金融资产定价方法范文

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近三十年来，以大规模交易的金融期权、期货为代表的金融产品创新，成为国际金融领域中最引人瞩目的一幕。如何给期权等金融资产定价，也就随之成为了现代金融理论研究和实践运用中的最前沿和时尚的问题。

金融资产定价的主要方式一般有四种：偏微分方程定价方法（PDE）、二叉树期权定价法（BOPM）、蒙特卡罗模拟定价方法（MCS）和等价鞅测度定价方法（MPM）。其中，等价鞅测度定价方法是求解精确定价公式的最简单方法，是现代金融工程理论界和实务界不可或缺的定价工具。因此，研究金融资产的等价鞅定价方法具有十分重要的理论和现实意义。

一、基本概念

1. 鞅（martingale）

鞅是一个满足一定条件的随机过程。金融资产的价格变动过程与布朗运动有关，布朗运动是一个鞅过程，这意味着，金融资产的价格运动与鞅相关。然而，一般情况下，金融资产的价格变化，在给定的信息集下，并非完全不可预测。因此，大多数金融资产的价格运动不是鞅。

由于鞅是用条件期望来定义的，而条件期望的计算总是基于某种概率分布和特定信息集合。我们如果能找到某一种概率分布，把金融资产的未来价格用无风险收益率贴现之后，转变成一个鞅，则所谓的资产定价基本原理就可用于现实的金融产品定价工作中。

2. 等价鞅测度（Equivalent Martingale Measure）

概率测度的转化要通过Girsanov定理来实现。该定理表明，不同的概率测度之间是可以相互等价转换的，而联系等价概率测度之间的纽带就是Novikov导数，Novikov导数是某个滤波下的鞅。在P测度下，其的期望值可转化为Q测度下示性函数的期望值，实际上，这是一个概率。该概率测度Q就是等价鞅测度。

二、等价鞅测度方法的发展

“鞅”这个名词首先由法国概率学家Lévy在1939年引进，并作了若干奠基性的工作。后来由美国概率学家Doob发扬光大。鞅在金融经济学中的应用是随着Harrison和Kreps(1979)、Harrison和Pliska(1981)的两篇经典论文的发表开始的。在论文中，作者建立了经济学中的无套利、完全市场等概念和鞅分析理论中的等价鞅测度概念、鞅表示定理之间的联系，为鞅分析理论在期权定价理论中的应用开辟了道路。

Dalang R C，Morton A，and Willinger W(1990)，Schachermayer W(1992)以及Kabanov Y M，Kramkov D O(1994)等分别用不同的方法对市场无套利条件下任意基本资产价格的等价鞅测度定价作了进一步研究。Yan H，Liu S(2003)在假设原概率测度即为等价概率鞅测度的条件下，推导了股票价格的期望增长率以及泊松跳跃过程的参数均为变函数时，欧式期权的价格公式。

薛红，彭玉成（2000）、田蓉，柴俊（2003）分别研究了等价鞅在未定权益定价和外汇期权定价中的应用；李娜，柴俊，陈勇（2005）对支付已知红利股票的欧式期权定价的鞅方法做了进一步研究；彭勃,杜雪樵（2007）研究了支付红利股票的跳扩散过程下期权定价的鞅方法；邹杰涛，汪海燕，于海滨，吴润衡（2009）、熊炳忠（2009）则分别对公司负债的鞅定价以及平方根连续履约价选择权的鞅定价做了探索性研究。

三、金融资产的等价鞅测度定价方法的原理（以支付红利的股票为例）

在金融经济学中，经常假定支付红利的股票价格St满足下列随机微分方程：

这里μ称为漂移率，σ是波动率，q是红利率，wPt是概率测度P下的标准布朗运动。

通过Girsanov定理，将概率测度P转换为概率测度Q之下的随机过程，此时，支付红利的股票价格St满足下式：

对比两式可知，在概率测度Q下，原来的μ已被无风险利率r取代，但原来标的资产的波动率并未受到概率测度转化的影响。因此，称概率测度Q是风险中性的概率测度，即等价鞅测度。

很多时候在风险中性的概率测度Q下求期望很不容易。因此需要再次利用Girsanov定理，将风险中性概率测度Q转化为与之等价的另一种风险中性的概率测度R。这种定价方法称为等价的鞅测度定价方法。

等价鞅测度概念能够很好地说明为什么在公式Black-Scholes中不含有标的股票的预期收益和投资者的风险偏好。在金融市场均衡中，每种股票在等价鞅测度下的预期收益率正好是无风险收益率。所以，无论投资者是风险厌恶或者是风险爱好者，运用等价鞅测度，他们都将按照同一风险收益率r来衡量标的资产的收益。

参考文献

[l] BLACKF，SCHOLES M. The Pricing of options and Corporate Liabilities [J].Journal of Political Economy,1973,81(7):637-655.

[2] HARRISON J, KREPS P M.Martingales and Arbitrage in Mul-tiperiods Securities Markets [J].JEeon Theory,1979,20(2):38-48.

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中图分类号:F830.591文献标识码:A

一、套利的基本概念

套利作为金融经济学中的一个重要概念。通常被定义为这样的一个过程:投资者通过在多个市场上同时进行投资活动,在没有投入实际成本的情况下却能获取无风险利润。传统意义上主要的套利方式分为三种:跨期套利(时间套利)、跨市场套利(空间套利)和跨商品套利。

跨期套利简单来讲就是当某一商品存在这种情况即:其在不同时期的价格不同(排除正常的时间价值),这时投资者就会利用这种机会本着低买高卖的方式进行交易活动从而赚取利润。跨市场套利是指当同种商品出现由于所处市场的制度、交易方式、法律政策等不同而导致的价格不一致时,投资者利用这种价格的不一致在价格相对较低市场买入,同时在价格较高的市场卖出,从而套取利润。跨商品套利就是利用两种不同的但相互关联的商品之间的价格变动进行套期谋利。

二、金融套利的条件

套利行为的前提是套利机会,也就是存在套利条件。市场的非均衡状态是套利行为得以进行的条件,如果市场运行保持均衡状态,那么也就不存在套利机会。市场均衡是一个立体的全面的概念,其要求市场中的各个方面、各个要素之间达到协调。这说明市场达到均衡状态所要求的条件是极其苛刻的,在现实经济中市场运行的均衡状态是偶然的、短期的,而市场的非均衡状态则是必然的、长期的,这就为套利提供了可能。

作为金融投资者其所关注的金融市场由两部分组成:价格形成机制和金融制度,价格形成机制是市场运行的基础,是金融市场运行的核心;金融制度是市场顺利运行的保障。与之相对应,金融市场的非均衡主要表现在两方面:价格的非均衡与制度的非均衡。对于金融市场来说,有效的价格形成机制是指依靠市场自身的运作,金融资产的价值能得到充分的发现,体现出合理的绝对价格和相对价格,形成一种价格均衡状态。有效的价格形成机制能够使市场达到并保持均衡,此时各种金融资产的价格都是合理的,因而也就不存在利用非正常的价格联系获取超额收益的价格套利行为。但实际金融市场的价格形成机制由于种种因素而存在缺陷,造成市场的非均衡,形成了价格间的非正常联系,这就为价格套利提供了可能。如同价格形成机制的缺陷引起资产价格的非均衡进而产生价格套利机会一样,金融制度的缺陷同样会引起制度的非均衡,并为制度套利提供了机会。

三、无套利理论

(一)无套利假设。在1990年与马科维茨、夏普一起分享诺贝尔奖的另一位经济学家米勒。他与另一位在1985年获得诺贝尔奖的莫迪利阿尼对于“公司的财务政策(分红、债权/股权比等)是否会影响公司的价值”这一主题进行了一系列的研究。他们创造性地提出了无套利假设并以此证明了在理想的市场条件下,公司的价值与财务政策无关的命题。即莫迪利阿尼-米勒定理(MM定理)。以无套利假设为假设条件在金融经济学领域出现了一系列关于金融资产的定价理论和定价模型。其中,较为成熟的如布莱克-肖尔斯期权定价理论、罗斯的无套利定价(APT)理论等。无套利假设也成为了金融经济学定理中经典的一条。

所谓无套利假设,是指在一个完善的金融市场中,不存在套利机会(即确定的低买高卖之类的机会)。对于金融投资者通俗上来讲就是市场中没有“免费的午餐”。但是,就像市场均衡假设一样,无套利假设成立的条件也是极其苛刻的,在现实金融市场中同时满足其成立的所有条件是极其偶然的,但是无套利假设定理却给金融投资者挖掘金融市场中的套利机会提供了方法支持。这就是利用无套利定价技术对金融资产进行套利可行性分析。

(二)无套利定价方法。无套利定价方法是以无套利假设为基础从而对金融资产进行定价,由于所要取得确定的价格是在无套利假设前提下得出的,这就要求所要定价的金融资产不能与其他金融资产组合起来进行套利。从不存在套利机会出发,我们就可以得到这样的结论:在完善的金融市场上,任何具有相同现金流或现金流价值的资产或资产组合必然有相同的交易价格。如果其中的一种资产或资产组合的价格是事先给定的,即认为是交易价格。那么,其他具有相同现金流的资产或资产组合,其交易价格随之也就确定了。这样确定的价格应该是均衡价格。如果不是均衡价格,意味着在这样的价格之下资产的供求不平衡,交易价格大于或小于均衡价格,所以就存在套利机会。

根据这样的原理,就得到资产无套利定价的一种方法:将所要定价的资产或资产组合置于一组给定价格的资产或资产组合之中,利用给定价格的资产或资产组合,复制出与所要定价的资产或资产组合相同现金流的资产组合,在不存在套利机会的假设下,所要定价的资产或资产组合的价值,等于复制出的资产组合的价值,而复制出资产组合的价值是已知的,因此所要定价的资产或资产组合的价值也就确定了。

我们以无套利假设为前提,以无套利定价方法对金融资产进行定价分析,从而挖掘金融市场中的套利机会。在这个过程中核心的环节就是对金融资产的复制,能否完美地复制也是对特定金融资产成功定价的前提,复制过程就是通过资产或资产组合使之具有与所要分析的金融资产相同的现金流或现金流价值。这是运用无套利定价法套利中最困难也是最关键的一环。

下面就期权市场我们来做一个简单地模拟:

首先我们设定金融资产:欧式一年期买入期权(执行价格100元)即期价格为18元;某股票一股即期价格为100元(假定一年后价格为S元);一年期贷款利率为8%;欧式一年期卖出期权(执行价格100元)即期价格为10元。

我们设计如下的资产组合,如表1所示。(表1)

从现金流上分析所构成的资产组合的现金流结构表现和欧式一年期买入期权相同,但是其即期价格不一致,这就意味着出现了套利机会,即可以这样操作,如表2所示。(表2)

这样,每做一份相应的操作即可套利0.59元。

四、小结

现实市场中的套利自然不像我们所模拟的那样简单,在金融学领域中还有着庞杂的套利理论学说和模型。本文所要强调的不是如何进行套利活动,而是培养一个投资者最基础的套利思维。无套利定价理论是金融市场定价技术中最为基础的,其理论核心就是运用资产或资产组合的复制技术,这种技术理论可以广泛地运用于各种金融资产和其衍生产品,也为投资者进行套利投资行为提供了一种基本的方法论。

(作者单位:首都经济贸易大学金融学院)

主要参考文献:

[1]陈杰,叶永刚.存在套利收益情况下的衍生产品定价[J].经济评论,2006.6.

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现行金融资产减值模型为“已损失模型”（Incurred Loss Impairment Model）。主要内容为：每个会计期末，需对金融资产进行减值测试，若存在客观减值证据，则将金融资产的账面价值减记至预期未来现金流量的现值，减记的金额确认为资产减值损失。其中，对单项重要的金融资产进行单独评估；对单项不重要的金融资产单独或组合评估。

（二）已损失模型的不足

1.理论上与风险管理理论存在不一致性。根据已损失模型的规定，只有存在表明金融资产发生减值的客观证据时才能计提减值准备，而对于未来信用损失，并不加以考虑，这与风险管理理论相悖。风险管理理论认为，贷款总是存在风险，一组贷款必然会产生一定的损失概率的。

2.已损失模型具有顺周期效应。由于已损失模型要求存在减值触发事件，导致信用损失将推迟确认，这必然引起金融资产的账面价值与预期现金流量现值的不一致性。而一旦满足减值确认条件，该模型确认的减值准备将对损益带来极大影响，此时确认的减值损失中部分反映了本应在初始确认时反映的信用损失，产生顺周期效应。因此，更早确认贷款减值可以降低金融危机带来的周期波动，有效缓解顺周期效应。

3.产生顺周期影响，不利于金融稳定。在已损失模型下，银行确认的金融资产减值准备无法得到有效积累以吸收经济下行产生的信用损失，这导致在经济繁荣时期信贷的急剧扩张，经济萧条时期信贷的急剧紧缩，不利于金融稳定。

二、预期损失模型

（一）预期损失模型的基本内容

预期损失模型（Expected Loss Approach）又称为预期现金流量模型（Expected Cash Flow Approach），是一种在确认资产账面价值过程中考虑未来预期信用风险的方法。主要内容为：初始确认时就要考虑到预期信用损失，并以此为基础确定实际利率，据此确认每期的利息收入和减值准备；后续计量中要对预期信用损失不断进行修订，以充分反映信用风险的变化。

（二）与已损失模型的比较分析

预期损失模型与已损失模型在初始确认、后续计量及报表列示等方面的差异如表1所示。

（三）预期损失模型的优点

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一、引言

在现有的投资环境下，投资的不可逆性和投资存在延期的可能性比较大，又因NPV法的缺陷，特别是由于NPV法的假设和现实情况的矛盾，使得NPV法在现实的投资决策中的应用具有很大的局限。而实物期权列出了具体的不确定性和决策的各种结果并且也保留了折扣现金流的形式，相对来说会有更好的实用性。然而我国在实物期权领域的研究尚不成熟，国内学者的研究主要集中在实物期权自然资源的价值评估方面、实物期权的R&D项目投资方面、实物期权的战略投资决策方面和项目的投资时机等方面。本文试图从标的资产的性质、执行价格、有效时间、定价方法、关联性等方面来比较实物期权与金融期权的差异，以此做出科学的决策，最终提高在进行管理时运用实物期权理论的准确性。

二、实物期权与金融期权

实物期权是在20世纪70年代由Stewart Myers提出来了的一个新颖的概念，StewartMyers将项目所产生的利润归结于资产的使用情况及未来投资机会的价值之和，而这个投资机会价值就相当于期权价值，这类期权便称为实物期权。它分为延迟投资期权、扩张期权、收缩期权、转换期权、企业增长期权和放弃期权。它主要应用于企业在不可逆性下的投资和不确定性条件下的投资决策，而且不确定性越大，这个期权的价值就越大。换句话说，资产的风险越大，期权的价值也越大。实物期权作为当今广大企业进行投资决策的主要方法之一，它的二项式期权模型是目前应用得最为广泛的估值方法，给广大的学者提供了进一步研究实物期权的可能性，也为投资企业在不确定性条件下的投资决策做出了相应的贡献，确保企业能获得更多的利润。

金融期权以金融商品或金融期货合约为标的物的期权交易的合约，是一种金融衍生产品。其原理是投资者在向出售者支付一定费用后，金融期权的投资者就可以获得在规定期限内以某一特定价格向出售者买进或卖出一定数量的金融商品或金融期货合约的权利。它可分为股票期权、利率期权和外汇期权，这三种期权各有特点，适合不同的人群。金融期权在标的物、对称性、履约保证、现金流转等方面与金融期货有差异，更好的理清金融期权与金融期货的区别对投资者的项目投资决策非常重要。金融期权能够套期保值，规避外汇风险和股票价格风险，也具有价格发现、盈利等功能，投资者可以合理的利用这些功能来达到获利的效果。另外根据Black和Scholes的研究表明：金融期权是处理金融市场上交易性金融资产的一类金融衍生工具，如股票、债券，而实物期权是处理一些具有不确定性投资结果的非金融资产的一种投资工具，如项目的投资机会。

三、实物期权与金融期权的比较分析

（一）实物期权标的资产与金融期权标的资产的对

标的资产的不同是实物期权和金融资产一个区别。前者的标的资产可以是各种实物资产也可以是一种投资机会，如项目的可选投资机会、一项专利权、煤矿厂未来风险的选择权等。而后者的标的资产是具有一定r值的某种金融资产，如上市公司发行的股票和公司债券，政府发行的国债等。实物资产的交易可能是非连续的，也可能是非市场化的，这给实物期权的定价带来了一定的困难。而金融资产代表某种未来收益的合法要求权，如政府发行的国债、上市公司发行的股票以及由股票和债券各种衍生的金融工具等。金融资产具有收益性、风险性和流动性等特点，这些特点受到广大投资者的青睐。也正是因为金融资产的这些特性，才能够很容易形成市场化、规模化的连续易。

（二）实物期权与金融期权在有效时间和执行价格方面的对比

在项目中，实物期权在执行价格和有效时间等方面更具有随机性。而现实中，金融期权的到期期限往往不长，如上市公司发行的股票随时可以买进卖出，没有时间的限制；政府发现的国债也可以在市面上自由流通，没有具体的时间限制。因而可以不考虑金融期权的到期期限。而对实物期权来说，它的有效期不像金融期权规定的那么准确，它的到期期限一般会比较长，由于项目投资在未来的价值会受多种不同因素的影响，所以实物期权期限的确定比金融期权期限的确定要更困难，因此在期权到期日之前经常会出现某些项目因为一些原因而被终止。此外，实物期权的执行价格也没有金融期权规定的那么具体，金融期权的价格就非常具体，如上市公司发行的股票每时每刻都在变动，但是这个价格是一定的，由于价格的不具体导致实物期权比金融期权更难的计算。

（三）实物期权的定价方法与金融期权的定价方法的对比

实物期权的定价方法比金融期权更为复杂。由于项目标的资产的不确定性，导致实物期权的在评估的时候存在一定的困难。金融期权的期权定价模型有两种，一种是Black―Scholes模型，另一种是二项式定价方法。这两种方法各有特点，前者适合比较简单的实物期权，而后者适合比较复杂投资项目，决策者要合理的利用这两种方法，找出更好的决策方法，最终给企业带来丰厚的利润。

（四）实物期权的隐蔽性与金融期权的隐蔽性的对比

实物期权比金融期权的隐蔽性更强。所有参与金融期权交易的当事人对期权的交易的各个因素都很清楚，如上市公司交易股票，买卖股票的当事人非常清楚股票的成交价格等因素。而实物期权一般是存在于一个项目投资中，而且对于同一个项目投资，不同的决策者的决策很可能会因为外部因素的不同会产生不同的实物期权。如火电厂的投资，火电投资具有高沉没成本、不可逆性，外部不确定性因素多，不同的投资会有不同的看法。所以，在实际操作中，实物期权比金融期权更为复杂，也更不容易实施。在多数的项目开发投资中都会出现实物期权，但是它表现出不同的形式，要熟练掌握期权的基本知识并通过仔细的分析才能确认实物期权。

（五）实物期权关联性的与金融期权关联性方面的对比

实物期权的关联性表现在同一个项目内部各个子项目之间，也可以表现在多个投资项目之间的相互关联，因此，实物期权具有复合性，这是实物期权的一个特点。当多个投资项目的实物期权同时作用于某一种标的资产时，它们之间会相互影响，进而影响后续期权的价值。

（六）实物期权与金融期权在风险方面的对比

一般来说，前者的风险可以认为是部分内部的风险，后者的风险可以认为是外部的风险，研究表明：前者有助于R&D项目价值的提高，而后者会明显降低R&D项目的价值。

参考文献

[1]郁宏良.金融期权与实物期权――比较和应用[M].上海：上海财经大学出版社，2003.