优化设计与优化方法范文

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1 机械优化设计理论概述

1.1 机械优化设计的概念

机械优化设计是指最优化技术在机械设计领域的移植和应用，是以最低成本获得最高效益。其根据机械设计理论、方法与标准规范等建立能够正确反映实际工程设计的数学模型，利用数学手段和计算机计算技术，在众多的方法中快速找出最优方案。机械优化设计通过把机械问题转化为数学问题，加以计算机辅助设计，优选设计参数，在满足众多设计目的和约束条件的情况下，获得最令人满意、经济效益最高的方案。目前，机械优化设计已成为解决机械设计问题的有效方法。

1.2 机械优化设计研究的内容

机械优化设计主要研究的是其建模和求解两部分内容。 如何选择设计变量、列出约束条件、确定目标函数。其中，设计变量是指在设计过程中经过逐步调整，最后达到最优值的独立参数。设计变量的数目确定优化设计的维数，维数越大，优化设计工作越复杂，但效益越高，所以选取适当的设计变量显得尤为重要。约束条件即是对约束变量的限制条件，起着降低设计变量自由度的作用。目标函数即是指各个设计变量的函数表达式，工程中的优化过程即是指找出目标函数的最小值（最大值）的过程。一般而言，目标函数的确定相对容易，但约束条件的选取显得比较困难。

2 机械优化设计的一般思路与常见方法

2.1 机械优化设计的一般思路

2.1.1 分析问题，建立优化设计数学模型

在机械优化设计的过程中，首先需要通过对实际问题的分析，选取适当的设计变量，确定优化问题的目标函数和约束条件，从而建立优化设计的数学模型。

2.1.2 选择优化设计方法，编写程序

在设计变量、约束条件和目标函数三大要素已经确定，构建好数学模型的情况下，编写计算机语言程序。

2.1.3 分析结果，找到最优方案

准备必须的初始化数据，通过计算机数值计算，对比计算结果，在众多的设计方案中选择最完善或者最适宜的设计方案，使其期望的经济指标达到最高。

2.2 机械优化设计中的常见方法

2.2.1 传统优化设计理论方法

传统机械优化设计方法的种类有很多，按求解方法的特点可分为准则优化法、线性规划法和非线性规划法。准则优化法是指不应用数学极值原理而是采用力学、物理中的一些手段来谋求最优解的方法。常见的准则优化法有迭代法中的满应力准则法等，其主要特点是直接简单效率高，缺点是只能处理简单的工程问题。线性规划法是指应用数学极值原理，选取适当的设计变量和约束条件，求解目标函数的一种方法。常见的有单纯形法、序列线性规划法。其优点是通过把实际工程问题转化为数学极值问题的求解，使其直接、有效、精度系数高，缺点是工作量大。非线性规划法同样根据数学极值原理求最优问题，可分为无约束直接法、无约束间接法。有约束直接法和有约束间接法。其优点是应用范围广，可应用于大、中、小型工程问题，且都相对简单方便、可靠性高、稳定性强、精度高。

2.2.2 现代优化设计理论方法

现代优化设计方法不同于传统优化方法，其无需通过选取设计变量、约束条件、目标函数等因素，便可获得全局最优解，大大地减少了传统优化设计方法花费的人力与财力，在日今复杂的工程问题中，提出了全新的思路与方法。常见的现代优化设计方法有遗传方法、神经网络法、模拟退火法、粒子群算法等。

3 机械优化设计的现状与前景

机械优化设计是最优化理论、电子计算机技术和机械工程相结合的一门学科，包括机械优化设计、机械零部件优化设计、机械结构参数和形状优化设计等。二十世纪五十年代以前，用于解决最优问题的数学方法仅限于古典的微分法与变分法，在处理现实问题时，计算量非常大。直到四十年代前后，大型线性规划技术的提出，数学方法首次被运用到结构最优化，使得计算过程不再复杂，有效的解决了数值最优化计算。近年来，随着数学规划理论与计算机技术的飞速发展及广泛应用，许多新兴优化算法，如遗传算法、神经网络法等相继被提出，机械优化设计广泛地被应用到建筑结构、化工、航天航空等诸多领域并取得飞速发展。机械优化设计具有广阔的发展前景。

机械优化设计给机械工程界带来的巨大经济效益是显而易见的，但其工程效应比起预期远远小得多。归结其原因，主要有以下两点：（1）建模难度大。（2）最优方法的选取难度大。

虽然有以上不足之处，但是机械优化设计的发现前景仍是非常广大的，且各领域也在积极做出相关的研究探索，并已取得一定的成就。

4 结语

机械优化设计即是指从众多设计方案中需找最优方案的过程，一般包括建立数学模型、选择优化方法、分析计算结果选择出最优方案三个过程。根据不同的分类方式，机械优化设计的方法有很多，从传统角度，最常用到的有线性规则法中的序列线性规则法等等，由于现在各技术领域的发展以及工程问题对优化设计的需求，衍生了很多与传统方法原理完全不同的新兴方法，最常见到的有遗传算法、神经网络法等。纵观几十年来机械优化设计的发展历程，其发展是非常迅速且令人可喜的，虽然仍存在建模困难、优化方法选取等等方面的一些挑战，但是其前景仍旧是非常广阔的。研究机械优化设计的理论与方法无论是学术领域还是实际经济效益方面都具有研究意义。

参考文献：

[1]刘惟信.机械最优化设计[M].北京：清华大学出版社，1993.

[2]陈立周.机械优化设计技术的发展现状及其新问题.2000年中国机械科学部份研究的征文，1984.

[3]秦东晨，陈江义，胡滨生等.机械结构优化设计的综述与展望[J].中国科技信息，2005（9）.

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1.1给水管网优化设计模型研究

给水管网优化设计模型是进行优化设计的基础，其优劣程度决定优化设计是否成功。因此，所建的模型必须真实地反映管网运行特征及管理要求。其模型的发展经历单目标函数和多目标函数两个阶段。20世纪50年代后，国内的研究者开始对管网优化设计模型研究，取得一定成果的有同济大学、哈尔滨工业大学等。国内研究者一般都以管网年费用折算值最小为目标函数建立管网优化设计数学模型。此模型没有考虑管网的可靠性约束。随着研究的深入和实践证明，人们逐渐认识到若仅以经济性作为管网优化设计的目标函数与工程实际相比存在某种欠缺和不足，还需要考虑系统可靠性这一因素。

1.2给水管网优化设计模型求解算法研究

给水管网优化设计模型求解方法主要经历了以下三个阶段。

（1）拉格朗日函数优化法。该方法主要用于求解以管径和水头损失为变量的单目标单工况优化设计模型。应用拉格朗日未定系数法，将目标函数进行转换，然后用计算机进行求解。但是由于管径为离散变量，应用此法求得的管径需要进行圆整，化为市售管径，这在某种程度上破坏了解的最优性。该算法目前应用较少。

（2）数学规划法。

①线性规划。线性规划法是在一组线性约束条件下，求某个线性目标函数的最小值(最大值)。该方法只能解决树状管网的优化设计，因此该算法应用较少。

②动态规划法。动态规划法是一种求解多阶段决策过程最优化方法。该法对模型中的目标函数和约束条件的形式要求不高，以标准管径为变量计算结果不需要调整。该方法对小型树状管网能得到最优解;对于简单的环状管网，需预先假设一组管径并进行初始流量分配，将环状网化为树状网;对于复杂管网应用该法不能得到最优解。

③非线性规划法。非线性规划法是在一组非线性约束条件下，寻求非线性目标函数的最大值或最小值。在管网优化设计中，目前所建的模型基本都是非线性模型，因为此种模型能更好地反映管网系统各因素之间的关系，因此该方法能提高计算精度。非线性规划法能较好的反映管网系统的本质。

(3)随机搜索优化方法。

①神经网络算法。神经网络算法是将优化问题的目标函数和约束条件映射到神经网络动力系统，利用人工神经网络的动力系统演化机制，搜索到局部最优解，将最优解映射为动力系统平衡点。目前将神经网络算法用于环状管网方面的研究较少。

②蚁群算法。蚁群算法(ACOAs)是由意大利学者Dorigo于1996年提出的一种模拟蚂蚁寻食行为的算法。该算法能够智能搜索、全局优化，且易与其它算法结合。但有以下缺点：a:当规模较大时，算法效率下降得很快，需要较长的搜索时间；b:容易出现停滞现象，即搜索到一定程度后，所有个体所发现的解完全一致，不能对解空间进一步进行搜索，不利于发现更好的解，从而容易陷入局部最优。

③遗传算法。遗传算法(GA)近年来被认为是管网优化技术的飞跃，它通过模拟自然界生物种群的遗传和自然选择机制，随机搜索最优解。遗传算法是以标准管径为决策变量的，对其采用一定的编码方式，通过选择、交叉和变异等操作，求得最优解。它的优势主要在于:a:该算法不受可微、可导、连续等数学处理方式的限制；b:以离散的标准管径为决策变量避免了非线性规划法需对连续管径进行“圆整”带来的偏差；c:该算法是一种随机搜索过程，不会形成局部最优解；该算法也存在一些缺陷，如遗传算法的早熟现象、适应度值难以标定、接近最优解时收敛很慢等。

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中图分类号：S611 文献标识码：A 文章编号：

目前，工程控制网主要应用于城市控制测量、军事工程测量、形变监测、矿山、公路、铁路控制网测量等等，随着GPS技术的发展，其应用也越来越广泛。近十年来的实践证明，GPS测量在工程控制网的布设中具有效率高、费用低、工期短、精度高等优越性。

GPS工程控制网的优化设计

1.GPS网精度的评定

对于GPS网的精度要求，主要取决于网的用途和定位技术所能达到的精度，精度指标通常是以相邻点间弦长的标准差来表示，即

式中 ——GPS基线向量的弦长中误差，mm；

——GPS接收机标称精度中的固定误差，mm；

——GPS接收机标称精度中的比例误差系数，ppm；

——GPS定位网中相邻点间距离，km。

用于城市或工程的GPS控制网可根据相邻点的平均距离和精度参照《全球定位系统城市测量规程》中二、三、四等和一、二级要求，见下表。

GPS网的主要技术要求

2．GPS网的图形设计

1）.点连式

点连式是指相邻同步图形之间仅有一个公共点的连接，所构成的网形抗粗差定位能力差，网的几何强度也较弱。如图2-1所示。

图2-1 点连接示意图

2）.边连式

边连式是指相邻同步图形之间通过2个公共点相连，即同步图形由1条公共基线连接，用边连式布网方式布设的GPS网的几何强度较高，具有良好的自检能力，能够有效发现测量中的粗差，具有较高的可靠性。如图2-2所示。

图2-2 边连接示意图

3）.网连式

所谓网连式布网方法，是指相邻同步图形之间有两个以上公共点相连接，相邻同步图形之间存在相互重叠的部分，即某一同步图形的一部分

是另一同步图形中的一部分。网连式作业强度很高，但作业效率低。

4）.边点混合连接式

边点混合连接式是指把点连式与边连式有机

地结合起来，组成GPS网以保证网的几何强度，提高网的可靠指标，它实际上是点连式、边连式和网连式的一个综合应用。这样既减少了外业工作量，又降低了成本，是一种较为理想的布网方法。

图2-3 边点混合连接示意图

3.GPS网的基准设计

GPS网的基准设计，一般主要是指确定网的位置基准问题。确定网的位置基准，通常可根据情况，选取以下方法：

1）选取网中一点的坐标值并加以固定，或给以适当的权；

2）网中的点均不固定，通过自由网伪逆平差，确定网的位置基准；

3）在网中选若干点的坐标值并加以固定；

4）选网中若干点（直至全部点）的坐标值并给以适当的权。

二、GPS控制工程网的布设方法

1.点位分布

当测区范围较大时(几百平方公里)，为保证控制网点的整体精度，应使用经典大地测量方法布设控制网，控制网点要与高等级控制点构成图形，并且控制网点与点之间也要构成图形，如精度要求较高时，点与点之间应构成直接边。当布设的点位不均匀时，即点间距离差别较大时，在施测过程和数据处理中应分别进行。无论测区是面状还是线状，都应首先根据点位分布情况选择若干点做一骨架网，然后再利用该网进行工程网的布设，也就是分成二级控制。由于许多工程完成后需要用常规测量进行测量，因此布点时根据需要确定点位的位置，并考虑其图形结构。

2.基线长度对点位坐标精度的影响

边长对点位精度的影响基本上随着边长越长其影响越大的趋势，当边长超过40公里时，其误差明显有增大的趋势，在高程方向趋势更为明显。分析其原因，一是电离层的影响，随着基线长度的增长，电离层影响增大。二是没有进行网平差，缺少了网的控制，致使X, Y方向误差增大。

在布设GPS工程网时，若采用随机处理软件、广播星历，不能对电离层影响进行修正时，网的边长不易超过40公里。

3.已知点分布对控制点精度的影响

在GPS控制网的布设中，已知点的选择是非常重要的，己知点的选择不同，其控制网点的精度也不一样:一个工程网的已知点应选3-4个高等级控制点，高等级控制点应布设在控制网的周围，尽可能形成等边三角形，只有这样才能保证整个控制网点精度的统一。已知点的选择应避免成直线状，其点间距离应大于工程网点与点间的最大距离。如果整个控制网没有己知点，做自由网平差时其固定点的选择应选在整个网的中心点或选择网的质心(即所有点X, Y方向的平均值)。

4.坐标系统转换

用GPS测量布设工程控制网时，获得的是WGS-84坐标系统，这就需要将GPS测量的WGS-84坐标转换成地方坐标。 坐标系统转换的方法一般根据测区范围的大小和精度要求而定。

1）空间强制符合法

例如测区内已知点坐标为“北京五四坐标系”，平差前首先将这些点的大地坐标转换成直角坐标，平差时以这些已知点作为固定点，与GPS观测值一起平差。这样在平差过程中，同时完成了WGS-84空间直角坐标系向“五四坐标系”的转换。然后，将平差后的大地坐标投影到高斯平面上。

此种方法只使用于小面积的测区。

2）空间平差空间转换法

本方法是首先将GPS观测量在空间坐标系下进行平差，求出已知大地点上的空间直角坐标，然后利用己知大地点上的两种坐标(WGS-84和北京54)，用转换模型求出空间转换参数，而后利用转换参数求解其它点的北京54坐标，这样就将平差后的结果转换到了北京54坐标系上，最后将此结果投影到高斯平面上。

GPSG工程控制网的优化设计对整个测量工程施工有着非常重要的影响，不同精度、不同面积的控制网有不同的布设方法，在GPS控制网布设中其方法不同，作业效率不同，费用也不同。采用正确的布网方法，能够提高作业效率，降低作业成本。

参考文献

[1] 彭先进.测量控制网的优化设计[M].武汉测绘科技大学出版社，1991.

[2] 卓健成.工程控制测量建网理论[M].成都：西南交通大学出版社，1996.

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引言

应变天平是通过天平元件的形变来对模型受到力的大小、方向、作用点等进行测量，是基于物理原理的以一种设计天平。杆式应变天平在测量领悟发挥着十分重要的作用，对灵敏度要求较高，需要能够在力的改变较小的情况下有明显的输出信号。而灵敏度提高的同时，天平的刚度和强度也需要有所保证才能保证数据的准确测量。为了解决这两者的矛盾，本文采用序列二次规划优化算法，重新优化设计杆式六分量应变天平。

1、 天平元件结构形式

一般来说，为了减少阻力元件受到的干扰，量程小、容易扰的阻力（X）元件置于天平的中心对称面处，升力Y、测力Z、俯仰力矩M、偏航力矩My以及滚转力矩Mx这五个测量模型五分量复合元件布置于阻力元件的两侧。“I”型梁的阻力元件加工方便、抗干扰能力强，五分量复合元件的结构形式有三两式、四梁式以及矩形梁等等。

2、 优化设计方法以及数学模型

序列二次规划法利用数学软件进行处理，能够对天平元件参数优化中的非线性限定条件极小化问题提供解决方便。通过MATLAB软件，利用二次逼近算法，将非线性规划问题转化为标准二次规划问题，便可以得到相关问题的解。利用序列二次规划法的优势在于其在构造二次规划问题时有较好的收敛性。

下面，以杆式六分量天平的阻力元件和四梁式五分量复合元件，建立优化数学模型。

（1）杆式六分量天平阻力元件

“I”型梁和支撑梁如图1所示。

在阻力元件加工时，图中的l1和l2通常取相同长度，b1和b2一般也取相同值。n1（主测梁数）=2，n2（支撑梁数）=12。定义设计载荷为X、Y、Z、Mx、My、Mz，定义许用应变为、、、、、，定义许用应力为，弹性模量用E表示，剪切模量用G表示，则可得到一下表达式。

通过将本次优化结果与传统试凑法的设计结果进行比较可以发现，在保证天平尺寸基本不变，输出应变一致的情况下，天平元件的横截惯性矩得到了显著提升，约在4%～13%。

3、 结语

从以上的模型中我们可以看出，通过序列二次规划法进行杆式应变天平的优化设计，可以有效改善各分量之间的干扰。