高中数学教材范文

引言：寻求写作上的突破？我们特意为您精选了12篇高中数学教材范文，希望这些范文能够成为您写作时的参考，帮助您的文章更加丰富和深入。

篇1

由于高一新教材的形式和内容与老教材相比作了较大的改动，这种变化使得用惯了老教材的教师很不适应，不少教师反映，在日常的数学教学中，对好多问题都感到困惑，如符号的读法问题，当然这仅仅是表象的，更多的反映则是我们应该按照什么要求来上新教材，是用老大纲的眼光来教学呢？还是按照新大纲的要求来进行教学？同样，笔者在教学中也有类似的疑虑，通过对新教材的一个学期的教学实践和在教学过程中思考，笔者感觉到我们要贯彻新大纲的实质性的内涵，要实现“以学生发展为本”的教学指导思想，要确实提高我们中学数学教学的实效，作为教师还是要从最基本的问题入手：既要研究新的教学大纲又要研究新教材，更要花大力气研究我们的教学对象－－学生。只有这样我们才能真正落实中学数学课程改革所赋予我们的神圣使命。

一、新教材的主要特点

1.教学内容的安排体现了教材层次清楚、脉络丰富

在高一上学期的教学内容中，以基础打头阵，以函数为主线，把集合、函数和映射、一次函数、二次函数、指数与对数函数、幂函数、分数函数、简单不等式等内容组合到一起。这样，就把这些基础性的工具性的内容放到了最前面，不仅有助于学生对数学语言的了解，更有助于学生数学思维的形成。在重点引出了映射与函数的概念后，又研究了几类基本初等函数的概念、图像及性质，这种函数主线实际上体现了高等数学中运用函数思想解决实际问题的策略，这样的刻意安排把高中数学放在了更高的位置上，有利于学生数学思维的可持续发展。由此可见，新教材在内容的安排和处理方面更加合乎逻辑，更加科学，更加符合学生的认知规律。

2.教学要求的变化体现了让学生学习“有用的数学”的教学思想

新教材在保证基础知识教学、基本技能训练、基本能力培养的前提下，对传统的高中数学删减了一些次要的、用处不大的而且学生接受起来有一定困难的内容，如指数方程、对数方程等，而幂函数大大降低了难度。从这一变化可以看出，新教材考虑到了知识的主次和轻重，考虑到了在不影响学生认知发展的基础上，尽量减轻学生的学习负担。同时，我们可以看到，新教材加大了应用数学的力度，增加了研究学习课题和实习作业，在教给学生“有用的数学”上迈出了坚实的一步。

二、高中数学教学与计算机教学的关系

我们知道，计算机和数学有着内在的、固有的密切关系。在数学教学中，借助计算机的直观形象，充分表现数学的动态性，为抽象思维提供直观形象，由于计算机有及时的反馈控制，增强了学生解决问题的主动性、独立性，能促进学生的个别化进程的实现。特别是函数图像与性质的教学，更要用好这一教学工具，从而激发学生的学习兴趣，对函数图像有一个完整地认识，然后由感性认识上升到理性认识，最终升华为函数的性质。学生学习计算机知识辅助于程序思维、推理分析能力的提高。正由于计算机有着很大的教育和科技潜能，所以很多国家在高中数学课程中开设了计算机有关的知识内容。而在我国，则是把计算机课程与数学课分开来开设的，称之为“信息科学”，如何有效地把计算机知识应用到我们的数学教学中去？当然，所有的这一切，光靠教师做几个数学教学课件是远远不够的，关键是要在平时的教学中，注重学数学与计算机的关系的研究，甚至可以利用一些简单问题进行机器解题，也许能够有助于提高高中数学教学与计算机应用的有机结合。

篇2

《课标》作为现行教科书的编写依据，有着超然的地位。研究教材首先要研究《课标》。努力领会《课标》基本理念、课程设计思路和课程目标，分析课程内容标准和实施建议。将课程基本理念作为教学设计的指导思想，创造性的使用教材。

1.研究《课标》寻求教学方式的改进

新课程倡导“学生主体参与，师生互动”的教学模式，注重数学思想方法的渗透和良好思维品质的养成。这就要求教师们在课堂实践中，“积极探索适合高中学生数学学习的教学方式”，努力发挥学生的主动性和创造性，调动学生的思维。引进先进的教学手段，将信息技术带入课堂，激发学生学习兴趣，帮助学生养成良好的学习习惯。

2.研究《课标》，理解教科书编写意图，寻求知识定位

如：新课程“强调本质，注意适度形式化”及“发展学生的数学应用意识”，注重数学的发现过程，因此，教科书大量地通过实例来抽象出严格的数学定义。人教版的函数定义就是通过炮弹发射问题、臭氧层空洞问题以及恩格尔系数变化情况表等三个实例来引导学生理解集合的对应关系，从而抽象出函数概念。传统的从映射引出函数定义的方式在几个版本的教科书里都没有采纳。再如统计、导数概念等等都是采用实例引入，让学生在现实的生活背景中建立数学理论，并运用于生活中。

新课程教学中普遍存在课时紧张的现象，把握教学尺度是教学设计中的一大难点。研究《课标》，寻求知识的定位就显得十分重要。如“立体几何”必修课程仅要求掌握“立体几何初步”，即以三视图、直观图、点线面的位置关系为载体帮助学生认识空间图形及其位置关系，建立空间想象能力，并在几何直观的基础上，初步形成对空间图形的逻辑推理能力。但教师在教学过程中却习惯进行拓展，将选修部分的内容加入从而加重学生的负担。

二、从微观的角度研究教材

所谓微观，着眼于章节，即研究数学单个章节的内容，研究章节知识如何突出重点、突破难点、情境设计、例习题的选配与讲解、所蕴含的数学思想方法等。

教材研究直接面对的就是每个章节微观的数学内容，应重视章节内容的教材研究。没有细节的挖掘研究，纵然有着宏大的理念，同样是空谈。微观研究中，除了对重难点及教学内容的把握，重点应放在对编者意图的理解及例习题的选配与讲解上。

1.对编者意图的理解

如人教版教科书在表述教学内容时，通过思考、观察、探究等各种方式一步步将教学内容展示给学生，通过例习题让学生巩固理解并应用数学知识。教师在研究教材时，要思考编者设计这些思考、探究、例习题的意图，研究编者为什么这样设计？还有没有其他的方式？例习题是否有隐含的深意？有否拓展的价值？其中蕴含了什么样的思想方法？如何展现新课程理念？等。如人教版教材在1.1.2集合间基本关系的“思考”中通过数的大小类比集合的包含关系来揭示数学的类比思想，通过写出集合｛a，b｝的所有子集等问题展示了分类讨论思想，编写者意图在一些情境设计与例题分析中展示数学的思想方法，教材研究时必须充分挖掘并设法在教学时将这些思想展示给学生。

2.例习题的选配与讲解

解题可以帮助人们理解数学概念，数学离不开解题。课本中的例题与习题要结合学生实际来进行选配，讲解方式可多样化，讲解中注意讲述“为什么这样解”而不是只求“会解”。课本的习题有A组与B组之分，是根据学生素质不同而编制的，应区分使用。例习题的选配不能忽视相配套的教辅练习，合理吸收教材之外的辅助材料，突出数学思想方法的挖掘，是教材研究的重要手段。

3.不同版本教科书的对比研究

现行的《课标》教材有许多版本，比较常见的有人教版、苏教版、湘教版、北师大版等，它们都是以《课标》为依据编写的，分别以不同的方式特点展示了编写者对《课标》的理解。要深入理解《课标》，研究教材，应做好几种不同版本教科书的对比研究。通过对不同教科书不同的情景设计，例习题编排，章节微调的研究，可以取长补短，更好地理解《课标》。如北师大版的《函数》章节补充了《二次函数性质的再研究》，充分考虑了初高中知识的衔接，而在人教版中却没有。我们在教学其他版本教材的时候可以将这部分内容引进，在学习函数性质前对学生补充讲解，可以更好地帮助学生理解函数知识，适应高中数学的学习。又如在教学选修2-2《利用导数研究函数单调性》时，我们选用的湘教版教材要通过计算机绘图引入，这部分内容学生很难理解，因此我们引入了人教版的处理方式，用基本初等函数y=kx，y=x2，y=x3，y=x-1的图像来说明函数单调性与导函数的正负关系，同样可以表达清楚所学的知识。

三、从宏观的角度研究教材

所谓宏观研究，即站在整个高中数学教材的角度全面研究教材。

1.宏观把握教材整体框架，树立大局观

高中数学的知识按几条主线编写：集合与函数；解析几何；立体几何；三角函数；概率统计等。这几条主线又再细分为各个章节，如集合与函数这条线又拆分为集合、函数、数列、不等式、导数及其应用；解析几何拆分为直线、圆、圆锥曲线等。教科书用问题将这些知识贯通串联，形成一个整体。教师应理解各模块章节间知识的主线，通过这些主线形成具体的知识脉络，教学中可以做到前后呼应，掌控教材。

2.研究数学知识的内在联系，探索知识结合点

对不同章节、相同或不同的模块知识做联系，寻求知识的结合点。例如选修系列1、2与必修模块的联系，如统计案例与统计初步；导数与函数；概率与概率初步等。再如向量知识可以与函数、解析几何、三角函数、立体几何相联系；教学函数时可以思考函数与方程、数列、解析几何、概率统计等知识的联系。

3.研究教材中体现的数学思想方法

高中数学的主要思想方法有函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想、必然与或然思想、特殊与一般思想等，研究教科书如何将这些思想方法运用在各种主干知识中。

四、从学生的角度研究教材

学生是学习的主角，教材研究如果脱离了对学生的思考，那么效果会事倍功半。“教是为学服务”的。教师必须正视学生，一切从学生的学习和发展需要出发，研究中要考虑他们想知道什么？喜欢怎样学？会有什么困难？我们的教学要更多地从学生的视角出发，尊重学生的知识、经验、生活、情感、兴趣与需要，根据学生实际情况灵活调整教材内容和要求。如在一些相对薄弱的学校，许多学生经过暑假2个多月的时间，初中的数学知识已经遗忘了许多，有的学生连二次函数的图像与反比例函数的图像甚至一次函数的图像都不记得是怎样的，如果事先了解学生的情况，站在学生的角度来看问题，花上一些时间对学生做好初高中知识的衔接，比如二次函数的配方，一元二次方程的计算，函数知识的回顾等，将学生遗忘的知识捡回来后，那么教学函数概念时，学生就能比较顺利地掌握。

五、从考试的角度研究教材

作为数学学习的一种评价方式及选拔方式，考试是必不可少的，教材研究必须为考试服务。学生经历的考试繁多，如会考、模块考试、省市质检、高考等，其中尤以高考为重。高考命题者以高校及中学的骨干教师为主，命题者对课标及考试大纲都有充分的认识与研究，高考试卷能充分反映新课标的要求与理念，因此研究考试应以研究高考为主。建议高中数学教师将近年的新课标地区高考试卷作为必备的教辅材料。将各地试卷分类分章节进行整理，研究考什么？怎样考？通过对高考题的研究来理解教材，为教学提供素材，提供目标和方向。对高考试题的研究对教学有很大的指导意义。如福建2010年数学高考卷（理）第9题：对于复数a，b，c，d，若集合S=｛a，b，c，d｝具有性质“对任意x，y∈S，必有xy∈S”，则当a=1，b2=1，c2=b时，b+c+d等于（）

A.1 B.-1 C.0 D.i

篇3

数学探究，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明。教材中的探究性学习往往是以问题为载体，创设一种类似科学研究的情境和途径，让学生通过自己收集、分析和处理信息来实际感受和体验知识的产生过程，从而掌握数学知识，进而培养学生分析问题、解决问题和探究问题的能力。学生探究活动中的“研究”有别于高等院校与研究机构开展的研究工作，后者的最终目的在于发现和揭示新的规律。而基础教育意义下的研究则不能完全用“有所发明，有所创新“的标准去衡量，在中小学，“研究”并不是目的而是手段，是为了培养学生的创新精神和动手实践能力，使学生能相对于自己已有的知识领域有所感悟、有所发现、有所突破、有所创新。其着眼点在于通过“研究”的过程使学生能在中小学阶段体验和尝试学习方式的转变。因此，这种探究不具有严格意义上的科学研究的规范性和严谨性，只是将科学研究的思维方式和研究方法具体应用于中小学教学中而已。

2.重视探索知识的发生过程，培养学生发现问题、总结规律的能力

数学是一个动态的过程，也是一个思维的过程，数学结果并不能反映数学活动的全貌，组成数学整体的另一方面是研究数学的过程。只有让学生自己去体验、感受、发现知识的发生发展过程，领略数学知识的丰富、生动且富于变化的一面。才有利于学生掌握数学知识，更有利于激发学生学习数学的热情，为学生树立数学发展过程中的数学思想，从而培养学生探究未知世界的能力。

3.体验数学知识的拓展变化，培养学生发散思维、建构知识的能力

数学是千变万化的，学生若要做到灵活运用数学知识解决相关问题，必须要在数学中体验数学知识的拓展变化。对一些毫不起眼的基础性命题，进行横向的拓宽和纵向的深入。可以通过逆向思维求其逆命题；可以通过设常量为变量拓展问题；可以通过引入参量推广问题；可以通过弱化或强化条件与结论，揭示出它与某类问题的联系与区别，并变更出新的命题。这样，无论从内容的发散，还是解题思维的深入，都会使学生体验到如何将数学知识进行变更，在解决相关问题时也能得心应手。

例题 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点和这条抛物线相交于两点的直线，设直线的斜率为k，两个交点A、B的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，试用p和k的代数式分别表示x1x2，x1＋x2，y1y2，y1＋y2。[HJ0.3mm]

问题提出后，教师给学生适量的时间供学生自主探究，目的是挖掘学生学习的自主性，让学生有时间去独立思考，有时间去试验自己的想法，不要考虑学生探究结果，即使探究不出来，也是一种自主探究。[JP]

如学生探究完上例后，教师提出以下问题进行实践探究。

探究1 原题条件不变，求弦AB中点的轨迹方程。

探究2 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一直线交抛物线于A、B两点，若线段AF和FB的长分别为m,n，则如何运用p的代数式表示1m+1n的结果。

探究3 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴，则直线AC必经过原点O吗？

学生的实践探究是巩固和扩大知识，同时也是吸收、内化知识能力的过程，是开发学生创造性思维的有利时机，实践探究的内容和形式可灵活多样，只要有利于扩大学生的知识，增进学生的创造才能就行。教师要鼓励每一位学生深入思考，注重挖掘，大胆猜想，积极探索，鼓励学生不断“创造”出新的“结果”，哪怕只是一小点。

通过学生对上例探究活动的结果，教师对学生积极主动参与探究给予充分肯定。特别地，对学生在探究活动中表现出来的新异独特的思考方法和解题思路要表示极大的赞赏，并不失时机地激励学生把学生学习探究变成自己求知的一大乐趣。另外，教师要善于挖掘原题素材，进一步深挖学生的探究潜能，开发学生的创新思维。老师可提出探究：

探究4 已知抛物线方程y2=2px(p>0),一条直线和这条抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，且y1y2＝－p2，则直线必经过抛物线焦点F吗？

探究5 过抛物线方程y2=2px焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若点A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1，判断A1F和B1F的位置关系。

探究6 A、B是抛物线方程y2=2px(p>0)上的两点，坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2)，且满足OAOB，则直线AB必经过一个定点，试求这个定点。

篇4

中图分类号：G420 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）14-199-01

当你翻开现行的高中数学教材浏览一下,你会发现必修课多了向量、计算机和微积分等内容，比2000年以前的教材确实改革了不少，删除了一些过时和不必要的内容，让人真切感受到现代数学的气息，体现了“人人学有价值的数学”的大众数学理念及“与时俱进”的举措。真是什么时代出什么样的教材。2000年以前的中学数学老师对这一部分教材多数人应是比较陌生的。细细品读向量的内容，你会为其简单明了的思路而吸引，大有相见恨晚的感觉。它很实用,有广泛的物理和数学背景，是研究物理中的运动学、力学、电学、宇航学等许多学科不可缺少的数学工具，为大学数学建立了一座桥梁，降低了学习平面几何和立体几何的难度，为三角函数、解析几何、空间几何搭起网络联系。近几年的高考题都频现它的身影。

用空间向量处理立体几何问题，提供了新的视角，为解决问题提供了一种十分有效的工具，不夸张的说它是数学园地的一朵奇葩。传统的立体几何课程重视公理体系，强调用综合法处理，强调逻辑推理与论证，学习难度较大，导致许多学生惧怕几何，在新课程中引入向量，较难处理的问题用代数方法解决，从一定程度上改变了学生对立体几何的态度，更重要的是加强了几何与代数的联系，培养了数形结合的思想，完善了数学认知结构。纵观教材中的向量部分，向量作为一种数学工具，在平面几何和空间几何中直线的平行、夹角、比例分点、二面角等都有突出的应用，而且它的应用触角延伸到不等式、三角、解析几何。不仅新颖，而且简单明了。引入向量的概念，不仅仅是以上几个方面孤立的应用，它还嵌入到数学的方方面面，如复数、矩阵变换、解析几何，凡是与带有方向的数量都能派上用场。就像生活中的工具，没有局限在哪一方面、哪一时刻用一样。下面仅举三个例子说明一下，对此有兴趣的同志可查阅相关书籍。

例1：求异面直线的交角。如图1，ABC-ABC是直棱柱，∠BCA=90°,点D、F分别是AB、AC的中点，若BC=CA=CC，则异面直线BD与AF所成的角的余弦值是多少？

分析:设棱长为2，BD与AF所成的角为，建立如图二直角坐标系，则A(2,0 ,0),B(0,2,0),D(1,1,2)，F(1，0，2)，

通过此解法，连一条辅助线都不用做，只需建立直角坐标系，就可解得何乐不为。在现代计算器如此普及的年代用它就可算出来，以算代证不用在绞尽脑汁苦思冥想如何添加辅助线了。在此算式中如果就判断两条直线互相垂直，因此，此法也常用来判断两条异面直线是否互相垂直的依据。传统的做法则需要补充一些辅助线，如图三将直三棱柱补成一个正方体ACBP-ACBP，分别取AP、BD的中点为E、H，连DE、BE、EH。则AF∥=ED，故∠EDH即为所求。设正方体的棱长为2，则ED=，DH=，且EHDB，故∠EDH =。从两种方法来看，向量法显然比较容易想到解题思路，而传统的方法就有作辅助线的问题，从哪里作，相对比较难，看来学生会比较容易接受向量法。

一般的用空间向量解决立体几何问题分成三步：

建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；

通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；

把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。

在平面里点到直线的距离用公式: d=，那么空间中的点到平面的距离是怎样的？

例2. 求空间中的点到平面的距离。如图四，正方形ABCD的边长为4，GC垂直平面ABCD，且GC=2，点E、F分别是AB、AD的中点，求点B到平面GEF的距离。

要解决这一问题，我们先推导用向量法求空间中的一点到平面的距离的计算方法。

如图五，设点P平面，A，PQ，PQQ，是平面的一个法向量，

则点

P到平面的距离，d=。在图五中

利用此计算方法，则B到平面GEF的距离可求。不过利用此计算公式应先设平面的一个法向量n，求出法向量n的坐标后再求点到平面的距离。

解：如图四，以点C为坐标原点建立空间直角坐标系，则根据已知条件，可得：B（4，0，0），E（4，－2，0），F（2，－4，0），G（0，0，2），所以设平面EFG的一个法向量为＝（x，y，z），则有，，

即它的一组解为x＝－1，y＝1，z＝－3，从而得平面ABCD的一个法向量为＝（－1，1，－3）。

所以d＝，即点B到平面GEF的距离为。

运用向量的有关知识（向量加减法与向量数量积的运算法则等）解决平面几何和解析几何中直线或线段的平行、垂直、相等、夹角和距离等问题，结合图形特点，选定正交基底，用坐标表示向量进行运算解决几何问题，体现几何问题代数化的特点，数形结合的数学思想体现的淋漓尽致。

利用向量数量积的一个重要性质变形为可以解决不等式中一类含有乘积之和或乘方之和的式子的题目，采用构造向量去解，往往能化难为易，同时有效地提高学生的观察分析能力和想象能力。

例3.设任意实数x、y满足＜1，＜1，求证：

证明：构造向量：，由向量内积性质：（得：4

篇5

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.01.162

一、有轨尝试学习的涵义

从1993年开始，我在宁阳一中全校主持实施了“高中数学有轨尝试目标教学实验与研究”，该课题是泰安市“九五”规划教科研重点课题（市拨经费资助）。课题实验的特色是指导学生进行有轨尝试学习，即在编印以课时为单位的教学实验提纲的基础上，通过教师的指导，让学生有步骤、有轨道地尝试学习和目标形成训练，使每个学生都能够达到教学目标的水平。

有轨尝试学习的设计，要依据学生的学习原理，有针对性地创设条件，促使学生的尝试学习顺利进行，实现学生主动的、生动的学习和全面发展。有轨尝试学习是在教师的主导下，按照一定的步骤、程序，让学生有轨道、广泛主动地参与学习，积极思考、亲身体验、发展个性。实施有轨尝试学习，充分体现“以学生为主体，教师为主导”的教学原则，符合学生的身心发展规律，充分尊重学生的兴趣爱好。在这里“有轨”主要体现在学生的尝试学习具有明确的学习目标、具体的操作学习材料、有效的练习反馈材料、规范的目标形成训练、及时的小组议论和教师的精讲点拨，这是教师主导作用的具体体现。尝试学习可分为自学启导式、探求发现式、类比迁移式等主要形式。总之，有轨尝试学习可使学生尽快适应高中学习生活，搞好初高中数学衔接教学。

二、实施有轨尝试学习的有利因素

从高中学生的心理特征及认知规律分析，实施有轨尝试学习具有较强的可行性：

1.高中学生与初中学生相比，注意力更加集中，自觉性更强，他们善于阅读分析，乐于自行钻研。所以在初、高中数学教学衔接中，指导学生进行有轨尝试学习，使学生对所要讲授的内容提前在头脑中形成兴奋点，真正做到带着问题听讲，可以明显地提高教学效率，适应强度较大的高中新教材的学习。

2.高中学生与初中学生相比，认识事物更加全面，他们善于分析思考，勇于质疑探索。因此，在初、高中数学教学衔接中，让学生完成值得深入思索的尝试问题，并组织学生分析讨论，可以增强学生思维的科学性和批判性。

3.高中学生与初中学生相比，学习目的更加明确，独立意识更强。从而在初、高中数学教学衔接中，通过有轨尝试学习，培养学生思维的独创性，培养学生独立思考问题、独立解决问题的能力，进而培养学生浓厚的学习兴趣和学习热情。

4.高中学生与初中学生相比，更加自尊自爱，对成功充满信心。根据这一特点，在初、高中数学教学衔接中，通过尝试问题的解决和目标形成问题的完成，使每个学生均获得成功的机会，体会到胜利的喜悦，以激发学生不断进取的欲望和信心。

三、有轨尝试学习的实施要点

在实施有轨尝试学习中，应充分注意以下几个要点：

（一）展示教学目标，优化学习动机

教学目标是预期的学生学习的结果或者是预期的学习活动所要达到的标准。教学活动是以教学目标来定向控制的，教学目标通常具有指导教学测量与评价，指导教学策略的选择，指引学生学习等三方面功能。教师要在认真钻研教学大纲和教材，把握教学中各知识点的深浅度，找准重点、难点、关键的知识点，找准新知识的“生长点”的基础上，结合学生的实际，按照整体性、一致性、针对性、可测性等原则，准确恰当地制定出教学目标。每课时的教学目标均印制在有轨尝试目标教学实验教材上，展示给每个学生，使整个学生的尝试学习活动始终以教学目标为中心，克服了一般意义上的阅读与自学的随意性和盲目性。从而规范了学生的学习行为，使学习行为变得明确、具体、可测，优化了学生的学习动机，这是符合教育规律和心理学要求的。

（二）通过目标形成训练，优化学生的数学能力

在有轨尝试目标实验教材中，每课时均设计了“目标形成训练”这一教学环节。其目的就是使学生掌握新授知识，形成能力，达成目标。作为可操作性很强的形成性训练，是“训”和“练”这一动态矛盾相互依托、激活、渗透、转化直到统一的活动。1.从知识点的角度看，首先是对数学概念、法则、定理、公式等的训练，并在此基础上进行判断、推理，从而理解数学的原理和方法。2.就其形式来说，目标形成训练，要以科学为指导，遵循教育学、心理学规律，激发学生的“内驱力”，使用多种多样的方式和手段进行。

目标形成训练的核心是基础知识和基本技能的训练。训练点的设计要从能力训练着眼，从基础知识、基本技能的训练入手，训练的策略始终让学生保持高度的注意力和积极主动性。训练过程要先后有序、层次清晰、衔接自然；重点突出、难点分散、疑点分明；反馈及时、迭起。训练步骤要环环相扣、逐步递进，使师生的训练活动有张有弛、疏密有致。形成性训练的目标要求相对集中，体现阶梯性，既力求当堂达标，又要与单元目标一致，体现出整体性和反复性。

在目标形成训练中，教师要做好训练指导，理清解题思路，选择相应的方法，给出严密规范的解答。要启发学生自己去想，独自发现和探索；要激发和鼓励学生质疑，对学生解题中的“闪光点”，要充分肯定，发现错误要找出症结，使学生知其然更知其所以然。为了提高思维的深度和广度，目标形成训练可采用题组训练、变式训练、一题多解训练、多题一解训练、纠错训练等多种形式。

以上对有轨尝试学习的研究还是浅层次的，它有待于我们在使用了高中新教材后，进一步结合新教材的教学实践，作更加具体的深入细致的研究，为学生较快适应高中新教材的学习、搞好初高中数学衔接教学发挥更大作用。

参考文献

篇6

【中图分类号】G633.6

在高中新课程改革历程中，教材的编写人员立足于高中学生的认知规律及年龄特点，从知识体系的编排、教材结构的设置、实践类问题的引入等方面进行着综合考量，使得高中数学教材在培养学生的思维独创性、数学知识的实用性、探究性课题的创新性等方面具备较强的教育功用，教师强化对数学教材的合理应用，充分发挥出教材的教育功能，可实现教学结构的优化、教学效率的提升及学生实际综合能力的培养。

一.科学引导学生进行教材的阅读

高中数学教材在编写过程中非常重视中学生的认知规律及年龄特征，编写后的教材是非常完善和系统的知识体系，教学内容的编排顺序有利于学生自主性学习及课前预习等活动的开展。教师在数学教材的运用中可适当的引导学生进行教材提前阅读能力及知识自主性探索能力的培养，来激发学生学习数学的兴趣及主动性，在每堂课的开展中之前依据本堂课的教学内容，给学生适当的时间及空间上的自由，让学生进行教学内容的纵览通读，以知识脉络的梳理组建属于学生自身的知识体系。

在教材的阅读中设置出适合本课堂教学内容的学习方法及学习目标，调动起学生进行自主学习的积极性及主动性，让学生带有某些问题进行教材内容的阅读，并在阅读的过程中适时的鼓励学生提出自身的问题及观点，而对于教材内容出存在的容易混淆或有争议的问题，可让学生进行小组讨论。例如任意角及弧度制相关内容的教学中，可安排给学生如“所有和α终边相同且包括α在内的角，用集合该怎样描述？”的教学任务，让学生带着任务去有针对性的进行阅读及预习，可显著提升学生的独立学习能力。

二.合理的进行课堂教学环节情景创设

在课堂教学环节中进行问题情景的合理设置，可调动起学生学习的动机及兴趣，让学生产生一窥庐山真面目的探索欲望，将其转化为对数学知识的渴求，显著提升课堂教学活动的开展效果。可被应用于进行课堂教学环节中问题情景设立的内容相对较多，如教材每个章节之前的图片、引言、章节之后的阅读材料及现实生活中的问题，教师对这些可用的教学素材进行加工处理，在适当的时机应用于课堂教学环节中，可显著的提升课堂教学效果，并提升学生利用数学知识进行现实问题的解决能力及生活现象的解释能力。

例如在y=Asin（ωx+φ）三角函数图像的讲解之前，教师可将课后习题中弹簧振子求解周期、振幅及频率等内容提前到课堂教学的引入环节中，在备课过程中针对弹簧振子制作Flas课件，让学生通过多媒体教学设备进行弹簧振子往复性弹动过程的观察，教师在看到学生们惊讶于弹簧振子规律性的往复运动之后，提出哪位同学可以用数学函数的思想进行这种规律性运行的描述，在学生纷纷传达出我做不到的表情之后，告知学生在结束本堂课的学习之后，所有学生都能做到这点，让学生带着浓厚的兴趣进行课堂学习。问题情景的创始让学生在内心原动力的驱使下，循着知识及情感两条主线实现教学内容的吸收内化，教学质量非常显著。

三.知识传授中结论及过程的同等重视

高中数学教学改革中重点强调着学生高分低能现象的尽快扭转，这就要求教师要从素质教育的理念出发，将学生的知识和能力放置在同等重要的程度上强化提升，并在知识的传授过程中重视学生获取结论的情况及结论的具体获取过程，践行“教是为了不教”的教学理念。逆转结论生成过程是单调刻板的进行条文背诵而忽视智力与知识的内在联系的现状，重视学生知识经验的获取过程及经验体验，并在知识的获取中强化各种能力的培养及提升。

例如在进行已知三角函数值求解角相关内容的教学中，教师可对自己所教的两个平行班级进行适当的试验，直接告知甲班学生“先求可能在第一个象限的正角α，判断是否是该角，如果在第二象限就是π-α，如果是在第三象限就是π+α，而第四象限是2π-α”的规律，该班学生利用规律可实现习题的快速解答；在其他条件相同的情况下，在乙班中利用函数图像引导学生进行角的求解，并引导学生总结以上规律，此时该班学生在习题练习中的表现或许会不如甲班好。一周之后将同样的习题安排给甲乙两个班，发现乙班学生对规律的掌握程度及运用熟练性要高于甲班，该现象在很大程度上强调知识的探索性获取过程的重要性。

四. 以研究性课题实现创新能力的提升

探究性课题的设立及探索性教学模式的运用，均是立足于高中数学教学活动中学生创新能力的培养，这是我国高中数学教育体制改革中的重要特色。在教学过程中教师可适当的将该部分内容融入到课堂及课外教学活动中，让学生充分的利用假期、休息日等进行探索性学习，让学生依据自身的时间安排制定出探索性学习计划，以学习报告或者是小论文的形式阐述自身探索性课题的开展状况。例如寒假之前教师可依据下个学期所要讲述的古典概型相关内容，结合春节期间学生或家长喜欢将麻将作为休闲娱乐项目的特点，安排给学生“一个质地均匀的骰子，在一次投掷中投得三点的机率有多大？每次投掷获得的点数有几种可能？投掷十次获取一点的概率有多大？”让学生进行掷骰子进行部分实验。教师要引导学生利用假期前在校时间就探索性课题进行交流探讨，并在假期后有关教学内容开展中对学生获取的结论、课题完成状况进行及时的点评，对学生遇到的问题进行详细的解答。

总结

高中数学教材教育功能的挖掘，需要教师科学的引导学生进行教材的深入阅读，在课堂教学环节中进行问题情景的设立、重视知识传授时结论的掌握及结论获取过程，充分利用起教材中的研究性课题，以实现学生独立性学习能力、创新思维能力等数学能力及数学素养的提升。

参考文献

[1]陈同富；挖掘数学新教材的教育功能全面推进素质教育[J]，德州学院学报，2012年S1期

篇7

这种结果的根本原因在哪里呢？这里我认为有必要简单谈谈有关初中与高中数学新教材的过渡及衔接问

题，以期多数学生能够快速地适应高中的数学学习。

【关键词】简单抽象灵活过渡衔接

大家知道我们生活中处处有数学，数学与生活紧密相连，数学可以帮助我们认识世界，改造世界，创造

新的生活。数学是高中阶段的重要学科，不仅是学习物理、化学等学科的基础，而且对我们的终身发展

有较大的影响。而我们多数同学是愿意学习数学的，但是一进入高中阶段，数学可就不如小学、初中那

样易学了，易于取得好成绩了，往往一听就会，一看就懂，但是一做题就麻爪，不知从何入手。当然造

成这种现象的原因不是单方面的，本文仅就从初中与高中数学新教材的过渡特点浅谈如下：

一．教材方面的不同：

1．初中数学教材研究的多是常量问题，大多数题目考察形象思维能力，难度不算大，多数学生可以解出

来；而高中的数学教材，研究的多是变量问题，多考察抽象思维能力，这样难度也大了许多。

2．初中数学概念一般比较浅显易懂，公式的运用也比较简单，可以依葫芦进行画瓢；而高中数学概念多

数则比较抽象难理解，公式的使用也是灵活多变的。比如：函数的奇偶性概念"一般地，如果对于函数

的定义域内的任意一个 ，都有 ,则称 为这一定义域内的偶函数。"这个概念隐含了函数的定义域是关于

数"0"对称的这个前提条件。再如：三角函数部分诱导公式的应用，什么时候应用哪一个公式，先怎么转

化角才能使解题简便等等，学生都不易掌握。这都要求学生有很强的思考及理解、判断能力。

3．高中的数学教学要求与初中也有所不同，现在的新教科书充分体现了教育部制订的普通高中数学课程

标准（实验）的基本理念，使学生通过高中阶段的数学学习，能获得适应现代生活和未来发展所需要的

更高水平的数学基础，以及所必需的更高的数学素养，满足他们个人发展与社会进步的需要，树立以学

生发展为本的教育观念。

二．教学方面的差异：

1．在教学内容要求上，虽然近几年来，初中与高中的数学教材均作了较大幅度地调整、删减。但实际上

仍然有些内容还是没有衔接上，对于初中没有作为要求的，高中却认为是初中就会的。比如，立方和，

立方差公式，三数和的平方公式等，初中都不要求掌握，而高中就要会用，还有三角形的重心定理也是

如此。

2．在课堂教学容量上，同样一节课，高中数学课比初中数学课在知识内容的"量"上要大许多，相同时间

内接受知识信息的量与初中相比也增加了许多，甚至是初中的几倍，而习题课则少了许多，甚至没有。

初中一学期学习一本书，而高一每学期要学习两本书。这对于习惯于初中那种一课三练式的教学进度的

学生来说，确实是一个很大的挑战，这样常常是这节的知识还没有学会，就又来了一节新课，整天被数

学学习赶得喘不过气来，怎是一个"紧"字了得。

3．在教学方法上，高中多讲究的是数学思想、数学方法的渗透与应用，用数学思想、数学方法指导学生

的学习，而初中还主要是模仿学习。

三．学习方面的差异：

1．在学生所做的习题类型上，初中数学习题多数是简单且较单一的，故而教师也有时间能够在课堂上进

行讲授习题的解法，且进行严格规范的板书为学生作解题示范，另外还能够有学生进行课堂板演的时间

，这样学生考试时一般都能取得比较好的成绩。而高中数学习题，不但类型多样，而且有些还比较灵活

，特别是学生手中拥有的各类高中数学配套资料中，习题类型更是复杂多变，教师就更不可能讲全习题

类型，只能讲数学思想及解题方法。这对于高一学生来说无疑是个新的挑战，必须进行高中数学学习的

思想上的改变。

2．在学习方式上，还处于初中的那种被动学习状态．许多学生进入高中后，还像初中那样，课前不去进

行预习，对所学的新课内容不了解，而是听老师讲过再跟着依葫芦画瓢地做老师布置的作业。高中数学

的学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学

等学习数学的方式。通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发

展他们的创新意识。

3．在思想认识上，一些自我认为不错的同学，常常轻视双基的练习。经常是只知道怎么做就算了，

而不去认真地进行演算和规范地书写，但对一些难题却是情有独钟，并且认为这样自己就比别人强，比

别人学得好，真是典型的好高骛远、眼高手低，这样的学生多数还真得不了高分，感觉学无所成。

基于以上分析，高一一开学，就对学生搞好入学教育，提高学生对初中与高中数学衔接重要性的认识，

增强学生对高中数学学习的紧迫感，及早消除学生一进入高中之后的松懈情绪，切实让学生知道高中数

学学习的特点，树立坚定的学好数学的信心；其次，还要求学生讲究科学的学习方法，尽自己最大可能

来提高学习的效率，变被动学习为主动学习，争取事半功倍，提高数学成绩。

而作为教师应积极钻研教材，做好衔接工作，教学中不但要注意加强对旧知识的复习，而且更要注意讲

清新旧知识的区别与联系，适时进行渗透转化、类比和化归的数学思想和方法。还应认真研究教法,加快

学生对高中数学的适应性。起始教学进度要慢，然后逐步加快教学节奏。切实加强课前预习教育。课前

预习是上好新课，取得较好学习效果的前提。尤其是现在咱们江苏新教材问题情境的创设，更加适合学

生进行自主学习和课前预习。通过课前预习，学生就能够带着问题去听课，大大提高听课的效率。这也

要求学生由问题情境出发，进行操作、观察、探究和运用等活动，感悟并获得数学知识与思想方法。在

知识的发生、发展与运用过程中，培养思维能力、创新意识和应用意识。同时随时提醒学生进行复习与

小结。让学生自己进行编织知识网络，使所学的知识更加系统化，能够做到用时能迅速拿出来，用对解

对。此外，还应帮助学生做好题后反思，从而培养学生的探索能力

但愿学生们能够快速适应高中数学的学习，尤其是新课改的今天，每个人都能获得必备的数学素养与最

佳发展。

参考文献

［1］ 《初等代数研究》江苏教育出版社 1993

［2］《高中数学教与学》扬州大学 2006

篇8

教师为学生提供真实的数学情景，重视数学与现实生活的联系。把生活化的数学通过学生头脑的表象化而数学化，通过教师、学生的共同抽象得出数学特征或数学规律。当然，设计的教学情景要符合学生的认知水平。

1、从生活素材出发，引入数学教学的内容。把数学与现实沟通，使得教学有时代气息。如讲授等比数列求和的应用时，其中有分期付款问题。可把真实的问题作为情景引入(等额还款法和等本还款法)，容易引起学生研究的兴趣，呈现出合同条款后请同学用字母表示每月还款额计算公式并尝试说明公式的由来，这样学生解决问题的欲望被调动起来，就能迅速切入到课堂教学的重点问题。

2、从学生已有经验与知识出发，逐步提升到要学习的内容。例如，在映射一节的引入时，通过本班全体同学组成的集合为A，准备好一组数据为集合B(事先测好学生的身高)，让每位同学与其体重数对应，则A中的每个元素，在B中都有唯一的元素与之对应。用这种对应，来形成映射的概念。从学生已具有的知识或经验引入新课，先具体后抽象，逐步突破难点，有利于学生对映射概念的形成。

3、从具体的数学事实中提出引导性问题。把具体的数学事实提炼抽象到一般的数学原理，引起学生积极思考，有利于培养学生从个别问题中抽象概括一般结论的能力。

例如：平面上一条直线，把平面分成2个区域，记作f(1)=2： 　 两条相交直线，把平面分成4个区域，记作f(2)=f(1)2=2 2=4；

不共点的三条直线，两两相交，把平面分成7个区域，记作f(3)=2 23=7：……

最后可抽象概括为：平面上，不共点的n条直线，两两相交，把平面分成f(n)=2 2 3…n=(n2 n 2)个区域。

事实上，研究特殊情况要比研究一般情况容易，而特殊情况的结论往往又是解决一般问题的桥梁。

二、引入信息技术

数学是一门抽象的学科，许多数学概念、数学模型之所以成为学生学习的难点和疑点，就是因为太抽象、不具体。仅凭教师的描述讲解和演示课件，教学效果不甚明显。假如利用网络环境和图形的形象直观的动态效果，让每一位学生都亲身体验知识的发生、发展过程，那么将能更有效地抓住教学重点、突破教学难点，降低学生学习数学的难度，使新知识化难为易，变抽象为具体，同时改善教与学的方式，极大地调动学生的积极性。下面结合《空间直线与直线的位置关系》谈谈我如何进行信息技术与高中数学教学的整合。

1、充分利用网络资源，提前预习数学。我提前布置了两个预习问题：(1)空间直线与直线的位置关系的定义。(2)空间直线与直线之间角是如何度量的?学生带着问题，到数学网站上搜集相关的资料，提出研究方案，然后在小组内讨论，形成最佳方案。在课堂上，我让各个小组尽情地展示自己的研究方案。有的小组提出从平面几何出发拓展研究：有的小组提出搭建模型进行观察的方法。他们根据平面直线与直线的位置关系，对空间直线与直线的位置关系进行大胆地猜想。

篇9

综合编排的知识体系，便于学生自主学习

教材打破了原来分科安排内容(分为代数、立体几何、解析几何)的编写体系；安排知识顺序时注意处理好与初中数学的衔接；符合逻辑上基本规则；在深浅上注意坡度的设计；工具性内容靠前安排；相关内容适当集中。这些特点更加符合高中学生的年龄特征和认知规律，更适合学生的自主学习和课前预习，也有利于我们展开素质教育、培养学生能力。

渗透数学思想方法，突出培养思维能力.

数学教学不应仅仅是单纯的知识传授，而应在讲知识内容的同时注意对其中的数学思想方法加以提炼总结，使之能逐步被学生掌握并对他们发挥指导作用。因此，新教材在各章的内容安排上，十分注意对数学思想方法的体现。

采用实际问题引入，强调数学应用意识

篇10

新一轮高中教材课改已实施了近三年,我省高中数学选用了人教A版教材,为了将这次课改顺利推进,各级领导及有关专业人士作出了巨大努力。作为多年奋斗在一线上的普通教师,我们正积极面对新课改,加强对课改精神的理解,不断完善自身教学素养,为新课改增砖添瓦。对于新教材的理解,在实施过程中我们困惑颇多。笔者以我省现行高中数学教材为例提出一些问题,希望得到各位专家、同行的指正。

问题之一:教材教学顺序的问题

目前我省的教学顺序是先必修1、2、3、4、5,然后选修2-1、2-2、2-3等,在具体实施过程中,我们觉得这样的教学顺序不够恰当,在一些内容安排上出现了一些问题:

(一)代数与几何内容不同步。新课程改革对高中数学教材作了很大的调整:删掉了不少,但增加了更多,并调整了一些内容的顺序。例如,将以前在初三代数中的《解斜三角形》移到了高中必修5中。但教材编写者忽视了一个问题:代数与几何在内容上的不同步,例如将《解斜三角形》放到必修5,学生要在高二第一学期期才第一次学习到《正弦定理和余弦定理》,而作为余弦定理在立几中的一个应用――关于求距离或角度问题就只能在特殊的直角三角行中求解。还有将《三角函数》放到必修4,而前面必修3的第二章《直线与方程》却需要用到诱导公式。因而笔者认为,仍《解斜三角形》的内容放在《三角函数》后面,并移到必修3的知识点前面,这样对教学更有利。

(二)学习《立体几何》与解析几何的时间顺序不当。高一学生学立体几何,高二学生学解析几何,已成为人们的思维定势。但笔者根据对高中师生的调查和多年的教学实践认为,在高一学习解析几何,高二学习立体几何对教学更有利。原因是,高一代数一开始便是集合与函数,而解析几何的一大特征便是数形结合,即在坐标系中研究几何问题(平面解析几何主要研究平面坐标系内的直线及曲线的性质),显然,函数内容与解析几何知识更能迅速地找到结合点,有利于教学及学生对知识的理解和掌握。立体几何的一大特征是空间感强,抽象思维要求高,然而高一新生在这一点上表现薄弱。高一学生学立体几何,一开始便打击了学生学习的积极性,使很多学生对数学产生厌倦情绪。

(三)知识板块的系统性与连贯性不好。新教材既要体现循序渐进,又要体现螺旋式上升这一特点,就会使人产生知识体系不太完备、前后知识点不太衔接、相互脱节的感觉。一部分知识前面学过一点基本的,到后面再学稍高一点的时候,前面的会产生遗忘,显得支离破碎,不利于学生系统地掌握知识。新课标要求学生掌握数学知识的过程是螺旋式的,因此把各知识板块打乱了,笔者认为这个出发点很好,但理想化了。在实际教学中,很多教师发现当要学习知识板块的后半部分时,学生已把前面相关的知识遗忘了。如在高一第二学期初讲授有关算法与统计的内容时,学生刚形成一点相关的知识体系,课程却结束了,直到高二第二学期才又涉及统计案例,而此时学生原来的相关知识已忘得一干二净,因此只好重新复习。

总之,按照这样的教学顺序,学生很难形成系统的知识体系,在高三总复习中,很多知识的复习就像上新课。因此,笔者建议教材教学顺序是必修1、4、5、2、3,然后选修2-3、2-1、2-2等。这样前面的几个问题就迎刃而解了。

问题之二:课时严重不足

“内容多,课时少”是教师反映最强烈的问题,在实施数学新课程的教学中,教师普遍感到负担重、教学时间不够用。按照《普通高中新课程学科指导意见》的课时安排,一个模块用36课时来上,学生感到非常吃力。每节课的容量特别大,而且每节课的内容都是新的,复习与巩固提高全要靠自己课后下功夫。面对新课程,我们要不停地赶课时,哪有时间讲评练习、进行单元测试呢?若不进行反馈检测,又怎能知道学生的学习水平?以高一的课程为例,学习内容是必修1《函数》的有关内容,共三章36课时,要求在高一上学期期中考前完成。我们先不考虑36课时是否上得完这些内容,即使按教学参考书上安排的课时,一节也不耽误,每周4课时,也要9周才能上完。上半学期考前共11周,第一周只有一天,国庆节放假一周,学校各种活动(如运动会、布置考场等)也冲掉一些课,这样算来,最多只能勉强将课上完,更不用说进行单元测验及考前复习了。而且,新教材内容很多,尽管在难度上可能低于旧教材,但在广度上远远多于旧教材。和以前相比,教学内容增加了许多,每节课课堂容量都较大,每周改为5节后仍然觉得时间紧。因此,很多内容只能“点到为止”,要求不高,学生只要能把握课本内容便很好了。

问题之三:新增内容的难度把握

为了适应信息时展的需要,高中数学课程必修中增加算法的内容,把最基本的数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能,增加零点的概念、二分法、幂函数、三视图、算法初步、推理与证明、统计案例、茎叶图、几何概型等。但是高容量、高强度的课堂教学和练习压得学生“透不过气”来,那么如何把握新增内容的难度?如必修3中主要增加了算法和几何概型,选修2-3中主要增加了条件概率和统计案例,在这些内容的教学过程中,难度把握起来比较困难。在《算法》这一章内容的教学过程中,很多教师感到步履艰难,力不从心,尤其是对年长的教师来说,总感觉学生比他们更懂。再比如《回归分析独立性检验》一章,教师发出最多的感叹是:“我看了三四遍,还是不知道如何来讲,到底应该分几个课时讲,具体应该分到哪里?”

篇11

数学是持续变化的，更是灵活变化的。对于数学问题的思考与研究永远没有止境。如果说，小学和初中阶段的学习是在为学生的数学探究之路奠基的话，那么，高中阶段的数学学习就是带领学生真正走进了这个多元多变的知识殿堂。进入高中数学学习，很多学生都表现出了对知识接受的不适应，感到有太多难以把控的东西，无法将其全面掌握。这就是数学学科灵活变化与深入的具体表现。对于此类现象，如果教师没有发现或熟视无睹，必然造成学生知识基础薄弱，甚至学习热情减弱。若能以此为契机，将教学内容合理深化，便可收获显著的、优质的教学效果。

一、深化概念理解，筑牢知识基础

如果把数学知识的学习过程看作是在建造一栋大楼的话，那么，概念的学习就像是在为这栋大楼积累砖石。也就是说，理解概念是数学学习的基础性工程，必须做到深入到位，方能渗透于接下来的灵活性知识学习中，而不至于在复杂问题的干扰下偏离主线。高中数学中的基本概念看似刻板，但其中却蕴含着丰富的内涵，需要在理解时不断深化，将每一个概念掌握得准确到位。

例如，在对“集合”内容进行教学时，基本概念是学生接触到的第一个学习对象。我按照教材向大家介绍了相关概念之后，便请学生根据自己对集合概念的理解，解答如下问题：下列四个命题（1）设集合X={x|x>-1}，则{0}∈X；（2）空集是任何集合的真子集；（3）集合A={y|y= }和B={x|y= }表示同一集合；（4）集合P={a，b}，集合Q={b，a}，则P=Q，其中正确的命题有几个？上述四个命题都是严格依据集合的基本概念范围来设置的，区别于单一的说教，是以具体的集合状态来反映概念。学生在解答这个问题时，必然要逐一判断命题的正误，从而在这些具体情况中深化对集合概念的理解。

概念学习是走进高中数学学习的第一步，这一步必须迈稳、走好。对于数学概念，绝不能停留在对其字面意思的知晓上，而要真正走到文字背后，感知其中所包含的内容。当然，仅靠学生自己是很难在第一时间将概念的内涵完全发掘出来的，这就需要教师的启发与引导，必要时还可以将概念理解的关键点明示出来，帮助学生将知识基础筑牢。

二、深化内容把握，鼓励变式思维

主体知识是课堂教学的关键，更是教学深化的重要着力点。当然，深化教学并不是一句空话，要落实到实际教学中来。“深化”一词所覆盖的行动范围很广，教师应如何具化和选择呢？在实际教学过程中，我经常会从思维变式入手，将具有代表性的问题不断进行深入挖掘与变化，并以之启发学生思路，引导他们更深层地理解知识。

例如，在学习过“平面向量”的知识内容后，我为学生设计了这样一道习题：如图1所示，矩形ABCD内接于半径为r的圆O，点P是圆周上任意一点，求证：PA2+PB2+PC2+

PD2=8r2。学生运用向量的方法，通过表示出PA2= 2+OP2- ・ ，PB2=OB2=OP2- ・ ，PC2=OC2+OP2- ・ ，PD2=OD2+OP2- ・ ，并将上述各式相加，成功得证。接下来，我将这个问题变化成：已知ABC中， = ， = ， = ，若 ・ = ・ = ・ ，求证：ABC是正三角形。虽然在内容上和第一个问题截然不同，但学生似乎在解题思路和方法上并没有感到完全陌生。紧接着，我又继续提问：已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于点E，点O是任意一点，求证： + + + = 。在这样的不断变式下，学生的思维也随之跳跃起来，对向量知识的运用也更加熟练了。

在题目变式的过程中，学生看到了同一知识内容的不同侧面与其所能达到的思考深度。相比教师的单方面讲述，这种形式显然生动有趣多了。将数学问题作为教学素材也是充分挖掘教学资源的重要举措。其实，在高中数学教学中，教师无须到课外过多地寻找拔高内容，只要着眼于教材，并将其中的问题进行变式处理即可，这既可以从问题本身进行变化，也可以从解题方法上开拓思路，让学生在知识认知过程中，虽起步于教材，却又能远远超越教材。

三、深化规律总结，寻找共性方法

为什么面对相同的知识内容，有的学生止步不前，有的学生却能应对自如呢？这就体现了学生在处理数学问题时的不同状态。我曾与不同学习状况的学生分别进行过交流，并对他们的学习方法和习惯加以观察，最终发现，能否找到不同问题之间的共性，并从中提炼出规律、方法并加以掌握和运用，这是决定学生数学学习效果的关键因素，这也是高中阶段数学教学的特点与精髓，更是进行教学深化的主要方向。

例如，在对“平面几何”内容研究过程中，学生遇到了这样一个问题：已知点P在抛物线y2=4x上，那么，点P到点Q（2，-1）的距离与点P到抛物线焦点的距离之和取得最小值时，点P的坐标是什么？如果仅从数字关系上推导，这道题的解答难度可不小。于是，我启发学生：“为何不把抛物线画出来看一看呢？”当大家将抛物线图象做出来之后，有的学生提出：“既然抛物线上的点到焦点的距离等于其到准线的距离，那么，这个问题是不是就可以转化为求两点之间距离的问题了呢？”图形一出，学生的解题思路也拓展开了。由此，学生切实体会到了图形对于数学解题的重要性，数形结合的思想也随之被学生自发地总结出来。

高中数学中的问题内容及形式数量繁多，其所对应的思想方法也是多种多样的。虽然运用这些规律性方法解决问题是高中数学学习的捷径，但教师一定要关注规律得出的方式。如果教师仅仅将一个个思想方法总结好教给学生，让他们像背课文一样地去死记硬背，这显然失去了数学学习的核心价值。教师要做的工作就是提供引导和思路，在解决问题的过程当中教会学生如何发现规律、提炼方法。如此一来，便给学生制作了一把有效应对各类知识的钥匙，无论学习内容如何变化，解题方法始终万变不离其宗。

四、深化学以致用，勤于联系实际

只有理论没有实践的学习是不完整的学习，这样所能得到的学习效果也必然是残缺的。特别是高中阶段的数学学习，知识内容愈发广泛，教师在指导实践中的连接点也愈发增多。如果在呈现理论的同时，加强联系实际，定可以为数学课堂呈现出全新面貌，让学生在学以致用中充分理解知识。

例如，在“立体几何”内容学习过程中，我曾请学生思考过这样一个问题：如图2左所示，在透明塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器内灌进一些水，固定容器一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，下列四个命题：（1）水的部分始终成棱柱状；（2）水面四边形EFGH的面积不改变；（3）棱A1D1始终与水面EFGH平行；（4）当容器倾斜如下图右时，EB・BF是定值，其中正确的是哪个？这个问题很好地将立体几何的理论性问题通过一个现实模型体现出来，学生边实操边思考，既有积极性，又有深入性，训练效果很好。

数学知识内容的内核在很大程度上是从应用角度体现出来的。可以说，将理论知识投入实际问题的解答中，这对理论学习本身就是一种检验和深化。与此同时，将实践元素充实到数学课堂中，可以很好地调节教学气氛，为学生带来新鲜具体的学习体验，对于高实效的高中数学教学追求来讲可谓一举两得。

优质的高中数学教学绝不能将教材内容视为教学对象的全部，而要将其作为一个基础性起点，源于之而高于之，将教材中的知识内容进行合理深化，引领学生更熟练地掌握知识。当然，对于这个深化的节奏，教师要科学巧妙地控制，深化速度不宜过快，否则会让学生感到应接不暇，反而使之产生更大的心理压力，甚至扰乱学生的既有思维秩序。只有将深化隐于无形，并融入平时教学中，这才是高中阶段所呼唤的常态性深化数学教学。

篇12

2.实际问题引入，引导探索感悟，强化应用意识

在教材编排上，章前图的设计为了说明数学来源于实际；章前引言从实际问题导出；阅读材料很多是介绍数学模型及应用方法；习题也适当地增加了联系实际的题目，所有这些都是为了创设联系实际问题的氛围，培养应用数学的意识，强调数学课程的应用性和实践性。

通过新教材促进数学学习具有现实的性质（数学来自于现实生活），再运用到现实生活中同时学生应该用现实的方法学习数学（通过熟悉的现实生活自己逐步发现和得出数学结论）。数学课程的应用性和实践性成为数学课程改革的一个基本趋势。

3.应用信息技术，重视计算机辅助教学，提高直观认识

新教材结合具体数学内容编制一些软件，借助计算机快速、形象与及时反馈等特点配合教师教学，使教师的指导与学生的主观能动性得到更好的发挥；充分利用计算机网络的人机交互作用，并从ICAI（智能型计算机辅助教学）到MCAI（多媒体计算机辅助数学），不断提升计算机辅助教学的水平。随着数学教学中技术含量的提高，电脑、网络技术等已成为学生学习手段之一，学生可以自己通过各科现代化手段和媒介获得信息，进行数学思考活动，增多获取数学信息的途径。

4.引入新内容，体现新教材改革的深度和广度，增强实用价值

新教材增加概率统计、向量、微积分初步等很有实用价值的内容，改变老教材在知识层面上搞“深挖洞”，造成了一种“学了的不一定有用，有用的又没学”的畸形数学教育局面，有利于推进素质教育的实施。

5.渗透数学思想方法，突出培养思维能力

数学教学不应仅仅是单纯的知识传授，而应在讲知识内容的同时注意对其中的数学思想方法加以提炼总结，使之能逐步被学生掌握并对他们发挥指导作用。因此，新教材在各章的内容安排上，十分注意对数学思想方法的体现。

6.增加实习作业和研究性课题培，养学生实践能力及创新精神

增加“实习作业”和“研究性课题”是高中数学新教材的又一大特色，它强调学生的动手能力，把数学学习从教室走向了社会，使学生在充满合作机会的群体交往中，学会沟通、学会互助、学会分享、学会合作，实现知识、情感、态度和价值观的完善。数学研究性学习的特点主要体现在它的开放性、研究性和实践性。它的功能在于能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。数学研究性学习更加关注学习过程。数学研究性学习的评价不仅仅关心学习的结果，更重要的是关注学生参与学习的程度、思维的深度与广度，学生获得了哪些发展，并且特别注意学生有哪些创造性的见解，同时对学生的情感变化也应予以注意。

7.目标取向多元，促进个性发展

因为人的能力、兴趣爱好、个性特长不一样，将来从事的职业也不尽相同，其对数学的需求不可能完全一致。新的数学课程标准提出的“人人学有用的数学，不同的人学不同的数学”，是非常正确的。在编写新教材时充分注意到了不同的人对数学的不同要求，也要注意到不同的人对数学的相同的要求，有选修有必修，目标取向多元，促进个性发展。

8.留有思考的空间，增强探索活动

老教材把数学看成是一些现成的法则直接“告诉”学生，未提供知识的发生过程。呈现方式呆板，缺少符合学生思维的求疑、猜测、尝试、验证、分析和综合的过程。教材就像是文献式的，只提供现成的结论。

新教材体现现代建构主义的学习理论，提供让学生主动进行知识建构的空间。脱离“数学学习是累积式、接受式的”传统的学习观，不以接受知识的多少来衡量效率的高低，教材给学生留有思考的空间，发挥的余地。