高中数学知识整理范文

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顾名思义，数学知识的纵向整理就是“温故而知新”，将新知识的教学与已经学习过的相关知识点联系起来，将学生掌握的知识进一步地深化和扩充，以达到教学目的，使复杂、抽象的高中数学知识教学变得直观、简便.

1.数学知识分类整理的应用

数学知识内容丰富、抽象，不管是高中、初中、还是小学，很多同学都有这样的感想.例如，垂直关系和平行关系，在小学，我们就学习了同一平面内两条线的关系，有些同学就对垂直、相交、平行的概念很模糊.上初中后，教学对垂直关系与平行关系有了更深层的要求.进入高中，线与面的关系、面与面的关系中，垂直、平行变得更为复杂，很多同学难以理清空间层次，解题过程中很难把握应用.从上例中我们可以看到数学知识就像一个裂变的原子核迅速地增加，对数学知识的分类整理就是结合我们现有的数学知识，将学过的数学概念、定理、运算等归纳、整理，以形成清晰的知识体系，构建新的数学知识框架，使学生在解题中能够正确应用数学知识达到解题目的.在教学中，一方面，要正确引导学生进行整理、归纳，抓住数学知识的基础，将数学教学内容系统化、条理化，形成易被学生接受的数学知识结构.另一方面，注重学生学习能动性的发挥，通过课堂教学、课后训练等启发学生自觉地对数学知识进行分类整理，以加深学生对知识的理解和应用，提高数学教学的有效性.使学生在循序渐进中学习知识、掌握知识，提高学生对数学知识的理解、应用能力，提升数学教学效果.

2.深入研究数学教材的潜在规律对数学知识进行整理

北师大数学教科书的编写具有循序渐进、条理明确的特点.在数学知识整理中，结合教材，有规律地对知识点进行整理，有事半功倍的效果.例如，应用题教学中，应用题的出题千变万化，在实践中的应用也非常广泛.如例一，某人想要游过一条小河，水流的速度是4km/h，此人在静水中游泳的速度是43km/h，求此人垂直游到河对岸的实际方向和速度.该题解题的关键是：正确理解速度是向量，可以利用三角形法则或平行四边形法则进行分解，将游泳者的速度分解成相互垂直的两个速度，一个是人在静水中的速度，一个是水的流速，结合勾股定理，可求解此人的实际速度.然后再利用余玄定理，得出此人游过河的方向与河岸成60°角.看似一个很简单的题目，但很多学生拿到题后很迷茫，大部分学生对于向量和数量的理解和认识存在一定不足.一方面，他们对中小学已学过的知识有一定的遗忘，突然接触到较为抽象的向量概念有点不知所措.另一方面，小学和初中教学中，对速度的理解和高中有一定的差别.如何引导学生将知识点进行梳理，融合，就是进行知识整理的目的.有效的数学知识整理将降低解题的难度，使高中数学解题变得轻松.例二，小明向东行15m，又转身向西行50m，再转身向东行25m，以起点为准，小明向那个方向行多少米？这是一道小学题，在解题的时候，学生结合简图，很容易得出答案.实际该题目已涉及到向量问题，设他向东的方向为正方向，直接用加减法求解，求解的“-”代表他向西，“+”代表向东.该类型的题目在初中也有很多.在“平面向量”的教学中，完全可以旧题新做.第一，中小学学习的知识学生较为熟悉，而且简单易懂，利用旧题引导学生对知识的回忆和整理.第二，高中数学知识较为复杂，对于基础较好的优等生没多大困难，但对于学困生、基础一般的学生，接受知识的能力就存在一定障碍.在教学中，要兼顾学生整体，利用一两道题目对学过的数学知识进行整理，引入新的知识，更有利于学生对知识的回忆、归纳，加深了学生对新知识的理解和应用能力.如将例一和例二加以联系，先让学生掌握在同一直线上的向量的计算，再将计算的范围扩大到平面，这样更有利于学生对向量的理解，并能轻松地掌握向量的分解.

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一、高中数学的特点

高中阶段的数学课程相对于初中数学来讲，知识点独立性较强，并且作为高等数学的基础，起着承上启下的过渡作用。高中数学所涉及的数量关系和空间图形关系较为复杂，具有高度抽象性，本文笔者对高中三年数学科目的整体框架进行了分析，并概括出以下三方面特点：

1.高中数学知识具有高度抽象性

学生在初中数学的学习中已经开始接触抽象数学知识，如函数映射等。但高中数学抽象知识的逻辑复杂程度更高，在这一阶段，数学这一学科也将逐渐完成由具体到抽象的过渡，这需要学生充分发挥自身想象力来理解知识点。

2.高中数学知识点密度大

随着学生年龄的增长，其接受知识的能力以及分析理解问题的能力也不断增强。高中数学正是适应了学生这一思维发展过程，每单元涵盖知识点数量大，内容庞杂，课堂上需要介绍的知识点也很多，这就迫使教师要大大提高课容量。除此之外，高中数学对学生知识点的掌握要求也相应地提高了，这就更增加了知识点的复杂程度。

3.高中数学知识独立性强

高中数学知识较之初中数学知识独立性更强，很多知识都是入门介绍，并无之前的学习基础作为铺垫，因而独立性很强。除此之外，高中数学各部分知识之间的独立性也较强，他不同于初中数学知识章节关联性、系统性强的特点，其各章之间相对独立，函数与几何两大部分也相对独立。高中数学独立性强的特点要求学生要建立多式思维，要能够在不同知识间快速转换思路。

二、高中数学的学习方法

1.高中数学的日常学习方法

高中阶段学生的沟通交流能力不断增强，在平时的学习过程中，教师要积极引导学生养成“四多”的习惯――多听、多做、多思、多问。在高中数学学习中，“听”是“学”的基础，“做”是“学”的手段，学生在学习过程中要把二者统一到实际问题解决中，遇到难题首先要多“思”，要充分调动大脑思维运算所学知识点，如果自身还不能解决就要多“问”，务必要将难题弄懂、弄会，破除学习障碍和知识盲点。

高中数学除了要求学生养成良好的学习习惯外，也讲求一定的学习套路。具体来说，首先学生要善于听讲，会听讲，除了单纯的“听”以外，还要做好记录，将无法完全弄懂的知识点做好笔记，然后课下多做相关练习。尤其是教材后的练习题，这些都是高中数学中最为典型的题目，学生一定要做懂、做熟。同时，针对高中数学知识较为复杂的特点，学生还需要加大练习量，不断强化巩固所学知识。而后，学生要对练习中不会做以及做错的习题进行系统分类与整理，对于仍旧无法解答的，及时向教师提问。最后，学生经过了听讲、练习、整理这一整套学习循环后，对知识点已经有了较为清晰的脉络，此时教师要协助学生对所学知识进行总结与梳理，以建立知识点之间的整体思路。

2.高中数学的分阶段学习方法

在为期三年的高中数学学习中，学习重点以及学习方法各有侧重，下面笔者就分阶段介绍高中数学学习的策略。

（1）高一数学是高中数学与初中数学的过渡阶段，是整个高中数学学习的基础，若是不能打牢基础，整个高中阶段的数学学习都会非常吃力。高一数学开始逐渐引入各类复杂、抽象的函数概念，如三角函数、反函数等代数概念，平面向量、立体几何等空间概念。这就要求学生要充分调动想象力去理解这些抽象的知识，做到既要明白概念本身的含义，又要理解概念所包含的的深层次的思路。例如，学生在理解反函数这一概念时既要明白函数y=f（x）与y=f1（x）的图像关于直线y=x对称的，还要理解函数y=f（x）与x=f1（y）有着相同的图像。又如，在理解函数对称轴这一概念时，既要清楚当f（x-1） =f（1-x）时，函数y=f（x）的图像是关于y轴对称，还要能通过平移得出y=f（x-1）与y=f（1-x）的图像关于直线x=1对称。学生在认识这些抽象概念时要结合象限图形来理解，并充分调动形象思维理解抽象理论，这样才能把基础概念记牢、用熟。

（2）高二阶段是整个高中阶段数学的理论升华阶段，也是重点、难点最为集中的阶段。这一阶段的学习是数学方法的学习，在高一掌握概念的基础上，学生要将概念转化为解题思路，理清各知识点之间的关系。高二知识点涉及数列、不等式直线和圆、圆锥曲线、立体几何、排列组合、概率与统计、极限、导数、复数等复杂问题，这时需要大量辅助练习来强化知识点，以帮助学生找到适合自己的解题技巧。

（3）高三阶段是高中数学的收尾阶段，此时学生要应战高考，所需掌握的知识点已经全部学完，知识的串联也基本完成。这时学生需要进行大量的综合练习，以提高解题速度。但值得注意的是，习题的选取要适当，不要以多为胜，要以质取胜，尽可能开发新方法，这样方便学生在考场时灵活选取，不至于应考时头脑放空。

三、结语

学的知识是有限的，但人的思维能力是无限的，在高中阶段的数学学习中，我们只要学好了相关的基础知识，掌握了必要的数学思想和方法，就能顺利地对付无限的题目。虽然高中数学充满了挑战，但只要学生树立起信心，把握住学习重点，努力提高自身能力，学好高中数学并不是问题。

参考文献：

1.李建华.TIMSS2003与美国数学课程评介[J].数学通报，2005（03）.

2.徐文彬，杨玉东.英国国家数学课程标准的确立与变革及其启示[J].数学教育学报，2002（03）.

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引言

感性视觉能够帮助学生开发与研究思维本质，也能够帮助学生加强对基础数学概念与理论知识的理解。在我国高中数学课堂教学过程中，运用视觉思维理论能够帮助高中生将本是分裂的感性视觉与理论思维有机结合在一起，进而全面提升教学效率。

1.视觉思维理论的基本内容

1.1概念

视觉思维理论属于意向创造性心理学理论，这种理论主要是利用表象的、感性的视觉效果研究理性的思维本质。感性视觉与理性思维属于相互独立的两个概念，然而视觉思维理论把这两个互为独立的概念联系在一起，利用感性视觉效果来激发学生的理性思维，并对思维方法进行创新，以此实现理解数学理论知识的目的。和传统思维方法并不相同，视觉思维方法具备了创造性特征。视觉思维作为一种跳跃性的、创造性的、非语言的思维，和逻辑思维相比有着本质的区别。所以在高中数学课堂上，应用视觉思维理论能够将枯燥、抽象的数学知识变得更加的形象、生动，加强了学生对所学数学内容的理解。

1.2在高中数学教学中视觉思维的基本特征

高中数学课堂上的视觉思维具备了概括性特征、间接性特征与问题性特征。其一，概括性：高中生的视觉思维具备了显著的概括性，在概括抽象数学知识的过程中，将自己观察到的对象与已知意象进行对比、分类，对视觉意象进行整理、归类，优化了学生的数学知识系统。其二，间接性：视觉思维能够发展高中生的感知能力，并反映间接感知事物，在学习高中数学的过程中，学生利用视觉思维，对知识点进行联想与假设，进而得到数学理论。其三，问题性：这指的是学生在解决数学问题的过程中，思维会不断变化，通过了发现问题、提出假设、对问题进行验证等阶段[1]。

2.视觉思维理论在我国高中数学课堂上的应用

2.1将视觉思维理论渗入到整个教学活动中

运用视觉思维理论进行高中数学教学，要求教师将视觉思维理论渗透至学生的学习中。苏教版的高中数学研究了集合、函数、几何以及代数等内容，运用视觉思维，能够让高中学生把逻辑思维与视觉意识很好地联系在一起，在结合已有知识经验的基础上，通过具体的视觉图形与意向效果，对抽象性数学知识进行理解。

函数作为整个高中数学的教学重点与教学难点，其概念知识与理论渗透在每个教学环节中，也是高中生学好数学的前提。在教授函数知识的过程中，函数图形起着重要的作用，函数图形可以帮助高中生加深对函数相关概念的理解与认识。

2.2不断加强高中生的视觉意象

高中阶段的学生通过了多年的数学知识积累，学生正处在接受与理解大量数学知识的阶段。但是现阶段，高中数学课堂上，学生依然处在被动接受知识的地位，所以数学教师需要充分运用视觉思维理论，充实高中生的视觉意象，以此激发学生对学习数学的兴趣，让学生能够积极主动挖掘数学视觉意象，把抽象的理论知识与视觉意象有效地融合在一起，以此提高高中生对所学数学概念和公式的分析能力[2]。

2.3建立完善的视觉意象体系

在高中数学课堂上，利用视觉思维理论，能够全面培养高中生透过想象发现数学本质的能力，并培养学生从形象的意象入手，对逻辑思维能力的培养。数学教师需要了加大视觉理论思维的运用力度，不断培养高中学生的创新思维与发散思维，积极开阔高中生数学知识的深度与广度，建立系统、完善的视觉意象体系，整体提高高中生的数据知识应用能力[3]。

此外，教师还需要充分利用视觉理论思维针对学生的数形思维进行锻炼。在高中数学教学中，数形思维作为一种主要的思维方法，要求学生在把握数字对的基础上，利用图形对数学概念中的规律进行整理，在利用整理图形的方式，让学生能够对数学问题进行直观地理解，学生唯有掌握好相应的数学规律，才能够对相关公式应用自如。

例如：在《抛物线》的课堂上，教师首先需要画出不同抛物线图，并假设已知其中某两点的数值，让学生写出其抛物线公式。在此过程中，学生首先理解什么是焦点弦、怎样利用韦达定理以及怎样计算抛物线的弦长、弦的斜率以及弦的中点等。针对这些问题，学生可以利用相应的数学规律，对问题加以研究，针对不同抛物线有不同的几何性质。

3.结语

综上所述，在高中数学教学课堂上，应用视觉思维理论能够让形象化的视觉意象与抽象性数学概念有效地联系在一起，提高了高中生学习数学的效率，提高了高中生的逻辑思维能力，促进了他们的智力发展，提高了高中学生的数学素养，同时也优化了教学过程，推动了高中数学教学的改革进程。

参考文献

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高中数学知识十分深奥难懂，学生学习起来十分困难，但数学知识的学习对于学生逻辑思维严谨性的锻炼与思维方式的训练十分重要，且数学作为高考的必考科目之一，探究高中数学教学质量及效率的提升十分重要. 数形结合教学法应用于高中数学教学中能够大大提升数学教学的效率及质量，因此探究数形结合教学法在高中数学教学中的应用以不断对其教学方式进行改进，从而提升数形结合教学法的教学效果十分重要.

一、数形结合教学法应用于高中数学教学中的优点

（一）数形结合教学法应用于高中数学教学中能够将抽象化的知识具体化

高中知识十分深奥，对于学习能力及理解能力相对较差的学生来说高中数学知识的学习十分困难，因此高中学生学习数学知识的效率及质量都不高. 数学知识的学习对于学生的空间想象能力及逻辑思维的严谨性要求很高，因此在数学知识的教学过程中老师应该重视对学生数学逻辑的锻炼. 数形结合法应用于高中数学教学中能够将难以理解的抽象化的数学知识形象具体地展现在学生面前. 如在偶函数数学特性的教学中将偶函数的数学性质用数学图像展现出来，学生理解起来更加简单，记忆也会更加深刻.

（二）数形结合法应用于高中数学教学中能够提升学生数学知识学习的兴趣

兴趣是最好的老师，高中学生对数学知识学习的兴趣对于其学习数学知识的效率影响很大. 高中学生的学习压力很大，然而数学知识的学习对于数学思维不活跃的学生来说十分枯燥乏味，其对于数学知识学习的兴趣也不高，这对这些学生学习数学知识的效率影响很大. 数形结合教学法应用于高中数学教学的课堂在一定程度上缓解了高中数学课堂枯燥乏味的课堂氛围，提升了学生数学知识学习的兴趣，进而提升了高中学生数学知识学习的兴趣.

（三）数形结合教学法应用于高中数学教学中有利于高中学生数形结合解题思维的构建

数形结合的解题思维是数学解题中十分重要的一种方法，数形结合的解题思维能够将数学题目的已知条件更加清晰地展现在学生面前，其对于学生数学逻辑顺序的整理十分有利，因此构建高中学生数形结合的数学解题思维对于高中学生数学解题能力的提升十分重要. 数形结合教学法应用于高中数学教学中有助于帮助学生构建数形结合的数学思维模式，从而帮助学生构建数形结合的数学解题思维，进而帮助高中学生高效快速准确地解答数学题目.

二、数形结合教学法应用于高中数学教学中的一些建议

（一）丰富数形结合教学法应用于高中数学教学中的形式

数形结合教学法在高中数学教学中应用的进一步优化与改进首先应该从数形结合教学法的形式着手. 如利用多媒体进行数形结合教学；通过实践数学几何模型的制作进行数形结合教学等. 数形结合教学法应用于高中数学教学中的形式不断丰富，不仅能够提升学生数学知识学习的兴趣，活跃数学课堂教学的氛围，其还能够缓解学生数学知识学习的压力，进一步提升高中数学教学的效率.

（二）重视学生三维图像想象能力的提升及学生作图水平的提升

数形结合教学法应用于高中数学教学中有助于学生数形结合解题思维的构建，但高中学生数形结合解题思维的构建离不开学生的三维图像想象能力及作图能力，特别是在高中数学知识中立体几何知识的学习过程中，对学生的三维立体图形的空间想象能力和作图水平有较高的要求. 学生作图的能力直接关系到学生在数形结合教学过程中对于图形的理解与认识，还关系到学生利用数形结合的方法解题时构建数学图像及解题思路的清晰程度，因此在高中数学数形结合的教学模式之下老师应该更加重视学生作图能力及三维图像空间想象能力的锻炼，从而能够使得学生准确快速地提取数学图像的信息，以帮助学生更好地适应高中数学的数形结合的教学模式，此外学生的作图能力及三维立体几何图像想象能力的锻炼与提升还能够使得学生更加清晰地构建数形结合的解题思维，从而进一步提升高中学生的数学解题能力. （三）重视学生数形结合思维的构建

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高中数学是学生学习数学知识的重要时期，对学生的终身学习至关重要，因此必须要对高中数学教学引起足够的重视。学而时习之的意思是要经常复习学习过的东西，温故而知新是指温习学过的知识才能够从中获得更多的新体会和理解。数学知识博大精深，要想让学生融会贯通，有效的数学复习课至关重要。

一、高中数学复习课教学现状分析

高中数学课对于绝大部分学生而言，是一门枯燥乏味而又难懂的课程，这使得很多学生多高中数学学习产生了畏惧心理，加之复习课又是对旧知识的重现，学生失去了学习数学的好奇心，这样便很难对高中数学学习产生学习兴趣。形式单一化的高中数学复习课堂，忽视了对学生思维能力的培养，学生数学数学基础不同，而绝大部分教师却采用相同的教学方法，学习成绩好的学生上课无事可做，学习成绩差的学生课上昏昏欲睡，这样的高中数学复习课堂效率必然是低下的。

1.流水式复习

由于高中数学课堂教学的时间有限，即便教师可以在有限的时间内将复杂的数学问题讲透彻，但学生们也不可能将问题全部消化吸收。复习课的最大优势就是可以通过学生习题操作，使学生更好的理解数学知识，并进行梳理建立完整的知识系统。为了提升复习课的复习效果，教师应设置梯度的复习题，使学生的数学思维井然有序。但目前的复习现状是，很多的教师过于重视复习的量，而忽视了复习的质，将每周或每月学生一共做了多少套试卷看做是自己的工作指标。此外，还有部分教师忽视了学生间存在的个体差异性，复习课上完全采用一锅端的形式复习。没有梯度复习教学所造成的直接后果就是，学习成绩中上等的学生感觉自己什么都会，而学习成绩偏中下的学生会感觉自己什么都不会，这样无论对于哪种学习程度的学生都是极为不利的。

2.机械式复习

虽然很多高中数学教师都认识到复习课的重要性，但是仍然存在部分教师不懂得要如何开展这项工作。复习课的最大误区就是机械式复习，训练机械式，只要是复习课教师都会拿出厚厚的测试卷让学生们做，学生就好比生产线上的工人，机械式的在卷子上写出自己理解的内容。在这种情况下学生的大脑始终处在十分忙碌的状态，根本没有多余的时间自己独立的思考，这便对复习课的复习质量产生了严重影响。此外，还有存在知识机械式的问题，复习课在教学环节中发挥着承前启后的作用，需要教师根据学生的认知水平和知识基础安排后面课程的实施进度，很多教师在复习课上反复的重复自己讲过的内容，没有给学生在知识的系统化、深化等方面起到多大的作用。

二、高中数学复习课堂教学实效性提升策略

1.制定复习目标，划分重点

在高中数学复习课上，我们将目标比喻为一颗大树，那么复习课就要不断的供给这棵树养分和水分。高中数学复习课教师要结合学生的实际情况制定科学合理的复习目标。教师在制定复习目标时要对数学教材有深入的研究，并了解教学大纲和考试大纲的具体内容和要求，掌握复习难点和重点，避免出现复习不到位和过度复习的现象。另外，在复习目标制定时，教师还要认识到不同学生的学习水平也是不同的，优等生教师要将复习目标定的高一些，差生教师要适当的将复习目标定低点。在基础知识复习时，优等生与差生不做区分，都要重视起基础知识复习。制定出符合不同学习水平学生的复习目标和方法，学生在得到个性发展的同时，也得到了共性发展，同时复习质量必然会得到提升。

2.采取梯度复习，循序渐进

为了提高高中数学复习课实效性，教师应清楚的看到学生对知识把握程度，使学生在原本低水平的理解、认知和应用基础上，可以从不同的角度采取多种方法，将已掌握的知识规律化、条理化，使学生的认知、理解水平得到提升。首先，教师应对学生对数学的学习现状有一个全面的了解，清楚哪部分学生的掌握水平弱一些，哪部分学生的掌握水平高一些。在复习课上要有针对性的提问，提问优等生，使他们对学习产生成就感，提问差生，增强他们的学习自信心，只有这样才能点燃整个班级的学习热情。其次，在数学复习课中教师发现学生们普遍存在的问题时，要善于引导学生思考和解决问题，使学生先掌握扎实基础知识，然后由简到难、由形象具体到抽象概括，循序渐进的学习数学知识。最后，在数学复习课中，教师高巧用测试卷，掌握好测试卷的质量，不要将分数作为重点，而要将重点放在试卷的讲解上，尤其是一些类型性、概括性和技巧性的类型题，教师要教授给学生正确的复习方法，给学生充足的思考时间，使学生将学习的内容全部消化。

3.选择正确的复习方法，与时俱进

长期以来，受到传统教育的影响，包括数学复习课在内的课堂教学普遍呈现出固定的形式，那就是教师将教材内容罗列整理到黑板上，讲解例题、归纳小结，最后交由学生进行思考复习。这种教学模式是有一定的优势，但是随着信息社会和网络数字化的发展，多媒体技术走入了高中数学课堂。教育工作是否有意义，在于教师是否为受教育者进行有意义的受教，并为受教者搭建新旧知识间的桥梁。在高中数学复习课上应用新技术有如下好处：第一，帮助学生构建系统的知识框架，通过多媒体画图功能，建立数学知识系统;第二，丰富学生视觉信息，特别是在复习几何知识时，可以使学生在脑海中搭建更加形象的平台;第三，节省了大量的复习时间，通过多媒体中的投影技术，教师可以将自己整理的重点和题型投放到屏幕上供学生们共同复习，这样学生们就有更多的时间进行思考和总结。

三、结束语

综上所述，高中数学复习课具有重要意义，其直接关系到学生的高考升学。从目前的情况来看，高中数学复习课中普遍存在流水式、机械式的问题，因此，提高高中数学复习课的实效性，制定明确的目标、划分复习重点、循序渐进复习，与时俱进就变得尤为重要。

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引言

数学知识的分析和探究过程其实就是一种化归思维过程，培养和提高学生的化归思想与能力，不仅有助于学生学习成绩的提高，而且能够促进学生在学习探究过程中形成严密的逻辑思维，同时有助于推动高中教育事业的快速发展。在培养学生化归思想的过程中，能够在一定程度上提升教师的专业知识和教学水平，并通过不断探究和实践，创新出更多科学有效的培养方法。因此，化归思想的应用对高中数学教学有着至关重要的指导作用。

一、化归思想概述

化归思想就是将要解决的问题，采用一定的手段将其进行相应转换，从而将原本复杂的问题转换得简单易懂，使学生理解和解答起来更容易，将原本比较抽象的问题转化成具体的问题，降低解题难度。简单来讲，就是将看似难以解决的问题转换成能够解决的问题就是化归思想，问题转化要按照等价原则进行，如果经过转换后的等式与原题存在一定差异，其中的相关条件出现无故变更的状况，那问题的转化就失去了实质意义，不仅难以实现简化的目标，而且难以得到正确的结论。

二、化归思想的实践应用

其一，在基础知识教学中的应用。在教学中，应用化归思想能够引导学生对教学内容有更清晰、准确的认识，也能够降低解答过程的难度，使学生能够快速准确地得到答案。比如：可以将三元一次方程式，先转化成二元一次方程，再转化成一元一次。在开展课堂教学活动前，教师应先对教材内容进行深入钻研，并结合化归思想的讲解目标，将数学知识点之间的化归过程整理出来，制订出科学有效的教学方案。这样的化归整理不仅能够引导学生灵活掌握和应用数学知识与解题方法，而且能够满足学生不同阶段的实际需要，促进学生学习能力的提高，实现教学目标。在教学过程中，教师可以根据各方程之间的转化关系制作一个转化图表，利用图表为学生展示数学知识之间的本质特征，同时能够使学生更清晰地了解并掌握方程转化过程，从而吸引更多学生积极主动运用化归思想分析、解决数学问题[1]。

其二，在解题教学中的应用。目前，很多高中教师都认识到了化归思想应用于高中数学教学中的重要性，并且在引导学生利用化归思想分析和解决数学问题过程中取得了显著的成果，但是从整体来看，在实际教学中还存在一些有待解决的问题[2]。比如：在引导学生解析一元二次方程式时，很少有教师能够将不同类型方程的解题方法的具体化归过程详细整理出来，从而使得学生在解题过程中很难发现和总结出不同类型方程式之间的关系，这为学生在利用化归思想解决问题时带来了一定阻碍，也影响了数学教学活动的顺利开展，课堂教学效率难以得到显著提高。高中生在学习探究中常常无法准确把握学习目标和方法，而解方程教学又要强调学生要利用较简单的方法解决相对比较复杂的习题。因此，教师在利用化归思想开展教学活动时，应适当从不同方面引导学生，从而让学生找到准确的解题思路和方法，而不是盲目地思考和解决。

三、高中数学教学应用化归思想的几点建议

其一，钻研教材内容，灵活运用化归思想。在高中数学教学中，教材知识是灵活运用化归思想的重要基础，就好似建一座高楼，如果没有打好基础，那么无论采用多么高超的施工工艺，都无法保障高楼的整体质量。数学知识的学习也是如此，如果没有准确地区分和掌握基本公式，即使掌握了相应的题型转换的方法，也难以得到正确的答案。因此，对教材基础知识的学习和掌握，是高中数学教学的关键环节，学生能否科学地利用的化归思想解决数学问题，不仅取决于学生对基础知识掌握的熟练程度，而且与教师的引导有着密切的联系，这就要求教师不断挖掘数学教材知识，总结教学经验，真正实现化归思想的准确、灵活应用。

其二，培养和发展学生的数学思维。学生对数学知识的探究兴趣和积极性，对提高学生的思维能力有着直接影响。学生的思维能力会随着探究兴趣和欲望的不断增强而不断提高，数学知识的分析和探究过程也是积累和总结的过程。因此，在教学过程中，教师应该重视起学生学习兴趣的培养，鼓励学生积极参与到数学知识的探究中，从而不断促进学生思维和探究能力的提高[3]。

其三，更新教学理念和方法。随着时代的不断进步，高中数学教学对教师提出了更高的要求，所以教师应该及时更新教学理念和方法，教学目的和教学活动的设计要充分体现出创新理念，摆脱以往的应试教学模式，重视课堂教学效果，尊重学生在学习中的主体地位，对于不同教学阶段和学生的实际需要，应适当调整教学方案和计划，从而使每位学生都能够得到针对性的培养和指导。

结语

培养和提高学生的化归思想和能力，不仅是解决高中数学问题的关键，而且是提高数学教学水平的重要前提。因此，学校和教师应与时俱进，不断更新教育理念和方法，在高中数学教学中充分重视化归思想的渗透，积极引导学生利用化归思想，发现、观察、解决数学问题，并对所学知识有不同的认识，从而不断提高高中数学课堂教学质量和效率。

参考文献：

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学生在学习高中数学的过程中，除了要学会自主学习或积累知识外，还要学会对整个高中的数学知识进行全面的整理，更重要的是要将自己所学习到的知识通过专业术语来进行表达.在实施高中数学课堂教育后发现了两个显著的特点：第一，数学的推理、概括、归纳保持原样；第二，高中数学知识是新、旧知识的结合，其各个知识点都是互相联系的.是旧知识与新知识的结合点，即要不断发展的.

学习是一件比较注重全面的事情，通常情况下，直观、形象、具体的知识是很容易被学生接受的.但是数学的知识恰恰与其相反，数学知识的特点是符号化、概括化，抽象化，这就让学生很难弄清公式、定理所表达出来的数学含义针对这一问题，高中数学教师应该积极思考，能够把数学结论的推导过程详细地讲解给学生听，使学生能够运用自己的方法将数学知识由符号化、规范化、概括化转化为自己能清楚理解的形式，这样就对学习很有帮助，学生学习数学的能力将得到发展.

二、培养发散思维

数学是一门理科知识，在学习过程中应该积极培养学生的发散思维.高中学生对某一些问题常常会提出自己的看法，这样就能充分带动学生积极学习的动力.在数学方面进行指导后所体现的就属于思维的发散性.在教学中，为了促进教学质量的不断提高，教师在课堂上完全可以根据学生的理解能力来选择各种手段，如引导思考、实践活动、多媒体演示等，这样才能使得整个课堂教学发挥出良好的教学效果.

例如，求函数f（B） -sinB一cosB一2的最大值和最小值.求解时可用以下多种思路：（1）利用三角函数的有界性来解；（2）利用变量代换，转化为有理分式函数求解；（3）利用解析几何中的斜率公式，转化为图形的几何意义来解；等等.通过这一问题，引导学生从三角函数、分式函数、解析几何等众多角度寻求问题的解法，沟通了知识间的联系，克服了思维定式，拓宽了创新的广度，从而培养了学生的发散思维能力.

三、教学方法灵活化

数学本身就是一门理科类学科，这就要求学生的思维以及头脑反应能力要强，学生也只有在掌握了多种解题方法后才能对所学的知识有个详细的了解.“变式教学”的实施就能解决这一问题，这种教学方法的重点在于解题方法的变化，即学会“举一反只”.表现为：数学题目的一题多解，一题多变，多题归一等不断变化的教学方法.比如：教师在课堂上先向学生提出问题，给学生足够的思考空间，经过观察、分析、归纳等过程就会得到完整的数学概念，加深了学生的理解应用.

四、教学内容系统化

教学既是一种工作，也是一个学习的过程，教师在教学过程中不断学习改善，才会提高教学质量.数学的逻辑性很强，概念、法则、公式、定理是组成数学知识的主要元素，在某种条件下也可以相互转化.根据这种情况，重新整理各种知识结构、方法、技巧是高中数学教学的重点内容在知识结构整理方面，需要进行双方面的整理工作，纵向知识和横向知识都应该整理到位，从而将教学内容融会贯通.

例如：反证法、配方法、待定系数法等等.需要强调的一点是，如果进行配方法的教学，在举例的过程中需要说明它除了可以解决二次函数求极值间题，对于因式分解、根式化筒、韦达定理也是能够进行解决的.

五、数学知识“应用化”

数学知识本身就是比较抽象的，而且知识点比较难懂.目前高中数学的教学方式多数还是依靠学生的听讲、记忆、做题目来学习知识，这些方式已经有些落后于现代教学，对于培养创新型人才已经是满足不了的了.笔者认为，高中数学教师在教学中要积极培养学生自主探索、动手实践、合作交流的学习能力，以提高学生的实践能力为目的开展教学.通过培养数学的实践能力来提高学习效率和教学质量.

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一、“错题集”种类划分

伴随着高中数学知识深度的不断提升，数学考试越来越成为检验我们特定学习阶段数学知识与技能掌握效果的标准。在这每一次的数学考试中，总是会或多或少的出现一系列的数学错题。“错题集”的产生就是对不同阶段考试或练习中出现的数学错题加以整理而形成。在高中数学提审过程中，将每一次的错题集合在一起，就能很容易发现相关数学知识的漏洞，寻找出数学学习的规律性。就我自己而言，“错题集”的整理主要有以下三大类：第一类是按时间顺序形成的“错题集”。顾名思义，就是将所有出过错的考题和练习题的题目完整摘录出来，将解题的错误思路保留，旁边做出正确的解法。这种“错题集”很全面的记录了不同阶段数学学习过程中出现的错误，是数学复习的重要参考。相应的，由于该“错题集”的出现是以时间的先后顺序进行的全面记录，因此，该“错题集”的类型化并不明显。第二类是按照课本章节顺序形成的“错题集”。该“错题集”是建立在按时间顺序形成的“错题集”基础上分类整理的，具有承上启下的作用，具体来说就是承接了已学过的数学知识和，为下一步的数学知识学习奠定了基础。第三类是按照错题类型整理形成的“错题集”。这类“错题集”是根据数学错题的不同原因进行的分类，这一“错题集”的整理是在按时间顺序和按课本章节顺序形成的“错题集”的基础上综合分析整理形成的。通过进一步的筛选和分析，此“错题集”相对前两种“错题集”而言，更加简洁，对于数学错题类型化题目复习更具有针对性。

二、高中数学建立“错题集”的意义

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在传统的高中数学教学之中，教师的教学方式过于单一，不利于学生对知识点的理解，导致学生的数学水平逐渐出现极大的等级分化，进而影响学生学习数学的信心，降低了学生对数学的兴趣，从而使学生的数学水平逐渐降低.因此，教师必须改变原有的教学方式，采用更加科学新颖的教学手段，使学生能够更加简单直观地了解数学知识，缩小学生之间的差距，提升学生学习数学的信心和兴趣.目前，在高中数学教学中采用类比推理法的教师并不多，其具有一定的发展空间和创新空间，教师可以将这种分析方式和数学教学进行有机结合，进而使课堂效率得到整体提升.

一、类比推理应用于高中数学教学中的意义和作用

（一）有利于学生对知识的理解和掌握

将类比推理与高中数学教学进行有机结合，有利于学生自主性的提升，不仅能够使学生对知识的掌握更加快捷，还能够拓宽学生的知识空间，使学生在原有的知识基础上了解到更多的知识内容.例如，在平面正三角形之中，三角形内的任意一点到三角形三条边的距离之和是固定的，而在正四面体之中，任意一点到每一条边的距离之和也是固定的，两者概念相似，教师可以通过类比的方式使学生更加清晰地了解两者之间的关系和知识之间的共同性.

（二）有利于学生探索能力的增强

探索能力是学生在学习数学的过程中必不可少的一项能力，其能够有效提升学生学习数学的效率.类比推理的教学方式有利于学生探索能力的增强，教师采用类比推理的方式为学生讲解数学知识点，而后学生通过推理得出相应的知识内容.在教师教学的过程中，通过教师的引导，学生会自主地对知识内容进行思考.教师选用合理恰当的知识点进行两者之间的类比，启发学生掌握两者之间的联系，进而总结出结论.这个过程能够有效地培养学生的探索能力和探索精神，使学生能够更加积极主动地学习数学知识，并且自主思考问题，对学生数学水平的提升有极大的帮助.

二、类比推理在高中数学教学中的实践应用

（一）在学习新知识点时的应用

高中数学的知识点较多且复杂分散，大部分学生很难将各个知识点合理科学地串联起来，进而导致学生在学习数学的过程中出现各种逻辑性问题，且知识点和知识点之间相互混淆.为了避免这一现象的发生，教师可以采用类比推理的方式进行教学.教师在教学内容准备的过程中，要对各个知识点之间的联系加以归纳，整理一个清晰具体的学习框架.在教学的过程中，引导学生由一个知识点推理出另一个知识点，深化学生对知识点的掌握与了解，协助学生找出各个知识点之间的共性，进而进行有效的归纳和总结.学习数学知识，运用正确的学习方法十分重要，因此教师要培养学生养成良好的习惯，学会类比推理方法的运用.例如，在进行“空间平面性质”的教学时，教师可以采用类比推理的方法.如果直线a与直线b平行，且直线b与直线c平行，可以推论出直线a与直线c平行.此外，还有许多类比推理的应用方式，在学习新知识点的时候，教师要合理运用类比推理进行教学，使学生更快地掌握新知识.

（二）在进行知识整合时的应用

在进行知识的整理和归纳时，学生要对学过的知识点进行一个整体的划分和整体架构的建立，进而使知识点与知识点之间的联系能够更加清晰明确，以此来提升学生复习知识的效率.此时也可以采用类比推理的方式，教师通过这种方式正确引导学生进行知识点的归纳.例如，在进行点、线、面的整合时，教师带领学生对点、线、面的性质进行归纳，然后对其进行延伸和推理，将与之性质相同的平面几何的知识点同时归纳.使学生能够由一个知识点联想到另一个知识点，进而构成一个科学合理的复习框架，使学生对知识点记忆得更加扎实，对知识点的复习效率也能够得到有效提升.

（三）在提问和回答时的应用

在高中数学的日常教学之中，教师不仅仅要向学生传授知识，还要引导学生对问题进行思考和探索，这有助于学生学习兴趣和自主性的提升.为此，教师在对学生提问时可以积极地采用类比推理法，通过类比推理使学生在回答这个问题的时候，联想和推理出更多的相关知识点，鼓励学生进行更加深入的探索和分析，并且通过类比推理的方式解决问题.这种方法不仅能够增强学生对问题答案的印象，还能够提升学生的自主性，进而使课堂教学的效率从根本上得到提升.类比推理是一种十分有效的教学方式，然而目前其应用并不广泛，教师应该对这一方法进行更进一步的掌握和运用，使其在数学教学中发挥更多的作用.

结语综上所述，类比推理应用于高中数学教学之中不仅有利于学生对知识点的了解和掌握，还能够有效增强学生的探索精神，使学生能够自主地进行数学问题的学习和探究.教师可以在新知识点教学、旧知识点整理、提问与回答三个方面进行类比推理的应用，进而从根本上提升数学教学的水平和教学效率.

【参考文献】

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有些学生进入高中以后不能适应高中数学学习,进而影响到学习的积极性,为什么会出现这种现象呢?首先让我们先看看高中数学和初中数学有些什么样的差异。

1、知识差异

高中数学虽然与初中知识有联系,但比初中数学知识更系统和深化。初中数学知识浅、内容相对要少,难度小、知识面窄。高中数学的内容多,抽象性、理论性强,知识面广泛,将对初中的数学知识推广和引伸,也是对初中数学知识的完善。高中数学和初中数学相比较,在内容、思想、方法上有了很大的提高,不论内是深度还是难度上都上了一个台阶,这样就需要在对知识的理解上下功夫,要多思考,多研究才可奏效。

2、学习方法的差异

初中课堂教学容量小、数学知识相对比较浅显,更易于掌握,教师课堂教学速度慢,并通过大量的课内、外练习达到对知识的反复理解,提高了熟练程度,可使数学成绩有明显的提高。而高中数学的学习随着课程开设多,自习时间少,这样各科学习时间将大大减少,而课外题量与重复练习也相对减少,这样集中数学学习的时间相对比初中少,再用初中的大题量反复练习达到掌握知识的办法已无法奏效。

3、与创新的区别

初中阶段模仿老师思维推理的习惯已不适应高中数学学习,因为高中模仿思维的成分比较少,随着知识的难度加大和知识面加宽,学生在也不能靠模仿做题就能完成当天的学习任务。高中数学学习要培养各方面能力,即思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识。因为现在高考数学命题,旨在考察学生综合能力,避免学生高分低能,避免定势思维,提倡创新思维和学生的创造能力培养。

4、学生自学能力的差异

初中阶段学生自学能力低,各种考试中所用的解题方法、技巧与各种数学思想,在考前都已经过反复训练,老师把学生需要深刻理解的重要内容,都通过多次细心的讲解和大量的重复训练,使得学生仅凭熟记这些结论就可以做题,久而久之使初中学生自学能力差。而高中由于内容多、知识面广,要教师细心反复地讲解每一类型的习题已不可能,只有通过少数典型的例题讲解去点拨这一类型习题,然后同过学生自学、才能达到融会贯通的效果。另外,随着高考试题改革和不断的深化,数学题型的开发在不断的多样化,近年来新出现的应用题、探索型题和开放型题,只有靠学生的自学去深刻理解和创新才能适应当前的高考模式。

5、思维习惯上的差异

初中学生由于学习数学知识面的狭小,知识层次低,所学知识从思维上受到了局限。而高中数学知识的多元化和广泛性,需要学生全面、细致、深刻、严密的分析和解决问题,这需要学生有较高的数学素质。另外,初中数学中,题目、已知和结论用常数给出的较多,一般地,答案是常数或定量。学生在分析问题时,大多是按定量来分析,这样的思维和问题的解决过程,只能片面地、局限地解决问题,在高中数学学习中将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。并且要会通过对变量的分析,探索出分析、解决问题的思路和解题所用的数学思想。

二、高中数学学习的几个环节

综上分析,为更好地适应高中数学学习,要学好数学就要认真对待学习的各个环节。

1、课前做好预习

预习就是在课前独立地自学新课的内容,做到初步理解,并做好上课的知识准备的过程, 这个过程对学习的影响很大。预习可以扫除课堂学习的知识障碍,提高听讲水平,加强记课堂笔记的针对性,从而可以提高课堂的学习质量;预习可以促进自学能力的提高,可以改变学习的被动局面。通过课前的自学,已经知道哪些是自己已经搞懂的,自己能够理解掌握的;哪些是没有学过而即将要学习的新知识,不懂不明白的地方在哪里。将疑难之处作个记号,它就是你上课时听讲的重点目标,目标明确,重点听老师是如何分析讲解,力争当堂突破。

2、课堂上听课要点

对于基本概念、原理的理解要特别准确、深刻和清晰,不能似是而非、一知半解。数学的推理完全靠基本概念,基本概念不清楚,很多内容就学不懂,无法掌握和运用。基本理论是数学推理论证的核心,是由一些概念、性质与定理组成的,有些定理并不要求每位初学者都会证明,但定理的条件和结论一定要清楚,要熟悉定理并学会使用定理,有些内容是必须牢记的。课堂听讲时最重要的是主动学习。课堂上,努力争取想在老师讲授的前面。定理、公式,争取自己推导出来;例题,争取自己先分析、解答;进而,当命题的条件刚刚写出,自己就去猜想它的结论;一个新的概念出现时,自己就试着去定义它;甚至,随着课程的进行、知识的发展,自己设想,又该提什么问题了,又该提什么命题了。课堂听讲的这种方式的优点在于,例题既然是自己解出来的,定理,公式既然是自己证出来的,当然理解深刻,印象深刻,记忆久远,不易遗忘。这样,课堂效率就会大大提高,学习能力也会逾来逾强。

3、课后总结很重要

课下结合教材和笔记进行复习,要对笔记进行整理按自己的思路,整理出这一次课的重点内容。总结包括本节课中的基本概念,核心内容;本节课讲了哪些重要理论和结论,解决问题的思路与方法是什么?理出条理,归纳出要点与核心内容以及自己对问题的理解和体会。要善于总结、归纳不同的题型和其中涉及的概念、原理。这实际上是一种很有效的逆向思维活动。其次是要学会归类,寻找不同的题型、不同的知识点之间的共性和联系,把学过的知识系统化。

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中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）26-213-01

一、高中数学思维及其障碍的定义

1、高中学习阶段数学思维的概论

在高中数学的教学指导中，学生在学习高中数学时，会接触和吸收高中数学的客观知识和理论，通过运用学习中的对比演绎、综合分析和整体归纳等多元化的思维基本方式，摸索并掌握出一些专门针对高中数学教学过程中常见的数学问题和对应的解决方法，然后有意或无意地形成一定的思维方向、思维过程和思维习惯等，从本质探索高中数学基本知识和规律。

2、高中学生在数学思维形成的障碍

（1）构建高中数学思维的本意。在高中数学的学习里，学生在循序渐进中吸纳数学领域的新知识，并潜意识地参考自身在小学或初中数学中的某些解题方法和思维模式等，以便在最短的时间中整理归纳出高中数学阶段的基本模块和形式。（2）数学思维在高中阶段中的改变。与小学和初中的教学相比，高中数学的思维方法和方向产生较大的改变。（3）摸索高中数学思维中面临的障碍。由于高中数学的教学重点有所改动，不同学生会由于各自的困难而产生一定差异的思维障碍。作为施教者，教师如果不能客观地统计学生在培养数学思维时可能或已经出现的问题，那么，学生可能会造成对基本知识点形成了片面的理解和总结。这不仅让学生无法单独地解决高中数学的实际问题，而且，在无形中很可能会在学生留下一些恶性心态，直接或间接地使高中学生产生不良的思维障碍。

二、数学知识体系中思维障碍的实际体现

1、数学思维中不同程度的表浅性

高中学生在进行数学思维时，会有意识地参考自身的思维习惯、擅长方向和理解优势等多种因素，因此学生在熟悉、理解和总结的过程中会产生很大的差异。随着思维方式的改变，学生在学习时就更客观抽象地理解数学原理。在研究数学思维时，很多学生都会出现不同程度的表浅性，所以难深入摸索数学事物的本质，从而造成了不同高中生各有特点的思维方式。

2、陷入僵化的惯性思维

经历了小学和初中阶段里对数学的接触和学习，高中生在教师的指导和自身的摸索中，已经总结出一些解题思维、方法和答题模版等想法。因为数学经验的干预，学生在分析数学问题或回答数学题目时，会反思自身印象中的解决方案，往往会潜意识地习惯因果思维方向，有明显倾向地针对问题的某一方面去思考，造成了高中数学学习阶段中学生容易陷入的僵化的惯性思维。例如：例题：把命题“相似的三角形一定是全等三角形”写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题。常见错解：原命题可看成：若两个三角形相似，则它们一定都是全等三角形。逆命题：若两个三角形是全等三角形，则它们是相似的。否命题：若两个三角形不一定相似，则它们不一定是全等三角形。逆否命题：若两个三角形不一定是全等三角形，则它们不一定相似。错因：受到惯性思维的干预，对“一定”的否定把握不准。因此，把“一定”的否定看成是“一定不”。但在高中数学的逻辑知识中，求否定可看成是求补集，同时，“不一定”包含“一定”的意义。因此，以上答题中，否命题与逆否命题都出错。其正确做法如下：否命题：若两个三角形不相似，则它们不是全等三角形。逆否命题：若两个三角形不是全等三角形，则它们不相似。

三、摸索数学思维时产生的差异

高中阶段的数学知识面宽广，学生在研究数学问题时，可能会因为没有培养好良好的理论型思维而无法处理一些抽象性题目。对于同类问题，学生如果无法及时统筹和整理相关知识，那么，面对这些不具体的抽象题目，学生会习惯性地取消对其本质的摸索，在解答过程中改用自己常用的数学模版等去处理问题。

四、解决高中数学思维障碍的对策

1、在不同教学阶段有意识地诱导学生的思维动机

凯洛夫曾提出的五段教学模式，就是贯彻各科授课教学的经典形态：①突破学生的被动惯性，加强学生的自主意识，激发学习动机；②指引学生主动复习；③通过讲授、板书或者媒体教学等途径去灌输新知识；④培养学生活用数学，并辅助其进行适当的巩固；⑤有针对性地检查班级的学习效果。教师要善于探索出不同学生的性格特征、应变能力和学习状态等，适当分组，有针对性地培养学生的思维动机、习惯和心态，预防高中生在学习时出现思维障碍的发生。

2、加强学生思维的批判性和总结性

高中数学的知识面广，很多问题的研究和探索都来源于一个或几个重要知识点或经典题型，学生在学习过程中要运用不同的思维方式、模版和流程等。部分学生学习时很少去分类总结，习惯盲目接受，因此造成知识结构零散破碎。在答题时，特别是陌生题目，往往无法正确地提取相关知识。所以，高中教师如果想让学生统筹好数学的基本模块，就要灵活地批判和运用数学知识，有体系地自主构建高中数学思维的结构性知识，并及时传达和指引给学生。

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中图分类号：G623.5

我国学者吴也显在他的著作《教学论新编》中把教材分成三个系统：课题系统、图象系统和作业系统。“作业系统如果安排的好，对学生自学能力和实践能力的培养有很大的促进作用，同时也有利于教师改进教学方法”[1]。所以，我们高中数学教师必须对高中数学作业进行分析、反思，研究高中数学作业的特点和分类，重新构建以促进学生主体性发展的高中数学作业结构。

一、高中数学作业的特点

1、抽象性：数学知识较其他学科的知识更抽象、更概括，其概括程度之高，使数学完全脱离了具体的事实，仅考虑形式的数量关系和空间关系。数学作业中有很多习题使用了高度概括的形式化数学语言、给出的是抽象的数量关系和空间关系，解应用题或解决问题也是具体―抽象―具体的过程。

2、严谨性：“只有数学可以强加上一个有力的演绎结构，从而不仅可以确定结果是否正确，还可以确定是否已经正确的建立起来。”[2]正是由于数学的严谨性，所以高中数学作业同样具有严谨性。

3、频繁性：高中课程中数学课在一周中天天都有，因此高中数学作业的布置是极其频繁的。课堂上往往“将问题作为教学的出发点”和“变式训练”[3]。每堂课后都有课外作业，学生在校期间天天都有数学作业。

二、高中数学作业分类

1、巩固性作业：通过这一类作业的练习使学生掌握数学知识（原名、公理、数学概念、数学定理、数学公式和法则等），掌握数学活动技能（数学式子的变换技能、解方程和不等式的技能、作图技能、运算技能、使用计算器的技能、论证技能等），逐步使学生的数学活动技能达到“自动化”。

2、研究性作业：研究性作业是一种全新的、开放的作业。研究性课题的提出往往是学生在教师的引导、启发下确定，或直接由学生独立提出的。而完成“课题”的研究通常可以由学生独自进行，也可以由若干个学生（一般是2-4名）在教师的指导下发挥团队力量合作进行的。通过“课题”的研究使学生善于发现问题、解决问题，提高他们的数学方面的能力。

三、高中数学作业的设计原则

1、作业的目的性：即作业要体现高中数学课程的总目标、教学单元目标、课堂教学应达到的教学目标，学生通过练习能进一步巩固知识，使思维能力得到进一步发展。简单而言，就是作业练习什么，教师心中要有数。对学习难度较大的内容，教师设计作业应侧重放在把握重点，突破难点上。对学生易接受，知识连贯性强的内容，宜设计有关开发智力，提高思维力的作业。这样既能保证让学生能依时完成作业，也能让他们在体会成功喜悦的同时发展他们的智力。

2、作业的针对性：即作业能体现教学内容的层次，适合思维能力层次不同的学生。针对教材和学生实际，教师要精选设计作业题。设计的作业不符合学生实际能力和需要，或太难，或太深，学生不会做，无结果，他们的兴趣和情绪就受到影响。困难性作业应是学生在熟练掌握“双基”的前提下力能胜任的，且要考虑多数同学的适应性。

3、作业的差异性：班级授课制下，由于学生智力与非智力因素的不同会造成学生学习水平的不同，因材施教，区别对待则可缩这种差距。当然，它需要贯穿于教学工作的每一个环节。作业设计也不例外。可据学生水平把学生分开两组或三组，分类布置作业。也可在布置作业同时，布置适量选做题。按量力性原则因材施教，显然行之有效，但须注意，不能因此走入降低教学标准的误区。

4、作业的重现性：有代表性、典型性、关键性的作业不要认为学生做过就过关，必须有目的，有计划地安排一定程度的重现性作业，才能保证学生获得牢固的知识和熟练的技能。但要注意重现并不等同于机械的重复，要注意作业数量适当，难易适度，让学生能完成。

5、作业的开放性：作业要有一定的开放性，要让学生有自我发挥的余地。可根据学生的数学知识、数学技能和能力，结合教材适当设计一些探索性作业，引导鼓励学生提出问题，寻找伙伴完成研究性作业。

四、高中数学作业结构调整

1、高中数学作业结构调整的实践探索

（1）自选作业

教师按教学单元提供大量的数学巩固性作业，教师只提一个每天完成作业的最低量的要求，让学生自由选择完成。其优势是：尊重了学生的选择，改善了作业效果，学生享受到了做作业的主人的快乐。

（2）分层矫正作业

教师在一个教学单元结束时进行“形成性测验”，根据测验结果将学生分成“合格”和“需努力”两个层次。教师提供矫正作业，要求“需努力”的学生独立完成后交给“合格”的学生批改讲评。其优势是：有利于学生在教学单元的学习过程中学会自主选择作业。而矫正作业的分层次要求，有利于形成互帮互助的学习风气，提高学生完成作业的主动性和积极性。

（3）自编作业

章节结束时教师指导学生自编学习测验，把自编测验当作作业。教师重在指导学生学会章节知识内容的整理，逐步在题型与内容上建立联系。可分工合作编制，也可个体独立编制完成。每次编题后要求学生提交章节知识内容整理、测验卷和考查的知识点等成果。教师取样讲评，学生互评、互测。其优势是：发挥了以往考试评价未曾发挥的交流作用；学生在编题过程中学会了知识的归类和整理，在一定程度上摸拟了知识的运用过程；编题后的自测，增强了学生的自信心和健康的竞争意识，愉悦身心。

（4）研究性作业

其主要环节有：教师给定范围或专题，学生选题；学生搜集整理资料；反馈与修正；形成作业成果；汇报交流，进行评价。其优势是：探索研究性作业往往是综合的专题学习，学生在驾驭专题学习中容易成为学习活动的主人，有利于学生创新思维与能力的培养；作业完成时间较长，作业反馈相应延迟，时空的广阔，有利于提高学生学习的自觉性，提高学生广泛搜集信息的意识和能力；重视从单独完成到合作完成，有利于培养学生的合作精神；作业过程、完成方式和评价方式等方面的开放性。

数学教学的实践表明：新型的高中数学作业结构中不仅仅是知识的巩固和运用，还反映出学生智能结构的发展。我们高中数学教师要不断探索和实践，不断革新高中数学作业结构，以适应时代的发展，学生的需求。

参考文献：