高中数学知识整理范文

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顾名思义，数学知识的纵向整理就是“温故而知新”，将新知识的教学与已经学习过的相关知识点联系起来，将学生掌握的知识进一步地深化和扩充，以达到教学目的，使复杂、抽象的高中数学知识教学变得直观、简便.

1.数学知识分类整理的应用

数学知识内容丰富、抽象，不管是高中、初中、还是小学，很多同学都有这样的感想.例如，垂直关系和平行关系，在小学，我们就学习了同一平面内两条线的关系，有些同学就对垂直、相交、平行的概念很模糊.上初中后，教学对垂直关系与平行关系有了更深层的要求.进入高中，线与面的关系、面与面的关系中，垂直、平行变得更为复杂，很多同学难以理清空间层次，解题过程中很难把握应用.从上例中我们可以看到数学知识就像一个裂变的原子核迅速地增加，对数学知识的分类整理就是结合我们现有的数学知识，将学过的数学概念、定理、运算等归纳、整理，以形成清晰的知识体系，构建新的数学知识框架，使学生在解题中能够正确应用数学知识达到解题目的.在教学中，一方面，要正确引导学生进行整理、归纳，抓住数学知识的基础，将数学教学内容系统化、条理化，形成易被学生接受的数学知识结构.另一方面，注重学生学习能动性的发挥，通过课堂教学、课后训练等启发学生自觉地对数学知识进行分类整理，以加深学生对知识的理解和应用，提高数学教学的有效性.使学生在循序渐进中学习知识、掌握知识，提高学生对数学知识的理解、应用能力，提升数学教学效果.

2.深入研究数学教材的潜在规律对数学知识进行整理

北师大数学教科书的编写具有循序渐进、条理明确的特点.在数学知识整理中，结合教材，有规律地对知识点进行整理，有事半功倍的效果.例如，应用题教学中，应用题的出题千变万化，在实践中的应用也非常广泛.如例一，某人想要游过一条小河，水流的速度是4km/h，此人在静水中游泳的速度是43km/h，求此人垂直游到河对岸的实际方向和速度.该题解题的关键是：正确理解速度是向量，可以利用三角形法则或平行四边形法则进行分解，将游泳者的速度分解成相互垂直的两个速度，一个是人在静水中的速度，一个是水的流速，结合勾股定理，可求解此人的实际速度.然后再利用余玄定理，得出此人游过河的方向与河岸成60°角.看似一个很简单的题目，但很多学生拿到题后很迷茫，大部分学生对于向量和数量的理解和认识存在一定不足.一方面，他们对中小学已学过的知识有一定的遗忘，突然接触到较为抽象的向量概念有点不知所措.另一方面，小学和初中教学中，对速度的理解和高中有一定的差别.如何引导学生将知识点进行梳理，融合，就是进行知识整理的目的.有效的数学知识整理将降低解题的难度，使高中数学解题变得轻松.例二，小明向东行15m，又转身向西行50m，再转身向东行25m，以起点为准，小明向那个方向行多少米？这是一道小学题，在解题的时候，学生结合简图，很容易得出答案.实际该题目已涉及到向量问题，设他向东的方向为正方向，直接用加减法求解，求解的“-”代表他向西，“+”代表向东.该类型的题目在初中也有很多.在“平面向量”的教学中，完全可以旧题新做.第一，中小学学习的知识学生较为熟悉，而且简单易懂，利用旧题引导学生对知识的回忆和整理.第二，高中数学知识较为复杂，对于基础较好的优等生没多大困难，但对于学困生、基础一般的学生，接受知识的能力就存在一定障碍.在教学中，要兼顾学生整体，利用一两道题目对学过的数学知识进行整理，引入新的知识，更有利于学生对知识的回忆、归纳，加深了学生对新知识的理解和应用能力.如将例一和例二加以联系，先让学生掌握在同一直线上的向量的计算，再将计算的范围扩大到平面，这样更有利于学生对向量的理解，并能轻松地掌握向量的分解.

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一、高中数学的特点

高中阶段的数学课程相对于初中数学来讲，知识点独立性较强，并且作为高等数学的基础，起着承上启下的过渡作用。高中数学所涉及的数量关系和空间图形关系较为复杂，具有高度抽象性，本文笔者对高中三年数学科目的整体框架进行了分析，并概括出以下三方面特点：

1.高中数学知识具有高度抽象性

学生在初中数学的学习中已经开始接触抽象数学知识，如函数映射等。但高中数学抽象知识的逻辑复杂程度更高，在这一阶段，数学这一学科也将逐渐完成由具体到抽象的过渡，这需要学生充分发挥自身想象力来理解知识点。

2.高中数学知识点密度大

随着学生年龄的增长，其接受知识的能力以及分析理解问题的能力也不断增强。高中数学正是适应了学生这一思维发展过程，每单元涵盖知识点数量大，内容庞杂，课堂上需要介绍的知识点也很多，这就迫使教师要大大提高课容量。除此之外，高中数学对学生知识点的掌握要求也相应地提高了，这就更增加了知识点的复杂程度。

3.高中数学知识独立性强

高中数学知识较之初中数学知识独立性更强，很多知识都是入门介绍，并无之前的学习基础作为铺垫，因而独立性很强。除此之外，高中数学各部分知识之间的独立性也较强，他不同于初中数学知识章节关联性、系统性强的特点，其各章之间相对独立，函数与几何两大部分也相对独立。高中数学独立性强的特点要求学生要建立多式思维，要能够在不同知识间快速转换思路。

二、高中数学的学习方法

1.高中数学的日常学习方法

高中阶段学生的沟通交流能力不断增强，在平时的学习过程中，教师要积极引导学生养成“四多”的习惯――多听、多做、多思、多问。在高中数学学习中，“听”是“学”的基础，“做”是“学”的手段，学生在学习过程中要把二者统一到实际问题解决中，遇到难题首先要多“思”，要充分调动大脑思维运算所学知识点，如果自身还不能解决就要多“问”，务必要将难题弄懂、弄会，破除学习障碍和知识盲点。

高中数学除了要求学生养成良好的学习习惯外，也讲求一定的学习套路。具体来说，首先学生要善于听讲，会听讲，除了单纯的“听”以外，还要做好记录，将无法完全弄懂的知识点做好笔记，然后课下多做相关练习。尤其是教材后的练习题，这些都是高中数学中最为典型的题目，学生一定要做懂、做熟。同时，针对高中数学知识较为复杂的特点，学生还需要加大练习量，不断强化巩固所学知识。而后，学生要对练习中不会做以及做错的习题进行系统分类与整理，对于仍旧无法解答的，及时向教师提问。最后，学生经过了听讲、练习、整理这一整套学习循环后，对知识点已经有了较为清晰的脉络，此时教师要协助学生对所学知识进行总结与梳理，以建立知识点之间的整体思路。

2.高中数学的分阶段学习方法

在为期三年的高中数学学习中，学习重点以及学习方法各有侧重，下面笔者就分阶段介绍高中数学学习的策略。

（1）高一数学是高中数学与初中数学的过渡阶段，是整个高中数学学习的基础，若是不能打牢基础，整个高中阶段的数学学习都会非常吃力。高一数学开始逐渐引入各类复杂、抽象的函数概念，如三角函数、反函数等代数概念，平面向量、立体几何等空间概念。这就要求学生要充分调动想象力去理解这些抽象的知识，做到既要明白概念本身的含义，又要理解概念所包含的的深层次的思路。例如，学生在理解反函数这一概念时既要明白函数y=f（x）与y=f1（x）的图像关于直线y=x对称的，还要理解函数y=f（x）与x=f1（y）有着相同的图像。又如，在理解函数对称轴这一概念时，既要清楚当f（x-1） =f（1-x）时，函数y=f（x）的图像是关于y轴对称，还要能通过平移得出y=f（x-1）与y=f（1-x）的图像关于直线x=1对称。学生在认识这些抽象概念时要结合象限图形来理解，并充分调动形象思维理解抽象理论，这样才能把基础概念记牢、用熟。

（2）高二阶段是整个高中阶段数学的理论升华阶段，也是重点、难点最为集中的阶段。这一阶段的学习是数学方法的学习，在高一掌握概念的基础上，学生要将概念转化为解题思路，理清各知识点之间的关系。高二知识点涉及数列、不等式直线和圆、圆锥曲线、立体几何、排列组合、概率与统计、极限、导数、复数等复杂问题，这时需要大量辅助练习来强化知识点，以帮助学生找到适合自己的解题技巧。

（3）高三阶段是高中数学的收尾阶段，此时学生要应战高考，所需掌握的知识点已经全部学完，知识的串联也基本完成。这时学生需要进行大量的综合练习，以提高解题速度。但值得注意的是，习题的选取要适当，不要以多为胜，要以质取胜，尽可能开发新方法，这样方便学生在考场时灵活选取，不至于应考时头脑放空。

三、结语

学的知识是有限的，但人的思维能力是无限的，在高中阶段的数学学习中，我们只要学好了相关的基础知识，掌握了必要的数学思想和方法，就能顺利地对付无限的题目。虽然高中数学充满了挑战，但只要学生树立起信心，把握住学习重点，努力提高自身能力，学好高中数学并不是问题。

参考文献：

1.李建华.TIMSS2003与美国数学课程评介[J].数学通报，2005（03）.

2.徐文彬，杨玉东.英国国家数学课程标准的确立与变革及其启示[J].数学教育学报，2002（03）.

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引言

感性视觉能够帮助学生开发与研究思维本质，也能够帮助学生加强对基础数学概念与理论知识的理解。在我国高中数学课堂教学过程中，运用视觉思维理论能够帮助高中生将本是分裂的感性视觉与理论思维有机结合在一起，进而全面提升教学效率。

1.视觉思维理论的基本内容

1.1概念

视觉思维理论属于意向创造性心理学理论，这种理论主要是利用表象的、感性的视觉效果研究理性的思维本质。感性视觉与理性思维属于相互独立的两个概念，然而视觉思维理论把这两个互为独立的概念联系在一起，利用感性视觉效果来激发学生的理性思维，并对思维方法进行创新，以此实现理解数学理论知识的目的。和传统思维方法并不相同，视觉思维方法具备了创造性特征。视觉思维作为一种跳跃性的、创造性的、非语言的思维，和逻辑思维相比有着本质的区别。所以在高中数学课堂上，应用视觉思维理论能够将枯燥、抽象的数学知识变得更加的形象、生动，加强了学生对所学数学内容的理解。

1.2在高中数学教学中视觉思维的基本特征

高中数学课堂上的视觉思维具备了概括性特征、间接性特征与问题性特征。其一，概括性：高中生的视觉思维具备了显著的概括性，在概括抽象数学知识的过程中，将自己观察到的对象与已知意象进行对比、分类，对视觉意象进行整理、归类，优化了学生的数学知识系统。其二，间接性：视觉思维能够发展高中生的感知能力，并反映间接感知事物，在学习高中数学的过程中，学生利用视觉思维，对知识点进行联想与假设，进而得到数学理论。其三，问题性：这指的是学生在解决数学问题的过程中，思维会不断变化，通过了发现问题、提出假设、对问题进行验证等阶段[1]。

2.视觉思维理论在我国高中数学课堂上的应用

2.1将视觉思维理论渗入到整个教学活动中

运用视觉思维理论进行高中数学教学，要求教师将视觉思维理论渗透至学生的学习中。苏教版的高中数学研究了集合、函数、几何以及代数等内容，运用视觉思维，能够让高中学生把逻辑思维与视觉意识很好地联系在一起，在结合已有知识经验的基础上，通过具体的视觉图形与意向效果，对抽象性数学知识进行理解。

函数作为整个高中数学的教学重点与教学难点，其概念知识与理论渗透在每个教学环节中，也是高中生学好数学的前提。在教授函数知识的过程中，函数图形起着重要的作用，函数图形可以帮助高中生加深对函数相关概念的理解与认识。

2.2不断加强高中生的视觉意象

高中阶段的学生通过了多年的数学知识积累，学生正处在接受与理解大量数学知识的阶段。但是现阶段，高中数学课堂上，学生依然处在被动接受知识的地位，所以数学教师需要充分运用视觉思维理论，充实高中生的视觉意象，以此激发学生对学习数学的兴趣，让学生能够积极主动挖掘数学视觉意象，把抽象的理论知识与视觉意象有效地融合在一起，以此提高高中生对所学数学概念和公式的分析能力[2]。

2.3建立完善的视觉意象体系

在高中数学课堂上，利用视觉思维理论，能够全面培养高中生透过想象发现数学本质的能力，并培养学生从形象的意象入手，对逻辑思维能力的培养。数学教师需要了加大视觉理论思维的运用力度，不断培养高中学生的创新思维与发散思维，积极开阔高中生数学知识的深度与广度，建立系统、完善的视觉意象体系，整体提高高中生的数据知识应用能力[3]。

此外，教师还需要充分利用视觉理论思维针对学生的数形思维进行锻炼。在高中数学教学中，数形思维作为一种主要的思维方法，要求学生在把握数字对的基础上，利用图形对数学概念中的规律进行整理，在利用整理图形的方式，让学生能够对数学问题进行直观地理解，学生唯有掌握好相应的数学规律，才能够对相关公式应用自如。

例如：在《抛物线》的课堂上，教师首先需要画出不同抛物线图，并假设已知其中某两点的数值，让学生写出其抛物线公式。在此过程中，学生首先理解什么是焦点弦、怎样利用韦达定理以及怎样计算抛物线的弦长、弦的斜率以及弦的中点等。针对这些问题，学生可以利用相应的数学规律，对问题加以研究，针对不同抛物线有不同的几何性质。

3.结语

综上所述，在高中数学教学课堂上，应用视觉思维理论能够让形象化的视觉意象与抽象性数学概念有效地联系在一起，提高了高中生学习数学的效率，提高了高中生的逻辑思维能力，促进了他们的智力发展，提高了高中学生的数学素养，同时也优化了教学过程，推动了高中数学教学的改革进程。

参考文献

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高中数学知识十分深奥难懂，学生学习起来十分困难，但数学知识的学习对于学生逻辑思维严谨性的锻炼与思维方式的训练十分重要，且数学作为高考的必考科目之一，探究高中数学教学质量及效率的提升十分重要. 数形结合教学法应用于高中数学教学中能够大大提升数学教学的效率及质量，因此探究数形结合教学法在高中数学教学中的应用以不断对其教学方式进行改进，从而提升数形结合教学法的教学效果十分重要.

一、数形结合教学法应用于高中数学教学中的优点

（一）数形结合教学法应用于高中数学教学中能够将抽象化的知识具体化

高中知识十分深奥，对于学习能力及理解能力相对较差的学生来说高中数学知识的学习十分困难，因此高中学生学习数学知识的效率及质量都不高. 数学知识的学习对于学生的空间想象能力及逻辑思维的严谨性要求很高，因此在数学知识的教学过程中老师应该重视对学生数学逻辑的锻炼. 数形结合法应用于高中数学教学中能够将难以理解的抽象化的数学知识形象具体地展现在学生面前. 如在偶函数数学特性的教学中将偶函数的数学性质用数学图像展现出来，学生理解起来更加简单，记忆也会更加深刻.

（二）数形结合法应用于高中数学教学中能够提升学生数学知识学习的兴趣

兴趣是最好的老师，高中学生对数学知识学习的兴趣对于其学习数学知识的效率影响很大. 高中学生的学习压力很大，然而数学知识的学习对于数学思维不活跃的学生来说十分枯燥乏味，其对于数学知识学习的兴趣也不高，这对这些学生学习数学知识的效率影响很大. 数形结合教学法应用于高中数学教学的课堂在一定程度上缓解了高中数学课堂枯燥乏味的课堂氛围，提升了学生数学知识学习的兴趣，进而提升了高中学生数学知识学习的兴趣.

（三）数形结合教学法应用于高中数学教学中有利于高中学生数形结合解题思维的构建

数形结合的解题思维是数学解题中十分重要的一种方法，数形结合的解题思维能够将数学题目的已知条件更加清晰地展现在学生面前，其对于学生数学逻辑顺序的整理十分有利，因此构建高中学生数形结合的数学解题思维对于高中学生数学解题能力的提升十分重要. 数形结合教学法应用于高中数学教学中有助于帮助学生构建数形结合的数学思维模式，从而帮助学生构建数形结合的数学解题思维，进而帮助高中学生高效快速准确地解答数学题目.

二、数形结合教学法应用于高中数学教学中的一些建议

（一）丰富数形结合教学法应用于高中数学教学中的形式

数形结合教学法在高中数学教学中应用的进一步优化与改进首先应该从数形结合教学法的形式着手. 如利用多媒体进行数形结合教学；通过实践数学几何模型的制作进行数形结合教学等. 数形结合教学法应用于高中数学教学中的形式不断丰富，不仅能够提升学生数学知识学习的兴趣，活跃数学课堂教学的氛围，其还能够缓解学生数学知识学习的压力，进一步提升高中数学教学的效率.

（二）重视学生三维图像想象能力的提升及学生作图水平的提升

数形结合教学法应用于高中数学教学中有助于学生数形结合解题思维的构建，但高中学生数形结合解题思维的构建离不开学生的三维图像想象能力及作图能力，特别是在高中数学知识中立体几何知识的学习过程中，对学生的三维立体图形的空间想象能力和作图水平有较高的要求. 学生作图的能力直接关系到学生在数形结合教学过程中对于图形的理解与认识，还关系到学生利用数形结合的方法解题时构建数学图像及解题思路的清晰程度，因此在高中数学数形结合的教学模式之下老师应该更加重视学生作图能力及三维图像空间想象能力的锻炼，从而能够使得学生准确快速地提取数学图像的信息，以帮助学生更好地适应高中数学的数形结合的教学模式，此外学生的作图能力及三维立体几何图像想象能力的锻炼与提升还能够使得学生更加清晰地构建数形结合的解题思维，从而进一步提升高中学生的数学解题能力. （三）重视学生数形结合思维的构建