七下数学单元总结范文

时间：2022-08-11 14:16:17

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七下数学单元总结

篇1

（3分）

1、实数的分类

正有理数

有理数

零

有限小数和无限循环小数

实数

负有理数

正无理数

无理数

无限不循环小数

负无理数

整数包括正整数、零、负整数。

正整数又叫自然数。

正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

2、无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的数，如等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；

（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；

（4）某些三角函数，如sin60o等（这类在初三会出现）

考点二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数

实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

2、绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根

1、平方根

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。

一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a的平方根记做“”。

2、算术平方根

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

（0）

；注意的双重非负性：

-（

3、立方根

如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a

的立方根（或a

的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

考点四、科学记数法和近似数

1、有效数字

一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

2、科学记数法

把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。

考点五、实数大小的比较

1、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

2、实数大小比较的几种常用方法

（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（2）求差比较：设a、b是实数，

（3）求商比较法：设a、b是两正实数，

（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。

（5）平方法：设a、b是两负实数，则。

考点六、实数的运算

（做题的基础，分值相当大）

1、加法交换律

2、加法结合律

3、乘法交换律

4、乘法结合律

5、乘法对加法的分配律

6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？

实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。

7、有理数除法运算法则就什么？

有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。

8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？

相同因数相乘的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作:

9、有理数乘方运算的法则是什么？

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。

10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？

去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

不等式与不等式组知识点归纳

一、不等式的概念

1．不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

2．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

3．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

4．解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

5．用数轴表示不等式的解集。

二、不等式的基本性质

1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2．不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3．不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

说明：

①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。

②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。

例:

1．已知不等式3x-a≤0的正整数解恰是1，2，3，则a的取值范围是

。

2．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是

。

3．不等式组的整数解为

。

4．如果关于x的不等式（a-1）x

。

5．已知关于x的不等式组的解集为，那么a的取值范围是

。

6．当

时，代数式的值不大于零

7.若

0（用“>”“=”或“”号填空）

8.不等式>1，的正整数解是

9.　不等式>的解集为

10.若>>，则不等式组的解集是

11.若不等式组的解集是－1

12.有解集2

（写出一个即可）

13.一罐饮料净重约为300g，罐上注有“蛋白质含量”其中蛋白质

的含量为

_____

14.若不等式组的解集为>3，则的取值范围是

三、一元一次不等式（重点）

1．一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2．解一元一次不等式的一般步骤：

（1）去分母

（2）去括号

（3）移项

（4）合并同类项

（5）将x项的系数化为1

例：

一、判断题（每题1分，共6分）

1、a＞b，得a＋m＞b＋m

（

）

2、由a＞3，得a＞

（

）

3、x

2是不等式x＋3＞4的解

（

）

4、由－＞－1，得－＞－a

（

）

5、如果a＞b，c＜0，则ac2＞bc2

（

）

6、如果a＜b＜0，则＜1

（

）

二、填空题（每题2分，共34分）

1、若a＜b，用“＞”号或“＜”号填空：a－5

b－5；

－

－；－1＋2a

－1＋2b；6－a

6－b；

2、x与3的和不小于－6，用不等式表示为

；

3、当x

时，代数式2x－3的值是正数；

4、代数式＋2x的不大于8－的值，那么x的正整数解是

；

5、如果x－7＜－5，则x

；如果－＞0，那么x

；

6、不等式ax＞b的解集是x＜，则a的取值范围是

；

7、一个长方形的长为x米，宽为50米，如果它的周长不小于280米，那么x应满足的不等式为

；

8、点A（－5，y1）、B（－2，y2）都在直线y

－2x上，则y1与y2的关系是

；

9、如果一次函数y

=（2－m）x＋m的图象经过第一、二、四象限，那么m的取值范围是

；

四、一元一次不等式组

（难点）

1、一元一次不等式组的概念：

几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

5、一元一次不等式组的解法

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集

（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

例：

一、选择题

1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（

）

A．

B．

C．

D．

2．下列说法正确的是（

）

A．不等式组的解集是5

B．的解集是－3

C．的解集是x=2

D．的解集是x≠3

3．不等式组的最小整数解为（

）

A．－1

B．0

C．1

D．4

4．在平面直角坐标系中，点P（2x－6，x－5）在第四象限，则x的取值范围是（

）

A．3

B．－3

C．－5

D．－5

5．不等式组的解集是（

）

A．x>2

B．x

C．2

D．无解

二、填空题

6．若不等式组有解，则m的取值范围是______．

7．已知三角形三边的长分别为2，3和a，则a的取值范围是_____．

8．将一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个橘子，则剩下9个橘子；如果每人分6个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个，由以上可推出，共有_____个儿童，分_____个橘子．

9．若不等式组的解集是－1

三、解答题

10．解不等式组

11．若不等式组无解，求m的取值范围．

12．为节约用电，某学校于本学期初制定了详细的用电计划．如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期用电量将会超过2530度；如果实际每天比计划节约了2度电，那么本学期用电量将会不超过2200度．若本学期的在校时间按110天计算，那么学校每天计划用电量在什么范围内？

易错点分析：

易错点1：误认为一元一次不等式组的“公共部分”就是两个数之间的部分．

例1

解不等式组

错解：由①，得x＞1，由②，得x＜－2，所以不等式组的解集为－2＜x＜1．

错因剖析：解一元一次不等式组的方法是先分别求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴求出这些不等式解集的公共部分．此题错在对“公共部分”的理解上，误认为两个数之间的部分为“公共部分”（即解集）．实际上，这两部分没有“公共部分”，也就是说此不等式组无解，而所谓“公共部分”的解是指“两线重叠”的部分．此外，有些同学可能会受到解题顺序的影响，把解集表示成1＜x＜－2或－2＜x＞1等，这些都是错误的．

正解：由①，得x＞1．由②，得x＜－2，所以此不等式组无解．

易错点2：误认为“同向解集哪个表示范围大就取哪个”．

例2解不等式组

错解：解不等式①，得x＞－．解不等式②，得x＞5．由于x＞－的范围较大，所以不

等式组的解集为x＞－．

错因剖析：本例错解中，由于对不等式组的解集理解得不深刻，在根据两个解集的范围确定不等式组的解集时，形成错误的认识．其实在求两个一元一次不等式组成的不等式组的解集时，可归纳为以下四种基本类型（设a＜b），

①

②

③

④

利用数可确定它们的解集分别为

①x＞b，②x＜a，③a＜x＜b，④空集．也可以用下面的口诀来帮助记忆，“同大取大，同小取小，大小小大中间取，大大小小取不了（空集）”．

正解：解不等式①，得x＞－．解不等式②，得x＞5．

所以不等式组的解集为x＞5．

易错点3：混淆解一元一次不等式组和解二元一次方程组的方法．

例3

解不等式组

错解：由①＋②，得2x≤14，即x≤7，所以不等式组的解集为x≤7．

错因剖析：本例错在将解一元一次不等式组和解二元一次方程组的方法混淆，误将解二元一次方程组中的加减消元法用在解一元一次不等式组中．产生此类错误的根本原因是没有正确区分解一元一次不等式组和解二元一次方程组的不同点，（1）解二元一次方程组时，两个方程不是单独存在的；（2）由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可归纳为“独立解，集中到”，即独立地解不等式组中的每一个不等式组中的每一个不等式，在解的过程中，各不等式彼此不发生关系，“组”的作用在最后，即每一个不等式的解集都要求出来后，再利用数轴从“公共部分”的角度去求“组”的解集．

正解：由不等式①，得x≥－17，即x≥－．

由不等式②，得x≤－3，即

x≤－．

所以原不等式组的解集为－≤x≤－．

易错点4：在去分母时，漏乘常数项．

例4

解不等式组

错解：由①，得x＜2．在x－21＋2≥－x的两边同乘2，得x－1＋2≥－2x．于是有x≥－，所以原不等式组的解集为2＞x≥－．

错因剖析：解一元一次不等式组，需要先求出每一个不等式的解，最后找出它们的公共部分．对不等式进行变形时，一定要使用同解变形，不然就容易出错．本例的解答过程中没有掌握不等式的运算性质，在去分母时漏乘了中间的一项．此外，还要注意在表示“大小小大中间取”这类不等式的解集时应按一般顺序，把小的那个数放在前面，大的那个数放在后面，用“＜”连接．

正解：由①，得x＜2．在＋2≥－x的两边同乘2，得x－1＋4≥－2x．于是有x≥－1，所以原不等式组的解集为－1≤x＜2．

易错点5：忽视不等式两边同乘（或除以）的数的符号，导致不等式方向出错．

例5

解关于x的不等式（－a）x＞1－2a．

错解：去分母，得(1－2a)x＞2(1－2a)．将不等式两边同时除以（1－2a），得x＞2．

错因剖析：在利用不等式的性质解不等式时，如果不等式两边同乘（或除以）的数是含字母的式子，应注意讨论含字母的式子的符号．本例中不等式两边同乘(或除以)的(1－2a)，在不确定取值符号的情况下进行约分，所以出错．

正解：将不等式变形，得(1－2a)x＞2(1－2a)．

（1）当1－2a＞0时，即a＜时，x＞2；

（2）当1－2a＝0时，即a＝时，不等式无解；

（3）当1－2a＜0时，即a＞时，x＜2．

例6

如果关于x的不等式(2a－b)x＋a－5b＞0的解集是x＜，则关于x的不等式ax＞b的解集是_________．

错解：因为不等式（2a－b）x＋a－5b＞0的解集是x＜，所以＝，则有

解得从而知ax＞b的解集是x＞．

错因剖析：本题错因有两个，一是忽视了原不等式的不等号方向与解集的不等号方向正好相反；二是对含有字母系数的不等式没有根据解集的情况确定字母系数的取值范围，所以在解题时错误得出解得从而错误得到ax＞b的解集是x＞．

正解：由不等式（2a－b）x＋a－5b＞0的解集是x＜，得解得所以ax＞b的解集是x＜．

易错点6：寻找待定字母的取值范围时易漏特殊情况．

例7

若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是________________．

错解：由得又因为不等式组无解，所以a的取值范围是a＞3．

错因剖析：由已知不等式的解集确定不等式组的解集时，可按“同大取大，同小取小，大小小大中间取，大大小小取不了”的基本规律求解，但当已知不等式组的解集而求不等式的解集中待定字母取值范围时则不能完全套用此规律，还应考虑特例，即a＝3，有x≤3及

x＞3，而此时不等式组也是无解的．因此，本题错在没有考虑待定字母的取值范围的特殊情况．

正解：由得又因为不等式组无解，所以a的取值范围是a≥3．

例8

已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则

a的取值范围是_________．

错解：由解得又因为原不等式组的整数解共有5个，所以a≤x＜2，这

5个整数解为－3，－2，－1，0，1，从而有a≤－3(或a＝－3)．

错因剖析：本题主要考查同学们是否会运用逆向思维解决含有待定字母的一元一次不等式组的特解．上述解法错在忽视a≤x＜2中有5个整数解时，a虽不唯一，但也有一定的限制，a的取值范围在－3与－4之间，其中包括－3，但不应包括－4，所以错解在确定

a的取值范围时扩大了解的范围．

正解：由解得又因为原不等式组的整数解共有5个，所以a≤x＜2．又知这5个整数解为－3，－2，－1，0，1．故a的取值范围是－4＜a≤－3．

总之，对于解一元一次不等式（组）问题，我们要深刻领会一元一次不等式（组）的基础知识，熟悉这6个易错点，牢固地掌握一元一次不等式（组）的解法和步骤，从而远离解一元一次不等式（组）的错误深渊．

中考考点解读：

（2012山东滨州3分）不等式的解集是【

】

A．

B．

C．

D．空集

【答案】A。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，

解得，解得。按同大取大，得不等式组的解集是：．故选A。

（2012山东滨州3分）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如

果他骑车和步行的时间分别为分钟，列出的方程是【

】

A．

B．

C．

D．

【答案】D。

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。

【分析】李明同学骑车和步行的时间分别为分钟，由题意得：

李明同学到学校共用时15分钟，所以得方程：。

李明同学骑自行车的平均速度是250米/分钟，分钟骑了250米；步行的平均速度是80米/分钟，分钟走了80米。他家离学校的距离是2900米，所以得方程：。

故选D。

（2012山东德州3分）已知，则a+b等于【

】

A．3

B．

C．2

D．1

【答案】A。

【考点】解二元一次方程组。

【分析】两式相加即可得出4a+4b=12，方程的两边都除以4即可得出答案：a+b=3。故选A。

（2012山东东营3分）方程有两个实数根，则k的取值范围是【

】．

A．

k≥1

B．

k≤1

C．

k>1

D．

【答案】D。

【考点】一元二次方程的意义和根的判别式。

【分析】当k=1时，原方程不成立，故k≠1，

当k≠1时，方程为一元二次方程。

此方程有两个实数根，

，解得：k≤1。

综上k的取值范围是k＜1。故选D。

（2012山东菏泽3分）已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为【

】

A．±2

B．

C．2

D．

【答案】C。

【考点】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根。

【分析】是二元一次方程组的解，，解得。

。即的算术平方根为2。故选C。

（2012山东莱芜3分）对于非零的实数a、b，规定ab＝－．若2(2x－1)＝1，则x＝【

】

A．

B．

C．

D．－

【答案】A。

【考点】新定义，解分式方程。

【分析】ab＝－，2(2x－1)＝1，2(2x－1)＝。

。

检验，合适。故选A。

（2012山东莱芜3分）已知m、n是方程x2＋2x＋1＝0的两根，则代数式的值为【

】

A．9

B．±3

C．3

D．5

【答案】C。

【考点】一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值。

【分析】m、n是方程x2＋2x＋1＝0的两根，m＋n=，mn=1。

。故选C。

（2012山东临沂3分）用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为【

】

A．

B．

C．

D．

【答案】D。

【考点】配方法解一元二次方程。

【分析】。故选D。

（2012山东临沂3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是【

】

A．

B．

C．

D．

【答案】A。

【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，。

不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。因此，在数轴上表示为：

故选A。

10.

（2012山东临沂3分）关于x、y的方程组的解是

，则的值是【

】

A．5

B．3

C．2

D．1

【答案】D。

【考点】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值。

【分析】方程组的解是，。

。故选D。

11.

（2012山东日照4分）已知关于x的一元二次方程(k－2)2x2＋(2k＋1)x＋1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是【

】

(A)

k>且k≠2

(B)k≥且k≠2

(C)

>且k≠2

(D)k≥且k≠2

【答案】C。

【考点】一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义。

【分析】方程为一元二次方程，k－2≠0，即k≠2。

方程有两个不相等的实数根，＞0，

（2k＋1）2－4（k－2）2＞0，即（2k＋1－2k＋4）（2k＋1＋2k－4）＞0，

5（4k－3）＞0，k＞。

k的取值范围是k＞且k≠2。故选C。

12.

（2012山东日照4分）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有【

】

（A）29人

（B）30人

（C）31人

（D）32人

【答案】B。

【考点】一元一次不等式组的应用。

【分析】设这个敬老院的老人有x人，则有牛奶（4x＋28）盒，根据关键语句“如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式组：

，

解得：29＜x≤32。

x为整数，x最少为30。故选B。

13.

（2012山东泰安3分）将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是【

】

A．

B．

C．

D．

【答案】C。

【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。

，由①得，＞3；由②得，≤4。

其解集为：3＜≤4。

3＜≤4在数轴上表示为：

故选C。

14.

（2012山东潍坊3分）不等式组的解等于【

】．

A．

B．

x>1

C．

D．

【答案】A。

【考点】解一元一次不等式组。

解2x＋3＞5得，x＞1；解3x－2＜4得，x＜2，此不等式组的解集为：1＜x＜2。故选A。

15.

（2012山东潍坊3分）下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为【

】．

A．32

B．126

C．135

D．144

【答案】D。

【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。

【分析】由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，又已知最大数与最小数的积为192，所以设最大数为x，则最小数为x－16。

x（x－16）=192，解得x=24或x=－8（负数舍去）。

最大数为24，最小数为8。

圈出的9个数为8，9，10，15，16，17，22，23，24。和为144。故选D。

第8章

整式的乘法与因式分解

整式的乘法

同底数幂的乘法：

n（m、n都是正整数）

幂的乘方：

(am)n

n（m、n都是正整数）

积的乘方：(ab)n

n（n为正整数）

同底数幂的除法：

n（a

≠

，m、n都是正整数，并且m＞n）

零指数幂：a0

1（a

≠

）

单项式与单项式相乘，

单项式与多项式相乘，

多项式与多项式相乘。（利用运算律和上面的运算性质解答）

乘法公式

平方差公式：（a+b）（a-b）=

完全平方公式：（a+b）2

2ab

（a-b）2

2ab

添括号法则：a+b+c

a+(b+c)

a-b-c

(b+c)

举例：a-b+c

(b-c)

因式分解（几个整式乘积的形式）

式子的变形：这个多项式的因式分解

把这个多项式因式分解。

1、提公因式法（多项式各项有公因式）

2、公式法（3个乘法公式左右互换）

3、十字相乘法（补充）

分式

9.1

分式：A/B。（A、B表示两个整式，并且B中含有字母。B

≠

0分式才有意义。）

分式的性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。

约分、最简分式、通分、最简公分母。

9.2

分式的运算

乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

分式的乘方：要把分子、分母分别乘方。

整数指数幂：正整数指数幂，零指数幂，负整数指数幂（a-n

1/an

a≠0）。

归结：

n（m、n是整数）

(am)n

n（m、n是整数）

(ab)n

n（n是整数）

备注：分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分。

9.3

分式方程

概念：分母中含未知数的方程。

最简公分母不为0是分式方程的解；

步骤：分式方程

整式方程

最简公分母为0

不是分式方程的解。

去分母

解整式方程

检验

相交线与平行线知识点精讲

相交线

同一平面中，两条直线的位置有两种情况：

相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角：

1，2，3，4；

邻补角：其中1和2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像1和2这样的角我们称他们互为邻补角；

对顶角：1和3有一个公共的顶点O，并且1的两边分别是3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；

1和2互补，2和3互补，因为同角的补角相等，所以1＝3。

所以，对顶角相等

例题：

1.如图，31＝23，求1，2，3，4的度数。

2.如图，直线AB、CD、EF相交于O，且，，则_______，__________。

垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示，图中ABCD，垂足为O。垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90。

例题：

如图，ABCD，垂足为O，EF经过点O，1＝26，求EOD，2，3的度数。

垂线相关的基本性质：

（1）

经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；

（2）

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；

（3）

从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

例题：假设你在游泳池中的P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？

2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。

平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。

如上图，直线a与直线b平行，记作a//b

3.同一个平面中的三条直线关系：

三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。

（1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决；

例题：

如图，直线AB,CD,EF相交于O点，DOB是它的余角的两倍，AOE＝2DOF,且有OGOA，求EOG的度数。

（2）有两个交点:（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）如图所示，直线AB，CD平行，被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系：

*同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；

*内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；

*同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；

指出上图中的同位角，内错角，同旁内角。

两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：

两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；

两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等

两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。

如上图，指出相等的各角和互补的角。

例题：

1.如图，已知1＋2＝180，3＝180，求4的度数。

2.如图所示，AB//CD，A＝135，E＝80。求CDE的度数。

平行线判定定理：

两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来，如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的。

两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：

平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行

如图所示，只要满足1＝2（或者3＝4；5＝7；6＝8），就可以说AB//CD

平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行

如图所示，只要满足6＝2（或者5＝4），就可以说AB//CD

平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行

如图所示，只要满足5+2＝180（或者6+4＝180），就可以说AB//CD

平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行

这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中1＝2＝90就可以得到。

平行线判定定理5：两条直线同时平行于第三条直线，两条直线平行

例题：

1.已知：AB//CD，BD平分，DB平分，求证：DA//BC

2.已知：AF、BD、CE都为直线，B在直线AC上，E在直线DF上，且，，求证：。

（3）有三个交点

当三条直线两两相交时，共形成三个交点，12个角，这是三条直线相交的一般情况。如下图所示：

你能指出其中的同位角，内错角和同旁内角吗？

三个交点可以看成一个三角形的三个顶点，三个交点直线的线段可以看成是三角形的三条边。

（4）没有交点：

这种情况下，三条直线都平行，如下图所示：

即a//b//c。这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊情况。

例题：

如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与CD有怎样的位置关系，为什么？

一．选择题：

如图，下面结论正确的是（

）

是同位角

是内错角

是同旁内角

是内错角

如图，图中同旁内角的对数是（

）

2对

3对

4对

5对

如图，能与构成同位角的有（

）

1个

2个

3个

4个

如图，图中的内错角的对数是（

）

2对

3对

4对

5对

5．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角是（

）

都是

或

以上都不对

二．填空

1．

已知：如图，。求证：。

证明：（

）

（

）

（

）

（

）

2．

已知：如图，COD是直线，。求证：A、O、B三点在同一条直线上。

证明：COD是一条直线（

）

___________（

）

（

）

____________________

_______________（

）

三．解答题

1．如图，已知：AB//CD，求证：B+D+BED=（至少用三种方法）

2．已知：如图，E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，A=D，1=2，求证：B=C。

3．已知：如图，，且B、C、D在一条直线求证：

4．已知：如图，，DE平分，BF平分，且。

求证：

5．已知：如图，。

求证：

6．已知：如图，。

求证：

相交线与平行线

10.1

相交线

邻补角、对顶角

对顶角相等

直线与直线互相垂直，记作。

垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

垂线段最短。

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

同位角、内错角、同旁内角

10.2

平行线及其判定

10.2.1

平行线

在同一平面内，当直线与直线不相交时，我们就说直线与直线互相平行，记作.

平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

即如果，，那么.

10.2.2

平行线的判定

判定方法1

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

同位角相等，两直线平行。

判定方法2

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

内错角相等，两直线平行。

判定方法3

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

10.3

平行线的性质

性质1

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

两直线平行，同位角相等。

性质2

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

两直线平行，内错角相等。

性质3

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。

10.4

平移

相

交

线

平行公理

同位角、内错角、同旁内角

两条直线被第三条直线所截

两条直线

相交

垂线及其性质

邻补角、

对顶角

点到直线的距离

对顶角相等

平移

判定

性质

篇2

本学期我担任七年级数学教学，该班共有学生24人。从毕业成绩来看七年级学生往往对课程增多、课堂学习容量加大不适应，顾此失彼，精力分散，使听课效率下降，要重视听法的指导。学习离不开思维，善思则学得活，效率高，不善思则学得死，效果差。七年级学生常常固守小学算术中的思维定势，思路狭窄、呆滞，不利于后继学习，要重视对学生进行思法指导。学生在解题时，在书写上往往存在着条理不清、逻辑混乱的问题，要重视对学生进行写法指导。学生是否掌握良好的记忆方法与其学业成绩的好坏相关，七年级学生由于正处在初级的逻辑思维阶段，识记知识时机械记忆的成份较多，理解记忆的成份较少，这就不能适应七年级教学的新要求，要重视对学生进行记法指导。

二、教材及课标分析

第一章有理数

1、通过实际例子，感受引入负数的必要性。会用正负数表示实际问题中的数量。

2、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数。借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)，会比较有理数的大小。通过上述内容的学习，体会从数与形两方面考虑问题的方法。

3、掌握有理数的加、减、乘、除运算，理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。能运用有理数的运算解决简单的问题。

4、理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算(以三步为主).通过实例进一步感受大数，并能用科学记数法表示。了解近似数与有效数字的概念。

第二章整式的加减

1、理解并掌握单项式、多项式、整式等等概念，弄清它们之间的区别与联系。

2、理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。

3、理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解合并同类项、去括号的依据是分配律;理解为的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。、

4、能分析实际问题中的数量关系，并列出整式表示。体会用字母表示数后，从算术到代数的进步。

第三章一元一次方程

1、经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步。

2、通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。

3、了解解方程的基本目标(使方程逐步转化为x=a的形式)，熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想。

4、能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想。

5、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

第四章图形认识初步

1、通过大量的实例，体验、感受和认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体(长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等)的基本特征，能识别这些几何体，初步了解从具体事物中抽象出几何概念的方法，以及特殊与一般的辩证关系。

2、能画出从不同方向看一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们的简单组合得到的平面图形;了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能根据展开图想象和制作立体模型;通过丰富的实例，进一步认识点、线、面、体，理解它们之间的关系。在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。

3.进一步认识直线、射线、线段的概念，掌握它们的表示方法;结合实例，了解两点确定一条直线和两点之间线段最短的性质，理解两点之间的距离的含义;会比较线段的大小，理解线段的和差及线段的中点的概念，会画一条线段等于已知线段。

4.通过丰富的实例，进一步认识角，理解角的两种描述方法，掌握角的表示方法;会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，并会进行简单的换算;了解角的平分线的概念，了解余角和补角的概念，知道“等角的补角相等”“等角的余角相等”的性质质，会画一个角等于已知角(尺规作图)。

5.逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图。

6.初步体验图形是描述现实世界的重要手段，并能初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义。

7.激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意。

三、学生学习习惯与兴趣的培养

针对以往学生中出现的学习习惯不良的现象，本学期我们还要抓好每个学生尤其是新生和学困生的学习常规，培养他们养成良好的学习习惯和学习兴趣，这也是我们进一步转化学困生，控制学生流失的根本保证。

1、指导学生养成预习的习惯。

预习是上好新课、取得高效率的学习成果的基础。基本要求：①及时预习。根据教学进度和教材的难易程度，适当地提前预习新课。②善于预习。依据知识基础、教材内容和学科特点等，选择适合自己实际情况的预习方法。要记录好新教材中的重点问题和不懂的问题，以便上课时加以注意。

2、指导并监督学生养成良好的听课习惯。

听课是学生获得知识、发展智能、培养健康情感的主要途径。听课的基本要求是：①要做好听课准备。包括学习用品、相关知识和心理准备。②要集中注意力，专心听讲。③要注意突出重点，抓住关键。④要踊跃回答问题。积极思考，敢于发问，敢于发表自己的不同见解。⑤要做好笔记。记住重点内容以及分析、解决问题的思路和方法等。教师要定期查看学生的学习笔记，及时进行指导。

3、指导学生养成复习的习惯。

复习是学生自己或在教师指导下，加深和巩固对所学知识的理解和记忆，检查学习效果，防止知识遗忘，提高记忆能力和自学能力，为下一次新课的学习打好知识基础的重要过程。复习的基本要求是：①要及时复习。复习要及时，每天复习以巩固当天所学的知识。一个单元、一个章节后，也要及时复习，及时巩固知识。②复习要有针对性，要抓住要点，对一些重要的基本概念和基础知识，通过理解加深记忆。③复习要注意归纳总结，使知识更加条理化、层次化。

4、培养学生养成认真、及时完成作业的习惯。

作业是学生加深和巩固所学知识，检查当天的学习效果，提高运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重要环节。基本要求是：①要及时完成作业。当天的作业要当天完成。②要独立完成作业。养成独立思考和完成作业的习惯。③要注意解题方法，总结答题规律，答题要有一定的速度。④要正确对待作业的评价。要及时订正，找出错误的原因所在，要认真总结解题规律。各教研组每周要及时检查教师的教学计划执行情况、教案、作业批改、教研活动记录、课后辅导记录。教师在备课过程中，基本上能够按照新课程的要求备课，做到不求全面，但求突破。布置作业时，做到少而精。全科作业量要控制在1.5-2小时左右。教师的讲课时间一般控制在30分钟左右，留下更多的时间供学生自学、复习、整理。这样，真正把课堂改革引向深入，有力的推动了素质教育的开展。

5、培养学生良好的学习兴趣

爱因斯坦曾说过:“兴趣是最好的老师”。学生对知识感兴趣，才能主动去接触知识，从而发现知识，去探索知识。那么怎样培养学生的学习兴趣呢，我认为应该在课堂教学中做到以下几点：

(1)导课新颖，引起兴趣

“良好的开端，是成功的一半”。如何诱发学生产生与学习内容、学习活动本身相联系的直接学习兴趣，使学生从新课伊始产生强烈的求知欲望是至关重要的。

(2)明确目的，产生兴趣

心理学研究表明，兴趣是在需要的基础上产生的，通过人的实践活动形成和发展的。当一个人有了某种需要时，才会对相关的事物引起注意，并产生兴趣。因此，在导入新课后，应明确具体地交待学习目标，使学生明确本节课的学习内容在知识体系中以及在实际应用中的地位、作用，以引起学生的重视，产生心理的需要，引发学习的愿望，从而产生浓厚的兴趣。

(3)创设情景，诱发兴趣

在教学中，适时地创设和谐、愉悦的求知情景，激发学生乐学、爱学数学的内驱力，诱发学生学习兴趣。

(4)动手操作，促进兴趣

动手操作活动是一种主动学习活动，它具有具体形象，易于促进兴趣，便于建立表象，有利于理解知识等特点。它需要学生多种感官参与活动，动脑思考，动口表达，并需要学生独立、自觉地运用知识解决问题。总之，就是使学生在愉快的操作活动中掌握抽象的数学知识，既发展学生的思维，又提高学生的学习兴趣。比看教师拼、摆，听师讲解获得的知识牢固得多，既能提高学生的学习兴趣，又能发展学生的数学潜能。

(5)寻求规律，发展兴趣

数学知识的特点之一就是具有高度的抽象性、严谨性，所以数学教学必须重视培养学生的分析、推理能力，突出数学知识的特点及规律，以直接或间接的形式引导学生发现规律、掌握规律，才能使学生越学越有兴趣，从而正确运用规律解决问题。

四、具体措施

1、认真学习教育教学理论，落实课标理念，让学生通过观察、思考、探究、讨论、归纳，主动地进行学习。

2、把握好与前两个阶段的衔接，把握好教学要求，不要随意拨高。

3、突出方程这个重点内容，将有关式的预备知识融于讨论方程的过程中;突出列方程，结合实际问题讨论解方程;通过加强探究性，培养分析解决问题的能力、创新精神和实践意识;重视数学思想方法的渗透，关注数学文化。

4、把握好“图形初步认识”的有关内容的要求。充分利用现实世界中的实物原型进行教学，展示丰富多彩的几何世界;强调学生的动手操作和主动参与，让他们在观察、操作、想象、交流等活中认识图形，发展空间观念;注重概念间的联系，在对比中加深理解，重视几何语言的培养和训练;利用好选学内容。

篇3

1 背景

新教材Go for it的使用，对学生的词汇量提出了更高的要求，但对词和句的运用更是学生的难题所在。在英语课堂中，我们的学生碰到一些学过的单词经常会有似曾相识却又有陌生之感，再加上目前多数学校还是大班教育，且学生学了英语之后，可使用的范围相对有限。在这样一个学习环境和语言环境都比较差的情况下来学习一门外语，难度相当大，导致学生学习比较被动。

2 案例

教学片段1：

（这是笔者在处理七年级上unit 11 What time do you go to school?复习课时的教学片段。）

在屏幕上呈现一张篮球的图片，然后问学生；

T：What can you see on the screen?

Ss：We can see a basketball.

（然后在篮球旁边再出现一位男孩。）

T：What does the boy usually do?

（学生纷纷举手。）

S1：He usually plays basketball.（把这些字幕全打在屏幕上。）

（然后在屏幕上再增加一个地点的图片。）

T：Where does he usually play basketball?

（成绩好的学生马上举手，可基础差一点的学生要经过思考，速度稍慢，笔者请了一位成绩一般的学生来作答。）

S2：He usually plays basketball at school.（同样写在屏幕上。）

（然后在旁边再出现一位男孩名叫Tom。）

T：With who?

（大部分学生已理解了老师的意思，都争先恐后的想发言。）

S3：He usually plays basketball at school with Tom.

（最后在屏幕上出现一时间 5o’clock。）

T：When?

S4：He usually plays basketball at school with Tom at 5 o’clock.

（以此方式循序渐进的学习字、词、句，并把他们有序的组合在一起，学生学起来也相当轻松，有利于作文的书写。）

教学片段2:

（这是笔者在处理Unit5 I’m watching TV. 的片段。课前笔者准备了三组纸条：一组上面写着人称如I， She， They， My father，…；一组上面写着活动内容如 have lunch， swim， read a book，…；一组上面写有地点如 pool， restaurant， library，…。让学生在每一组各抽一张，并用现在进行时态描述出来，并写在黑板上，比比谁的最有趣。）

一位同学上来抽的内容为I，have lunch ，pool

学生哈哈大笑。

Ss：What are you doing?

S：I am having lunch at the pool.（该学生并把答案写在黑板上。）

（之后学生跃跃欲试，都想要自己来试试，一位学生抽的内容为My father，swim ， street，学生笑的更离谱。）

Ss：What is your father doing?

S：My father is swiming in the street.（学生把它们写在黑板上。）

T：Swiming? Right?

…….

T: Let’s see whose is the funniest?

….

（在此过程中，学生可以通过说和写，来落实本单元的语言知识点，对字和词的连用和运用得到了进一步的巩固。）

教学片段3:

（在教学七下Unit10 Where did you go on vacation?时，我利用学生丰富的想像力设计了这样的一个环节，”Make stories”。）

（之前笔者复习了一些动词的过去式，并把他们写在了黑板上，动词有 found， made， felt， read， spent， bought， helped， …）

T：OK. My girls and boys， can you make a story about your vacation with some of the words.

（学生沉默不语，大家在紧锁眉头，认真地思考着，突然一位比较调皮的学生举起手来，我非常高兴并让他来说一说。）

S1：I spent my vacation in Beijing. I bought some books there.

（虽然仅仅只有两句，但我也大大地表扬了他，这也激励了其他的学生想参与的勇气。又有几个学生举手了。）

S2：I stayed at home on vacation. I read a book， then I helped my mother clean the room. I felt tired.（学生在说的时候有点结结巴巴，但总的还可以。）

T：You did a good job. Just now you used four words of them.

（经过了其他学生的尝试和自己的认真思考和想像，接下来学生举手的人数慢慢多了起来，并且说的越来越好。下面是一位学生的故事。）

S：I went to Shanghai on vacation last summer. The weather was sunny and hot. On day， I bought some food in the supermarket， and then I went to the park. The park was very beautiful. That made me feel very happy. At that time I found a dog. He was lost….

（下课后没有轮到发言的学生还在继续他们的故事，很想知道他们自己在这个故事里用到了多少的动词。）

3 案例评析＋反思

新课程标准在“课程性质”部分论述了语言教学和学生全面发展之间的辨证关系，指出开设英语课程的目的不仅要让学生掌握英语知识和形成运用英语的技能，而且要磨练学生的意志，陶冶其情操，拓展其视野，丰富其生活经验，开发其思维，发展其个性，提高其人文素养。据此新课标把基础教育阶段英语课程的任务定位在：培养学生学习兴趣、自信心、良好的学习习惯和有效的学习策略，在发展学生听、说、读、写技能的同时，培养学生的观察、记忆、思维、想象和创造能力。

在案例1中，整个环节轻松而快乐地进行，学生积极响应跃跃欲试。对学生而言，直观教学易于接受，有视觉冲击力。在本环节中对词和句的连用利用图片循序渐进的进行，一步步到位，学生易理解，表现出了极大的兴趣和积极性。苏霍姆林斯基说过：“兴趣是学习的动力。”

在案例2中笔者通过游戏紧紧抓住了学生的注意力，并通过学生的一问、一答、一写，让学生进行有效的互动，把重点内容以点带面的让学生在玩中学，学中玩。这一环节有效的结合了初一学生爱玩的心理特征。在课堂上学生表现出了极强的表现欲。笔者认为语言教学应关注课堂教学过程给予学生的体验和感受，关注学生的学习方式，使学生在课堂上既有获得知识的体验又有形成语言能力的过程，让我们在有限的时间里做有效的事情。

篇4

论文关键词：由点到面；英语；快乐学习

1 背景

2 案例

教学片段1：

（这是笔者在处理七年级上unit 11 What time do you go to school?复习课时的教学片段。）

在屏幕上呈现一张篮球的图片，然后问学生；

T：What can you see on the screen?

Ss：We can see a basketball.

（然后在篮球旁边再出现一位男孩。）

T：What does the boy usually do?

（学生纷纷举手。）

S1：He usually plays basketball.（把这些字幕全打在屏幕上。）

（然后在屏幕上再增加一个地点的图片。）

T：Where does he usually play basketball?

（成绩好的学生马上举手，可基础差一点的学生要经过思考，速度稍慢，笔者请了一位成绩一般的学生来作答。）

S2：He usually plays basketball at school.（同样写在屏幕上。）

（然后在旁边再出现一位男孩名叫Tom。）

T：With who?

（大部分学生已理解了老师的意思，都争先恐后的想发言。）

S3：He usually plays basketball at school with Tom.

（最后在屏幕上出现一时间 5o’clock。）

T：When?

S4：He usually plays basketball at school with Tom at 5 o’clock.

（以此方式循序渐进的学习字、词、句，并把他们有序的组合在一起，学生学起来也相当轻松，有利于作文的书写。）

教学片段2:

（这是笔者在处理Unit5 I’m watching TV. 的片段。课前笔者准备了三组纸条：一组上面写着人称如I, She, They, My father,…；一组上面写着活动内容如 have lunch, swim, read a book，…；一组上面写有地点如 pool, restaurant, library,…。让学生在每一组各抽一张，并用现在进行时态描述出来，并写在黑板上，比比谁的最有趣。）

一位同学上来抽的内容为I，have lunch ，pool

学生哈哈大笑。

Ss：What are you doing?

S：I am having lunch at the pool.（该学生并把答案写在黑板上。）

（之后学生跃跃欲试，都想要自己来试试，一位学生抽的内容为My father,swim , street, 学生笑的更离谱。）

Ss：What is your father doing?

S：My father is swiming in the street.（学生把它们写在黑板上。）

T：Swiming? Right?

…….

T: Let’s see whose is the funniest?

….

（在此过程中，学生可以通过说和写，来落实本单元的语言知识点，对字和词的连用和运用得到了进一步的巩固。） "

教学片段3:

（在教学七下Unit10 Where did you go on vacation?时，我利用学生丰富的想像力设计了这样的一个环节，”Make stories”。）

（之前笔者复习了一些动词的过去式，并把他们写在了黑板上,动词有 found, made, felt, read, spent, bought, helped, …）

T：OK. My girls and boys, can you make a story about your vacation with some of the words.

（学生沉默不语，大家在紧锁眉头，认真地思考着，突然一位比较调皮的学生举起手来，我非常高兴并让他来说一说。）

S1：I spent my vacation in Beijing. I bought some books there.

（虽然仅仅只有两句，但我也大大地表扬了他，这也激励了其他的学生想参与的勇气。又有几个学生举手了。）

S2：I stayed at home on vacation. I read a book, then I helped my mother clean the room. I felt tired.（学生在说的时候有点结结巴巴，但总的还可以。）

T：You did a good job. Just now you used four words of them.

（经过了其他学生的尝试和自己的认真思考和想像，接下来学生举手的人数慢慢多了起来，并且说的越来越好。下面是一位学生的故事。）

S：I went to Shanghai on vacation last summer. The weather was sunny and hot. On day, I bought some food in the supermarket, and then I went to the park. The park was very beautiful. That made me feel very happy. At that time I found a dog. He was lost….

（下课后没有轮到发言的学生还在继续他们的故事，很想知道他们自己在这个故事里用到了多少的动词。）

3 案例评析＋反思

篇5

教育家孔子说过“凡事预而立，不预则废”。教师上课也是一样，要想取得好的教学效果，必须课前认真备好课。教学过程不是单纯地向学生传授知识的过程，更重要的是培养学生分析问题和解决问题的能力，学会思考问题。那么备课过程就不仅是考虑如何向学生传授知识的过程，更重要的事考虑培养学生思维能力的过程，考虑如何培养学生具备上述两种能力的过程。国家教育部制定的新英语课程标准，强调课程要从学生的学习兴趣、生活经验和认知水平出发，倡导体验、实践、参与、合作与交流的学习方式，使语言学习的过程成为学生形成积极的情感态度、主动思维和大胆实践、形成自主学习能力的过程。同时，新标准要求在英语课堂教学中力求“突出学生主体，尊重个体差异”，强调“学生的发展是英语课程的出发点和归宿。英语课程在目标设定、教学过程、课程评价和教学资源的开发等方面都突出以学生为主体的思想”。为此，我们必须在课堂教学的各个环节牢牢树立“学生主体发展观”。教师在备课环节不仅要备教材，还要备学生，要考虑怎样最大限度的发挥学生的主体性。那么初中英语如何在备课环节体现学生的主体性呢？

一、有效确定分层的教学目标，让每个学生都能自主选择老师提供的分级奋斗的目标

确立教学目标是备课过程中最重要的环节，教学目标具有导学、导教和导评的作用。确立教学目标直接影响着教学环节的有效性，教学目标的有效确立是有效备课的开端。教师应该在认真钻研教学大纲和教材的情况下，结合学生的特点制定教学目标，目标应不仅仅局限于书本的东西，还应体现情感态度和价值观等其他方面。目标要有弹性，要顾及学生之间的差异，坚持上不封顶，下要保底的原则，要做到优生“吃饱”差生“吃好”，即要让每个学生都有自己的奋斗目标！

案例：Go for it 八下 Unit 7 Would you mind turning down the music? 备课时我制定以下教学目标：

语言技能目标：1、能够向他人委婉地提出要求，如： Would you mind turning down the music? 2、能够向他人表示歉意，如：Sorry, I will do it right away. 3、能够表达自己心中恼怒的事情，如：I get annoyed when classmates borrow my eraser and don't return it.

语言知识目标：1、掌握句型“Would you mind + gerund ?"的用法，如：Would you mind moving your bike? 2、掌握could 表示请求的用法，如：Could you please take out the trash? 3、能够对他人的请求做出恰当的应答，如：Not at all. I will do it right away. 4、掌握本单元中动名词的用法，如：moving，making，keeping，turning等。

情感态度目标：1、培养学生尊重他人的品质和一定的社会公德意识，学习一些文明礼貌方面的礼仪 2、让学生通过观察自己周围的学习生活环境，培养他们对社会和他人的责任心，以及积极向上的情感态度 3、鼓励学生结合自己的个人经历，创造性地使用目的语，发表自己的看法，表达内心的感受。

文化意识目标：1、通过本单元的学习，了解中西方的礼仪文化差异 2、用恰当的方式表达自己的请求与抱怨 3、对他人的请求做出恰当的反应。

学习策略目标，认知策略：通过自我反思，使学生能更熟练地运用目的语竞选交际，有利于培养学生综合运用英语的能力；通过一定的练习，使学生的听、说、读、写技能均有所提高。

我任教的两个班级在八上的期末测评中班级优秀率是18.8%，班级平均分是63.7，班级学困生率是20.2%。因此根据班级特点和学生实际的学习状况，其中重点词汇：mind ,yard,dish,brought,line,polite,perhaps,door,return,voice,term,Asian,Europe,impolite,allow,public,cough ,smoke ,drop, litter 等，要求全体学生能正确认读、听懂、理解，80%左右的学生能正确拼写。重点句型：Would you mind washing the dishes? Could you please feed the dog? Not at all. I'll do it right away .因为学生之前已经学过并掌握了运用情态动词表达请求的一般方法，能够利用该句型来请求别人做某事。因此要求全体学生都能朗读新学的这两个句型，大多数学生能听懂并给出合适的回答，70%的学生能够写出这些句型。单元涉及的话题ask requests, apologize and complaints要求75%的学生掌握并能运用。其余25%的学生在老师或同学的帮助或提示下能完成表达。因为目标明确分层，学生可以结合自己的情况主动地选择完成，而老师还可以鼓励他们“跳一跳摘更大的苹果”。

二、做好课前学生的预习引导工作，让学生主动地有方向的学

瑞士教育家艾米尔说过教育的艺术就是懂得如何引导。如果学生在上课之前对所学内容一无所知或知之甚少，课堂中教师和学生就很难有十分默契的配合，教学效果可想而知。因此引导学生在课前主动进行有效的预习，对将学的内容有比较具体的了解，课堂中才能学得有的放矢。具体的教学实践中，教师可将快要讲到的内容和需要思考的问题提前布置给学生，让他们预习准备，并提供一些资料信息让学生参考，好像学生和老师同步“备课”一样。当然老师要做好指导工作，要求要具体合理，兼顾听说读写，并适时做些督促和检查。这样可以克服学生学习过程中的依赖心理，培养学生自主学习能力和自学能力。

案例1、Go for it 八上Unit 7 How do you make a banana milk shake? Section A 课堂教学前，我布置学生预习，要求他们查阅相关资料或上网查询，了解英美国家人们的饮食习惯，中西方饮食文化差异，并分小组具体要求预习制作水果奶昔、水果沙拉、爆米花以及中式面条所需的材料及数量和制作方法等。因为内容很生活，又很容易亲自动手做，学生们都积极参与，努力完成预习要求。预习过程中他们制作了大量的词汇抽认卡，记下了许多词条和句子，并在小组之间互相讨论补充。因为课前学生已做了充分的预习，熟悉掌握了部分词汇和短语语言，伙伴之间已有了一定的配合默契，课堂上呈现新知时他们掌握很快，课堂教学效果很好，1b,2a,2b 中的听力全班75%以上的学生都能完成，其余同学也能在老师或同学帮助下完成。1c和2c的对话练习和制作过程描述多数同学比较流利，40%左右的学生能脱离课本表达或表演。预习过程中学生们在小组合作过程中充分训练了自己的交际能力和创造能力，体现了学习的主体性。

案例2、Go for it 八下 Unit 2 What should I do ? Section B 课前布置学生进行预习讨论各自学习、生活、交友以及与家人相处时遇到的种种不如意，并且进行简要记录。课堂中经过3a、3b的学习铺垫，有一部分学生当堂就完成了不错的习作，能用英语表达简单的烦恼和给出恰当的建议。

习作一：

Dear friends,

I don't feel well these days .I get lots of headaches and don't sleep well at night. My parents want me to get better grades. They send me to all kinds of after-school clubs. I'm under too much pressure. I really don't know what to do. Could you please give me some advice?

Yours,

Sandy

习作二：

Dear Sandy,

I am glad to help you with your problem.

I think you should understand your parents. You could talk about it with them. You should let them know you need time to relax, and you can't spend all the time studying. At the same time, you should work hard and try to get good grades. So they won't worry about your study.

Good luck!

Yours,

Mary

学生们预习时在相互交流的过程中，互相增进了解，互相帮助出主意解决问题，这不仅使他们储备了知识，也达成了情感教育目标：反思自我，体谅他人，增强合作意识，发展他们的人际交往能力，发挥了他们的主体意识。

三、实现目标的途径要充分突出学生的主体作用，让学生成为课堂的主人

实现目标的途径要充分体现教师的主导作用和学生的主体作用。教师要改变满堂灌的做法，以组织者、帮助者、引导者和赏识者的身份走进课堂，要转变观念让学生成为课堂的主人。要求教师只在方法的运用、规律的形成过程作精辟的讲解，要留有足够的时间用于学生自己动脑、探究、总结，这样学生通过主动的学习得出的结论，要比教师单纯的灌输效果好得多。因此教师的教学设计要符合学生的实际情况。例如，怎样引出新知识、新句型，怎样用学生们熟悉的生活现象去解释一个概念，怎样创设情景，怎样归纳学过的知识等，都要切合学生的实际，才能引起他们学习的兴趣，调动他们的学习主动性。教师在教学设计时还要充分运用不同的教学方法和利用各种教学设施吸引课堂上学生的注意力，使他们主动参与到教学过程中。初中生的特点是求知欲强，好奇心强，但自我控制能力比较差，注意力不能长时间集中。教师要采用不同的教学方法运用不同的教学设施来吸引他们的注意力，使他们主动参与课堂教学，提高教学效果。

案例：Go for it 八上 Unit 5 Can you come to my party? Period 1 (Section A 1) 新知的教学及活动设计：

教师借助问题导入，推动学生的思维与即将展开的新课内容挂钩，唤起学生的参与欲望后，展示多媒体课件1系列：

T: Look at these pictures. I know you all have plans. What are you doing this weekend?

S1: I am studying for a test.

T: Good! What about you?

S2: I am going to the doctor.

S3: I am having a piano lesson.

……

本环节教师充分利用多媒体等现代化教学设备教学，激发学生的学习兴趣，强化学生的听说能力。利用多媒体课件展示包含本课时新的短语的图片: study for a test ,go to a doctor ,have a piano lesson ,help my parents ,visit my friend . 因为这里问答的句型是已学过的，比较简单。教师点拨提问一两个学生过后就可以让学生互相提问回答，这样是体现学生主体地位的一条重要措施。

接着展示学习情态动词 have to ，邀请和应答（拒绝或接受）的表达。

T :（再次展示图片1系列）I can go to the movies because I am free this weekend . But next weekend. I will not be free any more. I have to go to the doctor. What do you have to do?

S1: I have to study for a test.

S2: I have to visit my aunt.

……

T: (接着展示图片2系列) My birthday is coming . I want to have a party on my birthday. Can you come to my party on Sunday?

S1: Sure, I'd love to.

T: Can you come to my party?

S2: Sorry, I can't. I have to help my parents.

T: Can you come to my party?

S3: I'm sorry, I can't. I have a piano lesson.

这一环节教师创设了一个很温馨愉悦的场景----生日聚会来教学新知，学生的兴趣浓厚，能主动参与，充分激发了他们的学习主动性。在教师的带领下，学生们熟悉了新学的句型后，教师应该让学生拥有更多的话语权，让他们互相练习新学的对话。教师只需给予适当的帮助和引导。

完成教材中的听力任务后，为了巩固新知教师设计了一个游戏环节：A game “What do I have to do this weekend?”：在一些卡片上写着本堂课新学的短语，抽到卡片的学生表演短语动作，其他学生来猜，目的是复习巩固本堂课新学的短语和情态动词 have to 的意义和用法。游戏教学是英语课堂常采用的一种很有效的教学方法，它能很好的激发学生的学习兴趣，让学生主动参与到学习活动中。

eg: S1 : Do you have to finish your homework ?

S2: No, I don't.

S3: Do you have to help your parents?

S2: Yes, you are right. I have to help my parents. Now it's your turn.

最后设计了Group work让学生运用所学的句型和词汇在真实情景中加以操练，让他们说课本、说自己、说生活，培养学生的逻辑思维和语言综合运用能力，进一步增强他们学习的“主体”意识。

eg: S1: Good morning , Linda !

S2: Hi, Jack.

S1: Are you free tomorrow?

S2: Yes. Why?

SI: Oh, tomorrow is my birthday, and I am having a birthday party. Can you come to my party?

S2: Sure, I'd love to.

S1: Thank you. This is the invitation.

...

S1: Hi, Lisa! Are you free tomorrow?

S3: No, I have to help my mom with the housework.

……

四、课后反思注重学生的反馈及参与，提升学生进一步学习的能力

课堂的结束，并不意味着备课的停止。课后反思是一种经验的积累；是自身理论的提升；是下一堂课的基础；是下一次备课的借鉴之路。美国著名教育家杜威说过:教师的专业成长离不开对自己教育实践中经验、信念、知识以及自身优劣势的分析，当你着手分析、反思这些问题时，你就已经开始了自己的成长历程。课后反思应该注重学生的听课反馈。而学生进行课后反馈的一种很好的方法是让学生参与练习的设计和编选，发动学生把学习过程中自己感兴趣的、容易出错的、与生活联系紧密的好题，经自编、自选的方式呈现出来，然后组织学生自己分组进一步筛选出好题、妙题，效果很好。其显著效果主要表现在：极大的刺激了学生的参与意识，学生的积极性大大提高；每个学生为了编选出好题，参阅了大量的图书、资料，主动复习了所学内容，弥补了课堂学习的不足，同时也自学了不少课外知识，克服学习上的依赖性；学生相互之间通过比较所编题目，相互学到了题中的“精品”和“妙法”，提高了学生的发散思维能力；肯定了学生的智慧结晶，使学生有了成功的喜悦和自豪，能进一步激发学生的学习动力，更好的发挥他们的主体作用。而且通过学生编选的题目，教师可以审视出学生对所学知识的理解掌握程度，也可以对教师以后的备课和教学起到一定的指导作用。

案例：Go for it 七下 Unit 5 I'm watching TV. 整个单元结束前有一个小组选编了以下两个习题:

习题一、用单词的适当形式填空

1.Look! Wang Lin is____(swim ) in the river.

2.---Are you ______ (make) a cake?

--- Yes, we ______ (be).

3.It's 7:20 now. I ______ (read) English.

4.Is she ______ (listen) to the teacher?

--- No, she ______ (be). She____(do) her homework.

5.Dad and Mom ______ (not watch) TV now. They ____(talk ) with each other.

6.Listen! The girls ______ (sing) in the room.

7.Where is the dog? Oh, it ______ (run) after a little cat.

学生的设计意图是再次熟悉巩固现在进行时的运用，掌握不同人称、不同句型（肯定、否定、疑问句）的表达，能正确拼写动词的现在分词形式。

习题二、复习背诵教材3b的短文后进行仿写：描写放学前师生们进行阳光体育活动和打扫卫生的情景，并给了一些参考信息：on the playground, play basketball/football, watch the game, run, jump, clean the blackboard, sweep the floor.

学生设计本练习的意图是将所学的语言知识运用到实际生活中，学以致用。

备单元复习课时我采用了这些习题。习题一作为随堂练习，仿写就当成单元的写作练习来要求。因为是班里的同学编选的题目，学生的参与欲望特别强，一个个争强好胜，勇于表现自己。习作完成后，我选了好、中等、偏差等不同程度的三篇全班交流。首先三位同学自告奋勇向班级朗读汇报，再实物投影全班一起批改，整个过程学生都积极主动参与，取得了意想不到的效果。活动使学生训练了听说读写能力，提高了语言综合运用能力。以下是优秀习作之一：

It's 4:30 in the afternoon. There are many students on the playground.

Li Fei and his friends are playing basketball. Zhang Hao and other boys are playing football. Miss Dai is watching the games. She is looking after the clothes too. Where are the girls? They are over there. Some are running, others are jumping. The twins are on duty today. They are in the classroom. Liu Ying is cleaning the blackboard, Liu Li is sweeping the floor. They are working hard.

以上是笔者在教学过程中针对备课环节进行的一些尝试，取得了一些好的效果，但还存在着一些问题：比如由于学生的知识储备不足，学习存在着差异，学习时间很紧张以及部分学生缺乏好的学习习惯等，使得部分学生有时候不能很好地达成预习要求，预习过程中还需要借助母语帮助交流；有时课堂教学与教师的教学设计不合拍，不能完成教学目标；课后反馈的作业有时比较单一，不能紧扣知识点，主要以选编为主等。这些都是符合外语初学者的特点，教师应该做更细致的引导，给出更具体的要求，尽量提供更多的帮助信息，鼓励学生相互之间多交流，并且师生之间也加强交流沟通，以期取得更好的效果。这些也是我今后教学工作中应继续努力的一个方面。

【参考文献】

[1]《全日制义务教育英语课程标准》，2002.

[2]《中学外语教与学》，2008，（4）.

[3]皮连生.教学设计――心理学的理论与技术[M].北京：高等教育出版社，2000.

七下数学单元总结范文

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