对数学与应用数学的认识范文

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2001年教育部颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》明确提出增强学生数学应用意识的总体目标。2003年教育部制定的《普通高中数学课程标准（实验）》把发展学生数学应用意识作为课程的基本理念之一，标志着数学应用意识研究进入新的阶段。因此，研究与数学应用意识相关的问题，成为数学教育工作者关注的焦点。

一、认识数学应用意识

（一）数学应用意识内涵

朱水根认为数学应用意识是指当主体面临有待解决的问题时，能主动地尝试着从数学的角度，运用数学的思想方法去寻求解决问题的策略，以及当主体接受一个新的理论时，能主动地探索这一新知识的实际应用价值。此种认识是从心理学角度，强调了数学应用意识的主动性和知觉性。

刘莲认为数学应用意识是一种主体主动的认识活动，是主体应用已有的数学思想和方法进行实践活动时所经历的感知觉、回想和思维等过程的统一体，是用数学的眼光，从数学的角度观察事物、阐释现象、分析问题，是一种心理倾向性并伴随着思维的产生。此种观点强调了数学应用意识的认知性。

综合以上观点，我认为，数学应用意识是个体在数学应用时所认识到的心理活动的总和。就其主要功能而言，数学应用意识是个体对数学应用的认识，以及由此引发的情感和动机，是个体进行相关数学应用活动的内在制约力量。因此，数学应用意识主要包括数学应用的认识、数学应用的情感体验、数学应用的动机。

数学应用的认识主要包括学生对数学应用主要表现的认识。数学应用的情感体验是指个体在应用数学过程中和数学应用结束后所表现出来的短期的具体反应。数学应用的动机是指遇到具体问题时个体应用数学的心理倾向性和应用数学的态度。数学应用意识三种成分是相辅相成、互相联系的。其中数学应用的认识是个体数学应用意识的最核心部分，数学应用的动机是数学应用意识产生的前提条件。

（二）数学应用意识主要表现及特点

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》提到数学应用意识主要体现在以下三个方面：（1）认识到现实生活中蕴含大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用；（2）面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；（3）面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。

结合数学应用意识的内涵与数学应用意识的主要表现，我认为数学应用意识具有广阔性、主动性、丰富性、多样性、创造性五个特点。

广阔性主要指学生是否认识到数学应用的广泛性，它以感觉、知觉为主并伴有零星的、简单的思维活动参与的过程。

主动性是指主体在面对实际问题情境时，能积极地从数学的角度去考虑问题，然后积极主动地调动已有的数学知识、数学思想和数学方法解决实际问题。

丰富性是指学生应用数学知识、数学思想与方法解决问题过程中或解决问题后随之产生的多种积极的情绪、情感。

多样性一方面是指每个学生面对教师给出的问题，结合自己的实际情况，能够给出多少合理的解答，另一方面是指每个学生能够发现多少包含数学知识的各种不同问题。

创造性是指学生面对新的数学知识时，能找到新知识的背景，能应用新知识解决问题，并能进一步探求知识的应用价值，体会数学应用的广泛性。

二、数学应用意识研究现状

（一）数学应用意识理论研究

王尚志、孔启平（2002年）在《培养学生的应用意识是数学课程的重要目标》一文中指出学生数学应用意识主要表现，并指出培养学生数学应用意识应该注意的问题；汪国华（2006年）通过剖析数学应用意识的本质，辨析数学应用意识层次，提出评价数学应用意识指标体系，最后指明数学应用意识未来研究的方向；刘莲（2006年）通过分析数学应用意识本质，概括出数学应用意识有以下三个特点：自觉性、能动性、发展性。最后辨析数学应用意识与数学应用能力、数学知识之间的关系。

（二）数学应用意识实证研究

1.数学应用意识现状调查研究

曹晓云（2003年）采用廖运章的测试材料测试高中生数学应用意识，从统计结果看，高中生的数学应用意识不强，通过验模来检验实际问题的解情况不理想。

郑秀秀（2005年）采用数学应用测试题及调查问卷和访谈等研究方法来分析中专生的数学应用意识，结果发现学生解决实际问题的能力较差。

刘莲（2006年）根据数学应用意识主要表现设计数学应用意识调查问卷，了解学生的数学应用意识现状，得出如下结论：学生对数学应用的广泛性认识不足，对数学应用价值的探索不够；学生把数学问题与实际问题联系起来的状况不常发生；学生运用数学语言描述周围现象的状况不常发生；学生在数学语言与生活语言的转化上存在困难。

2.数学应用意识培养策略研究

针对学生数学应用意识的现状，不同学者基于自己研究的基础上提出不同的数学应用意识培养策略。

黄宇瑛（2006年）提出，学生的数学应用意识不能作为单独的一项来培养，应力求使学生在解决实际问题中，在体验数学与日常生活及其他学科的联系中，逐步形成和发展数学应用意识。应着重从以下三个方面进行培养：激发学生的学习动机，促进数学应用意识的提高；重视课堂教学，逐步培养数学应用意识；构建多种教学模式，强化数学应用意识。

曾庆可（2004年）指出，在教学过程中，教师可以通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，体验数学的应用价值。并在教学中注意以下三点以提高学生数学应用意识：全面提高教师自身的素质，转变教学观念；注重概念的现实背景，引导学生体验数学知识的应用价值；渗透数学应用题于数学教学中。

3.数学应用意识教学研究

关于数学应用意识教学研究，不同学者从不同的角度进行了探讨。

杨骞（1999年）从数学教学改革的角度指出，数学应用教学目标是用数学的意识；用数学的能力；拓宽对数学的认识；提高学数学的兴趣；增强学好数学的自信心。并在此基础上确定了数学应用意识的教学原则。

王莹（2006年）认为在培养学生应用意识教学中，教师应树立良好的数学观，并以建构主义教学观为基础提出了五条教学建议：教师要确定正确的教学观念；数学应用意识教学应贯彻《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》与《普通高中数学课程标准（实验）》对教学的一般要求；激发学生学习数学的兴趣，提高学生数学应用意识；重视课堂教学，逐步培养学生数学应用意识；通过“数学建模”活动，增强学生数学应用意识。

吕学琴（2007年）从“经世致用”思想角度提出了培养学生数学应用意识的三大策略，并给出了具体的案例。具体为：注重数学知识的来龙去脉，认清数学知识的有用性；通过“数学建模”的活动和教学，把培养学生用数学的能力落到实处；重视实践作业，抽象数学模型，学以致用。

三、关于数学应用意识研究的思考

从上面关于数学应用意识的研究可以看出，人们对数学应用意识的认识在不断加深，但仍有许多问题亟待进一步深入研究。

首先，数学应用意识的理论研究需进一步深化。例如，除了认识数学应用意识的概念、主要表现等以外，还需对数学应用意识的本质内涵、特点进行详细界定，进一步厘清数学应用意识与数学应用能力联系与区别，甚至判断数学应用意识的层次，从而完善数学应用意识的理论研究，同时也可以为数学应用意识的实证研究提供理论借鉴。

其次，数学应用意识的调查、培养策略等系列实证研究需系统化、全面化。当前一些关于数学应用意识的实证研究缺乏系统性，缺乏进行全面的、科学的分析。如，大多数人认为学生数学应用意识薄弱主要受教材、教师、评价体系、社会环境、学生自身压力等因素的影响，除此之外，家庭或者学生的数学观等其它因素是不是也具有较大影响，另外，各因素之间的影响程度如何，等等，所有的问题都需要我们去调查研究，针对研究结果提出策略并进行实验研究。

最后，数学应用意识需要进行个案研究。数学应用意识是主体对客体的认知过程，不同主体具有差异性。因此，有必要进行个案研究，通过成功的案例总结出一些有效的教学策略或一般结论，然后把这些策略或结论加以联系与推广，继续深化数学应用意识的实证研究。

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准［M］.北京：北京师范大学出版社，2001.

［2］朱水根.中学数学教学导论［M］.北京：教育科学出版社，2002.

［3］刘莲.石林县高中学生数学应用意识的现状调查及思考［D］.昆明：云南师范大学，2006.

［4］王尚志，孔启平.培养学生数学应用意识是数学课程重要指标［J］.数学教育学报，2002，11，（2）：43-45.

［5］汪国华.数学应用意识的再认识及研究的方向［J］.数学教育学报，2006，15，（1）：89-91.

［6］杨骞.着眼于数学应用的数学教学改革［J］.中学数学教学参考，1999，（9）：1-3.

［7］曹晓云.高中学生数学应用意识的调查与进行数学应用意识教育的实验研究［D］.长沙：湖南师范大学，2003.3.

［8］郑秀秀.数学应用意识培养方法研究［D］.北京：首都师范大学，2005.

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1.考试课考试内容和考试方法的改革方案

针对大学数学课程中，如高等数学课程理论性强等特点，考试课仍应采取闭卷考试的考试形式，但可以在闭卷考试的考试的前提下进行改革。

方案一：采取“一页开卷”的考试方法。所谓“一页开卷”，即允许学生在考试时自主携带一张A4纸，这张纸的正反面可事先抄写与考试课程有关的内容，以备在考试答卷时参考使用。这一页纸上记录多少内容、记录什么内容不加限制，但只能手写不能复印。“一页开卷”使学生能系统地复习整理所学内容，并且避免了对一些复杂公式的死记硬背。考试结束后，这一页纸连同考卷一同上交。

方案二：试卷中加入未授知识。教师普遍认为一门课程的计划学时少，总有一些较为重要的后续内容讲不到。而后续内容又往往是以前面内容为基础的，这样可以把这部分内容作为学生的自学内容。考试时不但考老师讲授的内容，同时也考一部分学生自学的内容，以此考查学生的自学、创新能力。

方案三：一题多解时，批卷注意做题的方法，而不仅仅是答案。考试内容里要有体现学生应用技术能力的题目，此类题一般一题多解。当学生答此题时，用最快捷解法答题的学生得高分，尽管由于时间不够没能算出最后的答案，但凭着解题思路独特有创造也拿到高分。反之，虽然答案是对的，却因为解题思路不够清晰、解题方法过于繁琐而得低分。

这三个方案针对不同的考试课程的课程内容特点可以单独使用，也可以一起并用。

2.考查课考试内容和考试方法的改革方案

大学数学课程中还设有一些专业性和应用性较强的考查课。针对这些课程的特点，考查课可以直接利用考试课的改革方案。但针对考查课的课程性质，减少学生复习负担。对考试课改革中方案二调整为只考核学生的自学章节。这些章节中有对新旧知识的综合，考查内容也是很全面的。考查课相对考试课考试方法更开放，以下再给出一些考查课的考试方法改革方案。

方案一：以撰写论文和论文答辩的形式来考核学生。这里一定强调要试后进行答辩，防止学生在网上下载一个论文，根本不理解里面的内容。

方案二：分小组研究项目。比如数学建模选修课，分小组讨论既培养了学生的应用技术能力，也培养了他们分工合作的社会实践能力。

方案三：不同人不同试题，抽签答题，采取面试方法。每人设定一题，学生抽签答题，可以不立刻交卷，但交卷后都要就题目中的相关知识点，面试让学生回答，如果回答好，成绩高。如果回答不上，则让学生回去看书，学会后再来找老师，老师再就本题扩展问一些问题，如此反复，直到学生当场能回答上为止。

各方案针对不同的考试课程的课程内容特点可以单独使用，也可以一起并用。

3.实验课考试内容和考试方法的改革方案

我校的大学数学实验课共8节，每节2学时，共计16学时。其中前6节课为Matlab基础命令的介绍，最后2节课为Matlab的综合实验。下面具体给出针对我校大学生实验课考试内容和方法的改革方案。

方案一：采取讲、练、考相结合。这一方案主要是针对前6节基本命令的介绍。课堂上老师讲，学生练，当堂交报告。同时每堂课让学生自愿在练习题里以抽签方式抽一题，在教师的计算机上独立完成，当堂小考。

方案二：综合题目丰富，不同班不同题，采取开卷考试。采取开卷考试的前提下要求教师多选一些好的考题。由于学校实验室设备紧张，当上一个班级学生上完课后没关电脑，下一个班来上课，会在电脑里看到已经做完的题目答案。另外，各个不同班级的学生有的互相认识，他们做完的实验答案直接就给了其他班级，这样照成考题外泄。

改革内容从实际教学中获得第一手资料，贴近实际，具有可操作性，而研究结果将为学校继续教育和教师个人成长提供一个理论平台。

参考文献

[1]黄淑芸，罗汀，蔡青.基于预防大学生考试作弊的高校考试改革探析[J].辽宁中医药大学学报，2011（06）

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1．强化数学应用意识和培养应用能力是数 学的本质决定的

数学的研究空间形式和数量关系的科学，源于生活，学习数学就是要把数学返璞归真，恢 复数学本来的面目，回到真实的然 、社会和生活中去 ，服务于生活，解决实际问题 。因而教师在教学中要 注意强化学生应用数学的意识和解决实际问题的能力，要求学生学会从生产、生活中提出、分析和解决数学问题。

2．重视数学应用意识的提高与应用能力培养是数学教学改革的方向

人教版课程标准主编寄语写到 ：数学是 自然的 、数学概念 、数学方法 、数学思想 的起源和发展都是自然的。加强数学应用意识 和应用能力 的培养是新课程一个显著特点 。数学知识的应用是近几年数学教改的热点，新 编高 中数学教材把强化学生应用数学的意识贯穿在教材编写的始终。如由‘细胞分裂 、人 口增长引入指数 函数 ；由地 震震 级的变化规律引入对数函数；并且在每章后面都开设有研究性课题 和阅读材料 ，如数列中的阅读材料“有关储 蓄的计算 ”和研究性课题“分期付款中的有关计算”等 ，这些都是为了加强数学应用意识和培养应用能力。

3．强化数学应用意识和应用能力培养是时代进步的要求

当今世界是一个信息化的时代，现代科学技术迅猛发展。数学作为各学科的基础学科，在时展中所起的作用越来越突出，它正日益转化为人们在生产和日常生活中所必须具备的技术手段和工具，社会对数学应用的需求和数学的社会化功能，是当今时代的一个突出的特点。站在新世纪的数学教育的角度讨论高中的数学应用意识与能力的培养，可 以更加深化人们的认识，更有效地指导人们的行动。

二、中学生数学应用意识和应用能力较差的原因

1．对数学的价值认识浅

“科学技术是第一生产力”，这一论述揭示了数学在生产力中的巨大作用 。数学作为从量 的方面处理现实世界 中各种关 系的科学，当然也要处理有关生产关系的问题，这就是数学的价值。如果在教学 中过分强调数学的逻辑性、严谨性、系统性和理论性，重复严谨的数学概念、讲授 主要为解题服务 的技巧 ，而不去传授数学的精神、数学的价值、数学结论 的形成与发现过程 、数学对科学进步所起的作用等内容，这必然会使学生对数学的认识片面化、狭隘化 。比如许多学生就认为 “数学不过是在玩数字游戏或进行晦涩深奥的证明”，甚至认为“数学只是一个考试科目”。

2．应用数学的意识差

应用数学的意识，简而言之就是用数学的眼光，从数学的角度观察事物、阐释现象 、分析问题。我国旧的数学教育内容的选择“理论”占多数。对实施数学应用教育是不利的，这是造成学生 缺乏数学应用意识的主要原因。显而易见，学生在学 习与社会实践中缺乏用数学的意识，当然无从谈起用数学解决问题。

3．应用数学的能力弱

数学模 型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。加强数学建模的教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义。但学生在建模过程中因阅历有限、缺乏耐心、对应用问题的背景不熟等原因，难以构建出合适的数学模型，阻碍了对实际问题的解决 。如这个古老的问题：36口缸，共做 9船装，只准成单不准成双，问该怎么装?很多 的人拿到题目时信心百倍，可最后却感无能为力 。如果用奇偶性分析，7个奇数的和能等于 36吗?才明白原来此问题无解。又如立体几何中的这个问题：证明有四个角是直角的四边形是矩形。答案提供的方法是反证法，很繁琐。如果我们联系学生熟悉 的球来解，情形就不一样了。显然 B、D在 AC为直径的球，A、C在 BD为直径的球，所以 AC、BD相交，即 ABCD是平面四边形，所以是矩形。

三、强化学生的数学应用意识和培养数学能力的对策

数学是否就是玩数字游戏 ?数学 的价值 到底在哪里?这是每一位数学教育工作者必须 回答的问题 。处于中学生年龄阶段 的特点 ，理论上讲数学不是玩数字游戏，数学在我们生活中很有用对他们并没有多大实质性影响 ，教师从实际例子中来说明可能更好些 。如一天法国里昂大学利德里克 ·博凯博士和八岁的儿子出去散步。在一条河边 两个人玩起 了打水漂 ，看着 石块在水面上 留下 的朵朵涟漪，物理学家的脑袋冒出了一个离奇的想法：为什么不用物理学的知识把打水漂的过程搞清楚呢?于是德里克·博凯 博士开始 了艰苦的研究。终于用一组方程式 描述 了打水漂的原理，发表在2002年的《美国物理学 季刊》上。根据他的方程式 ，要想达到打水漂世界吉尼斯纪录的顶峰——38下，要求一块石头 以 25英里／小时(每小时 4O公里 )，每秒l4转的方式抛出，而真正的秘诀在于你扔的石头应当在 20度的 “黄金角度”撞击水面 。

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应用数学的教育作用很重要的一点就是能够激起学生对数学学习的愿望。心理学研究表明，学生如果能够认识到所学知识的作用与价值，就会对所学内容产生浓厚的兴趣，小学数学是一些常识性的知识，与人们的生活、工作实际容易产生联系。因此，在数学教学中，教师应该充分挖掘实际问题中的资源，将之设计成具体问题，引导学生自己去探索解决问题的方法。

例如，教百分数时，可收集很多有关百分数、百分点的材料。所收集的材料要涉及生活、生产、科研、社会各个方面，以便学生清楚地认识到百分数有着广泛的应用价值。这些材料要力求真实、可靠，不要人为编造，否则就失去了实际应用的意义。

在进行例题讲述、布置作业时，教师要注意适当安排应用数学方面的题，以增强学生对数学学习的兴趣，丰富数学学习的材料。

二、提高学生学习数学的主动性

应用数学的内容紧密联系实际，有比较完整的阐述问题的过程，提供的信息多，需要学生从中提炼信息。因此，学生如果缺乏学习的主动性，面对应用数学问题时就会感到害怕，就会失去解决问题的信心。

教学中，教师可以从两个方面引导学生分析应用数学问题。一是从情境中提出数学问题，应用数学问题都有丰富的情境，题目叙述比较复杂，学生需要有较强的阅读理解能力，才能提出问题。

例如，李明同学做了一个图，说明旅游团4天内的餐费。

根据图像，请提出两个问题，并解答。

这里主要考查学生读图的能力，不同的年级可以提出不同的问题。如三年级的学生可以提出问题：第一天，孩子比成人多花费多少元?4天的餐费总共是多少元?等等。六年级学生可以提出问题：4天孩子的餐费比成人的多百分之几?第一天，成人的餐费是孩子的几分之几?等等。

二是在解决问题过程中促进学生的发展。学习数学的目的不仅仅是掌握数学知识，更主要的是提高人的思维素质，运用数学知识解决实际问题。当数学教学能够将实际问题纳入概念、定理、公式教学中，在练习题中也有一部分实际应用题时，学生就能感受到数学的价值与趣味，就有可能激发学习数学的热情，提高学习数学的积极性。

三、提高解决问题的能力

解决问题是《数学课程标准》的教学目标之一。要落实这一目标，应用数学能很好地承担这个功能。实际应用问题一般没有直接的解题模式，需要学生分析问题中的数量关系、图形特点，综合所学知识，选择适当的数学模型解答。

例如，甲、乙、丙三个工程队完成某项工程的天数和日工资如下表：

请你选择两个工程队合做这项工程，如果工期很紧，想尽快完工，应选择哪两个队合做?几天可以完工?完工后两队各得多少工资?

分析：要尽快完工，就是所用天数最少。于是两队合做，则只要选择做得快的两个工程队就可以了。显然，甲队独做是10天，乙队独做是15天，都比丙队快。因此。选择甲、乙两队合做，合做的天数是

1÷(1/10+1/15)=6(天)

那么，需要支付的工资是：

甲队18×6=108(万元)。

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数学是研究空间形式和数量关系的科学，数学能够处理数据、观测资料、进行计算，推理和证明，可提供自然现象和社会系统的数学模型。这就决定了数学不仅是从事生产、生活、学习、研究的基础，而且是一门解决实际问题的工具。

一、提高数学应用意识的重要价值

加强应用意识是教育改革的需要。在世界范围内，面向21世纪的数学教育改革正在深入发展，加强数学的应用是这场改革的一个明显特点。数学是现实的数学，它属于客观世界，属于社会，数学教育应该是现实的数学教育，应该源于现实、寓于现实、用于现实，数学教育应该通过具体的问题来传授抽象的数学内容，应该从学习者所经历、所接触的客观实际中提出问题，然后升华为数学概念、运算法则或数学思想，因此，数学教学必须加强应用意识，才能显露数学、数学教育的本色。数学知识的应用是近几年数学教改的热点，新编高中数学教材把培养学生应用数学的意识贯穿在教材编写的始终。其中大部分章节的引入都是从实际中提出问题，并且在每节的例题、练习中增加了大量的联系实际的内容，并且在每章后都开设有研究性课题和阅读材料。数学应用意识和能力的培养也是时代的需要。过去我们的高中课程内容陈旧，理论要求偏高，知识面窄，必学内容中除集合思想有所渗透外，其他的基本上是17世纪以前的代数、几何内容，现在其他国家高中数学中有重要地位的概率、微积分初步，以及有广泛应用的向量、统计初步内容，在我国也已列入新教材的内容，因此需要加强学生数学应用意识培养。当今世界，随着社会的进步，现代科学技术的高速发展带动了信息时代的到来。在这样一个时代，数学出现了技术化的倾向，它的全方位渗透，正日益转化为人们在生产和日常生活中所必须具备的技术手段和工具，社会对数学应用的需求和数学的社会化功能，是当今时代的一个突出的特点，站在新世纪的数学教育的角度讨论高中的应用题，可以更加深化我们的认识，更自觉地指导我们的行动，因此，强调数学的应用是未来社会的需要，是我们数学教育工作者义不容辞的责任。

二、中学生数学应用意识差的原因

回顾过去的数学教材，由于受传统教学模式的影响，以在体系结构上追求严格的理论推导和论述为主的“理论型教材”占多数。课程内容的选择在极大程度上反映了数学应用的程度和水平，理论型教材对实施数学应用教育是极其不利的，这是造成学生缺乏、甚至是逐渐丧失应用意识的主要原因。显而易见，学生在学习与社会实践中缺乏用数学的自觉自愿，又何从谈起用数学解决问题。科学技术的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学，数学在生产力中的巨大作用是非常重要的。数学作为从量的方面处理现实世界中各种关系的科学，当然也要处理有关生产关系的问题。这就是数学的价值。但由于历史的影响，教师们在过去的教学中过分强调数学的逻辑性、严谨性、系统性和理论性，宁可一遍遍地去重复那些严谨的数学概念、讲授那些主要为解题服务的技巧，却很少去讲数学的精神、数学的价值、数学结论的形成与发现过程、数学对科学进步所起的作用等等内容。这使学生对数学的认识片面化、狭隘化，比如许多学生就认为“数学不过是一些逻辑证明和计算，”甚至认为“数学只是一个考试科目。”数学课中要培养学生数学应用意识和能力，数学的建模是关键。我们面对的是学生，首先应从学生的实际情况分析，学生的阅历有限，对应用问题的背景不熟，难以从中构建出数学模型，阻碍了对实际问题的解决。许多学生不能从众多的文字、数据中排除试题的情境干扰，抓不住问题的关键，这就限制了学生的数学建模，因此也就列不出正确的数学表达式，学生因此放弃对应用问题的研究。

三、培养学生的数学应用意识和能力

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教师巧用教材可以最大限度地培养学生的数学意识和能力。而在近几年的高考试题中对数学应用加大了考查力度，也使应用题的数学更加成为教学的热点以及难点问题，而在当今社会，数学已经全方位渗透到人们的生产生活中，这就要求教师必须在教材上下工夫，巧用教材。

教师可以改造课本上一些常规性题目，打破教材中固有的模式，让学生在教师只给出条件的情况下，先猜结论，再进行数学证明；或者教师可以多给出一个条件，让学生求解，也可以先给出结论，让学生探求条件。

二、在教学的过程中，教师要拓宽对数学的认识，让学生懂得数学的价值，进而提高学生学习的兴趣

学生能够对数学产生兴趣，与我们的教学方法的选择和应用密切相关。在以学生为主体的课堂上，教师精心组织，合理运用图片、模型、多媒体教学手段，让学生带着愉悦的情绪去面对数学应用问题，展示自己的智能，提高分析、比较以及探索的能力。

三、在教学中，教师可以实施“问题解决”形式的教学，进一步培养学生应用数学的意识和能力

在提出问题阶段，教师要巧设问题，创设情境，激发学生探索欲望，接受问题的挑战。在分析问题的阶段，教师要鼓励学生克服困难，进行独立的探究，并且在探索的过程中培养坚忍不拔的精神。在解决问题的阶段，教师要把能力培养和基础技能的学习结合起来，使学生在对实际问题的处理过程中感觉到成功的喜悦和学习数学的信心。在理性归纳的阶段，教师要加强学法指导，让学生通过理性归纳形成新的认知结构，学会提问，培养学生的进取心和创造精神。

四、培养学生应用数学的能力是数学教育的根本任务，通过数学建模培养学生的应用数学意识和能力

教师应站在构建数学模型的高度来认识并实施应用题教学，从实际问题中发现并抽象出数学问题，然后用已有的教学模型来解决问题，通过变换化归。

总之，高中教师要让学生学习数学，喜爱数学，并且有数学应用意识，学会用数学知识去解决一些数学问题，把培养学生的能力放在实处，让学生的数学应用意识和能力在各自的基础上有长足进步，教师自身也要提高数学教育水平和效率，开创数学教育新局面。

参考文献：

［1］王富英．怎样确定教学的重、难点［J］．中国数学教育：高中版，2010（1/2）：17-18，38．

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众所周知，数学与应用数学专业是一门极其重要的学科，随着计算机的迅速发展，新的数学分支层出不穷，数学和其它科学之间相互渗透并相互影响日益增强，从宇宙飞船到家用电器、从质量控制到市场营销，通过建立数学模型、应用数学理论和方法并结合计算机来解决实际生活和工作中的问题已成为一种十分普遍的模式，现代数学直接或间接地推动着生产力的发展作用日益显著。

一、数学与应用数学的基本涵义

一般来说，数学分为两大类:纯粹数学(基础数学)与应用数学。纯粹数学主要研究数学本身的内部规律，运用抽象逻辑思维发展数学理论。其主要功能是培养学习者的抽象思维、逻辑推理与计算能力等，使数学的多维价值充分物化到个体素质之中。纯粹数学大致可划分为三大类:研究空间形式的几何类(微分几何，拓扑学等)，研究离散系统的代数类(数论、近世代数等)和研究连续现象的分析类(微分方程、函数论、泛函分析等)。而应用数学是研究如何从现实问题中抽象出数学规律以及如何把已知的数学规律应用于现实问题的解决。其主要功能是使学习者能应用基本的数学理论与方法解决生活或生产实践中的有关实际问题，培养个体的数学应用技能。总之，应用数学的发展要以纯粹数学为基础，而应用数学又能促进纯粹数学的发展。

二、培养学生应用数学能力的对策

（一）更新教育观念，构建创新体系

在创新人才培养的过程中，要注重以人为本，强调师生民主、平等的主体关系，强调教学是主体间的交往(交流、交互)、对话的关系，淡化教师的权威地位，采用民主参与的管理方法，真正把学生的主体地位落到实处。通过强化本科专业知识结构的设计与建设，加大课程重组和整合的力度，压缩课程总学时和必修课学时，增加选修课比重。转变以“学科本位”为主线的课程设置思想，构建通识教育课程、学科教育课程和学科方向课程整合一体的结构模式，增强课外素质拓展和创新实践，在加强基础知识、基本技能和素质培养的同时，尊重学生的个性、天赋和兴趣，实现知识、能力、素质协调发展。另一方面，还可以可针对学生的特点，探测、挖掘和开发学生的潜力，关心、引导和鼓励学生的学业，实现因材施教、精耕细作。同时，学生大量阅读、独立思考并提出问题，也为教师制造了压力和动力，促使教师提高学术水平和业务素质。

（二）拓宽对数学的认识，提高学生学习数学的兴趣

学生能否对数学产生兴趣，主要依赖于我们的教学实践，与我们的教学内容和教学方法的选择和应用密切相关。首先，教师必须在教法和学法上多下工夫，从数学应用的角度阐释数学、呈现数学，以提高学生的数学理论知识和操作水平，同时注重用数学解决学生身边的问题，注重用学生容易接受的方式展开数学教学，重视在应用数学中传授数学思想和方法，把培养学生解决实际问题的能力作为教学内容的主线，通过“问题情境—建立模型—解释与应用”的基本体系，多角度、多层次地编排数学应用的内容，以使自己的教学艺术达到引人入胜、至臻完善的境地；其次，课堂教学中应充分发挥学生的主体作用和教师的引导功能。教师可根据教学内容的特点精心组织，把抽象的概念、深奥的原理，拓展为生动、有趣的发现史，或适当合理地运用图片、模型、多媒体教学等手段，促进理论与实际的有机结合，使学生产生浓厚的兴趣。只有当学生有了学习兴趣，思维达到“兴奋点”，才能带着愉悦、激昂的情绪去面对和克服一切困难，执著地去比较、分析、探索认识对象的发展规律，展现自己的智能和才干。

（三）加强数学建模能力培养，培养学生的创新能力

近年来，随着数学建模教育的扩展，数学建模能够增强学生的创新意识和实践能力已形成大家的共识。数学建模的一般步骤为提炼问题、提出假设、建立模型、模型求解、模型分析与检验和模型实施。数学建模过程就是通过观察、类比、归纳、分析等数学思想，构造新的数学模型来解决问题，也就是分析解决实际问题的过程，更通俗地讲，数学建模的过程就是一个“做数学”的过程。“做数学”是目前数学教育的一个重要观点，学生学习数学的过程不是学生被动地吸收课本上的现成结论，而是一个学生亲自参与的丰富、生动的思维活动，是一个实践和创新的过程。数学建模是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学建模，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有重要的意义。

（四）加强师资队伍建设

在创新人才培养过程中，应通过有效激励和制度约束，推动教授、名师登上本科生讲台。教授、名师具有引领、前瞻的思想高度，有兼容科学与人文的深厚底蕴，融科学研究和教学为一体，集学术水平、教学水平于一身，能够紧密联系学科发展及经济社会发展走向，赋予教学与训练方法以科学研究特色，创造性地从事教学工作。他们的教学，不仅传授一般的科学知识和科学方法，更是一种哲学，是思维方式，在探索和研究的教学过程中激发学生的求知欲、好奇心和学习兴趣，潜移默化中培养学生的研究意识和研究能力，培养批判性思维和探索精神。同时，教授、名师为本科生授课，可以带动和培养青年教师，帮助青年教师成长，提高青年教师的教学水平。

三、结束语

总之，培养和提高学生的数学应用意识，使学生掌握提出、分析和解决带有实际意义的或在相关学科，生产、生活中的数学问题，准确而灵活地运用数学语言研究和表述问题，是数学教学的重要内容。要培养学生自觉地运用数学知识去考虑和处理日常生活、生产中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质，造就一代具有探索新知识，新方法的应用型人才。

参考文献：

[1]黄美华. 如何培养学生应用数学的能力[J]. 新作文(教育教学研究), 2011,(10) .

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数学作为一门十分重要的基础学科，已经成为一切科学的应用工具，在科技迅猛发展的信息时代，数学更是无处不在。如何培养中学生的数学应用意识已经成为了教学改革的重要课题，为了培养具有数学文化素养的跨世纪新型人才“，现今的数学教学正在从以传统的传授知识、技能和培养‘三大能力’为主要目的，转变到培养数学观念、运用数学的意识、创造精神和广泛的数学能力为主的教学目的。”因此，深入分析和研究如何培养和提高职中学生的数学应用意识，是我们这些数学教学工作者义不容辞的任务。下面就这一问题谈谈自己浅显的认识。

一、加强数学应用意识和能力培养的重要性

1.重视数学应用是数学教学改革的需要。加强应用意识是教育改革的需要。在世界范围内，面向21世纪的数学教育改革正在深入发展，加强数学的应用是这场改革的一个明显特点。数学是现实的数学，它属于客观世界，属于社会，数学教育应该是现实的数学教育，应该源于现实、寓于现实、。用于现实，数学教育应该通过具体的问题来传授抽象的数学内容，应该从学习者所经历、所接触的客观实际中提出问题，然后升华为数学概念、运算法则或数学思想，数学教学必须加强应用意识，才能显露数学、数学教育的本色。中等师范学校数学教材把培养学生应用数学的意识贯穿在教材编写的始终。课本大部分章节的引入都是从实际中提出问题，并且在每节的例题、练习中增加了大量的联系实际的内容。

2.数学应用意识和能力的培养也是时代的需要。过去的中等师范学校课程内容陈旧，理论要求偏高，知识面窄，必学内容中除集合思想有所渗透外，其他的基本上是以前的代数、几何内容，现在其他国家数学中有重要地位的概率、微积分初步，以及有广泛应用的向量、统计初步内容，在我国也已列入新教材的内容，因此需要加强学生数学应用意识培养。当今世界，随着社会的进步，现代科学技术的高速发展带动了信息时代的到来。在这样一个时代，数学出现了技术化的倾向，它的全方位渗透，正日益转化为人们在生产和日常生活中所必须具备的技术手段和工具，社会对数学应用的需求和数学的社会化功能，是当今时代的一个突出的特点，站在新世纪的数学教育的角度讨论职中数学中的应用题，可以更加深化我们的认识，更自觉地指导我们的行动，因此，强调数学的应用是未来社会的需要，是我们数学教育工作者义不容辞的责任。

3.利用数学解决实际问题，提高应用意识

①应用数学结论。应用数学的现成公式、定理、法则，增强课堂教学中的实践环节，让中师生能够进行一定的应用数学活动，故教师要为学生营造一个适合学生自己去寻找应用数学的意境，使学生经常处于“愤”与“悱”的境地，让学生能主动尝试用数学的知识解决问题，从而培养学生用数学的意识和数学的能力。

②应用数学方法。数学方法是实施有关数学思想的技术手段，数学方法有逻辑方法，如分析法、综合法、数学归纳法、枚举法、反证法、，同一法等；具体的数学方法，如配方法、换元法、待定系数法，图解法、方程法、坐标法等。知识是学不完也教不完的，你教的知识再深，学生不能举一反三，就总也摆脱不了教师的搀扶，教的功夫不在知识如何深，而在教知识的同时，教学生数学方法，培养他们利用数学方法解决问题，增强学生数学应用意识。

③应用数学思想。数学思想是对数学事实、概念、理论和方法的本质的认识，用数学思想研讨问题的一般过程：观察、分析、试验；从需要与可能两个方面考虑问题；逐步逼进；分类与归一；找特点、抓关键；从定性到定量等。如喷水池的水珠轨迹的最大值问题，现实生活中学生可以通过观察或测量获得结论，但结论只针对这个特定的喷水澉，且不是精确的。生活永远是数学问题不枯竭的源泉，关注现实世界中数学的应用，从现实生活中发现数学问题，把“实际”与“知识”对应起来，并运用“知识”解决“实际”，才是培养应用意识的最终目的，才能有效地培养学生的应用意识和能力。

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一、拓宽数学的范畴，让学生懂得数学的价值，提高学生学习数学的兴趣

学生学习的大量知识均来源于生活实际，现实世界是产生数学知识的源泉，丰富的社会生活实践，经过积累、归纳、筛选、提炼，最后得出数学知识。当我们传授数学知识时，就该让学生了解数学知识的发生发展过程，就需要让学生了解知识产生的背景，把知识再一次回归自然，这就要求教师在教学时，要善于挖掘生活中的数学素材，让数学贴近生活，使学生发现数学就在自己身边，从而对数学产生亲和力。

学生能否对数学产生兴趣，主要依赖于我们的教学实践，教师必须在教法和学生的学法上多下工夫，狠下工夫，从数学应用的角度处理数学、阐释数学、呈现数学，以提高学生的数学理论知识和操作水平，加强数学的应用实践环节，注重用数学解决学生身边的问题，注重用学生容易接受的方式展开数学教学，注重学生的亲身实践，重视在应用数学中传授数学思想和方法，把培养学生解决实际问题的能力作为教学内容的主线，通过“问题情境――建立模型――解释与应用”的流程，实施多角度、多层次地编排数学应用的内容。

教师可根据教学内容的特点，精心组织、科学排比，把抽象的概念、深奥的原理，拓展为生动、有趣的典故、发现史，或适当、合理地运用图片、模型、多媒体教学等手段，促进理论与实际的有机结合，使学生产生浓厚的兴趣。只有当学生有了学习兴趣，才可能带着愉悦、激昂的情绪去面对和克服一切困难，执着地去比较、分析、探索认识对象的发展规律，展现自己的智能和才干。这无疑是让学生体验成功的重要举措，也是提高学生数学兴趣的有效途径。当学生应用数学知识去解决了一个一个的实际问题时，他们的学习兴趣必将被更进一步地激发起来，成为进一步学习的内驱力。

二、重视数学应用意识的培养

数学应用意识是人们主动运用数学观点和方法解决现实问题的心理倾向。没有应用意识的人，就不可能有应用行为。严士健先生指出：“数学界要大力宣传数学的作用，在学校教育中同样要主要对学生宣传这一思想：学数学不是为了升学。要让他们认识到数学本身是有用的，让他们碰到问题能想一想，能否应用数学解决问题，即培养他们的应用意识。无应用本领也要有应用意识，有无应用意识是不一样的，有意识遇到问题就会想办法，工具不够就去查。”所以，要让学生像足球队员有射门意识那样，具有数学应用意识。

培养学生的应用意识，就是要使应用数学的观点成为学生的一种习惯的思维方式与行为方式。培养应用意识的途径是多方面的，例如，可让学生更多地了解数学概念产生的背景材料，发展过程，熟悉各知识的理论背景及与其他学科的联系，掌握思想方法的来龙去脉和各种数学应用方法、规律等。在平时教学中，可把数学教学和“数学应用”有机地结合起来，充分利用序言课、概念课和应用题的教学课等，从实际问题中抽象出数学概念，重视“背景化”纯数学问题，培养学生应用数学的兴趣，加深学生对数学源于现实、寓于现实的认识，潜移默化，持之以恒，使学生真正体会到“数学有用，要用数学”。

三、强化数学应用技能的训练

要让每一位学生在数学不同的层面上得到相应的发展，要教给学生一种终身有用的数学工具，使他们在各自的生存、发展和竞争中，得到终身受益的数学基础能力和应用技能。

培养学生的数学应用技能的途径有：①加强数学语言的表达能力和数学阅读能力的培养，通过课堂提问和课外作业增加这方面的训练。②结合教学的适当时机和学生的年龄特征，提供一些简单的应用问题，如学科中的问题（如物理、化学、生物等），经济中的问题（如股票、利润、成本、效益等），优化方案问题（如最少材料、最优组合、最短的路线等），生活问题（如储蓄、保险、分期付款等），要特别注意选择那些能较好地体现数学抽象过程的内容，紧紧围绕数学抽象过程中的关键步骤进行教学，使学生初步了解用数学方法解决这些问题的基本环节和基本特征。③例习题应引入一定数量的开放性问题。寻求“单一正确答案”的思考方式，显然不能完全符合数学的实际应用，而且这种思考问题的方式，对一个以弹性为求生要件的世界来说，也是一种极大的风险。因此我们更需要提供一些开放性问题，要求学生自己想出若干回答，加以论证，从中选出最好的回答，以此强化训练，进一步提高学生处理实际问题的技能。

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二、如何来培养学生的数学应用意识和能力呢？

1、拓宽对数学的认识，让学生懂得数学的价值，提高学生学习数学的兴趣

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数学作为一门基础学科，是初中教学过程中最重要的一部分。在九年义务教育中，初中数学起到了承上启下的作用，是对小学数学的提升，也是高中数学的基础。但在实际教学中，学生的数学成绩相差很大，一些学生的数学成绩过于落后，缺乏自信心。在日常的初中数学课程教学中，教师为了让学生能取得好成绩，大量布置数学作业。许多教师、家长甚至有些学生都深信“熟能生巧”。这种“填鸭式”的应试教育与初中生数学素养的提高相去甚远。这种教育环境使学生很少对数学抱有极大的热情，可能他们的成绩会提高，但很难形成理性的数学思维和巧妙应用数学的能力，这就是一种高分低能的表现。由于教育方式的影响，造成了我国初中生总体的数学素养十分不理想。根据一些教育机构做的调查显示，初中生的数学素养差异较大，但数学素养水平普遍较低。在调查中，很少有学生能够展现出较强的数学能力，尤其是在数学思维、数学应用方面。

二、提高数学素养的重要性

冯纽曼曾说过：“数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支，它越来越成为衡量科学成就的重要标识。”可见数学早已成为了各个学科发展的基础与推动力。提高学生的数学素养就是要培养学生的数学思维，发展学生的数学能力，让学生有能力在实际中应用数学。数学素养的提高不只表现在数学分数与成绩上，更重要的是能使学生对数学知识的认识更深刻，从而真正提高学生应用数学的能力。在面对实际问题时，学生可以利用自身的数学素养进行独立思考，积极探索，甚至进行发明创造。

三、提高数学素养的方法

（一）改变授课方式，激发学生的数学学习兴趣

兴趣是最好的老师，如果想学好一门学科，首先要先对这门学科感兴趣。在传统的初中数学教学过程中，课上，教师讲解知识、例题；课下，学生大量做题。枯燥的学习过程让学生逐渐失去了对数学的兴趣，所以，教师应该改变教学方法。首先，教师应该摒弃双基教学的思维，转而注重学生数学素养的全面培养。在课上，对于知识点的讲解，不能只对公式和定理进行演绎论证。教师应该把公式、定理背后的故事讲解出来，一方面有助于学生对知识点的深刻理解，另一方面可以提高学生对数学的兴趣。

（二）引入现实问题，培养学生的数学分析思维

在日常的数学课堂上，教师可以减少对单纯数学试题的讲解，应该适当引入现实问题的情境，以具体的现实问题为载体，把数学问题渗入其中，引导学生从数学的角度来分析现实问题。在面对现实问题时，教师应鼓励学生积极思考，让学生独自发掘其中的数学知识，并利用自身的数学知识储备去解决问题。在初中数学的教学中，适当引入现实问题的情境，可以逐步培养学生的数学分析思维。

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教师在授课过程中对学生少于启发，疏于引导，“满堂灌”的教学方法占着主导地位，这样不利于学生的独立探索能力和创造能力的培养，也没有充分认识到教师给予学生的不应仅仅是数学知识，更重要的是不能体现出通过学习来提高学生的思维能力、数学建模能力和实践能力.

1.2教学内容单调，与经济理论教学脱节

目前，大多数经济应用数学教材，其数学学科性太强，没能联系其经济现象和经济背景，诸如利率、股票、债券、承包、投标、风险预测与控制、最优化思想等能着重突出经济应用特色的教学内容未能融入到教材中去，导致缺乏数学与经济的相互融合，不利于经济应用数学课程与其后续专业课程的协调与整合.

2经济应用数学课程改革的依据

经济应用数学能激发人的创造本能，不仅能够培养学生的创造、归纳、演绎的能力，也能够培养学生的建模能力.经济应用数学能提高学生的素质水平，并且培养学生的理性思维，同时又可以引导人们以理性的精神来对待人与社会以及人与自然之间的关系.由于知识更新换代频率的大大提高，当前，经济应用数学课程已由理论型向实用型快速地转化，实用型的内涵也从形式到内容都有了极大的延伸和拓展.目前，经济学理论对数学工具的应用越来越广泛，已朝向用数学来表达经济内容的方向发展着.无论是一个国家的宏观经济调控，还是某个家庭的投资理财，都需要借助于经济应用数学这一工具，这就要求经济应用数学教育改革要跟上时代的步伐，以适应于时展的需要.确定经济数学教学的基础性地位和基础性作用，明确数学学科和经济学科对数学的要求以及发展的趋势，把数学知识和经济学中的相关内容有效结合，突出应用型人才的培养标准.

3经济应用数学课程改革的途径与方法

《经济应用数学》课程改革的总体思路应以现代教育思想为指导，以师资队伍建设为核心，在不断深化教学方法和教学内容的基础上，以提高教学质量为宗旨，充分体现出教改的目的是为了更好地解决“方向、需求、服务”等问题.

3.1转变教学观念，提高学生数学素养

长久以来，在《经济应用数学》的教学中，教师的教育思想观念陈旧，基本上存在以“教师为中心”的普遍现象，以知识为主的传统讲授占据着主导地位，忽视了教师对学生的现代教学手段的使用能力的培养.经济应用数学课程改革必须转变教师的教学观念，注重“教”与“学”两个方面，要充分认识到教师给予学生的不只是数学知识，更重要的是要通过学习来提高学生的思维能力、创新精神和实践能力的培养，提高学生的数学素养.课程目标要尽量避免使用抽象、枯燥的表达方式，而主要以操作性的方式来表达，使之满足国民经济和科学技术发展的需要.

3.2改革教学方法，深化学生思维

任何教学方法的改革都以先进科学的教学思想为指导，才可以使教学改革沿着正确的轨道不断深入和发展《.经济应用数学》课程改革也是如此，只有充分结合知识特点的自身优势，采取直观的教学方法，采用适合学生思维水平的教学方法，才能使教学效果事半功倍.

3.2.1培养自主探究能力，开展阶梯式教学

经济应用数学教学偏重于知识的传授，而忽视了对学生能力的培养，学生光是死记硬背，没有自主的理解和领悟.要解决这一问题，须指导学生改进学习方法，要重视学习中的自主探究，分散难点进行阶梯式教学，展开积极的思维活动，让学生在感悟中变“死记”为“活学”.

3.2.2提高自主学习层次，运用多媒体教学

在解决实际问题的过程中，可以利用多媒体课件借助几何辅助进行教学，使学生接受起来更加直观、形象，在有限的课堂时间内，大大节省了教师“讲”和“写”的时间，从而给学生提供更大的信息量，这更有利于突出教学的重点和难点，也提高了教学质量.

3.2.3提供自主学习的空间，实施讨论式教学

经济应用数学课堂常常成了教师的“一言堂”，为了适应素质教育的要求，要改变这种“教”与“学”脱节的现状，必须从学生的实际情况出发，进行“讨论式”教学，这样可以鼓励学生充分发挥学习的主动性与自主性，培养学生与他人共同讨论探究、分析评论和择善而从的能力.