对数学与应用数学的认识范文

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2001年教育部颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》明确提出增强学生数学应用意识的总体目标。2003年教育部制定的《普通高中数学课程标准（实验）》把发展学生数学应用意识作为课程的基本理念之一，标志着数学应用意识研究进入新的阶段。因此，研究与数学应用意识相关的问题，成为数学教育工作者关注的焦点。

一、认识数学应用意识

（一）数学应用意识内涵

朱水根认为数学应用意识是指当主体面临有待解决的问题时，能主动地尝试着从数学的角度，运用数学的思想方法去寻求解决问题的策略，以及当主体接受一个新的理论时，能主动地探索这一新知识的实际应用价值。此种认识是从心理学角度，强调了数学应用意识的主动性和知觉性。

刘莲认为数学应用意识是一种主体主动的认识活动，是主体应用已有的数学思想和方法进行实践活动时所经历的感知觉、回想和思维等过程的统一体，是用数学的眼光，从数学的角度观察事物、阐释现象、分析问题，是一种心理倾向性并伴随着思维的产生。此种观点强调了数学应用意识的认知性。

综合以上观点，我认为，数学应用意识是个体在数学应用时所认识到的心理活动的总和。就其主要功能而言，数学应用意识是个体对数学应用的认识，以及由此引发的情感和动机，是个体进行相关数学应用活动的内在制约力量。因此，数学应用意识主要包括数学应用的认识、数学应用的情感体验、数学应用的动机。

数学应用的认识主要包括学生对数学应用主要表现的认识。数学应用的情感体验是指个体在应用数学过程中和数学应用结束后所表现出来的短期的具体反应。数学应用的动机是指遇到具体问题时个体应用数学的心理倾向性和应用数学的态度。数学应用意识三种成分是相辅相成、互相联系的。其中数学应用的认识是个体数学应用意识的最核心部分，数学应用的动机是数学应用意识产生的前提条件。

（二）数学应用意识主要表现及特点

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》提到数学应用意识主要体现在以下三个方面：（1）认识到现实生活中蕴含大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用；（2）面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；（3）面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。

结合数学应用意识的内涵与数学应用意识的主要表现，我认为数学应用意识具有广阔性、主动性、丰富性、多样性、创造性五个特点。

广阔性主要指学生是否认识到数学应用的广泛性，它以感觉、知觉为主并伴有零星的、简单的思维活动参与的过程。

主动性是指主体在面对实际问题情境时，能积极地从数学的角度去考虑问题，然后积极主动地调动已有的数学知识、数学思想和数学方法解决实际问题。

丰富性是指学生应用数学知识、数学思想与方法解决问题过程中或解决问题后随之产生的多种积极的情绪、情感。

多样性一方面是指每个学生面对教师给出的问题，结合自己的实际情况，能够给出多少合理的解答，另一方面是指每个学生能够发现多少包含数学知识的各种不同问题。

创造性是指学生面对新的数学知识时，能找到新知识的背景，能应用新知识解决问题，并能进一步探求知识的应用价值，体会数学应用的广泛性。

二、数学应用意识研究现状

（一）数学应用意识理论研究

王尚志、孔启平（2002年）在《培养学生的应用意识是数学课程的重要目标》一文中指出学生数学应用意识主要表现，并指出培养学生数学应用意识应该注意的问题；汪国华（2006年）通过剖析数学应用意识的本质，辨析数学应用意识层次，提出评价数学应用意识指标体系，最后指明数学应用意识未来研究的方向；刘莲（2006年）通过分析数学应用意识本质，概括出数学应用意识有以下三个特点：自觉性、能动性、发展性。最后辨析数学应用意识与数学应用能力、数学知识之间的关系。

（二）数学应用意识实证研究

1.数学应用意识现状调查研究

曹晓云（2003年）采用廖运章的测试材料测试高中生数学应用意识，从统计结果看，高中生的数学应用意识不强，通过验模来检验实际问题的解情况不理想。

郑秀秀（2005年）采用数学应用测试题及调查问卷和访谈等研究方法来分析中专生的数学应用意识，结果发现学生解决实际问题的能力较差。

刘莲（2006年）根据数学应用意识主要表现设计数学应用意识调查问卷，了解学生的数学应用意识现状，得出如下结论：学生对数学应用的广泛性认识不足，对数学应用价值的探索不够；学生把数学问题与实际问题联系起来的状况不常发生；学生运用数学语言描述周围现象的状况不常发生；学生在数学语言与生活语言的转化上存在困难。

2.数学应用意识培养策略研究

针对学生数学应用意识的现状，不同学者基于自己研究的基础上提出不同的数学应用意识培养策略。

黄宇瑛（2006年）提出，学生的数学应用意识不能作为单独的一项来培养，应力求使学生在解决实际问题中，在体验数学与日常生活及其他学科的联系中，逐步形成和发展数学应用意识。应着重从以下三个方面进行培养：激发学生的学习动机，促进数学应用意识的提高；重视课堂教学，逐步培养数学应用意识；构建多种教学模式，强化数学应用意识。

曾庆可（2004年）指出，在教学过程中，教师可以通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，体验数学的应用价值。并在教学中注意以下三点以提高学生数学应用意识：全面提高教师自身的素质，转变教学观念；注重概念的现实背景，引导学生体验数学知识的应用价值；渗透数学应用题于数学教学中。

3.数学应用意识教学研究

关于数学应用意识教学研究，不同学者从不同的角度进行了探讨。

杨骞（1999年）从数学教学改革的角度指出，数学应用教学目标是用数学的意识；用数学的能力；拓宽对数学的认识；提高学数学的兴趣；增强学好数学的自信心。并在此基础上确定了数学应用意识的教学原则。

王莹（2006年）认为在培养学生应用意识教学中，教师应树立良好的数学观，并以建构主义教学观为基础提出了五条教学建议：教师要确定正确的教学观念；数学应用意识教学应贯彻《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》与《普通高中数学课程标准（实验）》对教学的一般要求；激发学生学习数学的兴趣，提高学生数学应用意识；重视课堂教学，逐步培养学生数学应用意识；通过“数学建模”活动，增强学生数学应用意识。

吕学琴（2007年）从“经世致用”思想角度提出了培养学生数学应用意识的三大策略，并给出了具体的案例。具体为：注重数学知识的来龙去脉，认清数学知识的有用性；通过“数学建模”的活动和教学，把培养学生用数学的能力落到实处；重视实践作业，抽象数学模型，学以致用。

三、关于数学应用意识研究的思考

从上面关于数学应用意识的研究可以看出，人们对数学应用意识的认识在不断加深，但仍有许多问题亟待进一步深入研究。

首先，数学应用意识的理论研究需进一步深化。例如，除了认识数学应用意识的概念、主要表现等以外，还需对数学应用意识的本质内涵、特点进行详细界定，进一步厘清数学应用意识与数学应用能力联系与区别，甚至判断数学应用意识的层次，从而完善数学应用意识的理论研究，同时也可以为数学应用意识的实证研究提供理论借鉴。

其次，数学应用意识的调查、培养策略等系列实证研究需系统化、全面化。当前一些关于数学应用意识的实证研究缺乏系统性，缺乏进行全面的、科学的分析。如，大多数人认为学生数学应用意识薄弱主要受教材、教师、评价体系、社会环境、学生自身压力等因素的影响，除此之外，家庭或者学生的数学观等其它因素是不是也具有较大影响，另外，各因素之间的影响程度如何，等等，所有的问题都需要我们去调查研究，针对研究结果提出策略并进行实验研究。

最后，数学应用意识需要进行个案研究。数学应用意识是主体对客体的认知过程，不同主体具有差异性。因此，有必要进行个案研究，通过成功的案例总结出一些有效的教学策略或一般结论，然后把这些策略或结论加以联系与推广，继续深化数学应用意识的实证研究。

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准［M］.北京：北京师范大学出版社，2001.

［2］朱水根.中学数学教学导论［M］.北京：教育科学出版社，2002.

［3］刘莲.石林县高中学生数学应用意识的现状调查及思考［D］.昆明：云南师范大学，2006.

［4］王尚志，孔启平.培养学生数学应用意识是数学课程重要指标［J］.数学教育学报，2002，11，（2）：43-45.

［5］汪国华.数学应用意识的再认识及研究的方向［J］.数学教育学报，2006，15，（1）：89-91.

［6］杨骞.着眼于数学应用的数学教学改革［J］.中学数学教学参考，1999，（9）：1-3.

［7］曹晓云.高中学生数学应用意识的调查与进行数学应用意识教育的实验研究［D］.长沙：湖南师范大学，2003.3.

［8］郑秀秀.数学应用意识培养方法研究［D］.北京：首都师范大学，2005.

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1.考试课考试内容和考试方法的改革方案

针对大学数学课程中，如高等数学课程理论性强等特点，考试课仍应采取闭卷考试的考试形式，但可以在闭卷考试的考试的前提下进行改革。

方案一：采取“一页开卷”的考试方法。所谓“一页开卷”，即允许学生在考试时自主携带一张A4纸，这张纸的正反面可事先抄写与考试课程有关的内容，以备在考试答卷时参考使用。这一页纸上记录多少内容、记录什么内容不加限制，但只能手写不能复印。“一页开卷”使学生能系统地复习整理所学内容，并且避免了对一些复杂公式的死记硬背。考试结束后，这一页纸连同考卷一同上交。

方案二：试卷中加入未授知识。教师普遍认为一门课程的计划学时少，总有一些较为重要的后续内容讲不到。而后续内容又往往是以前面内容为基础的，这样可以把这部分内容作为学生的自学内容。考试时不但考老师讲授的内容，同时也考一部分学生自学的内容，以此考查学生的自学、创新能力。

方案三：一题多解时，批卷注意做题的方法，而不仅仅是答案。考试内容里要有体现学生应用技术能力的题目，此类题一般一题多解。当学生答此题时，用最快捷解法答题的学生得高分，尽管由于时间不够没能算出最后的答案，但凭着解题思路独特有创造也拿到高分。反之，虽然答案是对的，却因为解题思路不够清晰、解题方法过于繁琐而得低分。

这三个方案针对不同的考试课程的课程内容特点可以单独使用，也可以一起并用。

2.考查课考试内容和考试方法的改革方案

大学数学课程中还设有一些专业性和应用性较强的考查课。针对这些课程的特点，考查课可以直接利用考试课的改革方案。但针对考查课的课程性质，减少学生复习负担。对考试课改革中方案二调整为只考核学生的自学章节。这些章节中有对新旧知识的综合，考查内容也是很全面的。考查课相对考试课考试方法更开放，以下再给出一些考查课的考试方法改革方案。

方案一：以撰写论文和论文答辩的形式来考核学生。这里一定强调要试后进行答辩，防止学生在网上下载一个论文，根本不理解里面的内容。

方案二：分小组研究项目。比如数学建模选修课，分小组讨论既培养了学生的应用技术能力，也培养了他们分工合作的社会实践能力。

方案三：不同人不同试题，抽签答题，采取面试方法。每人设定一题，学生抽签答题，可以不立刻交卷，但交卷后都要就题目中的相关知识点，面试让学生回答，如果回答好，成绩高。如果回答不上，则让学生回去看书，学会后再来找老师，老师再就本题扩展问一些问题，如此反复，直到学生当场能回答上为止。

各方案针对不同的考试课程的课程内容特点可以单独使用，也可以一起并用。

3.实验课考试内容和考试方法的改革方案

我校的大学数学实验课共8节，每节2学时，共计16学时。其中前6节课为Matlab基础命令的介绍，最后2节课为Matlab的综合实验。下面具体给出针对我校大学生实验课考试内容和方法的改革方案。

方案一：采取讲、练、考相结合。这一方案主要是针对前6节基本命令的介绍。课堂上老师讲，学生练，当堂交报告。同时每堂课让学生自愿在练习题里以抽签方式抽一题，在教师的计算机上独立完成，当堂小考。

方案二：综合题目丰富，不同班不同题，采取开卷考试。采取开卷考试的前提下要求教师多选一些好的考题。由于学校实验室设备紧张，当上一个班级学生上完课后没关电脑，下一个班来上课，会在电脑里看到已经做完的题目答案。另外，各个不同班级的学生有的互相认识，他们做完的实验答案直接就给了其他班级，这样照成考题外泄。

改革内容从实际教学中获得第一手资料，贴近实际，具有可操作性，而研究结果将为学校继续教育和教师个人成长提供一个理论平台。

参考文献

[1]黄淑芸，罗汀，蔡青.基于预防大学生考试作弊的高校考试改革探析[J].辽宁中医药大学学报，2011（06）

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1．强化数学应用意识和培养应用能力是数 学的本质决定的

数学的研究空间形式和数量关系的科学，源于生活，学习数学就是要把数学返璞归真，恢 复数学本来的面目，回到真实的然 、社会和生活中去 ，服务于生活，解决实际问题 。因而教师在教学中要 注意强化学生应用数学的意识和解决实际问题的能力，要求学生学会从生产、生活中提出、分析和解决数学问题。

2．重视数学应用意识的提高与应用能力培养是数学教学改革的方向

人教版课程标准主编寄语写到 ：数学是 自然的 、数学概念 、数学方法 、数学思想 的起源和发展都是自然的。加强数学应用意识 和应用能力 的培养是新课程一个显著特点 。数学知识的应用是近几年数学教改的热点，新 编高 中数学教材把强化学生应用数学的意识贯穿在教材编写的始终。如由‘细胞分裂 、人 口增长引入指数 函数 ；由地 震震 级的变化规律引入对数函数；并且在每章后面都开设有研究性课题 和阅读材料 ，如数列中的阅读材料“有关储 蓄的计算 ”和研究性课题“分期付款中的有关计算”等 ，这些都是为了加强数学应用意识和培养应用能力。

3．强化数学应用意识和应用能力培养是时代进步的要求

当今世界是一个信息化的时代，现代科学技术迅猛发展。数学作为各学科的基础学科，在时展中所起的作用越来越突出，它正日益转化为人们在生产和日常生活中所必须具备的技术手段和工具，社会对数学应用的需求和数学的社会化功能，是当今时代的一个突出的特点。站在新世纪的数学教育的角度讨论高中的数学应用意识与能力的培养，可 以更加深化人们的认识，更有效地指导人们的行动。

二、中学生数学应用意识和应用能力较差的原因

1．对数学的价值认识浅

“科学技术是第一生产力”，这一论述揭示了数学在生产力中的巨大作用 。数学作为从量 的方面处理现实世界 中各种关 系的科学，当然也要处理有关生产关系的问题，这就是数学的价值。如果在教学 中过分强调数学的逻辑性、严谨性、系统性和理论性，重复严谨的数学概念、讲授 主要为解题服务 的技巧 ，而不去传授数学的精神、数学的价值、数学结论 的形成与发现过程 、数学对科学进步所起的作用等内容，这必然会使学生对数学的认识片面化、狭隘化 。比如许多学生就认为 “数学不过是在玩数字游戏或进行晦涩深奥的证明”，甚至认为“数学只是一个考试科目”。

2．应用数学的意识差

应用数学的意识，简而言之就是用数学的眼光，从数学的角度观察事物、阐释现象 、分析问题。我国旧的数学教育内容的选择“理论”占多数。对实施数学应用教育是不利的，这是造成学生 缺乏数学应用意识的主要原因。显而易见，学生在学 习与社会实践中缺乏用数学的意识，当然无从谈起用数学解决问题。

3．应用数学的能力弱

数学模 型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。加强数学建模的教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义。但学生在建模过程中因阅历有限、缺乏耐心、对应用问题的背景不熟等原因，难以构建出合适的数学模型，阻碍了对实际问题的解决 。如这个古老的问题：36口缸，共做 9船装，只准成单不准成双，问该怎么装?很多 的人拿到题目时信心百倍，可最后却感无能为力 。如果用奇偶性分析，7个奇数的和能等于 36吗?才明白原来此问题无解。又如立体几何中的这个问题：证明有四个角是直角的四边形是矩形。答案提供的方法是反证法，很繁琐。如果我们联系学生熟悉 的球来解，情形就不一样了。显然 B、D在 AC为直径的球，A、C在 BD为直径的球，所以 AC、BD相交，即 ABCD是平面四边形，所以是矩形。

三、强化学生的数学应用意识和培养数学能力的对策

数学是否就是玩数字游戏 ?数学 的价值 到底在哪里?这是每一位数学教育工作者必须 回答的问题 。处于中学生年龄阶段 的特点 ，理论上讲数学不是玩数字游戏，数学在我们生活中很有用对他们并没有多大实质性影响 ，教师从实际例子中来说明可能更好些 。如一天法国里昂大学利德里克 ·博凯博士和八岁的儿子出去散步。在一条河边 两个人玩起 了打水漂 ，看着 石块在水面上 留下 的朵朵涟漪，物理学家的脑袋冒出了一个离奇的想法：为什么不用物理学的知识把打水漂的过程搞清楚呢?于是德里克·博凯 博士开始 了艰苦的研究。终于用一组方程式 描述 了打水漂的原理，发表在2002年的《美国物理学 季刊》上。根据他的方程式 ，要想达到打水漂世界吉尼斯纪录的顶峰——38下，要求一块石头 以 25英里／小时(每小时 4O公里 )，每秒l4转的方式抛出，而真正的秘诀在于你扔的石头应当在 20度的 “黄金角度”撞击水面 。

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应用数学的教育作用很重要的一点就是能够激起学生对数学学习的愿望。心理学研究表明，学生如果能够认识到所学知识的作用与价值，就会对所学内容产生浓厚的兴趣，小学数学是一些常识性的知识，与人们的生活、工作实际容易产生联系。因此，在数学教学中，教师应该充分挖掘实际问题中的资源，将之设计成具体问题，引导学生自己去探索解决问题的方法。

例如，教百分数时，可收集很多有关百分数、百分点的材料。所收集的材料要涉及生活、生产、科研、社会各个方面，以便学生清楚地认识到百分数有着广泛的应用价值。这些材料要力求真实、可靠，不要人为编造，否则就失去了实际应用的意义。

在进行例题讲述、布置作业时，教师要注意适当安排应用数学方面的题，以增强学生对数学学习的兴趣，丰富数学学习的材料。

二、提高学生学习数学的主动性

应用数学的内容紧密联系实际，有比较完整的阐述问题的过程，提供的信息多，需要学生从中提炼信息。因此，学生如果缺乏学习的主动性，面对应用数学问题时就会感到害怕，就会失去解决问题的信心。

教学中，教师可以从两个方面引导学生分析应用数学问题。一是从情境中提出数学问题，应用数学问题都有丰富的情境，题目叙述比较复杂，学生需要有较强的阅读理解能力，才能提出问题。

例如，李明同学做了一个图，说明旅游团4天内的餐费。

根据图像，请提出两个问题，并解答。

这里主要考查学生读图的能力，不同的年级可以提出不同的问题。如三年级的学生可以提出问题：第一天，孩子比成人多花费多少元?4天的餐费总共是多少元?等等。六年级学生可以提出问题：4天孩子的餐费比成人的多百分之几?第一天，成人的餐费是孩子的几分之几?等等。

二是在解决问题过程中促进学生的发展。学习数学的目的不仅仅是掌握数学知识，更主要的是提高人的思维素质，运用数学知识解决实际问题。当数学教学能够将实际问题纳入概念、定理、公式教学中，在练习题中也有一部分实际应用题时，学生就能感受到数学的价值与趣味，就有可能激发学习数学的热情，提高学习数学的积极性。

三、提高解决问题的能力

解决问题是《数学课程标准》的教学目标之一。要落实这一目标，应用数学能很好地承担这个功能。实际应用问题一般没有直接的解题模式，需要学生分析问题中的数量关系、图形特点，综合所学知识，选择适当的数学模型解答。

例如，甲、乙、丙三个工程队完成某项工程的天数和日工资如下表：

请你选择两个工程队合做这项工程，如果工期很紧，想尽快完工，应选择哪两个队合做?几天可以完工?完工后两队各得多少工资?

分析：要尽快完工，就是所用天数最少。于是两队合做，则只要选择做得快的两个工程队就可以了。显然，甲队独做是10天，乙队独做是15天，都比丙队快。因此。选择甲、乙两队合做，合做的天数是

1÷(1/10+1/15)=6(天)

那么，需要支付的工资是：

甲队18×6=108(万元)。