二次根式教案范文
时间：2022-09-27 06:23:35
引言：寻求写作上的突破？我们特意为您精选了12篇二次根式教案范文，希望这些范文能够成为您写作时的参考，帮助您的文章更加丰富和深入。
篇1
重点：二次根式的基本概念、性质及其相关运算。
难点：综合运用二次根式的性质和法则进行运算。
教学过程：
一、复习概念
情境设置1：
2，39，42，27，15，13，-a2-1，a2
①请找出上述式子中的二次根式。
②①中的二次根式都是最简二次根式吗？最简二次根式需要满足哪些条件？
③有同类二次根式吗？怎么找同类二次根式？
④-a2-1为什么不是二次根式？
复次根式的基本概念：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式。
最简二次根式判别方法：根号内不含分母，分母中不含根号，被开放数不含完全平方的因数（因式）。
同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
情境设置2：
已知：ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=5
师：你能求出线段AC、AB的长吗？
生：可以，根据30°的直角三角形的三边之间的关系可知：
BC=3AC=3×5=3×5=15AB=2AC=25
也可以根据勾股定理得：
AB=AC2+BC2=52+152=20=25
师：已知直角三角形三边的边长你还能得到哪些结论？
生：我们还可以求出直角三角形的周长和面积。
CΔABC=AB+BC+AC=25+5+15=35+15
SΔABC=12AC・BC=12×5×15=12×5×15=523
师：能够求出AB边上的高吗？
生：可以，利用面积法：
SΔABC=12AB・hh=2SAB=52325=5435=154
师：在上述解题过程中，我们用到了二次根式的哪些性质和法则？
生：分别用到了：
a・b=a・bab=ab（要注意被开方数为非负数）
a2=a（a≥0）
师：特别注意a2和a2两个式子的取值范围。它们有什么区别？
生：根据二次根式被开放数的非负性的特点，前者a≥0，而后者的a可以取全体实数。
师：二次根式的“非负性”不仅仅体现在被开方数为非负数，二次根式本身也是非负的。
师：由此我们回顾了二次根式的四个性质，希望同学们熟练掌握。
二、例题
例题1：当x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？
32-x，-1x，-x2，x1-x2，x2-4-4-x2x+2
分析：二次根式应满足两个条件：第一，有根号“”;第二，被开方数一定要大于或等于零。
例题2：已知：a、b为实数，a+4=b-6+6-b，求-1+ab
分析：二次根式本身的“非负性”，既要强调被开放数大于等于零，又要强调二次根式本身大于等于零，最终的结果一定要是最简二次根式。
例题3：已知：a=12-3，求a-1a2+4-a+1a2-4的值。
分析：本题突出二次根式的分母有理化和a2=a。
例题4：化简求值：x2-x3÷x1-x并选择一个合适的值带入求值。
分析：熟练运用二次根式的性质进行化简，并特别注意二次根式被开放数的非负性。
三、课堂练习
1.化简：
108=-42=9×8=32=2-32=（2-5）（5+2）=-x2y（x≤0）=
2.判断下列哪些是同类二次根式（）
A.12和12B.18和27
C.3和13D.45和54
3.当1
4.计算：
（42+27）（32-33）54-6×218
（24-412+128）÷227+25+2（7+5）（5+2）
四、小结
篇2
本节课的难点是把分母中含有两个二次根式的式子进行分母有理化。分母有理化，实际上二次根式的除法与混合运算的综合运用。分母有理化的过程，一般地，先确定分母的有理化因式，然后再根据分式的基本性质把分子、分母都乘以这个有理化因式，就可使分母有理化。所以对初学者来说，这一过程容易出现找错有理化因式和计算出错的问题。
教法建议
1.在知识的引入上，可采取复习引入方式，比如复习有理数的混合运算或整式的运算。
2.在二次根式的加减、乘法混合运算中，要注意由浅入深的层次安排，从单项式与多项式相乘、多项式与多项式到乘法公式的应用，逐渐从数过渡到带有字母的式。
3.在有理化因式教学中，要多出几组题目从不同角度要求学生辨别，并及时总结。
学生特点：实验班的A层学生(数学实施分层教学),主动学习积极性高，基础扎实，思维活跃,,并具有一定的独立分析问题,探索问题,归纳概括问题的能力,有较好的思考、质疑的习惯。
教材特点：本节课是在学习了二次根式的三个重要概念(最简二次根式、同类二次根式、分母有理化)和二次根式的有关运算(二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法)基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。
鉴于学生的特点及教材的特点，本节课主要采用“互动式”的课堂教学模式及“谈话式”的教学方法，以此实现生生互动、师生互动、学生与教材之间的互动。具体说明如下：
(一)在师生互动方面，教师注重问题设计，注重引导、点拨及提高性总结。使学生学中有思、思中有获。如本节课开始，出示书中例题1：
让学生先进行思考，解答。然后同学说出怎样进行二次根式的混合运算。
强调：运算顺序及运算律和有理数相同。
(二)在学生与学生的互动上，教师注重活动设计，使学生学中有乐，乐中悟道。教师设计一组题目，让学生以竞赛的形式解答，然后以记成绩的方法让其它同学说出优点(简便方法及灵活之处)与错误。由于本节课主要以计算为主，对运算法则及规律性的基础知识，学生很容易掌握而且从意识上认为本节课太简单，不会很感兴趣，所以为了提高学生的学习兴趣及更好的抓好基础，提高学生的运算能力，如此这般设计。
(三)在个体与群体的互动方式上，教师注重合作设计，使学生学中有辩，辩中求同。如本节课中对重点问题：“分母有理化”的教学，出示一个题目，让学生思考，找个别学生说出自己的想法，然后其它同学补充完成。
学生的主体意识和自主能力不是生来就有的，主要靠教师的激励和主导，才能达到彼此互动。正是在这一教育思想的指导下，追求学生的认知活动与情感活动的协调发展，有效地唤起学生的主体意识，在和谐、愉快的情境中达到师生互动，生生互动。互动式教学模式的目的是让教师乐教、会教、善教，促使学生乐学、会学、善学，从而优化课堂教学、提高教学质量，在和谐、愉快的情景中实现教与学的共振。
对二次根式混合运算新课引入的建议
复习：
1.计算：(1);(2).
解：(1)(2)
==
=;=.
2.在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么?多项式与多项式的乘法法则是什么?什么是完全平方式?分别用式子表示出来。
答：单项式与多项式相乘的法则是，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为
m(a+b+c)=ma+mb+mc
多项式与多项式相乘的法则是，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每项，再把所得的积相加。用式子表示为
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,
其中a,b,m,n都是单项式。
完全平方式是
;。
在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用，运用乘法法则及乘法公式可以进行二次根式的混合运算。引入新课。
对二次根式混合运算学法的建议
在进行二次根式的混合运算时，也有一个与分式运算相比较的问题，有的时候，加上团式分解、约分等技巧，可以大大简化计算过程，这是要灵活运用的.因此，在本节学习时，可以适当结合11.1节的内容，复习一下在实数范围内分解因式的问题，如
这里再顺便提一下，如
这种变形不是原来意义上的因式分解，否则就无法进行到底了.可以说是借助因式分解的方法，或具体说成提出，等等.
一、教学目标
1.掌握二次根式的混合运算.
2.掌握乘法公式在混合运算的应用.
3.通过二次根式的混合运算，培养学生的运算能力.
4.通过例题由浅入深，层层深入，激发学生求知的欲望
二、教学设计
小结、归纳、提高
三、重点、难点解决办法
1.教学重点：二次根式的混合运算.
2.教学难点：混合运算的应用.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、多媒体
六、师生互动活动设计
1.复习，运算律及乘法分式，引导学生口答，并强调数的运算律在根式运算中的适用，引入例题.
2.通过例题由浅入深，层层深入，既提高学生学习的兴趣又激发学生求知的欲望;从例题的讲解中帮助寻找解题的方法，规律及注意点.
3.通过大量的练习，以期形成自己所掌握的知识.
七、教学步骤
(-)明确目标
前面学过二次根式的加减法的简单运算，但二次根式未必全是加减混合运算，它同样会出现二次根式的加、减、乘、除方等混合运算那么二次根式的混合运算的法则是什么?又将怎样运用它进行化简计算，这就是本节课所要研究的问题—二次根式的混合运算.
(二)整体感知
二次根式的混合运算中，应注意运算的次序.这是进行二次根式混合运算的前提条件;通过适当地复习乘法分式，分母有理化知识，然后再进行二次根式的混合运算的教学工作，将有助于更好地学习它;同样为了更好地理解二次根式的混合运算还可以将它与数的运算律和运算方法进行对比，以帮助学生更好地理解并准确地掌握好该知识，达到事半功倍的作用.
第一课时
(-)教学过程
【复习】
运算律在二次根式混合运算中仍适用.
各种整式乘法的法则.
乘法公式：.
.
提问：加法的交换律、结合律各是怎样的?乘法的交换律、结合律、分配津各是什么?
强调数的运算律在根式运算中仍适用后，可引入例题.
【例题】
例1计算：
(1);
(2).
解：略.
注：①加法与乘法的混合运算，可分解为两个步骤完成，一是进行乘法运算，二是进行加法运算，使难点分散，易于学生理解和掌握.②在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，而是先乘除，进行约分，达到化简的目的，但最后结果一定要化简.例如，没有对先进行化
重难点分析
本节课的重点是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性，提高性综合学习;二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。
本节课的难点是把分母中含有两个二次根式的式子进行分母有理化。分母有理化，实际上二次根式的除法与混合运算的综合运用。分母有理化的过程，一般地，先确定分母的有理化因式，然后再根据分式的基本性质把分子、分母都乘以这个有理化因式，就可使分母有理化。所以对初学者来说，这一过程容易出现找错有理化因式和计算出错的问题。
教法建议
1.在知识的引入上，可采取复习引入方式，比如复习有理数的混合运算或整式的运算。
2.在二次根式的加减、乘法混合运算中，要注意由浅入深的层次安排，从单项式与多项式相乘、多项式与多项式到乘法公式的应用，逐渐从数过渡到带有字母的式。
3.在有理化因式教学中，要多出几组题目从不同角度要求学生辨别，并及时总结。
学生特点：实验班的A层学生(数学实施分层教学),主动学习积极性高，基础扎实，思维活跃,,并具有一定的独立分析问题,探索问题,归纳概括问题的能力,有较好的思考、质疑的习惯。
教材特点：本节课是在学习了二次根式的三个重要概念(最简二次根式、同类二次根式、分母有理化)和二次根式的有关运算(二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法)基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。
鉴于学生的特点及教材的特点，本节课主要采用“互动式”的课堂教学模式及“谈话式”的教学方法，以此实现生生互动、师生互动、学生与教材之间的互动。具体说明如下：
(一)在师生互动方面，教师注重问题设计，注重引导、点拨及提高性总结。使学生学中有思、思中有获。如本节课开始，出示书中例题1：
让学生先进行思考，解答。然后同学说出怎样进行二次根式的混合运算。
强调：运算顺序及运算律和有理数相同。
(二)在学生与学生的互动上，教师注重活动设计，使学生学中有乐，乐中悟道。教师设计一组题目，让学生以竞赛的形式解答，然后以记成绩的方法让其它同学说出优点(简便方法及灵活之处)与错误。由于本节课主要以计算为主，对运算法则及规律性的基础知识，学生很容易掌握而且从意识上认为本节课太简单，不会很感兴趣，所以为了提高学生的学习兴趣及更好的抓好基础，提高学生的运算能力，如此这般设计。
(三)在个体与群体的互动方式上，教师注重合作设计，使学生学中有辩，辩中求同。如本节课中对重点问题：“分母有理化”的教学，出示一个题目，让学生思考，找个别学生说出自己的想法，然后其它同学补充完成。
学生的主体意识和自主能力不是生来就有的，主要靠教师的激励和主导，才能达到彼此互动。正是在这一教育思想的指导下，追求学生的认知活动与情感活动的协调发展，有效地唤起学生的主体意识，在和谐、愉快的情境中达到师生互动，生生互动。互动式教学模式的目的是让教师乐教、会教、善教，促使学生乐学、会学、善学，从而优化课堂教学、提高教学质量，在和谐、愉快的情景中实现教与学的共振。
对二次根式混合运算新课引入的建议
复习：
1.计算：(1);(2).
解：(1)(2)
==
=;=.
2.在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么?多项式与多项式的乘法法则是什么?什么是完全平方式?分别用式子表示出来。
答：单项式与多项式相乘的法则是，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为
m(a+b+c)=ma+mb+mc
多项式与多项式相乘的法则是，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每项，再把所得的积相加。用式子表示为
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,
其中a,b,m,n都是单项式。
完全平方式是
;。
在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用，运用乘法法则及乘法公式可以进行二次根式的混合运算。引入新课。
对二次根式混合运算学法的建议
在进行二次根式的混合运算时，也有一个与分式运算相比较的问题，有的时候，加上团式分解、约分等技巧，可以大大简化计算过程，这是要灵活运用的.因此，在本节学习时，可以适当结合11.1节的内容，复习一下在实数范围内分解因式的问题，如
这里再顺便提一下，如
这种变形不是原来意义上的因式分解，否则就无法进行到底了.可以说是借助因式分解的方法，或具体说成提出，等等.
一、教学目标
1.掌握二次根式的混合运算.
2.掌握乘法公式在混合运算的应用.
3.通过二次根式的混合运算，培养学生的运算能力.
4.通过例题由浅入深，层层深入，激发学生求知的欲望
二、教学设计
小结、归纳、提高
三、重点、难点解决办法
1.教学重点：二次根式的混合运算.
2.教学难点：混合运算的应用.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、多媒体
六、师生互动活动设计
1.复习，运算律及乘法分式，引导学生口答，并强调数的运算律在根式运算中的适用，引入例题.
2.通过例题由浅入深，层层深入，既提高学生学习的兴趣又激发学生求知的欲望;从例题的讲解中帮助寻找解题的方法，规律及注意点.
3.通过大量的练习，以期形成自己所掌握的知识.
七、教学步骤
(-)明确目标
前面学过二次根式的加减法的简单运算，但二次根式未必全是加减混合运算，它同样会出现二次根式的加、减、乘、除方等混合运算那么二次根式的混合运算的法则是什么?又将怎样运用它进行化简计算，这就是本节课所要研究的问题—二次根式的混合运算.
(二)整体感知
二次根式的混合运算中，应注意运算的次序.这是进行二次根式混合运算的前提条件;通过适当地复习乘法分式，分母有理化知识，然后再进行二次根式的混合运算的教学工作，将有助于更好地学习它;同样为了更好地理解二次根式的混合运算还可以将它与数的运算律和运算方法进行对比，以帮助学生更好地理解并准确地掌握好该知识，达到事半功倍的作用.
第一课时
(-)教学过程
【复习】
运算律在二次根式混合运算中仍适用.
各种整式乘法的法则.
乘法公式：.
.
提问：加法的交换律、结合律各是怎样的?乘法的交换律、结合律、分配津各是什么?
强调数的运算律在根式运算中仍适用后，可引入例题.
【例题】
例1计算：
(1);
篇3
（一）知识教学点：
1．熟练运用判别式判别一元二次方程根的情况．
2．学会运用判别式求符合题意的字母的取值范围和进行有关的证明．
（二）能力训练点：
1．培养学生思维的严密性，逻辑性和灵活性．
2．培养学生的推理论证能力．
（三）德育渗透点：通过例题教学，渗透分类的思想．
二、教学重点、难点、疑点及解决方法
1．教学重点：运用判别式求出符合题意的字母的取值范围．
2．教学难点：教科书上的黑体字“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），当＞0时，有两个不相等的实数根；当=0时，有两个相等的实数根；当＜0时，没有实数根”可看作一个定理，书上的“反过来也成立”，实际上是指它的逆命题也成立．对此的正确理解是本节课的难点．可以把这个逆命题作为逆定理．
三、教学步骤
（一）明确目标
上节课学习了一元二次方程根的判别式，得出结论：“一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当＞0时，有两个不相等的实数根；当=0时，有两个相等的实数根；当＜0时，没有实数根．”这个结论可以看作是一个定理．在这个判别方法中，包含了所有各种情况，所以反过来也成立，也就是说上述结论的逆命题是成立的，可作为定理用．本节课的目标就是利用其逆定理，求符合题意的字母的取值范围，以及进行有关的证明．
（二）整体感知
本节课是上节课的延续和深化，主要是在“明确目标”中所提的逆定理的应用．通过本节课的内容的学习，更加深刻体会到“定理”与“逆定理”的灵活应用．不但不求根就可以知道根的情况，而且知道根的情况，还可以确定待定的未知数系数的取值，本节课内容对学生严密的逻辑思维及思维全面性进行恰如其分的训练．
（三）重点、难点的学习及目标完成过程
1．复习提问
（1）一元二次方程的一般形式？说出二次项系数，一次项系数及常数项．
（2）一元二次方程的根的判别式是什么？用它怎样判别根的情况？
2．将复习提问中的问题（2）的正确答案板书，反之，即此命题的逆命题也成立，即“一元二次方程ax2+bx+c＝0，如果方程有两个不相等的实数根，则＞0；如果方程有两个相等的实数根，则=0；如果方程没有实数根，则＜0．”即根据方程的根的情况，可以决定值的符号，‘’的符号，可以确定待定的字母的取值范围．请看下面的例题：
例1已知关于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-1＝0，k取什么值时
（1）方程有两个不相等的实数根；
（2）方程有两个相等的实数根；
（1）方程无实数根．
解：a＝2，b＝-4k-1，c＝2k2-1，
b2-4ac＝（-4k-1）2-4×2×（2k2-1）
＝8k+9．
方程有两个不相等的实数根．
方程有两个相等的实数根．
方程无实数根．
本题应先算出“”的值，再进行判别．注意书写步骤的简练清楚．
练习1．已知关于x的方程x2＋（2t＋1）x＋（t-2）2＝0．
t取什么值时，（1）方程有两个不相等的实数根？（2）方程有两个相等的实数根？（3）方程没有实数根？
学生模仿例题步骤板书、笔答、体会．
教师评价，纠正不精练的步骤．
假设二项系数不是2，也不是1，而是k，还需考虑什么呢？如何作答？
练习2．已知：关于x的一元二次方程：
kx2+2（k+1）x+k=0有两个实数根，求k的取值范围．
和学生一起审题（1）“关于x的一元二次方程”应考虑到k≠0．（2）“方程有两个实数根”应是有两个相等的实数根或有两个不相等的实数根，可得到≥0．由k≠0且≥0确定k的取值范围．
解：＝[2（k＋1）]2-4k2＝8k＋4．
原方程有两个实数根．
学生板书、笔答，教师点拨、评价．
例求证：方程（m2＋1）x2-2mx＋（m2＋4）＝0没有实数根．
分析：将算出，论证＜0即可得证．
证明：＝（-2m）2-4（m2+1）（m2+4）
＝4m2-4m4-20m2-16
＝-4（m4＋4m2＋4）
＝-4（m2＋2）2．
不论m为任何实数，（m2＋2）2＞0．
-4（m2＋2）2＜0，即＜0．
（m2＋1）x2-2mx＋（m2-4）＝0，没有实根．
本题结论论证的依据是“当＜0，方程无实数根”，在论证＜0时，先将恒等变形，得到判断．一般情况都是配方后变形为：a2，a2＋2，（a2＋2）2，-a2，-（a2＋2）2，-（a＋2）2，……从而得到判断．
本题是一道代数证明题，和几何类似，一定要做到步步有据，推理严谨．
此种题型的步骤可归纳如下：
（1）计算；（2）用配方法将恒等变形；
（3）判断的符号；（4）结论．
练习：证明（x-1）（x-2）=k2有两个不相等的实数根．
提示：将括号打开，整理成一般形式．
学生板书、笔答、评价、教师点拨．
（四）总结、扩展
1．本节课的主要内容是教科书上黑体字的应用，求符合题意的字母的取值范围以及进行有关的证明．须注意以下几点：
（1）要用b2-4ac，要特别注意二次项系数不为零这一条件．
（2）认真审题，严格区分条件和结论，譬如是已知＞0，还是要证明＞0．
（3）要证明≥0或＜0，需将恒等变形为a2＋2，-（a＋2）2……从而得到判断．
2．提高分析问题、解决问题的能力，提高推理严密性和思维全面性的能力．
四、布置作业
1．教材P．29中B1，2，3．
2．当方程x2+2（a+1）x+a2+4a-5=0有实数根时，求a的正整数解．
（2、3学有余力的学生做．）
五、板书设计
12．3一元二次方程根的判别式（二）
一、判别式的意义：……三、例1……四、例2……
=b2-4ac…………
二、方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
（1）当＞0，……练习1……练习2……
（2）当＝0，……
（3）当＜0，……
反之也成立．
六、作业参考答案
方程没有实数根．
B3．证明：＝（2k＋1）2－4（k－1）＝4k2＋5
当k无论取何实数，4k2≥0，则4k2＋5＞0
＞0
方程x2+（2k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．
2．解：方程有实根，
＝[2（a＋1）]-4（a2＋4a-5）≥0
即：a≤3，a的正整数解为1，2，3
当a＝1，2，3时，方程x2＋2（a＋1）x＋a2＋4a-5＝0有实根．
3．分析：“方程”是一元一次方程，还是一元二次方程，需分情况讨论：
篇4
（一）知识教学点：
1．了解根的判别式的概念．
2．能用判别式判别根的情况．
（二）能力训练点：
1．培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力．
2．进一步考察学生思维的全面性．
（三）德育渗透点：
1．通过了解知识之间的内在联系，培养学生的探索精神．
2．进一步渗透转化和分类的思想方法．
二、教学重点、难点、疑点及解决方法
1．教学重点：会用判别式判定根的情况．
2．教学难点：正确理解“当b2-4ac＜0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）无实数根．”
3．教学疑点：如何理解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0在实数范围内，当b2-4ac＜0时，无解．在高中讲复数时，会学习当b2-4ac＜0时，实系数的一元二次方程有两个虚数根．
三、教学步骤
（一）明确目标
在前一节的“公式法”部分已经涉及到了，当b2-4ac≥0时，可以求出两个实数根．那么b2-4ac＜0时，方程根的情况怎样呢？这就是本节课的目标．本节课将进一步研究b2-4ac＞0，b2-4ac＝0，b2-4ac＜0三种情况下的一元二次方程根的情况．
（二）整体感知
在推导一元二次方程求根公式时，得到b2-4ac决定了一元二次方程的根的情况，称b2-4ac为根的判别式．一元二次方程根的判别式是比较重要的，用它可以判断一元二次方程根的情况，有助于我们顺利地解一元二次方程，也有利于进一步学习函数的有关内容，并且可以解决许多其它问题．
在探索一元二次方程根的情况是由谁决定的过程中，要求学生从中体会转化的思想方法以及分类的思想方法，对学生思维全面性的考察起到了一个积极的渗透作用．
（三）重点、难点的学习及目标完成过程
1．复习提问
（1）平方根的性质是什么？
（2）解下列方程：
①x2-3x＋2＝0；②x2-2x＋1＝0；③x2＋3＝0．
问题（1）为本节课结论的得出起到了一个很好的铺垫作用．问题（2）通过自己亲身感受的根的情况，对本节课的结论的得出起到了一个推波助澜的作用．
2．任何一个一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）用配方法将
（1）当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根．
（3）当b2-4ac＜0时，方程没有实数根．
教师通过引导之后，提问：究竟谁决定了一元二次方程根的情况？
答：b2-4ac．
3．①定义：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式，通常用符号“”表示．
②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．
当＞0时，有两个不相等的实数根；
当＝0时，有两个相等的实数根；
当＜0时，没有实数根．
反之亦然．
注意以下几个问题：
（1）a≠0，4a2＞0这一重要条件在这里起了“承上启下”的作用，即对上式开平方，随后有下面三种情况．正确得出三种情况的结论，需对平方根的概念有一个深刻的、正确的理解，所以，在课前进行了铺垫．在这里应向学生渗透转化和分类的思想方法．
（2）当b2-4ac＜0，说“方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根”比较好．有时，也说“方程无解”．这里的前提是“在实数范围内无解”，也就是方程无实数根”的意思．
4．例1不解方程，判别下列方程的根的情况：
（1）2x2＋3x-4＝0；（2）16y2＋9＝24y；
（3）5（x2＋1）-7x＝0．
解：
（1）＝32-4×2×（-4）＝9＋32＞0，
原方程有两个不相等的实数根．
（2）原方程可变形为
16y2-24y＋9＝0．
＝（-24）2-4×16×9＝576-576＝0，
原方程有两个相等的实数根．
（3）原方程可变形为
5x2-7x+5=0．
＝（-7）2-4×5×5＝49-100＜0，
原方程没有实数根．
学生口答，教师板书，引导学生总结步骤，（1）化方程为一般形式，确定a、b、c的值；（2）计算b2-4ac的值；（3）判别根的情况．
强调两点：（1）只要能判别值的符号就行，具体数值不必计算出．（2）判别根的情况，不必求出方程的根．
练习．不解方程，判别下列方程根的情况：
（1）3x2+4x-2=0；（2）2y2+5=6y；
（3）4p（p-1）-3＝0；（4）（x-2）2＋2（x-2）-8＝0；
学生板演、笔答、评价．
（4）题可去括号，化一般式进行判别，也可设y＝x-2，判别方程y2＋2y-8=0根的情况，由此判别原方程根的情况．
又不论k取何实数，≥0，
原方程有两个实数根．
教师板书，引导学生回答．此题是含有字母系数的一元二次方程．注意字母的取值范围，从而确定b2-4ac的取值．
练习：不解方程，判别下列方程根的情况．
（1）a2x2-ax-1＝0（a≠0）；
（3）（2m2＋1）x2－2mx＋1=0．
学生板演、笔答、评价．教师渗透、点拨．
（3）解：＝（-2m）2-4（2m2＋1）×1
＝4m2-8m2-4
＝-4m2-4．
不论m取何值，-4m2-4＜0，即＜0．
方程无实数解．
由数字系数，过渡到字母系数，使学生体会到由具体到抽象，并且注意字母的取值．
（四）总结、扩展
（1）判别式的意义及一元二次方程根的情况．
①定义：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式．用“”表示
②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．
当＞0时，有两个不相等的实数根；
当＝0时，有两个相等的实数根；
当＜0时，没有实数根．反之亦然．
（2）通过根的情况的研究过程，深刻体会转化的思想方法及分类的思想方法．
四、布置作业
教材P．27中A1、2
五、板书设计
12．3一元二次方程根的判别式（一）
一、定义：……三、例……
…………
二、一元二次方程的根的情况……练习：……
篇5
课堂教学不是完美无缺的圆。再详尽的教案也不可能写出师生在课堂上的每一句话和每一个行为动作，也不可能预见师生思维发展的全部情况。在教学实践中，课堂一旦放开，真正活起来了，就会有很多突如其来的可变因素。学生的一个提问，一个发难，一个突发事件，都会对原有的教学设计提出挑战。这些智慧的闪光点是“突如其来，突然而去，不由自主的”，若不利用“教学反思”及时捕捉，就会造成很多的遗憾。那么什么是教学反思呢？
教学反思是指教师在教学实践中，批判地考察自我的主体、行为表现及其行为的依据，是一种间接认识，是“人心对自身活动的注意和知觉”，是丰富自身知识的来源之一。应通过观察回顾诊断、自我监控等方式，或给予肯定，支持与强化；或给予否定，思索与修正，还将“学会教学”与“学会学习”结合起来，从而努力提升教学实践的合理性，提高教学效能。在实践中，我觉得它有如下几方面的作用。
一、“教学反思”真实地记录了教学的经验，及时对教学实效进行分析思考，有利于教案的改进。
课前备课写教案固然重要，但课后反思，进行二次备课，更有利于教师的专业成长与提高。课后教师认真反思，吸取教训，捕捉课堂教学中的感悟点，这其实也是在备课。教师将教学感受记录下来，这是最有价值的第一手资料，既可以及时纠正错误，传播经验，又可以为第二节备课或研究提供素材，以不断提高自己的备课能力与研究能力。比如，在学习了“二次根式”以后，课后回顾这一问题的教学过程中，总结出分母有理化是二次根式化简与计算的重要工具，是二次根式中的一个重要内容，要求学生熟练掌握与应用。但如果我们能从对应的角度、相反的方向、互逆的路线去思考问题，分母有理化肯定有着它不可替代的作用。实际上，为了学生继续学习的需要，也为了培养学生的逆向思维能力，在教学中，我们应该注意分母有理化的应用。又如：在学完圆的切线后，我总结了解决此类题目常用的辅助线作法：“看到切点，连半径，证垂直。”这些经验，在我每一年的备课过程中，都起到了领航的作用。
二、“教学反思”及时采集师生智慧的闪光点，可以找到解题的捷径。
课堂教学是人的教学，人是活泼的、开放的、差异的，我们不可能要求学生都在老师的指挥棒下统一行动。一旦出现偶发事件，教师就要凭自己的教学机智，用“妙手”及时抓取有效资源，进行深入提问，引导学生擦出思维的火花，促成师生互动，让妙语如烟花闪耀于整个课堂，生动有效地实现教学目标。（1）例如：已知：如图1，点O为平行四边形ABCD的对角线BD的中点，直线EF经过点O，分别交BA，DC的延长线于E、F两点，求证：AE=CF.我备课时想到的方法是:通过证明BOE≌DOF，得出BE=DF，由AB=CD得BE-AB=DF-AC，即：AE=CF.正当我觉得此题讲解很精彩时，突然有一同学站起来说：“还可以连接AC，由平行四边行ABCD的性质易知OA=OC，从而易证AOE≌COF，直接得出AE=CF.一条辅助线大大简化了解题过程。课堂上出现的这些“意外”是正常的，问题的关键是出现意外后的教学态度。学生能提出一个问题往往比解决一个问题更重要。教师应借此“意外”培养学生思考问题的多样性。
（2）又如图2，在O中，直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交O于点D，求BC和AD的长.书后的习题答案和我的思路一致的：在RtABC中求得BC=8；连接BD，由∠ACD=∠BCD得弧AD等于弧BD.进而在等腰直角三角形ABD中求得AD=5.而某个同学的一句话“连接OD”，使我捕捉到另一种更简便的方法：∠AOD=2∠ACD=90°，得AD=OA+OD，得AD=5.得出这些结论后，每个同学都非常兴奋和自豪，因为这是他们自己的劳动成果。在课后，我把这些教学偶得详细地记录在“教学反思”中，对自己的教学观念和行为、学生的表现、教学的成功和失败进行理性的分析。通过反思，体会和感悟，则可以帮助自己总结和积累经验，形成一套能适应教学变化的，能出色驾驭课堂教学的知识体系和本领。
三、“教学反思”为撰写教学研究、论文提供丰富的素材。
篇6
我在教学中是从这几方面着手的：
一、创设生动具体的问题情境，激发思维火花
“思”也就是思维，思维是人之本性，大脑的功能。“问题”是学习数学的心脏，是思维的火花。在教学新知识的时候，如何使学生很快地进入主动求知、思考的状态，这就要看我们怎样引导了。我们可以提供“悬念”问题，让学生孕育思考，达到“心求通而未得，口欲言而未能”的思想境界，使学生保持继续探索的愿望和兴趣。如教学“圆”的概念时，让学生说说自己对圆的概念的理解，学生根据自己的生活经验进行各种猜测，大多数学生都能举例说明圆的概念，但语言描述不够准确，这已经激活了他们的思维火花，每个学生都全神贯注、兴趣盎然地投入学习，同时对概念也加深了理解。我们还可以设计各种游戏活动来激发学生的思维，让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识。如，教学“展开与折叠”时，可以两人一组做猜数游戏。取出一张正方体的展开图，让甲同学给其中3个面标上数字，再提问。例如和为10，积为10，互为相反数等等一些问题，乙同学根据问题给出答案，再动手操作检验其结果的准确性……如此引导学生开展有趣的数学活动，学生的兴趣不仅很高，而且在体会图形的展开与折叠的同时，还能学到一种解决问题的有效策略，同时发展了空间观念，养成了研究性学习的良好习惯，学生的思路也一下子就打开了，从各种角度去猜测、思考，激发了学生思维的火花。
二、设计开放式教学，培养学生的创新性思维
开放式教学能给每个学生提供更多的参与机会和成功机会，让每个学生在参与中得到发展，这样的教学有利于学生求异思维、发散思维、辨证思维的培养，有利于促进学生从模仿走向创新。在这样的教学过程中，学生始终处于一个自由的、安全的环境中，有利于学生产生愉悦感，产生对学习的一种渴望和心理需求。在教学“一元二次方程的解法（公式法）”时，我是这样设计教学过程的：
1.设计情境
提出问题：先让学生根据已知条件编写一元二次方程，再找出我们不会算的题，让问题从学生自己编题中出现，设计这样的情境，使学生面临自己的问题，主动地去承担解决问题的职责，再引导学生用已学过的知识和方法去解决新问题。
2.合作交流
寻找方法：学生独立思考后，再四人小组交流推选一人汇报，这个过程主要是组织学生合作发现不同的方法，使学生体验口算方法的多样化，锻炼学生的发散思维。
3.一题多解
方法归类：让学生分析一下各种算法的特点，然后将各种方法归类，使学生在发散思维训练的基础上及时通过评价、归类，总结出三种方法，从而训练聚合性思维。学生的创新思维实质上是发散性思维和聚合性思维共同参与的过程，因此，这样的设计有利于学生创新思维的发展。
4.评价体验
发现最佳方法：得出几种方法后，让学生选择方法，自己编一元二次方程应用方法，把学习的主动权交给学生，在讨论和比较中找出最佳方法的合理性和简单性。
5.体验成功
形成技能：设计多层次的练习题让学生用自己发现的方法解决简单的题和难题，这时学生会有一种成功的体验。这样的一堂课上下来，学生不仅获得了基本数学知识和技能，情感、态度和思维能力等方面也得到了发展。
三、创设开放题的情境，培养学生的发散性思维
篇7
学生是来学习的，学习就不可能没有错误，因此，课堂上学生有错，这很正常，关键是教师如何处理学生的“错处”.处理得好，就会“柳暗花明又一村”；处理不好，就极有可能导致教学停滞不前、师生关系僵化.学生的“错处”是什么，也许有人会觉得这是阻止教学环节前行的拦路石，是垃圾，我却认为，“错处”是教师可以充分利用的教学生成的闪光点.富兰克林有一句名言：垃圾是放错了地方的宝贝，学生的“错处”就是这样的宝贝.有这么一件事让我深有感触.学习《整式的除法》（见义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第十五章《整式的乘除与因式分解》）的第二天，我在上课时进行作业讲评，其中有这样一道计算题有学生做错了：（25x3+15x2-20x）÷（-5x），我在黑板上板书题目以后这样开头：“就是这一道题，有学生手中的笔不听使唤，几经折腾，竟然算错了.”此言一出，教室内鸦雀无声，学生你看看我，我看看你，都不言语，以为老师更为严厉的语言就要冲口而出了.但是，我话锋一转，说：“也就是这一道题，让我知道了极少数学生身上还存在着可以克服的粗心大意的毛病.我找了两三个学生谈过这次作业的这个问题，他们的直白和腼腆告诉我，他们非常愿意改正这样的毛病，我也高兴地接受了他们的坦诚和微笑.相信这样的情况在以后会大大减少，直到杜绝.同时，其他没有这方面错误的学生也该感谢这几位同学，是他们的错让你们以后去避免这样可能的错误.”在这一张一弛之间，课堂的气氛得到了缓解，学生们的脸都舒展开来，笑容重新回到了他们的脸上，温馨的教学氛围出现了.作为教师，不能借用学生的错误去树立教师的权威，而是要让学生心悦诚服地接受老师善意的批评，从而为改正错误创造良好的心理条件.
还有一次是学习了《二次根式的乘除》（同上，见《数学》九年级上册第二十一章《二次根式》），我指出了学生的一处比较出格的“错处”，一个学生主动站起来对大家说：“这个错误是我的，我接受批评，但是因为我的错，让大家知道了今后不该这样做，你们应该感谢我.”学生们都愣住了，这显然带有点恶作剧的意思，我没有发火，而是顺着这位学生的话说：“他的直率让老师钦佩，事实也确实是这样，我们何不以掌声来感谢他呢？”同学们的掌声热烈使这位学生倒反而不好意思了，教学气氛也由紧张转为了和谐.
二、巧用学生“错处”，激发主体的学习潜能
有人希望学生在课上每次回答问题都正确，每次作业都没有错误，但这是完全不可能的事.既然不可能，我们为什么不巧用学生的“错处”，去激发他们的学习潜能，引导他们主动参与到学习过程中来呢？平时，我有意识地去这样实践.比如学习《实际问题与二次函数》（同上，《数学》九年级下册第二十六章《二次函数》）后，我出了这样一道探索题：
在周长为定值p的扇形中，半径是多少时扇形的面积最大？
篇8
兴趣是学习的强大动力，兴趣愈浓，注意力愈集中，观察力愈细致，反映也愈清晰，思维、记忆等智力活动就最有成效，应从这几方面入手。
（一）要让学生“有事做”，不要让学生“无事做”。所谓“无事做”，是指学生在课堂上没有把精力用于学习的一种状态，影响教学效率，其原因是部分学生必备的数学基础未打好，部分学生在课堂上没有或很少有适合自己的内容，还有部分学生想学习，但遇到困难后无法克服而畏惧不前，当然不排除某些教师备课不充分，课堂教学内容安排不当，造成部分学生“无事做”，不听讲，不思考，怕作业，为应付教师的检查而抄袭作业，学无所得，逐渐无兴趣，天长日久下去，成绩就愈来愈差，这部分学生就“无事做”，因而学习无兴趣可言。要改变这种状况，教者需根据不同层次的学生制定不同的教学目标，确定不同层次的教学内容与教学要求，使各层次的学生都能学习到实质性的东西，使各层次的学生都“有事做”，从而提高全体学生学习数学的兴趣。
（二）要让学生“乐学”，不要让学生“厌学”。数学是比较抽象的一门学科，学生的学习积极性能否持久，这里牵涉到学生学习数学，自我需求观念的形成问题，这就要求我们引导，帮助学生变“厌学”为“乐学”，变学生在外力强迫下的“刻苦”，为依靠内在的学习动机，自觉的“刻苦”，从而通过勤奋学习，刻苦钻研来学到知识，获得乐趣。初中数学是数学学习的一个新的开始，小学数学重在运算能力的培养，计算量大，但较具体，初中数学用字母表示数，由特殊到一般，提高了抽象性，降低了计算的难度，但增加了理解的难度，平面几何证明逻辑性强，难度大，这就要求教学者根据教学目标，创设不同情景，在教案中引入一些直观性强的案例，使学生的注意力最集中，思维最积极，诱发学生的学习动机，增强学生学习的乐趣。教师应根据教学目标教学内容的需求，尽可能的创设表面上浅显，但赋予思考的问题，让每位学生都参与教学活动，都能听懂，有自己的观察、分析、判断能力，有自己的见解，对学生的见解，凡是有一点正确的，教师持肯定态度，增强学生的自信心，真正体现到教师的主导作用和学生的主体作用，在平时的教学中，教师要突出教学思想方法的教学。把方法教给学生，基本的数学思想方法是人人能懂，处处有用，提高学生学习数学的兴趣。
（三）选题要“有的放矢”，不要搞“题海战术”。习题练习，是数学教学中的一个极重要的环节，只有通过适当地练，才能打牢基础，形成能力，编拟习题的原则是符合教学大纲的要求，使每个学生通过一定时间的思考，大多能做正确为宜，可根据教学目标精选习题，力求概念习题化，体现一定的知识点和能力上的要求。
二、上好每一堂数学课
要上好每一堂课从下面五个方面谈谈自己的看法。
（一）基本概念习题化，数学概念的复习不是简单的重复，而是要建立概念之间的有机联系，不能死记硬背，要会解决问题。例如，初中数学中涉及有关“式”的概念比较多，有“代数式”“整式”“单项式”“多项式”“同类项”“分式”“有理式”“最简分式”“二次根式”“最简二次根式”“同类二次根式”等概念，教师要针对这些概念编1至2个习题引导学生弄清这些概念之间的联系与区别。
（二）知识结构系统化，复习的目的在于巩固知识和把知识系统化，把知识系统化可通过将知识列表或画出知识结构图来进行。例如，初中所学方程的知识庞杂，分布较广，可引导学生把所学主要知识进行归纳，形成“方程知识结构图”。
（三）例题习题模型化，“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”，这是数学教育理念。为此应该为学生提供现实的、有意义的、富有挑战性的数学学习内容，这些内容的呈现以“问题情境――建立模型――解释――应用与拓展”的基本模式展开。之所以采用这种模式，就是要使学生经历从实际背景中抽象出数学模型、探索数量关系和变化规律的过程，引导学生运用所学知识和技能解决实际问题，使学生理解数学，发展解决问题的策略，体会数学与现实生活的联系，从而培养学生的实践能力和创新精神。“数学教育的目的是使学生学会运用数学为我所用。”“数学学习的最重要的成果就是学会建立数学模型，用以解决实际问题。”为了促使数学教师尽快实现数学教育理念的转变，因此，初中数学复习教学中例题习题的设计特别要加强数学模型方法的教学，以补平时教学之不足。数学模型方法的教学就是根据实际问题构造数学模型，也就是根据实际问题的特定关系和具体要求，考察主要因素和有关量之间的关系，在进行抽象概括的基础上，利用有关的数学知识和数学语言刻画这种关系。
篇9
在数学教育逐步由“应试教育”向素质教育转轨的过程中，摆在教育工作者面前一项紧迫而又艰巨的任务是：更新观念，开拓创新，大面积提高教学质量。笔者结合教学实践，主要对提高初中数学课堂教学效益的策略进行探讨。
1 优化教学过程，培养学生兴趣
在数学学科的教学中，“离教现象”较为严重。“离教现象”主要表现在课内不专心听讲，课外不做作业，不复习巩固。这种现象的直接后果是不少学生因为“不听、不做”到“听不懂、不会做”，从而形成积重难返的局面。在整个教学过程中，必须根据教材的不同内容采用多种教法，激发培养学生的学习兴趣。例如，在讲解“有理数”一章的小结时同学们总以为是复习课，心理上产生一种轻视的意识。鉴于此，我把这一章内容分成“三类”即“概念关”“法则关”“运算关”，在限定时间内通过讨论的方式，找出每个关口的知识点及每个“关口应注意的地方。如“概念关”里的正、负数、相反数、数轴、绝对值意义，“法则关”里的结合律、分配律以及异号两数相加的法则，在“运算关”强调一步算错，全题皆错等等。讨论完毕选出学生代表，在全班进行讲解，最后教师总结。通过这一活动，不仅使旧知识得以巩固，而且能使学生处于“听得懂，做得来”的状态。又如在上完“二次根式”一章时我安排了这样一个游戏，事前我布置学生收集各种有关本章学习中可能出现的错误，并且书写在一张较大的纸上，在上课时由组长在开始前5分钟内召集全组同学把各自找到的错误题拿到一起讨论，并安排参战顺序。游戏开始，各队轮流派出挑战者把错误题写在黑板上，由其他各队抢答，如果出示问题后一分钟之内无人能正确指出错误所在，则挑战者自答，并获加分，如果某队的同学正确应战，指出了错误所在，则应战队加分，最后以总分高的队获胜。这一游戏使课堂气氛活跃了，挑战者积极准备，应战队努力思考，把有关二次根式一章中的错误暴露无遗，其效果比单纯的教师归纳讲述要好得多。
2 创设教学情境，建立和谐的课堂气氛
课堂是老师传授知识的第一阵地，特别是数学学科更是如此，可以说数学知识有90%是在课堂获得。可是一节课只有45分钟，要出色地完成教学任务，教师除了课前要花好几个45分钟钻研教材，弄清知识的点和线，知识的结构和分析数学的难点与如何突破，解决难点外，更要善于创设愉快的教学情境，建立和谐和的课堂气氛。同样的课，有的老师上起来轻松愉快，效果佳，有的老师整堂讲得沉闷，为什么？因为他们关于和谐师生关系创设良好的课堂气氛，她们不单是演讲者，观察者，更是发现者，不断用心去感受，用眼去观察，上课有激情，用感情去点燃学生的智慧，激荡学生的情感波澜。后者老师也用心备课，教案无可挑剔，目的明确，内容完备，方法科学，上课有条理，但学生却没有反映，老师只是一个现场播音员，把教案中所写的从头到尾讲一遍，与学生无关，甚至似乎与学生有仇，整节板着脸，是为了上课而上课，然后上完课大叫“学生不配合，没办法教”，而事实上是教师本身没有努力，去创设和谐的课堂气氛。而前者是带着强烈的感情走进教室，做到入课堂则情满课堂，登上讲台则情溢讲台，达到开人心智，启人思维的效果。对课堂偶发的不良现象不气恼，对待调皮的学生更是如此，不在课堂上大加批评，有问题的学生，而是留待课后先指出他们不对之处，再耐心给予讲解，用行动与情感去改变他们，从不放弃他们。让学生在轻松愉快和谐和的师生情感交流中，不知不觉地接受了数学知识，完成了学生任务。
3 尊重学生个性，引导学生培养自学能力
自学能力的培养是提高教学质量的关键。可自学能力的培养，首先应该从阅读开始，初一学生阅读能力较差，没有良好的阅读习惯，教师必须从示范做起，对课文内容逐句、逐段领读、解释，对重要的教学名词、术语，关键的语句、重要的字眼要重复读，并指出记忆的方法，同时还要标上自己约定符号标记。对于例题，让学生读题，引导学生审题意，确定最佳解题方法。在初步形成看书习惯之后，教师可以根据学生的接受程度，在重点、难点和易错处列出阅读提纲，设置思考题，让学生带着问题纵向深入和横向拓展地阅读教学课外材料，还可利用课外活动小组，组织交流，互相启发，促使学生再次阅读，寻找答案，弥补自己先前阅读时的疏漏，从而进一步理顺和同化知识，提高阅读水平和层次，形成阅读―讨论―再阅读的良性循环。
4 引导学生培养思维能力
素质教育的核心问题是能力的培养，其中思维能力的培养是教学的主要方面。思维能力的内在实质是分析、综合、推理、应用能力，外在表现是思维的速度和质量。首先要抓思维速度的训练。就初中生而言，思维速度的训练主要是依靠课堂，合理安排课堂教学内容，利用生动活泼的教学形式训练学生的思维速度是提高教学质量的根本途径。如讲解完新课后，安排课本中的练习题作为速算题；也可精编构思巧妙、概念性强、覆盖面广、有一定灵活性的判断题、选择题、简答题进行专项训练，以提高快速答题的能力。其次，要重视思维质量的训练。除利用课堂教学外，还可以组织学生利用课余时间展开解题思路的讨论，剖析各种解题方法特点，选择简捷而有创造性的解题思路，以便提高分析、解决问题的能力。在拓展学生思路时要尽可能考虑一题多解，或多题一解。第三，注重逆向思维的训练。启发学生思考与已知过程相反的过程，培养学生倒过来想问题的习惯，考虑与已知条件相反条件下的状况，构思事物反作用的结果，从而开拓思路，找出解题途径，也是培养学生思维能力的一条途径。
总之，在教学过程中要尊重学生，他们更多的自主学习权利，让学生积极主动的投入到学习中去，加强合作交流，倡导开放式教学，让学生轻松学习，提高初中数学的教学质量。
篇10
随着幼教改革的深入发展，幼儿园如何关注教师的需要，如何转变角色，真正发挥专业引领的功能作用，成为我园在以园本教研制度建设中改革与探讨的重点。园本教研的根本任务是要构建一个既符合教育科学发展观和新课程理念，又能有效解决园本问题的全新教研模式。经过几年的实践探索，我园逐步构建起“跟进式”常生态的教研新模式。跟进式教研方式主要是弥补传统教研对问题持续关注、跟进研究和深入反思的不足。它以教研组为基本单位，充分发挥群体智慧，对一个或几个教师的教学过程进行跟进式的研讨，解决全组成员共同关注的教学问题。
常言道：人多力量大。集体的智慧往往能创造奇迹。我园把每个年龄段作为一个教研组，教研组是幼儿园教师队伍中最基层的组织和团队，一个教研组的成长，可以带动一批教师的专业成长。为了能最大限度地提高课堂教学效率，教研组把每一次教研活动都作为教师提升自己专业素质的重要载体，充分利用和发挥集体力量开展教研活动。
一、健全制度，保障落实
完善管理制度是园本教研的基本保障。如何构建一个有助于激发教师的主体性、积极性与创造性的群体？我们建立了自上而下的教研制、自下而上的“草根式”研究制、师徒制等行之有效的制度，促进跟进式教研活动的深入开展。
1.自上而下的教研制度
定期开展教学研究活动，定期组织教师对日常保教工作认真钻研、分析，提出合理建议，是提高创建学习型组织，提高教育管理水平的一个重要机制。
2.形成自下而上的“草根式”研究氛围
教研内容来源于一线教师急需解决的突出问题或困惑的问题，通过自下而上的“草根式”的研究，让教师成为自身实践的研究者，成为研究的主体，使幼儿获得自我发展与提高的能力。
3.师徒同课循环，随机跟进
即在实施过程中由徒弟先行上课，师傅随后跟进。这种方式的关键在于师徒的互动。因为师傅对徒弟的培养和帮助应该做到全方位的关注，随时随地指引。所以，可以不必确定同一明确的跟进主题。即对同一节课师徒关系的两位教师来说，首先是由徒弟上课，师傅听课，课后为徒者自我反思之后，为师者则针对徒弟在课堂教学中存在的问题提出自己的解决方法，并在课堂实施，然后，师徒共同交流意见，探讨问题解决的最佳方法。
4.一人同课，自我跟进
实施的主体是青年教师。具体其流程为：年轻教师独立形成教学实施方案，并由教研组全体成员进行集体讨论，改进后实施教学，教学过程中全员全程听课、现场评课，执教者根据大家的反馈意见形成新的教案后再上课。然后还是以同伴互助的形式帮助执教者进一步完善提高。
5.自我反思
这一方式具有很强的开放性和综合性，主要实施主题是富有经验的老教师。通过自我反思形式，探讨同一跟进主题在不同教学内容时的处理方式。
二、效果分析
教研组统一研究教学策划的跟进，突出的效果就是把专业引领与教师实践有效地结合，真正实现桥梁作用。教师最苦恼的问题就是怎样把理论的认识、教研活动中的侃侃而谈转化到教育行为中，跟进式教研为这种转化提供真实的情境。另外，对主题内涵的挖掘，能够融合智慧大胆创新，使主题内容更加完满。教师心中有了计划，减轻了在主题实施过程中教育内容合理化的思考的压力，能够更加关注幼儿的需要。
通过教研组开展跟进式教研活动，我们初步尝试了转变的喜悦。对开展这类教研前后，教师的感受和教研组的感受作了如下对比：
这对教研组的专业能力、指导水平也提出了具有情景特点的工作要求，提供及时的、有针对性的、有实效的建议和指导，比会议式的教研学习更体现出对教师的要求、对教研实效的关注。
案例：班级主题活动进入了实施阶段，教研组在特约班级的跟进也进入了教师一日活动的组织实施、班级的常规化工作中。学前班的李海英老师是年近四十的老教师，工作严谨、计划性强，而与她搭班的肖筝老师是一个二十多岁、富有朝气、有自己想法的年轻教师。在主题实施过程中，出现了肖筝老师注重按部就班、循规蹈矩地严格执行计划，李海英老师注重在实施过程中增加一些新内容的状况。形成了在推进主题活动进程中的不协调氛围。这恰恰是两个应该合二为一的想法却因为没有及时交流与共融，而形成了主题教育和班级工作中的障碍。
1.达成共识，有效配合
案例中的事情如果发生在以前，教师们一般也就这么将就着、互相别扭着，而不会把各自真实的想法告知对方。教研组在参与主题实施的过程中发现了这个问题，于是义不容辞地扮演“协调”的角色。首先分析两位教师的特点，对症下药。针对肖筝老师按部就班、缺乏创造性思维的特点，引导她发现在活动中幼儿思维不够活跃、教师较难发现和关注幼儿生成的内容等问题。其次，通过谈话，讨论几个问题：支持你想法的观点是什么？它体现了怎样的理念？在这种理念支持下的教育行为可以为幼儿发展带来哪些优势与不足？可以怎样弥补？最终她们发现“优势互补”为最佳途径。由此可见，教研组是参与者、协调者、指导者。
2.把握信息，落实计划
从计划到实践是教师实际操作的过程，前期策划的内容在这个过程中就要对其可行性进行检验。计划实施的效果如何，怎样依据幼儿需要进行生成和调整，都要进行动态的检查和改进。教研组在参与的过程中引导教师边观察、边检验、边调整，从而逐步完善，提高计划的有效性，锻炼对计划的调控能力。传统的教研组更多履行的是计划的批阅者、实施的监督者的角色，而在转变角色、体验班级教学的过程中更有效地把握了各班级情况，从粗放型管理向精细型管理转变。走进实施过程，跟进教师真实的工作状态。
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一、摸清学生能力的“最近发展区”
巴班斯基在研究“教学过程最优化”时提出:教学过程的一个中心矛盾是教师向学生提出的学习任务同学生实现这些任务的实际可能性之间的矛盾。如果所提任务处于学生能力的“最近发展区”,那么这个矛盾就成为推动整个系统向既定目标前进的动力。反之,任务太难或太易,这种矛盾就不能促进系统的发展,甚至成为发展的绊脚石。所以,上课前深入了解学生的接受能力和认知水平,摸清“最近发展区”是很重要的。也就是说备课不仅要备教材,而且特别要备学生。尤其在一所薄弱的中学,大部分学生怀着“失败者”的心情跨入校门,脆弱的心理再也承受不了打击。对他们而言,“失败不是成功之母,失败将导致更大的失败”。为了避免学生再次遭受失败的打击,我在上课前总要先了解学生对本节课要学习内容的预备知识的掌握情况,然后才设计教案。例如:
在二次根式的性质(√a)2=a与(√a2)=的教学中,我了解到不少学生由于对字母所代表的数领会不深,对算术平方根的概念清晰程度不够,常常错误地认为(√a2)=a。为了避免学生重犯这种错误,我在课堂上先将√a2与(√a)2进行对照比较:
1.比较下列两式的区别与联系:
(1)(√5)2与√52;
(2)(√3)2与√(-3)2;
(3)(√(-3)2与√(-3)2;(此式在初中阶段无意义)。
2.从式子的意义,字母的取值范围以及它们的结果对下列两式进行比较:
通过以上对比,学生的认识清楚了,独立解题的信心更足了。然后再让学生进行一不定定练习,这样大部分学生能较好地掌握和运用这一方面的知识。
二、重视知识发生过程的教学
让学生亲身体验数学概念,数学原理的形成过程,领会其中的数学思想和方法,是学生获得成功感的极好途径。例如:在讲授方程的概念时,如果教师仅给出一些含有字母的等式的例子,如:4x+7=5;y2+2=4y-1;x-2y=6,让学生来分析这些式子的共同特点而给出方程的定义,学生对这一概念的领会是不深的。如果让学生先解答以下问题:
将以下文字叙述的数量关系用数学式子表示出来:
(1)x的3倍与5的和等于12;
(2)x的平方与y的2倍的差等于8;
(3)一个数的2倍与8的差等于5;(先设这个数为x)
(4)一个数的平方与这个数的2倍的和等于32;
(5)比两个数的积大13的数等于24;
(6)两个数的和等于这两个数差的4倍。
从而得到一系列含有字母的等式:
(1)3x+5=12; (2)x2-2y=8;
(3)2x-8=5;(4)x2+2x=32;
(5)xy+10=24;(6)x+y=4(x-y)。
而学生在做(3)-(6)题时,已经领会到等式中的x,y表示的是未知数,这样,他们对以上各式“都是含有未知数的等式”的理解就更深刻了。有些数学知识的内容推导过程较繁,可以让学生先动手做,引导他们寻找结论,使他们在参与数学活动的过程中获得新知识。例如:在讲一元二次方程根与系数的关系时,我先让每个学生解下列方程:
(1)x2-5x+6=0; (2)3x2+5x-2=0;
(3)x2+3x-4=0; (4)5x2-8x+3=0。
并要求学生将各方程的系数与根填入下表:
这样就为学生探索一元二次方程的根与系数的关系提供了具体的思维材料,再寻求其中的结论就自然水到渠成。对一些数学基础薄弱的学生来说,知识发生过程的数学困难可能比较大。我们可以通过复习旧知识,联系他们熟悉的事物,设定较小的教学坡度等手段,来激发和引导他们的思维火花,从而逐步改变学习那种“不知其所以然”的被动学习状况。
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二、改革教学方法
传统的班级授课制，基本上是教师讲授、学生听讲，学生练习、作业。它面向全体，针对性较弱，特别是当前的中职学生，知识层次很不平衡，所以在课堂是采用“满堂灌”、“填鸭式”的教学方法已达不到良好的教学目的。因此，在教学过程中，履行“以就业为导向，以学生发展为本”的职业教育思想，应突出培养学生的就业能力、生活能力和实践能力。为学好数学，首先应抓住数学的基本思想，针对不同层次学生的学习要求，深入浅出，帮助学生形成数学观念，掌握数学的基本方法和技能，以有效地激发学生学习的积极性和主动性。其次，应结合教学内容采用灵活多样的教学方式，如可制作多媒体课件，利用声、光、图等方式刺激学生的感官，提高学生学习的注意力，达到教学的目的。再次，应对不同层次、有不同要求的学生实行分层次教学，有针对性地为不同层次的学生制定教学目标，做到“低起点、多层次，勤反馈，多鼓励”的灵活教学，即在教学过程中，注意在同步教学中渗透异步教学，针对学情，边讲边补，突出重点，突破难点，诊断矫正，做到深入浅出，去繁就简，让学生在学习中克服畏难思想，以激发学习数学的兴趣。同时还应对练习作层次性的编排，基础较一般的学生做A组、基础较好的学生做B组，以满足不同层次的学生要求，较好地调动了学生学习的积极性。
如对于二次根式的性质■=a，这个性质的关键和难点都是在符号上，学生容易出错。为了针对不同层次的学生学习要求，可以设计出如下二类层次问题。
A：（1）■=（ ）；■=（ ）；（2）■=（ ）（y>0）；■=（ ）（x>2）；
B：判断下列式子成立的条件：■=x－4（ ）；■=5-y（ ）。
这样让学生更进一步明了■的结果是由a的条件决定的，加深了对性质的理解和掌握。
