逆向思维培养方法范文

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Discussion on Training of Reverse Thinking of Mathematics Teaching

Abstract： Reverse Thinking has very important applications in mathematics teaching， which provides a great help for training students’ thinking ability， and improving the innovation and development capacity. From the logic of reverse thinking， this article discuss the concrete manifestation of reverse thinking ability in mathematics Textbooks and mathematics teaching.

Keywords：reverse thinking；mathematics teaching；logic relationship；application

逆向思维是一种重要的数学思维，是孕育创造性思维的萌芽，逆向思维能力的掌握对解决生活和学习中面临的问题提供了一种主动、积极的思维方法[1]。在数学教学中，逆向思维对学生提高数学学习兴趣、培养学生创新意识有很大帮助，是学生学习和生活必备的一种思维品质[2-3]。然而，在数学教学实践中更注重正向思维的培养，而淡化逆向思维的重要性，久而久之造成学生学习数学循规蹈矩、顺向定性的去认识和感知数学，缺乏创造能力和分析能力，这种思维方式也随之应用于生活和其它学习中，极大阻碍了学生思维能力的拓展和对新生事物的认知力和适应力[2]。因此，在数学教学中要充分认识逆向思维的重要性，强化学生数学方面逆向思维的培训，完善学生的数学知识构架，激发学生的求知欲和创新精神。本文从逆向思维的重要性和数学教学中逆向思维的意义出发，探讨了数学教学中如何培养学生逆向思维的方法。

1 逆向思维的逻辑关系

“反其道而思之”是逆向思维的精髓，即从事物发生的对立面或者结果对事物进行分析，从问题结论出发对问题进行探索的思维方式。逆向思维是与正向思维相对立的，其将正向思维认知的事物在思维上向对立面方向发展，打破习惯性的沿着事物发展的方向去思考和分析事物，而是从事物产生的结果或者效应反向思考和推断事物和结果之间的辩证效应，尤其面对一些特殊问题，从结论反向推断，逆向思考，反而会使问题简单化[1-3]。逆向思维的优点在于行业需求的普遍性、对正向思维的批判性和思维方式的新颖性，逆向思维的培养往往会增强你对事物认知的兴趣，提高自身开拓能力和创新能力，试想一下，当大多数人以习惯性的正向思维方式去看待事物或思考问题，而你运用逆向思维方式思考和解决问题，以“出奇”达到“制胜”，这种效果就会使你在行业竞争、就业选择中脱颖而出。

数学中逆向思维的应用可以分为宏观逆向思维方法和微观逆向思维方法。从辩证唯物主义来讲，事物都是对立存在的，往往互为因果，这就为分析和思考事物提供了两种思维方法――正向思维方法和逆向思维方法，宏观逆向思维方法就是从事物的辩证特性出发，突破思考框架、摆脱思维定律，形成用逆向思维去解决数学问题的思维认知，欧几里得的《几何原本》就是宏观逆向思维的产物。微观逆向思维方法是针对性解决一个数学问题，数学证明中的反证法、举反例法都是逆向思维的体现。

2 数学教学中的逆向思维培养

学生逆向思维的培养对于提高学生创新能力、培养学生兴趣爱好、加强对事物的认知能力至关重要。在数学教学中，除了学生正向思维的培养外，要消除思想束缚，大胆尝试和训练学生的逆向思维能力，在数学教学中加强对学生逆向思维的培训，养成逆向思维思考问题的习惯，并且与正向思维相结合，双向思维进行数学问题的理解和思考，是培养学生数学能力的一种体现，更是培养学生创造性思维的一种重要途径。

2.1 数学定义的正、逆思维理解

学生对数学定义的理解即是一个对新事物认知的过程，在数学教学过程中，由于老师往往以正向思维方法对数学定义进行阐述，学生对数学定义的理解仅停留在数学定义的字面意思，而缺少对定义深部的挖掘和理解。在教学过程中利用正、逆思维对学生进行数学定义的分析和讲解，列举反例，引导学生利用定义进行反向思考，判别异同和是非，培养学生的逆向思维能力。

例1：已知函数是R上的单调递减的奇函数，若，求a的取值区间？

解答：

变形为

是奇函数

，根据奇函数定义

又函数递减，

解得

2.2 数学公式、法则的逆向推断

数学公式和法则是揭示相关数量间数学关系的衔接桥梁，数学公式和法则本身上是具有正、逆两向的，正向公式和法则的运用必然会产生等量关系的建立，而数量间已经产生的定量关系也是公式和法则的逆向体现。学生对公式和法则的理解，受到固定正向思维的影响，仅仅停留在相关数量间等量关系的建立，而缺乏对公式和法则的推断、变形，更不会去利用逆向思维对公式、法则进行思考和分析。在解题过程中，除了公式、法则的正向运用外，常常面临公式、法则的逆向运用，而学生逆向思维的缺乏，增加了解题难度。

例2：已知，，求的值？

解答：=27/16

该题运用的主要为同底数幂除法性质和幂的乘方性质，逆向思维进行计算，不仅提高了运算速度，而且对结果的正确性更有把握，如果利用正向思维进行解答，这道题无从下手。类似题目的练习不仅提高了对公式、法则的认识和熟练程度，还在很大程度上培养了学生逆向思维的能力。

2.3 数学解题方法中正、逆思维的运用

数学是一门灵活学科，对于数学问题的解答存在多种方式，但归结起来就是正向解题和逆向解题方法，其中逆向解题法主要有逆推分析法，间接法，（排除法），等，逆推法主要运用与条件证明结论的数学问题中，反证法是经典的逆向解题方法，而间接法主要运用在选择题中。

1.逆推法的运用，对于条件推断结论的数学问题来说，从仅有的条件出发，数学问题往往不知从哪下手，很容易出现思维瓶颈，造成结论解答的困难。而逆推法是从结论出发，逆向推断结论产生所需的条件，这样往往可以简化问题，明确解题思路，并且能培养学生的逆向思维能力和解答类似数学问题的兴趣。

2.反证法的运用，首先假设结论不成立，然后利用已有的定义、公式或者法则证明结论的不成立与题目条件相矛盾，从而证明命题成立。该方法是一种很实用的证明数学命题方法，并且对培养学生逆向思维能力有很大帮助。

例3：证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度。

反证法解答：假设命题不成立，即三角形三个内角都大于60度；

则三个内角和必然大于180度；

这与定理“三角形内角和等于180度”相矛盾；

所以假设不成立，故原命题得证。

3.间接法（排除法），这种方法主要应用于数学竞技考试中，对于一个选择性的数学问题，正向思维解题寻找答案耗费时间较长，并且容易出错，而在竞技考试中时间是最重要的，所以可以选用将答案选项带入题目中，进行错误答案排除法。

例4：当b=1时，关于x的方程有无数多个解，则a等于（ ）

A：2；B：-2；C：-2/3；D不存在

该题目是典型的竞技考试选择题类型，如果正向思维解题，将b值带入方程，并进行化简和求解，耗费大量时间。而运用逆向思维方法，将答案带入到题目中，很快就会发现答案应选A。

3 逆向思维培养的保障

学生逆向思维的培养关键在于数学教学中逆向思维的日常培训，如何保障学生逆向思维的培养是数学教学需要探讨的重要问题。学生逆向思维的形成与提升主要受到周边环境的影响，这些环境包括教师教育理念、学校学习氛围、学生兴趣培养等等，不同环境影响下的学生对数学理念的认识、问题的处理和兴趣的培养有着不同的见解程度，这对学生随后的学习和生活起到很大程度的影响。数学逆向思维的培养，教师的教育理念至关重要，因为学生的思维方法受到老师的影响程度深，先进的教育理念重视运用正、逆思维思考和解决数学问题，尤其在数学定义、公式和法则的认识和讲解中，重视逆向思维的运用，并且在日常训练中，有意加深对逆向思维的练习。学校学习氛围是培养学生运用逆向思维思考兴趣的平台，学校注重学生的逆向思维培养，构建逆向思维训练对象和竞赛，培养学生的逆向思维兴趣。

4 结 论

数学教学中逆向思维的培养，对提升学生学习兴趣，激发学生创新能力和思维能力，对学生的学习和生活具有重要意义。培养学生的正、逆思维能力，可以在解答数学问题的时候，寻求更便捷的解题思路，克服了学生正向思维的固定思考模式。学生逆向思维的培养是个复杂过程，注重数学教学中逆向思维的培养，充分认识到逆向思维的学生思想、创新能力的重要性，从数学学习的兴趣培养中构建学生的逆向思维体系。

参考文献

[1]刘汉民. 论逆向思维[J]. 重庆工学院学报，2005，19（9）：96-100

[2]李福兴，盘荣华. 数学中的逆向思维方法[J]. 数学教学研究，2009，28（7）：62-64

[3]许娟娟. 数学教学中逆向思维能力及其培养[J]. 基础教育研究，2012，（3）上：44-46

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引言

逆向思维作为一种具有创造性的思维，是发散性思维的一种。在遇到问题的时候，人们往往喜欢顺着事物发展的角度对问题进行分析并探索解决问题的方法。而逆向思维恰恰相反，但是利用逆向思维思考问题有时可以使得问题大大简化，从而降低解决问题的难度，达到正向思维所达不到的效果。因此，在当前初中数学教学过程中，注重学生逆向思维能力的培养对于提高学生分析问题和解决问题的能力，以及提高整个初中数学教学工作的质量和水平都具有十分重要的意义。

一、培养逆向思维的重要性

作为发散性思维的一种重要形式，逆向思维最突出的特点就是从解决问题的常规思路的对立面对问题进行思考和分析，对于一些定义、定理、公式等进行反向运用，从而摆脱思维定势的束缚，找到解决问题的新思路和新方法。逆向思维的重要性主要表现在以下方面。

（一）逆向思维可以进一步拓展学生的想象空间。

在初中数学教学过程中，一些运算与逆运算、定理与逆定理等蕴含着双向思维的知识是非常多的，而在平时对于公式或者定理运用的过程中，学生习惯从左向右利用公式，而教师也不大注重对学生逆向运用的引导，这就导致学生在利用公式或者是定理的时候形成固有的思维定势，限制思维的发展。如果教师在教学过程中有针对性地进行适当引导，往往就会给学生带来对于公式或者定理的新的理解和思考，从而在解决问题的过程中能够多一种思考问题的角度。

（二）逆向思维可以进一步加深学生对于课本上的基础知识的理解。

比如正比例函数与反比例函数两个概念，在教学过程中就可以利用逆向思维的方式，将反比例函数当做是正比例函数的一个逆向的运算来理解，同时要注重函数中自变量及常数值K的要求，这样进一步加深学生对于两个函数概念的理解。

（三）逆向思维可以进一步拓展学生的解题思路，克服思维的迟滞性。

当学生在解决问题过程中利用正向思维没有办法找到解决问题的方法时，逆向思维的运用可能会使整个问题大大简化，从而使得问题解决的难度大大降低，因此在教学过程中培养学生“从右到左”的逆向思维能力有助于克服学生的思维定势，提高学生的思维能力，使学生分析问题和解决问题的能力进一步提高。

二、初中数学教学过程中逆向思维的培养策略

逆向思维有助于学生在分析问题和解决问题的过程中打破思维定势，形成对问题的简化，降低解决问题的难度，进一步完善学生解决问题的方法和手段。在初中数学教学过程中，培养学生的逆向思维能力可以从以下方面入手。

（一）在备课过程中注重对于学生逆向性思维的培养。

教师是数学课堂教学的实施者和引导者，在课堂教学的设计过程中，要有意识地将一些蕴含着逆向思维的问题和知识引入课堂教学之中，引导学生从正反两个方面对问题进行相关的探讨和分析，从而进一步提高学生对问题的思考能力。比如在进行因式分解的教学时，教师可以将因式分解与整式乘法二者结合起来，在课堂上进行对比，让学生能在对其解决问题的过程进行充分的比较之后得出两者之间的关系是一种互逆的关系这一结论，从而进一步加深学生对于因式分解的理解。学生在解决因式分解问题的过程中可以在其对立面也就是整式乘法的角度思考问题，从而进一步拓展解题思路。

（二）利用多种形式对学生的逆向思维进行锻炼。

学生对于逆向思维的学习不能仅仅停留在理解的层次，更重要的是能够在实际解决问题的过程中对逆向思维加以利用，从而进一步体会到利用逆向思维解决问题的优点。因此，教师可以通过一些课下的作业或者是课堂的练习为学生设置一些蕴含着逆向思维的题目，让学生在解决实际数学问题的过程中对于逆向思维加以利用，让其体会到利用逆向思维解决问题的优越性，从而进一步提高学生对于数学学习的兴趣。

（三）在教学环节中注重逆向思维的运用。

教师在授课过程中，要充分利用讲授的新知识与原有的知识之间的互逆关系进行教学组织和课堂设计，在教学过程中注重逆向思维的渗透，将反面思考法、转换法、倒序思考法等一些渗透着逆向思维的教学方法和解题方法在课堂中进行综合运用，在教师进行各种方法展示的过程中让学生体会到逆向思维在解决问题过程中发挥的重要作用。同时要注重在问题解体的具体过程中进行逆向思维的应用，比如在教学一些几何证明题时，可以引导学生由所需要证明的结论出发，要得出这个结论需要具备哪个条件，要具备这个条件需要各个线、角之前满足怎样的几何关系，从而帮助学生找到解决问题的症结，进而利用逆向思维的方式找到解决问题的办法。

结语

逆向思维有助于打破学生的思维定势，让学生从反向的角度思考问题，进一步完善学生解决问题的方法和手段。在初中数学教学过程中，教师要注重对于学生逆向思维的培养，提高学生利用逆向思维解决实际问题的能力，从而进一步提高初中数学教学的水平和质量。

参考文献：

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关键词：逆向思维；艺术设计教学；思维训练

引言

随着社会经济的快速发展，设计行业的步伐与效率也在不断加快，各大高校也开设了艺术设计课程。在艺术人才培养方面，教学的关键是对学生进行思维方法的培养，因为只有具有创造性思维能力的设计人才，才是当前社会急需的人才。逆向思维方法作为一种有效的思维模式，具有提升艺术设计创作水平的实用价值，在艺术设计的训练与应用上都有重要作用。

1.逆向思维的基本概念

1.1 逆向思维的内涵

逆向思维也叫求异思维，具体而言就是改变人类常规的思维方式，从另一种角度去思考问题[1]。逆向思维表现的事物发展往往与正常事物发展对立统一，这种思维方式让人们可以从事物的反面去深入探索，从而树立新的思维与新的思想，创造新的事物形象。这种思维方式正是利用了大多数人常规思维方式的缺陷。

1.2 逆向思维的基本原则

逆向思维包含四种原则：专业性原则、目的性原则、适用性原则、导向性原则。专业性原则指的是在设计的各个领域中，创新逆向思维方法时一定要积淀一定的专业知识，设计人员只有充分掌握设计专业的相关理论，才能把握好逆向思维的方向与尺度，进而形成有创造力的艺术作品；目的性原则指的是进行逆向思维时一定要明确设计的目的，逆向思维也要有一个具体的指向，不能偏离，这也是设计策划与进行创意设计的重要环节，明确了逆向思维并不是漫无目的的创作与想象；适用性原则指的是设计师在创作过程中可以从对象的不同属性出发，进行合理的创作，因此在进行相应的创作前，设计人员一定要深入剖析设计对象的各种属性，了解产品的使用群体；导向性原则指的是在进行设计创作的过程中不能一味的为了达到创意的个性效果以及视觉效果而摒弃正确的情感或者价值导向。

1.3 逆向思维的特点

逆向思维具有普遍性，在设计过程中的普遍性指的是可以在作品的结构与位置上进行上下或者左右互换，或者进行高低对立位的转换[2]。

逆向思维具有批判性，在艺术创作中，当所有人都以赞扬的态度去表现事件时，逆向思维者往往会以批判的心态去看待事件，这是对人们习惯性、常识性以及传统性的批判。

逆向思维具有独特性，常规思维循规蹈矩、按部就班，很多人都能想到的，而逆向思维则能够打破这种僵化的局面，往往能让人耳目一新。

2.艺术设计教学中逆向思维的训练

2.1 创新意识的培养

进行艺术教学时，教师应该积极培养学生的创新创造意识，要求学生深入研究创造主题，找出对象的不同属性，这样才能不断激发学生的逆向思维，使设计专业学生的设计水平不断提高。另外，在进行设计创作活动中，教师也应积极引导并提倡学生进行探索，找出解决问题的新方法与新方式。创新意识的培养往往是基于学生文化知识的积累量，为了提高学生的文化内涵，教师在平常上课时应积极鼓励并督促学生多读书，多欣赏一些大师的作品，培养学生逆向思维。

2.2 鼓励学生积极创作与实践

为了满足日益变化的社会需求，要求教师在实际教学中打破常规思维，创新教学理念，摒弃以往固化的教学方式，尝试用逆向思维进行教学，并鼓励学生利用逆向思维进行创作。具体的实践中，鼓励学生将生活引入到创作中，联系实际，将逆向思维运用到实际的工程建设中，对比用逆向思维创作出的作品与常规思维创作作品的差异，通过找出常规设计的不足，寻找解决问题的途径与方法。

2.3 构建创新型的教学氛围

为了更好的培养学生的逆向思维，教师应做好教学环节、教学环境与教学方式上的转变，通过搭建创新型的教学氛围，使学生主动投入到逆向思维的训练中。运用逆向思维教学方法时，可以安排学生进行小组作业，让学生自动组队，推举组长，通过分工合作的方式进行设计创作，由学生自己宣讲成果，创作互动交流的课堂学习氛围。

2.4 激发学生的创造个性

逆向思维训练的关键是帮助学生打破传统思维的束缚，从反方向去思考问题。初步训练时，教师可以借助词汇来训练学生，让学生从正反两方面理解，对比两种方式的不同，在初步训练有一定的成效后，引入日常生活中常见的问题，让学生运用逆向思维解决，进行不断的创新设计，培养学生的创造个性。

训练学生的逆向思维，可以改变学生的思维结构，使学生的思维变得更加灵活，在思考问题时也能从正反两方面考虑，这样使学生处理问题是更加全面，也让学生设计出的作品具有强烈的视觉冲击力，达到出其不意与吸引注意力的功效。

3.逆向思维在艺术设计中的应用

3.1 “错觉”逆向思维的案例

逆向思维在艺术设计中的成功案例数不胜数，其中“错觉”就是很多艺术家设计时常用的技巧，这种方法就是借助了逆向思维。如图1，是非常著名的鲁宾杯，我们第一眼看到的是杯子，而将背景调换，我们能看到两张相对的脸，这个由格式塔心理学家爱德加・鲁宾设计的图形被人们广为流传。

3.2 “解构重组”中的逆向思维案例

解构重组与事物固有的图形有一定的差异，学生们可以将非常规的图形重新结合起来，打破图形原有的局限，设计出全新的作品，使学生打破传统的思维定式，通过逆向思维的创作，让学生的作品更加具有吸引力[3]。比如在际的课程讲解中，在选择“保护自然动物”为主题的创作中，学生可以用各种贴近主题的事物进行重组在一起，如在实际的设计教学中，有学生就设计了一个画面下放是动物牛与鹰的头像，而画面的上面则是人的手臂以及捕杀动物的工具，该图片表示的意义是提醒人们保护野生动物，吸引了其它同学的注意力。

4.结语

随着艺术设计教学改革的不断深入，许多高校在培养学生上更加注重思维能力的培养，逆向思维作为设计专业学生的能力组成之一，是学生创造力的的核心体现，在实际教学中，通过逆向思维方法的训练，能够有效挖掘学生的潜能，不断提高学生的思维，培养高素质的艺术专业人才。

参考文献

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在当今社会，教育以分数为重的现象依然很突出，教学的功利性非常越明显。填鸭式教育不仅无法做到寓教于乐，重理轻文，重智力轻德育，重知识灌输、轻能力培养的现象使一大批学生背负着沉重的学习压力，最终的结果是他们逐渐变成学习的机器，渐渐失去学习兴趣，成为教育的牺牲品。为了改变这种现状，激发学生的学习热情和积极性，必须进行课堂教学改革，而数学教学中逆向思维的培养是一种有效而且必需的方法。

一、逆向思维的涵义

逆向思维是指与正常思维正好相反的一种思维方式。在教学中，逆向思维是指从结论逆向一步步找出结论需要具备的条件，从而达到解决问题的目的。逆向思维具有极其严密的逻辑性、推理性，能更好地培养学生的逻辑思维能力。初一数学教材中有着大量互逆关系的数学知识，如互逆公式，互逆法则，互逆定理，等等。在教学中，培养学生运用逆向思维解决实际问题的能力，必须加深学生对互逆关系的理解与分析，从而不断培养学生逆向思维的灵活性，从正向思维向逆向思维的持续能力。

二、逆向思维能力培养策略

课堂教学实践表明：许多学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，即逆向思维能力薄弱，定性于顺向学习公式、定理等并加以死板套用，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神。因此，加强逆向思维的训练可改变其思维结构，培养思维的灵活性、深刻性和双向思维能力，提高分析问题和解决问题的能力。迅速而自然地从正面思维转向逆向思维，正是数学能力强大的一种标志。笔者认为，培养学生逆向思维能力有以下几种途径。

1.重视在概念、定义教学中培养学生的逆向思维。

数学中的定义是通过揭示其本质而来的，定义都是充要条件，均为可逆的。所以，其命逆题也是成立的。因此，定义既是某一个数学概念的判定方法，又是这一概念的性质。在教学中应充分利用这一特征，尤为注意定义的逆用解决问题。在定义的教学中，除了让学生理解定义本身及其应用外，还要善于引导启发学生逆向思考，从而加深对定义的理解。

如绝对值是这样定义的：“正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。”除了从正向理解计算，还要教学生逆向理解。如“计算|5|=？|-5|=？”，这是从正向理解计算，“一个数的绝对值等于5，这个数是多少？”，这是逆向理解计算。

2.在兴趣培养过程中增强逆向思维意识。

随着年龄的增长，初一学生的有意注意进一步发展，但兴趣在学习中仍起着重要作用。由兴趣引起的无意注意在学习中仍是不可缺少的因素。所以教师应根据授课内容，创设良好的教学情境，激发学生的学习兴趣和求知欲望，促进学生积极思维，有利于培养学生的逆向思维，取得最佳教学效果。我们以学生为主体，教师为主导，通过层层设问，及时指点启迪，创设良好的思维情境，结合图形，激发学生联想，引导学生步步深入，形成逆向思维。

3.将逆向思维渗透到解题方法的教学中。

教师对定理的教学、命题的教学、公式的教学都是为了一个相同的目的。这个目的就是帮助学生迅速准确地解题，在解题过程中同样可以运用逆向思维。

（1）反证法。数学中有一些命题很难从正面推断出结论，对于这些命题可以采用反证法。反证法是一种间接的证明方法，即根据已知条件推理判断命题的相反面是错误的，进而说明命题是正确的。反证法的运用能够拓展学生思维的深度。

（2）举反例法。学生在做选择题时使用反证法往往会收到事半功倍的效果。举反例法就是找到某个满足命题的条件，但在这个条件下命题结论无法成立的例子，这样做的目的是说明命题不正确。能否熟练运用举反例法取决于学生思维是否敏捷。

（3）分析法。分析法也叫做逆推证法，分析法在各个题型中都适用，在条件探究题中使用较多。使用分析法的前提是学生知道解题过程可逆，从结论倒推命题成立的条件。分析法对学生的综合能力要求比较高。

4.设置习题训练，锻炼学生的逆向思维。

数学问题的解决方法有很多种，如分析法、反证法等，这些方法的应用实际就是对逆向思维的运用。分析法是几何课程中锻炼学生逆向思维能力的重要方法。所以，教师在几何教学中要加强对学生分析法的授予。如根据定理“同位角相等，两直线平行”进行平行线判定时，笔者首次向学生讲述了分析法的应用。教师要结合课本实例进行例题分析，使学生充分理解分析法的内涵，从而提高学生的逆向思维能力。

初一数学教学对学生逆向思维的开发有助于学生摆脱固有的思维模式的束缚，不断发现新的思路和新的方法，帮助学生全面地分析问题和解决问题，从而为学生更高水平的学习奠定坚实的基础，为培养学生的创新能力和创新思维提供指导。

参考文献：

[1]周兰萍，夏海峰.逆向思维在初中数学习题中的应用[J].数学学习与研究，2013，24：30.

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中图分类号：G633.6

逆向思维是指从结果寻求原因，从现象寻求根源，从本质问题的逆向出发的一种思维方法，也是是发散思维的一种方式。逆向思维具备相反性、创新性、评断性、突破性和悖论性等特点。在初中数学的教学过程中，逆向思维使用的比较广泛，老师应重点引导学生锻炼逆向思维。有效地使用逆向思维，对于学生学好数学是有利的。一、注重培养学生逆向思维水平

培养学生学生逆向思维能力，不单单是出于学生综合素质发展教育中本身的需要，也是为了达到新课程标准的标准。逆向思维可以指引学生更系统地认识问题，从而在问题逆向推导时候寻求到处理问题的方发。由于初中学生年龄的特殊性，重点培养学生逆向思维能力，不但可以加深学生对数学基础知识的掌握，还能锻炼他们思维的整密性。在初中数学教学过程中，教师应挣脱旧式的机械式思维模式，锻炼学生的逆向思维能力，改进他们的思维模式，以帮助他们养成较好的思维习惯。重视学生逆向思维水平的提升能够使学生养成良好的思维模式，进而提高学习兴趣与个人的综合素质。二、引导与锻炼学生逆向思维的方案1.指引学生养成良好的逆向思维模式与习惯

就初中学生来讲，他们并不习惯使用用逆向思维的方式来分析、解决问题。因此，教师应及时提醒、引导学生，强化学生逆向思维模式训练。例如在学习"角平分线的性质"这章内容的时候，在学生理解"角平分线上的点距离角两边相等"的前提下，老师就应要求学生将这个结论作为已知条件，采用逆向思维考虑能得出什么结论。学生通过仔细的考虑后进行解答，并在教师的引导下亲自去证明了结论的正确性。这样，学生不仅可以巩固对所学知识的理解，还能够渐渐培养科学的逆向思维模式与习惯。就初中数学课本来看，采用可逆方式的知识点也比较多，就像数的乘方和开方、判定定理和性质定理、整式的乘法和因式的分解等等的内容。在实际教学过程中，应充分使用教材中的可逆定理来锻炼学生的逆向思维。例如在提到绝对值这一知识点时，应首先告诉学生一个数的绝对值的求解方式，然后再提问学生像绝对值为11的数之类的问题。这种貌似简单的讲课方式能够在不知不觉中培养学生的逆向思维意识与习惯。2.在数学概念中学生逆向思维能力的锻炼

初中数学教学概念教学的一个很重要的环节，针对培养学生逆向思维能力的也有着重要的影响。因此，在数学概念教学的时候应指引学生对问题进行逆向思考，使他们对概念有一个全面、透彻的理解，方便日后习题练习。比如在上一元二次方程内容的时候，就方程nx2+mx+q=0来看，其中n≠0，x的最高次方是2，随后让学生探究当n为多少时，方程（n-3）xa2+4a-19+3x+7是一元二次方程。这时候，学生就能采用逆向思维很快便可得出，a2+4a-19=2且n-3≠0，于是得出n=-7。由此可见，经过学生对于数学概念逆向思维的使用和练习能有效深化他们对数学概念的理解。3.数学命题（定理）中学生逆向思维锻炼

在初中数学学习的时候，我们会遇到各种类的题目，都是用原命题的逆命题形式出现，但是部分学生在写逆命题的时候缺乏对知识框架的把握，因而导致错误，就像命题是关于"同角的余角相等"，许多学生把它的逆命题写成"若是同角，它们就相等"这种不正确的答案，很容易就看到学生只是单纯地认为逆命题就是将原命题反过来写，并没有判断其中的条件和结论，因此，教师在教学时应注重引导学生对知识分析，然后进行逆向思维练习。4.数学证明中学生逆向思维锻炼

逆向思维的变式训练就是将题目中的已知和求证条件替换训练，例如，在学习等腰三角形证明角相等的时候，我们能借助"等边对等角"的定理去证明；相反我们也能借助"等角对等边"，依据角相等来进一步证明三角形是等腰三角形，在初中数学教学过程中可以经常训练，培养学生的逆向思维习惯。在学习几何证明题的时候，教师也能指导让学生从要求证明的结论开始，逆向推导，进而写出全面的证明过程，这种教学过程中充分展现了老师的主导地位。5.数学公式中学生逆向思维锻炼

公式和法则是初中数学知识的有机组成部分，使用逆向思维不但能加深学生对于数学公式法则的理解，还能够引导他们对于公式法则精髓的学习和运用。从判定定理过渡到性质定理、从多项式的乘法深化到分解因式这些等都是培养学生逆向思维的材料。与此同时，就某些问题来说，若是采用正向思维来解答会较为繁杂，但是用逆向思维的方式来解题就会容易一些。

例如：计算（6a+7b-8c）2+（6a-7b+8c）2。

如果这个题使用一般的方法解答就会很难，但是借助逆向思维方式来解就会容易些。

解：原式=[（6a+7b-8c）+（6a-7b+8c）][（6a+7b-8c）-（6a-7b+8c）]

=12a（14b-16c）

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逆向思维是指与正常思维正好相反的一种思维方式。在教学中，逆向思维是指从结论逆向一步步找出结论需要具备的条件，从而达到解决问题的目的。逆向思维具有极其严密的逻辑性、推理性，能更好地培养学生的逻辑思维能力。在初中数学教材中有着大量互逆关系的数学知识，如互逆公式，互逆法则，互逆定理等等。在教学中，培养学生运用逆向思维解决实际问题的能力，必须加深学生对互逆关系的理解与分析，从而不断培养学生的逆向思维灵活性，从正向思维向逆向思维的持续能力。

平时与数学老师交流和本人三十多年的数学教学实践表明，要培养学生的正向思维能力，更要培养学生的逆向思维能力。正向思维从习惯上可牢记和掌握，在头脑中有正向模式，而逆向思维的形成对学生是一个难题。教学时需对所学的运算知识，形成逆向模式。所以，教学前要精心设计，让学生从正向接受逆向的思维的基本训练。在初中数学实际教学中怎样培养学生逆向思维的能力呢？

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中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）17-071-01

在小学数学教学过程中，许多学生处于低层次的学习水平，学习成绩止步不前，究其原因，其中最重要的因素便是学生的逆向思维能力薄弱，缺乏对问题的理解、分析和判断，缺乏创造能力和开拓精神。而小学数学中的许多概念、性质、运算、思路、方法等都具有可逆性，如：加减法、乘除法、正反比例等，所以，要想让学生理解数学的这种可逆性，进而提高学生的学习成绩，务必在课堂教学中加强学生逆向思维能力的培养。笔者认为，培养学生逆向思维能力有以下几种方法。

一、创设教学情境，激发学生的逆向思维兴趣

小学阶段，学生的思维已具有了可逆性，逆向思维的形成，说明学生思维的活动已达到抽象推理的水平，因此，在实际的课堂教学中，小学教师应该采取适当的教学方法来激发学生逆向思维的兴趣。比如：引入故事，增强学生逆向思维的积极性，我们可以用司马光砸缸的故事来教育学生学习司马光的机智和聪明，并告知学生司马光就是把顺向思维的“人离开水”变换成逆向思维的“水离开人”，从而激发了学生逆向思维的兴趣。

再如：在数学教学中，教师首先让学生对顺向思维的原发过程做熟练的掌握以及深刻的理解，可以有效地激发学生的思维，使得学生的顺向思维清晰明了，也为学生进行逆向思维提供了可靠的基础，如：在学习“乘法分配率”时，教师可以给学生训练22×12+23×12之类的题目，在学习“四舍五入求近似值”时，教师可以让学生运用“四舍五入”法获得一个两位小数近似值为4.3，并且回答原数最小是多少？如此一来，这些由顺而导的教学设计，可以帮助学生获得顺逆双向的理解，从而提高学生发散性思维能力。

二、从教材知识出发，培养学生的逆向思维能力

1、从定义、定理和定律的互逆明内涵

小学数学中有很多“互逆”“互为”关系的概念，比如：互为约数倍数、互为倒数、乘除法、加减法等，因此，在概念的教学中，教师除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还要有意识地引导学生从正反两个方面来加深对概念的理解，帮助学生由此及彼、由表及里，从而养成双向考虑问题的习惯。比如：方程式就是含有未知数的等式，那么含有未知数的等式就是方程式；能被5整除的数个位是0或者5，那么个位是0或者5的整数能被5整除。还可以提出一些简单的问题，加强学生逆向思维的训练，如：3的倒数是？7的约数是？16是谁的倍数等。

2、从公式、定律的互逆找灵感

小学数学中的公式一般情况下都比较简单，通常是面积、体积以及周长等，公式是对解题规律做抽象的概括，其一般都是可以从左右方向转换的，这种转换正是从顺向思维到逆向思维的简单应用。因此，教师应该抓住这一特性，在顺向应用公式的同时，紧接着举一些公式的逆应用的例子，可以给学生一个完整、丰满的印象，开阔学生的思维空间。比如：在学习三角形的面积公式时，教师可以让学生完成以下习题，即一个三角形的面积是30平方米，高是10米，求它的底边长是多少米，如此一来，学生根据三角形的面积公式推导出：底=面积×2/高，那么就能得出三角形底边长是6米的答案，这样不仅学生的逆向思维能力得以提高，而且可以充分发挥学生的思考能力，进而激发学生学习数学的兴趣和求知欲望。

3、从性质、规则的互逆悟规律

小学数学中存在着许多可逆的性质和规则，教师在实际的教学过程中，可以恰当地运用这些性质和规则，采取相应的方法循序渐进培养学生逆向叙述数学命题，培养学生逆向思维能力，使得学生对所学的知识可以融会贯通，举一反三。

比如：关于小数点位置的移动可以引起小数大小的变化的规律，教师在让学生懂得正向叙述的同时，还需要让学生理解反向叙述，即小数扩大10倍、100倍、1000倍，小数点就向右移动一位、两位、三位。这样一来，不仅可以培养小学生的逆向思维能力，而且可以使得学生充分理解所学知识的内涵。

三、加强数学方法教学，培养学生的逆向思维能力

数学的基本方法是教学的重点，其中几个重要的方法如分析法、反证法、倒推法是增强学生逆向思维能力的有效方法。如：在判断85×63=4756的积是否正确时，再让学生计算一遍的教学方式费时费力，这时，教师可以引导学生用估算的方法判断答案是否正确，即80×60=4800，所以85×63>4800，由此得出85×63=4756是不正确的。这种数学方法便是反证法，其不仅可以促进学生逆向思维的发展，而且可以提高课堂教学的效率。

另外，分析法的推理方向是由结论到已知条件，在解题的过程中步步寻求使其成立的充分条件，如此逐步归结到已知或已成立的事实。这种数学方法缩短了已知和未知之间的距离，有利于学生及时有效地寻找解题途径。总之，这些数学方法的应用，可以有效地增强学生的逆向思维能力，提高学生思维的灵活性、深刻性。

结语：

综上所述，逆向思维是与顺向思维相对的一种思维形式，它是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维，它有利于改变学生的思维结构，培养学生思维的灵活性、深刻性和双向能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。这就要求小学教师在实际的教学过程中应该加强学生的逆向思维能力培养，从而促进学生思维的全面发展。

参考文献：

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引言

初中教育的关键是拓展学生的思维能力。人类思维形式包括正向思维和逆向思维两种形式，一般而言，正向思维就是根据人们的习惯性思考形式思考问题，逆向思维则是背逆常规的思考路线，另辟蹊径地思考问题。我们在解决问题时，应用常规的思考形式，有时候能够找到解决问题的方法，收到令人满意的效果。但是，实践中的许多实例告诉我们，运用正向思维是很难找到答案的，而逆向思维的运用却常能取得意想不到的效果。这就表明逆向思维是一种能够摆脱常规思维羁绊具有创造性的思维方式，它是重要的思考能力[1]。因此，加强对学生逆向思维能力的培养有助于提高其解决问题的能力和创造力。那么教师应该怎样培养学生的逆向思维能力呢？我认为有以下几种方法。

1.提高学生运用逆向思维思考问题的兴趣

兴趣是最好的老师，所以在数学教学中老师要想方设法提高学生的学习兴趣，调动学生逆向思维的积极性。第一，把学生作为教学活动的主体，让学生积极主动地参与教学活动，使学生的主观能动性得到充分发挥，激发学生探究知识的欲望。第二，教师应该提高自身的教学素质。具有超凡人格魅力和渊博知识的教师能激发学生进行逆向思维的主动性和积极性。第三，教师在教学过程中应该有意识地采取逆向思维分析方法，并演示一些经典的题型，让学生看到逆向思维的魅力，从而发掘数学的美。逆向思维来源于生活又回归于生活。生活是一本书，里面有无穷的智慧。在日常生活中也有很多逆向思维的例子，不经意地运用，便把困扰已久的难题解决了，甚至创造出令人受益匪浅的成果，比如：某一时装店的员工不小心把一条高档裙子烧了一个小洞，裙子的价格一落千丈。假如用织补法补救，也只能蒙混过关，对顾客造成欺骗。这位员工运用逆向思维突发奇想，干脆在小洞的旁边又挖出更多的小洞，并进行修饰，并命名为“凤尾裙”。这样一来，“凤尾裙”一下热销，这个时装商店不仅出了名，而且获得了可观的经济效益。所以，教师在课堂教学中把这些实例穿插其中，使学生感受到逆向思维的重要性和益处，体会到了运用逆向思维进行思考的乐趣，从而使学生运用逆向思维的积极性和主动性逐渐增强。

2.从概念入手，通过设逆提出问题

首先教师要从概念入手，在教学中通过设逆进而提出问题，从而使学生养成全方位考虑问题的习惯[2]。在数学教学中，很多概念都能提出逆向问题。比如分母有理化、幂的运算法则、乘法公式等，均能正向、逆向运用。在对这些概念进行讲解时，教师应该多举一些逆向应用的例子，从而让学生灵活地掌握概念，只有这样，学生遇到实际问题的时候，才会改变思考问题的角度，从反面入手，增强解决问题的能力。例如在学习相反数的时候，教师既可以问学生5的相反数是什么，又可以问-2是哪个数的相反数，-3和哪个数互为相反数，两个互为相反数的数有什么特征。只有这样，学生才能够真正理解相反数的概念，增强解决问题的能力。教师在教学中还应注意加强学生对一些概念之间的互逆关系的理解，比如乘和除、多和少、大和小、加和减、正数和负数、长和短等，只有这样不断从概念入手，才能使学生的逆向思维能力逐步提高。

3.在解题过程中培养学生的逆向思维能力

正是学生薄弱的逆向思维能力，才使他们处于低层次的学习水平。教师可以针对一些思维能力迟钝的学生，引导他们运用逆向思维，从问题的反面寻找突破口。在这个过程中，不仅使学生的顺向思维有所加强，还使逆向思维得到培养。在数学教学中，用于培养学生逆向思维的有效途径包括反证法和分析法。反证法常常被用到几何中。在某些立体几何习题中，对于直接证明比较困难的题目，可以采取逆向思维方法——反证法来证。也就是先假设结论是正确的，再根据假设一步一步向前推理，从而得出题目中的已知条件，这样就完成了证明。平面几何教学中，教师可以根据问题的相互性和可逆性，对学生的证明反推能力进行培养。教师还应该教会学生在学习过程中整理各种应用逆向思维的例子，从而能够做到举一反三。教师在对习题进行分析时要抓住契机，把具有顺向思维与逆向思维特点的题目通过对照解答，增强学生的逆向思维能力。这与课堂上的只说不练相比，会起到事半功倍的作用。

结语

大量的课堂教学实践表明，加强学生逆向思维能力的培养，既能改变学生的思维结构，又能锻炼学生思维的深刻性和灵活性，使学生分析解决问题的能力得到提高[3]。随着思维能力的进一步拓展，学生能够自然迅速地转化两种思维能力，这就表明学生在数学方面上的能力不断增强。因此，教师应该在教学过程中对培养学生逆向思维能力的方法不断探索、精心设计，只有这样，才能使学生的创造性思维能力不断发展，才能收到事半功倍的教学效果。

参考文献：

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概念的定义是课本内容之一，其逆命题总是成立的。所以在平时教学中既要注重让学生记住定义内容并用它判定和解题外，也要注意应用其逆命题解决问题。从初中教学的起始阶段，就应注意学生逆向思维的培养。如，“同类项”是初一代数中的一个重要概念，为了加深学生对此概念的理解和掌握，可举下例：如果一amb，与Zazbn是同类项，那么m＝ 、n= 。开始不少学生无从下手，如果教师加强对定义的逆向运用，学生就可根据定义逆向得出m＝2、n=3。析：根据一元二次方程根的定义的逆向应用。在几何概念的定义中，定义的逆命题显得十分重要，它是培养学生逻辑思维能力的第一步，在教学中教师应反复加强对学生这方面的训练，以强化学生的逆向思维。我们来看下面例子：如果点0是线段AB的中点，那么AO=BO，AB=2AO＝2BO。

2 在命题教学中培养学生的逆向思维能力

现行教材中有不少可逆的素材，如，整式的乘法公式和因式分解、平行线的性质定理和判定定理、乘方和开方等，但不可能面面俱到。因此，教师应注意总结这些可逆素材，并对学生进行强化训练，以培养学生熟练地分析和解决问题的能力。

分析：若从正面求解至少要分三种情况考虑：①其中的一个方程有实根；②其中的两个方程有实程；③三个方程都有实根。

解法势必较为繁琐，如果反向考虑，三个方各程都没有实根，则：①运用定理如《几何》（第二册）多边形内角和定理的应用讲完后，应让学生练习已知多边形的内角和，求多边形的边数。例如，一个多边形的内角和是14400，则这个多边形的边数n。这类问题的训练有助于提高学生的逆向思维能力。②应用性质、公式和法则我们结合例子加以说明。如果平时教学中不注意对学生逆向运用性质、公式和法则这方面的训练，学生要计算此类题目是非常困难的，但是，如果教师注意培养学生逆向运用同底数幂的运算性质和积的乘方法则，那么此类题目可迎刃而解。

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逆向思维是指执果索因，知本求源。即从原问题的相反方向着手的一种思维。它是数学思维的基础，是创造思维的重要组成部分，也是进行思维训练的载体，培养学生逆向思维过程也是培养学生思维敏捷性的过程。课堂教学结果表明：许多学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，就是逆向思维能力薄弱，定性于正向学习的公式、定理等并加以死板套用，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和解决问题的能力。因此，加强逆向思维的训练，可改变其思维结构，培养思维灵活性、深刻性和双向能力，提高分析问题和解决问题的能力。迅速而自然地从正面思维转到逆向思维的能力，正是增强数学能力的一种标志。因此，在课堂教学中务必加强学生逆向思维能力的培养与塑造。 

中学数学教学的目的是为了使学生获得一定的数学知识，更是为了使 学生获得一定的数学能力，形成一定的数学意识，最终能分析问题，解决问题。对学生进行思维能力的培养，显然是实现这一目的的重要手段。而逆向思维是数学思维的一个重要方面，更是创造性思维的一个重要组成部分。 

传统的教学模式和现行数学教材往往注重正向思维而淡化了逆向思维能力的培养。为全面推进素质教育，本人在三十多年的数学教学实践中常注重以下几个方面的尝试，获得了一定的成效，现归纳总结如下，以供同仁们参考： 

一、加强基础知识教学中的逆向思维训练 

1.在概念教学中注意培养相反方向的思考与训练 

数学概念、定义总是双向的，我们在平时的教学中，只秉承了从左到右的运用，于是形成了定性思维，对于逆用公式法则等很不习惯。因此在概念的教学中，除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还要善于引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展。 

任何一个数学概念都是可逆的。在进行概念教学时，不仅要从正面讲清其含义，也应重视定义的逆向应用。使学生对概念有一个完整的了解，帮组学生透彻理解，形成牢固记忆。特别是在平面几何入门阶段，逆向思维训练尤为重要，能为以后的推理论证打下良好的基础。有时逆用定义还可以更简捷流畅地解决问题。 

2.重视公式逆用的教学 

数学公式是我们解题的重要依据之一，但我们往往习惯于公式的正向思维，对学生进行逆向使用公式的训练明显不足。因此，我们在进行公式教学时，应强调公式是可以逆用的，并要进行适当的训练。 

公式从左到右及从右到左，这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现。因此，当讲授完一个公式及其应用后，紧接着举一些公式的逆应用的例子，可以给学生一个完整、丰满的印象，开阔思维空间。 

3.定理的逆向教学 

数学定理并非都是可逆的，在教学中除了要探讨教材中给出的某些定理的逆定理，如勾股定理及其逆定理等，同时也要探索某些教材中没有给出但却存在的某些定理的逆定理，这样不仅能巩固、完备所学知识，激发学生探究新知识的兴趣，更能使学生的思维多样化，提高思维能力。如在教学定理“等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合”后，可组织学生探讨下列命题是否为真：①有一角平分线平分对边的三角形是等腰三角形，②有一角平分线垂直于对边的三角形是等腰三角形，③有一边上的中线垂直于这边的三角形是等腰三角形等等。再如韦达定理的逆用等。 

4.多用“逆向变式”训练，强化学生的逆向思维 

作为思维的一种形式，逆向思维蕴育着创造思维的萌芽，它是创造性人才必备的思维品质，也是人们学习和生活中必备的一种思维品质。在数学教学中充分认识逆向思维的作用，结合教材内容，注重学生的逆向思维能力的训练，不仅能进一步完善学生的知识结构、开阔思路，更好地实现教学目标，还能达到激发学生创造精神、提升学习能力的目的。“逆向变式”即在一定的条件下，将已知和求证进行转化，变成一种与原题目似曾相似的新题型。 

5.强调某些基本教学方法，促进逆向思维 

数学的基本方法是教学的重点内容。其中的几个重要方法：如逆推分析法，反证法等都可看做是培养学生逆向思维的主要途径。比如在证明一道几何命题时（当然代数中也常用），老师常要求学生从所证的结论着手，结合图形，已知条件，经层层推导，问题最终迎刃而解。养成“要证什么，则需先证什么，能证出什么”的思维方式，由果索因，直指已知。反证法也是几何中尤其是立体几何中常用的方法。有的问题直接证明有困难，可反过来思考，假设所证的结论不成立，经层层推理，设法证明这种假设是错误的，从而达到证明的目的。 

二、加强解题教学中的逆向思维训练 

解题教学是培养学生思维能力的重要手段之一，因此教师在进行解题教学时，应充分进行逆向分析，以提高学生的解题能力。 

1.正面不行用反面 

这里的反面指的是用反证法，就是从问题的反面入手，它是初中阶段两大间接证发中的一种，另一种是同一法。 

2.顺推不行则逆推 

有些数学题，直接从已知条件入手来解，会得到多个结论，导致中途迷失方向，使得解题无法进行下去。此时若运用分析法，从命题的结论出发，逐步往回逆推，往往可以找到合理的解题途径。 

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逆向思维也称为求异思维，这是一个常见词语，在当前数学教学中备受欢迎。然而实际数学教学中，教师习惯使用顺向思维培养学生数学思维，学生严重缺乏逆向思维。这对学生数学能力培养带来阻碍，影响教学质量。教师在数学教学课程中，有意识给学生传输逆向思维思考知识，让学生养成逆向思维习惯。在学习中能够使用逆向思维解决问题。

二、培养学生双向运用知识的意识

众所周知，数学知识概念、原理以及思维方式，一般都是具备双向性的。同一个概念都会有不同的对称性，这对称性便是双向性表现。数学命题也具备逆向性原理，只是需要学生去讨论命题是否成立而已。就初中数学教学方法而言，教学方法类型多样，教师明确分析、综合、抽象化以及具体化等等方法。这些思维都是可逆的。运用知识进行双向意识培养，逐渐提高学生逆向思维能力，这是初中数学教学之重。例如：在某次兵乓球比赛中，有101名运动员参与去，比赛使用的淘汰赛方式。那么你觉得冠军应该安排多少场呢？对于该问题的提出，习惯使用顺向思维的同学，会这样考虑：100名参赛人员，可以安排50场，最后一个人是落空，只要51人进入下一个比赛环节就可以。依次分解下去。这样看来，顺向思维较为繁琐。如果改用逆向思维去思考，从失败者角度去分析，每一场比赛只要淘汰一名人员，最后的冠军会从100名淘汰者中产生，因此需要安排100场，在该思维过程中，学生使用了不同的思考方式，最终得出的结果也有差异。

三、在解题中培养逆向思维

1、在运用定义解题时培养学生的逆向思维

数学定义一般都是双向的，在平时教学中，教师也习惯使用定向思维，形成了定性思维，对逆向思维使用较少。教师数学定义教学，学生掌握基本定义和使用之外，还要善于引导学生深入思考，加深学生对定义拓展和理解。平面几何教学、定理教学，都建立在定义思维理解和拓展基础上。因此，教师教学理当引入逆向思维思考，强调思考可逆性和相互性，这对培养学生具备推理能力有推动作用。教师开展教学分析，善于把握时间，有意识对学生进行逆向思维分析。这有助于加强学生逆向思维。例如： ABC中，D、E分别在AC、和AB两条边任意一点上，使用反证法证明，BE同AC不能形成相互平分。证明：假如BE和AC可以平行两条平行线，线段的两端可以做出一个四边形，那么就要先将图形表示出来。那么∠ BDE+ ∠ DEC=180°‘而这是三角形外角得出来的而∠ BDE+ ∠ DEC=（∠ A+ ∠ AED）+（∠ A+ ∠ ADE）=（ ∠ A+ ∠ AED+ ∠ ADE）+ ∠ A=180 ° + ∠ A=180 °，∠ A=0°，这个证明过程显然是不正确，也无法成立的。

2、教师强调逆向潜意识培养

使用数学公式、法则以及性质解答应用题时，这是训练逆向思维有效方式，实践证明教师潜意识去培养学生意识，帮助学生使用思维定式解答习题，并且养成习惯，对学生思维能力培养有重要作用。一般而言，公式从左逐渐向右边，该转化方式顺应逆向思维需求，也是进行逆向思维培养关键。当教师讲解完习题之后，要紧接着引入公式举例，这能拓展学生的思维。例如：在积的乘方教学过程中，学生能用公式 完成简单的计算题后，尝试让学生计算 的结果。如此可使学生学会恰当的理解公式，运用公式，对知识逆向整合，实现高效解题。这些教学方式，一般都是在课堂中进行传输的。当学生有意识之后，在解题时可以认识到逆向思维使用的重要性，并且驱使自己去使用逆向思维解决，这对提高数学教学水平有积极作用。

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逆向思维是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维。它是数学思维的一个重要原则，是创造思维的一个组成部分，也是进行思维训练的载体，培养学生逆向思维过程是培养学生思维敏捷性的过程。课堂教学结果表明：许多学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，即逆向思维能力薄弱，定性于顺向学习公式、定理等并加以死板套用，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神。因此，加强逆向思维的训练，可改变其思维结构，培养思维灵活性、深刻性和双向思维能力，提高分析问题和解决问题的能力。迅速而自然地从正面思维转到逆向思维，正是数学能力增强的一种标志。笔者认为，培养学生逆向思维能力有以下几种途径。

一、在兴趣培养过程中增强逆向思维意识

随着年龄的增长，中学生的有意注意进一步发展，但兴趣在学习中仍起着重要的作用。由兴趣引起的无意注意在学习中仍是不可缺少的因素。所以教师应根据授课内容，创造一个良好的教学情境，激发学生学习兴趣和求知欲望，促进学生积极思维，有利于培养学生的逆向思维，获得最佳教学效果。我们以学生为主体，教师为主导，通过层层设问，及时指点启迪，创造良好的思维情境，结合图形，激发学生的联想，引导学生步步深入，形成逆向思维。

1.善于观察。

观察，对于学习是很重要的。巴甫洛夫说过一句很有名的话：“观察、观察、再观察。”为了解决问题，学生必须通过观察识别问题的基本特征，并能够回忆起已学过的有关信息。数学思维灵活的人，都观察得非常细致、认真。虽然时间很短，但他们能够发现与问题有关的各种明显的或隐蔽的条件，并迅速判断出其中的关键条件，使问题很快解决，即抓住了此题的基本特征，找到了解题的关键。为了提高观察能力，我们应注意以下一些问题：要观察得仔细、精确；要注意观察的系统性与条理性；要以一定的知识作基础，知识越丰富，观察也越深刻；观察时，要具有敏锐性；要养成勤于观察的习惯；要善于从被观察的对象和观察者本身两个方面进行分析，制定出观察的最佳方案。

2.善于将问题转化，接触各类题型，并逐步熟练。

为了解决问题，我们常常需要把一些简单的规则组合成复杂的、高级的规则。而且，许多问题可以有一系列可能的解决方法。因此，学生在获得行之有效的解决方法的过程中，也形成了一种新的能力，即逆向思维能力。学习是累积性的、较复杂、较高级的学习，是建立在基础性学习基础上的，每一类学习都是以前一类学习为前提的。基础知识和基本技能掌握得越熟练，解决问题就越容易。

问题转化的方向是化难为易，化繁为简，化未知为已知。我们要善于从错误的思路中摆脱出来，误入歧途以后，要及时发现错误，及时转向。所以，我们要在运用中充实、深化概念，加强练习，开拓思路。题做多了，我们便能熟练地找到问题的基本特征。

3.学会独立思考，培养灵感思维。

我们要注意培养学生认真思考的习惯和独立思考的能力。学生的粗枝大叶，懒于思考，对练习、作业的消极态度都是学习的一大劲敌。在教学过程中，教师应从学生的实际水平出发，创设问题的情境，启发学生通过独立思考解决问题和完成任务。

二、在讲授新课过程中加强对学生逆向思维能力的培养

1.反向逆推。

探讨某些命题的逆命题的真假，是研究数学科学的方法之一，也是学生学习数学的一种行之有效的方法。例如在叙述“数的开方运算”时，我们应强调运用平方运算求一个数的平方数和用平方运算检验一个数是不是另一个数的平方根。在教学中我们还要不失时机地运用互逆运算，简化解题过程，训练逆向思维。我们通过反向逆推，引导学生利用逆向思维去发问、发现，可以进一步扩大和完善学生的认知结构，深化和升华所学的课本知识。

数学中的公式都具有双向性。正向运用它们的同时加强公式的逆向应用训练，不仅可以加深学生对公式的理解和掌握，培养学生灵活运用公式的能力，而且可以培养学生的双向思维能力。

2.运用反证。

证明数学事实和结论的正确性。反证法是正向逻辑思维的逆过程，是一种典型的逆向思维。反证法是一种间接证法，是许多数学问题在用直接证法相当困难时，常常被采用的证法。它是从待证结论的反面出发，推出矛盾，从而否定要证结论的反面，肯定待证的结论，加强反证法的训练是促进学生逆向思维逐步形成的必要措施。

例如：命题“若两多边形的对应边成比例，则必相似”为假命题，只需举一个菱形和一个正方形即可判其为假。说明“一组对边平行，一组对边相等的四边形为平行四边形”为假命题，只需举一个等腰梯形即可。

“思维能力的发展是学生智力发展的核心，也是智力发展的重要标志”。因此在初中数学课堂教学中教师要充分挖掘教材中的互反因素，有机地训练和培养学生的逆向思维能力，从而提高学生的数学素质。

3.集错归档，补充认识缺陷。

教学效果取决于学生的学习反馈。在教学过程中只有快速捕捉反馈信息，及时采取补救措施，才能促进教学目标的实现。教师在教学中不但要遵循教学规律，而且要有超前的预见能力。学生在学习新知识时可能会存在怎么样问题，会提出什么样的问题，教师心中都应早有准备。可是这些超前预见的材料就来源于学生学习反馈即练习和作业，以及考卷的错误解答。因此，搜集和整理学生练习、作业和考卷中出现的典型性错误间题，对教学具有很大的辅助作用。引导学生将错解题进行归类、整理并存案归库是一件非常有意义的事，它不仅可以弥补学生认识上的缺陷，而且能为今后的教学提供丰富而科学的指导依据。

4.重视逆定理的运用，提高学生的逆向思维能力。

数学中的定理有的不可逆，但许多定理的逆定理也是成立的。例如，平行线的性质定理与判定定理，勾股定理及其逆定理，两个平面平行的性质及判定定理，等腰三角形的性质及判定定理，等等。在教学中，对某些重要定理的可逆性进行探讨，有利于加深对知识的理解，也有助于逆向思维能力的提高。

5.重视一些性质的逆向运用也能提高学生的逆向思维能力。

中学数学教材中有很多的性质是可逆的。例如指数函数的性质“底数大于I时，函数为增函数”，其反面“指数函数为增函数时，其底数大于1”也成立。再如函数的方程与函数的图像的关系中，“满足函数方程的点都在函数的图像上”，其反面“在函数图像上的点满足该函数的方程”也成立。在数学教学中，重视一些性质的逆向运用，对培养学生的逆向思维能力大有益处。

6.加强数学方法的教学，强化逆向思维能力，重视数学思想。

数学方法如反证法、分析法等方面的教学是增强学生逆向思维能力的有效方法。分析法是一种执果索因的逆向思维方法，其推理方向是由结论到题设，论证中步步寻求使其成立的充分条件，如此逐步归结到已知或已成立的事实，命题便获证。采用该方法分析问题时要求学生养成“要证什么，需证什么”的思维方向，用它可以缩短已知和未知间的距离，便于寻找解题的途径。反正法是一种假设结论的反面成立，在已知条件和“否定结论”这个新条件下，通过推理得出与题设、公理、定理矛盾的结论，从而断定假设不成立，原命题的结论一定正确的证明方法。很多直接证明很困难的题目，用反证法可以起到很好的效果。教师可通过数学方法的训练，能使学生明白解答一个问题用一种方法不行，要转化思想，也可以反过来思考，从而增强逆向思维能力，提高思维的灵活性。