学领域的迁移，实现思维能力和思想素质的飞跃。

可见，良好的数学知识结构不完全取决于教材内容和知识点的数量，更应该注重数学知识的联系、结合和组织方式，把握结构的层次和程序展开后所表现的内在规律。数学思想方法能够优化这种组织方式，是各部分数学知识融合成有机的整体，发挥其重要的指导作用。因此，新课标明确提出开展数学思想方法的教学要求，旨在引导学生去把握数学知识结构的核心和灵魂，其重要意义显而易见。

三、对中学数学思想方法教学的几点思考

1．教师必须提高渗透数学思想方法的意识，把握渗透数学思想方法的契机。

由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思维能力也较为薄弱，把数学思想方法作为独立的内容进行教学还缺乏应有的基础。因而只能以数学知识为载体，把数学思想方法的教学渗透到数学知识的教学中。首先，教师要通过对教材完整的分析和研究，理清和把握教材的体系和脉络，统揽全局，高屋建瓴。然后建立各知识点或知识单元之间的关系，归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律。按知识――方法――思想的顺序提炼出数学思想方法，进一步确定数学知识与思想方法之间的结合点，建立一整套丰富的教学范例和模型，最终形成一个活动的知识与思想的网络。

备课时，教师要从数学思想方法的高度深入钻研教材，通过对概念、公式、法则、定理的研究，对例题、练习的研究，挖掘有关的数学思想方法，明确在每一个具体的数学知识的教学中可以进行哪些数学思想方法的教学。教学时，把握渗透数学思想方法的契机，有计划、有步骤、有针对性、有意识地引导学生了解领悟数学思想方法。

2．实施过程教学是学生形成数学思想方法的最佳途径

数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心，要使学生掌握数学知识并培养能力、发展智力和陶冶个性品质，数学思维问题是数学教育的核心。而现在的数学教学现状是，教师对于数学概念、法则、公式、定理的教学，只是照搬课本所呈现的“概念――定理（法则、公式）――例题（习题）”的程序进行，只停留在现成知识的传授，结论的证明，而对于数学中的基本概念和思想方法的产生、形成、发展、直至完善所走过的曲折而迂回的过程都看不见了；数学定理的发现、证明思路的猜测和证明方法的尝试、评析也全然不见了。这样的教学导致了学生知其然，不知其所以然。因为这样的教学掩盖、湮没了数学发现、数学创造、数学真实应用的思维活动，抑制了学生探索、发现的过程，扼制了学生创新思想的形成。

教育心理学的研究指出，学习的过程不仅是学生掌握知识的过程，更是一个主动发现问题、分析问题、解决问题的过程。数学发展史告诉我们，任何数学知识的形成和发展本身就是人们探索、发现、创新活动的结晶，因此，在教学过程中我们应当把这种探索、创新的过程艺术性地展现在学生面前，让学生经历探索知识的过程和对获得新知识的体验，把教学立足点放在使学生对数学知识产生的背景及知识产生的原由上，从而为学生思维能力的培养、智力的发展、个性品质的陶冶打下坚实的基础。教师必须改变过去那种传统的将结论直接强塞给学生的做法，把隐含在教材内容中的思想价值、智力价值充分地挖掘出来，将数学家探索数学问题的过程暴露出来、重现出来。抓住一些典型的知识点，努力引导学生沿着科学家的足迹，寻求解决问题的方法，探索丰富多彩的自然现象中所蕴藏的规律，使学生经历一个完整的科学研究过程。

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数学概念和原理是进行数学思想方法教学的重要载体。这就要求教师精心设计教学过程，引导学生通过大量的观察、实验、分析、比较、鉴别、判断、归纳、概括、反思、修正等活动，逐步领悟并内化数学思想方法。也就是说，数学思想方法重在“悟”，悟就需要过程，需要一个循序渐进、逐步逼近思想本质的过程。

比如，一位教师在教学“圆的面积”时，通过让学生经历“化圆为方”“ 化曲为直”的过程，有效渗透了极限思想。

师：老师先将圆平均分成两份，你能把它拼成学过的图形吗？

生：不能。

师：如果继续剪下去，平均分成4份（师剪），现在我们来拼一拼。

师：（拼后）这个图形好像有点意思。有点像什么？

生：有点像平行四边形。

师：有点轮廓了，这思路真不错。但我们又发现剪成的图形和平行四边形不是很像，怎样才能更像呢？

生：平均分成8份再拼。

师：真是这样吗？让我们一起来看看。

师：（操作后）和刚才那个图形相比有什么变化呢？

生1：比前面拼成的图形更像平行四边形了。

生2：差不多是平行四边形了。

师：还能更接行四边形吗？

生：平均分成16份。

师：借助这样的思路，小组合作动手剪一剪、拼一拼。

（学生操作后进行作品展示）

师：和前两次拼成的图形相比，又有什么变化？

生：更像了！

师：从哪儿可以看出这幅图更接行四边形了？

生：边越来越直了。

师：如果让我们拼成的图形还要更接行四边形，怎么办？

生1：平均分成32份；生2：平均分成64份；生3:平均分成128份。

师：说得好，咱们请电脑帮个忙，把圆分别剪成32份、64份、128份，然后拼一拼，看看有什么感觉？

师：（边演示，边提问）平均分成32份，拼成的图形怎么样？

生：更接近长方形了。

师：（边演示，边提问）平均分成64份，拼成的图形怎么样？

生：还差一点就成长方形了。

师：想一想，把圆平均分成128份，拼成的图形会怎么样？

生：基本和长方形一样了。

（电脑演示）

师：把圆平均分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。想一想，如果咱们把圆一直平均分下去，当分的份数足够多时，拼成的图形就会怎样？

生：如果把圆平均分的份数足够多，拼成的图形就是一个标准的长方形了。

上述案例中，采用极限分割思路，在观察有限分割的基础上，想象无限细分，根据图形分割拼合的变化趋势，想象它们的终极状态。学生在渐进式的操作、观察和想象中，经历了从有限到无限再到极限的过程，深切感悟了极限思想的巨大价值。这样的学习活动不仅有助于学生掌握圆的面积计算公式，而且让学生非常自然地在“曲”与“直”的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。学生如果没有经历这样一个渐进式的内化和感悟的过程，他们是无法真正理解和萌发极限思想的。

二、加强变式练习：提供变化性的问题情境，让学生在变式练习中领悟数学思想方法的真谛

数学思想方法属于策略性知识，要求学生在解决问题时能够根据问题的需要进行选择。教师在教学中要避免把利用数学思想方法解决问题的过程当成“刺激—反应”的过程，把思想方法变成了教条。因此，在教学一种数学思想方法时，有必要采用变式练习的策略，也就是通过具有变化性的问题情境，把那些在解题思想方法上具有相似或相关的内容，以不同的问题情境呈现出来，变中有不变，利于学生“透过现象看本质”，让学生在变式练习中领悟数学思想方法的真谛，体会数学思想方法对于解题活动的指导意义。例如，一位教师在教学转化思想方法时是这样安排的：

例题：学校美术组有35人，其中男生人数是女生的■。女生有多少人？

教师引导学生思考：是否可以把美术组人数作为单位“1”，直接用乘法计算出女生人数？学生通过讨论明确：如果把“男生人数是女生的■”转化成女生人数是美术组总人数的几分之几，就可以直接用乘法计算。接着引导学生思考并交流转化的方法。有的学生通过画线段图思考，有的学生把题中的分数关系转化成份数关系或比的关系并用相应的方法解答。解决了这道题，学生对用转化思想方法解决有关分数的实际问题有了初步的感悟。接着，教师出示了下列练习题，要求学生用转化的方法解决：

1.学校美术组有48人，女生人数比男生多■。男生有多少人？

2.学校运动队有70人，男生人数的■等于女生人数的■。男生有多少人？

3.有两枝蜡烛，当第一枝燃去■，第二枝燃去■时，它们剩下的部分一样长。这两枝蜡烛原来长度的比是（　）︰（　）。

虽然这三道题情境有所变化，但都需要通过转化单位“1”来解决。题组练习时，学生经历了变中找不变，他们对“为什么要转化？”“怎样转化？”“转化带来怎样的方便？” 等都会有深刻的感悟，进一步体会了转化方法“化难为易”的优势。

三、凸现多次孕育：在系统性、反复性的孕育中，实现学生对数学思想方法的掌握

学生对数学思想方法的领会和掌握必须遵循从个别到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级的认识过程。从一个较长的学习过程看，学生对每种数学思想方法的认识都是在反复理解和运用中形成的。

1.了解教材编排体系，总体规划，系统孕育

数学思想方法是以数学概念和原理为载体的。由数学的逻辑性决定数学概念发展的有序性，导致数学思想方法的产生和发展也表现出一定的顺序。对同一数学思想方法的认识往往有一个由低级到高级的螺旋上升过程。教材在编排上也是由浅入深地把与同一数学思想方法相关的内容分布在几个年级的教材中。这就要求教师必须从整体上理解和把握教材，弄清相关内容的逻辑联系，明确不同知识阶段对某一数学思想方法的教学要求，抓住每一次渗透的机会，引导学生在学习过程中不断丰富认识，完善认知结构，以加强学生对数学思想方法的理解和掌握。

例如，对于“概率思想”，苏教版教材分别在四个年级编排了相关内容。分别是：事件发生的不确定性和确定性，初步认识可能性的大小，等可能性和游戏规则的公平性，用分数表示事件发生的可能性。教师在教学中应该根据概率思想阶段性的分布情况，分层要求、逐步渗透，以达到预期目标。比如，二年级是认识可能性的初级阶段，此时应侧重于学生对可能性的初步感受和体会，力求通过具体操作活动和现实生活中的例子，让学生充分体验学习这部分内容的重要性和必要性；六年级重点是让学生由对可能性大小的定性描述过渡到定量刻画，进一步加深对可能性大小的认识。经过整个小学阶段的学习，学生对“概率思想”就有了一个比较系统的认识，概率意识也有了明显增强，为后续学习打下了坚实的基础。

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中学数学知识结构涵盖了辩证思想的理念，反映出数学基本概念和各知识点所代表的实体同抽象的数学思想方法之间的相互关系。数学实体内部各单元之间相互渗透和维系的关系，升华为具有普遍意义的一般规律，便形成相对的数学思想方法，即对数学知识整体性的理解。数学思想方法确立后，便超越了具体的数学概念和内容，只以抽象的形式而存在，控制及调整具体结论的建立、联系和组织，并以其为指引将数学知识灵活地运用到一切适合的范畴中去解决问题。数学思想方法不仅会对数学思维活动、数学审美活动起指导作用，而且会对个体的世界观、方法论产生深刻影响，形成数学学习效果的广泛迁移，甚至包括从数学领域向非数学领域的迁移，实现思维能力和思想素质的飞跃。

可见，良好的数学知识结构不完全取决于教材内容和知识点的数量，更应注重数学知识的联系、结合和组织方式，把握结构的层次和程序展开后所表现的内在规律。数学思想方法能够优化这种组织方式，使各部分数学知识融合成有机的整体，发挥其重要的指导作用。因此，新课标明确提出开展数学思想方法的教学要求，旨在引导学生去把握数学知识结构的核心和灵魂，其重要意义显而易见。

二、对初中数学思想方法教学的几点思考

1.结合初中数学大纲，就初中数学教材进行数学思想方法的教学研究。

首先，要通过对教材完整的分析和研究，理清和把握教材的体系和脉络，统揽教材全局，高屋建瓴。然后，建立各类概念、知识点或知识单元之间的界面关系，归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律。例如，在“因式分解”这一章中，我们接触到许多数学方法――提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法等，这是学习这一章知识的重点。只要我们学会了这些方法，按知识――方法――思想的顺序提炼数学思想方法，就能运用它们去解决成千上万分解多项式因式的问题。又如：结合初中代数的消元、降次、配方、换元方法，以及分类、变换、归纳、抽象和数形结合等方法性思想，进一步确定数学知识与其思想方法之间的结合点，建立一整套丰富的教学范例或模型，最终形成一个活动的知识与思想互联网络。

2.以数学知识为载体，将数学思想方法有机地渗透入教学计划和教案内容之中。

教学计划的制订应体现数学思想方法教学的综合考虑，要明确每一阶段的载体内容、教学目标、展开步骤、教学程序和操作要点。数学教案则要就每一节课的概念、命题、公式、法则以至单元结构等教学过程进行渗透思想方法的具体设计。要求通过目标设计、创设情境、程序演化、归纳总结等关键环节，在知识的发生和运用过程中贯彻数学思想方法，形成数学知识、方法和思想的一体化。

应充分利用数学的现实原型作为反映数学思想方法的基础。数学思想方法是对数学问题解决或构建所做的整体性考虑，它来源于现实原型又高于现实原型，往往借助现实原型使数学思想方法得以生动地表现，有利于对其深入理解和把握。例如：分类讨论的思想方法始终贯穿于整个数学教学中。在教学中要引导学生对所讨论的对象进行合理分类（分类时要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级），然后逐类讨论（即对各类问题详细讨论、逐步解决），最后归纳总结。教师要帮助学生掌握好分类的方法原则，形成分类思想。

数学思想方法的渗透应根据教学计划有步骤地进行。一般在知识的概念形成阶段导入概念型数学思想，如方程思想、相似思想、已知与未知互相转化的思想、特殊与一般互相转化的思想等等。在知识的结论、公式、法则等规律的推导阶段，要强调和灌输思维方法，如解方程的如何消元降次、函数的数与形的转化、判定两个三角形相似有哪些常用思路等。在知识的总结阶段或新旧知识结合部分，要选配结构型的数学思想，如函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化，分数讨论思想体现了局部与整体的相互转化。在所有数学建构及问题的处理方面，注意体现其根本思想，如运用同解原理解一元一次方程，应注意为简便而采取的移项法则。

3.重视课堂教学实践，在知识的引进、消化和应用过程中促使学生领悟和提炼数学思想方法。

数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程。在此过程中，要向学生提供丰富的、典型的以及正确的直观背景材料，创设使认知主体与客体之间激发作用的环境和条件，通过对知识发生过程的展示，使学生的思维和经验全部投入到接受问题、分析问题和感悟思想方法的挑战之中，从而主动构建科学的认知结构，将数学思想方法与数学知识融汇成一体，最终形成独立探索分析、解决问题的能力。

概念既是思维的基础，又是思维的结果。恰当地展示其形成的过程，拉长被压缩了的“知识链”，是对数学抽象与数学模型方法进行点悟的极好素材和契机。在概念的引进过程中，应注意：①解释概念产生的背景，让学生了解定义的合理性和必要性；②揭示概念的形成过程，让学生综合概念定义的本质属性；③巩固和加深概念理解，让学生在变式和比较中活化思维。

在规律（定理、公式、法则等）的揭示过程中，教师应注意灌输数学思想方法，培养学生的探索性思维能力，并引导学生通过感性的直观背景材料或已有的知识发现规律，不过早地给结论，讲清抽象、概括或证明的过程，充分地向学生展现自己是如何思考的，使学生领悟蕴含其中的思想方法。

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大学数学是一门对人们生产、生活起到重要作用的学科，在科学研究方面更是起到无可替代的作用。其作为人类思维的表达方式，缜密周详及其严谨的推理和对完美境界的追求，对训练和提高人的思维方法和思维水平，有至关重要的作用。数学的美不仅体现在其本身的优点，更重要的是培养了人们的思维方式和习惯。一个学过高等数学并且学习的很好的人和一个没有学过高等数学或是学习的很差的人之间，存在着思维上的明显差别，前者一般具有很强的逻辑性，思维严密，做事一丝不苟等优点，既是很好的说明了这一点。那么大学数学的教学就起到至关重要的作用。

一、大学数学教学的状况

（一）教学观念陈旧，重“教学”，轻“育人”。

数学教育教学观念，是人们在一定的社会实践中，直接或间接形成的对数学教育问题的认识或反映。教师的教育教学观念，制约、支配着自身的教育教学行为 目前，高等院校数学教育观念陈旧，教育手段落后。教学目的上，主要是为学生的后继学习提供必要的数学基础知识，忽视学生教学过程中对学生分析思维能力和解决问题的能力培养。在教学方法上，以教师为中心，习惯于传统的老师讲、学生听的“灌输式”教学模式，忽视学生的主体地位，学生独立思考、自主学习的余地很小，完全处于被动接受状态。

（二）教育教学方法单一，割裂了“教”与“学”的联系。

在陈旧的教学观念的指导下，强调学生学习数学的“接受学习”方式，注重教师知识传播者、学习发动者、组织者和评定者的角色，忽视教师其他方面的角色。强调教育过程中教师“教”的重要作用，忽视学生“学”的主观能动性，忽视“发现学习”在数学教育上的意义，缺乏教与学的互动。大学数学课程抽象性和逻辑性强，知识本身缺乏趣味性，没有有效的教学方法，割裂教与学的联系，很难激发学生的学习兴趣，造成目前绝大部分学生对学习数学产生畏惧心理，学习效果不明显的困难局面。

（三）教师负担重，无暇教学总结和课外的辅导教育。

近年来，各高等院校都相应扩大了招生规模，大学数学课程都是大班授课，学生基础参差不齐，教师整天忙于备课、讲课、批改作业和答疑，工作压力很大，使得教师根本没有时间对学生进行课外辅导和教育，影响教学质量和效果。

二、关于大学数学教学方法改革的思考

许多成功者认为在实际工作中用到的数学定理、公式和结论虽少，但所受的数学训练，所领会的数学思想和精神，所积累的数学素养，却在发挥着积极的作用。因此，数学的教学不仅是知识的传授，还应该使学生在学习知识、培养能力和提高素质方面得到提高，兼顾数学文化和数学教养方面的要求。而这些素养都应该是在学习数学知识、严格加强数学训练的过程中实现的。为了做到这一点，教学方法的改进、改革或创新是至关重要的。

（一） 改进教学方法的首要条件是教师对教学内容的深刻理解和把握

大学教师应该以科学的教学方法提高大学数学教学质量。首先，开拓学生的形象思维能力。数学不是凭空产生的，而是由于自然界实际存在的事物而由来的， 从某种意义上说是由两个概念构成的学科， 一个是数， 另一个就是空间。二者都是现实世界必不可少的一部分。比较抽象的方面常常联系到数， 比较直观的方面常常联系到空间的概念。当然在数学中这两方面是犬牙交错、相辅相成的。数学是借助于数量关系来揭示现实世界空间形式的科学。在证明一个数学结论之前， 必须先猜测其内容， 推测证明的思路， 将观察到的结果加以综合、归纳、类比及联想，这即是合情推理的形象思维过程。例如， 在讲函数的极值， 最值概念及例题时， 引导学生想象平面上的曲线上的点； 在讲二元函数的极值时， 引导学生想象三维空间中的曲面上的点。如此培养学生的形象思维，由已经学习的知识过渡到将要学习的知识的过程是顺其自然的，形象思维也会给学生带来对数学的热爱，加强其对数学学习的浓厚兴趣。

（二）培养学生的抽象思维能力。

每一种数学方法都是数学家通过把数学或其它学科的具体问题抽象概括为“纯粹”的数学语言和符号， 借助已知的数学知识和方法进行分析、运算和推导， 获得重要的启迪和认识， 然后再将这些结果返回到相关问题中去。如高等数学中最基本的内容导数、定积分和二重积分， 就是把几何学中平面曲线切线的斜率、曲边梯形的面积、曲顶柱体的体积以及物理学中的非匀速直线运动的路程、变力所做的功、液体的静压力等具体问题抽象概括为“纯粹”的数学语言和符号， 通过对各种纯粹的数学的量、量的关系、量的变化及在量之间进行的一系列推导和演算， 获得一系列重要的结果。正是由于经过抽象与概括后的分析、推导过程中没有客观事物的任何本质属性， 所以所得的结果适用于一切具有共同前提的所有问题中。数学的抽象性是由其本身决定的，由于生产和生活中存在着许多问题，有一些问题具有相似的地方，归为一类，我们称之为问题类，此种问题类经过经过抽象转化给纯数学问题后，以经解决则所有其他相似问题即可相应的解决了。所以我们说数学来源于生活又服务于生活。抽象思维能力是每一位学习数学的人都应具备的一种基本能力之一。

（三） 教学方法必须遵循学生的认知规律

教学中必须遵循学生的认知规律，可以尝试多种思维的结合和运用。例如形象思维与逻辑思维的有机结合在高等数学教学中起到很重要的作用。 我们在讲定积分概念时， 通过曲边梯形的面积讲解， 在这过程中， 利用了对曲边梯形的面积的形象思维，同时又要从中抽象出来， 与逻辑思维进行有机的结合， 才能对定积分概念有个深刻的认识， 并从中深刻体会“无限细分， 无限求和”的数学思想， 只有这样对数学思想讲透了， 学生真正地理解了， 他们才会对数学有个深刻的认识。学生对知识点的认识和理解，其实也是对知识点所包含的思维的掌握过程，在具体的学习中培养学生的思维是循序渐进的过程，经过一段时间的高等数学学习，会发现学生在学习中能够自然的运用已经学过的方法，这其实也就是对数学中思维的掌握。双向互动式教学法的目的就是让学生自己去发现问题，讨论问题，解决问题，就是要让学生在比较宽松自由的环境下，学会独立思考，培养创造性思维的能力。

三、尝试一些行之有效的教学方法

（一）“启发式”教学，带动学生。

数学思想方法和数学知识是以不同方式反映数学的两条主线。 大学数学教育应该把数学知识教育和数学思想方法教育放在同等重要地位。由于数学教材是用演绎的方法把概念、公式、法则、定理等内容互相联合起来的一个统一体，一定程度上颠倒了数学的实际发现过程。“启发式”教学法是贯彻“学为主体”教学宗旨的一种教学方法 ，在大学数学课堂教学中应用“启发式”教学，教师为学生创设合适的问题情景，教师引导学生正确思维，让学生自己“发现”结论，使其既掌握数学知识，又充分认识数学思想方法，激发学生的学习兴趣，达到最佳教学效果。

（二）通俗化教学，贴近学生。

高等数学概念都是抽象思维的产物，学生难以把握。通俗化教学的尝试，在大学数学课程教学中尤其重要。教学中要重视感性材料的概括与提炼，重视知识实际背景和应用，力争用直观易懂的语言揭示本质，使抽象、深奥的数学理论通俗化、简明化，使枯燥、复杂的数学问题贴近生活，达到最佳教学效果。例如，在讲解“复合函数求导法则”时，把复合函数求导方法形容为“剥壳式”求导，形象地揭示了复合函数求导方法为：从最外层函数到最里层函数逐层求导。使用“剥壳式”这一名称，形象生动，学生对这种求导方法掌握很快。

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中图分类号：G623.5 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2013）02-0182-01

1.重视数学基础知识和基本技能的教学

数学家华罗庚说过：“学习数学最好到数学家的纸篓里找材料，不要只看书上的结论。”这就是说，对探索结论过程的数学思想方法学习，其重要性绝不亚于结论本身。例如，教学“除数是小数的除法”时，学生往往把除数变成整数后，忽视被除数小数点的位置，造成计算错误。如果仅仅认为是学生没有掌握计算法则所致而反复强调计算法则，虽然也可以杜绝错误的再发生，但学生只能形成机械性的操作。如果利用学生已学过的“商不变性质”，用“恒等变换”的思想予以点拨，就能使学生从本质上理解“小数除法法则”。又如，“凑整法”“分解法”“拆分法”等速算方法，如果只是作为提高计算速度的技巧来教学，对于学生以后的学习就无多大意义。只有从“化归”“变换”的基本数学思想出发去理解这些速算技巧，才能使学生的数学认识得到深化。

2.　树立学生具有创造性的个性品质

过去，人们更多的是在探索创造力与智力的关系，通过长期的研究，越来越多的人们发现，创造力除了与智力密切相关外，也与学生的个性品质密切相关。因为，高智商者可能有高创造性，也可能有低创造性，低创造性的智商水平可能高，也可能低。研究发现，创造力与智力之间有中等程度的相关，中等以上的智力水平是创造力发展的必要条件，而不是充分条件。说明，绝大多数人都具有创造力发展的潜质。学生的意志品质是制约学生创造力发展的又一重要因素。学生的自信心、进取心、好胜心、情绪的稳定性及完成任务的坚毅精神等方面的个性品质，在创造性活动中具有十分重要的作用。因此，教师在培养学生的创造力时，应注意培养学生的自信心、探索欲、挑战性及意志力。对于学生具有创造性的思想和行为，即使有错误，也要加以鼓励和引导。要鼓励学生敢于向权威挑战，向老师挑战，敢于标新立异、逾越常规，敢于言别人所未言、别人所未做的事。尤其要培养学生具备坚持不懈、百折不挠的意志品质。使学生在遇到困难时，能够持之以恒的去解决疑难问题，不达目的决不罢休的精神。因此，对于学生学习过程中的质疑，以及在思考过程中突发的奇想，教师应注意加以保护，不要轻易的加以扼杀。注意在提问、讲授、练习等各个环节中，给学生留出一定的思维空间，使学生能够创造性地回答问题和解决问题。只有教师在教学过程中，注意耐心的帮助和引导，才有可能培养学生具有创造性的个性品质，促进学生创造力的发展。

3.运用多媒体教学，激发学生的学习兴趣

爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师。”多媒体教学可以利用各种教具、学具、投影、录像、录音等媒体，集光、形、色于一体，直观形象，新颖生动，能够直接作用于学生的多种感官，激发学生的学习兴趣。例如：在学生学完“认识人民币”后，为了让学生充分体验数学来源于生活又应用于生活，体会人民币在社会生活中的功能和作用，巩固培养学生应用数学的意识。教学时，我利用多媒体软件设计制作了“虚拟商店”，让学生去实践购物。在购物过程中，学生学会了看商品上的标价，还学会了拿钱找钱，也学会了合理花钱，懂得了节约用钱。这一情景创设让学生身临其境，近距离接触生活实际，感受数学知识的在实际生活中的应用，在体验中学习知识，在实践中运用知识，并满足了学生喜欢参加的实践活动。使学生不仅学会了用脑去想，而且学会了用眼睛去看，用耳朵去听，用嘴去表达，用手去操作，用自己的心灵去感悟。在“几加几”的教学中，我制作了这样的课件：两个拟人化的小方块在欢乐的音乐声中手拉手蹦蹦跳跳地出现在屏幕上，并在原地跳跃、翻滚，接着音乐停止，传来"嗨哟，嗨哟"的声音，小猴子推来一个小方块，然后这个小方块跟小猴子说了声“再见”，与原来的两个小方块手拉手一起跳跃、翻滚，同时从小方块的动态分布上逐步出示算式2+1=（　）。使用这个课件时，我引导学生把动画和算式结合起来，说说数量关系。由于色彩鲜艳，小方块模拟人体动作跳跃、翻滚，并配上了音乐，学生仿佛看了一场动画片，注意力被吸引，因此激发了学生的学习兴趣，提高了课堂的教学效率。

4.进行开放教学，提供创新空间

《小学数学教学大纲》指出：“数学教学应结合学生生活实际问题和已有知识，使学生在认识、使用和学习数学知识的过程中，初步体验数学知识之间的联系，进一步感受数学与现实生活的密切联系。”

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农村中学数学教学方法的思考

21世纪，面对开放的世界，科技的进步，社会的发展，国家对人才培养提出了新的要求，特别是实施新课程、新理念、新教材、新方法后，又客观上给教师岗位技能提出了更高的要求。面对这几年息县教育发展的形式：城市的学生在小学教育基础就高于农村学生,再加上农村素质好一点的学生又转入到城里学校。农村中学剩下的学生多为留守学生，学习基础较差，学习意识淡薄，这就给农村中学教师的教学设置了一个很大障碍。

因此我们在农村中学数学教学过程中要因材施教，因人施教。多学习新课程精神，接受新的教育观念，探讨适合农村中学数学教学的新方法，课前备课要备好教材，备好学生，课堂要还给学生，充分发挥他们的主人翁作用。同时还需要注意：

一、课堂教学

在数学课堂教学上要建立并充分发挥学习小组的协作和互帮互助精神。每小组人数应设置在6―8人适宜，做到优中差相结合，优秀生做为团队带头人，帮助数学学习有困难的学生完成教学，教师在课堂教学上适当开展一些小型竞赛，让小组之间产生竞争意识，并正确给予引导和肯定，从而使整个班级学习气氛形成“赶、学、帮、超”的劲头。

还要培养学生养成课前预习的好习惯，教师要引导和教会学生独立预习的方法，并要长期坚持这一良好的学习习惯，如果学生在课前预习较为扎实的话，在课堂教学上可以达到事半功倍的效果。

课堂教学的前10分钟在学生个人预习的基础上，小组内讨论和交流本节课的主要知识点，然后小组间比一比看哪组找的知识点全而重要，并让有能力的学生帮助分析所找到的知识的内容。教师进行归纳，同时给予肯定和鼓励。这样充分发挥学生的课堂主观能动性，真正体现做课堂的主人。例如在讲《与三角形有关的线段》这一节课，学生可以在以前学习的和生活中对三角形认识可以找出三角形的基本组成（边、角、顶点）；表示法，按边分类；按角分类及三边之间的关系。本节课知识点全部回答出后，教师引导学生进行全面认识各知识内容，让学生自己举例说明，并用小组互问互答的方式，即可以调节课堂气氛又可以巩固知识。

课堂练习要少而精。教师要在课前精选少量的练习用于检测学生对本节课知识点的理解程度，但要利用好学生自编练习题或修改练习题来进行课堂巩固，为了激发学习学习兴趣，可以采用小组内或小组间进行互编互做，可能存在着编题质量的高低，但这一过程也是一种学习，可以加深对该知识的进一步理解。

检查课堂教学效果，首先找学生到黑板上演板，教师点评其解题过程，并规范解题过程。然后由教师出一些有代表性的题型交给组长，采用交叉检验的方式，这样检查出的效果较为真实，然后由组长汇报检查的结果，被检查组的组长查看存在的问题并进行纠正，这样可以锻炼组长的素质并达到培优的目的，同时对其它的学生也是一个鞭策，还可起到活跃课堂气氛的作用。

教学生学会做数学课堂笔记。利用专用的数学课堂教学记录本，记下每节课教师在黑板上板出的本节课的重点、难点；课堂上未弄明白或有疑问的问题，记下每节课的解题技巧；记下课后总结，找出各知识点之间的联系，以便掌握基本概念、公式、定理内容。

课堂作业要做到精练精批，作业不能布置过多，如果学生把作业当作一种任务来做的，那么就会就敷衍了事，特别是现在有很多学习资料带有教材课后答案，他们就会互相抄作业抄答案，这样事与愿违，没有起到预设效果。课堂作业尽量做到面批精改，这样可以发现学生对知识的掌握程度，及时给予学生肯定和鼓励，以激励他们对学习的兴趣，让他们在学习中找到成就感。

二、课后巩固

首先要用好用活“错题集”，每位同学准备一个本子专门用于记录下自己在课堂练习和作业上的错题，并查找自己出错的原因，教师或组长在一个星期内翻看学生（本组成员）的错题集一次，并找出类似题检验该同学对自己出错题的理解程度。

课后温习，农村学生的知识获得途径主要是从课堂上，如果课下不进行温习的话，那么根据青少年的记忆特点，很多知识在短期内要完全忘记，所以组长要在课外或自习时间有计划的安排已经学习知识的复习任务。把新学知识与旧学知识进行穿插练习，同时每位同学还应根据自己错题集上的内容做好自己复习的安排。

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【中图分类号】G642【文献标识码】A【文章编号】1006-9682(2010)08-0056-02

一、高等数学教学方法改革的必要性

后勤工程学院是一所军事技术型院校,《高等数学》是我院本科学生必修的一门基础理论课。它是研究客观世界数量关系和空间形式的科学,为其他学科提供了语言、概念、思想、理论和方法,也是培养学生创造能力的重要途径。目前,我院入学新生基础参差不齐,许多学生理想缺失,没有自己的人生规划,普遍认为《高等数学》难学无用,缺乏学习的动力;加之军校固有的特点,突发性事件多,学习时间少;而后继专业课及考研对高数的要求又越来越高。面对这些新情况,以往的教学思想、观念和方法是灌输重于引导,显得陈旧落后。如何改进教学方法,提高课堂教学质量,变强调得到答案的学习为对问题的探索,变注重计算技巧的练习为训练学生对问题的多重思考,变只教证明的逻辑步骤为训练学生对问题的猜想;如何充分调动学生的学习积极性,激发学生创造性思维能力的培养;如何在有限的课堂时间内引导学员学以致用,让他们学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决学习、生活、工作中遇到的实际问题,这是我们教学中亟待解决的问题。

二、教学方法改革及实践

根据《高等数学》的教学目标,在教学过程中,我们加强了对课程设计的力度,针对不同的教学内容,根据不同的教学侧重点,贯穿以案例式教学法、启发式教学法、归纳式教学法三种教学方法为主线,以增强学员创新能力培养的有效性。

1.案例式教学法

注重例题的收集与使用安排。①坚持用常见的简单的例子引入新知识;②紧抓社会热点,引领学生从时事中去挖掘典型问题,鼓励学生争论,促成学生的发现;③积极寻找与知识点相关的有趣的例子,激发学生学习数学的兴趣,充实课堂内容。例如,在学习“微分方程”一章时,针对油料专业提出排油以及消防车供水问题(模型来自抗震救灾中的一个问题),使学生能从问题的解决中得到油泵的使用以及高架油罐的原理等知识,这样既能应用所学知识,又能解决专业问题,非常适合学员;同时,还能培养学生的主人翁责任感、激发爱国热情。在学习“微分中值定理”内容时,引入“神六飞船返回仓的着陆”问题,让学员在重温经典场景中学习知识、应用知识,诱导学员学以致用。在学习“级数”一章时,引入排污问题,结合结论告戒学生要爱护我们赖以生存的环境。在学习“方程求近似解”一节时,引入娱乐节目视频“高了低了”,自然引出二分法,将课堂知识搬迁到现实生活中,让学员自觉地形成“学”与“用”的良性循环:在文化学习中关注生活,在关注生活中思考生活,在思考生活中应用知识,在应用知识中深化知识,在深化知识中探索知识。从而提高学员学习的兴趣与热情,培养提出问题、分析问题、解决问题的能力,养成思考的习惯和自己的思维模式。

2.启发式教学法

这是我们高等数学教学方法的核心。《论语・述而》有言“不愤不启,不悱不发,举一隅,不以三隅反,则不复也”。也就是说,学生如果不经过思考并有所体会,想说却说不出来时,不去开导他;如果不是经过冥思苦想而想不通时,就不去启发他。要先让学生积极思考,再进行适时启发。在启发式教学中我们特别注意以下四个方面:①注重启发的时机:不冥思苦想,不去启迪;不郁积难言,不去开导。先引导学生思考,当学生冥思苦想而不得时,给予恰当的启发,起到“助燃剂”或“助产士”的作用,让思维的火花从学生的脑海中迸发出来,以达到事半功倍的效果;②注重启发的关键:创设所授知识的相关问题情境――案例、问题等,巧设悬念,故布疑阵。案例的选择是使学生感到亲切、新鲜、有趣的话题,问题富有挑战性、目标性,激发学员的学习热情和兴趣;③注重启发的目的:启发的终极目标是学员能够由此及彼、由表及里、触类旁通、举一反三,引导学员利用自身的理解对知识归纳总结;④注重启发的方式:讨论式、诘问式、比喻式等。

讨论式:《高等数学》的内容常常是灵活多变,解法多样,对学生而言,由于受到观察问题的视角以及自身相关知识的局限,往往会受到某种思维定势的影响,只能找到某一种解决方法,有时甚至找不到思路。此时,由老师围绕教学内容引入密切相关的有趣、热点、贴近实际的典型案例,指导学生积极参与讨论,各抒己见,互相交流,互相启迪,集思广益,最后共同总结、归纳出解决问题的一般性方法,从而增强学生的主体意识,开拓思维,提高他们学习数学的积极性;从而达到活跃思维,提高创新能力的目的。

诘问式:在讨论的过程中,我们特别注意善于提问、巧于提问、精于提问。课堂提问是数学教学中不可或缺的一个重要环节,是启发学生思维、传授基本知识、控制教学过程、进行课堂反馈的一个重要手段。好的课堂提问,能促使学生思考,提高学生的思维品质,锻炼学生的胆量,对学生各种能力的培养都能起到较好的促进作用。当学生遇到难题或尚不能对已学知识举一反三时,我们就在此点和彼点间搭桥引路,由浅入深,由表及里,巧妙点拨,做启发性的诱导。

比喻式:在课堂教学中善于引用恰当的比喻,从而使深奥变浅显,抽象变具体,概括变形象。比如,在学习复合函数的求值与求导时,用“穿、脱衣服”的比喻进行启发;在学习函数有界、无界、无穷大的概念时,引用大家都熟知的诗句:“春色满园关不住,一枝红杏出墙来。”“一枝、关不住”即是函数无界,在一定时刻(春天)“红杏出墙”是无穷大;在学习极值和最值时引入诗句“会当凌绝顶,一览众山小”来区分一个是局部概念,一个是全局概念,等等。通过这些形象生动的比喻,激发学员学习数学的热情,且对这些问题记忆深刻。

3.归纳式教学法

归纳式教学法是指教师在学生开始学习新知识时,只给他一些事例或问题,让学生积极思考,自行发现并掌握相应的概念和原理的一种教学方法。它的指导思想是在教师的启发下,使学生自觉、主动地研究客观事物的属性,发现事物发展的起因和内部联系,从中找出规律,形成自己的概念。[1]

《高等数学》中的许多重要概念,如极限、导数、微分、定积分等都是从一些不同科学领域中的实际问题经过高度抽象而得到的,它们都是前人开创性工作的结晶,其形成过程本身就是一个充分体现创新思维的全过程。如何合理运用这些教学内容,不是按部就班地讲授,而是有意识地引导学员积极思考,从实际问题中透过现象看本质,使他们的思维真正融合于这些重要概念所蕴涵的数学思想,从而亲自体验概念产生的创新思维的全过程,顺理成章地重新“归纳”这些重要概念。例如,在导数概念的教学中,我们将重点放在如何引导学员深入分析曲线的斜率和变速直线运动的瞬时速度这两个问题上,从处理曲与直、变速与匀速之间的相互转换过程中感悟导数的思想方法,再通过他们自己的抽象、归纳,自然而然地“创造”出导数的定义。

4.注重课程设计

以往的教学方式基本是教师注入式教学、学生接受式学习,课堂设计的基本思路是:[2]

这在很大程度上扼杀了学生的创造力。因为这只是重复前人的工作,是一种机械的训练,只有求同思维,没有求异思辨。

教学方法改革的目标是使学生获得亲身参与研究探索的体验,学会分享与合作,培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力,培养学生收集、分析和利用信息的能力,培养科学研究的兴趣。因此,我们将课程设计为:

三、结束语

教无定法,但教有良法,教学是一门艺术,教学方法多种多样,课程实施中各类方法交错使用,相辅相成。高等数学教学方法的选取与具体教学内容密切相关,不同类型的教学内容对学员创新能力的培养有着不同的侧重点,课程实施中教师应针对这些不同的侧重点,采取相应的教学方法,以增强学员创新能力培养的有效性。在今后的教学过程中,我们还将不断探索、不断创新,以适应21世纪创新型人才培养的需要。

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中图分类号：g4 文献标识码：a doi：10.3969/j.issn.1672-0407.2013.10.079

新一轮的课程改革，我们的数学教师将面对的是什么，怎样在这次改革中处在正确的位置，面临教育史上这样一记重拳，教育模式的根本变化以及与传统教育的冲突，新的教学理念“以人为本”，强调学生学习的民主、自由，学生有了选择学习的权利，以及评价方式等质的变化，更要求教师体现实施素质教育，所有这一切，都要求我们数学教师从新认识教学。

一、重视“以人为本”的教学理念

“以人为本”就是尊重学生，以学生为本，就是要在价值观上一切为了学生，在伦理观上高度尊重学生，在行为上充分依靠学生。放飞学生的思维、让学生大胆的去尝试、去思考，让学生在数学课程的学习中，充分体会学习的乐趣，在一种全新的教学模式中自主的吸收知识、培养能力。

其次，倡导“绿色数学”，推行“新课改”，加大新课程改革的力度，做到真正的学习绿色，倡导“绿色”理念。让学生从传统教育的一些误区中走出来，摆脱传统教育的“以教师为中心”，学生只是机械的吸收，教师只是“教教材”。引导学生学“绿色数学”，就是针对传统学习数学的一些弊端，充分发挥学生的创造性思维，做到学生全身心的投入到数学学习中来，使学生学习的独立性与主观能动性得到真正的体现，学生的主体性地位得到真正的落实，让学生有真正的学习自由。

再次，让学生自主的学习数学。学习是一种复杂劳动，教师应认识到学生才是学习的主体，教师的劳动是为学生服务的，一切都是为了学生，为了学生的发展。作为教师不应该还停留在传统教育的一些认识中，特别是学生对数学的学习，更体现教师在其中的位置，学习数学的目的是让学生掌握数学基础知识，运用数学知识去解决实际生活中的一些问题，从而培养学生敏捷的思维、大胆的想象，为社会生活打下基础，更为将来的发展创造条件。“人性化”的“核心部件”是平等、尊严，这在传统教育模式中普遍缺乏，尤其是传统教育中的“灌输式”的教学，学生处于学习的被动地位，这使我们的学生的发展受到了很大程度上的限制。

二、教学中的民主性、公平性

民主、公平是教学的一种手段，更是教学的一种目的。数学教学的新理念主张教学过程是师生平等交往、共同发展的过程，而尤其重视学生的认知过程及在此过程中表现出来的学习态度、情感。学生在学习数学的过程中会出现很多的错误，教师要放下“师道尊严”的架子，成为学生学习的伙伴。因此，数学教师在新的教学理念下，与学生一起真诚相对，服务于学生，一切从学生的角度出发。改革过去单纯研究数学教学，纯粹研究数学知识，研究解题技巧，而更应思考数学教学活动的组织方式，在学生学习数学时的情感与态度，如何创设数学问题的情境，关注每一个学生数学认知能力的发展，实现教师角色的真正改变，教学上做到服务于学生。

在传统教育所秉承的理念中，师生关系是一种师尊生卑的不平等关系，是一种“一日为师、终身为父”的错位关系，故而师生之间根本没有平等可言。在传统的教育模式中，老师的尊严被无限放大，而学生的尊严则被阉杀。而无尊严可言的畸形关系，更对孩子心理健康的成长造成了巨大的负面影响，在数学教学中传统的教学观更是如此，这样很难让每个学生学习有价值的数学。其次，数学的学习是每个学生的权利，初中数学教育是大众数学教育，学好数学不能只是少数学生的权利，数学更不应该是“精英教学”，不应该是一个“筛子”，将很大一部份学生淘汰出局，只留下部分学生。数学教学的目的为了学生的整体发展，是培养学生“用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会”、学会“用数学的思考”，运用数学的知识、方法去分析事物、思考问题，因此，数学的学习是以促进学生的整体的发展为目标，培养学生的认知能力及情感体验。

三、推行课改的必要性分析

传统教育是一种“顺从教育”，在课堂教学中，教师是传授者，是知识的权

；学生是学习者，是接受知识的“容器”，教师教什么，学生学什么，课堂纯粹是由教师为中心。在这样一种教学模式下，学生未被真正视为学习的主人，学生具有独立人格的主体得不到体现，学生未有选择的权利，学生缺乏学习的自由、思维的自由，其主体性很难体现，因此，初中阶段的数学教学更应该加大新课程改革的力度。

其次，长期以来，数学作为一门基础学科，教师及家长就形成了一种不成文的习惯，一定要学好数学，一定要听数学教师的，只能按教材学习，学生没有选择的权利。其实，学习是学生的权利，学生学什么，这是学生选择学习的权利，也体现“以人为本”的教学观，更是发挥学生主体性的一种体现，在一定范围内，让学生有选择的学习目标，自己选择评价方式，让学生在学习中学会选择，这样就减轻了学生心理的负担，给学生创设了“心灵与思维的自由”。因此，传统教学中教师一统天下的局面将要打破，必需打破，将自主学习交给学生，充分发挥学习的空间，放飞学生的思维。