中考数学论文范文

引言：寻求写作上的突破？我们特意为您精选了12篇中考数学论文范文，希望这些范文能够成为您写作时的参考，帮助您的文章更加丰富和深入。

篇1

2、归纳思想方法，升华成为能力。

掌握数学思想方法可从两个方面入手，一是归纳重要的数学思想方法。二是归纳重要题型的解题方法。还要注意典型方法的适用范围和使用条件，防止套用形式导致错误。

如配方法、换元法、待定系数法、判别式法、因式分解法等操作性较强的数学方法。学生要熟练掌握每一种方法的实质、解题步骤和它所适用的题型，灵活运用常见的添辅助线的主要方法。其次应重视对数学思想的理解及运用，如函数思想、方程思想、数形结合的思想、分类讨论思想、化归思想、运动观念等。近几年的中考题第二部分的试题都与此有关。

预计2006年考查应用能力的试题，将会结合北京奥运、上海申博、环境保护、节水节能等社会热点和学生熟悉的网络、体育等问题来设计，突出运用数学知识、方法解决问题的能力要求；将会创设一些新的情景，会有一类新的决策性应用题出现，情景会较新，问题会更活，但在技巧、方法的要求上不会过高，不会人为地将问题复杂化。

3、查漏补缺，力争万无一失。相当一部分同学考试的分数不高，不少是会做的题做错。因此，要加强对以往错题的研究，找错误的原因，对易错的知识点进行列举、易误用的方法进行归纳。同学们可互问互答，在争论和研讨中矫正，使犯过的错误不再发生。

4、吃透题目分值，推理严密严谨。一些同学题题会做，题题被扣分，原因大多是答题不规范，抓不住得分要点，思维不严谨所致。这与平时只顾做题，不善于归纳、总结有关。建议这部分同学在临考前练习一下近两年的中考试题，并且自评自改，吃透评分标准，对照自己的习惯，时刻提醒自己，严格要求自己力争做到计算严密、推理严谨，减少无谓的失分。

二、基础是关键

1、计算要准确。中考数学试卷的满分是120分，其中有100分左右的题要靠计算来完成，计算不准是考试丢分的主要原因。

2、定义、定理、公理、公式的理解要正确。对教材中的定义、定理、公理、公式及常见的中考命题要做到了如指掌。在此基础上着力抓住重点进行系统复习。

篇2

本文作者：任改霞工作单位：洛阳市第四十五中学

提高初中生对于体育教学的兴趣体育是学校教育的重要组成部分，在体育教学中，学生对即将进行的学习有无参与的欲望和兴趣，对练习的效果会产生直接影响。有些教学内容学生容易产生直接兴趣，而有些内容因机械重复、枯燥乏味，会让学生在心理上顿生厌倦、索然无味之感，如中长距离跑等。这就需要教师根据学生的不同情况进行正确引导、培养和发展学生的兴趣。这是完成教学任务、提高教学效果具有重要意义的课题。启发教育，培养兴趣体育教学中，教师要通过晓之以理，使学生明确上体育课的重要性，明白德智皆寄于体的道理：只有德智体全面发展才能成为合格的人才；只有获得强健的身体，才能精力充沛地投入繁重的学习；只有打好身体基础，才能够适应社会的激烈竞争，更好地为国家服务。从而目标明确，认真上好体育课，形成对体育学习的兴趣。在教学过程中，学生的个性差异表现的尤为明显。例如，有的学生天生好动，活泼开朗；有的娴静不爱动……针对学生的这些个性差异，教师应该对学生采取多方面的说服教育，利用课上、课下时间进行，必要时协同科任教师或家长来全方面地进行，让学生对身体健康有一个全新的注释，使其充分认识到身体健康的重要性，从其本身深刻意识到为社会做贡献没有强健有力的身体做保证，就失去了为社会创造更多价值的机会，使学生逐渐地产生一种想具有健康体魄的愿望，教师循序渐进、因势利导地利用多种方式对他们晓之以理、动之以情，肯定能产生意想不到的效果。在此前提下，教师教得起劲，学生学得起劲，学生掌握运动技能、技巧的欲望愈强。那么，完成教学任务的效果就显而易见了。灵活训练，激发兴趣学生好奇心强，厌恶单调枯燥、一成不变的练习方法。在教学中，要针对学生的心理特点，采用多种练习手段，激发学生的练习兴趣。对中长跑这类教学内容，可用计时跑、变速跑、越野跑、领先跑等手段，发展耐久跑的能力。又如在讲授篮球挡拆过人技巧时，先将学生分成3~4人为1组的若干小组，具体如下：2人进攻，1人或2人防守，攻方2人相互配合，1人由前方推进，另1人看准时机上前挡住防守人，待本队队员运球过防守人后，向后撤步接球准备投篮，传球队员迅速向篮下跑动，准备接第二传或抢篮板球。投篮不中或被对方抢断，则攻防位置互换。将此配合融入于游戏中，既提高了运动技能，又激发了学生兴趣。肯定成绩，提升兴趣在体育教学中，平等、亲和和融洽的师生关系，能使学生对体育课产生兴趣和对任教者产生好感，从而乐意接受教师的指导。学生练习过程中，教师要善于运用激励性语言，鼓励学生不断进取，运用身体语言如表情点头、眼神、微笑等，激起学生的积极情绪，使他们在和谐、轻松的气氛中，体验到成功的喜悦，从而加深对体育课的兴趣，以积极的姿态，主动参与，在快乐学习中完成教学目标。因人而异，维护兴趣教师应根据学生的体质及运动能力等差异，区别对待，“一刀切”的要求不能适应所有学生的实际情况。要求偏高，会让水平低的学生感到力不从心，难以达到，容易挫伤练习的热情和积极性，使已获得的练习兴趣丧失；而要求偏低，又使能力强、水平高的学生觉得无需努力，同样不感兴趣。因此，要维护不同学生的练习兴趣，所提出的要求因人而异、区别对待，使不同层次的学生均需经过努力才能达到目标。总之，体育教学中，培养学生的兴趣至关紧要，激发兴趣的途径和方法多种多样，重要的是要找出学生对所练习内容缺乏兴趣的症所在，采用相应的激趣方法实现教学效果的最优化。

实施创新教育第一，体育教育思想和体制的创新是以先进的体育教育理论成果为依托，这就要求我们体育专业老师要吸收当代自然科学和人文社会科学的前沿成果，同时积极融汇当代体育科学的最新成果；第二，教师是教育创新活动中最活跃的因素，在教育创新中承担着重要的使命。只有在体育教师教育中努力实施创新教育，才会有其培养出体育教师在学习体育工作中的教育创新。因此，教师教育的创新在全面的教育创新中应该领先一步；第三，创新教育是体育教育专业可持续发展的制度保证。当前，创新能力已经成为高师体育教育专业学生在激烈的社会竞争中立于不败的重要因素。3.2.2变更体育教学的观念学校和教师应该对传统的教学内容进行延用、改造和变化，使动作方法多样化课程改革并不是不假思索地全盘否定，传统的教学内容是老一辈体育工作者实践积累下来的结晶，是对以后教学内容的指引。在延用老一辈成果的同时，对其内容进行延伸和拓展，使内容生活化、生动化，更适合现今学生的需求方向发展。师资力量和学校管理加强加强体育教育学科科研和师资队伍建设是实现发展体育教学的突破口。在队伍建设方面，一是要注重培养和引进科学带头人。体育教学的学科带头人必须切实是体育教育领域的专家，必须具有相关的学术背景。二是加强协作，注重吸收其他学科教育教学的有益之处。中学的课程改革已不是学科单一化转变那么简单，要求整个体系的转变。在整个洛阳市的初中学校中，各个学校之间都“老死不相往来”，而应充分利用教育资源形成集团优势，可以以有关单位作为各个学校的教师凝聚起来，设立中心，加强中学体育老师的纵向联系，体育教师只有将自己的教学、科研与大家分享研究讨论才能使自己的教学科研获得持久的动力，加强师资队伍建设，实现教师的培训一体化方针，使教师更加适应现今体育的教学工作。洛阳市的各个学校都应该加大在体育方面的资金投入量，更新办学的思想，从根本上解决原来片面追求升学率的思想，树立以素质教学为指导的教育教学观。完善学校在体育场地和体育教学用品与器材方面不足的情况，并对体育场地和器材加强管理工作，保证体育教学工作顺利全面的进行。洛阳市各个中学间加强体育工作的沟通，互相学习对方在体育教学工作中比较优秀的地方，适时开展些学校间的体育交流会，组织学生进行一些体育项目的比赛，使学生能够更加积极向上的投入到体育当中去，帮助学生锻炼出一个优秀活泼健康向上的心理。

篇3

现行高中第五章"平面向量"是高中数学新增内容之一。该内容的引入既丰富了高中数学的内容，又体现了向量作为数学工具的重要性。通过利用向量去解决一些实际问题，深化了数学知识间的关联性和系统性，为更好地学好高中数学奠定了良好的基础。向量的基础知识较多，且与其他很多部分知识都有联系，如向量与函数的联系、向量与三角函数的联系、向量与立体几何的联系、向量与解析几何的联系等。因此，有必要加强对向量这一章节的进一步研究和总结。

一、从运算的角度来讲，向量可分为三种运算

（一）、几何运算

本章教材给出了三角形法则，平行四边形法则，多边形法则。利用这些法则，可以很好地解决向量中的几何运算问题，从中去体会数形结合的数学思想。

（二）、代数运算

1、加法、减法的运算法则；2、实数与向量乘法法则；3、向量数量积运算法则。

（三）、坐标运算

在直角坐标系中，向量的坐标运算有加、减、数乘运算、数量积运算。通过向量的坐标运算将向量的几何运算与代数运算有机结合起来，充分体现了解析几何的思想，让学生初步利用"解析法"来解决实际问题，也为以后学习解析几何及立体几何相关知识打下了基础，作好了铺垫。

二、教学内容、要求、重点与难点

（一）、本章教学内容可分成两块：第一向量及其运算，第二解斜三角形。

1、平面向量基本知识，向量运算。具体教学内容有:向量(5.1节)、向量的加法与减法(5.2节)、实数与向量的积(5.3节)、平面向量的数量积及运算律(5.6节)。

2、平面向量的坐标运算,联结几何运算与数量运算的桥梁。具体教学内容体有:平面向量的坐标运算(5.4节),向量加减运算、实数与向量的积运算、平面向量的数量积的坐标表示(5.4节、5.7节)。

3、平面向量的应用,具体教学内容有:线段的定比分点(5.5节)，平移(5.8节)，正弦定理,余弦定理(5.9节)，解斜三角形应用举例(5.10节)，实习作业。

（二）、教学要求：

1、理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。

2、掌握向量的加法和减法。

3、掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。

4、了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。

5、掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。

6、掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练运用；掌握平移公式。

7、掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形。

8、通过解三角形的应用的教学，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力。

（三）、教学重点

向量的几何表示，向量的加、减运算及实数与向量的积的运算，平面向量的数量积，向量的坐标运算，向量垂直的条件，平面两点间的距离公式及线段的定比分点和中点坐标公式，平移公式，正、余弦定理。

（四）、教学难点

向量的概念，向量运算法则及几何意义的理解和应用，解斜三角形等。

三、本章的特点

教材编排的特点决定了在教学中处理本章时，有别于其它章节。

1、教材在本章处理上，充分体现了数形结合的思想。首先教材通过求小船由A地到B地的位移来引入向量，根据学生思维特点，由具体到抽象，以平面几何知识为背景。在概念、法则及例题的编辑上都尽量配了图形，并安排了较多的作图练习、看图练习及作图验证练习等，为学生积极参与教学活动提供了条件，为发挥学生学习的主体作用提供了条件，这样既抓住了平面向量的特点，又使学生通过操作性练习达到对新概念的理解。其次，本章各节的例题、练习、习题等配备量适中，可以使教学有较充分的自主空间，为教学提供了师生互动的空间，为学生提供了探究、发现与归纳的机会,也为教师根据教学目标，对教材进行再加工提供了可能。

2、利用"向量法"解决实际问题是本章的显著特点之一。向量与几何之间存在着密切联系；向量又有加、减、数乘积及数量积等运算，也有平面向量的坐标运算，因而向量具有几何和代数的双重属性，能联系几何与代数，从而给了我们一种新的数学方法——向量法；向量法能将技巧性解题化成算法性解题，正、余弦定理的推导就采用了向量法，为以后学习解析几何与立体几何打下了基础。

3、强化数学能力是本章的另一显著特点。由于本章的向量法的精髓就是将技巧性解题思路化成算法性解题思路；利用所学知识解决实际问题的能力作为本章的重要教学要求；为了更好地培养学生应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作能力，教材还安排了"实习作业",通过实际测量,使学生能运用正、余弦定理来解决实际问题，既体现了数学的工具作用和应用性，又从另一个方面促进了学生对知识的理解与掌握。以此来强化学生根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件和目标，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算，即运算能力。以此来强化学生能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；能应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述和说明，即实践能力。

四、教学体会

依据教学内容、要求及本章的特点，根据学生认知水平和近几年的教学实践，对"平面向量"教学有如下的教学体会：

1、认真研究《考试大纲》及教学要求和目标，分析本章节特点，根据学生原有知识结构对学习本章可能会产生的正负迁移作用，有针对性地设计教学计划，组织教学过程，做好学法指导。超级秘书网

2、在教学中重基础知识，重基本方法，重基本技能，重教材，重应用，重工具作用，不拔高，不选偏题和难题，遵循学生认知规律和按大纲要求进行。

3、抓住向量的数形结合和具有几何与代数的双重属性的特点，提高"向量法"的运用能力，充分发挥工具作用。在教学中引导学生理解向量怎样用有向线段来表示，掌握向量的三种运算，理解向量运算和实数运算的联系和区别，强化本章基础。

4、利用解三角形的应用问题，结合教学过程进行数学建模的训练，要引导学生识记、区分和理解正、余弦定理的应用范围，会对公式进行变形；在运用公式解三角形时，会分类讨论三角形类型；指导学生在解三角形时掌握正、余弦定理的选用与寻找合理、简捷的运算途径的关系，总结出解与三角形有关的应用问题

5、强化数形结合的思想，化归的思想，分类与讨论的思想，方程的思想等；加强学生运算能力的培养和提高。引导学生理解本章平移知识与函数图像平移的联系和区别；理解解三角形与三角函数的联系；注意区分两向量的夹角与直线的夹角概念。

篇4

1引言

目前，很多初中教室配备了多媒体教学设施，这些设施的配备，彻底改变了以往的课堂教学方式。通过教师提前精心准备的课件，学生可以直观地了解课堂教学中的难点，大大提高课堂教学质量。而微课教学就是多媒体教学中的新形式，它通过在课堂中几分钟的展示，就可以为教师节省大量讲解时间，迅速让学生理解。微课在初中数学课堂中深受教师和学生的喜爱。

2微课及初中数学微课教学的作用

微课的概念所谓微课，就是在实际教学中控制在5～10分钟的短小课件。运用微课，结合学生在上课期间的注意力集中时间，教师可以在较短的教学时间内有效集中学生的注意力，避免对课本中一些不易掌握的知识点长时间讲课，激发学生的学习兴趣，给予学生克服学习难点的动力和勇气。同时，运用微课可以节约有限的授课时间，教师在对难点进行讲解时会更加从容，可以让学生进行更多解题的尝试和锻炼。初中数学微课教学的作用微课对初中数学教学具有重要作用，主要表现在两个方面。1）在数学授课中起到启发作用。微课的教学手段之所以受教师和学生的欢迎，是因为它可以在最短的时间内将知识的难点传授给学生，更重要的是它可以在传授知识的同时，启发学生进行独立的思考。在知识难点传授过程中，学生从微课中学到新的解题思路，在掌握一个难点后可以根据自己的思路进行深入的思考，可以在以后遇到别的难题时动脑子解决，而不是对难题死记硬背，缺乏对题目更深层次的理解。因此，微课教学可以促成学生学习质量的大幅提升。2）微课教学在数学课堂中起到“回忆”作用。微课教学还有一个特点，就是可以让学生在复习阶段特别是考试复习阶段进行有效的课外复习。因为微课的互联网特征，它可以在学校或家庭中进行重复播放。对知识的难点毕竟有的学生接受较快，有的学生接受较慢。对于接受能力较慢的学生，教师可以将微课文件发送到班级的学习交流群，让学生在家中进行重复学习直到掌握为止，没有时间次数的限制，避免学生学过后掌握不了知识，从而影响学习以后的课程[1]。在面临考试的阶段，需要学生进行全面的复习，而时间又不允许，学生可以从电脑中调取教师制作的微课课件，迅速进行回忆，经过加深记忆，学习知识的效果会明显增强。

3微课教学在实际教学中的不足之处

微课在初中数学教学中的使用范围大，频率比较高，但在使用过程中也存在一定的不足之处，主要表现在以下几个方面。与传统教学方式融合目前，作为学校骨干力量的大部分中年以上的教师经过了传统的师范教育的培训，他们对传统的教育方法和理念可以说运用得非常熟练，也积攒了相当多的教学经验。面对信息时代的微课教学，他们积极地学习新知识，运用新的教学方法进行有效的教学实践，大部分教师适应了新的教学方式。然而一些年龄较大的教师虽然对微课教学的方式表示肯定，但因年龄等因素，在实际制作课件中还存在技术掌握不熟练而力不从心的现象。微课教学中翻转式教学对学生的管理微课教学中的特点之一就是可以进行翻转式教学，这种教学方法的优点是教师可以让学生在课前就通过微课课件进行预习，然后在课堂上将学生不明白的问题进行讲解。但是在分组讨论过程中，课堂纪律也相对比较松散，有的班级甚至出现学生为了争论某一题的解题方法而乱成一锅粥的现象。面对这种情况，教师应当提前预判，把学生的分组情况、问题的讨论、小组组长安排等具体事宜进行周密安排，避免出现混乱的课堂秩序，影响到正常讨论的小组学习[2]。微课授课中教师理念的改变传统教学在很大程度上是教师在讲台上讲课，学生在讲台下认真听讲，教师在课堂上对学生有绝对的权威，学生对教师必须绝对的尊敬。在现代教学中，特别是在微课教学的课堂上，学生与教师的关系是平等的，学生可以在课堂上相对自由地进行讨论和辩论，对待教师也会变成朋友的关系，可以与教师平等地进行学习上的交流。对这种在课堂上的身份变化，不少教师很难接受，不予理解。

4初中数学微课教学改进策略

篇5

每年初中数学会考，一般都把试题分为容易题（基础题），中档题以及难题。近年初中数学会考中，难题一般都占全卷总分的四分之一强，难题不突破学生是很难取得会考好成绩的。

初中数学会考中的难题主要有以下几种：1.思维要求有一定深度或技巧性较强的题目。2.题意新或解题思路新的题目。3.探究性或开放性的数学题。

针对不同题型要有不同的教学策略，无论解那种题型的数学题，都要求学生有一定的数学基础知识和基本的解题技能（对数学概念的较好理解，对定理公式的理解，对定理公式的证明的理解；能很熟练迅速地解答出直接运用定理公式的基础题），所以对学生进行“双基”训练是很必要的。当然，初三毕业复习第一阶段都是进行“双基”训练，但要使学生对数学知识把握得深化和基本技能得到强化，复习效果才好。

有些老师认为，对全班进行面上的复习只要复习到中等题就行，不必进行难题的复习，那些智力好的学生你不帮他们复习他们也会做，那些智力差的学生你教他们也白白浪费时间。其实，学生有一定的数学知识和基本的解题技能也不一定能解出难题，这是因为从数学基础知识出发到达初中会考中的难题的答案，或者思维深度要求较高――学生思维深度不够，或者思路很新――学生从来没有接触过。但很多有经验的初三毕业班的老师的多年的实践证明，针对难题进行专题复习是很有必要的，只要复习得好，对中等以上学生解难题的能力的提高作用是较大的。对此，我们在第二阶段复习中要对学生针对难题进行思维能力的训练和思路拓宽的训练。当然，这种训练也要针对学生的“双基”情况和数学题型，这种训练要注意题目的选择，不只针对会考，也要针对学生思维的不足，一定量的训练是必要的，但要给出足够的时间给学生进行解题方法和思路的反思和总结，只有多反思总结，学生的解题能力才能提高。老师要注重引导，不能以自己的思路代替学生的思路，因为每个人解决问题的方法是不一定相同的。

过去，有些初三毕业班的老师，在会考复习中，找来各地各区的模拟题对学生进行一轮轮的训练，练完讲，讲完练，师生都很辛苦，但效果却不很理想，这是因为这种题海战术式的复习方法没有做到因材施教，老师的教学对学生的知识技能及思维能力和对数学题型的针对性都不足。学生没有体现学习的主体性，也没有足够的时间进行总结和反思。因此，学生的解题技能和思维能力没有真正得到提高。

有些老师觉得，会考难题难度大，考试题型新而难以捉摸。对难题的专题复习就是把今年会考难题以及当年各地各区的模拟考试题中的难题讲练一次。这种以题论题的复习也难以使学生解难题的能力有实质性的提高。

初中数学会考试题的命题者的命题目的是考查我们初中毕业的学生对初中数学基础知识的掌握情况，试题当然都离不开初中的基础知识。所谓难题，只是笼上几层面纱，使我们不容易看到它的真面目。我们老师的任务就是教会我们的学生去揭开那些看起来神秘的面纱，把握它的真面目。程咬金用三道板斧能在战场上取胜，我们的学生已经掌握了所有初中数学的基础知识，有一定的解题技能，只要我们对学生的引导和训练得当，我们的学生一定能在考场上取胜。

关键是，我们对学生的复习训练能使学生对知识融会贯通并强化学生的解题技能，同时，我们老师的得当的引导，学生训练后的反思总结，对知识的自主构建，从而把握各类数学难题的实质――跟初中数学基础知识的联系。

对难题进行分类专题复习时，应该把重点放在对学生进行对数学难题跟基础知识的联系的把握能力的训练以及引导学生迅速正确分析出解题思路这一点上，并从中培养学生解题的直觉思维。应当先把难题进行分类。然后进行分类训练。在课堂上不必每题都要学生详细写出解题过程，一类题目写一两题就行了，其他只要求学生能较快地写出解题思路，回去再写出详细的解题过程。

我认为可以将初中会考中的难题分以下几类进行专题复习：

第一类：与一到两个知识点联系紧密的难题。

这类难题，教学的关键是引导学生紧扣与题目相关的知识点，直到把问题解决。

第二类：综合多个知识点或需要一定解题技巧才能解的难题。

这类难题的教学关键要求学生运用分析和综合的方法，运用一些数学思想和方法，以及一定的解题技巧来解答。

第三类：开放性，探索性数学难题。

无论是开放性还是探索性的数学难题，教学重点是教会学生把握问题的关键。

篇6

因此，信息技术与课程整合，就是通过学科课程把信息技术与学科教学有机地结合起来，将信息技术与学科课程的教与学融为一体，将技术作为一种工具，提高教与学的效率，改善教与学的效果，改变传统的教学模式。所谓“通过课程把信息技术与学科教学有机地结合起来”，是教师与学生借助于“信息技术与课程整合”的方式，进行一种基于信息技术这种新的认知手段的全新的教学与学习过程，而这种全新的教学要靠新的教育教学理念来驾御和支撑。美国著名的”2061计划”（Project2061）首先在更高层次上提出了信息技术应与各学科相整合的思想。这项计划的目标是要大力提升全体美国人民的科学文化素质，按照该报告所给出的定义，“科学文化素质”特别强调应具有善于将自然科学、社会科学与信息技术三者结合在一起的思想与能力。为了着重培养这种能力素质的要求，“2061计划”将现行中小学12年应学会的科学文化知识重新归纳为“科学本质”、“数学本质”、“技术本质”、“自然环境”、“生活环境”、“人体结构”、“人类社会”、“技术世界”、“数学世界”、“科学史观”、“综合概念”、“智力技能”等12类。在这每一种新

的学科分类中，都力图渗透上述将自然科学、社会科学与信息技术三者结合的思想，因而在这样的学科体系中，你看不到纯粹的物理学、化学、计算机科学以及地理和历史这类传统的学科分类。

加拿大在这一领域也不甘落后，自90年代中期以来，各地对信息技术与课程整合的实验不断增加，并取得了良好效果。①增强学生的批判性思维、合作技能和解决问题的能力；②使信息技术的运用成为学习过程的有机组成部分，从而便于学生掌握信息的收集、检索、分析、评价、转发和利用等技能；③不仅促进了班级内学生的合作交流，而且还促进了本校学生与全球性学习社区的合作交流，从而大大开阔了学生的视野。

我国中小学信息技术与课程整合的发展可以追溯到20世纪80年代中后期，即当时的计算机辅助教学，并明确提出“激励整合”概念，目的是把教师、学生、教学内容整合在一起，激励学生去自主学习。

信息化社会延拓了传统教学的物理时空，信息化社会需求的人才不再是仅仅掌握一些既定的知识，更需要具备信息素养，具备一种适应信息化社会的自主学习态度和学习思维。“信息技术与课程整合”可为新型教学结构的创建提供最理想的教学环境。

以计算机为核心的信息技术主要指多媒体计算机、教室网络、校园网和因特网(Internet)等。作为新型的教学媒体，当它们与各学科的课程加以整合，即与各学科的教学进程密切结合时，它们至少可以体现出以下特性，从而为新型教学结构的创建提供最理想的教学环境。

（1）多媒体计算机的交互性有利于激发学生的学习兴趣和充分体现学习主体作用。

人机交互是计算机的显著特点，是任何其他媒体所没有的。多媒体计算机进一步把电视机所具有的视听合一功能与计算机的交互功能结合在一起，产生出一种新的图文并茂的、丰富多彩的人机交互方式，而且可以立即反馈。这样一种交互方式对于教学过程具有重要意义，它能有效地激发学生的学习兴趣，使学生产生强烈的学习欲望，从而形成学习动机。此外，这种交互性还有利于发挥学生的主体作用。在传统的教学过程中一切都是由教师主宰：从教学内容、教学策略、教学方法、教学步骤甚至学生做的练习都是教师事先安排好的，学生只能被动地参与这个过程。而在多媒体计算机这样的交互式学习环境中学生则可以按照自己的学习基础、学习兴趣来选择所要学习的内容和适合自己水平的练习；在优秀的多媒体课件中，连教学策略也可以选择，-------可以用个别化教学策略，也可以用协商讨论的策略。学生在这样的交互式教学环境中有了主动参与的可能，按照认知学习理论的观点，人的认识不是外部刺激直接给予的，而是外部刺激与人的内部心理过程相互作用的产物。为了有效的认知，外部刺激是需要的，但起决定作用的还是人的内部心理过程。在教学过程中学生才是学习的主体，必须发挥学生的主动性、积极性、才能获得有效的认知，多媒体计算机的交互性所提供多种的主动参与活动就为学生的主动性、积极性的发挥创造了良好条件，从而使学生能真正体现出学习主体作用。

（2）计算机提供外部刺激的多样性有利于知识的获取与保持。

多媒体计算机提供的外部刺激不是单一的刺激，而是多种感官的综合刺激。这对于知识的获取和保持，都是非常重要的。实验心理学家赤瑞特拉作过两个著名的心理实验。一个是关于人类获取信息的来源，即人类获取信息主要通过哪些途径。他通过大量的实验证实：人类获取的信息83%来自视觉，11%来自听觉，这两个加起来就有94%。还有3.5%来自嗅觉，1.5%来自触觉，1%来自味觉。多媒体技术既能看得见，又能听得见，还能用手操作。这样通过多种感官的刺激所获取的信息量，比单一地听老师讲课强得多。信息和知识是密切相关的，获取大量的信息就可以掌握更多的知识。他还作了另一个实验，是关于知识保持即记忆持久性的实验。结果是这样的：人们一般能记住自己阅读内容的10%，自己听到内容的20%，自己看到内容的30%，自己听到和看到内容的50%，在交流过程中自己所说内容的70%。这就是说，如果既能听到又能看到，再通过讨论、交流用自己的语言表达出来，知识的保持将大大优于传统教学的效果。

（3）多媒体系统的超文本特性可实现对教学信息最有效的组织与管理。

超文本(Hypertext)是按照人脑的联想思维方式，用网状结构非线性地组织管理信息的一种先进技术。事实上目前的几乎所有多媒体系统都是采用超文本方式对信息进行组织与管理。如果按超文本方式组织一本书，就和传统的文件或印刷的书籍完全不同，这时的正文(文章、段落、或一句话、一个词)都按相互间的联系被组织成正文网。这本书无所谓第一页和最后一页，从哪段正文开始阅读，以及接下来读什么都由读者的意愿来决定。选择下一段正文的依据不是顺序，也不是索引，而是正文之间的语义联系。

认知心理学的研究表明，人类思维具有联想特征。人在阅读或思考问题过程中经常由于联想从一个概念或主题转移到另一个相关的概念或主题。所以按超文本的非线性、网状结构组织管理信息和按传统文本的线性、顺序结构组织管理信息相比较，更符合人类的思维特点和阅读习惯。

利用多媒体的超文本特性可实现对教学信息最有效的组织与管理，例如：A、可按教学目标的要求，把包含不同媒体信息的各种教学内容组成一个有机的整体。例如，语文教学目标通常有“听、说、读、写”等四方面要求，相应的教学内容应包含文字、语音和视频等不同媒体的信息，但是在传统的印刷教材中，有关语音和活动影像的内容无法与文字内容组成一体化的教材，只能以教科书、录音带、录像带三者各自独立的形式，分别出版，既不便于教师的教，也不便于学生的学。与超文本方式组织的图、文、音、像并茂的丰富多采的一体化电子教材不可同日而语。B、可按教学内容的要求，把包含不同教学特征的各种教学资料组成一个有机的整体。教学内容的每个单元均包含课文、练习、习题、测验、对测验的解答及相应的演示或实验等，把这些教学内容相关而教学特征不同的教学资料有机地组织在一起，无疑对课堂教学、课外复习或自学都是大有好处的，利用超文本方式可以很自然而方便地实现这一点。但是若按传统的线性、顺序方式把这些不同特征的教学内容组合在一起则将成为杂乱无章的、让人无法阅读的大杂烩。C、可按学生的知识基础与水平把相关学科的预备知识及开阔视野所需要的扩展知识组成有机的整体。因材施教是优化教学过程的重要目标之一，但由于学生个体之间差异很大，要在传统印刷教材中同时满足基础较差学生、一般学生和优秀学生对教学内容的不同需求是做不到的，而在多媒体电子教科书中这却是轻而易举的事情，只需利用超文本特性设置和预备知识有关的热键以及和扩展知识有关的热键即可。

（4）计算机网络特性有利于支持个性化教学。

信息资源要有较强的可选择性，以最大限度地满足学生主动求知的需要；满足教师因材施教对资源的需要。它支持教师经验的互动交流，支持教学系统内部已有和不断产生的信息资源的开发利用；支持网上教研活动及其活动结果的资源化因而更好地促进了教学与科研相结合。

从受教者的角度来看：

（1）计算机网络特性有利于实现能培养合作精神并促进高级认知能力发展的协作式学习。

传统CAI只是强调个别化教学，个别化教学策略对于发挥学生的主动性和进行因人而异的指导无疑是有好处的，但是随着认知学习理论研究的发展，人们发现只强调个别化是不够的，在学习高级认知能力的场合(例如对疑难问题求解或是要求对复杂问题进行分析、综合、评价的场合)，采用协作(Collaboration)式教学策略往往能取得事半功倍的效果，因而更能奏效。

网络的超文本特性与网络特性的结合有利于实现能培养创新精神和促进信息能力发展的发现式学习。

创新能力和信息能力(包括获取、分析、加工与利用信息的能力)是信息社会所需新型人材必需具备的两种重要的能力素质。这两种能力素质的培养需要特定的、有较高要求的教学环境的支持，多媒体的超文本特性与网络特性的结合，正好可以为这两种能力素质的培养营造最理想的环境。众所周知，因特网(Internet)是世界上最大的知识库、资源库，它拥有最丰富的信息资源，而且这些知识库和资源库都是按照符合人类联想思维特点的超文本结构组织起来的，因而特别适合于学生进行“自主发现、自主探索”式学习，这样就为学生批判性思维、创造性思维的发展和创新能力的孕育提供了肥沃的土壤。与此同时，由于学生从小就有机会在Internet这样的信息海洋中自由地遨游、探索，并对所获取的大量信息进行分析、评价、优选和进一步的加工，然后再根据自身的需要加以充分的利用，显然，在这个过程中学生必将得到关于信息能力方面的最好的学习与锻炼，从而能较快地成长为既有高度创新精神、又有很强信息能力的符合21世纪需求的新型人材。

（2）计算机网络特性有利于实现开放性教学。

开放性教学有利于学生学习方式和学习方法的改革；有利于学生个性的发展；有利于学生协作学习和探讨精神的培养；有利于学生创造精神的发挥；有利于培养学生良好的信息素养；有利于为学生今后的工作和终身学习打下坚实的能力基础。所谓可视化教学，就是将学生置于多媒体动画、图片、图表、视频、音频等视听资料和计算机网络所创造的可视化时空之中，使其在“虚拟的真实”中探索、发现、理解、掌握、运用教学内容，从而在潜移默化之中达到培养学生创造性素质和能力的目的。可视化教学的素质与能力主要包括以下几个方面：

A、“感知”可视化

使学生对见所未见、闻所未闻的事物得到形象化感知；使学生观察到事物存在和变化的实质性细节，能够透过现象看到本质。这样可以大大缩短认知过程，减少由于学生经验和观察兴趣的差异所造成的“先天性”基础差距带来的学习疑难和教学困惑。

B、“想象”可视化

想象力的培养是创造性素质和能力培养的主要内容。想象思维的基础对象是事物存在及其变化的时空特征，学生利用可视化的时空图像进行想象思维能力的训练是最有效的方法。

C、知识”可视化

知识是人对事物存在方式及其变化规律的认识。它表现为概念、方法、规律等各种抽象形式。学生往往会死记硬背，或者是工于对知识内涵的逻辑性理解，而并不注重知识所描述的对象的真正行为。用大量凸显内涵要素的抽象或具体形态的外延表现内涵，是使学生真正理解、把握知识的最有效手段。

D、推理”可视化

推理是人借助概念、规律和形式逻辑从已知发现未知的思维过程。在推理过程中用可反馈的信息进行干预，是训练推理思维能力的有效方法。

E、“思想”可视化

这里指的思想是在具体学科中人们认识事物、解决问题的认识论、方法论，具有普遍性，很抽象，不可能用简单的概念、公式、定律等形式对学生表达清楚。但学生掌握这些思想对学科学习至关重要，使思想形象化将对学生理解学科思想、培养学科素质产生巨大影响。

F、“观念”可视化

观念是人们对事物认识的基本出发点。建立认识一类事物的观念是认识事物最重要的过程。所有学科都建立在观念基础之上，学科的基础性发展也体现为观念的变化，突破观念束缚是创造性素质培养的核心。但一般学生对观念的理解很困难，将观念描绘成可视化的资料非常重要。

（3）计算机网络特性有利于实现持互动化教学。

1）将隐性知识显性化，实现知识挖掘。

隐性知识是人们已经认知但未能用各种媒体表达出来的知识。这类知识具有很强的活跃性、创造性。应当鼓励学生不要仅仅从书本上学习，还要学会从交流中、从信息资源中学习。隐性知识一般有两类，一是尚存于人脑中的知识，如经验、意识等等；二是隐藏于大量信息之中，需要经过智能系统对这些信息的筛选、分析方可挖掘出来的知识。显性化是指通过互动的教与学过程，将隐性知识转化为能够用媒体表达的显性知识的过程。

2）使隐性知识共享、互动，实现知识创新。

存在于人脑中的隐性知识的开发一般是在交流活动过程中完成的。创造交流环境使人们共享大家的隐性知识，在共享中相互碰撞，可以大大提高学习效率和质量，培养学生进行集体创造的意识和能力。

信息技术整合让信息技术有计划地应用在各学科教学中，同时也各科教师在具备把握信息技术，自觉利用信息技术的基础上，有意识、按步骤地给学生提供适当的训练机会，学会利用当前的信息环境获取知识。为此必须要求教师改变旧有的学科观念，更好地提高教学效率，让学生具备不断更新知识、创造新知识的能力；同时，教师必须改变旧有的教材观，在信息技术与课程整合的过程中，当前的教材内容不可避免地要被不断丰富和更新。在此过程中，教师要废掉各模块间的阡陌，根据当前信息技术的发展与信息技术课程的目标以及学生的特点，结合其他学科的知识设置相关的课题内容，并且按照课题难度的大小安排学习顺序和课时；教师必须改变旧有的教学观，相对于传统的教学模式，无论是教师的教还是学生的学都发生了很大的改变，教学方式都必须以教师为中心转向以学生为主体，教师只能作为学生学习的指导者、促进者。

参考文献：

1、教育部．《中小学信息技术课程指导纲要（试行）》．教育部文件.教基

篇7

【中图分类号】G633.6

0.引言

问题情境教学应用在高中数学教学过程中，需要教师有目的的设计或引出具有生动形象或情绪色彩特点的教学场景。通过激发学生的态度体验，促进学生对教材知识的理解，并培养学生生理机能发展的全新教学方法。在这些方式中创设问题情境，都潜藏着教师对学生的暗示作用，是基于心理学理论的一种教学方法。

1.高中数学中创设问题情境教学的意义

1.1提高学生的兴趣性和积极性

在高中数学的课堂教学中，由于学生处于高三阶段各方面压力都比较大，上课很难集中注意力，而这个年龄段的孩子又具备一个特点，就是好奇心强，特别容易关注自身感兴趣的事物。教师在教学过程中，应抓住学生这一特点，开展问题情境教学。开展问题情境教学能营造出生动形象的教学场景，学生在学习过程中十分容易受到吸引，产生学习的兴趣和动力。这时候，如果教师能有效的抓住学生的学习兴趣和学习动力，开设有效的问题情境，就能将学生的兴趣转化为学习的动力，提高学生的兴趣性和积极性。

1.2提高学生的数学思维能力

新课程理念中指出，高中数学教学中应以数学问题为教学的重点，给学生营造一个广阔的思维创新及科学探究的空间[1]。教师通过在数学课堂中开设问题情境教学，一方面可以创设出问题问题情境，给学生提供一个科学探究的空间，另一方面可以激发学生的求知欲以及好奇心，引导学生进行猜想，培养学生的思维创新能力。学生在解决数学问题的情急中，经过了思考问题和解决问题的过程，不但能提高自身的数学学习能力，还提高了自身的数学思维能力。

2.高中数学中创设问题情境教学的有效策略

在数学悠久的发展历史中，少不了各种有趣的数学故事。教师在数学课堂中，通过讲故事的方法，不但可以创设有趣的教学问题情境，还能通过故事吸引学生的注意，提高学生的学习兴趣。此外，教师通过讲故事的方法，还能让学生清楚了解某一数学知识的发展历史，真实体会到数学知识的博大精深，提高学生对数学的学习动力[2]。

2.1改善数学教学问题情境，有利于在高中数学中创设有效的问题情境教学

为了改善数学教学问题情境，为高中生创造一个良好的数学课堂学习环境，有利于在高中数学中创设有效的问题情境教学，所以教师要思考在数学教学课堂上，如何充分地了解高中生对事物的认知程度，高中生对哪些生活问题情境充满好奇，以及如何很好地将这些数学教学内容应用到整个教学问题情境中[3]。

例如：教师在高中数学中的“指数函数”这一章节中，可以先将这个指数函数改换成图形的比较模式，然后教师就可以很好地将指数函数和图形很好地用比较问题的方式来体现，可以通过找几个同学一起来讲述生活中有关的问题情境，等等来对指数函数进行理解，这样可以很形象的让高中生在课堂中明白指数函数的含义，也可以让高中生明白这样的模拟场景也是解决数学题的一种方式。

2.2创新数学提问技能，有利于在高中数学中创设有效的问题情境教学

为了创新数学提问技能，为高中生创造一个良好的数学课堂学习引导，有利于在高中数学中创设有效的问题情境教学，教师就要在课程开始之前，对高中生制定一套实施可行的提问引导方案：第一，在高中生遇到问题时，要正确引导他们独立思考，然后把自己的想法提出来，这样他们有自己的思维见解之后，教师再将问题解答，会让他们有一种豁然开朗的感觉。第二，教师要善于将数学问题联合生活实际进行换位思考，来找到真正让高中生能够接受的提问方式[4]。

2.3营造良好的学习氛围，有利于在高中数学中创设有效的问题情境教学

为了营造良好的氛围，让学生敢于提问，有利于在高中数学中创设有效的问题情境教学。在高中数学教学中，就需要教师采取一些有效可实施的措施，来好好引导学生在用心发现问题后，勇敢地提出问题。首先，教师要鼓励高中生在课堂上积极发言和相互讨论自己的想法，教师和学生也能可以相互转化各自的角色来想问题。其次，对于勇敢提出问题的高中生，教师要第一时间肯定他们这种敢于提问的勇气，营造一种和谐、平等和民主的学习范围。

例如：教师对学生进行“圆”有关知识教学时，可以直接给出圆的几何关系，然后再引导学生提出相关的几何问题，有：几何问题和代数问题之间如何转化，在讨论中营造和谐的氛围，可以很自然的将下一个问题插入性的提出来，“如何建立直角坐标系，求出圆的面积？”等等。

3.结语

综上所述，问题情境教学作为一种有效的教学方法，为高中数学教学增添了生机和活力。问题情境教学在高中数学教学中不仅能提高学生的学习兴趣和学习动力，还能给学生营造科学探究的空间，提高学生的数学思维能力。为了能更好地将问题情境教学应用到高中数学教学中，教师要不断创新开展问题情境教学的教学策略，更加科学、合理、有效的创设教学问题情境。同时，实践运用问题情境教学的过程中要不断改进创设问题情境的方法，注重学生的实际情况，用更合理、更科学的问题情境教学方法，提高学生的数学综合能力。

【参考文献】

[1]王学伟.高中数学教学中问题情境创设的几点思考[J].湖州师范学院学报，2012，29（22）：2064-2065.

[2]赖荣华.浅谈在高中数学教学中问题情境创设[J].中国校外教育：基教版，2015，13（11）：128-129.

篇8

 

刘秉忠（1216——1274），初名侃，字仲晦，邢州（今河北邢台市）人。少时为僧，改名子聪，号藏春散人。蒙古王朝灭金后，刘出任邢台节度府令史，不久归隐武安山。后随名僧海云禅师一同晋见忽必烈，很受器重，遂留在忽必烈身边，赐名秉忠。他参与设计草定国家典章制度，为元朝开国名臣，谥文正。诗文词曲兼擅，有《藏春集》6卷传世。

刘流传至今的小令有十二首，即【南吕·干荷叶】八首，【双调·蟾宫曲】四首。元人散曲不入本集，故此十二首小令首见于《阳春白雪》后集卷一和前集卷二。《蟾宫曲》的真伪问题后人并无异议，但对于《干荷叶》中的第五至第八首是否为刘所作尚有争议。由于刘秉忠早年有出家为僧的经历，且为元代大臣，故后人对小令的风格、写作时间等提出怀疑。

这八首【干荷叶】最早见于元人杨朝英的《阳春白雪》，标明为“刘太保”所作，且《阳春白雪》是公认的较为可靠的本子。

对于第三首和第六、七、八首，持否定态度者认为这几首小令风格多市井俚俗之气，恐与刘的经历、人格不符。

【南吕·干荷叶】

其三“根摧折，柄欹斜，翠减清香谢。恁时节，万丝绝。红鸳白鹭不能遮，憔悴损干荷叶。”

其六“脚而尖文学艺术论文文学艺术论文，手儿纤，云鬓梳儿露半边。脸儿甜，话儿粘，更宜烦恼更宜欢，直恁风流倩。”

其七“夜来个，醉如酡，不记花前过。醒来呵，二更过。春衫惹定茨蘼科，绊倒花抓破。”

其八“干荷叶，水上浮，渐渐浮将去。跟将你去，随将去。你问当家中有媳妇？问着不言语。”

李昌集《中国古代散曲史》中认为其三和其八两首“始词性质极明，有可能就是当时流传的民谣理歌，至多为秉忠所录而已”，其六和其七“市井气与秉忠人格大相径庭，刘秉忠十七岁出家，入世祖潜邸直至拜官前，一直以僧人身份侍问左右，恐不会有如此之作”[①]。查洪徳也认为“第六至第八首，其所写内容与秉忠人格做派不合，其语言风格也与秉忠语言大异其趣”。[②] 关于这一点，尹红霞《论刘秉忠的学术与文学》[③]中的解释较为中肯：刘乘忠的两首诗，《佳人》“佩兰袭袭生风韵，怀玉温温辟雪寒。别后佳人渺和许，倚楼空咏碧云端”，及《春日效宫体》二首，其二：“婀娜腰肢窈窕娘，云鬓十八斗新妆。曾怜歌舞留香阁，乍学笙萧入洞房。”均有俚歌性质或市井之气。且诗歌既有效仿宫体之作，散曲就亦有可能效仿民间俚曲之作论文范文。另外，关于他的僧人身份，并不能说明他就泯灭了世俗情感，他的诗词已流露了他的丰富情感。又卢冀野的《曲雅》中论曲绝句云：“我意独怜刘太保，藏春二字见平生”，也说明了刘并非心如死灰。

这八首小令前四首显然是一个整体，描画了荷叶在深秋由柄折、根摧、到最终倒枝柯的过程，传达出一种萧疏寂寞的情怀和繁华易逝的人生喟叹。是作为一位参与过大元帝国设计、并且有过归隐经历的政治家，在更高层次所表露的对人生世事的鸟瞰。对于谢真元，聂心蓉所认为的将前四首和第八首看做一个整体，写女子“色衰失宠”（前四首）和“表现了一个求爱女孩子复杂微妙的心理”（第八首）[④]，笔者认为不必拘泥于“干荷叶”在元人习语中是“失偶”之意，而将前四首简单地看作女子失宠的哀叹，并忽略了小令中体现的萧疏寂寞之气和传达的繁华易逝之情。且前四首看不出任何民歌气息，是纯粹的文人格调，并非谢和聂所说的“是文人对善用比兴之法的民歌的学习和模仿”、“语言风格上亦带有鲜明的民歌色彩”[⑤]。后三首的确体现了鲜明的民间俚歌风格，且运用了许多民间口语，但将它们看做“依调填辞”为宜，描写了女子风流娇俏的形象和市井俚俗之气。另《阳春白雪》中八首小令的编排顺序也说明了前四首和最后一首不是一个整体，故而不能用同样的眼光去看待它们。

关于争议最大的《干荷叶》第五首“南高峰，北高峰，惨淡烟霞洞。宋高宗，一场空。吴山依旧酒旗风，两度江南梦。”现在可见的最早对其提出怀疑是杨慎，《词品》中说“此借腔别咏，后世词例也。然其曲凄恻感慨，千古之寡和也。或云非秉忠作。秉忠助元凶宋，惟恐不早文学艺术论文文学艺术论文，而复为吊借之辞，其俗所谓斧子斫了手摩挲之类也。”杨是从作品表现的情感来推测的，而非来自版本的证据。现今学者认为非刘所作，原因也多是“此曲是凭吊已灭亡之南宋王朝的，其时秉忠已死”[⑥]。

然而把此曲看作凭吊南宋王朝，是因为将“两度江南梦”理解为南宋的灭亡。历史上在江南（杭州）建都的王朝只有五代的吴越和南宋，所以就顺理成章地理解为悼宋之作。实质上恐怕不能将文学创作完全与历史作对应。试看《藏春词》中的一首《木兰花慢》：

到闲人闲处，更何必，问穷通。但遣兴哦诗，洗心观易，散步携笻。浮云不堪攀慕，看长空澹澹没孤鸿。今古渔樵话里，江山水墨图中。千年事业一朝空，晓闻钟。得史笔标名，云台画像，多少成功。归来富春山下，笑狂奴何事傲三公。尘事休随夜雨，扁舟好待秋风。

这首词为刘所作无疑，但词中“千年事业一朝空”句，恐怕更容易理解为南宋的覆灭，但事实上这只是文人表达世事如过眼云烟的惯用方式而已。由此看来，在未有新的发现之前，依照《阳春白雪》将《干荷叶》八首小令归于刘秉忠名下是较为稳妥的做法。

[①] 李昌集《中国古代散曲史》华东师大出版社1993年版，第481页

[②] 查洪徳《刘秉忠文学文献留存情况之考察》，《文献》2005年10月第四期

[③] 河北师范大学硕士研究生学位论文

[④] 谢真元 聂心蓉，《论刘秉忠及其散曲，重庆广播电视大学学报2002年第四期

[⑤] 谢真元 聂心蓉，《论刘秉忠及其散曲，重庆广播电视大学学报2002年第四期

篇9

1.参与率低。课堂讨论的组织形式一般可以分为集体讨论和小组讨论两种。集体讨论是由教师主导、组织和控制的，有利于有效的解决问题。但是，根据观察，大部分集体讨论的参与率仅有13%或更低，大部分学生只处在观众的地位，即使是观摩课或示范课，参与率也往往在15%或以下。小组讨论一般又分为多人小组讨论（4—8人）和同桌讨论两种。在多人小组的讨论中，一般只有42%的小组讨论比较热烈，而讨论热烈的小组中也往往只有50%的学生能比较充分地表达自己的意见和看法；讨论不热烈的小组参与率更低，往往出现冷场的现象。而同桌讨论一方面冷场的多，充分展开讨论的少；另一方面也很难就重要问题进行深入的讨论。

2.组织效率低。小组讨论时，由于教师的控制力降低，以致小组中出现“群龙无首”的局面。在有班干部或尖子生的小组中，班干部和尖子生只顾发表自己的看法和见解，而没有组织小组全体参与讨论的责任感或意识，中等生和差生很少有发表意见和提出问题的机会。在讨论时，有部分小组的学生不以自己的理由去说服不同意见的同学，而产生争执。在这样的情况下，学生失去了信息交流和思维碰撞的机会。还有一点值得注意的是，讨论中回答问题的学生多，而能够主动提出问题的学生却很少。

3.“走过场”。“走过场”、“形式主义”是课堂讨论中最突出的问题之一。其主要表现为以下三种情况：①在数学课堂集体讨论中，很多教师的着眼点是如何解决当前的问题，而不是怎样调动更多的学生积极参与问题解决的过程，说白了就是只考虑怎样用学生的嘴来说出教师心中的问题，甚至情急之下，帮助学生说出最后的答案，“点到为止”。②在小组讨论中，由于教师对全体的控制力减弱，暂时使小组处于相对开放的自由状态之中，加上教师对学生的组织能力和有效解决问题的能力缺乏必要的信心，不敢放手让学生独立活动，所以小组讨论的形式主义比较严重，往往讨论尚未完成甚至还未充分展开就被教师终止。这将影响学生参与讨论的积极性，不利于学生讨论问题能力的培养。③有时教师为了顺利完成教学任务，怕学生把问题岔开，对学生思维上的束缚很多，学生思维的自由度极低。在讨论时，很多学生揣摩教师的思路，思考的是什么答案比较符合教师的心意。甚至有时，有的学生因为对问题的看法或提出的问题不符合教师的心意，而遭到老师的指责或嘲弄，使学生不敢提出不同的问题，不敢发表不同看法。

二、低效问题的克服方法

1.明确讨论的目的。在数学课中，开展讨论的目的是为了激发学生的学习兴趣，提高学生分析问题和解决问题的能力。因此，在讨论过程中学生得出什么结论并不是重要的。最重要的在于学生想了什么、怎么想的，即学生分析问题、解决问题的思辨过程才是最重要的。

篇10

一、背景和目的

近二三十年来，我校教师流动量大，几乎每年都有十几份调动申请报告，其中成功调动的多者七八人，少者两三人，当然每年也有新教师加入，其中有新分配的教师，也有个别代课教师。这种流动性使得我校教师出现青黄不接的现象，中坚力量严重缺失，就有我们数学教研组而言，除一位从教34年，临近退休的老教师之外，教龄最长的就是从教11的一位初二教师。这严重阻碍了教师的成长，每一位教师的成长都处于原生态的成长模式。

解题时数学教师的立足之本，波利亚强调：“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练……掌握数学就是意味着善于解题。”单教授指出，解题是数学的一大特点。因此对于一位数学教师来说，如果他的解题能力有限，他将难以胜任正常的数学教学任务，遭受来自学生、家长、领导、同行等各方面的压力。因此，我校数学教研组在本学期针对平时教学过程中碰到的一些疑难问题进行了共同探讨，集思广益，共同进步。

二、活动过程

问题展示：

（2013・天津）如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上.

（Ⅰ）ABC的面积等于_____；

（Ⅱ）若四边形DEFG是ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图的方法（不要求证明）_____.

对于第1小题大家并没有问题，但第2小题大家就犯难了，这时俞培杨老师说到，“要解题首先要弄清题意，题目要求用直尺和三角板，那就意味着不能直接确定直角，但画正方形就必须要有直角。”“那就利用格点图确定直角”曾庆霞老师脱口而出。“那如何才能保证所做的正方形面积最大呢？”叶宪波老师又提出了一个疑问。竺利群老师笑着回答：“这个好解决，锐角三角形内接正方形中，当正方形一边落在锐角三角形最短边上时，此时的内接正方形面积最大。”这时一直在旁边沉思的谢建科老师说话了“三角形内接正方形，其中一点记作D一定在AC边上，且满足DE=DG，故另有两点，分别记作E、G，分别在AB与BC边上，剩余的一点F一定在BC边上，所以要画出所求图形，只要能确定点D的位置，而要确定点D的位置，只要能证明DG=DE。”“证明DG=DE我们可以试着用相似三角形解决。”向征老师紧接着说道。

在大家七嘴八舌的讨论中，我们把各自的疑惑和想法都说了出来，慢慢的形成了一个完整的解题思路。

这个题的解答分三部分，首先，要说明怎样的正方形面积是最大的，其次要说明这样的正方形是如何画的，最后还要证明所画图形就是所要求的正方形。

设锐角ABC的三边分别为a、b、c，且a

同理，若正方形一边落在边AC或AB上，则 或 .

，

且 ，

即 .同理可得 ，因此，

即当正方形一边落在三角形的最小边上，另两个顶点落在其他两边上时，它是该三角形中所能包含的面积最大的正方形。此题中BC为最小边，则所求正方形一边应落在边BC上。

作法：取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D；过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G、F.则四边形DEFG即为所求.

证明：由画图过程易得，四边形DEFG为平行四边形.

三、活动反思

1.成功的地方

本次活动让我们感受到集体的力量，平时工作过程中，我们总觉得身边的同事不够有实力，无法帮助自己成长，但通过本次活动，大家深刻体会到“三人行必有我师”这句话的意思了。相信此后大家会更愿意把自己的困惑、问题拿出来进行交流。

此外，就这一个题目我们还有了一个意外的收获，俞培杨老师又有了一种新的解法，具体过程如下：

画法：在AB上任取一点P，作PQBC于点Q，以PQ为一边在ABC内部画正方形PQMN；作射线BN交AC于点D，过点D作DGBC于点G，作DEDG交AB于点E，过点E作EFBC于点F.四边形DEFG即为所求.

篇11

一、设置的问题难易要适中，让学生的思考有价值

大教育家孔子提出：“不愤不启，不悱不发。”这就要求教师在设置问题时，必须注意启发性。启发性教学原则在数学教学中要求数学教师设计一些能拓宽学生思路，引起丰富联想，开展讨论的问题。设计的问题要有一定的思考价值，能调动学生的主动性，能集中他们的注意力，引导他们生动活泼的学习，使他们经过自己独立思考，对知识融会贯通，从而提高分析问题解决问题的能力。这就要求教师在备课时要精心设计问题，力求能激发学生积极思维。设计好问题的关键之处在于要把握好问题的难易程度，也就是说提出的问题要难易适中。

为了做到难易适中，要避免两种倾向。一种是问题过大、过深、过难。这样的问题，全班一大片同学谁也回答不了，最后只有老师自问自答。从表面上看，虽然也完成了提问的形式过程，但只是在学生的陪衬下表演了老师的高明，于教于学两方面都没有什么益处。相反地，问题过小、过浅、过易也是不可取的。这类问题通常以两种形式表现出来，一种是极简单的是不是对不对之类的选择问、极肤浅的填空问如（举例）。这类问题没有任何思考价值，学生不假思索即能对答如流，不仅无助于思维能力的锻炼，而且在表面上看似繁荣的背后，会养成浅尝辄止的不良习惯。作为教师，必须端正思想，彻底消灭数学课堂教学的这种热闹假象。

那么，如何把握住问题的难易程度呢？简而言之，要做到从实际出发。一方面，要从教材的实际出发。教师要钻研教材，认清教材的知识内容，把握教材的特点，明确教学要求，确定教学目标和重难点。因为好的提问正是紧扣教学目标和教学重难点提出的，它绝不是教材内容的简单重复，而是要求以领会知识和运用知识为前提的，具有一定的难度。当然，这个难度是学生通过努力能够跨越，是要跳一跳才能摘到的果实。另一方面，要从学生的实际出发。教师要通过各种途径和方法来了解学生已有的知识积累和实际能力，从而根据学生的学习实际来确定问题的难易程度，不致偏难或偏易。

二、设置的问题数量要适当，给学生留有思考的余地

除了遵循启发性原则，紧扣教学目标，围绕教学重难点，正确把握问题的难易程度外，教师对课堂中所提的问题还应在备课是精挑细选，严格控制数量，客服课堂提问的随意性。要做到数量适中，也要避免两种倾向：太多或太少。提问太多，学生没有思考回旋的余地，对所学知识难以理解、消化；提问太少，讲授太多，学生难有参与的机会，最终会产生厌倦情绪。

在准确把握住问题的难易程度和数量多少后，还应考虑到问题的系统性和科学性。系统性是指问题不是各个孤立的，彼此之间应显示一定的难易深浅的梯度和内在凉席，具有连贯性。系统性要求设计问题的难易层次，环环相扣，层层递进，构成一个有机的系统。只有这样，才能有效的训练学生思维的系统性，全面的理解知识点。而每一个问题的提出，都要科学合理，题意明白准确。首先，提出的问题的已知判断必须是真的，若是假的，则所提的问题就是不合理的。其次，问题范围大小要适中。一个问题一经提出，就限定了答题范围，若范围不适中，指向不明确，就会使人无所适从，不知如何回答才好。再次，问题中的概念应是不相容的关系，否则也使人无法找到答案。此外，还要注意课堂提问的用语一定要准确、恰当，能真正表达应该表达的意思。这些都是遵循科学性原则所应注意的。

三、设置的问题要面向全体，让学生有思考的激情

教师的提问在实际操作时应面向全体学生，不能只盯住几个尖子生。只让尖子生答问，时间久了，未被提问的学生就会产生事不关己，高高挂起的心理，把自己看作学习的局外人、旁观者，这样实际上是让多数学生机械地接受（有时甚至是不接受）他人现成的思维成果，与教师的满堂灌无实质性差异，是有悖于启发性原则的。因为启发性教学并不能只看形式上的有问有答，更要看它的实效，即看学生的思维是否处于积极活动的状态。所以，课堂提问要注意辐射面，既抓住点又顾及面，既要让成绩好的同学发言，又要让成绩一般、差的学生发言，以点带面，充分调动各类学生思考的积极性。

要做到面向全体，首先可以在问题的难易程度上做文章，利用问题的系统性，由简到繁，由易到难，设计阶梯式的问题，不仅血神比较困难的学生当堂能积极思考，而且给他们指出攀登的途径，激励他们攀登的勇气。其次，可以变换训练的方式。不能总是教师提问，学生机械回答。教师可以指答，学生可以齐答，可以轮流答，可以重复答，可以跳答，采用多种多样的训练方式，目的都是让全体学生的脑子转起来，动起来，以培养和训练其思维能力。

四、对学生的回答要适时评价，让学生获得思考的快乐

提问中的评价，先要肯定学生回答得对不对，然后要评价好不好。最后无论是赞赏还是批评，都要对事不对人。有的教室在学生回答之后，就让坐下，并立即转入另一项获得，有的甚至不请其坐，使学生处于尴尬境地，坐立不安。学生到底回答得对不对，好不好，只有教师自己知道。还有的教师在评议时常常涉及学生的个性品质，并爱与其他学生作比较性评价，这就有可能给提问带来事与愿违的后果。因此，在课堂提问中，教师要保护学生回答问题的积极性，从而进一步调动学生学习的积极性，还应做到：

（一） 以表扬为主。

即使批评也要体现爱心，不能出现伤害学生自尊心的字眼。在课堂提问中，常常会遇到会说想着说，不会说抢着说的现象，也许一个抢答的学生根本就未答对，还干扰了正常教学秩序，对此教师也不应怒形如色，而应循循善诱。老师的表扬激励，会转化为学生积极思考、不断求索的精神动力，点燃学生主动学习探究的积极性。表扬的内容不一定是答案本身，学生学习的态度、回答问题时的声音体态、同学间提醒补充的友爱精神等等，都可以是表扬的内容。

（二） 鼓励求异

应允许学生有不同的见解，鼓励学生的创新精神，尤其要善于发现学生思维的闪光点，不要轻易下“不正确”“错误”之类的结论。如果课堂时间不允许学生的“另类”答案深入探究，也应该在课后对学生有所交代。

篇12

“春江不等最佳式，大道风行遍五洋”。2014年6月24日下午，在欧洲的克罗地亚共和国举行的“数学不等式及应用国际会议”上，按惯例在大会发言的每位数学家只限时20分钟，而此次大会的主持人却破例让他作了一个小时的发言。因为，他要向各国数学家们，用英语演绎以他姓氏命名的“Yang-Hilbert型不等式”理论体系。该体系囊括了12种不同种类的Hilbert型不等式，凸显了多项国际领先的数学研究成果。他的精彩发言引来阵阵掌声，此时，他为梦想成真而感到万分激动，为祖国增光而感到无比自豪！他就是国际数学界的斗士、Yang-Hilbert型不等式理论的创立者，广东第二师范学院应用数学研究所所长――杨必成教授。

心虔志诚 释放激情人生

杨必成1947年出生于广东省粤东沿海的边陲小镇汕尾（1988年升格为地级市），一个普通知识分子家庭。父母都是中小学教师，他从小就受到了良好的家庭教育。1957年秋，他的大哥杨必胜考上了北大，童年的杨必成心里萌生了以大哥为榜样，长大后当科学家的梦想。

然而，立志易、践志难。在那个动荡的年代，丰满的理想总是抵不过现实的摧残。他1961年初中毕业，却因受父亲“历史问题”的牵连而无法升读高中。两年后，政府放宽入学限制，此时，望子成龙、坚信“文科必胜、理科必成”的父亲，就催促杨必成报名参加中考，终于使他入读汕尾中学高中。当他欢欣地迎接这份来之不易的学习机会，整装待发迎接高考之时，却遭遇那场史无前例的“浩劫”，并且在动乱中被棍棒击伤脑袋。1968年底，他被编入“知青”行列，成为了广袤大地里一名辛勤劳作的农夫。下乡7年期间，他政治上受尽歧视，进学习班、入收容所，个人尊严屡遭损害，又因劳动期间头部遭雷电击残，落下脑震荡和失眠症。面对天灾人祸不断来袭，走投无路的他牢记着“逆境，可以将一个人彻底毁灭，也可以使一个人从浑浊、昏庸、卑微中历练得更加精明、高贵和强大”的格言。在那“知识无用论”充斥的年代里，读书备受嘲笑，而他却从未放弃，劳作之余，脑痛过后，农家茅屋，媒油灯下，刻苦钻研起“天书”――《高等数学》。

苦心人天不负，1977年秋全国恢复高考制度。年过而立的单身汉杨必成，以数学超满分的成绩（必答题及附加题各得100分），考上了华南师大数学系。从1958年秋入读初中到1978年春考上大学，他竟做了整整二十年的求学梦。

在大学，杨必成的头脑中只装着四个字：“珍惜”――珍惜这来之不易的学习机会；“饥渴”――饥渴地学习数学文化知识。1982年春，杨必成大学毕业时，由于年龄偏大，又未能考取研究生或留校任教，更无法出国留学，他被分配到广东教育学院（后更名为广东第二师范学院）数学系任助教，似乎已失去了继续深造成才的最佳时机。但他从未言弃、斗志不懈，除了在那飞扬着粉笔灰的三尺讲台上挥洒汗水、传道授业外，他不顾时遗下的头部伤痛，三十年如一日地在自己的“一亩三分自留地”上摸索着通往数学王国的路径上，勇敢前行。

结缘Hilbert不等式 勇闯难关获佳绩

1994年底，命运之神开始眷顾他了。从1967年算起，历时27年的脑伤病魔，在对他进行漫长的折磨之后，竟奇迹般地消失了。受伤前良好的记忆力及充沛的精力也慢慢地恢复了，他不再失眠，也不再头痛了，过去浑浑噩噩的状态一扫而空。最初几年，他早上4、5点钟就能起床工作，并产生了强烈的科研冲动。于是，他就到学院及附近大学的图书馆查阅相关资料，寻找感兴趣的研究课题。经过三个多月的耐心检索，他终于把目光收拢到Hilbert不等式的论题上。从此，他结缘了一位100年前的数学老人，就是被国际数学界称为“无冕数学之王”的德国数学家――大卫・希尔伯特，全身心地投入Hilbert型不等式的理论探索之旅。

关于Hilbert不等式，其创立者大卫・希尔伯特（David Hilbert、1862―1943，德国）是二十世纪初最伟大的数学家。1908年，希尔伯特发表了以其名字命名的“Hilbert不等式”。该不等式的奇特之处，在于将两个互不关联的实赋范空间，建立起一种美妙的联系。1934年，英国著名数学家哈代成功推广了Hilbert不等式，建立了-1齐次核的Hardy-Hilbert型不等式理论。随着近代分析学科的蓬勃兴起，以Hardy-Hilbert型不等式为代表的Hilbert型不等式也得到广泛应用，但奇怪的是，Hardy-Hilbert型不等式理论的基本成果却无甚变化，不少数学家试图推广哈代的定理，均因方法不当而宣告失败。或许由于理论背景过于深刻，深奥的Hilbert不等式理论历经半个多世纪也未能深入推进。1935年至1997年近62年的光阴，竟成为Hilbert型不等式理论研究的“空白期”。直至二十一世纪之交，以杨必成为代表的中国学派，通过对Hilbert不等式的全方位破解，终于取得了一系列理论突破。由此，国际数学界才开始重新关注对Hilbert型不等式的系统研究。

1997年，已“知天命”的杨必成与湖南吉首大学的高明哲教授合作，优化了徐利治首倡的权系数方法，圆满解决了加强的Hilbert不等式的最佳常数问题，其在《数学进展》上；隔年，SCI源刊《美国数学会会刊（PAMS》亦发表了他们的此类研究成果。1998年，杨必成改进了权系数方法，在美国SCI源刊《数学分析及应用杂志（JMAA）》上率先发表了引入独立参数以推广Hilbert积分不等式的重要论文，终于取得了科研突破。从此，“参量摧开自由路，论文汨汨又源源”。2004年，杨必成发表了引入二对共轭指数辅以独立参数的参量化思想，奠定了Yang-Hilbert型不等式的理论基础。在以后的十年里，他发表了大量的数学论文，对Yang-Hilbert型不等式理论进行了全面、深入且多角度的探索。2008年期间，为纪念Hilbert不等式诞生100周年，杨必成在闯过了Hilbert型不等式抽象化刻画这一难关后，完成了他的第一部数学专著：《算子范数与Hilbert型不等式》（47万字，2009年由科学出版社出版）。

积极进取 树慧培兰