高中数学月考总结范文

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在学习过程中整理错题是必不可少的学习方法之一，在高中数学学习中经常考试，从最开始的半期考试和期末考试，逐渐变成月考、周考，到后来甚至还会变成日考，在考试中囊括了各种各样的题型，每次考试我们都会有错题出现。因此，我们应对每一次的考试予以重视，并把一个错题本准备好，记录下做错的题，以此使考试查漏补缺的目的顺利实现。在每一次考试中，我们不能只关注考试成绩，而应对错误题型的分析予以重视。所以，我们在整理错题的时候，要做好错题分类，在加强训练每一种类型的错题，这样才可以取得进步[1]。例如，在整理“集合”这一类错题时，我把错题分成了集合的分拆问题、元素或集合的个数问题、新运算问题等几类，再分别分析每一类型拆出错的地方，重新做一遍错的题目，若是再出错就再复习一遍，指导透彻理解了这些知识点为止。之后，再加强训练部分综合类的集合题目，这样可以帮助我们把系统的集合知识形成，进而有效提高我们的学习效率。

二、学会构建知识网络，使之系统化

在学习的过程中我们应时刻注意在头脑中把所学的知识形成一定的体系，进而在知识总体中发挥重要作用，并在第一时间进行整理。有机联系概念的形成和知识的系统化，进一步强化知识内部和相互之间各部分学习的基础，同时还要把从未知到已知做好，紧密联系新旧知识，注重总结工作，完成所学知识小系统到大结构的转化，从而和系统化的要求相符，将自己的知识网络形成。高中数学知识包括解析几何、立体几何、代数，其中代数具有很多的分支，其中有二项式定理、排列组合、复数、数列和极限、不等式、函数、集合[2]。每个章节又可以进行细分，这样一个大的网络便形成了。但是，要将这个大网络构建起来，第一步应把各个小网格构建好，也就是构建每一个章节，内容主要有重点、概念、基本解法、易错点和其他知识点连接点的联系等。

三、养成良好学习习惯，保证学习质量

良好的学习习惯有助于我们更好地学习数学，同时对我们的成长十分有利。因此，我们在学习高中数学时，应对自身良好学习习惯的培养予以重视，尽全力将学习中的困难克服掉，降低数学学习的难度。觉得数学学习难度大的主要原因其实都是因为我们的心理因素导致的，只要我们可以把良好的学习习惯养成，学习就会变得非常轻松，我们就会发现高中数学其实难度并不大。以“概念”的学习为例，我们在学习的过程中，应先把预习功课做好，记录好自己没有解决的问题，在课堂学习中注意听教师的讲解。在课堂学习中，我们要对和古典概型以及集合概型有关的典型题目予以重视，掌握到教师的解题思维模式，并把课堂笔记做好。在课后要及时整理笔记，借助结合连题和笔记的方式达到巩固复习课堂知识的目的。在复习的过程中若是有不能理解的问题，要第一时间请教同学和老师。同时，我们在课后复习时，要梳理知识结构，努力做到查漏补缺，防止遗留下不懂的问题，进而使我们对其他知识的学习产生影响。

四、养成善于交流的习惯，提高表达能力

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一. 预习

1.浏览课本，找出重点、难点、知识点、数学方法，做出标记。

2.把知识和方法整理到知识方法归纳本上，背会，初步理解。

3.学习例题的类型、思路、解法、规范步骤。

4.做课本上的练习题、习题、复习参考题。

5.对看书、做题中的疑问、难题，做出标记。

学会预习，为听课做好准备，同时提高自学能力。

二. 听课

课堂学习是学习过程中最重要的环节。通过听课，要学习知识，学习方法，把握重点，突破难点。还要感受老师的讲课艺术、教学风格，学习老师严谨的思维方法以及认真的工作作风和高尚的品质。所以，同学们要学会听课。

1.带着问题听课。预习中已经学会的知识、方法，在老师讲解时加深理解；疑问和不会的问题，在老师讲解时听懂学会。

2.善于思考。对于课本上的知识、方法以及老师传授的内容，要思考“对的根据”；对于学生演板和老师评讲中指出的问题，要思考“错的原因”。从而理解掌握知识方法，开发智力，培养能力。

3.会记笔记。听讲为主，笔记为辅。课本上已有的内容不记，要快速记下老师补充的知识、方法、题目以及自己还有哪些疑问。

4.积极与老师互动。思维与老师同步，大胆、大声、大方的回答问题和提出疑问。

三. 复习

下课后，很多学生急于做作业，由于知识方法没有理解掌握好，不规范，不准确，甚至不会做。正确的做法是先复习后做题，知识方法掌握好了，做题就会既快又好。

1.根据老师的讲解和课堂笔记，补充完善知识方法归纳本。

2.“背数学”：眼、口、手、脑并用，记忆知识方法。

3.理解知识方法的使用条件和适用范围，学会应用，学会做题。

四.做题

有的学生做题不专心。这样浪费时间，学习效率低下，导致作业完不成，成绩不高。所以要养成良好的做题习惯。

1.认真做题：看题要认真，对于题中的条件、结论、关键字、词、句、数字、图形、符号、单位等要看准，书写要认真。

2.规范做题：步骤中要有条件、有根据、有结论，用数学语言书写步骤。

3.限时做题：控制做题的时间，一个小题平均不超过3分钟，一个大题平均不超过10分钟。

4.高效做题：做题时要先易后难，容易题保证得全分，难题争取得全分或得一些步骤的分。

五. 小结

1.每周小结：周末用较少的时间，复习巩固本周学习的知识、方法，加深理解，形成知识体系。

2.同法完成每月小结、每章小结、模块小结、学期小结、学年小结。系统掌握高中数学的知识、方法，构建完整的知识网络，掌握做题的技能、技巧。

认真落实以上五个步骤，循序渐进，就能学好高中数学。但是高考是选拔性考试，每个同学都想考入理想大学，分数越高越好，要想考出高分甚至满分，还需掌握以下三个法宝。

1. 数学知识方法归纳本

归纳总结高中数学的所有知识方法，有助于快速复习，高效复习。

2. 纠错本

不仅每天作业、活页中的错题，要在原题中及时纠错。而且要将月考、章末考试、模块考试、期中、期末等考试中的错题在专门的纠错本中纠错。其格式为：

*年*月*日**考试

错题号及其题目：……

错题步骤：……

错题原因：……

所有正确解法：……

注意事项：……

3. 好题集

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随着教学改革的不断深入，对高中数学教学效率提出了更高的要求，但教学中学困生依然存在，对于教学效率的提升造成了很大的影响，因此，教师若想从本质上提升教学效率，就必须从学困生入手，采用切实可行的方式减少班级中的学困生。

一、高中数学教学中产生学困生的原因

在高中数学教学中，产生学困生的原因有很多，除了知识本身存在一定难度外，还有就是学生的基础知识掌握不扎实，这也是其中最主要的一种原因，由于学生在初中阶段掌握的一些知识就不够牢靠，因此，在学习高中数学知识时，就非常吃力，时常在学习过程中犯一些低级的错误。其次没有掌握科学的学习方法，数学作为一门逻辑性的思维学科，掌握科学的学习方法将成为学习制胜的关键，但是在教学过程中，笔者发现，许多学生在面对一些数学概念公式时，采用的都是一种死记硬背的方式，而在真正面对解题时，又完全不会使用这些公式，低效率的学习方式，也是学生沦落为学困生的重要原因。最后是很多学生无法适应高中数学学习，高中数学知识相比较初中知识更加深奥一些，因此，学生的考试成绩会存在一定的落差，学生的学习信心就会备受打击，尤其是对于刚步入高中这一阶段的学生，其心理与生理正处于一种发育过渡期，学习上的波动会为学生造成很多不良的影响，致使一些学生沦为学困生。

二、高中数学教学中提高学困生学习效率的策略

1.注重基础知识教学，夯实学生基础

基础知识掌握不牢靠是学困生最主要的一种特点，因此，在未来的高中数学教学中，教师应该注重基础知识教学，可以在学习新知识时，尽量与初中知识进行结合，让学生在@个过渡时期，对一些基础的定理、概念、公式有所了解，这样学生在学习新知识时，才不会出现衔接不上的现象。例如，在学习《绝对值不等式》时，绝对值不等式是学生完全没有接触过的一个概念，但是学生在初中阶段对于实数x的绝对值其实是有所接触的，为此在教学中，教师可以先引导学生回忆一下实数x的绝对值定义，并让学生举例说明，如果一些学生还是没有想到，教师就可以先为学生做一个示范，如0的绝对值是0，那么正数和负数的绝对值怎么表示呢？这时大部分学生都应该想到，正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，当学生能够明确这一概念后，再向学生传授绝对值不等式知识，学生就会发现，绝对值不等式与实数x的绝对值一样，也可以划分为三种形式。进一步夯实学生的基础，可以减轻学生的学习困难，这样就可以让学生早日走出学困生的困境。

2.传授学生学习方法，培养学习习惯

中国有一句古话叫做“授人以鱼不如授人以渔”，因此，在教学过程中，教师可以将一些学习数学的方法或者一些解题技巧传授给学生，并且培养学生养成良好的数学习惯，这是帮助那些学困生提升学习效率的有效方法。如做好课前预习准备，将所要学习的知识预习一下，并将无法理解的地方用红笔标注出来，在课上向老师提问。或者做好课堂笔记，将一些教师强调的重点知识记下，这样当日后再出现知识模糊时，就可以通过翻阅课堂笔记，加深知识记忆。同时要不断进行知识梳理，当学习完一个章节后，将所有的知识点整理一下，如在学习完“集合”这一章知识后，教师就可以引导学生，将子集、全集、补集、交集、并集的知识点，用概念图的方式进行知识梳理，将一些自己整理比较吃力的知识点，再次进行复习内化，通过这样的学习方式，在学习完所有知识后，学生就会实现一种融会贯通的学习效果。

3.帮助学生树立目标，找回学习信心

高中数学教学中，引导学困生重拾学习信心，去帮助他们树立学习目标，进而在学习目标不断实现的过程中，增强学生的自信，是提高学困生学习效率的有效方法。例如，在学习等差数列这节课时，简单来说，这节课就是让学生有方法的找规律，如2、4、6、8、10，就是一个简单的等差数列，教师可以先从这些简单的等差数列入手，为学习树立一个难度递增的学习目标，进而让学生在其中慢慢发现数字规律，总结出an+1-an=d这一公式，学生就会重拾自信。或者教师可以为学生设置考试目标，如月考50分，期中考试60分，期末考试80分，当学生能够完成一个目标时，自信心就会提升一些，最终学生就会摆脱学困生的影子，实现最终的胜利。

总之，在高中数学教学中，提升学困生的学习效率是每一位数学教师必须要解决的问题，为此教师应该转变旧的教学观念，真正对学困生的学习予以重视，给予他们更多的关爱，才能帮助他们早日走出学习困境。

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2016年起，福建高考将启用全国卷。相比高考数学福建卷，全国卷选材源于教材又高于教材，立意创新但又朴实无华，题型和题序相对稳定，中档题居多，无明显的“送分题”与“压轴题”。考题的设置上，坚持能力立意，关注通性通法，淡化特殊技巧，突出对数学思想方法的考查;注重从重点内容的常规类型出发，在各个题型中渗透新思维、新技巧，注重知识交汇和数学应用能力的考查。因此，培养学生的数学思想和数学应用能力，提高学生应用数学知识解决问题的能力，在高中数学教学中尤为重要。

一、在教学中培养学生的数学思想

数学是一门工具学科，而数学思想则是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识，只有培养学生的数学思想，数学的应用能力才会有大幅度的提高。数学教学的本质是数学思想活动的教学，因此要培养学生的数学思想，必须让学生积极地展开数学思维，主动参与到教学过程中，鼓励学生通过探究式学习培养数学思想。

例如，在《三角函数图像的性质》一课中，先从物理《简谐振动》知识引入本节课题，在知识交汇的同时，凸显数学工具的重要性，提高学生的学习兴趣。接着指导学生作图，在同一坐标系中用“五点法”画出三角函数的简图，随后引导学生观察讨论，上述三个函数图像及所列的表格“什么发生了变化？它又是怎么变的？与系数有什么关系？什么没有变？”让学生通过自己作图、观察、探究得出结论。通过引导学生的主动参与，使学生的积极性得到了充分的发挥，同时在探究过程中，培养了学生对数学知识的理解和归纳，培养了学生的数学思想。

因此，在数学教学过程中，不仅要教学生“学会”，更重要的是教学生“会学”，教师结合数学知识的实际，通过有目的性的引导，让学生在“会学”的探究过程中，深化学生对数学知识的认知和了解，可以帮助学生提升运用数学分析问题、解决问题的能力，逐步培养数学思想。

二、做好针对性的练习和训练巩固

高考是选拔性的考试，它的本质在于竞争和区分，在规定的时间内正确完成的得分点越多，成绩就越好。这就好比高考考查的不仅是你是否掌握了工具，更重要的是你对工具应用的熟练程度。而提高熟练程度的唯一方法，就是练习，熟能生巧。因此，作为高中数学教育一线的老师，我们不应该避讳题海，我们所反对的是低效或微效的题海。做好针对性的练习和训练巩固，是提高高中数学教育成效的必备手段。

例如，在学习《导数在研究函数中的应用》时，设计如下练习。

1.基础巩固练习：

（1）函数 的单调递减区间是_________。

（2）求下列函数的单调区间： ， 。

（3）求 的极值。

（4）函数 在区间？？1，1？上的最大值。

2.课堂提高练习：

（1）求函数 的单调减区间。

（2）函数 在区间[-2，2]上有最大值3，求该函数在区间[-2，2]上的最小值。

（3）已知函数 ，讨论函数的单调性。

3.课后补充作业：

（1）求函数 的单调增区间。

（2）函数 在 =-3处取得极值，求实数a的值。

（3）已知函数 ，当 时，y有极大值，求a、b的值及函数的极小值。

在对“导数的应用”练习设计中，先让学生掌握一般函数的求导公式，巩固导数应用的基础，同时归纳总结题型。接着在课堂提高中，及时安排相对应的练习，提高和巩固学生的数学知识应用方法。最后在课后作业中实现知识和应用的重现和提高。

练习不应该是学生学习的负担，而是学生掌握数学知识和熟练应用数学知识的途径。学生只有通过自己努力学习，才能真正掌握数学知识和应用方法，才能真正提高学生的数学思想和素养。教师作为教学活动的组织者，练习设计中要明确练习设计的目的、练习设计的典型性、练习设计的拓展性和练习设计的度和量，以求达到最有效提高学生数学应用能力的目的。

三、做好检测的命题和反馈

高考是一场重大、严肃的考试。过去常常有学生临场发挥不好导致高考失利的例子。实战是提高学生素质和能力的最有效手段。而现在各类学校都有组织月考，做好检测的命题和反馈，有利于帮助学生习惯考试的形式和气氛，有效的反馈则会帮助学生有目的的改进学习方法方式，达到补缺补漏，提高学习效果的目的。

因此，命题上试卷格式和容量要向全国卷的形式靠拢，文科增加选考题;考题的设计关注通性通法，淡化特殊技巧，突出对数学思想方法的考查，注意发挥开放性、探索性试题的评价功能，关注检测学生的学习潜能，关注中档题的设置，合理把握压轴题的难度，不要过分加大压轴题的难度。

每次检测后，注意及时做好试卷的质量分析，理清学生的薄弱环节，及时调整教学方法，有针对性进行训练巩固;同时注意帮助学生点评检测中的得失，有时一句话的点评会让学生茅塞顿开，使他们明白努力的方向;注意课堂讲评的典型性，不是分析整张卷子，有侧重分析，帮助学生进行归纳、梳理、总结和提升，掌握规律，领会本质，提高综合解题能力。

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中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2017）03-0125-01

在新课改的环境下，学生和老师都面对的巨大的压力。老师在提高学生数学分数的同时还被要求培养学生的创造性思维和学习能力；而学生需要发展各项综合能力的同时兼顾到自己的学习成绩。据我们的调查，在高中的数学学习中，学生们在课堂上学习了各种数学理论方法之后，课下还需要做大量的练习题用以巩固，而这些练习题当中出现了大量的重复题型，这大大降低了学习数学的效率，因此，大部分老师都希望学生能够正确利用数学错题本，以此提高学习效率。

1.错题本的概念及功能

1.1 错题的概念误区。关于"错题"的概念可以从以下两个方面来说。首先，从题目来讲，错题绝不是指那些题目本身有错的题，曾经有老师将错题管理定义为"学生将自己在日常学习中遇到的错题进行自主整理。"所以老师应该首先明白错题的概念，才能让学生去正确的使用。第二点，"错题"也不仅仅指学生在在考试或者练习过程中出现错误的题，学生出现错误的题只是其中一部分。"错题本"需要承担的是总结反思的功用，不仅仅是记录，因此，错题的正确定义应该是"学生根据自身数学水平所总结的一些典型题例和自己容易出错的题，同时将其归类，以达到整合和收集信息的效果，从而提高自己的监控能力，完善自己的学习能力，最终提高学习效率。"

1.2 错题本在解题反思中的知识梳理功用。高中数学已经从具体过渡到了抽象，主要训练的是学生的抽象逻辑思维。从多个角度解读一道题，可以发散W生的思维，建立自己的思维模型；从某一个角度去解读多个题型，可以帮助学生将思维抽象化，并以此感知数学世界中的规律变化。"错题本"所起的就是这样一种"多题一解，一题多变"的思维训练作用。经过错题本的训练，学生可以提高解题速度，并增加正确率。同时，整理错题的过程，是一个对相关知识进行思考的过程，是梳理知识结构的过程，避免学生解题时"再次踏进同一条河流。"

1.3 通过反思，增强主动学习意识。高中数学是一个需要不断反思才能获得进步的学科。学生只有在不断的反思中发现问题，找到自身的缺陷，才能明确努力的方向，从而获得学习的热情。错题本在的使用刚好为学生的反思提供了一个对象，错题本是对知识点、考点、易错点题型进行的汇集整理，学生在整理与回顾之间找到自己的薄弱环节，并以此为目标进行针对性训练，在这个过程中，学生有了继续学习的动机，在取得较好的效果以后便会形成一个良好的循环促进作用，提高了学生的学习积极性和学习效率。

2.高中数学正确使用错题本的方法

2.1 明确错题本的具体操作。正确使用错题本首先需要明确错题本的具体操作流程，这主要分为两个方面。一是向学生明确集错对象，月考、模考，是我们集错的主要对象，学生在参加高考前会经历多次考试，而这些试题都十分具有针对性，因此，学生需要对这些考试中的典型例题，错题进行收集整理，而一些因看错题目而错误的题则没有集错的必要；二是错题分类，高中数学练习所用的题量十分大，学生收集的错题也五花八门，如果不进行整理不利于提高复习效率，因此学生可根据有理数、无理数、函数、几何图例等进行分类整理。

2.2 教师对错题本的使用。错题本主要是为了帮助提高学生的学习效率，教师也可以根据学生错题本的内容反思教学过程中存在的缺陷与不足，并且及时调整自己的教学模式，同时针对全班同学的错题本，老师可归纳出学生知识的薄弱点，针对多数同学暴露出的问题，在教学过程中注意查漏补缺；另外，针对学生整理错题的方法，老师也可以找出一部分错题本范文让大家学习，在检查错题本过程中，对学生的整理适当点评、适当鼓励，并对整理略逊一筹的同学提一些改良的建议。

2.3 学生对错题本的温故知新。整理出的错题本如果没有经常翻看、总结，也不能起到应有的作用。我们会发现学生们在改正错题时已经知道了错误点，但是经过一段时间再次遇到时则会再次出错，所以就需要学生经常将错题拿出来复习，并从中获得新体验。同时在看的过程中也需要有重点的看，避免走马观花浏览式观看，也拒绝不分主次一律细看，应该在看的过程中对一些易出现的高频考点做出记号，表明重点复习，而一些基础性的错题则可以简单浏览。

3.结束语

基于错题本的优点，对高中生来说，在学习数学的过程中，收集错题进行整理有助于提高学生的学习效率，并培养学生养成良好的学习习惯。因此，老师所要做的主要是引导学生正确认识错题本的作用，正确使用错题本，使错题本在学生学习数学的过程中发挥出应有的作用，帮助学生在学习上更进一层楼。

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2010年是我们湖北省进行新课程的第二年，这也是在新课程下第一次接高一年级课，接手高一新生一段时间后，我发现相当部分在初中数学成绩较好，部分中考数学成绩取得高分的学生，升入高一后，对数学也有点力不从心，而且从历次月考和期末统考试卷阅后分析看，他们无论在知识的衔接，还是在能力和数学思想的衔接上都存在问题，高中一年级是初高中承上启下的一个阶段，因此如何让学生顺利完成从初中到高中的过渡，尽快适应高中的学习，初高中的教学衔接问题，便成了个重要课题，值得数学教师进行认真探讨。现谈谈我对此问题的一些看法。

一、初高中数学教学衔接存在问题的原因。

1、知识差异

初高中数学有很多衔接知识点，如函数概念、方程的根与函数的零点等。因此，在讲授新知识时，教师要引导学生联系旧知识，复习和区别旧知识，特别注重对那些易错易混的知识加以分析、比较，从而达到温故而知新的效果。例如，在高一学习方程的根和函数的零点时，教师应引导学生回顾在初中已学过的一元二次方程和二次函数的有关知识，为学习函数的零点做好必要的铺垫，如：根的判别式，求根公式，根与系数的关系(即“韦达定理” )，二次函数的图像等等。

初中数学知识少、浅、难度容易、知识面窄。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引申，也是对初中数学知识的完善.如：初中学习的角的概念只是“0度—180度”范围内的，但实际当中也有360度和“负300度”等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。

2、学习方法的差异

由于初中的教材较单一、直观，难度不大，习题类型较少教学数学能力衔接创新，教学中采用的大都是模式教学，即教师把各种题型归类，讲授各类题型的解法，为学生作示范，供学生模仿。加上课时相对宽松，教学节奏慢，教师有较充裕的时间对疑难问题反复强调，个别答疑。学生只要记住定义、定理、公式和各类题型的解法，一般都能取得好成绩。并且受诸多因素的影响，中考试卷对与高中教学密切的知识点的考查较少，分值偏低.因此初中教学便重点针对高分值的题型进行强化模仿训练，而对学生能力的培养便无暇顾及，这种现象已经很普遍。而新课改后高一阶段，教材容量大，题型繁多，并且较灵活，有些概念较抽象，而课时相对紧，教学节奏快，教师无法讲全各类题型，更无法对各类题型进行具体分类，即使对一些疑难问题也无法反复强调，这对习惯于慢节奏和模仿学习的高一学生，就难以适应，使相当部分的学生处于一知半解的状态，当然就难以取得好成绩。

3、定量与变量的差异

初中数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多，一般地，答案是常数和定量.学生在分析问题时，大多是按定量来分析问题，这样的思维和问题的解决过程，只能片面地、局限地解决问题，在高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性.如：求解一元二次方程时我们采用对方程(a≠0)的求解，讨论它是否有根和有根时的所有根的情形，使学生很快的掌握了对所有一元二次方程的解法.另外，在高中学习中我们还会通过对变量的分析，探索出分析、解决问题的思路和解题所用的数学思想.

二、解决初高中数学教学衔接问题的方法

1、认真研究教学方法，创造适应高一新生的学习环境，注重学生能力的培养.

在高一初始阶段，适当放慢教学节奏，让学生有一个从初中到高中过渡的适应阶段.在此阶段，在教材基础上结合实际情况，做好与高一教材相关的初中知识的复习，.在课堂教学中注意不断改进教学方法，强调学生预习，做到带着问题听课，课外认真对知识进行梳理、归纳的学习习惯.在学生预习的基础上，采用不同方式对重点内容进行传授.学生能自学弄懂的东西，尽量让学生去自学，学生能自己动手解决的问题，尽量让学生自己动手去解决.教师抓住主要的和关键性的或不易弄懂的内容，由浅入深，由具体到抽象讲授.教学过程中，讲清知识的来龙去脉，注意新旧知识的衔接.比如高一集合部分本身的知识并不多，让学生抓住集合中有关的几个基本概念（如集合、元素、子集、真子集、交集、并集、补集、全集、空集、集合相等等概念）；集合的表达方式；集合、元素之间的关系符号，用浅显的例子反复弄清、弄透、落实，避免学生由于原有基础知识的缺陷而影响了对新知识的接受，然后再突破和补上旧知识的不足，把新旧知识结合起来，使知识掌握得自如和深透。又如指数函数、对数函数、幂函数的教学，在高中数学教学中是精髓部分，也起到承前启后的作用，因此在教授这一内容时，应首先复习初中部分的有理指数和对数的概念和运算法则，复习函数概念,通过正比例、反比例函数，一次函数和二次函数等函数的性质和函数的图象的复习，为学生系统学习函数理论作了铺垫，而且在运用数形结合研究函数的性质方面为学生作了示范和引导，这样使学生在学习幂函数、指数函数、对数函数时能用对比的方法自觉地去掌握这一部分知识，而且在这一章结束时，能用函数图象把这一章知识给予系统的总结，把书本上的小结给予充实和形象化.既有利理解和巩固，又有利于培养学生的综合归纳能力和逻辑推理能力.

2、重视学生学习方法的培养教学数学能力衔接创新，注意初、高中学习方法的衔接，提高学习效率。

由于初中阶段学生习惯于慢节奏的模仿学习，对教师的依赖性强，学习方法简单，难以适应高中的快节奏的学习。因此重视学生学习方法的培养，也是解决初、高中数学教学衔接的重要一环.学习方法包括听课、复习、作业等方面。为了顺利完成从初中到高中的过渡，要求学生养成课前预习的习惯.课前细读教材，做记号、划重点、多思索、提疑问，带着问题听课，提高听课效果。鼓励学生探索预习中的疑难问题，促进学生积极思维，养成独立思考、主动进取的习惯，减少对教师的依赖.

3.设计数学实验，通过直观表象来逐步提升学生的思维能力

让学生通过观察，自己动手操作（自制模型、数学实验的设计等），遵循学生认知特点和思维发展规律，从分发挥直观表象的作用，弥补抽象思维及空间想象等数学思维能力的不足，帮助学生把研究的对象从复杂的背景中分离出来，突出知识的本质特点，使刚进入高一的学生对所学知识理解得更加深刻，有利于进一步学习更加抽象的数学知识，逐步提升学生的思维能力。例如：“给定函数与其反函数的关系”的教学：用品：白纸若干张，铅笔、直尺

动手：（1）在白纸上建立平面直角坐标系

（2）在白纸1上用描点法作函数的图像（如图1）

（3）在白纸2上用描点法作出函数的图像（如图2）

（4）将白纸1上翻后旋转（可对着亮处观察图1背面旋转的图形），图1变成了图3

动脑：（1）从图1到图3坐标系发生了什么变化？（轴变成了轴，轴变成了轴）从图1到图3图像上点的坐标发生了什么变化？（点的横坐标和纵坐标互换了）（2）将图2和图3的坐标轴重合，观察有何现象发生？（图像完全重合）（3）上面的现象说明了什么问题?(由学生归纳)

得出原函数的自变量为其反函数的函数值，原函数的函数值为其反函数的自变量，它们是一对互逆的对应。

因此，可以看出初中阶段就注重学生能力的培养，对顺利完成初高中数学教学的衔接有很大的作用，又由于高中数学教学的衔接涉及面广，需要有全方位的意识，需要初高中教师的有机配合和共同努力，对学生的思维能力及数学思想方法，应从初中到高中各个阶段逐步培养，不断渗透.只有这样，才能顺利完成初高中数学教学的衔接。

参考文献：

1.课程标准实验教科书初高中数学衔接读本.人民教育出版社中学数学室编著，2009年3月.

2．陈树康、杨学枝.浅谈新课程下数学教学中的三个问题.高中数学教与学。2010年第3期

3．王爱珍.新课程下数学理解与促进学生数学理解.高中数学教与学.2008年第8期

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【文章编号】 1004―0463（2016）17―0057―01

随着我国新课程标准的制定和执行以及教育体制改革的不断深入，我国高中数学的教学工作也面临了新的要求与挑战。在当前强调素质教育的新形势下，学生是整个教学活动的主体。要想取得预期的教学效果，教师应该做好与学生的交流和互动，而互助式教学法就满足了这一要求。因此，高中数学教师应该转变传统的教学观念，合理地运用互助式教学法，来提升高中数学教学的质量和效率。下面，笔者结合教学实践，就如何在数学教学中应用互助式教学法，谈些自己的体会和看法。

一、立足学生实际，精准确定学习目标

学生是学习的主体和课堂的主人，教师在深入了解学生实际情况的基础上，精准确定有层级、有梯度的学习目标，才能适应学生对知识的获取及建构，能有效促进学生解题技巧、思维能力、综合素质的提升。

例如，在制订“根据数列递推公式求通项”一节内容的教学目标时，笔者结合自己所教学生的实际情况，考虑到学生对等差、等比数列通法求通项有了一定了解，故而将本节课的能力目标定为：熟练掌握“累加法”、“累乘法”的操作要领，部分有能力的学生应注意总结“构造法”求通项的常用技巧。

二、合理组建学习小组

为了有效开展互助式教学活动，笔者认为应先将学生按成绩分为5人的若干个学习小组，把优等生和学困生平均分到各小组，一名优等生搭配一名学困生，明确师徒关系，结成帮扶对子。当然在安排座位时，还要兼顾性别以及性格等因素，其目的是形成一种互补，以便让学生有更广阔的交往空间。有效的做法是：先让学生自由组合，教师根据自己掌握的情况大胆调整，当然要提前做好学生的思想疏导工作。

三、培养一批得力的小组长

分好学习小组后，让每组学生推选出自己信任的伙伴当组长，教师要掌控好小组长并明确其职责：上课时，小组长要组织本组的优等生和学困生同时学习，并鼓励每一个组员积极投入到学习活动中去，按时完成教师布置的学习任务。教师提问时，小组长要尽量先让学困生发言。如果学困生不会回答，小组长要及时提醒他们认真倾听优等生的发言，从而取长补短。做习题时，如果优等生做对了，学困生做错了，优等生就当小老师，帮助学困生更正，还要讲出为什么。若有小组内解决不了的问题，小组长要及时反馈给教师。另外，课后小组长还要督促、检查小组内“师傅”帮助“徒弟”消化课堂知识的情况，要求小组内成员要互相帮助，互相督促检查，毫不马虎。

四、教师要当好课堂的“操控手”

教师要认真观察和了解小组的活动情况，发现个别学生不能认真参与交流，做与合作学习无关的事情，或个别小组交流不认真，教师要及时加以引导、制止，确保合作学习能够顺利开展，不流于形式。小组讨论的过程是学生间思维碰撞的过程，时常会有思维火花的闪现。这种火花可能是一种独具特色的解法，也可能是一个富有创意的想法。教师要在倾听中努力去感受和寻找，进而不断调整自己的教学设计。在合作学习的过程中，学生时常会出现思维受阻而不能深入的情况，这时就需要教师及时点拨，才能使学生很快排除障碍。这样就能把教的过程变成学生自查自纠的过程，通过学生讨论，教师点拨，使学生进一步加深对所学知识的理解，最终形成运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。

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2农村高中数学高效课堂实施的阻碍因素分析

2．1部分教师对高效课堂实施的阻抗

从调查结果可知，只有少数数学教师非常理解并开始实施高效课堂。传统的教学习惯已经在很多农村高中教师的头脑里根深蒂固，同时面对高考的升学压力，他们中大部分人对于高效课堂没有很大的兴趣，为了节省时间，很多教师喜欢按照自己已经熟悉的模式进行授课。实施高效课堂，对于这些数学教师来说只是学校下达的一个命令，到底是否实施、怎么实施还是取决于教师自己。

2．2过度依赖多媒体等现代信息技术

从调查结果可知，几乎所有教师认为高效课堂离不开多媒体，有些教师认为，高效课堂就是使课堂气氛活跃，带动每个学生参加课堂活动，因而过度使用多媒体技术。而今由于互联网特别发达，大多数资源均能实现网络共享。所以许多教师直接从网站下载教学资源或将现有资源略为改造，然后直接应用于自己的教学。在教学过程中只是简单的应用多媒体，对课件进行单纯的放映。这样的教学没有考虑学生的实际情况，不利于高效课堂实施。

2．3课堂教学容量针对性不强

在实施高效课堂的过程中，很多教师的骨子里还是以提高学习成绩为主要目的，部分教师为了在有限时间内，实现教学效率的最大化，给学生布置了大量的任务。这样导致学生在学习过程中不能抓住重点和难点，很多学生在进行课堂讨论时，只是形式而已，并没有真正地对问题进行讨论，同时，由于时间有限而任务繁重，很多学生都不能按要求完成任务。这样教学内容设置随意性较大，针对性不强。出现教学活动的“量”与教学效果的“质”成反比例的现象，结果只是事倍功半而已。

2．4忽视学生创新能力的发展与培养

调查显示，当学生在课堂上遇到不会做的题时，只有11．90％的教师让学生分小组讨论后再讲解。在升学压力下，大部分高中数学教师忽视教学活动的互动性，采用“教师讲，学生听”的单一、单向教学方式。忽略了师生之间的互动、交流、沟通“过程”。学生主体能动性、探知积极性得不到有效调动，教学活动双向性、互动性特点不能得到有效体现，学生的学习经验缺乏深刻性。

2．5教师间缺少学习与交流

调查发现，只有4．76％的教师经常与年级其他数学教师之间针对“高效课堂”问题进行交流、探讨，且他们之间几乎没有关于高效课堂理念、教师角色改变以及教学方式的探讨。每周一次的全组教研也不是真正意义上的集体备课，多数情况下，教师们只是彼此说一下讲课进度，约定考试范围，出题人员安排等。该中学数学教师在实施新课程的过程中基本都属于独立作战，关上教室的门，自己想怎么讲就怎么讲。数学教师组内缺乏必要的沟通，没有形成好的教研氛围，教师缺乏自身的专业发展，这也成为了阻碍该中学数学教师实施高效课堂的一个困难因素。

3推行农村高中数学高效课堂的几点建议

3．1创设教学情境，让学生主动参与探究

新课标要求，教学活动是师生积极参与、交往互动的过程。师生之间的有效互动，是高中数学高效课堂实施的根本保证。高中数学教师在教学活动中要发挥自身的引导激励作用，利用数学学科悠久的发展史、数学知识应用的生活性、数学问题内容的趣味性等特点，创设适宜的教学情境。通过生动、富有感染力的教学语言，将学生引入师生有效互动活动中。

3．2正确使用现代教学设备辅助教学

高中数学单调、枯燥，而多媒体技术等现代教学手段可以增加其趣味性，因此多媒体在数学学科教学中应用越来越广泛，但这并非意味着数学学科的教学可以完全依赖于现代教学设备。笔者在团风中学调查期间，观察到个别数学教师上课形式就等同于播放教学课件，整堂课下来，没有任何板书。在实际教学中，只有将传统的和现代的教学手段两者有机结合在一起，才能实现数学课堂教学的高效性与学生的实质性发展。在数学课堂教学中，教师可以利用多媒体设备向学生更加形象具体的展示一些难以想象的空间几何的位置变换，例如利用多媒体演示二面角的平面角，就非常的直观。但多媒体的出现不能代替授课教师，它在教学中的应用只能起到辅助作用，一些必要的演示实验和学生实验不能仅依赖于课件视频，学生需要通过自己动手来体验过程提高能力。教师在实施教学的过程中需要将多媒体课件与自己所设计的教学过程融为整体，真正把新设备和新的教学思路整合到一起才是多媒体在教学中的作用。

3．3紧扣教学目标，设置有针对性的教学内容

常言道：目标明，则方向清［4］。高中数学教师在教学内容的设置上，要做好教学目标的研析工作，认真研析教材内容，抓住教学活动的重点和学生学习的难点，设置出既贴近全体学生的整体性目标要求，又照顾不同类型的层次性教学目标，即既紧扣整体要求，又凸显有的放矢。例如在高中数学《椭圆及其标准方程》教学中，教师通过研析教材，教学重点是“椭圆的定义及椭圆的标准方程”；教学难点是“椭圆标准方程的推导过程”。应确定该节课的教学目标是：1．知识与技能：（1）理解并掌握椭圆的定义；（2）掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；（3）明确焦点、焦距、长轴、短轴的概念；掌握a、b、c三个量的几何意义及它们之间的关系；能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程。2．过程与方法：通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力；通过椭圆的标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数形结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标法解决几何问题的能力让学生感知数学知识与实际生活的普遍联系。3．情感态度与价值观：通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识，培养学生的探索能力和进取精神，提高学生的数学思维的情趣，给学生以成功的体验，形成学习数学知识的积极态度，通过椭圆的形成过程培养学生的数学美感，同时培养团队协作的能力。

3．4实现学生探究创新能力的有效提升

高中数学教师在课堂教学活动中，要坚持“以生为本”理念，将能力培养作为第一要务，为高中生创造探究解答问题、思考分析活动的空间和时间，强化对探究、思考活动的指导［5］。通过学生的实践锻炼和教师的有效指导，实现学生探究创新能力的有效提升。例如在学习正弦定理时，正弦定理如何证明可以让学生先进行一定的合作探究，教师精讲证明过程中的一些注意点。学习完正弦定理和余弦定理后，可以由学生自编习题给同伴解决，并根据解题过程中遇到的问题（有时一个解，有时无解，有时两个解），归纳讨论编题时应注意的问题（如何避免无解的出现，如何编制两个解的练习题），进而把握其中的规律和特点，教师并要对规律进行点评。

3．5增强教师之间的探讨与交流

调查发现目前同年级内的数学教师在课时补助、月考福利及评定职称等方面存在着较大的差异。有时因为学生成绩高低，数学教师们会出现彼此间不良竞争的氛围，如比着留更多的作业、讲更多的知识点，这样不仅增加了学生的逆反心理，而且会降低学生的学习效率。在农村高中实施数学高效课堂，笔者认为不是哪个老师的事情，而是需要整个数学组形成一种团队意识，需要建立教师间的探讨与交流，促进教师更好地发展。在此方面，可以在备课时，组长可以将教材内容进行划分，使每位教师都有任务，都愿意积极完成；组内每周或每半月组织一次公开课，每个老师轮流讲，让所有数学老师都参加听课、评课，这些都有助于数学教师短期内的迅速成长。

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在数学学习当中，本人作为一名普通的高中生，深刻感受到数学学习的困难，难以掌握数学当中的精要部分，在数学学习的过程中难以调动自身的主观能动性以及积极性。因此，本文主要分析以及总结了数学学习当中存在学习困难的成因，并且提出了几点建设性的意见。

一、高中数学学习困难的成因

1.自身原因

在数学学习过程中，应当首先从自身找到原因。在学习的过程中，很多学生和本人一样缺乏坚定的意志力以及对数学的热情，大部分时候都是为了应付月考以及期末考等才将心思花在数学上，对于数学的大多数知识也是浅尝辄止，没有对数学知识深入研究，缺乏独立探索数学的意识以及能力。此外，很多学生和本人一样，学习没有目标以及计划，课前没有预习以及课后不复习等，这些习惯导致数学学习困难。

2.教材因素

本人认为，当前的教材存在很大的问题，首先，数学教材的很多知识点之间没有密切的衔接。初中、高中教材脱节的问题比较突出，比如，一元二次的不等式可以使用十字相乘的方式求解，但是，初中的教材并没有提到十字相乘，只有到高中才开始提出。其次，高中的教材先对初中的教材的拔高过大，高中知识的逻辑性以及复杂程度过大，学生一时间难以接受，由于学生难以理解，我们学生普遍感到枯燥乏味以及逐渐害怕数学。

二、针对学生学习数学困难的措施分析

1.养成良好的习惯，提前预习以及课后复习

自身来讲，我认为之所以出现学习困难的原因，很大程度在于自身心理素质太差，对于数学难题没有坚定的意志力克服。不仅如此，在上课之前没有预习以及下课之后不及时进行复习，导致学过的东西在很短的时间内就遗忘了大部分，因此，自身来讲，应当建立良好的学习习惯。做到上课之前预习以及下课之后复习，并且建立学好数学的信心以及制定学习计划。比如，一天要做多少数学题目，一套试卷要求限时完成等。

2.养成及时改错的良好习惯

在数学作业的过程中容易犯下各种各样的错误，一张试卷发下来之后，很多学生和我一样都只是关注卷面上的分数，对于其中的错误往往没有引起高度的重视，不检查以及不反思为什么会出现这样的错误，这种错误以后的考试当中依然会犯下。作为学生，我认为及时养成改错的习惯对于数学学习十分关键。第一，要知道自己的错误，错误出现什么地方要了解。自己要认真检查，检查哪些地方导致的错误，是由于没有看清题目或是由于计算步骤遗漏等。第二，要承认自己的错误，改错是一个十分关键的环节，很多时候我们会将错误归结到自己的不认真以及粗心等方面，但是，出现错误也是表现了我们在数学学习方面的弱点。对于某些知识没有深入理解，所以才会经常在同样的问题上犯错。如果知识点掌握牢固，就不那么容易出现各种错误。第三，自己在商店买一红笔，这样在修改的时候就更加醒目，对于关键的问题应当记录在记错本上，以后经常看，防止自己再次同样的错误。

3.提升对数学的兴趣

兴趣是最好的一个老师，很多数学好的同学就是对数学有兴趣，有好奇心以及求知欲。我认为，应当提升自己对数学的兴趣。高中必定有大量的试卷要刷，但是同时也要培养兴趣，可以看看数学名人的传记或者数学的科普类的书籍。推荐《古今数学思想》，这是一本十分有趣的书，可以提升自己对于数学的热情和积极性。

4.完善教材的热荩教材需要通俗易懂

教材也是导致我们学习比较困难的一个重要方面，当前的数学教材过于封闭，缺乏开放性以及灵活性，并且相对复杂以及枯燥，难以调动我们学生的学习积极性，因此，应当对目前的数学教材进行必要的调整，从而促使教材符合学生的兴趣以及爱好，切合学生的知识水平以及理解的能力。此外，教材应当保障数学初中的知识和高中知识的过度性以及衔接性。

三、结语

综上所述，作为一名高中生，我发现在数学学习当中，很多像我一样的高中生存在学习困难的原因，导致原因的因素包括两个方面，分别是自身以及教材，应当从这些方面进行改进，只有从这几个方面加以改进以及完善，才能提升我们学生的数学成绩以及激发学习兴趣。

参考文献：

[1]拉珍.民族院校藏族大学生数学学习困难的成因及对策分析――以拉萨师范高等专科学校为例[J].西部素质教育，2016，（13）：8-9.

[2]陈荣胜，方华坤.公路桥梁隧道工程施工中灌浆法加固技术的应用[J].福建质量管理，2016，（04）：152.

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讲试题，是考试之后的必修课，也是从考场到课堂的延伸，在知识的巩固与复习方面，起到重要的作用.而数学，是高考的重要内容，自然是周考、月考等模拟考试中的重点.以考查的学习方式复习数学，可以检验上一阶段内的学习成果，了解学生的学习水平和薄弱环节，从而在下一阶段的复习中及时做出改正.所以，讲评课堂的质量，直接影响考生的心态，也影响高三总复习进度，还影响学生的高考成绩.要想提高班级复习质量，教师就要引导学生找到正确的方法 ，增加数学讲评课堂的知识吸收量.

一、数学试题讲评中出现的问题

1.通篇讲解，不分主次.在拿到需要讲解的试题时，有些教师不管三七二十一，先从第一题开始讲起.这样的做法有很多弊端：第一，好学生得不到实际上的进步.教师讲过于简单的题，对于学习能力强的学生来说就是在浪费时间.第二，增加课堂负担.本来可以用一个课时讲解的试题，被拖到两个课时，达不到预期的效果.

2.单纯的对答案.有些教师对学生缺乏责任感或是教学经验不足，摸不清学生的能力，不知道对于这个知识点学生理解了多少，在讲解试题时，马马虎虎，只对答案，无论学生对错都不追究其原因，失去了讲试题的初衷，使学生对课堂失去兴趣，课堂秩序混乱.

二、高效数学试题讲评的方法

1.教师的准备工作.（1）认真批改试题.了解学生答题的详情，按照错误率的高低对每道题进行排序，然后按照出错原因进行分类，看看学生失分的主要问题在哪里.在讲评课之前记录成册，辨别出今后的复习重点和需要防范的易错点.（2）归纳解题模板和套路.根据学生的考试成绩和答题状况归纳解题思路.

2.学生的准备工作.考试结束后，教师公布相应的答案.这是希望学生利用有效资源进行考查式复习，为接下来的试题讲评做好准备工作.

3.提高对数学的学习兴趣.考试中的很多数学理论知识，学生不能单单依靠记忆进行学习，要通过生活中的动手实践来补充所缺乏的数学思维，形成良好的学习习惯.所以，在学习过程中建立数学模型具有重要意义.数学的知识结构复杂.要想学好数学，就要有学习兴趣，学习动机要明确，思维要活跃，要有自信心和吃苦耐劳的品质.理论与实践相结合是学习数学的重要方法.这种方法在高考复习中依然适用.高中时期，学生的数学思想还没有建设完全，缺乏一定的数学思维，教师要把数学教育与生活点滴联系在一起，提高学生的学习兴趣，形成与理论对等的数学思维.在高考数学复习中，不应该以做题为主，要培养学生的数学感知能力、促使学生对高中数学的综合理解.

4.养成良好的自主学习习惯.对于自主学习的方法，需要学生做出更好的规划，使之具体化、流程化，做起来更加方便、高效.学生上课之前必须预习所学课程，对于难点，先自行思索看是否可以通过阅读课本或者查找资料的方式解决，如果解决不了，便留在课堂上.课堂上的40分钟是解决疑难点的重要时间.听课时，课本、资料、笔记、练习本必须一应俱全.认真听讲、积极发言，所学的东西当堂理解，跟上教师的节奏，做好笔记，保证课堂质量.课后，要复习所学知识，做作业之前应该通读课本，保证作业质量，争取独立完成，之后多做课后习题，对教材多加理解.对错题加以整理，集成错题本.同时，注意教师所讲重点，善于思考，不懂就问，养成良好的学习习惯，提高自主学习的能力.在此之上，对学习要加以创新，整理出一套适合自己的方法，达到高效的学习成果.

5.培养学生以自信的心态面对考试.自信心是衡量一个人心理素质好坏的主要方面，学生形成对数学的自信，有利于激发学生的学习兴趣、形成良好的学习模式，总结出优质的学习方法，实现高效复习的目的.教师可以让学生主动参与教学的全过程，扮演好一个引路人的角色，以平等的姿态进行授课，确立学生的课堂主体地位，指引学生学会自己提出问题自己解答，让学生在学习数学的过程中体会到成功的乐趣.一般情况下，学生在课堂上的自信心都是教师给予的，如果一个学生仅仅因为解错了一道题而遭到教师的排斥，对于这个学生来说无疑是最大的打击.教师除了传授知识外，还应该是学生积极向上的一个标杆，在课堂上帮助学生树立人格，在生活中播撒爱的种子.

三、高考数学题型分析

1.解析几何.解析几何类型的题容易与其他的知识点相结合，创新度最高.近年的数学高考题中，都把解析几何和运动问题结合在一起作为压轴难题.把静态的题型变成动态的知识点，就要求考生打开思路，培养自己的综合能力，积极构建数学模型.

2.数列.数列在近年的高考题中是一个重点，是学生复习生活中的重要知识点.等差、等比数列，几乎每年都会进行考查，经常把等比、等差数列和其他知识点结合起来，如函数知识中的三角函数、线性规划、方程、不等式等.

3.三角函数.三角函数题是近年的高考重点，经常出现一些创新题型.这些题新颖大胆，结合多种知识点，让人思维活跃、耳目一新.

4.向量.向量知识，渗透力很强，综合力也不容小觑，在生活中有着极其广泛的应用.学习好向量知识，有利于培养学生的数学思维.在做高考题时，这部分的知识点与其他知识点的结合能力也很强.

5.概率题.概率题相对比较简单.这种题一般结合生活实例，与随机抽样、折线图等相结合，比较直观，题目容易理解.

例如，已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液砣范患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病.下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止.方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性，则表明患病动物为这3只中的1只，然后逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性，则在另外2只中任取1只化验.（1）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（2）若x表示依方案乙所需化验次数，求x的值.

解析：将5只动物排好顺序，编号A、B、C、D、E，则A、B、C、D、E患病的概率都是15.方案甲，如果是A患病，则化验一次，B两次，以此类推. 化验一次的概率P（1）=15，化验两次P（2）=15，P（3）=P（4）=P（5）=15.方案乙，先取A、B、C化验，A、B、C血样阳性则按A、B、C顺序化验，阴性则按D、E顺序化验.如果A患病，化验次数为2次，B患病化验3次，C患病化验4次，D患病化验2次，E患病化验3次.化验两次的概率P（2）=25，化验三次P（3）=25，化验四次P（4）=15.问题1：甲方案化验5次，乙方案可以化验4，3，2次，概率为15.甲方案化验4次，乙方案可以化验4，3，2次，概率为15. 甲方案化验3次，乙方案可以化验3，2次，概率为15×（25+25）. 甲方案化验2次，乙方案可以化验2次，概率为15×25.所以方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率P=1625.问题2：P=2×25+3×25+4×15=145.

6.立体几何.学好立体几何，关键是建立起立体模型，把立体转换为平面，运用平面知识来解决问题.立体几何在高考中近年都有一道大题，所以学好立体几何是非常关键的.

例如，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，PA=AB，点E为PB的中点.（1）求证：PD∥平面ACE.（2）求证：平面ACE平面PBC.

解析：（1）连接BD交AC于O，连接EO.利用三角形的中位线的性质，证得EO∥PD，再利用直线和平面平行的判定定理，证得PD∥平面ACE.（2）由条件，利用直线和平面垂直的判定定理，证得 BC平面PAB，可得BCAE.再利用等腰直角三角形的性质，证得AEPB.再利用平面和平面垂直的判定定理.证得平面ACE平面PBC.

总之，试题讲评是复习的重要环节.做好这个环节，对提高查漏补缺、发散思维、提高成绩具有重要意义.让学习方式多元化、高效化，做到“写一张卷子，复习一遍课本”.让学生的学习能力得到最大限度的提升.时代在进步，教师的教学思想不能局限于传统的教学模式，而是要开拓创新，激发学生的学习兴趣，减轻学生的学习负担和压力，让学生在宽松的环境下提高复习效率.高三，学生到了复习的紧要关头，是学生冲刺的最后时机.很多学生都正在为提高高考数学成绩而紧张地复习着.实际上，打仗要讲究战术，高考也要讲究策略.教师应该及时进行试题讲评，为学生选择优质的复习资料，教授高效的复习方法，以总指挥的姿态带领学生打好高考这一仗.每次和学生聊天时，总会聊及数学的相关知识.我感觉，在学生的心目中，高考数学题太复杂了，是一个难啃的硬骨头.其实，这样的认知是错误的.无论学习哪一门学科，都有自己相对应的方法，每个人的学习方法不尽相同.无论是基础好的学生，还是学习能力不强的学生，只要认真复习，就能考到好成绩，考上好大学，实现自己的理想.

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改进学法是一个长期性的系统积累的过程，一个人只有不断接受新知识，不断遭遇挫折产生疑问，不断地总结，才能不断地提高。应通过与老师、同学平时的接触交流，逐步总结出一般性的学习规律，它包括制定计划、课前预习自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面，简单概括为四个环节（预习、上课、整理、作业）和一个步骤（复结）。每一个环节都有较深刻的内容，带有较强的目的性、针对性，要落实到位。

在课堂上应注意培养听课的习惯。听是主要的，把老师讲的关键部分听懂、听会，听的时候注意思考，分析问题，但是光听不记或光记不听，必然顾此失彼，因此适当的记笔记，领会课上老师的意图和精神。在课堂、课外练习中应注意培养作业习惯，作业不但做得整体、清洁，培养一种美感，还要有条理，培养逻辑能力。同时作业必须独立完成。

二、提高课堂效益的“四抓”

1.抓知识形成。数学的概念、定义、公式、定理等都是数学的基础，这些知识的形成过程容易被忽视。事实上，这些知识的形成过程正是数学能力的培养过程。一个定理的证明，往往是新知识的发现过程，在掌握知识的过程中，培养了能力的发展。如反函数概念如何形成？构造性的定义给出了求反函数的方法和步骤及互为反函数其图象的对称关系。

2.抓问题的暴露。在课堂上，老师一般少不了提问与板演，有时还伴随着问题的讨论，对于那些典型问题，带有普遍性的问题必须及时解决，不能把问题的症结遗留下来，甚至沉淀下来，发现问题及时解决，遗留问题要及时补救。

3.抓解题指导。合理选择简捷运算途径，这不仅是迅速运算的需要，也是运算准确性的需要，运算的步骤越大，出错的可能性就越大。因而根据问题的条件和要求，合理地选择简捷的运算途径，不但是提高运算能力的关键，也是提高其它数学能力的有效途径。如给定两个集合如何构成映射，能构成多少个映射？如何构成函数，能构成多少个函数？

4.抓数学思维方法的训练。数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力以及运用所学知识分析问题、解决问题的重任，它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性与广泛的应用性，对能力的要求较高。数学能力只有在数学思想方法不断应用中才能得到提高和培养。

三、学会归纳总结

1.抓基础（以高考学案为例）

（1）结合“边看边记，温故知新系统”的填空提示，预习阅读课本中所涉及的基本知识、公式、定义和定理，着重自己感到的重点、难点、疑点的再学习和新认识，重视基本概念、基本理论，并强化记忆。

（2）结合“落实双基，稳步提高”练习，遇到概念解题要对概念的内涵和外延再认识。理解定理的条件对结论的约束作用，并反问：如果没有该条件会使定理的结论发生什么变化？三垂线定理若缺少直线在平面内将有什么结果？

（3）结合“举一反三，触类旁通”的设计，对典型例题师生共同赏析，在教师的指导下，注重如何把握思维的切入点，掌握各种题型的思路走向，揣摩命题的意图，归纳全面的解题方法。只有积累一定的典型习题才能保证解题方法的准确性、简捷性和完备性。

（4）认真做好滚动测练习题，采用循环交替、螺旋式推进的方法，避免出现对基本知识基本方法的遗忘现象。

2.构建知识的网络结构

认识课本知识间的横向联系，了解各部分内容在高考中所占的分值、地位和难易程度，有针对性地复习、梳理重点内容，突破自己的薄弱环节，力求从宏观上把握高中数学的知识体系，建立自己的解题方法体系和思维体系。

3.全面认识与掌握高中常用的数学思想方法

高中数学学习过程中所接触到的数学思想方法一般分为三类：第一类是用解题的具体操作性的方法，如配方法、换元法、消元法、待定系数法、判别式法、错位相减法等；第二类则是用于指导解题的逻辑方法，如综合法、分析法、反证法等；第三类则是在数学学习过程中形成的对于数学解题甚至于对于其它问题的解决都具有宏观指导意义的数学思想方法，如函数思想、方程思想、数形结合思想等。复习中要关注它们的应用，形成学以致用的习惯。

四、体验成功，发展兴趣

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例题1 存在函数y=x2―2x，x∈[-2，a]，求函数的最小值。

解析：在二次函数的解题中经常会使用到分类讨论，如例题1所示的题目，也是较为常见的二次函数求最值题。在解答这一问题时，学生根据所学知识，首先会想到该函数的对称轴为直线x=1，但是x=1是不是在区间[-2，a]之内，就需要进行分类讨论。在讨论过程中，据题目提供的条件，需要明确讨论的对象参数并进行合理的分类讨论，具体分类如下：当-2根据上述分类讨论的过程可以发现，分类讨论需要做到全面且有层次，不能重复也不能有所遗漏，任何一项失误都会导致最后的结果错误。在分类中，还需要统一标准，有层次、分阶段地讨论，不能盲目随意地分类讨论，否则也容易出差错。也就是说，在进行分类的时候，应根据题目条件和问题的性质，尽可能少地、精准地分类，在不重复不缺漏的情况下，有了层次分明的分类后，自然能够正确地解答问题。

二、掌握定理，正确分类

在高中数学中有很多公式定理其实都与分类讨论相关，这是因为在公式以及定理中本身就存在严格的限制条件，故而根据定理或公式进行解题的时候就需要依据这些定理的限制条件进行相关的分类讨论，以避开讨论结果不严谨的情况。不少学生不能争取让运用分类讨论的思想解题，很大一部分原因也在于对定理、公式的掌握不透彻，解题时没能充分考虑到所使用的定理和公式的限制条件。根据定理、公式运用的分类讨论，在等比数列的求和公式、绝对值的定义以及二次函数的定义等方面十分常见，教师教学时要注意引导学生透彻掌握定理、公式。

例题2 存在二次函数y=（a-1）x（b+1）+x2+1，试求a和b的取值范围。

解析：解这道题时主要是根据二次函数的性质定理来进行相应的分类讨论，因为y=（a-1）x（b+1）+x2+1是二次函数，那么x的指数明显不能超过2，据此（b+1）的值就可以分成三种情况：（b+1）=1或（b+1）=0或（b+1）=2，根据这三种情况讨论b的取值范围，对a的取值范围的讨论也根据二次函数的定义及性质理论进行同样的分类讨论。又如，在求等比数列前n项和的题目中，主要依据的也是等比数列的求和公式，就需要分q=1和q≠1两种情况进行讨论了。这些都是根据定理或公式展开的分类讨论，可见在数学教学或解题中使用分类讨论的思想，主要定理与公式是必须掌握的。这一类型的分类就是数学概念上的知识运用，利用概念进行解题的时候，分类是十分重要的。此外，有一些数学定理和公式在定义的时候所要求的范围已经有了限制，对于这种前提也需要使用分类讨论的思想，这点教师在教学中需要注意。

三、准确理解，确定分类

结合近年来的高考题目不难发现，分类讨论思想愈发成为重点考查的知识点，尤其是往后的大题中，使用分类讨论解题更加普遍。其中，那些需要根据不同的参数来确定分类标准的题目，其确定的过程更直接决定着整道题目能否正确解开，这就要求教师在教学中应引导学生把握好分类讨论，正确认识分类标准并能做出合理的分类，以应对考试中的各种变化。

例题3 存在函数g（x）=ax2-2x-2a，a∈R，假设g（x）>0的解集为G，F={x??1解析：这道题看起来很复杂，似乎存在不少未知数，学生容易被唬住而觉得无从下手。仔细分析后可以发现，这道题将高中多种数学知识都结合在了一起，这就更要求学生在解题时能够根据题目中提供的参数仔细分层，不重复也不遗漏，按照题目要求明确分类标准后，再进行讨论，根据二次函数的性质，分类的情况主要为a>0和a

四、合作学习，深化讨论